Как найти время за которое выделится теплота

Формула по закону Джоуля–Ленца: Q = I²Rt. Чтобы найти время t, нужно количество теплоты разделить на произведение квадрата тока и сопротивление. Преобразуем:

t = Q/I²R

Все данные известны, подставляем:

t = 2187/9²*3 =

2187/81*3 = как как я решаю в уме не умножаю на 3, а сокращаю на 3 левую часть

729/81 = сокращаю на 9

81/9 = Это уже легко получится 9 секунд.

На самом деле не нужно было 9 возводить в квадрат, а сократить на 9. Тогда первоначальные вычисления выглядели бы так:

t = 2187/9²*3 =

253/9*3 = сокращаю на 3 левую часть =

81/9 и = 9 секунд.

Проверяем:

Q = I²Rt подставляем известные числа.

Q = 9²*3*9 = 9³*3 = 729*3 = 730*3-3= 2190 — 3 = 2187 всё верно. (облегчение подсчёта в уме.)

Небольшое отступление. Определение мощности и напряжения нагревателя (ТЭНа).

U=IR = 3*9=27 вольт.

Мощность P=U*I = 27*9 = 243 ватт

Мой ответ на задачу: 9 секунд.

Вот такая лабораторная электроплитка менее 10 см диаметр.

1. Работа тока. Закон Джоуля-Ленца

Работа тока

Работу электрического поля по перемещению свободных зарядов в проводнике называют работой тока. При перемещении заряда q вдоль проводника поле совершает работу A = qU (см. § 53), где U – разность потенциалов на концах проводника. Поскольку q = It, работу тока можно записать в виде

A = UIt.

Закон Джоуля-Ленца

Рассмотрим практически важный случай, когда основным действием тока является тепловое действие. В таком случае согласно закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно работе тока: Q = A. Поэтому

Q = IUt.     (1)

? 1. Докажите, что количество теплоты Q, выделившееся в проводнике с током, выражается также формулами

Q = I²Rt,     (2)
Q = (U²/R)t.     (3)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (1) и законом Ома для участка цепи.

Мы вывели формулы (1) – (3), используя закон сохранения энергии, но исторически соотношение Q = I²Rt независимо друг от друга установили на опыте российский ученый Эмилий Христианович Ленц и английский ученый Дж. Джоуль за несколько лет до открытия закона сохранения энергии.

Закон Джоуля – Ленца: количество теплоты, выделившееся за время t в проводнике сопротивлением R, сила тока в котором равна I, выражается формулой

Q = I²Rt.

Применение закона Джоуля – Ленца к последовательно и параллельно соединенным проводникам

Выясним, в каких случаях для сравнения количества теплоты, выделившейся в проводниках, удобнее пользоваться формулой (2), а в каких случаях – формулой (3).

Формулу Q = I²Rt удобно применять, когда сила тока в проводниках одинакова, то есть когда они соединены последовательно (рис. 58.1).

Из этой формулы видно, что при последовательном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого больше. При этом

Q₁/Q₂ = R₁/R₂.

Формулу Q = (U²/R)t удобно применять, когда напряжение на концах проводников одинаково, то есть когда они соединены параллельно (рис. 58.2).

Из этой формулы видно, что при параллельном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого меньше. При этом

Q₁/Q₂ = R₂/R₁.

? 2. При последовательном соединении в первом проводнике выделилось в 3 раза большее количество теплоты, чем во втором. В каком проводнике выделится большее количество теплоты при их параллельном соединении? Во сколько раз большее?

? 3. Имеются два проводника сопротивлением R₁ = 1 Ом и R₂ = 2 Ом. Их подключают к источнику напряжения 6 В. Какое количество теплоты выделится за 10 с, если:
а) подключить только первый проводник?
б) подключить только второй проводник?
в) подключить оба проводника последовательно?
г) подключить оба проводника параллельно?
д) чему равно отношение значений количества теплоты Q1/Q2, если проводники включены последовательно? Параллельно?

Поставим опыт
Будем включать в сеть две лампы накаливания с разными сопротивлениями нити накала параллельно и последовательно (рис. 58.3, а, б). Мы увидим, что при параллельном соединении ламп ярче светит одна лампа, а при последовательном – другая.

? 4. У какой из ламп (1 или 2) сопротивление больше? Поясните ваш ответ.

? 5. Объясните, почему при последовательном соединении накал нити каждой лампы меньше, чем накал этой же лампы при параллельном соединении.

? 6. Почему при включении лампы в осветительную сеть нить накала раскаляется добела, а последовательно соединенные в нею соединительные провода почти не нагреваются?

2. Мощность тока

Мощностью тока P называют отношение работы тока A к промежутку времени t, в течение которого эта работа совершена:

P = A/t.     (4)

Единица мощности – ватт (Вт). Мощность тока равна Вт, если совершаемая током за 1 с работа равна 1 Дж. Часто используют производные единицы, например киловатт (кВт).

? 7. Докажите, что мощность тока можно выразить формулами

P = IU,     (5)
P = I²R,     (6)
P = U²/R.     (7)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (4) и законом Ома для участка цепи.

? 8. Какой из формул (5) – (7) удобнее пользоваться при сравнении мощности тока:
а) в последовательно соединенных проводниках?
б) в параллельно соединенных проводниках?

? 9. Имеются проводники сопротивлением R₁ и R₂. Объясните, почему при последовательном соединении этих проводников

P₁/P₂ = R₁/R₂,

а при параллельном

P₁/P₂ = R₂/R₁.

? 10. Сопротивление первого резистора 100 Ом, а второго – 400 Ом. В каком резисторе мощность тока будет больше и во сколько раз больше, если включить их в цепь с заданным напряжением:
а) последовательно?
б) параллельно?
в) Чему будет равна мощность тока в каждом резисторе при параллельном соединении, если напряжение в цепи 200 В?
г) Чему при том же напряжении цепи равна суммарная мощность тока в двух резисторах, если они соединены: последовательно? параллельно?

Мощностью электроприбора называют мощность тока в этом приборе. Так, мощность электрочайника – примерно 2 кВт.

Обычно мощность прибора указывают на самом приборе.

Ниже приведены примерные значения мощности некоторых приборов.
Лампа карманного фонарика: около 1 Вт
Лампы осветительные энергосберегающие: 9-20 Вт
Лампы накаливания осветительные: 25-150 Вт
Электронагреватель: 200-1000 Вт
Электрочайник: до 2000 Вт

Все электроприборы в квартире включаются параллельно, поэтому напряжение на них одинакова.

? 11. В сеть напряжением 220 В включен электрочайник мощностью 2 кВт.
а) Чему равно сопротивление нагревательного элемента в рабочем режиме (когда чайник включен)?
б) Чему равна при этом сила тока?

? 12. На цоколе первой лампы написано «40 Вт», а на цоколе второй – «100 Вт». Это – значения мощности ламп в рабочем режиме (при раскаленной нити накала).
а) Чему равно сопротивление нити накала каждой лампы в рабочем режиме, если напряжение в цепи 220 В?
б) Какая из ламп будет светить ярче, если соединить эти лампы последовательно и подключить к той же сети? Будет ли эта лампа светить так же ярко, как и при параллельном подключении?

? 13. В электронагревателе имеются два нагревательных элемента сопротивлением R₁ и R₂, причем R₁ > R₂. Используя переключатель, элементы нагревателя можно включать в сеть по отдельности, а также последовательно или параллельно. Напряжение в сети равно U.
а) При каком включении элементов мощность нагревателя будет максимальной? Чему она при этом будет равна?
б) При каком включении элементов мощность нагревателя будет минимальной (но не равной нулю)? Чему она при этом будет равна?
в) Чему равно отношение R₁/R₂, если максимальная мощность в 4,5 раза больше минимальной?

Дополнительные вопросы и задания

14. На рисунке 58.4 изображена электрическая схема участка цепи, состоящего из четырех одинаковых резисторов. Напряжение на всем участке цепи постоянно. Примите, что зависимостью сопротивления резистора от температуры можно пренебречь.

а) На каком резисторе напряжение самое большое? самое маленькое?
б) В каком резисторе сила тока самая большая? самая маленькая?
в) В каком резисторе выделяется самое большое количество теплоты? самое маленькое количество теплоты?
г) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если резистор 1 замкнуть накоротко (то есть заменить проводником с очень малым сопротивлением)?
д) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если отсоединить провод от резистора 1 (то есть заменить этот резистор проводником с очень большим сопротивлением)?

Давним давно, жили два ученых, один из которых, кстати, был нашим соотечественником — Эмилий Христофорович Ленц. Так вот, примерно в одно и тоже время, наш герой, вместе со своим английским коллегой, Джеймсом Джоулем, провели опыт (независимо друг от друга). Результаты их исследований со временем назовут законом Джоуля Ленца. В тонкостях этой области физики мы и будем разбираться в нашей сегодняшней статье.

Эти два ученых ставили перед собой цель, выяснить, от чего зависит нагревание проводников, которые оказываются частью одной цепи и посчитать количество тепла, которое уходит на нагревание того или иного проводника. Логично предположить, что чем больше ток, который протекает через проводник, тем выше температура, до которой этот элемент нагревается. Также, тем выше скорость нагревания. Чтобы проверить свое предположения оба физика собрали цепи, в которой были последовательно соединены три проводника из разных материалов. Ученые последовательно пропускали ток разной силы, проводя замеры. Что они выяснили?

Немного истории

Многочисленные опыты, проведенные в конце XVIII – начале XIX века, позволили не только установить основные свойства и законы электричества, но и сформулировать эпохальный по своей значимости вывод об эквивалентности между теплотой и механической работой: работа, или, как впоследствии стали формулировать, «энергия», никогда не теряется, а лишь переходит из одного вида в другой. Этот вывод, получивший впоследствии название закона сохранения и превращения энергии (см. подраздел 1.2), и заключался в том, что теплоту можно обратить в механическую работу и наоборот и что из определенного количества теплоты можно получить только определенное количество механической работы. Можно привести тысячи примеров, когда с помощью этого закона нашли свое объективное толкование результаты опытов в различных областях естествознания.

Основными положениями закона сохранения энергии воспользовались и электротехники при определении, например, количества тепловой энергии, выделяющегося в гальванической батарее вследствие химической реакции и превращающегося впоследствии в электрическую энергию. Однако особенность электрической энергии состоит в том, что само по себе электричество неприменимо. Человечество не может использовать его непосредственно подобно тому, как оно согревается теплотой, видит благодаря свету и т.п. Можно пользоваться только действием электрического тока, при котором электричество переходит в другие формы энергии.

[stextbox id=’warning’]Одним из первых глубоко исследовал свойства электрического тока в 1801–1802 годах петербургский академик В.В. Петров (1761– 1834), который провел множество экспериментов по изучению неизвестных в то время законов электрического тока. Изучив работы своих предшественников, Петров пришел к выводу, что более полное и всестороннее исследование электрического тока возможно лишь с помощью крупных гальванических батарей, действие которых будет более интенсивным и легче наблюдаемым. Для своих опытов Петров построил самую крупную в мире в те годы батарею из 4200 медных и цинковых кружков, уложенных в четырех деревянных ящиках, и получил от нее электродвижущую силу около 1700 вольт. Благодаря «лежачей» конструкции тяжелые металлические кружки не выдавливали жидкости, которой пропитывались бумажные кружки, разделяющие цинковые и медные элементы. Для изоляции он покрыл внутренние стенки ящиков сургучным лаком. Общая длина батареи составила 12 м. Все это позволило ему построить «огромную наипаче» батарею, которой не знал ещё мир. Уже в 1801 году он нашел зависимость силы тока от поперечного сечения проводника, в то время как немецкий физик Ом, работавший над этими проблемами, опубликовал результаты своих опытов только в 1827 году. Очень скоро им было замечено, что при прохождении электрического тока по проводнику последний нагревается.[/stextbox]

В своих работах В.В. Петров описывает опыты по электролизу растительных масел, в результате которых он обнаружил высокие электроизоляционные свойства этих масел. Позднее масла получили широкое применение в качестве электроизоляционного материала. Желая продемонстрировать явление электролиза одновременно в нескольких трубках с водой, Петров впервые применил параллельное соединение приемников электрического тока. Работы этого выдающегося ученого установили возможность практического использования электрического тока для нагревания проводников.

Эмилий Христианович Ленц (1804–1865) – известный российский физик и электротехник, академик Петербургской академии наук, ректор Петербургского университета – родился в Дерпте (ныне Тарту, Эстония) в семье чиновника. После второго курса Дерптского университета отправился в 1823 году в трехлетнее кругосветное плавание. С помощью сконструированных им приборов (глубометра и батометра) занимался физическими исследованиями в водах Берингова пролива, Тихого и Индийского океанов, установил происхождение теплых и холодных морских течений, открыл закон океанических циркуляций. В 1829 г. принял участие в экспедиции на Кавказ, где проводил магнитные, термометрические и барометрические измерения в горных районах Кавказа и на побережье Каспийского моря. В 1830 году был назначен экстраординарным профессором и директором физического кабинета при Петербургской АН, в 1836 г. возглавил кафедру физики в Петербургском университете, а в 1863 г. стал ректором этого университета. Основные его работы посвящены электромагнетизму, вопросам теории и практического применения электричества, исследования в области которого Ленц начал в 1831 году в лаборатории первого русского электротехника – академика В.В. Петрова. Ленц стоял у истоков первой в России школы физиков-электротехников, последователями которой стали А.С. Попов, Ф.Ф. Петрушевский, В.Ф. Миткевич и др.

Зависимость количества выделяемой теплоты от силы тока изучали английский физик Джеймс Джоуль и русский физик Эмилий Ленц. Они пропускали ток по спирали, помещенной в калориметр с водой. Через некоторое время вода нагревалась. По её температуре легко было вычислить количество выделившейся теплоты. Из проведенных опытов практически одновременно Джоуль и Ленц пришли к выводу, что при прохождении гальванического тока I по проводнику, обладающему определенным сопротивлением R, в течение времени t совершается работа А :

А = I 2 Rt,

проявляющаяся в виде выделившейся теплоты.

Этот важнейший вывод обратимости электрической и тепловой энергии, теоретически обоснованный Уильямом Томсоном, получил название закона Джоуля–Ленца, а именем Джоуля названа единица механической работы в системе СИ.

Комбинируя проводники различного сопротивления, включенные последовательно в общую цепь, можно добиться концентрированного выделения большого количества теплоты на малом участке проводника с большим сопротивлением. На таком концентрировании выделения теплоты были основаны все первоначальные опыты превращения энергии электрического тока в тепловую и даже в световую энергию.

Всю свою жизнь В.В. Петров – член двух академий – прожил скромно и незаметно. 41 год он проработал в Медико-хирургической академии. За это время он провел много физических опытов, написал три книги и учебник по физике, которым пользовались в гимназиях всей России. Книги и научные статьи Петров писал на русском языке, чтобы их читало как можно больше людей, хотя в то время научные работы было принято писать на латыни. Он писал: «Я надеюсь, что просвещенные и беспристрастные физики по крайней мере некогда согласятся отдать трудам моим ту справедливость, которую важность сих последних опытов заслуживает».

О законе Джоуля Ленца

Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение U. За время t через каждое сечение проводника проходит заряд  . Это равносильно тому, что заряд q переносится за время t из одного конца проводника в другой.

Интересный материал:Все о законе Ома

При этом силы электростатического поля и сторонние силы, действующие на данном участке, совершают работу  . Разделив работу на время t, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке  .

Эта мощность может расходоваться на совершение работы над внешними телами; на протекание химических реакций; на нагревание данного участка цепи и др.

В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. Принято говорить, что при протекании тока в проводнике выделяется тепло

Это соотношение называется законом Джоуля – Ленца. Оно было экспериментально установлено английским физиком Д. П. Джоулем и подтверждено точными опытами Э. Х. Ленца.

Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся в проводнике за время t, вычисляется по формуле

От формулы (4.1), можно перейти к выражению, характеризующему выделение тепла в различных точках проводника. Выделим в проводнике элементарный объем в виде цилиндра. Согласно закону Джоуля – Ленца, за время dt, в этом объеме выделится количество теплоты

где – dV элементарный объем. Разделив это выражение на dV и dt, найдем количество теплоты, выделяющееся в единице объема в единицу времени:

Величину   называют удельной тепловой мощностью тока. Эта формула представляет собой дифференциальную форму закона Джоуля – Ленца.

Вопросы

• В чем заключается физический смысл удельной тепловой мощности тока
  2) Напишите закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах

Из курса лекций

При протекании тока через проводник, обладающий сопротивлением, проводник нагревается (если он неподвижен и в нём нет химических превращений, то работа тока расходуется на нагревание проводника). Определим количество теплоты, выделяющегося в единицу времени на участке цепи. Рассмотрим однородный и неоднородный участки цепи, будем использовать закон Ома и закон сохранения энергии.

Однородный участок цепи

Рассчитаем работу, которую совершают силы поля над носителями тока на участке 1–2 за время dt. Сила тока в проводнике I, разность потенциалов между точками 1 и 2 – (j₁ – j₂). Тогда:   – такой заряд протечёт через поперечное сечение участка 1-2.

работа, совершаемая при перенесении заряда dq через поперечное сечение проводника на участке 1–2, силами поля.

Согласно закону сохранения энергии, энергия, эквивалентная этой работе, выделяется в виде тепла, если проводник неподвижен и в нём не происходят химические превращения, т.е. проводник нагревается. Носители тока (в металлах электроны) в результате работы сил поля приобретают дополнительную кинетическую энергию, а затем расходуют её на возбуждение колебаний решётки при столкновении с её узлами-атомами. Тогда:

Т.к.  , проинтегрировав, получаем:

но т.к.

Эта формула выражает закон Джоуля-Ленца для однородного участка цепи в интегральной форме записи. Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время t вычисляется по формуле:

Получим дифференциальную форму записи закона Джоуля-Ленца.

;  ;   – величина элементарного объема.

Формула(24.6) определяет тепло, выделяющееся во всём проводнике, можно перейти к выражению, характеризующему выделение тепла в различных местах проводника. Выделим в проводнике элементарный объём в виде цилиндра. Согласно закону Джоуля-Ленца за время dt в этом объеме выделяется тепло.

Разделив это выражение на dV и dt, найдём количество тепла, выделяющееся в единице объема в единицу времени, эту величину назвали удельной тепловой мощностью тока w.

Удельная тепловая мощность тока – это количество теплоты выделяющееся в единицу времени в единице объема проводящей среды.

Тогда:

то

Формула (24.9) – дифференциальная форма записи закона Джоуля-Ленца. Сформулируем его:

[stextbox id=’warning’]Удельная тепловая мощность тока пропорциональна квадрату плотности электрического тока и удельному сопротивлению среды в данной точке.[/stextbox]

Уравнение   применимо к любым проводникам вне зависимости от их формы, однородности и от природы сил, возбуждающих электрический ток. Если на носители тока действуют только электрические силы, то, согласно закону Ома:

то

Это уравнение имеет менее общий характер, чем уравнение

Неоднородный участок цепи

На неоднородном участке цепи на носители тока действуют не только электрические, но и сторонние силы, т.к. участок цепи содержит источник ЭДС. Тогда по закону сохранения энергии в неподвижном проводнике выделяемая теплота равна энергии, т.е. алгебраической сумме работ электрических и сторонних сил. Это же относится и к соответствующим мощностям: тепловая мощность должна быть равна алгебраической сумме мощностей электрических и сторонних сил:

– выделяющаяся на участке тепловая мощность. При наличии сторонних сил величина тепловой мощности определяется по той же формуле, что и для однородного участка цепи. Последнее слагаемое в правой части формулы:   – представляет собой мощность, развиваемую сторонними силами на данном участке цепи, но величина   – алгебраическая, в отличие от величины   она изменяет знак при изменении направления тока I.

Таким образом, данная формула означает, что тепловая мощность, выделяемая на участке цепи между точками 1 и 2, равна алгебраической сумме мощностей электрических и сторонних сил. Сумму этих мощностей, называютмощностью токана рассматриваемом участке цепи. Тогда можно сказать, что в случае неподвижного участка цепи мощность выделяемой на этом участке теплоты равна мощности тока.

Для полной неразветвлённой цепи

тогда:

– формула определяет общее количество выделяемой за единицу времени во всей цепи джоулевой теплоты (Q), оно равно мощности только сторонних сил.

Итак, теплота производится только сторонними силами, а электрическое поле только перераспределяет эту теплоту по различным участкам цепи.

Получим выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме записи.

разделим на s,

Магнитное поле в вакууме Магнитное поле. Магнитная индукция

Как в пространстве, окружающем электрический заряд возникает ЭП, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным (МП).

[stextbox id=’warning’]В 1820г. датский физик Эрстед обнаружил, что поле, возбуждаемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку.[/stextbox]

Опыт Эрстеда заключался в следующем: над магнитной стрелкой натягивалась проволока, по которой пропускали ток. Магнитная стрелка могла вращаться на игле. При включении тока магнитная стрелка поворачивалась и устанавливалась перпендикулярно к проволоке. При изменении направления тока, магнитная стрелка поворачивалась в противоположную сторону и опять устанавливалась перпендикулярно к проволоке.

Из опыта Эрстеда вытекает, что МП имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной, называемой магнитной индукциейи обозначаемой  .

Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся заряды, а МП – только на движущиеся в этом поле заряды.

Важнейшая особенность МП: оно действует только на движущиеся заряды.

Интересный материал:Мощность электрического тока: особенности расчета

Для обнаружения ЭП в него вносят пробный заряд. Для обнаружения МП в него вносят проводник с током (плоский замкнутый контур с током) или рамку с током, линейные размеры рамки с током малы по сравнению с расстоянием до токов, порождающих МП.

МП действует на рамку с током и рамка с током поворачивается. Ориентация контура с током в пространстве характеризуется направлением нормали ( ), т.е. за направление МП в данной точке принимают направление положительной нормали к рамке.

МП оказывает на контур с током (рамку с током) рис. 25.1. ориентирующее действие, поворачивая его определенным образом. Этот результат связан с определенным направлением магнитного поля.За положительное направление нормали принимается направление, связанное с направлением тока правилом правого винта, т.е. за положительное направление   принимается направление поступательного движения правого винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего по рамке .

За направление индукции МП в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к контуру с током.

Пусть ток течет по контуру против хода часовой стрелки, тогда ось магнитной стрелки, помещенной в МП, устанавливается вдоль направления поля (ось магнитной стрелки направлена так, что соединяет южный полюс S магнита с северным N).

На магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее до тех пор, пока ось стрелки не установится вдоль направления поля.

Вращающий момент, действующий на рамку с током равен:

Вращающий момент зависит от свойств поля в данной точке и свойств рамки, где   – вектор магнитного момента рамки с током,   – вектор магнитной индукции.

магнитный момент плоского контура с током, где I – сила тока в контуре, S – площадь поверхности контура (рамки),  – единичный вектор нормали к поверхности рамки.

_м ↑↑  , где   – направление положительной нормали к рамке.

Индукция МП определяется так:

или

Вектор  – силовая характеристика МП, но по историческим причинам ее назвали индукцией МП.

МП можно изображать с помощью линий магнитной индукции – силовых линий МП.

Силовыми линиями МП называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора  .

Направление силовых линий задается правилом правого винта: острие винта, движется по направлению тока, а направление вращения головки винта показывает направление обхода по силовым линиям.

Свойства силовых линий (линий магнитной индукции) МП:

• Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током.

(Силовые линии ЭСП разомкнуты. Они начинаются на (+q) и заканчиваются на (–q)).

Поле, силовые линии которого замкнуты, называется вихревым. МП – вихревое поле. Изобразим линии магнитной индукции полосового магнита. Силовые линии выходят из северного полюса и входят в южный. Разрезая магнит на части, нельзя разделить полюса магнита.

Внутри (установлено на опыте) полосовых магнитов имеется магнитное поле, силовые линии которого являются продолжением силовых линий вне магнита. Т.е. силовые линии МП постоянных магнитов тоже замкнуты. Свободных магнитных зарядов не существует.

• Линии МП никогда не пересекаются. Их густота характеризует величину магнитной индукции в данной точке поля. Магнитная индукция зависит от свойств среды.
• Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции:

Поле вектора  , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей  , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности.

В СИ единицей измерения магнитной индукции является тесла:

1 Тл = Дж/А·м² = Н·м/А·м² = Н/А·м

Магнитной проницаемостью среды является безразмерная величина, показывающая, во сколько раз МП в среде больше чем МП в вакууме:

где В – величина МИ в вакууме, а В_ср – величина магнитной индукции в среде.

Гн/м – магнитная постоянная.

В заключении предлагаем скачать интересный труд Натисова из Московского государственного института имени Баумана “Закон Джоуля Ленца”

http://bourabai.kz/toe/joul-lentz.htm
http://edu.tltsu.ru/er/book_view.php?book_id=14d6&page_id=11958
http://www.physicsleti.narod.ru/fiz/html/point_4_5.html
http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0.%20%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%A2%D0%BE%D0%BA/07-7.htm
http://www.phys.nsu.ru/cherk/eldinfirst/wese23.html
http://energetika.in.ua/ru/books/book-2/part-3/section-7/7-1

Предыдущая

ТеорияФантомное питание для микрофона: схема подключения

Следующая

ТеорияЧто такое триггер в электронике — подробно разбираемся в терминах

Рассмотрим
однородный проводник, к концам которого
приложено напряжение U.
За время dt
через сечение проводника переносится
заряд dq
=Idt
. Так как ток представляет собой
перемещение заряда dq
под действием электрического поля, то,
по работа тока равна

dA=Udq
=IU
dt
(13.28)

Если сопротивление
проводника R,
то, используя закон Ома, получим

(13.29)

Мощность тока

(13.30)

Если ток проходит
по неподвижному металлическому
проводнику, то вся работа тока идёт на
его нагревание, и, по закону сохранения
энергии,

(13.31)

Таким образом,
используя выражение (13.28) и (13.31) , получим

(13.32)

Выражение
представляет собой закон
Джоуля-Ленца,
экспериментально установленный
независимо друг от друга Джоулем и
Ленцом.

§ 13.7 Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Подставив
выражение для сопротивления в закон
Ома, получим

(13.33)

где величина ,
обратная удельному сопротивлению,
называется удельной
электрической проводимостью
вещества проводника. Её единица – сименс
на метр (См/м).

Учитывая, что

— напряжённость электрического поля в
проводнике, —
плотность тока, формулу можно записать
в виде

j
= γE
(13.34)

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальноё форме

Выделим в
проводнике элементарный цилиндрический
объём dV=dSdℓ
(ось цилиндра совпадает с направлением
тока(рис.13.9)), сопротивление которого
. По закону Джоуля-Ленца, за время в этом
объёме выделится теплота

(13.35)

Количество
теплоты, выделившееся за единицу времени
в единице объёма, называется удельной
тепловой мощностью тока.
Она равна

ω=
ρ∙j²
(13.36)

Используя
дифференциальную форму закона Ома (j
= γE)
и соотношение ,
получим ω= j∙E=γ∙E²

(13.37)

Примеры решения задач

Пример . Сила
тока в проводнике равномерно растёт от
I₀=0
до I_max=3А
за время τ=6с. Определите заряд Q,
прошедший по проводнику.

Дано: I₀=0;
I_max=3А;
τ=6с.

Найти:
Q.

Решение. Заряд dQ,
проходящий через поперечное сечение
проводника за время dt,

dQ=I
dt

По условию задачи
сила тока растёт равномерно, т.е. I=kt
, где коэффициент пропорциональности

.

Тогда можно записать

dQ=ktdt
(1)

Проинтегрировав
(1) и подставив выражение для k,
найдём искомый заряд, прошедший по
проводнику:

.

Ответ:
Q=9
Кл.

Пример . По
железному проводнику (ρ=7,87
г/см³,
М=56∙10^-3
кг/моль) сечением S=0,5
мм²
течёт ток I=0,1
А. определите среднюю скорость
упорядоченного (направленного) движения
электронов, считая, что число свободных
электронов в единице объёма проводника
равно числу атомов n‘
в единице объёма проводника

Дано: ρ=7,87
г/см³,=
7,87∙10³ кг/м³;
М=56∙10^-3
кг/моль; I=0,1A;
S=0,5
мм²=0,5
10^-6 м².

Найти:
.

Решение.
Плотность тока в проводнике

j=ne,

где
— средняя скорость упорядоченного
движения электронов в проводнике;n
— концентрация электронов (число
электронов в единице объёма); e=1,6∙10^-19
Кл – заряд электрона.

Согласно условию
задачи,

(2)

(учли, что
,
где – масса проводника; М – его молярная
масса;N_A=
6,02∙10²³
моль^-1
– постоянная Авогадро;
— плотность железа).

Учитывая формулу
(2) и то, что плотность тока
,
выражение (1) можно записать в виде

,

Откуда искомая
скорость упорядоченного движения
электронов

Ответ:
=14,8
мкм/с.

Пример .
Сопротивление
однородной проволоки R=36
Ом. Определите, на сколько равных отрезков
разрезали проволоку, если после их
параллельного соединения сопротивление
оказалось равным R₁=1Ом.

Дано
R=36
Ом; R₁=1
Ом.

Найти:
N.

Решение.
Неразрезанную
проволоку можно представить как N
последовательно соединённых сопротивлений.
Тогда

R=Nr,
(1)

где r
– сопротивление каждого отрезка.

В случае параллельного
соединения N
отрезков проволок

или
(2)

Из выражений (1) и
(2) найдём искомое число отрезков

Ответ:
N=6

Пример .
Определите
плотность тока в медной проволоке длиной
ℓ=100 м, если разность потенциалов на её
концах φ₁-φ₂=10В.
Удельное сопротивление меди ρ =17 нОм∙м.

Дано
ℓ=100 м; φ₁-φ₂=10В;
ρ =17 нОм∙м=1,7∙10^-8
Ом∙м.

Найти:
j.

Решение.
Согласно закону Ома в дифференциальной
форме,

j=γE,
(1)

где
—
удельная электрическая проводимость
проводника;— напряжённость электрического поля
внутри однородного проводника, выраженная
через разность потенциалов на концах
проводника и его длину.

Подставив записанные
формулы в выражение (1), найдём искомую
плотность тока

Ответ:
j=5,88
МА/м².

Пример . Через
лампу накаливания течёт ток I=1А,
Температура вольфрамовой нити диаметром
d₁=0,2
мм равна 2000ºС. Ток подводится медными
проводами сечением S₂=5мм².
Определите напряжённость электростатического
поля: 1) в вольфраме; 2) в меди. Удельное
сопротивление вольфрама при 0ºС ρ₀=55
нОм∙ м, его температурный коэффициент
сопротивления α₁=0,0045
град^-1,
удельное сопротивление меди ρ₂=17нОм∙
м.

Дано: I=1А;
d₁=0,2
мм=2∙10^-4м;
Т= 2000ºС; S₂=5мм²=5∙10^-6
м²;
ρ₀=55
нОм∙ м= 5,5∙10^-8Ом∙м:
α₁=0,0045ºС^-1;
ρ₂=17нОм∙
м=1,7∙10^-8
Ом∙м.

Найти:
Е₁;
Е₂.

Решение.
Согласно закону Ома в дифференциальной
форме, плотность тока

(1)

где
—
удельная электрическая проводимость
проводника; Е – напряжённость
электрического поля.

Удельное сопротивление
вольфрама изменяется с температурой
по линейному закону:

ρ=ρ₀(1+αt).

(2)

Плотность тока в
вольфраме

(3)

Подставив выражение
(2) и (3) в формулу (1) , найдём искомую
напряжённость электростатического
поля в вольфраме

.

Напряжённость
электростатического поля в меди

(учли, что
).

Ответ: 1)
Е₁=17,5
В/м; 2) Е₂=3,4
мВ/м.

Пример . По
проводнику сопротивлением R=10Ом
течёт ток, сила тока возрастает при этом
линейно. Количество теплоты Q,
выделившееся в проводнике за время τ
=10с, равно 300 Дж. Определите заряд q,
прошедший за это время по проводнику,
если в начальный момент
времени сила тока в проводнике равна
нулю.

Дано: R=10
Ом; τ=10с; Q=300Дж;
I₀=0.

Найти:
q.

Решение.
Из условия равномерности возрастания
силы тока (при I₀=0)
следует, что I=kt,
где k
– коэффициент пропорциональности.
Учитывая, что
,
можем записать

dq=Idt=ktdt.
(1)

Проинтегрируем
выражение (1), тогда

(2)

Для нахождения
коэффициента k
запишем закон Джоуля-Ленца для бесконечного
малого промежутка времени dt:

dQ=I²Rdt.

Проинтегрировав
это выражение от0 до , получим количество
теплоты , заданное в условии задачи:

,

Откуда найдём k:

.
(3)

Подставив формулу
(3) в выражение (2), определим искомый
заряд

Ответ: q=15
Кл.

Пример .
Определите
плотность электрического тока в медном
проводе (удельное сопротивление
ρ=17нОм∙м), если удельная тепловая
мощность тока ω=1,7Дж/(м³∙с)..

Дано:
ρ=17нОм∙м=17∙10^-9Ом∙м;
ω=1,7Дж/(м³∙с).

Найти:
j.

Решение.
Согласно законам Джоуля-Ленца и Ома в
дифференциальной форме,

(1)

,
(2)

где γ и ρ –
соответственно удельные и сопротивление
проводника. Из закона (2) получим, что Е
= ρj.
Подставив это выражение в (1), найдём
искомую плотность тока:

.

Ответ:
j=10
кА/м³.

Пример .
Определите
внутреннее сопротивление источника
тока, если во внешней цепи при сила тока
I₁=4А
развивается мощность Р₁=10
Вт, а при силе тока I₂=6А
– мощность Р₂=12
Вт.

Дано: I₁=4А;
Р₁=10
Вт; I₂=6А
; Р₂=12
Вт.

Найти:
r.

Решение.
Мощность, развиваемая током,

и
(1)

где R₁
и R₂
– сопротивления внешней цепи.

Согласно закону
Ома для замкнутой цепи,

;

,

где ε- ЭДС источника.
Решив эти два уравнения относительно
r,
получим

(2)

Ответ:
r=0,25
Ом.

Пример.
В цепь, состоящую из источника ЭДС и
резистора сопротивлением R=10Ом,
включают вольтметр, сначала параллельно,
а затем последовательно резистору,
причём показания вольтметра одинаковы.
Определите внутреннее сопротивление
r
источника ЭДС, если сопротивление
вольтметра R_V=500
Ом.

Дано: R=10
Ом; R_V=500
Ом; U₁=U₂.

Найти:
r.

Решение.
Согласно условию задачи, вольтметр один
раз подключают к резистору параллельно
(рис.а), второй – последовательно (рис.
б), причём его показания одинаковы.

Силу тока найдём
согласно закону Ома для замкнутой цепи:

— при параллельном
соединении

— при последовательном
соединении

где ε – ЭДС
источника.

Падение напряжения
на вольтметре

— при параллельном
соединении

(1)

(—сопротивление
параллельно соединённых вольтметра и
резистора); — при последовательном
соединении

(2)

Приравняв выражение
(1) и (2), согласно условию U₁=U₂,
получим

или
,

Откуда после
элементарных преобразований искомое
внутреннее сопротивление

Ответ:
r
=0,2 Ом.

Пример.
Определите внутреннее сопротивление
и ЭДС батареи, образованной тремя
источниками ЭДС (см.рисунок), если ЭДС
источников ε₁=2В,
ε₂=4В
и ε₃=6В,
а их внутренние сопротивления одинаковы
и равны 0,2 Ом..

Дано: ε₁=2В;
ε₂=4В;
ε₃=6В;
r₁=r₂=r₃=r=0,2
Ом.

Найти:
r_б;
ε_б.

Решение.
Общее внутреннее сопротивление на
участке ВС (источники ε₁
и ε₂
соединены параллельно)

,

Откуда

(1)

Внутреннее
сопротивление батареи (она подключена
между точками А и D)

[учли (1)].

Для участка ВС
можем записать

,

откуда

[учли (1)].

Искомая ЭДС батареи

.

Из рисунка следует,
что если считать ЭДС ε₂
и ε₃
положительный, то ЭДС ε₁–
отрицательна.

Ответ:
r_б=0,3
Ом; ε_б=7
В.

Пример.
Два источника, ЭДС которых ε₁=2В
и ε₂=4В,
соединены как показано на рисунке а.
Внешнее сопротивление R=1Ом,а
внутреннее сопротивление источников
r₁=r₂=0,5
Ом. Определите силы токов, протекающих
через источники и внешнее сопротивление.

Дано: ε₁=2В;
ε₂=4В;
R=1
Ом; r₁=r₂=0,5
Ом.

Найти:
I₁;
I₂;
I_R.

Решение.
Выберем
направление токов, как указано на рис.
б. Согласно первому правилу Кирхгофа
для узла А:

I_R=
I₁+
I₂.
(1)

Второе правило
Кирхгофа для замкнутых контуров ε₁,
R
и ε₂,
R

I₁r+
I_RR=
ε₁.
(2)

I₂r+
I_RR=
ε₂.
(3)

Решая уравнения
(1)-(3), получим (учли, что r₁=r₂=r)

,

,.

Вычисляя, получаем
I_R=2,4А;
I₁=-0,8
А; I₂=3,2
А.

Знак «-» означает,
что ток I₁
течёт в
направлении, обратном выбранному на
рис.б.

Ответ:
I₁=-0,8
А; I₂=3,2
А; I_R=2,4А.