Как найти выражение в три действиях

Поиск значений выражений — основное математическое действие. Им сопровождается каждый пример, задача. Поэтому чтобы вам было проще работать с различными математическими выражениями, подробно разберем способы и правила их решения в данной статье. Правила представлены в порядке увеличения сложности: от простейших выражений до выражений с функциями. Для лучшего понимания каждый пункт сопровождается подробным пояснением и расписанными примерами.

Поиск значения числовых выражений

Числовые выражения представляют собой математические задачи, состоящие, преимущественно, из чисел. Они подразделяются на несколько групп в зависимости от своей сложности: простейшие, со скобками, корнями, дробями и т.д. Каждый тип выражений подразумевает свои правила нахождения значения, порядок действий. Рассмотрим каждый случай подробнее.

Простейшие числовые выражения. К простейшим числовым выражениям относятся примеры, состоящие из двух элементов:

• Числа (целые, дробные и т.д.);
• Знаки: «+», «—», «•» и «÷».

Чтобы найти значение выражения в данном случае, необходимо выполнить все арифметические действия (которые подразумевают конкретные знаки). В случае отсутствия скобок решение примера производится слева направо. Первыми выполняются действия деления и умножения. Вторыми — сложение и вычитание.

Пример 1. Решение числового выражения

Задача. Решить:

20 — 2 • 10 ÷ 5 — 4 = ?

Решение. Чтобы решить выражение, нам необходимо выполнить все арифметические действия в соответствии с установленными правилами. Поиск значения начинается с решения деления и умножения. В первую очередь находим произведение цифр 2 и 10 (если рассматривать с левой стороны, данное действие является первым по значимости). Получаем 20. Теперь это число делим на 5. Итог — 4. Когда известно значение основных действий, можем подставить его в наш пример:

20 — 4 — 4 = ?

Упрощенный пример также решаем слева направо: 20 — 4 = 16. Второе действие: 16 — 4 = 12. Ответ 12.

Решение без пояснений. 20 — 2 • 10 ÷ 5 — 4 = 20 — (2 • 10 ÷ 5) — 4 = 20 — 4 — 4 = 12.

Ответ. 12

Пример 2. Решение числового выражения

Задача. Решить:

0,2 — 5 • (— 4) + 1/2 • 5 • 4 = ?

Решение. Начинаем решение с умножения и деления. Умножая 5 на (— 4) получаем (— 20), т.к. производное сохраняет знак множителя. Далее умножаем 1/2 на 5. Для этого преобразуем дробь: 1/2 = 5/10 = 0,5. 0,5 умножаем на 5. Ответ — 2,5. Далее умножаем полученное число на 4. 2,5 • 4 = 10. Получаем следующее выражение:

0,2 — (— 20) + 10

Теперь нам остается решить сложение и вычитание. В первую очередь раскрываем скобку и получаем:

0,2 + 20 + 10 = 30,2

Решение без пояснений. 0,2 — 5 • (— 4) + 1/2 • 5 • 4 = 0,2 — (— 20) + 10 = 0,2 + 20 + 10 = 30,2

Ответ. 30,2

Находим значение выражения со скобками

Скобки определяют порядок действий при решении примера. Выражения, находящиеся внутри скобок «()» имеют первостепенную значимость, независимо от того, какое математическое действие в них выполняется.

Пример 3. Значение числового выражения со скобками

Задача. Решить:

5 + (7 — 2 • 3) • (6 — 4) ÷ 2 = ?

Решение. Начинаем нахождение значения выражения с решения скобок. Порядок действий определяется слева направо. При этом не забываем, что после раскрытия скобок в первую очередь решаем умножение и деление и лишь потом — вычитание и сложение:

• 7 — 2 • 3 = 7 — 6 = 1
• 6 — 4 = 2

Когда скобки решены, подставляем полученные значения в наш пример:

5 + 1 • 2 ÷ 2

Снова решаем все по порядку, не забывая о том, что деление и умножение выполняется в первую очередь:

• 1 • 2 = 2
• 2 ÷ 2 = 1

Упрощенное выражение выглядит следующим образом:

5 + 1 = 6

Решение без пояснений. 5 + (7 — 2 • 3) • (6 — 4) ÷ 2 = 5 + (7 — 6) • 2 ÷ 2 = 5+ 1 • 2 ÷ 2 = 5 + 1 = 6

Ответ. 6

Значение числового выражения со скобками

Задача. Решить:

4 + (3 + 1 + 4 • (2+3)) = ?

Решение. Подобные примеры решаются поэтапно. Помним, что поиск выражения со скобками начинается с решения скобок. Поэтому в первую очередь решаем:

3 + 1 + 4 • (2+3)

В уже упрощенном примере снова встречаются скобки. Их будем решать в первую очередь:

2 + 3 = 5

Теперь можем подставить определенное значение в общую скобку:

3 + 1 + 4 • 5

Начинаем решение с умножения и далее слева направо:

• 4 • 5 = 20
• 3 + 1 = 4
• 4 + 20 = 24

Далее подставляем полученный ответ вместо большой скобки и получаем:

4 + 24 = 28

Решение без пояснений. 4 + (3 + 1 + 4 • (2+3)) = 4 + (3 + 1 + 4 • 5) = 4 + (3 + 1 + 20) = 4 + 24 = 28

Ответ. 28

Важно: Чтобы правильно определить значение числового выражения с множественными скобками, необходимо выполнять все действия постепенно. Скобки читаются слева направо. Приоритет в решении внутри скобок остается за делением и умножением.

Поиск значения выражения с корнями

Часто алгебраические задания основываются на нахождении значений из-под корня. И если определить √4 несложно (напомним, это будет 2), то с примерами, которые полностью расположены под корнем, возникает ряд вопросов. На самом деле в таких заданиях нет ничего сложного. В данном случае порядок действий следующий:

• Решаем все выражение, которое находится под корнем (не забываем о правильной последовательности: сперва скобки, деление и умножение, а лишь потом — сложение и вычитание);
• Извлекаем корень из числа, которое получили в результате решения обычного примера.

Если же и под корнем имеется корень (например: √ 4 + 8 — √4), то начинаем решение примера с его извлечения (в нашем примере это будет: √ 4 + 8 — 2). Если подкоренные числа возведены во вторую степень, то их квадратный корень будет равняться модулю подкоренного выражения.

Значение числового выражения с корнями

Задача. Решить:

√ 2² • 2² • 3² = ?

Решение. Все действия под корнем одинаковы — умножение. Это дает нам право разделить выражение на множители. Получаем:

√2² • √2² • √3² = ?

Т.к. под квадратным корнем у нас числа, возведенные во вторую степень, получаем:

2 • 2 • 3 = 12

Решение без пояснений. √ 2² • 2² • 3² = √2² • √2² • √3² = 2 • 2 • 3 = 12

Ответ. 12

Находим значение числовых выражений со степенями

Следующий математический знак, который имеет приоритет в процессе решения, — степени. Они представляют собой результат многократного умножения числа на себя. Само число является основанием степени. А количество операций умножения — ее показателем. Причем выражен он может быть не только целым числом, но и дробью, полноценным числовым выражением.

Начинается решение выражения со степенями с вычисления самих степеней. Если они представляют собой полноценное выражение (например: [3^{3 cdot 4-10}]), то его необходимо решить в нашем примере это будет: [3^{12-10}=3^{2}=9].

Задача. Решите:

[ 3^{1 / 3} cdot 7^{1 / 3} cdot 21^{2 / 3}=? ]

Решение. Чтобы решить это выражение со степенями, воспользуемся равенством:

[(a cdot b)^{r}=a^{r} cdot b^{r}]

Рассматривая пример слева направо, видим, что у первых двух множителей одинаковые степени. Это позволяет нам упростить выражение:

[ (3 cdot 7)^{1 / 3} cdot 21^{2 / 3}=21^{1 / 3} cdot 21^{2 / 3} ]

Зная, что при умножении степени с одинаковыми показателями складываются, получаем следующее выражение:

[ 21^{1 / 3} cdot 21^{2 / 3}=21^{1 / 3+2 / 3}=21^{1}=21 ]

Решение без пояснений: [3^{1 / 3} cdot 7^{1 / 3} cdot 21^{2 / 3}=(3 cdot 7)^{1 / 3} cdot 21^{2 / 3}=21^{1 / 3} cdot 21^{2 / 3}=21^{1 / 3+2 / 3}=21^{1}=21]

Ответ. 21

Интересно: Этот же пример можно решить и другим способом, преобразовав число 21 в степени ⅔ в два множителя. В данном случае решение будет выглядеть следующим образом:

[3^{1 / 3} cdot 7^{1 / 3} cdot 21^{2 / 3}=3^{1 / 3} cdot 7^{1 / 3} cdot(3 cdot 7)^{2 / 3}=3^{1 / 3} cdot 7^{1 / 3} cdot 3^{2 / 3} cdot 7^{2 / 3}=3^{1 / 3+2 / 3} cdot 7^{1 / 3+2 / 3}=3^{1}+7^{1}=21]

Ответ. 21

Задача. Решить:

[ 2^{-2 sqrt{5}} cdot 4^{sqrt{5}-1}+left((sqrt{3})^{1 / 3}right)^{6} ]

Решение. В данном случает получить точные числовые значения показателей степеней не удастся. Поэтому искать значение выражения с дробями в виде степени будем снова через упрощение:

Ответ. 3,25

Выражения с дробями

Поиск значения выражения дробей начинается с их приведения к общему виду. В большинстве случаев проще представить все значения в виде обыкновенной дроби с числителем и знаменателем. После преобразования всех чисел необходимо привести все дроби к общему знаменателю.

Важно: Прежде чем найти выражение дробей, необходимо провести вычисления в их знаменателе и числителе отдельно. В данном случае действуют стандартные правила решения.

Когда дроби приведены к единому знаменателю можно переходить к решению. Вычисление значений верхней строки (числителя) и нижней (знаменателя) производятся параллельно.

Задача. Решить:

[ 6 frac{2}{13}+4 frac{1}{13}=? ]

Решение. Действуя по главному правилу, прежде чем найти значение числового выражения, преобразуем всего его части в простую дробь. Получаем:

[ frac{6 cdot 13+2}{13}+frac{4 cdot 13+1}{13} ]

Теперь выполняем вычисления в знаменателе и числителе и находим ответ:

[ frac{6 cdot 13+2}{13}+frac{4 cdot 13+1}{13}=frac{80}{13}+frac{53}{13}=frac{133}{13}=10 frac{3}{13} ]

Ответ. [10 frac{3}{13}]

Примеры(2):

Задача. Решить:

[ frac{2}{sqrt{5}-1}-frac{2 sqrt{5}-7}{4}-3=? ]

Решение. В данном примере мы не можем извлечь корень из пятерки. Но мы можем воспользоваться формулой разложения корней:

[ frac{2}{sqrt{5}-1}=frac{2(sqrt{5}+1)}{(sqrt{5}-1)(sqrt{5}+1)}=frac{2(sqrt{5}+1)}{5-1}=frac{2 sqrt{5}+2}{4} ]

Теперь можем придать нашему первоначальному выражению следующий вид:

[ frac{2 sqrt{5}+2}{4} frac{2 sqrt{5}-7}{4}-3=frac{2 sqrt{5}+2-2 sqrt{5}+7}{4}-3=frac{9}{4} 3=-frac{3}{4} ]

Ответ. [-frac{3}{4}].

Выражения с логарифмами

Как и степени, логарифмы (log), имеющиеся в выражении, вычисляются (если это возможно) в первую очередь. К примеру, зная, что [log _{2} 4=2] мы можем сразу упростить выражение  [log _{2} 4+5 cdot 6] до простого и понятного 2 + 5*6 = 32.

Со степенями логарифмы объединяет и порядок выполнения действий. Прежде чем искать значение выражения логарифмов, необходимо вычислить его основание (если оно представлено математическим выражением).

В случаях, когда полное вычисление логарифма невозможно, производится упрощение примера.

Задача. Решить:

[log _{27} 81+log _{27} 9=?]

Решение. Чтобы найти логарифм выражения, воспользуемся свойствами логарифмов и представим значение логарифмов со степенями:

Это позволит нам решить пример следующим образом:

Ответ. 2

Решаем выражения с тригонометрической функцией

Часто в выражениях встречаются тригонометрические функции. Всего их в математике шесть:

• Синус;
• Косинус;
• Котангенс;
• Тангенс;
• Секанс;
• Косеканс.

Изучение тригонометрии начинается в 9-м классе, когда ученики уже подготовлены к сложным задачам. Большинство заданий представляются с sin и cos. Остальные функции встречаются значительно реже.

В математических примерах, которые содержат sin, cos, tg и др. функции, вычисление тригонометрической функции производится в первую очередь. Если это невозможно — осуществляется упрощение выражения до получения краткой формулы.

Задача. Решить:

[ frac{24}{sin ^{2} 127+1+sin ^{2} 217} ]

Решение. Разложим 217 на 90 и 127. Т.к. по формуле приведения sin(90 + a) = cosa, получаем:

sin217 — sin (90 + 127) = cos127

Теперь заменяем полученной формулой наше слагаемое в знаменателе дроби:

[ frac{24}{sin ^{2} 127+cos ^{2} 127+1} ]

Вспоминаем, что по тригонометрическому тождеству sin²a+ cos² a= 1 (независимо от значения угла a). Поэтому одну часть слагаемого знаменателя (sin²127+ cos²127) преобразуем в единицу и получаем:

[ frac{24}{sin ^{2} 127+cos ^{2} 127+1}=frac{24}{1+1}=frac{24}{2}=2 ]

Ответ. 2

Задача. Решить:

[ sqrt{4} 8-sqrt{1} 92 sin ^{2} frac{19 pi}{12}=? ]

Решение. Начинаем решение с разбора второй дроби. Обращаем внимание, что 192 = 48 • 2. А значит, корень этого числа можно представить в виде 2√48. Зная это и используя формулу косинуса двойного угла, преобразим наше выражение:

Теперь по формуле приведения решаем наш пример:

[ sqrt{4} 8 cos left(3 pi+frac{pi}{6}right)=sqrt{4} 8left(-cos frac{pi}{6}right)=-sqrt{4} 8 cdot frac{sqrt{3}}{2}=-4 sqrt{3} cdot frac{sqrt{3}}{2}=-6 ]

Ответ. — 6.

Общий случай: находим значения выражений с дробями, функциями, степенями и не только

Самым сложным считается поиск числовых выражений общих случаев. Они представляют собой тригонометрические примеры, которые могут содержать:

• Степени;
• Скобки;
• Корни;
• Функции и т.д.

Общие числовые выражения сложны только длительностью решения. В остальном же они ничуть не сложнее, чем решение каждого примера (со скобкой, степенями, функциями и т.д.) по отдельности.

Чтобы найти значение выражения с логарифмами, тригонометрическими функциями, скобками и/или другими действиями, необходимо помнить три основных правила:

• Упрощение. Прежде чем приступать к решению внимательно изучите выражение. Особенно — его степени, корни, логарифмы, функции. В большинстве случаев их можно сократить или заменить простым числовым значением еще до решения.
• Скобки. Независимо от типа выражения, действий, начинать решение всегда необходимо со скобок. Часто именно игнорирование этого правила приводит к получению неверного ответа или отсутствию решения в принципе.
• Общий вид. Старайтесь привести выражение к общему виду. Особенно это касается дробей. Смешанные и десятичные дроби преобразуйте в обычные.
• Последовательность. Действия в скобках и действия после их решения выполняются слева направо. В первую очередь необходимо совершать умножение и деление. Когда все произведения и частные найдены, можно переходить к сложению и вычитанию.

Для удобства решения и устранения возможных ошибок рекомендуем расставлять порядок действий непосредственно над математическими знаками.

Задача. Решить:

[ -frac{sqrt{2} sin left(frac{pi}{6}+2left(frac{2 pi}{5}+frac{3 pi}{5}right)right)+3}{operatorname{Ln} e^{2}}+left(1+3^{sqrt{9}}right)=? ]

Решение. Чтобы решить этот пример, сначала найдем значение выражения числителя дроби, а точнее — подкоренного выражения. Для этого необходимо вычислить значение sin и общего выражения. Начинаем с раскрытия скобок в числителе:

Полученное значение можем подставить в подкоренное выражение для вычисления числителя дроби:

[ sqrt{2} sin cdotleft(frac{pi}{6}+2left(frac{2 pi}{5}+frac{3 pi}{5}right)+3=sqrt{4}=2right. ]

Со знаменателем дела обстоят куда проще:

[ ln e^{2}=2 ]

Числитель и знаменатель у нас одинаковые, что позволяет нам их сократить:

Теперь остается решить следующее выражение:

Ответ. 27

Как видите, при последовательном решении примеров с большим количеством действий нет ничего сложного. Главное — верно обозначить последовательность шагов и четко ей следовать.

Как найти значение выражения числителя дроби, подкорневого значения рационально?

Независимо от типа выражения решать его необходимо последовательно, руководствуясь стандартными правилами (описаны ранее). Но не стоит забывать, что во многих случаях поиск ответа может быть значительно упрощен за счет рационального подхода к решению. Основывается он на нескольких правилах.

Правило 1. Когда произведение равно нулю

Производное равно нулю в том случае, если хотя бы один из его сомножителей равен нулю. Если вы решаете пример из нескольких сомножителей, одним из которых является «0», то проводить многочисленные вычислительные действия не стоит.

Например, выражение [3 cdotleft(451+4+frac{18}{3}right)left(1-sin left(frac{3 pi}{4}right)right) cdot 0] будет равняться нулю.

Правило 2. Группировка и вынесение чисел

Ускорить процесс поиска ответа можно за счет группировки множителей, слагаемых или вынесения единого множителя за скобки. Также не стоит забывать о возможности сокращения дроби.

Например, выражение [frac{left(451+4+frac{18}{3}right)}{4left(451+4+frac{18}{3}right)}] решать не надо. Достаточно сократить скобки, чтобы получить ответ [=frac{1}{4}]

Решение примеров с переменными

Примеры с переменными отличаются от числовых только формой предоставления. В данном случае значения предоставляются дополнительно к выражению.

Пример задания: Найдите значение выражения 2x — y, если x = 2,5, а y = 2. В данном случае решение будет выглядеть следующим образом:

2x — y = 2 • 2,5 — 2 = 3

При этом в таких примерах сохраняются все описанные выше правила. Касается это и советов по рациональному решению примеров. Так, решать дробь [frac{sqrt{y}}{sqrt{y}}] бессмысленно, т.к. при любых значениях «y» ответ будет одинаковым — 1.

Цель деятельности учителя	Способствовать развитию умений выполнять устные и письменные вычисления, представлять краткую запись условия задачи и составлять выражения к задачам в три действия, составлять выражения на основе текстовой  записи
Тип урока	Изучение новых знаний и способов действий
Планируемые образовательные результаты	Предметные : научатся составлять выражения к задачам в три действия, дополнять равенства и неравенства, сравнивать выражения, решать уравнения на сложение, вычитание, умножение, находить площади фигур. Метапредметные : овладеют умениями понимать учебную задачу урока, отвечать на вопросы, обобщать собственные представления; научатся слушать собеседника и вести диалог, оценивать свои достижения на уроке, пользоваться учебником. Личностные: применяют правила общения, осваивают навыки сотрудничества в учебной деятельности
Оборудование	Интерактивная доска, компьютер, проектор

Этапы урока	Задания и упражнения	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
I. Мотивация к учебной деятельности	Подготовка к усвоению изучаемого материала	Начинается урок, он пойдет ребятам впрок. Постарайтесь все понять, хорошо запоминать.	Слушают учителя. Демонстрируют готовность к уроку, организуют рабочее место.
II. Актуализация знаний	1. Целеполагание. 2. Устный счет.	Озвучивает тему и цель урока. – Во сколько раз 35 больше, чем 7? 8 меньше, чем 48? 54 больше, чем 6? Увеличьте на 8: 9, 12, 18, 34, 50, 75, 83, 62. – Увеличьте в 8 раз: 9, 5, 8, 4, 7, 6, 10, 3, 2, 1. Сравните (№ 6). а) 1 · 17 … 17 · 1            33 · 0 … 0 · 33     68 · 1 … 68 · 0             0 · (32 – … (32 – · 0 б) Поставьте вместо точек нужный знак действия, чтобы получилось  верное равенство:      2 … 2 = 1                    1 … 9 = 9    6 … 1 = 6      17 … 17 = 1        12 … 1 = 12                1 … 35 = 35	Внимательно слушают. Выполняют задания.
III. Изучение нового материала	Решение задачи нового вида (нахождение суммы двух произведений)	№ 1. Выполняется под руководством учителя. – Можем мы сразу ответить на главный вопрос задачи? – Как вы думаете, что мы должны найти сначала? – Как вы это узнали? Что узнаем потом? – Что для этого надо сделать? Что найдем потом? Записывает решение задачи на доске по действиям с пояснениями	Рассматривают иллюстрацию . – Нет.1.Сколько денег пятирублевыми монетами. 5 · 3 = 15 (р.) 2. Сколько у Лены двухрублевыми монетами. 2 · 4 = 8 (р.) 3. Сколько всего денег у девочки: 15 + 8 = 23 (р.)
IV. Первичное закреп- ление	Решение задач.	№ 2.Записывает решение на доске под диктовку учащихся, постепенно составляя выражение.      9 · 4 + 8 · 3 = 60 (кг). Ответ: 60 кг сладостей. – Какое действие мы выполняли первым? Что узнали этим действием? Какое действие мы выполняли вторым? Что узнали этим действием? Почему при составлении выражения можно не ставить скобки? – Запишите решение этой задачи в тетрадях по действиям.	Читают задачу по учебнику, внимательно рассматривают краткое условие к ней. – Сначала выполняют умножение, потом – сложение.
Выполняют задание.
		№ 3.  9 · 6         9 · 6 + 7 · 5          7 · 5       9 · 6 – 7 · 5	Объясняют, что показывают выражения
Физкультминутка	Организует проведение физкультминутки	Выполняют упражнения
V. Практическая деятельность	1. Работа с геометрическим материалом.	№ 8 (коллективный разбор). – Как найти площадь прямоугольника ВСKЕ? – Как найти площадь прямоугольника АЕKD? – А теперь рассмотрите еще раз внимательно чертеж и скажите, как найти площадь прямоугольника АВСD? – Как можно другим способом найти площадь прямоугольника АВСD?	Дети читают задачу и рассматривают чертеж. – 2 · 2 = 4 (см2). – 3 · 2 = 6 (см2). – 4 + 6 = 10 (см2). – (2 + 3) · 2 = 10 (см2).
2. Самостоятельная работа.	– Самостоятельно выполните задания  № 5–6, с. 86.	Составляют равенства  и неравенства.
3. Логическая задача «Лодочный поход».	– 14 ребят отправились в лодочный поход. У четверых из них вместе с ними в походе участвовало трое братьев, у шестерых ребят было по 2 брата – также участников похода, имелось двое человек, вместе с которыми в поход отправилось по одному брату. И только у двоих ребят не было ни одного брата в этом походе. Сколько всего матерей дожидались возвращения своих детей из похода?    a) 9 матерей;                  г) 6 матерей;     б) 8 матерей;             д) 5 матерей;          в) 7 матерей;                 е) 4 матери.
VI. Итоги урока. Рефлексия деятельности	Обобщение полученных на уроке сведений. Выставление оценок	– Какие знания вам понадобились на этом уроке? – Определите, какой момент на уроке для вас был самым удачным? Где испытали трудности? – Какие подобные задания вам хочется еще раз выполнить?	Отвечают на вопросы. Делают выводы и обобщения
VII. Домашнее задание	Инструктаж по выполнению задания	Учебник, с. 87, № 7.	Задают уточняющие вопросы

Оформление урока «Открытие нового знания»

Используемый УМК: «Школа России»;

Учебный предмет: «Математика»;

Класс: 3

Дата проведения: 21.10.19

Тема урока: Текстовые задачи в три действия.

Цель урока: Научиться решать текстовые задачи в три действия.

Планируемые достижения:

Предметные результаты:

• Умения: Совершенствовать умение составлять условие задачи по краткой записи, решать составные задачи.
• Знания: Рассказать о порядке действий в выражениях со скобками.

Виды деятельности на уроке: Осуществлять пошаговый контроль правильности выполнения арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление). Моделировать связи между данными и искомым в текстовых задачах и решать их. Оценивать результаты усвоения учебного материала, делать выводы, планировать действия по устранению выявленных недочётов, проявлять заинтересованность в расширении знаний и способов действий. Писать цифры. Развивать вычислительные навыки, память, внимание, математическую речь, умение логически мыслить, расширять кругозор. Закрепить знание таблиц умножения и деления.

Метапредметные результаты:

• Личностные УУД: мотивация учения, обеспечение личностного морального выбора, оценивание усваиваемого содержания, формирование основ гражданской личности, мотивация учения.
• Регулятивные УУД: определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, контроль в форме сличения способа действия и его результата, планирование, оценка процесса и результата действий; осознание качества и уровня усвоения, волевая саморегуляция, контроль, коррекция, оценка действий.
• Познавательные УУД: знаково символические действия, умение строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действий, установление причинно-следственных связей, логические (подведение под понятие, выведение следствий), общеучебные(знаково-символические действия), поиск и выделение информации, умение структурировать знания, умение структурировать знания.
• Коммуникативные УУД: управление поведением партнёра, умение выражать свои мысли, владение монологической формой речи, планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение спорных вопросов, управление поведением партнёра, владение монологической речью.

Межпредметные связи: Русский язык; Литературное чтение;

Ресурсы и оборудование:

• Для учителя: учебник математика 3 класс М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова 1 часть, доска, интерактивная доска.
• Для учащихся: учебник математика 3 класс М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова 1 част, тетради, канцелярские принадлежности.

Ход урока:

Формируемые УУД	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Время
Этап. Самоопределение к деятельности.
Личностные: Мотивация учебной деятельности.	Прозвенел звонок, тихо встали. Давайте проверим все ли мы готовы к уроку, все ли у нас на партах. Сегодня у нас на партах должны лежать тетради, книги и канцелярские принадлежности. Садитесь.	Встали, проверили готовность к уроку. Поприветствовали учителя	2 мин
Актуализация опорных знаний
Познавательные УУД: умение анализировать, синтезировать, классифицировать и устанавливать причинно-следственные связи; самостоятельно выстраивать модели математических понятий, отношений, взаимосвязей и взаимозависимостей изучаемых объектов и процессов; Коммуникативные УУД: Учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, формирование монологической и диалогической речи.	Давайте вспомним правила о порядке выполнения действий в числовых выражениях     О чем гласит правило?     Что нужно сделать, чтобы узнать значение числового выражения?      Как правильно выполнить действие если выражение содержит несколько пар скобок?     Проведем устный счет     Во сколько раз 35 больше, чем 7? 8 меньше, чем 48? 54 больше, чем 6?     Увеличьте на 8 числа 9, 12, 18, 34, 50, 75, 83, 62.     Увеличьте в 8 раз: 9, 5, 8, 4, 7, 6, 10, 3, 2, 1.	Если соединить числа знаками арифметических действий, то получится числовое выражение. Чтобы узнать значение числового выражения, нужно выполнить вычисления, строго следуя правилам о порядке выполнения действий. Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках, а затем выполнять действия по правилу о порядке выполнения действий в числовых выражениях. 5 раз 6 раз 7 раз 17, 20, 26, 42, 58, 83, 91, 70 72, 40, 64, 32, 56, 48, 80, 24, 16, 8	4 мин
Постановка учебной задачи, обсуждение возникших затруднений.
Познавательные УУД: умение структурировать свои знания. Анализ объектов с целью выделения их признаков. Классификация объектов.	Откройте учебник на странице 86 задание 1 Слайд     Обратите внимание на задачу №1     Что обозначает число 5?     Что показывает число 3?     Что обозначает число 2?     Что показывает число 4?     Зная, что обозначают числа 3 и 5, что можно найти?     Что можно найти, зная, что обозначают числа 2 и 4?      Прочитайте вопрос задачи. Как ответим на него?      Что для этого надо сделать?	Открывают учебники Достоинство монет Количество монет достоинства 5 рублей Достоинство монет Количество монет достоинства 2 рублей Сколько всего рублей в трёх монетах по пять рублей Сколько всего рублей в четырёх монетах по два рубля Надо количество одинаковых монет умножить на количество рублей на монете, и мы найдем сколько рублей было у Лены	4 мин
Открытие новых знаний Часть 1. Построение проекта, выход из затруднений.                Цель: постановка тем у цели и выбор способа решений задач.
Регулятивные УУД: целеполагание; принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, искать и находить средства их достижения; Познавательные УУД: самостоятельное определение познавательной цели. Коммуникативные: умение выражать своим мысли и учитывать мнения других. Обосновывать собственную позицию.	Запишем решение выражением Слайд     Сколько действий?     Что находили первым действием?     Что находили вторым действием?     Что находили третьим действием?     Запишите решение задачи по действиям     Какое количество действий у нас ушло на решение этой задачи?     Что мы сейчас делали с числовыми выражениями?     Как вы думаете, какая тема нашего урока? Слайд     Какая цель? Слайд	5*3+2*4 =23 Три Сколько всего рублей в трёх монетах по пять рублей Сколько всего рублей в четырёх монетах по два рубля Сколько всего рублей было у Лены 5*3=15 2*4=8 15+8=23 Три действия Мы складывали, умножали Решение текстовых задач в три действия. Научиться решать текстовые задачи в три действия.	4 мин
Часть 2. Реализация построенного проекта
Регулятивные УУД: решение проблемы. Познавательные УУД: Осуществление записи. Самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении творческих и продуктивных заданий. Коммуникативные УУД: работа учителя с ребенком.	Откройте учебник на странице 86 задание 1 Слайд     Анализ:     Что мы знаем о конфетах?      Что можем найти?      Что мы знаем о печенье?      Что можем найти?      Какой главный вопрос задачи?      Составьте выражение для решения этой задачи и запишите его в тетрадь     Каков ответ задачи?     Какое действие мы выполняли первым?     Что узнали этим действием?     Какое действие мы выполняли вторым?     Что узнали этим действием?     Почему при составлении выражения можно не ставить скобки?     Запишите решение этой задачи в тетрадях, но только уже по действиям.     Какие действия вы должны выполнить для начала?	Мы знаем, что привезли 4 коробки конфет по 9 кг в каждой Сколько кг конфет вообще Мы знаем, что привезли 3 коробки печенья по 8 кг в каждой Сколько кг печенья вообще Сколько всего кг печенья и конфет 9 · 4 + 8 · 3 = 60 (кг). Ответ: 60 кг сладостей. Умножение Мы узнали сколько кг конфет Умножение Мы узнали сколько кг печенья Потому что в выражении выполняется сначала действие умножение Записывают Сначала выполним умножение, потом – сложение.	7 мин
Первичное закрепление Часть 1. Закрепление с помощью учителя
Регулятивное УУД: Выполнение учебных действий в устной форме. Коммуникативные УУД: Формирование диалогической речи.	Прочитаем задачу под №19 Слайд     О чем идет речь в данной задаче?     Что нам известно о количестве отдыхающих в летнем лагере?     Что говорится о июне?     Что говорится об июле?     Какой третий месяц лета?     Верно, что нам не известно?     Какой следует поставить вопрос в задаче?    Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос: сколько человек отдохнуло в загородном лагере в августе?     Выполняем действия, узнаем сколько человек отдохнуло за 2 месяца     Как удобно выполнить сложение?     Теперь мы можем узнать сколько человек отдохнуло в загородном лагере в августе.     Прочитайте задачу. В ларьке было 5 ящиков с грушами по 9 кг в каждом и 4 ящика с абрикосами по 7 кг. Сколько кг фруктов в ларьке?     Что можно сказать об этой задаче?     Сколько действий будете записывать в решении?     Что найдёте первым действием?     Что можно найти вторым действием?     Что узнаем, выполнив третье действие?     Решите задачу записав выражение	Речь идет о количестве отдыхающих в летнем лагере Нам известно, что за все 3 месяца отдохнуло 700 ребят. В июне – 220 В июле – 180 Август Нам не известно сколько человек отдохнуло в августе. Сколько человек отдохнуло в загородном лагере в августе. Нужно узнать сколько человек отдохнуло за 2 месяца – июнь, июль. И из общего количества ребят отдыхающих в лагере вычесть полученный результат. 180+220 При помощи разложения на разрядные слагаемые: В число 180 входит 1 сотня и 8 десятков; в число 220 входит 2 сотни и 2 десятка. 100+80 + 200+20 Для рационального сложения воспользуемся сочетательным законом (100+80) + (200+20) воспользуемся переместительным законом для чисел 200 и 80 (100+200) + (80+20) = 300+100=400 700 – 400=300 Ответ: 300 человек отдохнуло в загородном лагере в августе. Она подобна и решается подобно предыдущим Три Сколько кг груш Сколько кг абрикосов Сколько кг фруктов в ларьке 5*9+4*7=73(кг) Ответ: 73 кг фруктов в ларьке	10 мин
Часть 2. Самостоятельная работа с проверкой по эталону
Регулятивные УУД: Самоконтроль. Оценивание. Коррекция. Познавательные УУД: Структурирование знаний. Рефлексия способов действий. Личностные УУД: Самоконтроль	А теперь поработаем самостоятельно     Я раздам вам карточки, не забудьте их подписать Карточка Ф. И. ____________________________________ Класс ____3в ____ Задание: реши задачу, запиши решение и ответ. Садоводы посадили 4 ряда красной смородины по 6 кустов в каждом ряду, и 7 рядов чёрной смородины по 5 кустов в каждом ряду. Придумай вопрос так, чтобы задача решалась в три действия, запиши вопрос и решение. ____________________________________________________________ 1)__________________________________________________________ 2)__________________________________________________________ 3)__________________________________________________________ Ответ:______________________________________________________	4*6=24 7*5=35 24+35=59	8 мин
VI.       Включение нового знания в систему знаний и повторение
Регулятивные УУД: Коррекция, выделение того, что усвоено и что надо усвоить. Осознание качества и уровня освоения материала. Познавательные УУД: Структурирование знаний.	Прочитайте условие задачи.     Для уроков труда купили 6 наборов красной бумаги, по 9 листов в каждом, и 5 наборов зелёной бумаги, по 7 листов в каждом.     А какой вопрос можно поставить к данному условию, чтобы для решения задачи подошло данное выражение? 9*6-7*5     Как вы рассуждали?       Как будет выглядеть текст задачи?       Запишем решение задачи.     Сегодня мы с вами научились решать задачи в 3 действия и записывать действия выражением.      Зачем мы записываем решение задачи выражением?	Сколько всего листов бумаги Можно рассуждать так. Первое произведение – это купленные листы красной бумаги, второе – это купленные листы зелёной бумаги. Если из первого произведения вычитают второе, значит, этим выражением хотят узнать, на сколько больше купили листов красной бумаги, чем зелёной. Это и будет вопрос к данному условию и данному выражению. Для уроков труда купили 6 наборов красной бумаги, по 9 листов в каждом, и 5 наборов зелёной бумаги, по 7 листов в каждом. На сколько больше купили листов красной бумаги, чем зелёной? 9*6-7*5=54-35 =19 (л.) Ответ: на 19 листов больше красной бумаги.) Для простоты и быстрого решения задачи	2 мин
VII.      Рефлексия деятельности
Личностные УУД: Самооценка Регулятивные УУД: Оценивание, коррекция; выяснение и осознание того, что знаю или того, что не знаю. Познавательные УУД: Рефлексия Коммуникативные УУД: Умение полно выражать свои мысли	Какие знания вам понадобились на этом уроке?      Определите, какой момент на уроке для вас был самым удачным? Где испытали трудности?      Какие подобные задания вам хочется еще раз выполнить?      На этом наше занятие окончено, спасибо за работу, готовьтесь к следующему уроку.	Знание таблицы умножения	2 мин

Решение сложных уравнений. 3 класс.

Овладение детьми способом решения уравнений в начальной школе создает прочную основу для дальнейшего обучения алгебры, химии, физики и других предметов.

Начиная с 3-го класса, ученикам встречаются сложные уравнения, но справиться с ними очень просто.

Дети уже умеют решать простые уравнения, читай об этом здесь.

А эта статья будет посвящена решению сложных уравнений в 2-3 действия.

Очень часто родители, желая помочь, объясняют так: вот смотри, сейчас вот это число перенести в другую часть от знака равенства, надо поменять знак на противоположный: было умножение, меняем на деление; было сложение меняем на вычитание.

В начальной школе это объяснение не срабатывает, т.к. ребенок не знаком с законами алгебры.

Как сложное уравнение привести к тому, которые мы уже умеем решать, а именно к уравнению в 1 действие?

Рассмотрим уравнение в 2 действия:

х + 56 = 98 — 2 — оно достаточно легкое.

Здесь особого труда не будет в решении, потому что ребенок сразу догадается, что сначала надо 98-2.

х + 56 = 98 — 2

х + 56 = 96 – это простое уравнение. А его решаем очень быстро!

Сейчас мы рассмотрим уравнение:

Такое уравнение можно решить несколькими способами.

1. У нас здесь неизвестное число х. Мы не знаем, что спрятано за этим числом.

А когда к х + 5 – это число тоже известно.

Закроем его и пусть это будет другое число, например b .

Мы видим, что у нас получилось самое простое уравнение в 1 действие.

2 • b = 30

А чтобы найти а, нам нужно 30 : на 2.

А b не что иное, как х + 5.

х + 5 = 30 : 2

х + 5 = 15

х = 15 – 5

х = 10

Проверку делаем как обычно: переписываем первое уравнение: 2 • (10 + 5) = 30.

30 – переписываем, а левую часть считаем — будет 30.

30 = 30, значит, уравнение решили правильно.

При решении таких сложных уравнений самое главное – понять, что заменить на другое неизвестное число. Когда в уравнении всего 2 действия – это очень просто.

1. Более удобно и понятно, как показывает практика, если использовать решение сложных уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Наше уравнение 2 • (х + 5) = 30 читаем так: число 2 умножить на сумму х и пяти, получится 30. В данном случае – нам неизвестна сумма, чтобы ее найти, надо 30:2.

48 : (16 – а) = 4.

Если опять заменять часть уравнения другим неизвестным числом, можно запутаться. Поэтому легче использовать взаимосвязи компонентов и результата действия: число 48 разделить на разность.

Нам неизвестна разность, поэтому сначала нужно узнать чему она равна. Надо 48 : 4.

16 — а = 48 : 4

16 — а = 12 – это простое уравнение.

а = 16 — 12

а = 4

Проверка: 48 : (16 — 4) = 4

Давайте посмотрим еще одно:

Из 96 надо вычесть разность с и 16. Чтобы найти разность, надо 96-94.

Проверка: 96 — (16 — 14) = 94

А сейчас мы переходим к тем уравнениям, у которых не 2, а 3 действия. Как же нам поступать в этом случае? При решении таких сложных уравнения используем знания порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

Рассмотрим уравнение: 36 – (8 • у + 5) = 7

Прежде всего, нужно внимательно оценить левую часть уравнения: ту, которая с неизвестным числом. Вы должны четко себе представить какое вы будете делать действие первым, какое – вторым, какое – третьим: сначала делается умножение, потом сложение и последним – вычитание.

И вот то, которое вы будете делать третьим, с него и начнем, т.е. начинаем упрощать уравнение с последнего действия. Последнее действие – вычитание. С него и начнем: из числа 36 вычесть то, что в скобках и получим 7.

Значит, то что в скобках – вычитаемое, чтобы его найти, надо 36 — 7.

По правилам математики в данной записи скобки – не ставим.

8 • у + 5 = 29 – уравнение сложное. Нужно его упростить. Данное уравнение читаем так: к произведению 8 и у прибавили 5 и получилось 29. Нам неизвестно произведение, чтобы его найти, надо 29-5.

8 • у = 24 – это уравнение простое.

Проверка: 36 — (8 • у + 5) = 7 . Правую часть – 7 — переписываем, а левую считаем.

Итак: 7 = 7. Значит, уравнение решили правильно.

(36 + d) : 4 + 8 = 18. Определяем порядок действий: первое – сложение в скобках, второе – деление, третье сложение вне скобок. Значит, все, что до 8 – это первое слагаемое, чтобы его найти, надо 18 — 8

(36 + d) : 4 = 18 — 8

(36 + d) : 4 = 10 – уравнение сложное, теперь последнее действие — :, значит

36 + d = 40 – уравнение простое и его мы решаем легко!

Для удобства и быстроты решения сложных уравнений можете пользоваться данной памяткой

Дело в том, что при кажущейся сложности, если внимательно изучить все приемы, которые я вам сегодня показала, эти уравнения дети будете щелкать как семечки. Обязательно напишите в комментариях, какой способ вам более удобен.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 58

Сложные уравнения 4 класс с ответами

Решить уравнение – значит найти значение неизвестного числа (х, у), при котором равенство будет верным.

Простые уравнения состоят из одного действия.

Сложные уравнения содержат в себе несколько арифметических действий.

Как решать простые уравнения мы подробно рассмотрели в статье «от простого к сложному 2-4 класс»

Сложные уравнения решают, следуя алгоритму:

1. Упростить уравнение: найти значение той части, выражения, которое можно решить, привести к ответу
2. Перенести неизвестное (х) в одну сторону, цифры в другую, на основе знания нахождения компонентов действий.
3. Проверить (пересчитать) правую и левую часть, они должны быть равны. Перепроверять ребята не любят, это и бывает ошибкой на контрольной или самостоятельной работе.

Приведем примеры сложных уравнений с решениями и ответами:

1) Реши уравнения: (Х + 127) х 12 = 8460 (169 х с) : 35 = 845

Ответ: (Х + 127) х 12 = 8460 (169 х с) : 35 = 845

Х + 127 = 8460:12 169 * с = 845*35

Х + 127 = 705 169 *с = 29575

Х = 705 – 127 С = 29575:169

2) Реши уравнения: 3074 + а : 8 = 3524 Х : 8 – 895 = 779

Ответ: 3074 + а : 8 = 3524 Х : 8 – 895 = 779

а : 8 = 3524-3074 х : 8 = 779 +895

а : 8 = 450 х : 8 = 1674

а = 3600 х = 13392

3) Реши уравнения: с * 215 – 4933 = 63222 (а + 532) * 306 = 290700

Ответ: с * 215 – 4933 = 63222 (а + 532) * 306 = 290700

с * 215 = 63222+4933 а + 532 = 290700 : 306

с * 215 = 68155 а + 532 = 950

4) Реши уравнения: 5890 – а : 4 = 5290 6834 – (Х :245) = 6816

Ответ: 5890 – а : 4 = 5290 6834 – (Х :245) = 6816

5890 – 5290 = а : 4 6834 – 6816 = х : 245

600 = а : 4 18 = х : 245

а = 2400 х = 4410

5) Реши уравнения: 8345 + Х : 716 = 8271 Х : 158 + 106 = 315

Ответ: 8345 + Х : 716 = 8271 Х : 158 + 106 = 315

Х:716 = 8345 – 8271 х : 158 = 315 — 106

X:716 = 74 х: 158 = 209

Х = 716*74 х = 209*158

Х = 52984 х = 33022

6) Реши уравнения: 75 х Х + 8569 = 17869 7 х (5115 – с) = 9156

Ответ: 75 х Х + 8569 = 17869 7 х (5115 – с) = 9156

75 х Х = 17869-8569 5115 – с = 9156 : 7

75 х Х = 9300 5115 – с = 1308

Х = 9300:75 с = 5115 — 1308

7) Реши уравнения: 480 – х : 325 = 396 х : 94 + 36 = 54

Ответ: 480 – х : 325 = 396 х : 94 + 36 = 54

х : 325 = 480-396 х : 94 = 54-36

х : 325 = 84 х : 94 = 18

х = 27300 х = 1692

Реши уравнение: y + (127 – 127) = 72782 : 241 х : (160 : = 0

Ответ: y + (127 – 127) = 72782 : 241 х : (160 : = 0

у + 0 = 302 х : 20 = 0

у = 302-0 х = 20 * 0

9) Запиши предложение уравнением и реши его: число 30 увеличили на произведение числа 8 и неизвестного числа и получили 78.

10) Запиши предложение уравнением и реши его: Разность неизвестного числа и 15 уменьшили в 2 раза и получили 20.

Решать с ребенком необходимо до автоматизма, до тех пор пока он не усвоит алгоритм решения сложных уравнений и не сделает это самостоятельно.

Алгоритм -памятка .Решение уравнений в 2,3 действия.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Расставлю порядок действий.

2.Поставлю палец на последнее действие и проведу квадратные скобки.

3.Надпишу название компонентов.

4.Выпишу слева компонент с неизвестным

и расскажу правило .

1)Чтобы найти одно слагаемое , надо из суммы вычесть другое слагаемое.

2)Чтобы найти уменьшаемое , надо к вычитаемому прибавить разность.

3)Чтобы найти вычитаемое , надо из уменьшаемого вычесть разность.

4)Чтобы найти один множитель , надо произведение разделить на другой множитель.

5)Чтобы найти делимое надо ,делитель умножить на частное.

6)Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.

1.Расставлю порядок действий.

2.Поставлю палец на последнее действие и проведу квадратные скобки.

3.Надпишу название компонентов.

4.Выпишу слева компонент с неизвестным

и расскажу правило .

1)Чтобы найти одно слагаемое , надо из суммы вычесть другое слагаемое.

2)Чтобы найти уменьшаемое , надо к вычитаемому прибавить разность.

3)Чтобы найти вычитаемое , надо из уменьшаемого вычесть разность.

4)Чтобы найти один множитель , надо произведение разделить на другой множитель.

5)Чтобы найти делимое надо ,делитель умножить на частное.

6)Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.

1.Расставлю порядок действий.

2.Поставлю палец на последнее действие и проведу квадратные скобки.

3.Надпишу название компонентов.

4.Выпишу слева компонент с неизвестным

и расскажу правило .

1)Чтобы найти одно слагаемое , надо из суммы вычесть другое слагаемое.

2)Чтобы найти уменьшаемое , надо к вычитаемому прибавить разность.

3)Чтобы найти вычитаемое , надо из уменьшаемого вычесть разность.

4)Чтобы найти один множитель , надо произведение разделить на другой множитель.

5)Чтобы найти делимое надо ,делитель умножить на частное.

6)Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 588 466 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика (в 3 частях)», Петерсон Л.Г.

Урок 27—29 Уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 21.03.2020
• 944
• 13

• 21.03.2020
• 441
• 1

• 21.03.2020
• 888
• 3

• 21.03.2020
• 243
• 3

• 21.03.2020
• 126
• 0

• 21.03.2020
• 663
• 10

• 21.03.2020
• 4766
• 358

• 21.03.2020
• 225
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.03.2020 378
• DOCX 13.5 кбайт
• 4 скачивания
• Рейтинг: 2 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зубкова Надежда Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 22918
• Всего материалов: 62

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки