Как найти время пройденного пути формулы

На прошлых уроках мы познакомились с определением механического движения, узнали, каким бывает движение, изучили его свойства и характеристики. Теперь нам известны формулы для расчета скорости при равномерном движении ($upsilon = frac{S}{t}$) и средней скорости при неравномерном ($upsilon_{ср} = frac{S}{t}$).

На данном уроке мы посмотрим на эти формулы с другой стороны — научимся использовать их для расчета пути и времени движения, а также рассмотрим графики скорости и пути для равномерного движения.

Формулы для расчета пути и времени движения при равномерном движении тела

Скорость тела при равномерном движении вычисляется по формуле $upsilon = frac{S}{t}$. Отсюда, если мы знаем скорость и время, то можем найти пройденный путь:

$S = upsilon t$.

Чтобы определить путь, пройденный телом при равномерном движении, нужно скорость тела умножить на время его движения.

Выразим время:

$t = frac{S}{upsilon}$.

Чтобы рассчитать время при равномерном движении, нужно путь, пройденный телом, разделить на скорость его движения.

Формулы для расчета пути и времени движения при неравномерном движении тела

При неравномерном движении мы используем определение средней скорости, которую можем найти по формуле:
$upsilon_{ср} = frac{S}{t}$.

Чтобы определить путь при неравномерном движении, нужно среднюю скорость движения умножить на время:

$large S = upsilon_{ср} t$.

Также мы можем рассчитать время, разделив путь, пройденный телом, на среднюю скорость его движения:

$t = frac{s}{upsilon_{ср}}$.

График скорости равномерного движения

Так как скорость – это векторная величина, она характеризуется и модулем, и направлением. В зависимости от выбранного направления скорость по знаку может быть как положительной, так и отрицательной.

На рисунке 1 изображен динозавр, автомобиль и дом. Зададим ось координат $x$.

Если динозавр начнет двигаться к дому, то его скорость будет положительной, так как направление движения совпадает с направлением оси $x$. Если же динозавр направится к автомобилю, то его скорость будет отрицательной, так как направление движения противоположно направлению оси $x$.

Итак, график скорости равномерного движения имеет вид, представленный на рисунке 2.

Из графика видно, что скорости с течением времени не изменяется – они постоянны в любой выбранный момент времени. Если мы посмотрим на график положительной скорости, то увидим, что $upsilon = 6 frac{м}{с}$, на график отрицательной — $upsilon = -4 frac{м}{с}$.

Зная скорость и время, мы можем рассчитать пройденный путь за определенный промежуток времени. Рассчитаем какой путь пройдет тело с положительной скоростью за $4 space с$.

$S = upsilon t = 6 frac{м}{с} cdot space 4 c = 24 space м$.

График пути равномерного движения

Пример графика зависимости пути равномерного движения представлен на рисунке 3.

Здесь $S$ — ось пройденных путей, $t$ — ось времени. По этому графику мы можем найти путь, пройденный телом за определенный промежуток времени. Например, за 1 с тело проходит путь длиной 2 м, за 2 с – 4 м, за 3 с – 6 м.

Зная путь и время, мы можем рассчитать скорость. Для удобства расчета возьмем самый первый отрезок пути: $t = 1 space с$, $S = 2 space м$. Тогда,

$upsilon = frac{S}{t} = frac{2 space м}{1 space с} = 2 frac{м}{с}$.

Задачи

Переведем единицы измерения скорость в СИ и решим задачу.

$120 frac{км}{ч} = 120 cdot frac{1000 space м}{3600 space с} approx 33 frac{м}{с}$.

$S — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Переведем единицы измерения скорость в СИ и решим задачу.

$40 frac{км}{ч} = 40 cdot frac{1000 м}{3600 с} approx 11 frac{м}{с}$,
$900 space км = 900 space 000 м$.

$t-?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Больше задач на расчет пути и времени движения с подробными решениями смотрите в отдельном уроке.

Упражнения

Дано:
$upsilon_1 = 22 frac{м}{с}$
$upsilon_2 = 20 frac{м}{с}$
$upsilon_3 = 8000 frac{м}{с}$
$t = 5 space с$

$S_1 — ?$
$S_2 — ?$
$S_3 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

$S — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Определим из графика путь, пройденный телом за $2 space ч$. Этому времени на графике соответствует значение пути, равное $200 space км$. Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:
$S = 200 space км$
$t = 2 space ч$

$upsilon — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Из графика видно, что скорость тела равна $8 frac{м}{с}$. Этот график представляет собой прямую, параллельную оси времени, потому что движение равномерное, и скорость тела не изменяется с течением времени. Запишем условие задачи и решим ее.

$S_1 — ?$
$S_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Для того, чтобы рассчитать скорость тела, нам нужно знать путь и время, за которое этот путь был пройден. Возьмем эти значения для двух тел из их графиков. Первое тело (I) проходит путь, равный $4 space м$, за $2 space с$. Второе тело (II) проходит путь, равный $4 space м$, за $4 space с$. Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:
$S = 4 space м$
$t_1 = 2 space с$
$t_2 = 4 space с$

$upsilon_1 — ?$
$upsilon_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.

Как же рассчитать скорость?

На самом деле, рассчитать ее можно несколькими способами:

• через формулу нахождения мощности;
• через дифференциальные исчисления;
• по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой — нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

v=S/t, где

• v — скорость объекта,
• S — расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
• t — время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы, так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn — значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n — количество этих участков, vср — средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

• vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср — средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
• S1, S2, Sn — отдельные неравномерные участки всего пути,
• t — общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

• vср=S/(t1+t2+…+tn), где S — общее пройденное расстояние,
• t1, t2, tn — время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn — формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.

Другие способы вычисления

Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:

N=F*v*cos α , где N — механическая мощность,

F — сила,

v — скорость,

cos α — косинус угла между векторами силы и скорости.

Способы вычисления расстояния и времени

Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:

S=v*t, где v — понятно что такое,

S — расстояние, которое требуется найти,

t — время, за которое объект прошел это расстояние.

Таким образом вычисляется значение расстояния.

Или вычисляем значение времени, за которое пройдено расстояние:

t=S/v, где v — все та же скорость,

S — расстояние, пройденный путь,

t — время, значение которого в данном случае нужно найти.

Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.

Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.

И это еще не предел!

Видео

В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.

А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n

где v1, v2, v3, vn – значения скоростей объекта на отдельных участках пути S,

n – количество этих участков,

vср – средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

vср=(S1+S2+…+Sn)/t,

где vср – средняя скорость объекта на всем протяжении пути,

S1, S2, Sn – отдельные неравномерные участки всего пути,

t – общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

vср=S/(t1+t2+…+tn),

где S – общее пройденное расстояние,

t1, t2, tn – время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn,

где S1/t1, S2/t2, Sn/tn – формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.

«Формула времени. Решение задач»

Скорость, время и расстояние — физические величины, взаимосвязаны процессом движения. Виды движений: 1) равномерное (прямолинейное, криволинейное и по окружности), 2) равноускоренное (с постоянным ускорением), 3) гармоническое. Для каждого вида движения своя формула времени.

Время обозначается как t. Единица измерения времени – с (секунды).

Самая простая формула при равномерном прямолинейном движении. Время, необходимое для прохождения пути равняется частному от деления пути на скорость равномерного прямолинейного движения: t = S / v.

При равноускоренном движении время равняется частному от деления разницы конечной и начальной скорости на ускорение: t = (v — v₀) / a  или частному от деления пути на разность конечной и начальной скорости: t = S / (v — v₀).

Решение задач через формулу времени

Задача № 1.

Конькобежец может развивать скорость до 13 м/с. За какое время он пробежит дистанцию длиной 2,6 км?

 Ответ: 200 с.

---

Задача № 2.

Двигаясь с ускорением 5 м/с² скорость космической ракеты увеличилась на 100 м/с. За какое время произошло такое изменение скорости?

 Ответ: 20 с.

---

Задача № 3.

Пункты А и В находятся на берегу реки на некотором расстоянии друг от друга. Моторная лодка проходит расстояние АВ вниз по течению реки за время t₁ = 3 ч, а плот то же расстояние – за время t₀ =12 ч. Какое время t₂ затратит моторная лодка на обратный путь?

Решение. Обозначим расстояние между пунктами А и В через L, скорость моторной лодки относительно воды через v_л , а скорость течения через v_т. Тогда t₀ = L / v_т ,  t₁ = L / (v_л +  v_т) ,  t₂ = L / (v_л —  v_т) . Исключая из записанной системы уравнений L, v_л и  v_т
находим 

Ответ: 6 ч.

---

Конспект урока «Формула времени. Решение задач».

Следующая тема: «».