Как найти время в чем измеряется

Попробуйте сходу дать точное определение: что такое время? Мысль вертится вокруг этого понятия, пытается ухватиться, но вот сформулировать однозначное определение сложно. Есть разные концепции и трактовки времени в философии, физике, метрологии.

В классической механике и теории относительности используются совершенно разные концепции времени. В первом случае время характеризует последовательность событий, происходящих в трехмерном пространстве. Во втором рассматривается еще и как четвертая координата.

Но обо всем по порядку. Давайте узнаем, как люди измеряли время, почему секунда — его мельчайшая принятая единица. Также определим понятие времени в физике, рассмотрим явления релятивистского и гравитационного замедления времени.

Что такое время?

Течение времени – совершенно естественное явление. Время идет, все вокруг меняется, происходят разные события. Именно поэтому о времени с точки зрения физики, в первую очередь, стоит говорить в контексте событий.

Если бы вокруг ничего не происходило, понятие времени не имело бы традиционного смысла. Другими словами, без событий времени не существует. Итак:

Время – мера того, как меняется окружающий мир. Время определяет длительность существования объектов, изменение их состояний и процессы, протекающие в них.

В системе СИ время измеряется в секундах и обозначается буквой t.

Как люди измеряли время?

Для измерения времени нужны какие-либо повторяющиеся с одинаковым периодом события. Например, смена дня и ночи. Солнце каждый день встает на востоке и садится на западе, а Луна каждый синодический месяц проходит весь цикл фаз освещенности солнцем — от тоненького серпа полумесяца до полнолуния.

Синодический месяц – время от одного новолуния до другого. За синодический месяц Луна совершает оборот вокруг Земли.

Древним людям ничего не оставалось, как привязать отсчет времени к движению небесных тел и событиям, связанным с ним. А именно – к смене дней, ночей и сезонов года.

В году 4 сезона и 12 месяцев. Именно столько раз за весну, лето, осень и зиму Луна меняет свои фазы.

По мере развития прогресса методы измерения времени совершенствовались, появились солнечные, водяные, песочные, огненные, механические, электронные и, наконец, молекулярные часы.

Часы FOCS 1 в Швейцарии измеряют время с погрешностью хода около одной секунды за 30 миллионов лет. Это очень точные часы, но через 30 миллионов лет их все же придется «подвести».

Почему в часе 60 минут, в минуте – 60 секунд, а в сутках – 24 часа?

Сразу оговоримся, что изложенное ниже во многом является личными предположениями автора, сделанными на основе исторических сведений. Если у наших читателей появятся уточнения или вопросы, мы будем рады видеть их в обсуждениях.

Древним народам нужна была какая-то основа, чтобы строить свои системы счисления. В Вавилоне за такую основу было взято число 60. 

Именно благодаря шестидесятеричной системе счисления, придуманной шумерами и позже распространившейся в Древнем Вавилоне, окружность содержит 360 градусов, градус – 60 минут, а минута – 60 секунд.

Год можно представить в виде окружности, содержащей 360 градусов. Возможно, число 360 в данном контексте взялось оттого, что в году 365 дней, и эту цифру просто округлили до 360.

Когда-то самой короткой единицей измерения времени был час. Древние вавилоняне были сильными математиками и решили ввести меньшие единицы времени, используя свое любимое число 60. Поэтому, в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд.

Но почему день делится на 12 часов? За это нужно сказать спасибо древним египтянам и их двенадцатиричной системе.  День и ночь делились на 12 раных частей, считаясь разными царствами бытия. Скорее всего, первоначально использование числа 12 связано с количеством оборотов Луны вокруг Земли за год.

Самая большая единица измерения времени

Самая большая единица измерения времени – кальпа.  Кальпа является понятием из индуизма и буддизма. Она равняется примерно 4,32 миллиардам лет, что совпадает с возрастом Земли с точностью до 5%.

Как в голову древним индуистам пришли такие цифры? Ответа на этот вопрос мы не знаем, но вся система как будто говорит нам, что тогда люди знали о Вселенной немного больше, чем мы.

Кальпу в индуизме еще называют «днем Брахмы». День сменяется ночью, равной ему по продолжительности. 30 дней и ночей составляют месяц, а год  состоит из 12 месяцев. Вся жизнь Брахмы – 100 лет, по прошествии которых мир погибает вместе с ним.

Если перевести сто лет Брахмы в наши традиционные годы, получится 311 триллионов и 40 миллиардов лет! Нынешнему Брахме 51 год.

Вывод: если все это правда, то беспокоится не стоит — Вселенная будет существовать еще долгое время.

Кальпа – самая большая единица измерения времени согласно книге рекордов Гиннеса.

Первые часы

Сначала было достаточно палочки, на которой каменным топором можно делать зарубки и тем самым отсчитывать прошедшие дни. Но это скорее был календарь, а не часы.

Первые и самые древние часы – солнечные. Их действие основано на изменении длины тени предметов по мере того, как солнце движется по небосводу.  Такие часы представляли собой гномон – длинный шест, воткнутый в землю.  Солнечные часы применялись в Древнем Египте и Китае. О них было доподлинно известно уже в 1200 году до нашей эры.

Затем появились водяные, песочные и огненные часы. Работа этих механизмов не была привязана к движению небесных светил. Долгое время водяные часы были главным инструментом для измерения времени.

Первые механические часы были изготовлены китайскими мастерами в 725 году нашей эры. Однако широкое распространение они получили относительно недавно.

В средневековой Европе механические часы устанавливались в башнях соборов и имели только одну стрелку – часовую. Карманные часы появились только в 1675 году (изобретение запатентовал Гюйгенс), а наручные – намного позже.

Первые наручные часы были исключительно женским аксессуаром. Они представляли собой богато украшенные изделия, точность хода которых отличалась огромными погрешностями. У уважающего себя мужчины не могло быть и мысли о том, чтобы носить наручные часы.

Современные часы

Сейчас механические или электронные часы есть у каждого. Они измеряют время с относительно небольшими погрешностями.  Однако самыми точными часами в мире являются атомные часы. Их еще называют молекулярными или квантовыми.

Как мы помним, для определения единицы времени необходим какой-то периодический процесс. Когда-то самой короткой единицей был день. То есть единица измерения время была привязана к периодичности восхода и заката солнца. Потом минимальной единицей стал час, и так далее.

С 1967 года, согласно международной системе СИ, определение одной секунды привязано к периоду электромагнитного излучения, возникающего при переходе между сверхтонкими уровнями основного состояния атома Цезия-133. А именно: одна секунда равна 9 192 631 770 таким периодам.

Время в физике

На данный момент не существует определенной и единой концепции определения времени в физике.

В классической механике время считается  непрерывной, априорной и ничем не определяемой характеристикой мира.

Для измерения времени используется какая-либо периодическая последовательность событий. В классической физике время инвариантно относительно любой системы отсчета. То есть во всех системах события происходят одновременно.

Как найти время в физике? Простейшая формула, определяющая связь между  пройденным путем, скоростью и временем, известна каждому школьнику и имеет вид:

Это формула времени для равномерного и прямолинейного движения. Здесь t — время, S — пройденное расстояние, v — cкорость.

Более подробно об основах классической механики читайте в нашей отдельной статье.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Термодинамика говорит, что время необратимо. Необратимо по причине возрастания энтропии замкнутой системы. Кстати, в нашем тематическом материале читайте о том, что такое энтропия.

Но самое интересное начинается в релятивистской физике. Приведем цитату Стивена Хокинга, физика, написавшего краткую историю времени.

Нам приходится принять, что время не отделено полностью от пространства и не независимо от него, но вместе с ним образует единый объект, который называется пространством-временем

Также в релятивистской физике время перестает быть инвариантом и можно говорить об относительности времени.  Другими словами, ход времени зависит от движения системы отсчета.

Это так называемое релятивистское замедление времени. Если часы находятся в неподвижной системе отсчета, то в движущемся теле все процессы происходят медленнее, чем в неподвижном. Именно поэтому космонавт, путешествующий в космосе на супер скоростном корабле, практически не постареет по сравнению со своим братом близнецом, оставшимся на Земле.

Помимо релятивистского существует гравитационное замедление времени. Что это такое? Гравитационное замедление времени – изменение хода часов в гравитационном поле. Чем сильнее поле гравитации, тем сильнее замедление.

Вспомним о том, что секунда – это время, за которое атом изотопа цезия совершает 9 192 631 770 квантовых переходов.  В зависимости от того, где находится атом (на земле, в космосе, вдали от любого объекта или у черной дыры) секунда будет иметь разные значения.

Поэтому и время процессов, связанных с данной системой отсчета, будет отличаться. Так, для наблюдателя у горизонта событий Шварцшильдовской черной дыры время практически остановится, а для наблюдателя на Земле все произойдет почти мгновенно.

Людей всегда волновала тема путешествий во времени. Предлагаем вам посмотреть научно-популярный фильм на эту тему и напоминаем, что если у вас совершенно нет времени на учебные дела, наш студенческий сервис всегда поможет справится с актуальными задачами и проблемами.

Время, расстояние и скорость — три фундаментальные величины, играющие важную роль как в математике, так и в физике. Все вместе они образуют движение, которое и изучают в школе, начиная с 4-го класса.

Теория о данных факторах важна и для подготовки к ЕГЭ по физике, поэтому сегодня мы разберемся с тем, как найти скорость, время, расстояние и понять взаимодействия между указанными параметрами.

К преимуществам темы относят то, что формулы для этих величин просты в запоминании. А при возникновении трудностей в обучении поможет таблица скорости, времени и расстояния.

Понятие о времени

Временем называют особый маркер, который и определяет то или иное событие. Мы сталкиваемся с этим явлением регулярно. Время помогает нам разобраться, где прошлое, где настоящее, а где будущее.

Невозможно рассматривать теорию движения без учета времени, т.к. оно выступает в роли одной из пространственных координат. Однако, если в случае с прочими осями мы можем двигаться в разных направлениях, в случае со временем перемещение возможно только вперед или назад.

Чтобы получше понять правило, нужно разобраться с тем, что собой представляет пространство. Потому что оно объясняет смысл указанного параметра.

Время изучают с античных времен, но с тех пор в науке осталось немало неразрешенных вопросов касающихся этой величины:

• Что является причиной течения времени;
• Почему время может двигаться только по одному направлению;
• Действительно ли время является одномерным параметром;
• Возможно ли определить кванты этого параметра и как это сделать.

Расстояние и скорость

Если смотреть на обсуждаемые величины с точки зрения физики, то можно определить их так:

Расстояние — это размерность длинны, которую выражают в единицах длинны. В каких единицах измеряется пройденный путь? Данная величина измеряется в метрах.

В математике расстоянием называют меру пройденного пути (другими словами, длину). Для определения изменений положений используются оси координат. В чем измеряется расстояние и как обозначается в математике?

В физике путь измеряется в метрах, секундах или часах. А в математике путь измеряется в единицах длины (метрах, метрах в секунду, километрах в час).

Расстояние представляет меру пройденного пути, длину. Для определения изменений положений используют оси координат. Обычно координатная ось X направлена вдоль направления движения, а Y — перпендикулярно ей. В физике координатной осью обычно называют ось, в направлении которой изменяется физическая величина.

В процессе нахождения пройденного пути по общей формуле крайне важную роль играет еще один фактор, называемый скоростью. Она представляет собой параметр быстроты движения объектов.

Скорость можно определить, если известны время и пройденный путь. Подставив эти величины в формулу для пройденного пути, получим формулу для нужного нам неизвестного.

Скорость — параметр скалярный, и путь измеряется в единицах расстояния, а скорость в единицах времени.

Её отмечают, как одну из важнейших математических величин. По причине этого для её определения существуют формулы, которые используются во многих смежных математических дисциплинах.

Эти формулы не только позволяют определить скорость, но и позволяют вывести новые формулы для таких величин, как ускорение, сила, вес и др. На практике для определения скорости используют две основные формулы: формулу скорости равноускоренного движения и формулу ускорения.

Скорость при равноускоренном движении – это скорость тела после истечения определенного промежутка времени.

Общая формула

Время, расстояние и скорость — это фундаментальные, взаимосвязанные параметры. Изучая один из них, невозможно проигнорировать другие ключевые элементы.

Взаимосвязь этих трех величин отображается в общей формуле S = V * t (формула пройденного пути в физике и математике).

• S — обозначает расстояние;
• V — обозначает скорость;
• t — обозначается время, что было потрачено на весь путь.

Выучив это равенство, вы сможете легко определить любой из трех параметров.

Например, S = V * t — это формула того, как найти расстояние, зная скорость и время. Зная расстояние и скорость, вы поймете, как найти время:

• t = S / V.

А параметр скорости определяется так:

• V = S / t.

---

Занимайтесь на курсах ЕГЭ и ОГЭ в паре TwoStu и получите максимум баллов на экзамене:

Опубликовано:

23 марта 2021, 11:29

Какие единицы измерения времени использовали наши предки? Почему минута состоит из 60 секунд, а час — из 60 минут? С детских лет нам приходится наблюдать за часами и выстраивать жизнь, глядя на их циферблат. Разберемся, как измеряют время и какие единицы при этом применяют.

В чем измеряется время

В современном мире человек не мыслит жизнь без времени. Мы то и дело поглядываем на часы, ориентируемся на расписание, договариваемся о встречах в определенный момент дня. Все это возможно благодаря тому, что создана единая система подсчета и определения временных интервалов.

В чем измеряется время? Как и для всех других величин, для него существуют определенные меры. В течение истории человечества они менялись и пересматривались. Сегодня актуальны следующие меры времени:

1. Секунда (сек/c). Это наименьшая и основная единица времени. Большинство ручных и настенных часов оборудованы тоненькими секундными стрелками, которые точно указывают этот интервал. В обычной жизни мы редко следим за секундами. Они больше важны, например, для ученых и спортсменов.
2. Минута (мин/м). Секунды складываются в минуты. Данная мера времени состоит из 60 секунд, а на часах ее отсчитывает минутная стрелка. Минуты уже более важны, так как с их учетом составляются расписания движения транспорта, различные графики.
3. Час (ч). Если сложить 60 минут, то получится один час. Часы также отсчитываются специальной стрелкой — обычно самой короткой на циферблате. Это одна из наиболее часто применяемых в повседневной жизни единиц измерения времени. Если на минуты часто ориентируемся приблизительно, то часы служат точным ориентиром во времени.
4. Сутки — исторически самая первая точка отсчета времени. В них 24 часа. Кроме часового деления, сутки традиционно делятся на ночь и день, длительность которых меняется в течение года.
5. Неделя. Для удобства сутки были сгруппированы по семь дней — так получилась неделя. В неделе выделяют рабочие и выходные дни.
6. Год — это достаточно крупный временной отрезок, который длится 365 или 366 дней. Наступление нового года для большинства стран происходит 1 января.
7. Век объединяет сто лет и обозначается римскими цифрами. К примеру, сейчас живем в XXI веке.

Какая единица времени является основной в СИ (наиболее широко используемая система единиц в мире)? На международном уровне за основу взяли секунду. Как же определяют ее длительность и что может послужить в этом случае эталоном?

Ранее в качестве образца для этого измерения использовали периоды вращения Земли вокруг своей оси или Солнца, рассчитывали вращение Луны вокруг Земли.

Сейчас Международная система единиц одну секунду определяет как временной интервал, который соответствует 9192631779 периодам излучения. За это время осуществляется переход с одного на другой сверхтонкий уровень основного состояния атома цезия (133) при температуре 273 К. Это так называемая атомная секунда.

Гораздо проще для восприятия представить одну секунду как сокращение человеческого сердца. Но, так или иначе, мы понимаем, что измерение времени начинается с приблизительного определения секунды, на котором дальше строятся все остальные расчеты.

Сведения о том, как перевести сутки в секунды и соотнести другие единицы времени, представлены в таблице:

Отметим, что только для секунд, согласно системе СИ, применяются дольные и кратные единицы (приставки). Наука использует:

• миллисекунды (одна тысячная доля секунды);
• микросекунды (одна миллионная доля секунды);
• наносекунды (одна миллиардная доля секунды).

Таким образом, есть система основных единиц измерения времени. По ним легко ориентироваться, а это знание, безусловно, важно для каждого человека.

Единицы измерения времени: особенности

С исторической точки зрения первой единицей временных измерений были сутки. Эти небольшие промежутки времени люди отсчитывали, учитывая то, как вставало и садилось Солнце. Позже сутки были поделены на меньшие интервалы: часы, минуты, секунды.

Почему возникло именно такое деление? Ученые, отвечая на этот вопрос, опираются на двенадцатеричную систему исчисления древнего Шумера:

• Его жители поделили сутки на последовательные промежутки (день и ночь), каждому из которых присвоили примерную длительность в 12 часов.
• Далее час поделила шестидесятеричная система исчисления, то есть в него заключили 60 минут.
• Потом каждой минуте определили 60 секунд.

Несмотря на то что в мире в целом широко распространена десятеричная система исчисления, такое деление времени закрепилось в традиции и сохранилось. Кроме того, единицы измерения получили свои сокращения, которые сегодня являются общепринятыми:

• 1 час = 1 ч (международное обозначение: h);
• 1 сутки = 1 сут;
• 1 минута = 1 мин;
• 1 секунда = 1 с.

С часами, минутами и секундами достаточно просто ориентироваться во временных координатах суток. Что касается последних, то в мире сохранилось две системы определения:

1. Французская система, согласно которой в каждых сутках 24 часа. Деления часов показывают от 0 до 23.
2. Английская система, в которой сохранилось старинное деление на день и ночь (по 12 часов). Когда указывают час по этой системе, то всегда дополняют цифру временем суток — ночь или утро, до полудня или после. К примеру, 10 a.m. указывает на 10 часов утра, а 10 p.m. — на 10 часов вечера или 22 часа по французской системе.

Чтобы обозначить более длинные временные интервалы, пользуются неделями, месяцами, годами, веками, тысячелетиями. Неделю, месяцы и годы составляют из целых количеств солнечных суток. Годы складывают в века и тысячелетия, а век часто делят на десятилетия:

• 1 год = 365 или 366 сут;
• 1 месяц = 28, 29, 30 или 31 сут;
• 1 век = 100 лет (10 десятилетий или декад);
• 1 тысячелетие = 1000 лет.

Кроме того, в литературе можно встретить кратные году единицы под названием мегагод (Myr), то есть миллион лет, и гигагод (Gyr) — миллиард лет. Данные единицы использует космология, геология и науки, которые изучают историю нашей планеты и Вселенной. К примеру, для обозначения возраста последней применяют значение 13,72 ± 0,12 гигалет.

Все указанные единицы для измерения времени (за исключением секунды) внесистемные, то есть не употребляются международной системой СИ. Но это не делает их менее полезными в повседневной жизни.

Мы используем единицы измерения времени ежедневно и ежечасно. Человечество так привыкло к устоявшимся обозначениям, что мало кто задумывается об их происхождении или о том, как исчисляли время наши предки. Так или иначе, этот ценный ресурс не стоит оставлять без учета.

Оригинал статьи: https://www.nur.kz/family/school/1904385-edinitsy-izmereniya-vremeni-mery-i-osobennosti-ischisleniya/

Памятка

по математике 4 класс по теме

«Скорость, время, расстояние»

S – расстояние ( путь); измеряется в км, м и т.д.

V – скорость ( это расстояние, преодолеваемое за единицу времени); измеряется в км/ч, м/ мин и т.д.

t- время; измеряется в часах, минутах и т.д.

1. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. S =V х t
2. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

V = S : t

1. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.

t = S :V

Задача на нахождение расстояния

Пешеход шёл со скоростью 5 километров в час. Какой путь он пройдёт за 3 часа?

5  х 3 = 15 ( км)

Ответ: 15 километров пройдёт пешеход.

Задача  на нахождение скорости

Пешеход за 3 часа прошёл 15 километров. С какой скоростью шёл пешеход?

15 : 3 = 5 ( км/ч)

Ответ: 5 км/ ч скорость пешехода.

Задача на нахождение времени

Пешеход шёл со скоростью 5 километров в час и прошёл 15 километров. Сколько времени шёл пешеход?

15 : 5 = 3 ( ч)

Ответ: 3 часа шёл пешеход.

Математика

5 класс

Урок № 35

Задачи на движение

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Понятия скорости, времени, расстояния.
2. Формулы нахождения скорости, времени, расстояния.
3. Понятия скорости сближения, скорости удаления.

Глоссарий по теме

Расстояние – это длина от одного пункта до другого.

Большие расстояния, в основном, измеряются в метрах и километрах.

Расстояние обозначается латинской буквой S.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время движения:

S = v ∙ t

Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Скорость обозначается латинской буквой v.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения:

v = S : t

Время – это продолжительность каких-то действий, событий.

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость движения:

t = S : v

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К., Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

2. Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Книга для учителя. 5 – 6 классы — М.: Просвещение, 2010

Дополнительная литература

1. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5 кл. – М.: Академика учебник, 2014

2. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы // Составитель Бурмистрова Т. А.

3. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 кл. // Потапов М. К., Шевкин А. В. — М.: Просвещение, 2010

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Очень часто нам встречаются задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Что же всё это такое? Сейчас нам предстоит в этом разобраться.

Расстояние – это длина от одного пункта до другого. (Например, расстояние от дома до школы 2 километра). В основном большие расстояния измеряются в метрах и километрах. Общепринятое обозначение расстояния – заглавная латинская буква S.

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Скорость обозначается маленькой латинской буквой v.

Рассмотрим задачу:

Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 200 метров. Первый школьник добежал за 50 секунд. Второй за 100 секунд. Кто из ребят бежал быстрее?

Решение:

Быстрее бежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.

Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 200 метров на время движения первого школьника, то есть на 50 секунд:

200 м : 50 с = 4

Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч). 

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, скорость измеряется в метрах в секунду:

200 м : 50 с = 4 (м/с)

Скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду.

Теперь найдём скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника:

200 м : 100 c = 2 (м/с)

Скорость движения первого школьника – 4 (м/с).

Скорость движения второго школьника – 2 (м/с).

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит, он бежал до спортплощадки быстрее.

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние. Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 1200 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 600 метров в минуту. За какое время мы доедем до спортивной секции?

Решение:

Если за одну минуту мы будем проезжать 600 метров, то сколько таких минут нам понадобится для преодоления тысячи двухсот метров? Очевидно, что надо разделить 1200 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 600 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1200 : 600 = 2 (мин)

Ответ: мы доедем до спортивной секции за 2 минуты.

Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

S = v ∙ t

Рассмотрим задачу:

Мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 15 минут. Наша скорость была 60 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Решение:

Если за одну минуту мы прошли 60 метров, то сколько таких отрезков по шестьдесят метров мы пройдём за 15 минут? Очевидно, что умножив 60 метров на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 60 (м/мин)

t = 15 (минут)

S = v ∙ t = 60 ∙ 15 = 900 (метров)

Ответ: мы прошли 900 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = S : t

Рассмотрим задачу:

Расстояние от дома до школы 800 метров. Школьник дошёл до этой школы за 8 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника – это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 800 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

S = 800 метров

t = 8 минут

v = S : t = 800 : 8 = 100 (м/мин)

Ответ: скорость школьника была 100 м/мин.

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = S : v

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 600 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 120 метров в минуту (120 м/мин). За какое время мы дойдём до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 120 метров, то сколько таких минут со ста двадцатью метрами будет в шестистах метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 600 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 120. Тогда мы получим время, за которое мы дойдём до спортивной секции:

S = 600 метров

v = 120 (м/мин)

t = S : v = 600 : 120 = 5 (минут).

Ответ: мы дойдём до спортивной секции за 5 минут.

Итак, все рассмотренные нами формулы мы можем представить в виде треугольника для лучшего запоминания:

Теперь рассмотрим типы задач на движение.

Задачи на сближение.

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причём скорость первого будет 100 метров в минуту, а второго – 105 метров в минуту, то скорость сближения будет составлять 100 плюс 105, то есть 205 метров в минуту. Значит, каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Задача.

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.

Решение:

1. Найдём скорость сближения велосипедистов:

13 км/ч + 15 км/ч = 28 км/ч

1. Определим расстояние между населёнными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения:

28 ∙ 3 = 84 км

Ответ: расстояние между населёнными пунктами 84 км.

Задачи на скорость удаления.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причём скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4 плюс 6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Рассмотрим задачу:

С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляла 60 км/ч, скорость катера 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

1. Определим скорость удаления. Для этого сложим их скорости:

60 + 130 = 190 км/ч.

Получили скорость удаления равную 190 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между теплоходом и катером будет увеличиваться на 190 километров.

1. Чтобы узнать какое расстояние будет между ними через два часа, нужно 190 умножить на 2:

190 ∙ 2 = 380 км.

Ответ: через 2 часа расстояние между теплоходом и катером будет составлять 380 километров.

Задачи на движение объектов в одном направлении.

В предыдущих пунктах мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. В первом случае мы находили скорость сближения – в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. Во втором случае мы находили скорость удаления – в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причём с различной скоростью.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Рассмотрим задачу:

Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 130 км/ч, а скорость автобуса 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?

Решение:

1. Найдём скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую:

130 км/ч − 90 км/ч = 40 км/ч

1. Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 3 часа в три раза больше:

40 ∙ 3 = 120 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через три часа – 120 км.

Рассмотрим ситуацию, в которой объекты начали своё движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Задача.

Пусть на одной улице имеется дом, школа и аттракцион. Дом находится на одном конце улицы, аттракцион на другом, школа между ними. От дома до школы 900 метров. Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причём первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 90 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 85 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 3 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Решение:

1. Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 90 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 270 метров:

90 ∙ 3 = 270 метров

1. Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 85 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 255 метров:

85 ∙ 3 = 255 метров

1. Теперь найдём расстояние между пешеходами. Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (900м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255м), и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270м):

900 + 255 = 1155 м

1155 – 270 = 885 м

Либо из расстояния от дома до школы (900 м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м):

900 – 270 = 630 м

630 + 255 = 885 м

Таким образом, через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров.

1. Теперь давайте ответим на вопрос: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

В самом начале пути между пешеходами было расстояние 900 м. Через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 895 метров, поскольку первый пешеход двигается на 5 метров в минуту быстрее второго:

90 ∙ 1 = 90 м

85 ∙ 1 = 85 м

900 + 85 – 90 = 985 – 90 = 895 м

Через три минуты после начала движения расстояние уменьшится на 15 метров и будет составлять 885 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

90 ∙ 3 = 270 м

85 ∙ 3 = 255 м

900 + 255 – 270 = 1155 – 270 = 885 м

Можно сделать вывод, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 5 метров.

А раз изначальные 900 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 5 метров, то мы можем узнать сколько раз 900 метров содержат по 5 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго:

900 : 5 = 180 минут.

Ответ: через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров, первый пешеход догонит второго через 180 минут = 3 часа.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Заполните таблицу:

	S	v	t
1.	135 км	9 км/ч	____ ч
2.	____ м	12 м/с	4 с
3.	132 м	____ м/мин	11 мин

Для заполнения пропусков воспользуемся формулами нахождения скорости, времени, расстояния:

1. Надо найти время: t = S : v

135 : 9 = 15 часов.

1. Надо найти расстояние: S = v ∙ t

12 ∙ 4 = 48 м.

1. Надо найти скорость: v = S : t

132 : 11 = 12 м/мин.

Верный ответ:

	S	v	t
1.	135 км	9 км/ч	15 часов
2.	48 м	12 м/с	4 с
3.	132 м	12 м/мин	11 мин

№2. Тип задания: единичный / множественный выбор

Выберите верный ответ к задаче:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, отправились одновременно навстречу друг другу мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Варианты ответов:

1. 70
2. 30
3. 270
4. 240

Эта задача относится к типу задач на сближение, т.е. нам надо:

1. сложить скорости мотоциклиста и автомобилиста:

60 + 30 = 90 км/ч – скорость сближения;

1. узнать, сколько километров они пройдут за 3 часа вместе. Для этого:

90 ∙ 3 = 270 км;

1. из общего расстояния нам осталось вычесть пройденное:

300 – 270 = 30 км

Верный ответ: 2. 30 км.