Как найти все целочисленные делители числа - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Число называется делителем (или множителем) другого числа в том случае, если при делении на него получается целый результат без остатка.^[1] Для малого числа (например, 6) определить количество делителей довольно легко: достаточно выписать все возможные произведения двух целых чисел, которые дают заданное число. При работе с большими числами определить количество делителей становится сложнее. Тем не менее, если вы разложите целое число на простые множители, то легко сможете определить число делителей с помощью простой формулы.

1
Запишите заданное целое число вверху страницы. Вам понадобится достаточно места для того, чтобы расположить ниже числа дерево множителей. Для разложения числа на простые множители можно использовать и другие методы, которые вы найдете в статье Как разложить число на множители.
- Например, если вы хотите узнать, сколько делителей, или множителей имеет число 24, запишите вверху страницы.
2

Найдите два числа (помимо 1), при перемножении которых получается заданное число. Таким образом вы найдете два делителя, или множителя данного числа. Проведите от данного числа две ветки вниз и запишите на их концах полученные множители.
3
Поищите простые множители. Простым множителем называется такое число, которое делится без остатка лишь на само себя и на 1.^[2] Например, число 7 является простым множителем, так как оно делится без остатка лишь на 1 и 7. Для удобства обводите найденные простые множители кружком.
- Например, 2 является простым числом, поэтому обведите кружком.
4

Продолжайте раскладывать составные (не простые) числа на множители. Проводите следующие ветки от составных чисел до тех пор, пока все множители не станут простыми. Не забывайте обводить простые числа кружками.
5

Представьте каждый простой множитель в степенной форме. Для этого подсчитайте, сколько раз встречается каждый простой множитель в нарисованном дереве множителей. Это число и будет степенью, в которую необходимо возвести данный простой множитель.^[3]
6
Запишите разложение числа на простые множители. Первоначально заданное число равно произведению простых множителей в соответствующих степенях.
- В нашем примере $24=2^{{3}}times 3^{{1}}$ .
Реклама

1
2

Подставьте в формулу величины степеней. Будьте внимательны и используйте степени при простых множителях, а не сами множители.
3

Сложите величины в скобках. Просто прибавьте 1 к каждой степени.
4

Перемножьте полученные величины. В результате вы определите количество делителей, или множителей данного числа .

Реклама

Советы

Если число представляет собой квадрат целого числа (например, 36 является квадратом числа 6), то оно имеет нечетное количество делителей. Если же число не является квадратом другого целого числа, количество его делителей четно.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 120 968 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Нахождение всех делителей числа

Все делители числа
Калькулятор нахождения всех делителей

Все делители числа

Все делители, на которые данное число делится нацело, можно получить из разложения числа на простые множители.

Нахождение всех делителей числа выполняется следующим образом:

Сначала нужно разложить данное число на простые множители.
Выписываем каждый полученный простой множитель (без повторов, если какой-то множитель повторяется).
Далее, находим всевозможные произведения всех полученных простых множителей между собой и добавляем их к выписанным простым множителям.
В конце добавляем в качестве делителя единицу.

Например, найдём все делители числа 40. Раскладываем число 40 на простые множители:

40 = 2³ · 5.

Выписываем (без повторов) каждый полученный простой множитель — это 2 и 5.

Далее находим всевозможные произведения всех полученных простых множителей между собой:

2 · 2 = 4,

2 · 2 · 2 = 8,

2 · 5 = 10,

2 · 2 · 5 = 20,

2 · 2 · 2 · 5 = 40.

Добавляем в качестве делителя 1. В итоге получаем все делители, на которые число 40 делится без остатка:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Других делителей у числа 40 нет.

Калькулятор нахождения всех делителей

Данный калькулятор поможет вам получить все делители числа. Просто введите число и нажмите кнопку «Вычислить».

Источник

Найти все делители числа

Онлайн калькулятор поможет найти количество делителей числа, сколько делителей имеет число, выпишет все делители числа. Все простые делители, на которые данное число делится нацело можно получить из разложения числа на простые множители.

Найдем делители следующих чисел:
делители числа 2 = 1, 2;
делители числа 5 = 1, 5 ;
делители числа 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 ;
делители числа 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18 ;
делители числа 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ;
делители числа 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Смотрите также

Источник

If your PC has tons of memory, a brute single line can be fast enough with numpy:

N = 10000000; tst = np.arange(1, N); tst[np.mod(N, tst) == 0]
Out: 
array([      1,       2,       4,       5,       8,      10,      16,
            20,      25,      32,      40,      50,      64,      80,
           100,     125,     128,     160,     200,     250,     320,
           400,     500,     625,     640,     800,    1000,    1250,
          1600,    2000,    2500,    3125,    3200,    4000,    5000,
          6250,    8000,   10000,   12500,   15625,   16000,   20000,
         25000,   31250,   40000,   50000,   62500,   78125,   80000,
        100000,  125000,  156250,  200000,  250000,  312500,  400000,
        500000,  625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000])

Takes less than 1s on my slow PC.

Источник

Maxim4090

2 / 2 / 0

Регистрация: 31.08.2016

Сообщений: 72

Найти все делители целого положительного числа

27.11.2020, 19:58. Показов 1573. Ответов 14

Метки нет (Все метки)

Код программы ниже. Преподаватель просит сделать цикл «for» эффективнее… Каким образом?

C++

/* Найти все делители целого положительного числа */ 
#include <QCoreApplication> 
#include <iostream> 
#include <stdio.h> 
#include <clocale> 
 
int main() 
{ 
setlocale(LC_CTYPE, "rus"); 
system ("chcp 1251"); 
 
int i, m; 
 
do 
{ 
printf("Введите целое положительное число -> "); 
scanf("%d", &m); 
} 
while (m<=0); // do-while заставляет пользователя вводить число до тех пор, пока оно не окажется положительным 
 
for (i=1; i<=m; i++) // Переборка значений i от 1 до значения m и поиск таких i, что удовлетворяют делителю 
if (m % i == 0) printf ("Делитель введенного числа = %dn", i); 
 
return 0; 
}

0 / 0 / 0

Регистрация: 08.03.2020

Сообщений: 29

27.11.2020, 21:01

Возможно это связано с вашей IDE. У меня этот код работает без упрёков

2 / 2 / 0

Регистрация: 31.08.2016

Сообщений: 72

27.11.2020, 21:19

[ТС]

Arhipka, У меня тоже код идеально работает и нужную задачу выполняет
Но препод желает видеть более эффективный метод перебора чисел. То есть нужно как-то переписать for, чтобы работало еще лучше(эффективнее, быстрее)

0 / 0 / 0

Регистрация: 08.03.2020

Сообщений: 29

27.11.2020, 21:36

Окей, понял, можно поделить m на 2, т.к. нет смысла делить 40 на 21и т.д.

из племени тумба-юбма

2411 / 1740 / 405

Регистрация: 29.11.2015

Сообщений: 8,426

Записей в блоге: 14

28.11.2020, 09:21

не понимаю, как можно сделать эффективнее

Verevkin

Нарушитель

8586 / 4591 / 1058

Регистрация: 12.03.2015

Сообщений: 21,533

28.11.2020, 10:54

C++

// делители 1 и m вычислять не надо, они и так известны    
m >>= 1;
for (i = 2; i <= m; i++) 
  if (!(m % i)) 
    printf ("Делитель введенного числа = %dn", i);

из племени тумба-юбма

2411 / 1740 / 405

Регистрация: 29.11.2015

Сообщений: 8,426

Записей в блоге: 14

28.11.2020, 11:36

всего то?

2120 / 948 / 439

Регистрация: 17.11.2018

Сообщений: 2,494

28.11.2020, 11:51

Verevkin, это не верный код.. если, например, ввести 30, то делитель 10 он проглотит.

мама Стифлера

28.11.2020, 11:54

Не по теме:

это нормально, заборописец гораздо ровнее делает, чем я — кривописец ))

analogov net

2120 / 948 / 439

Регистрация: 17.11.2018

Сообщений: 2,494

28.11.2020, 12:06

Сообщение от мама Стифлера

это нормально

Ну, да…

Могу предложить такой вариант:

int main()
{
    int n = 180;
 
    for( int i = 2; i * i <= n; i++ )
    {
        if( !( n % i ) )
        {
            printf( "%dn", i );
            if( n / i != i )
                printf( "%dn", n / i );
        }
    }
}

Verevkin

Нарушитель

8586 / 4591 / 1058

Регистрация: 12.03.2015

Сообщений: 21,533

28.11.2020, 12:33

Сообщение от analogov net

то не верный код.. если, например, ввести 30, то делитель 10 он проглотит.

бывает. я ж на заборе пишу

C++

// делители 1 и m вычислять не надо, они и так известны    
 
  for (int i = 2; i <= m >> 1; i++) 
    if (!(m % i)) 
      printf ("Делитель введенного числа = %dn", i);

Диссидент

27475 / 17161 / 3785

Регистрация: 24.12.2010

Сообщений: 38,668

28.11.2020, 13:02

Verevkin, — чуешь разницу?

Добавлено через 8 минут
analogov net, Есть такой еще вариант. Найти все простые делители (со степенями). И генерировать из них все возможные произведения. Если делителей мало, то выигрыш не велик. Но для «многосоставных» чисел — очень даже.
Правда, алгоритм несколько сложнее…

Нарушитель

8586 / 4591 / 1058

Регистрация: 12.03.2015

Сообщений: 21,533

28.11.2020, 13:51

Сообщение от Байт

чуешь разницу?

канешна! это же самое важное!

Кликните здесь для просмотра всего текста

Байт

28.11.2020, 16:01

Не по теме:

Verevkin, повторяешься…:D

Вадим Тукаев

305 / 286 / 116

Регистрация: 23.01.2018

Сообщений: 933

29.11.2020, 14:49

Сообщение от мама Стифлера

не понимаю, как можно сделать эффективнее

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i * i <= n; ++i) {
        div_t d = div(n, i);
        if (d.rem == 0) {
            printf("%dn", i);
            if (d.quot != i) {
                printf("%dn", d.quot);
            }
        }
    }
    return EXIT_SUCCESS;
}

IT_Exp

Эксперт

87844 / 49110 / 22898

Регистрация: 17.06.2006

Сообщений: 92,604

29.11.2020, 14:49

Помогаю со студенческими работами здесь

Описать функцию целого типа,находящую количество цифр целого положительного числа К
Описать функцию DigitCount(К) целого типа,находящую количество цифр целого положительного числа…

Определить функцию DigitN (K, N) целого типа, возвращающую N-ю цифру целого положительного числа K
Определить функцию DigitN (K, N) целого типа, возвращающую N-ю цифру целого положительного числа K…

Описать функцию DigitCount (K) целого типа, находящую количество цифр целого положительного числа K
Описать функцию DigitCount (K) целого типа, находящую количество цифр целого
положительного числа…

Найти все простые делители числа
Программа должна находить все простые делители числа.

Выводит не все делители и некоторые не…

Найти числа у которых все делители простые
Номера "XX"

Мы говорим, что целое число "XX", если все его делителей (кроме себя) простые.
…

Найти все делители натурального числа n, заданного с клавиатуры
Найти все делители натурального числа n, заданного с клавиатуры.

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Источник

Советы

Похожие статьи

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Нахождение всех делителей числа

Все делители числа

Калькулятор нахождения всех делителей

Найти все делители числа

Смотрите также

Найти все делители целого положительного числа