Данный алгоритм поможет учащимся второго класса безошибочно решать уравнения.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Алгоритм решения уравнений 2 класс
1. Прочитаю уравнение.
2. Определю неизвестный компонент.
3. Вспомню правило.
4. Найду неизвестное число.
5. Выполню проверку.
|
Памятка «Как решать уравнения» |
|||
|
Что надо найти |
Слагаемое Х + 9 = 15 |
Уменьшаемое Х – 14 = 2 |
Вычитаемое 5 – Х = 3 |
|
Правило |
Чтобы найти неизвестное СЛАГАЕМОЕ, нужно из СУММЫ вычесть известное СЛАГАЕМОЕ. |
Чтобы найти УМЕНЬШАЕМОЕ, нужно к РАЗНОСТИ прибавить ВЫЧИТАЕМОЕ. |
Чтобы найти ВЫЧИТАЕМОЕ, нужно из УМЕНЬШАЕМОГО отнять РАЗНОСТЬ. |
|
Пример решения (Проверка ) |
Х + 9 = 15 Х = 15 — 9 Х = 6 6 + 9 = 15 15 = 15 |
Х – 14 = 2 Х = 2 + 14 Х = 16 16 – 14 = 2 2 = 2 |
5 – Х = 3 Х = 5 – 3 Х = 2 5 – 2 = 3 3 = 3 |
Алгоритм решения уравнений 2 класс
1. Прочитаю уравнение.
2. Определю неизвестный компонент.
3. Вспомню правило.
4. Найду неизвестное число.
5. Выполню проверку.
|
Памятка «Как решать уравнения» |
|||
|
Что надо найти |
Слагаемое Х + 9 = 15 |
Уменьшаемое Х – 14 = 2 |
Вычитаемое 5 – Х = 3 |
|
Правило |
Чтобы найти неизвестное СЛАГАЕМОЕ, нужно из СУММЫ вычесть известное СЛАГАЕМОЕ. |
Чтобы найти УМЕНЬШАЕМОЕ, нужно к РАЗНОСТИ прибавить ВЫЧИТАЕМОЕ. |
Чтобы найти ВЫЧИТАЕМОЕ, нужно из УМЕНЬШАЕМОГО отнять РАЗНОСТЬ. |
|
Пример решения (Проверка ) |
Х + 9 = 15 Х = 15 — 9 Х = 6 6 + 9 = 15 15 = 15 |
Х – 14 = 2 Х = 2 + 14 Х = 16 16 – 14 = 2 2 = 2 |
5 – Х = 3 Х = 5 – 3 Х = 2 5 – 2 = 3 3 = 3 |
Предварительный просмотр:
Алгоритм решения уравнений 2 класс
1. Прочитаю уравнение.
2. Определю неизвестный компонент.
3. Вспомню правило.
4. Найду неизвестное число.
5. Выполню проверку.
|
Памятка «Как решать уравнения» |
|||
|
Что надо найти |
Слагаемое Х + 9 = 15 |
Уменьшаемое Х – 14 = 2 |
Вычитаемое 5 – Х = 3 |
|
Правило |
Чтобы найти неизвестное СЛАГАЕМОЕ, нужно из СУММЫ вычесть известное СЛАГАЕМОЕ. |
Чтобы найти УМЕНЬШАЕМОЕ, нужно к РАЗНОСТИ прибавить ВЫЧИТАЕМОЕ. |
Чтобы найти ВЫЧИТАЕМОЕ, нужно из УМЕНЬШАЕМОГО отнять РАЗНОСТЬ. |
|
Пример решения (Проверка ) |
Х + 9 = 15 Х = 15 — 9 Х = 6 6 + 9 = 15 15 = 15 |
Х – 14 = 2 Х = 2 + 14 Х = 16 16 – 14 = 2 2 = 2 |
5 – Х = 3 Х = 5 – 3 Х = 2 5 – 2 = 3 3 = 3 |
Алгоритм решения уравнений 2 класс
1. Прочитаю уравнение.
2. Определю неизвестный компонент.
3. Вспомню правило.
4. Найду неизвестное число.
5. Выполню проверку.
|
Памятка «Как решать уравнения» |
|||
|
Что надо найти |
Слагаемое Х + 9 = 15 |
Уменьшаемое Х – 14 = 2 |
Вычитаемое 5 – Х = 3 |
|
Правило |
Чтобы найти неизвестное СЛАГАЕМОЕ, нужно из СУММЫ вычесть известное СЛАГАЕМОЕ. |
Чтобы найти УМЕНЬШАЕМОЕ, нужно к РАЗНОСТИ прибавить ВЫЧИТАЕМОЕ. |
Чтобы найти ВЫЧИТАЕМОЕ, нужно из УМЕНЬШАЕМОГО отнять РАЗНОСТЬ. |
|
Пример решения (Проверка ) |
Х + 9 = 15 Х = 15 — 9 Х = 6 6 + 9 = 15 15 = 15 |
Х – 14 = 2 Х = 2 + 14 Х = 16 16 – 14 = 2 2 = 2 |
5 – Х = 3 Х = 5 – 3 Х = 2 5 – 2 = 3 3 = 3 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
- Мне нравится
Алгоритм решения
уравнений 2 класс
1.
Прочитаю уравнение.
2.
Определю неизвестный компонент.
3.
Вспомню правило.
4.
Найду неизвестное число.
5.
Выполню проверку.
|
Памятка «Как решать уравнения» |
|||
|
Что надо найти |
Слагаемое Х + 9 = 15 |
Уменьшаемое Х – 14 = 2 |
Вычитаемое 5 – Х = 3 |
|
Правило |
Чтобы найти неизвестное СЛАГАЕМОЕ, нужно из СУММЫ вычесть известное |
Чтобы найти УМЕНЬШАЕМОЕ, нужно к РАЗНОСТИ прибавить ВЫЧИТАЕМОЕ. |
Чтобы найти ВЫЧИТАЕМОЕ, нужно из УМЕНЬШАЕМОГО отнять РАЗНОСТЬ. |
|
Пример решения (Проверка ) |
Х + 9 = 15 Х = 15 — 9 Х = 6 6 + 9 = 15 15 = 15 |
Х – 14 = 2 Х = 2 + 14 Х = 16 16 – 14 = 2 2 = 2 |
5 – Х = 3 Х = 5 – 3 Х = 2 5 – 2 = 3 3 = 3 |
Алгоритм решения
уравнений 2 класс
1.
Прочитаю уравнение.
2.
Определю неизвестный компонент.
3.
Вспомню правило.
4.
Найду неизвестное число.
5.
Выполню проверку.
|
Памятка «Как решать уравнения» |
|||
|
Что надо найти |
Слагаемое Х + 9 = 15 |
Уменьшаемое Х – 14 = 2 |
Вычитаемое 5 – Х = 3 |
|
Правило |
Чтобы найти неизвестное СЛАГАЕМОЕ, нужно из СУММЫ вычесть известное |
Чтобы найти УМЕНЬШАЕМОЕ, нужно к РАЗНОСТИ прибавить ВЫЧИТАЕМОЕ. |
Чтобы найти ВЫЧИТАЕМОЕ, нужно из УМЕНЬШАЕМОГО отнять РАЗНОСТЬ. |
|
Пример решения (Проверка ) |
Х + 9 = 15 Х = 15 — 9 Х = 6 6 + 9 = 15 15 = 15 |
Х – 14 = 2 Х = 2 + 14 Х = 16 16 – 14 = 2 2 = 2 |
5 – Х = 3 Х = 5 – 3 Х = 2 5 – 2 = 3 3 = 3 |
Решение уравнений на нахождение неизвестного вычитаемогого
Цель нашего урока – ответить на вопрос: «Как найти корень уравнения, если неизвестно вычитаемое?»
Рассмотрим задачу:
У Пятачка было 3 синих воздушных шарика и 4 зеленых. Сколько воздушных шариков было у Пятачка?
По условию задачи мы можем составить выражение 3 + 4 . Выполним вычисление. Получим 7.
У Пятачка было 7 воздушных шариков.
Составим обратную задачу.
У Пятачка было 7 воздушных шариков: 4 зеленого цвета, а остальные – синего. Сколько синих шариков было у Пятачка?
Зная о взаимосвязи между слагаемыми и суммой, мы можем записать решение задачи:
Синих шариков – 3.
Составим еще одну обратную задачу.
У Пятачка было 7 воздушных шариков: 3 синего цвета, а остальные — зеленого. Сколько зеленых шариков было у Пятачка?
Решением задачи будет выражение:
Зеленых шариков – 4.
Рассмотрим полученные разности: 7 – 4 = 3 и 7 – 3 = 4
Вспомним, как называются числа при вычитании:
·уменьшаемое
·вычитаемое
·значение разности
В выражении 7 –4 = 3
7-уменьшаемое
4 – вычитаемое
3 – значение разности
(Уменьшаемое – Вычитаемое = Значение разности).
Как мы получили разность 7 – 3 = 4?
Мы из уменьшаемого 7 вычли значение разности 3 и получили вычитаемое 4.
Сформулируем общее правило:
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть значение разности.
Пользуясь этим правилом, можно находить корни уравнений с неизвестным вычитаемым.
Найдем корень уравнения:
В уравнении неизвестно вычитаемое.
Обратимся к правилу: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности.
Значит, а = 13 – 5
Выполним вычисления:
Проверим полученный результат: подставим в уравнение вместо неизвестного вычитаемого а число 8.
Мы получили верное равенство. Значит, корнем уравнения 13 – а = 5 является число 8.
Решим еще одно уравнение:
В уравнении неизвестно вычитаемое. Чтобы его найти, надо из уменьшаемого вычесть значение разности. Значит:
Проверим: подставим в уравнение вместо с число 6. Получим:
Корнем уравнения 15 – с = 9 является число 6.
Подведем итог урока: чтобы найти корень уравнения с неизвестным вычитаемым, надо из уменьшаемого вычесть значение разности.
Содержание материала
- Предварительный просмотр:
- Видео
- Нахождение неизвестного множителя
- Поиск вычитаемого
- Правила нахождения уменьшаемого
- Свойства сложения
- Общие правила
- Другие методы
- Сложение в столбик многозначных чисел
Предварительный просмотр:
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Видео
Нахождение неизвестного множителя
Посмотрим на два уравнения: x·2=20 и 3·x=12. В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.
Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.
Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a·b=c при a и b, не равных , c: a=b, c: b=c и наоборот.
Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2. Проводим деление натуральных чисел и получаем 10. Запишем последовательность равенств:
x·2=20x=20:2x=10.
Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2·10=20. Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.
Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x·=11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.
Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.
Поиск вычитаемого
Нахождение вычитаемого — это такой же простой процесс, как и поиск уменьшаемого. Уравнение может иметь следующий вид: 7-x=3. Мы имеем разность — результат вычитания, и уменьшаемое число. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Так, если мы вычитаем из одного числа неизвестное число и получаем определённый результат (разность), значит, для поиска неизвестного вычитаемого вычтем из известного числа разность. В нашем примере x=7−3, результат равен 4. Для проверки вычтем 4 из 7, и получим 3 — решение верное. Ещё один вариант проверки — сложить 3 и 4. Так как сумма равна 7, решение правильное.
Правила нахождения уменьшаемого
При поиске уменьшаемого уравнение может выглядеть следующим образом: x-2=4. Мы имеем разность — результат вычитания и число, которое вычитаем. Необходимо найти уменьшаемое — самое большое число в примере. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
Так, если мы вычитаем из неизвестного числа другое число и получаем результат, известный нам, то для поиска уменьшаемого необходимо сложить разность и вычитаемое. Простейший пример: дома были конфеты. Их количество мы не знаем. После того как Дима съел 2 конфеты, их осталось 4. Вопрос: сколько их всего было изначально? Для того чтобы узнать, прибавим 2 к 4 и получим результат — было 6 конфет. Для проверки вычтем 2 из 6. Получим результат 4 — решение верное.
Свойства сложения
Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число
Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.
Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.
Сумма — это число, которое получается в результате сложения.
Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:
При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.
Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.
Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения во 2 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.
Общие правила
Для того чтобы гораздо быстрее решать элементарные уравнения, необходимо знать некоторые правила математики и логики. Здесь даже навыки арифметики не имеют такого решающего значения, как понимание того, что именно необходимо находить.
В случае с неизвестным слагаемым оно находится очень просто. От перестановки слагаемых сумма не меняется. То есть совершенно неважно, какой вид имеет уравнение x+2=6, или 2+x=6. В любом случае компонент x будет равен 4.
Дело в том, что уравнения с одним неизвестным предусмотрены школьной программой третьего класса. А ученики могут путаться и испытывать трудности в их решении, не зная этого правила.
Первое, с чего стоит начинать развитие навыка решения — это многократное повторение. Достаточно решать 5—10 уравнений в день с одним неизвестным компонентом, и уже через несколько дней ученик будет справляться с подобными заданиями гораздо быстрее. И только потом можно переходить к более сложным заданиям.
А также для улучшения понимания необходимо решать обратные уравнения. Что это значит? Вычитание — процесс, обратный сложению. То есть при сложении 3 и 4 сумма равна 7. А при вычитании 4 из 7 разность равна 3. В первом уравнении можно искать неизвестные слагаемые. При этом решать его с теми же числами, но на поиск уменьшаемого или вычитаемого.
Решение подобных уравнений точно не навредит ученику, это лишь ускорит процесс формирования навыка. При проверке и решении обратных уравнений в голове откладывается взаимосвязь между всеми компонентами примеров, а их решение практически доводит до автоматизма. Главное — постоянно тренировать этот навык.
Другие методы
Правило, которое позволяет быстро найти неизвестное слагаемое, довольно простое. Однако для того, чтобы облегчить его понимание, из него можно вывести правила, связанные с вычитанием.
Так, в примерах со сложением мы имеем два слагаемых и сумму: 3+5=8. Здесь 3 и 5 — слагаемые, а 8 — сумма. А в примерах с вычитанием мы имеем:
- Уменьшаемое.
- Вычитаемое.
- Разность.
Например, 7 — 4=3. В этом случае уменьшаемое — 7, вычитаемое — 3, а разность — 4. Уменьшаемое и вычитаемое также могут быть неизвестными. И крайне важно знать, как их вычислять.
Сложение в столбик многозначных чисел
Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).
Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803
Теги
— Добрый день, мои дорогие друзья! Сегодня мы с вами будем
учиться решать уравнения.
А
что же такое уравнение?
Помните,
в первом классе вы решали примеры, в которых были пропущены числа?
Для
того, чтобы вставить число в таких примерах, надо было вспомнить состав чисел в
пределах 10.
А
теперь вместо окошечек вы будете записывать буквы латинского алфавита:
Эти
буквы сейчас используют в английском, немецком, французском и многих других
языках. Вот посмотрите, как будут выглядеть наши примеры, в которых вместо
окошек появились латинские буквы:
И
называются они теперь — уравнения. Вы спросите, почему их так назвали?
Да потому, что вместо буквы надо подставить такое число, чтобы уравнять левую и
правую части выражения.
Уравнение
— это математическое равенство, которое содержит неизвестное число. Но каждая
ли запись, в которое есть неизвестное число является уравнением?
Давайте
среди приведённых записей найдём уравнение:
Первая
запись — это равенство, но в нём нет букв латинского алфавита. Значит
это не уравнение.
Вторая
запись. Конечно, и эта запись не будет являться уравнением, ведь это неравенство.
Следующая
запись. Это равенство и оно содержит латинскую букву. Значит, эту запись мы
назовём уравнением.
И
ещё одна запись. Конечно это не уравнение, ведь эта запись не является
равенством.
Итак,
среди приведённых записей уравнением является третья запись. Давайте попробуем
его решить.
А
что значит «решить уравнение»?
Решить
уравнение — значит, найти такое числовое значение
неизвестного, при котором равенство будет верным.
В
математике говорят так: «решить уравнение — значит найти корень
уравнения». Корень уравнения — это то число, которое можно подставить
вместо буквы.
Те
уравнения с окошечками, которые были в первом классе, решать было легко. Выучил
состав чисел в пределах 10, и подставляй нужное число. А вот если уравнение с
двузначными числами, или с трёхзначными? Тут знание состава однозначных чисел
нам не поможет.
Как
же найти для решения нашего уравнения такое число, при котором получится верное
равенство, т.е. найти корень уравнения?
Конечно,
для того, чтобы найти верный способ решения уравнений, необходимо помнить
правила:
·
Чтобы
найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
·
Чтобы
найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
·
Чтобы
найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Сейчас
попробуем решить наше уравнение 45 + x
= 68.
В
этом уравнении неизвестным является слагаемое. Чтобы найти неизвестное
слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Поэтому
получаем:
Давайте
выполним проверку, уточним, верно ли мы нашли неизвестное число.
Вновь
записываем наше уравнение, но вместо буквы икс пишем число 23:
Слева
и в справа получили одно и тоже число значит, уравнение решено верно.
Как
я уже говорила, для того:
·
Чтобы
найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
·
Чтобы
найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
·
Чтобы
найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
То
есть, надо знать три правила. Но я вам предлагаю ещё один способ выбора
действия при решении уравнений.
Представьте
себе яблоко. Сейчас оно целое. А если мы его разрежем и отодвинем одну часть, у
нас останется вторая часть. Отодвигая, мы выполняли действие вычитание. Значит,
чтобы найти часть, надо выполнить действие вычитание. А теперь давайте вернём
назад нашу часть. У нас опять получилось целое яблоко. Чтобы получить целое
яблоко, мы сложили части. А теперь представим себе это схематически:
Теперь
все наши уравнения мы будем соотносить с полученными схемами.
Вот,
например, такое уравнение:
К
какой схеме оно подходит? Т.к. в нём стоит знак плюс оно подходит к первой
схеме. Теперь мы видим, что в данном уравнении нам надо найти часть. Значит, мы
из целого, суммы, вычитаем известную часть — слагаемое. Получаем:
Давайте
проверим. Записываем наше уравнение, только вместо буквы запишем полученное
число, получаем:
Ответ:
а = 25.
В
нашем уравнении было неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое,
надо из суммы вычесть известное слагаемое. Это мы и сделали.
Решим
ещё одно уравнение:
Посмотрим,
к какой схеме оно подходит. В нём стоит знак минус. Значит ко второй. Теперь мы
видим, что в данном уравнении нам надо найти целое. Вспомним, что целое
находится сложением — складываем части. Получим:
Выполним
проверку:
Уравнение
решено верно, то есть найден корень уравнения. Он равен 46.
В
этом уравнении нам были известны вычитаемое и разность. Неизвестно уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. Что
мы и сделали.
Ну
и давайте решим ещё одно уравнение:
В
этом уравнении, как и в предыдущем также выполняется вычитание. Но здесь
известно уменьшаемое и разность, а неизвестно вычитаемое. Опять подставляем уравнение
к схеме. Нам надо найти вычитаемое, т.е. часть. А как его найти? Часть всегда
находится вычитанием. Надо из целого, т.е. уменьшаемого вычесть часть, т.е.
разность.
Проверяем:
Получили
верное равенство. Значит, уравнение решено верно, и число 50 является корнем
уравнения. Нам надо было найти неизвестное вычитаемое, и мы из уменьшаемого вычитали
разность.
Уравнения
мы решили, а теперь давайте повторим то, что вы сегодня узнали на уроке.
При
решении уравнений необходимо знать правила:
·
Чтобы
найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
·
Чтобы
найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
·
Чтобы
найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Для
того чтобы безошибочно решать уравнения запомните наши схемы. Они всегда
подскажут вам, какой способ решения уравнений нужно выбрать. Если надо найти целое,
мы выполняем действие сложение. А если часть, то вычитание. А
теперь обратите внимание на алгоритм решения уравнений:
1)
Определить неизвестный компонент (что нужно найти — слагаемое, уменьшаемое или
вычитаемое).
2)
Применить правило нахождения неизвестного:
·
Чтобы
найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
·
Чтобы
найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
·
Чтобы
найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Выполнить
действие и получить корень уравнения.
3)
Выполнить проверку.
Постарайтесь
запомнить все эти правила и тогда вы без труда сможете решать уравнения, т.е.
находить их корни.
А
я прощаюсь с вами и желаю вам в этом успехов при решении уравнений.