Как найти выделение энергии

Задачи, тесты

Расчёт энерговыделения при ядерной реакции

Всё прекрасное так же трудно, как и редко…
Спиноза

Расчёт энерговыделения при ядерных реакциях традиционно труден для учеников средней школы, однако происходящие внутри атомного ядра процессы всегда вызывают у них живой интерес. В школьных учебниках на примерах показано, как определить энергию связи ядра и энергетический выход ядерной реакции, однако совсем не обсуждаются условия протекания ядерной реакции и другие способы расчёта энерговыделения. Попробуем этот недочёт устранить, сгруппировав решаемые на уроке задачи так, чтобы они образовали систему задач, которая будет развивать ученика. Напомним, что ядерные реакции – превращения атомных ядер при взаимодействии с частицами, в том числе с фотонами или друг с другом.

Для протекания ядерной реакции необходимо сближение частиц до расстояний порядка 10^–13 см. Что конкретно произойдёт с ядром, зависит от энергии налетающей частицы и энергии связи нуклонов: частица может быть захвачена ядром атома и вызвать ядерную реакцию, может расщепить ядро на фрагменты, может отлететь от ядра при упругом ударе. Ядерные реакции подчиняются законам сохранения электрического заряда, энергии, импульса.

Примеры ядерных реакций (запись комментируют учащиеся):

Ядерные реакции могут протекать как с выделением, так и с поглощением энергии. Причём эта энергия по порядку величины в 10⁶ раз больше, чем при химической реакции! Произведём расчёт энерговыделения на примере ядерной реакции:

(такие ядерные реакции называются реакциями синтеза):

2,01410 а.е.м. + 3,01605 а.е.м. – (4,00260 + 1,00866) а.е.м. = 0,01889 а.е.м. = 0,013136 · 10^–27 кг.

E = Δmc² = 0,28221 · 10^–11 Дж ≈ 17,6 МэВ.

Ядерные реакции деления покажем на примере одной из возможных схем деления изотопа урана :

Эта реакция идёт при взрыве атомной бомбы, а также в недрах ядерного реактора. Расчёт энерговыделения производить не будем, но на будущее будем знать, что в среднем на одну реакцию деления изотопа урана выделяется около 200 МэВ энергии.

Реакцию распада удобно показать на примере реакции Эта реакция интересна тем, что попытки создать ядро путём двойного α-цикла природа «предпринимала» во время Большого Взрыва, предпринимает и сейчас – в недрах звёзд. Однако это ядро неустойчиво и практически сразу распадается на две α-частицы. Благодаря этому Вселенная в основном состоит из водорода и гелия, а концентрация более тяжёлых элементов в ней незначительна.

Сокращённую запись уравнения ядерной реакции покажем на примере реакции которую записывают в виде

Теперь в процессе решения задач ученикам можно продемонстрировать и другие методы расчёта энерговыделения при ядерной реакции.

Задача 1. Одной из наиболее известных реакций термоядерного синтеза является реакция слияния дейтерия и трития: Какая энергия выделяется в этой реакции? Энергия связи дейтерия 2,228 МэВ, трития 8,483 МэВ, гелия 28,294 МэВ.

Решение. В данной реакции происходит разделение ядер дейтерия и трития на составляющие их частицы, на что затрачивается энергия связи, после чего образуется ядро гелия с выделением энергии. Энергетический выход реакции: Е = 28,294 МэВ – (2,228 МэВ
+ 8,483 МэВ) = 17,583 МэВ. Энергию связи любого ядра ученики уже могут рассчитывать, поэтому для них не представляет большого труда рассчитать энергетический выход любой ядерной реакции таким способом.

Задача 2. Определите энергию реакции если известно, что энергии связи на один нуклон в ядрах равны соответственно 5,60 и 7,06 МэВ.

Решение. Под действием протона ядро лития разрушается, на что затрачивается энергия связи, но при этом возникают два ядра гелия и выделяется энергия Е = 2(4 ∙ 7,06 МэВ/нуклон) – 7 ∙ 5,60 МэВ/нуклон = 17,28 МэВ.

Задача 3. В ядерной реакции протоны налетают на покоящиеся ядра лития. Если энергия налетающих протонов Е = 1,92 МэВ, то нейтроны, образующиеся в реакции, покоятся. Оцените, какая энергия поглощается в данной реакции. При какой минимальной энергии налетающих протонов эта реакция может идти?

Решение. Это первый пример ядерной реакции, в которой энергия поглощается (Е_п). В лабораторной системе отсчёта имеем движущийся со скоростью υ протон и покоящееся ядро лития (рис. а). После ядерной реакции нейтрон неподвижен, а ядро бериллия приобретает некоторую скорость V (рис. б).

По закону сохранения импульса, m_pυ = m_BeV. Зная массовое число каждой частицы, находим V = (1/7)υ. В лабораторной системе отсчёта откуда Е_п=6/7.

Теперь выясним, при какой минимальной энергии налетающих протонов Е′ эта реакция вообще может идти. В системе отсчёта «центр масс системы протон–ядро лития», которая движется вправо с некоторой скоростью υ′, их импульс m_p(υ – υ′) – m_Liυ′ = 0, откуда υ′ = 1/8 υ. Если протон обладает минимальной энергией Е′, то в данной системе отсчёта вся она поглощается и возникшие в реакции частицы не разлетаются: Учитывая, что m_Li = 7m_p , получим или откуда Е′= 48/49Е.

Задача 4. Если направить поток протонов на кусок льда из тяжёлой воды D₂O, то при минимальной кинетической энергии протонов Е = 1,4 МэВ происходит ядерная реакция с образованием ядер Какую минимальную энергию надо сообщить ядрам дейтерия, чтобы при их попадании на кусок льда из обычной воды произошла та же ядерная реакция?

Решение. Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для данной реакции V:

где Е_п – энергия, поглощаемая в данной реакции.

Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для случая, когда ядра дейтерия попадают на кусок льда из обычной воды:

Задача 5. В реакции налетающая α-частица имеет кинетическую энергию 7,68 МэВ. Возможна ли такая реакция? Если да, то чему равна полная кинетическая энергия продуктов реакции?

Решение. Найдём дефект массы: 4,00260 + 14,00307 – (16,99913 + 1,00782) = –0,0013 а.е.м.

Эта реакция идёт с поглощением энергии! Е_п = 1,2 МэВ.

Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для этой реакции:

Энергии налетающей частицы вполне достаточно для того, чтобы данная реакция протекала! Полная кинетическая энергия продуктов распада Е – Е_п = 6,14 МэВ.

Литература

1. Джанколи Д. Физика. – М.: Мир, 1989.
2. Савченко О.Я. Задачи по физике. – Новосибирск: НГУ, 1999.

В результате ядерных реакций происходит выделение энергии в виде излучения. Для подсчёта энергии, выделяющейся в конкретной реакции, вводят понятие дефекта масс и логику уравнения Эйнштейна. Эйнштейн показал, что энергия и масса связаны друг с другом соотношением:

(1)

• где

Показано, что в результате любой ядерной реакции суммарная масса элементов до реакции (мишеней) не равна суммарной массе элементов после реакции (продуктов). Разница между этими массами называется дефектом масс:

(2)

• где

В случае, если  — ядерная реакция идёт самопроизвольно (энергия выделяется),  — ядерная реакция не самопроизвольна, т.е. для неё нужно затратить энергию.

Тогда, чтобы посчитать энергию реакции, необходимо подставить (2) в (1):

(3)

• где

Соотношение (3) позволяет посчитать энергию ядерной реакции, зная массы мишеней и продуктов реакции.

Частным видом таких задач является поиск энергии ядра и удельной энергии ядра.

Представим себе ситуацию, в которой ядро разделяется на составляющие (до протонов и нейтроном), в этом случае дефект масс можно найти как:

(4)

• где

Тогда, исходя из (3), мы получим исходную энергию, которую мы назовём энергией ядра.

Удельная энергия ядра — это энергия, приходящаяся на один нуклон:

(5)

• где

Вывод: вопросы данной части ядерной физики связаны с поиском дефекта масс (2) (обычно все массы даны) и использованием соотношений (3) — (5) для поиска соответствующих энергий.

Ядерные реакции

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: ядерные реакции, деление и синтез ядер.

В предыдущем листке мы неоднократно говорили о расщеплении атомного ядра на составные части. Но как этого добиться в действительности? В результате каких физических процессов можно разбить ядро?

Наблюдения радиоактивного распада в изменяющихся внешних условиях — а именно, при различных давлениях и температурах, в электрических и магнитных полях — показали, что скорость радиоактивного распада от этих условий не зависит. Никаких превращений химических элементов друг в друга все эти факторы вызвать не способны. Очевидно, изменения энергии тут слишком малы, чтобы повлиять на атомное ядро — так ветер, обдувающий кирпичный дом, не в состоянии его разрушить.

Но разрушить дом можно артиллерийским снарядом. И Резерфорд в 1919 году решил воспользоваться наиболее мощными «снарядами», которые имелись тогда в распоряжении. Это были -частицы, вылетающие с энергией около 5 МэВ при радиоактивном распаде урана. (Как вы помните, это те самые снаряды, которыми он восемь лет назад бомбардировал лист золотой фольги в своих знаменитых опытах, породивших планетарную модель атома.)

Правда, превращений золота в другие химические элементы в тех экспериментах не наблюдалось. Ядро золота само по себе весьма прочное, да и к тому же содержит довольно много протонов; они создают сильное кулоновское поле, отталкивающее -частицу и не подпускающее её слишком близко к ядру. А ведь для разбивания ядра -снаряд должен сблизиться с ядром настолько, чтобы включились ядерные силы! Что ж, раз большое количество протонов мешает — может, взять ядро полегче, где протонов мало?

Резерфорд подверг бомбардировке ядра азота и в результате осуществил первую в истории физики ядерную реакцию:

(1)

В правой части (1) мы видим продукты реакции — изотоп кислорода и протон.

Стало ясно, что для изучения ядерных реакций нужно располагать частицами-снарядами высоких энергий. Такую возможность дают ускорители элементарных частиц. Ускорители имеют два серьёзных преимущества перед естественными «радиоактивными пушками».

1. В ускорителях можно разгонять любые заряженные частицы. В особенности это касается протонов, которые при естественном распаде ядер не появляются. Протоны хороши тем, что несут минимальный заряд, а значит — испытывают наименьшее кулоновское отталкивание со стороны ядер-мишеней.

2. Ускорители позволяют достичь энергий, на несколько порядков превышающие энергию α-частиц при радиоактивном распаде. Например, в Большом адронном коллайдере протоны разгоняются до энергий в несколько ТэВ; это в миллион раз больше, чем 5 МэВ у -частиц в реакции (1), осуществлённой Резерфордом.

Так, с помощью протонов, прошедших через ускоритель, в 1932 году удалось разбить ядро лития (получив при этом две -частицы):

(2)

Ядерные реакции дали возможность искусственного превращения химических элементов.

Кроме того, в продуктах реакций стали обнаруживаться новые, не известные ранее частицы. Например, при облучении бериллия -частицами в том же 1932 году был открыт нейтрон:

(3)

Нейтроны замечательно подходят для раскалывания ядер: не имея электрического заряда, они беспрепятственно проникают внутрь ядра. (При этом ускорять нейтроны не надо — медленные нейтроны легче проникают в ядра. Нейтроны, оказывается, нужно даже замедлять, и делается это пропусканием нейтронов через обычную воду.) Так, при облучении азота нейтронами протекает следующая реакция:

(4)

к оглавлению ▴

Энергетический выход ядерной реакции

Обсуждая энергию связи, мы видели, что в результате ядерных процессов масса системы частиц не остаётся постоянной. Это, в свою очередь, приводит к тому, что кинетическая энергия продуктов ядерной реакции отличается от кинетической энергии исходных частиц.

Прежде всего напомним, что полная энергия частицы массы складывается из её энергии покоя и кинетической энергии :

Пусть в результате столкновения частиц и происходит ядерная реакция, продуктами которой служат частицы и :

(5)

Полная энергия системы частиц сохраняется:

то есть

(6)

Кинетическая энергия исходных частиц равна . Кинетическая энергия продуктов реакции равна . Энергетический выход ядерной реакции — это разность кинетических энергий продуктов реакции и исходных частиц:

Из (6) легко получаем:

(7)

Если , то говорят, что реакция идёт с выделением энергии: кинетическая энергия продуктов реакции больше кинетической энергии исходных частиц. Из (7) мы видим, что в этом случае суммарная масса продуктов реакции меньше суммарной массы исходных частиц.

Если же , то реакция идёт с поглощением энергии: кинетическая энергия продуктов реакции меньше кинетической энергии исходных частиц. Суммарная масса продуктов реакции в этом случае больше суммарной массы исходных частиц.

Таким образом, термины «выделение» и «поглощение» энергии не должны вызывать недоумение: они относятся только к кинетической энергии частиц. Полная энергия системы частиц, разумеется, в любой реакции остаётся неизменной.

Чтобы посчитать энергетический выход ядерной реакции (5), действуем по следующему алгоритму.

1. С помощью таблицы масс нейтральных атомов находим и , выраженные в а. е. м. (для нахождения массы ядра не забываем вычесть из массы нейтрального атома массу электронов).

2. Вычисляем массу исходных частиц, массу продуктов реакции и находим разность масс .

3. Умножаем на и получаем величину , выраженную в МэВ.

Мы сейчас подробно рассмотрим вычисление энергетического выхода на двух примерах бомбардировки ядер лития : сначала — протонами, затем — -частицами.

В первом случае имеем уже упоминавшуюся выше реакцию (2):

Масса атома лития равна а. е. м. Масса электрона равна а. е. м. Вычитая из массы атома массу трёх его электронов, получаем массу ядра лития :

а. е. м.

Масса протона равна а. е. м., так что масса исходных частиц:

а. е. м.

Переходим к продуктам реакции. Масса атома гелия равна а. е. м. Вычитаем массу электронов и находим массу ядра гелия :

а. е. м.

Умножая на , получаем массу продуктов реакции:

а. е. м.

Масса, как видим, уменьшилась ; это означает, что наша реакция идёт с выделением энергии. Разность масс:

а. е. м.

Выделившаяся энергия:

МэВ.

Теперь рассмотрим второй пример. При бомбардировке ядер лития -частицами происходит реакция:

(8)

Массы исходных ядер нам уже известны; остаётся сосчитать их суммарную массу:

а. е. м.

Из таблицы берём массу атома бора (она равна а. е. м.); вычитаем массу пяти электронов и получаем массу ядра атома бора:

а. е. м.

Масса нейтрона равна а. е. м. Находим массу продуктов реакции:

а. е. м.

На сей раз масса увеличилась , то есть реакция идёт с поглощением энергии.

Разность масс равна:

а. е. м.

Энергетический выход реакции:

МэВ.

Таким образом, в реакции (8) поглощается энергия МэВ. Это означает, что суммарная кинетическая энергия продуктов реакции (ядра бора и нейтрона) на МэВ меньше, чем суммарная кинетическая энергия исходных частиц (ядра лития и -частицы). Поэтому чтобы данная реакция в принципе осуществилась, энергия исходных частиц должна быть не меньше МэВ.

к оглавлению ▴

Деление ядер

Бомбардируя ядра урана медленным нейтронами, немецкие физики Ган и Штрассман обнаружили появление элементов средней части периодической системы: бария, криптона, стронция, рубидия, цезия и т. д. Так было открыто деление ядер урана.

На рис. 1 мы видим процесс деления ядра (изображение с сайта oup.co.uk.). Захватывая нейтрон, ядро урана делится на два осколка, и при этом освобождаются два-три нейтрона.

Рис. 1. Деление ядра урана

Осколки являются ядрами радиоактивных изотопов элементов середины таблицы Менделеева. Обычно один из осколков больше другого. Например, при бомбардировке урана могут встречаться такие комбинации осколков (как говорят, реакция идёт по следующим каналам).

• Барий и криптон:

• Цезий и рубидий:

• Ксенон и стронций:

В каждой из этих реакций выделяется очень большая энергия — порядка МэВ. Сравните эту величину с найденным выше энергетическим выходом реакции (2), равным МэВ! Откуда берётся такое количество энергии?

Начнём с того, что из-за большого числа протонов ( штуки), упакованных в ядре урана, кулоновские силы отталкивания, распирающие ядро, очень велики. Ядерные силы, конечно, ещё в состоянии удерживать ядро от распада, но могучий кулоновский фактор готов сказать своё слово в любой момент. И такой момент настаёт, когда в ядре застревает нейтрон (рис. 2 — изображение с сайта investingreenenergy.com).

Рис. 2. Деформация, колебания и разрыв ядра

Застрявший нейтрон вызывает деформацию ядра. Начнутся колебания формы ядра, которые могут стать столь интенсивными, что ядро вытянется в «гантельку». Короткодействующие ядерные силы, скрепляющие небольшое число соседних нуклонов перешейка, не справятся с силами электрического отталкивания половинок гантельки, и в результате ядро разорвётся.

Осколки разлетятся с огромной скоростью — около скорости света. Они и уносят большую часть высвобождающейся энергии (около МэВ из ).

Деление тяжёлых ядер можно истолковать с точки зрения уже известного нам графика зависимости удельной энергии связи ядра от его массового числа (рис. 3).

Рис. 3. Деление тяжёлых ядер энергетически выгодно

Цветом выделена область , в которой удельная энергия связи достигает наибольшего значения МэВ/нуклон. Это область наиболее устойчивых ядер. Справа от этой области удельная энергия связи плавно уменьшается до МэВ/нуклон у ядра урана.

Процесс превращения менее устойчивых ядер в более устойчивые является энергетически выгодным и сопровождается выделением энергии. При делении ядра урана, как видим, удельная энергия связи повышается примерно на МэВ/нуклон; эта энергия как раз и выделяется в процессе деления. Умножив это на число нуклонов в ядре урана, получим приблизительно те самые МэВ энергетического выхода, о которых говорилось выше.

к оглавлению ▴

Цепная ядерная реакция

Появление двух-трёх нейтронов в процессе деления ядра урана — важнейший факт. Эти нейтроны «первого поколения» могут попасть в новые ядра и вызвать их деление; в результате деления новых ядер возникнут нейтроны «второго поколения», которые попадут в следующие ядра и вызовут их деление; возникнут нейтроны «третьего поколения», которые приведут к делению очередных ядер и т. д. Так идёт цепная ядерная реакция, в ходе которой высвобождается колоссальное количество энергии.

Для протекания цепной ядерной реакции необходимо, чтобы число высвободившихся нейтронов в очередном поколении было не меньше числа нейтронов в предыдущем поколении. Величина

называеся коэффициентом размножения нейтронов. Таким образом, цепная реакция идёт при условии . Если , то цепная реакция не возникает.

В случае происходит лавинообразное нарастание числа освобождающихся нейтронов, и цепная реакция становится неуправляемой. Так происходит взрыв атомной бомбы.

В ядерных реакторах происходит управляемая цепная реакция деления с коэффициентом размножения . Стационарное течение управляемой цепной реакции обеспечивается введением в активную зону реактора (то есть в ту область, где протекает реакция) специальных управляющих стержней, поглощающих нейтроны. При полностью введённых стержнях поглощение ими нейтронов настолько велико, что и реакция не идёт. В процессе запуска реактора стержни постепенно выводят из активной зоны, пока выделяемая мощность не достигнет требуемого уровня. Этот уровень тщательно контролируется, и при его превышении включаются устройства, вводящие управляющие стержни назад в активную зону.

к оглавлению ▴

Термоядерная реакция

Наряду с реакцией деления тяжёлых ядер энергетически возможным оказывается и обратный в некотором смысле процесс — синтез лёгких ядер, то есть слияние ядер лёгких элементов (расположенных в начале периодической таблицы) с образованием более тяжёлого ядра.

Чтобы началось слияние ядер, их нужно сблизить вплотную — чтобы вступили в действие ядерные силы. Для такого сближения нужно преодолеть кулоновское отталкивание ядер, резко возрастающее с уменьшением расстояния между ними. Это возможно лишь при очень большой кинетической энергии ядер, а значит — при очень высокой температуре (в десятки и сотни миллионов градусов). Поэтому реакция ядерного синтеза называется термоядерной реакцией.

В качестве примера термоядерной реакции приведём реакцию слияния ядер дейтерия и трития (тяжёлого и сверхтяжёлого изотопов водорода), в результате которой образуется ядро гелия и нейтрон:

(9)

Эта реакция идёт с выделением энергии, равной МэВ (попробуйте сами провести расчёты и получить данную величину). Это очень много, если учесть, что в реакции участвуют всего нуклонов! В самом деле, в расчёте на один нуклон в реакции (9) выделяется энергия примерно МэВ, в то время как при делении ядра урана выделяется «всего» МэВ на нуклон.

Таким образом, термоядерные реакции служат источником ещё большего количества энергии, чем реакции деления ядер. С физической точки зрения это понятно: энергия реакции ядерного деления есть в основном кинетическая энергия осколков, разогнанных электрическими силами отталкивания, а при ядерном синтезе энергия высвобождается в результате разгона нуклонов навстречу друг другу под действием куда более мощных ядерных сил притяжения.

Проще говоря, при делении ядер высвобождается энергия электрического взаимодействия, а при синтезе ядер — энергия сильного (ядерного) взаимодействия.

В недрах звёзд достигаются температуры, подходящие для синтеза ядер. Свет Солнца и далёких звёзд несёт энергию, выделяющуяся в термоядерных реакциях — при слиянии ядер водорода в ядра гелия и последующем слиянии ядер гелия в ядра более тяжёлых элементов, расположенных в средней части периодической системы. Направление термоядерного синтеза показано на рис. 4; синтез лёгких ядер энергетически выгоден, так как направлен в сторону увеличения удельной энергии связи ядра.

Рис. 4. Синтез лёгких ядер энергетически выгоден

Неуправляемая термоядерная реакция осуществляется при взрыве водородной бомбы. Сначала взрывается встроенная атомная бомба — это нужно для создания высокой температуры на первой ступени термоядерного взрыва. При достижении необходимой температуры в термоядерном горючем бомбы начинаются реакции синтеза, и происходит взрыв собственно водородной бомбы.

Осуществление управляемой термоядерной реакции остаётся пока нерешённой проблемой, над которой физики работают уже более полувека. Если удастся добиться управляемого течения термоядерного синтеза, то человечество получит в своё распоряжение фактически неограниченный источник энергии. Это чрезвычайно важная задача, стоящая перед нынешним и будущими поколениями — в свете угрожающей перспективы истощения нефтегазовых ресурсов нашей планеты.

Каждая химическая реакция либо поглощает, либо выделяет энергию. Энергия описывается в килоджоулях на моль, которая является единицей измерения, отражающей количество энергии, запасенной в материале. Чтобы определить, как ваша химическая реакция использует энергию, вам необходимо провести конкретные измерения самой реакции, а затем рассчитать эти значения с помощью стандартного уравнения. Эти шаги рекомендуются для тех, кто имеет базовые знания работы с химическими реакциями. Убедитесь, что вы носите надлежащие защитные средства и что вы знакомы с используемыми химическими веществами.

Исследуйте удельное значение теплоемкости для вашего первого реагента. См. Ресурсные ссылки для списков теплоемкости многих распространенных веществ.

Заполните два отдельных контейнера с реагентами. Взвесьте каждый контейнер, чтобы определить массу реагента. Запишите эти измерения в граммах.

Измерьте температуру первого реагента с помощью термометра. Запишите это измерение.

Добавьте второй реагент в первый контейнер. Измерьте температуру объединенных реагентов. Запишите это значение.

Вставьте измерения, сделанные из предыдущих шагов, в следующее уравнение:

Энергия = (масса первого реагента + масса второго реагента) x Удельная теплоемкость x (температура первого реагента — температура комбинированных реагентов)

Это уравнение будет рассчитывать количество килоджоулей на моль, выделяемое первым реагентом. Чтобы определить поглощенную энергию, присвойте отрицательное значение решению уравнения.