Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно «восстановить»
целое.
Для этого пользуемся правилом нахождения целого (числа)
по его дроби (части).
Запомните!
Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число
разделить на дробь.
Пример. Рассмотрим задачу.
Поезд прошёл 240 км, что составило
всего пути.
Какой путь должен пройти поезд?
Решение. 240 км — часть всего пути. Эти же километры
выражены дробью 15/23
от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части,
и 15 таких частей составляют 240 км
(числитель дроби равен 15).
Значит, можно найти, сколько составляет
часть пути.
240 : 15 = 16 (км)
Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью
.
Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по
16 км) нужно:
16 · 23 = 368 (км)
Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.
Ответ: поезд должен пройти 368 км.
Сложные задачи на нахождение числа по его части
Часто задачи данного типа сложнее, чем рассмотренная задача выше, и более сложные задачи приходиться решать в
несколько действий.
Рассмотрим задачу.
При подготовке к диктанту по английскому языку Оля
выучила четверть всех слов, заданных учителем.
Если бы она выучила ещё 4 слова, то была
бы выучена треть всех слов.
Сколько всего слов надо было выучить Оле?
Решение. Как обычно подчеркнём в условии задачи все важные данные.
Как видно из условия, четыре невыученных слова — это часть от всех слов, которую можно найти в виде
разности дробей.
Такую часть всех слов составляют 4 слова.
Итак, 4 слова — это
от всех слов (целого). Теперь по правилу нахождения
числа по его части данное числовое значение разделим на соответствующую ему дробь
.
Ответ: всего 48 слов надо было выучить к диктанту.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
|
Как найти целое, если известна его часть? Например, 3/8 торта весит 300 грамм. Как узнать, сколько весит весь торт?
Нахождение целого по его части Если у нас известна какая-либо часть (доля) от целого, то можно всегда «восстановить» целое. При этом нужно помнить, что часть от целого числа может быть выражена либо в виде дроби (обычно обыкновенной), либо в виде процента. Рассмотрим оба случая. 1) Часть числа — это обыкновенная дробь. В этом случае для нахождения целого нужно число, соответствующее данной части, разделить на дробь. Для того, чтобы число разделить на обыкновенную дробь, нужно умножить его на знаменатель дроби и разделить на числитель. _ Пример 1: Специалист отдела кадров получил премию 2000 рублей, что составляет 1/15 часть от его месячной зарплаты. Требуется узнать, сколько составляет зарплата у данного сотрудника. Решение: Зарплата = 2000 / (1/15) = 2000 * 15 = 30000 рублей. Значит, сотрудник получает зарплату 30000 рублей в месяц. _ Пример 2: Было засеяно пшеницей 12 гектаров поля, что составляет 3/5 от его общей площади. Нужно посчитать, чему равна площадь поля. Решение: Площадь поля = 12 / (3/5) = 12 * (5/3) = 20 гектаров. 2) Часть числа представлена в процентах. Если доля от целого является процентом, а не обыкновенной дробью, то подобные задачи можно решать с помощью составления пропорции. _ Пример: Цена апельсинов со скидкой равна 120 рублей, величина скидки равна 20%. Нужно узнать, сколько стоили апельсины изначально. Решение: Так как скидка = 20%, то от исходной цены апельсинов осталось 100% — 20% = 80%. 80% — 120 рублей. 100% — x рублей. 0,8x = 120 рублей. x = 120 / 0,8 = 150 рублей. Таким образом, до скидки апельсины стоили 150 рублей. модератор выбрал этот ответ лучшим
Алиса в Стране 3 года назад Часть числа может быть выражена в виде десятичной или простой дроби, в виде процентов, что по сути то же самое, что десятичная дробь, всем понятно, что 0,1 это 10%, например. Если известна часть числа в абсолютном выражении и то, какую часть она составляет от целого, то нет ничего проще, чем определить это целое. Допустим, 20 яблок это 25 % от всех яблок, надо 20 поделить на 0,25, чтобы определить общее количество яблок, 20/0,25 = 80, вот так мы нашли целое по его части. Еще один пример разберем, 12 мест в автобусе это 1/3 от всех мест в автобусе, как найти общее число всех мест в автобусе, делим 12 на 1/3, то есть по правилам деления на дробь умножаем 12 на 3, получается 36. Ну и в итоге решим задачку автора из его вопроса: 300 граммов делим на 3/8 получаем 800 граммов.
smile6008 3 года назад В математике и жизни бывают случаи, когда необходимо найти число, зная только его часть. Для этого можно использовать различные способы расчётов, использовать дроби , но удобнее всего рассчитать в процентном соотношении. Итак мы знаем, что 300 грамм составляют 3/8 торта. Нужно узнать сколько же весит торт целиком. Переводим в процентное соотношение, поделим 8 на 3, получим 0,26666 в процентах — это 26,6%. Теперь найдём 100 %, для этого посчитаем пропорцию. 26,6% = 300 ;100 % = x. X = 26,6*300/100.Получаем 799,8 округляем по закону округление в большую сторону, получаем 800 гр весит весь торт.
[пользователь заблокирован] 5 лет назад Для лучшего понимания процесса можно делать так (хотя математически это нерационально). Узнайте чему равна ОДНА часть. Для этого заданное число разделите на количество заданных частей в дроби, их 3. 300 делим на 3, получаем 300/3=100 Это одна восьмая часть. Целое — это восемь восьмых, потому предыдущий результат умножаем на 8, получаем 100*8=800 Если же дробь задана, как десятичная, т.е. 0.375, то представляем её, как натуральную (это 375/1000) и поступаем точно так же. Узнаём, чему равна одна тысячная часть 300/375=0.8 Ну, а далее узнаём чему равно само целое 0.8*1000=800
Эл Лепсоид 5 лет назад В общем случае, конечно, следует прибегнуть к составлению пропорции, поставив в соответствие к имеющейся части ее вес, а к целому (т.е. единице) — неизвестную «х». Но, поскольку, у нас во второй части пропорции стоит «1», то решить задачу можно значительно проще: просто разделить на величину известной части. В нашем случае получается: 300/(3/8) = 300*8/3 = 800. Таким образом, весь торт будет весить 800 грамм.
СТА 1106 3 года назад 3/8- означает, что на три части из восьми приходится 300 грамм. Требуется узнать вес целого, в данном случае, торта. Для этого нужно узнать, что приходится на одну часть. Можно решить методом пропорции, мой любимый метод. Итак: 3 части — 300 грамм. 8 частей — Х грамм. Решаем пропорцию. 8 × 300 ÷ 3 = 800 грамм. Общий алгоритм решения следующий. Зная, сколько приходится на долю от целого, нужно определить, сколько приходится на единицу измерения ( грамм, килограмм, метр, час и т.д). Затем зная это, просто умножает на все количество долей, на которое поделён данный предмет. В данном случае- это восемь частей. Второй вариант решения задачи. 300 : 3 × 8 = 800 грамм. Ответ. 800 грамм , в обоих вариантах таз решения задачи.
Проще не бывает. Надо число означающее часть разделить на количество этих частей и полученный результат умножить на целое. Получим число выражающее целую часть. Пример: Дано 4/15 равняется 40. Делим сорок на четыре и умножаем на 15. Получаем сумму в 150 — это и будет целое. Или 2/10 равняется 40. Делим сорок на два, получаем двадцать. Умножаем двадцать на десять, получаем двести. Целое число двести.
Master-Margarita 5 лет назад Чтобы узнать, сколько весит торт в данном случае, надо провести следующие арифметический действия: (300*8)/3=800 грамм. То есть, чтобы найти целое нужно часть умножить на знаменатель дроби и разделить на числитель дроби. В данном случае числитель — 3, а знаменатель — 8.
Рина19 5 лет назад Сначала найдём чем у равна 1 часть из всех имеющихся. А затем умножим её на общее число всех частей. На данном примере. Известно, что 3/8 торта весит 300 г, т.е. 3 части из 8 на которые был нарезан торт или, по другому, 3 куска торта из 8 нарезанных кусочков весят 300 г. Тогда 1 кусочек будет весить: 300/3=100 г. Теперь находим чему будет весить все 8 кусков, т.е. весь торт. 100*8=800 г
Бекки Шарп 3 года назад Если 3/8 торта весит 300 грамм, то сначала узнаем сколько весит одна часть. 300/3=100 грамм. Теперь умножаем на 8 и получаем, что весь торт весит 800 грамм. Приведем еще пример как найти целое число, если известна часть. В классе присутствует 27 человек и это 3/4 общего количества. Сколько человек в классе? Решить задачу можно так: 27 : 3/4 = 36 человек. Знаете ответ? |
Можно найти любое число, если знать какую-то его часть и условие, сколько эта известная часть составляет от искомого целого числа.
Поясним на примере:
Задача 1
Необходимо найти длину отрезка, если известно, что (4 over 9) этого отрезка составляет 16 см.
Итак, нам надо найти число, которое в этом примере является длиной отрезка. Это число нам не известно. Но нам известно, что (4 over 9) длины этого отрезка составляет 16 см. То есть, нам известна часть этого отрезка – 16 см. И эта часть составляет ровно (4 over 9) от длины всего отрезка.
Правило нахождения искомого числа звучит так:
«Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, необходимо это число разделить на эту дробь»
В нашем случае, зная, что при делении числа на дробь, мы деление заменяем умножением и «переворачиваем» дробь, получим:
(16 : {4 over 9}=16*{9over4}={16*9over4}={4*9over1}=36)
Искомое число – 36. Это значит, что длина отрезка составляет 36 см.
Давайте решим еще одну задачу, чтобы закрепить полученные знания.
Трактор вспахал (2over5) всего поля. Площадь вспаханной части составила 1200 м2. Найдите площадь всего поля.
Решение
Обозначим искомое число за «х».
Воспользуемся правилом нахождения числа, если известна его часть:
«Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, необходимо это число разделить на эту дробь»:
(x = 1200:{2over5}=1200*{5over2}={1200*5over2}={600*5over1}=3000)
Получаем, что если (2over5) всего поля составляет 1200 м2 , то площадь поля составляет 3000 м2.
Ответ: 3000 м2.
Задача. В шестом классе (20) девочек, что составляет
57
всех учащихся класса.
Сколько всего учеников в классе?
| Вопросы к задаче | Ответы |
| 1. Какая величина принята за целое? | 1. За целое принято количество всех учеников класса |
| 2. Известна ли целая величина? | 2. Целое не известно |
| 3. Какую величину нужно найти? | 3. Количество всех учеников класса, или целое по его части |
| 4. Как найти величину, которая приходится на 17? | 4. (20 : 5 = 4) ученика составляют одну часть |
| 5. Как найти величину, которая составляет целое? | 5. (4 · 7 = 28) количество всех учеников класса |
Ответ: всего в шестом классе (28) учеников.
Чтобы найти целое по его части, необходимо число, соответствующее части, разделить на числитель
и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.
Пример:
1. найди число, если
23
его равны (26):
(26 : 2 · 3 = 13 · 3 = 39).
2. Найди число, если
34
его равны (45):
(45 : 3 · 4 = 15 · 4 = 60).
Содержание материала
- Задание для самопроверки:
- Видео
- Нахождение целого числа по дроби
- Нахождение целого по части
- По теме: методические разработки, презентации и конспекты
- Методическая разработка классного часа по пятой Заповеди Божией: «Почитай отца своего и матерь свою, чтобы тебе хорошо было и чтобы ты долго прожил на земле».
- «Как найти неизвестный делитель. Как найти неизвестное делимое»
Задание для самопроверки:
- Число, если
от него = 3
от него = 3- Маша купила в магазине тетради. своих тетрадей она отдала классной руководительнице, что составило ровно 6 тетрадок. Сколько тетрадей купила девочка? Сколько тетрадей у неё осталось?
своих тетрадей она отдала классной руководительнице, что составило ровно 6 тетрадок. Сколько тетрадей купила девочка? Сколько тетрадей у неё осталось?Видео
Нахождение целого числа по дроби
Зная часть числа и сколько это составляет от целого числа, можно найти изначальное целое число. Это обратная задача к той, которую мы рассматривали в предыдущей теме. Там мы искали дробь от числа, деля это число на знаменатель дроби, и полученный результат умножая на числитель дроби.
А сейчас наоборот, зная дробь и сколько это составляет от числа, найти изначальное целое число.
Например, если 
длины линейки составляют шесть сантиметров и нам говорят найти длину всей линейки, то мы должны понимать, что от нас требуют найти изначальное целое число (длину всей линейки) по дроби 
. Давайте решим эту задачу.
Требуется найти длину всей линейки по дроби 
. Известно, что 
длины всей линейки составляют 6 см.
Мы уже знаем каким образом получились эти 6 см. Имелась какая-то длина, её разделили на пять частей, поскольку знаменатель дроби 
это число 5. Затем было взято две части от пяти частей, поскольку числитель дроби 
это число 2.
Чтобы узнать длину всей линейки, сначала нужно узнать длину одной части. Как это узнать? Попробуем догадаться, внимательно изучив следующий рисунок:
Если две части длины линейки составляют 6 см, то нетрудно догадаться, что одна часть составляет 3 см. А чтобы получить эти 3 см, надо 6 разделить на 2
6 см : 2 = 3 см
Итак, мы нашли длину одной части. Одна часть из пяти или 
длины линейки составляет 3 см. Если частей всего пять, то для нахождения длины линейки, нужно взять три сантиметра пять раз. Другими словами, умножить 3 см на число 5
3 см × 5 = 15
Мы нашли длину линейки. Она составляет 15 сантиметров. Это можно увидеть на следующем рисунке.
Видно, что пять частей из пяти или 
составляют пятнадцать сантиметров.
Чтобы легче было находить число по его дроби, можно пользоваться следующим правилом:
Чтобы найти число по его дроби, нужно известное число разделить на числитель дроби, и полученный результат умножить на знаменатель дроби.
Пример 2. Число 20 это 
от всего числа. Найдите это число.
Знаменатель дроби 
показывает, что число, которое мы должны найти, разделено на пять частей. Если 
этого числа составляет число 20, то для нахождения всего числа, сначала нужно найти 
(одну часть из пяти) от всего числа. Для этого 20 надо разделить на числитель дроби 
20 : 4 = 5
Мы нашли 
от всего числа. Эта часть равна 5. Чтобы найти всё число, нужно полученный результат 5 умножить на знаменатель дроби 
5 × 5 = 25
Мы нашли 
от всего числа. Другими словами, нашли всё число, которое от нас требовали найти. Это число 25.
Пример 3. Десять минут это 
времени приготовления каши. Найдите общее время приготовления каши.
Знаменатель дроби 
показывает, что общее время приготовления каши разделено на три части. Если 
времени приготовления каши составляет десять минут, то для нахождения общего времени приготовления, нужно сначала найти 
времени приготовления. Для этого 10 нужно разделить на числитель дроби 
10 мин : 2 = 5 мин
Мы нашли 
времени приготовления каши. 
времени приготовления каши составляют пять минут. Для нахождения общего времени приготовления, нужно 5 минут умножить на знаменатель дроби 
5 мин × 3 = 15 мин
Мы нашли 
времени приготовления каши, то есть нашли общее время приготовления. Оно составляет 15 минут.
Пример 4. 
массы мешка цемента составляет 30 кг. Найти общую массу мешка.
Знаменатель дроби 
показывает, что общая масса мешка разделена на четыре части. Если 
массы мешка составляет 30 кг то для того, чтобы найти общую массу мешка нужно сначала найти 
массы мешка. Для этого 30 надо разделить на числитель дроби 
.
30кг : 2 = 15кг
Мы нашли 
массы мешка. 
массы мешка составляет 15 кг. Теперь, чтобы найти общую массу мешка, надо 15кг умножить на знаменатель дроби 
15кг × 4 = 60кг
Мы нашли 
массы мешка. Другими словами, нашли общую массу мешка. Общая масса мешка цемента составляет 60 кг.
Нахождение целого по части
Чтобы, найти целое число по значению данной его части, эту величину делят на дробь, которая выражает её часть.
Вес обработанной туши животного составляет три пятых общего живого веса. Нужно определить какой должен быть живой вес животного, чтобы его заготовленная туша весила 420 кг?
Живой вес животного составляет семьсот килограмм по отношению к туше:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка классного часа по пятой Заповеди Божией: «Почитай отца своего и матерь свою, чтобы тебе хорошо было и чтобы ты долго прожил на земле»
Цели урока: формирование жизненно-ценностных ориентиров, основ духовно-нравственной культуры.Задачи урока:Формирование понятия «семья», «дружная семья», определение роли матери и отца в воспитании дет…
«Как найти неизвестный делитель. Как найти неизвестное делимое»
Цели урока: учить находить неизвестное делимое; закреплять умение решать уравнения; формировать умения решать задачи с помощью уравнения; развивать логическое мышление.Планируемые результаты:Предметны…