Как найти углы прямоугольного треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как найти углы прямоугольного треугольника
Чтобы найти углы прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для угла α:
- угол β
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- для угла β:
- угол α
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти угол α зная угол β и наоборот
Если ∠β = , то ∠α =
0
Если ∠α = , то ∠β =
0
Формула
α = 90° — β
β = 90° — α
Найти углы прямоугольного треугольника зная катеты
Катет a =
Катет b =
∠α =
0
∠β =
0
Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?
Формулы
или так:
α = arctg(a/b)
β = arctg(b/a)
Пример
Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если катет a = 5 см, а катет b = 2 см:
∠α = arctg(5/2) = arctg(2.5) ≈ 68.2°
∠β = arctg(2/5) = arctg(0.4) ≈ 21.8°
Найти углы прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
Гипотенуза c =
Катет =
∠α =
0
∠β =
0
Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны гипотенуза c и один из катетов (a или b)?
Формулы
sin(α) = a/c
sin(β) = b/c
cos(α) = b/c
cos(β) = a/c
или так:
α = arcsin(a/c) = arccos(b/c)
β = arcsin(b/c) = arccos(a/c)
Пример
Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если гипотенуза c = 6 см, а катет b = 3 см:
∠α = arccos(3/6) = arccos(0.5) = 60°
∠β = arcsin(3/6) = arcsin(0.5) = 30°
См. также
Укажите размеры:
Результат:
Решение:
Ссылка на страницу с результатом:
# Теория
Прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние, при этом один из углов прямой (равен 90°).
β
α
a
b
c
Тангенс угла tg(α) — это тригонометрическая функция выражающая отношение противолежащего катета a к прилежащему катету b.
Формула тангенса
tg alpha = dfrac{a}{b}
- tg α — тангенс угла α
- a — противолежащий катет
- b — прилежащий катет
Арктангенс — это обратная тригонометрическая функция. Арктангенсом числа x называется такое значение угла α, выраженное в радианах, для которого tg α = x. Вычислить арктангенс, означает найти угол α, тангенс которого равен числу x.
Углы треугольника
Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов:
angle alpha + angle beta + angle gamma = 180°
Так как у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°, то сумма двух других углов равна 90°.
Поэтому, если известен один из острых углов треугольника, второй угол можно посчитать по формуле:
angle alpha = 90° — angle beta
angle beta = 90° — angle alpha
Острый угол — угол, значение которого меньше 90°.
У прямоугольного треугольника один угол прямой, а два других угла — острые.
Похожие калькуляторы:
Войдите чтобы писать комментарии
Разбираем прототип задания 26 из второй части экзамена по математике в 9 классе(ОГЭ). Эта задача по геометрии взята из открытого банка задание огэ математика Федерального института педагогических измерений. Максимальный балл за решение этой задачи составляет 2 балла.
Задание 26 огэ математика (324607)
Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18.
Дано: 
ᐃABC – прямоугольный (<B = 90°),
AC =12,
SABC = 18.
__________________________
Найти: <A и <C.
Решение:
Сделаем дополнительное построение. Для этого из вершины B треугольника на гипотенузу опустим высоту BH и медиану BM.
Воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника, чтобы найти высоту BH.
SABC =( BH · AC):2,
( BH · 12):2 = 18,
BH = 3.
Медиана, проведенная гипотенузе равна половине гипотенузы: BM = AM = CM = 6.
Рассмотрим ᐃMBH – прямоугольный (<BHM = 90°).
BH = BM:2.
Следовательно, <HMB = 30°, этот угол является внешним углом для ᐃMBА.
Внешний угол и внутренний угол при одной вершине являются смежными углами.
По свойству смежных углов можно записать равенство:
<HMB + <BMA = 180°,
<BMA = 180° — <HMB,
<BMA = 180° — 30° = 150°.
Так как ᐃMBА равнобедренный, то < MAB = <ABM = (180° — 150°):2 = 15°.
<A треугольника ABC найден и равен 15 градусам.
Найдем второй острый угол треугольника ABC, используя свойство острых углов прямоугольного треугольника.
<A + <С = 90°,
<С =90° — 15° = 75°.
Ответ: 15° и 75°.
Предлагаю ознакомиться с решением задания 24 ОГЭ математика, в котором тоже из вершины прямого угла опущены высота и медиана на гипотенузу.
Предмет: Геометрия,
автор: malinapolina864
Ответы
Автор ответа: kkris3387
0
Ответ:
180°-(30°+90°)=60°
Объяснение:
По определению что сумма углом треугольника равна 180°
Автор ответа: marshal500
0
Ответ:
Объяснение:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒ второй острый угол 90-30=60°.
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Литература,
автор: albinavolvo033
краткое содержание рассказа тёплый хлеб
1 месяц назад
Предмет: Английский язык,
автор: polliana1
A lot of people in England eat sandwiches for their lunch. There are a lot of sandwich shops in London. You can buy all sorts of sandwiches in these shops. You can get meat sandwiches, or salad sandwiches, or mcat-and-salad sandwiches. And you can get chccsc, egg or fish sandwiches. You can even buy fruit sandwiches. Each sandwich has two thin siiccs of bread. You put butter and meat between the two siiccs. Lots of foreigners don’t like English sandwiches. They like the kind of sandwich we call a roll. Some foreigners don’t like English tea, either. English tea is very strong. We make it in a teapot. The English drink a lot of tea. Переведите пожалуйста.
1 месяц назад
Предмет: Литература,
автор: lerazaets02
С каким стихотворением С. А. Есенина ,,проша» сходно стихотворение А. С. Пушкина?
1 месяц назад
Предмет: Окружающий мир,
автор: shilovachayamaria
План описания реки Ока.
1. Название
2. Где находится исток реки?
3. Какое течение:быстрое или медленное?
4. Притоки
5. Куда впадает река?
6. Как река изменяется в разные времена года?
7. Растения и животные реки.
8. Использование реки человеком
9. Как люди влияют на реку?
10. Что люди делают для охраны реки?
6 лет назад
Предмет: Химия,
автор: dianazotovadiana
Даны вещества СaCO3 и Na2SO4 подтвердите где какое вещество ( чем они отличаются ) их реагенты
6 лет назад
В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, соответственно два других угла дают в сумме тоже 90°. Поэтому зная один из острых углов, можно определить и второй:
α=90°-β
Используя отношения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов можно найти угол в прямоугольном треугольнике, зная любые две стороны:
Зная два катета: 
Зная катет и гипотенузу: 
или 