Для измерения необходимо знать свой рост, длину своей тени и длину тени изверяемого объекта.
Если нужно измерить высоту, надо помнить, что тень, лежащая на земле без уклона, высота объекта и прямая, соединяющая дальную точку тени и верх объекта составляют прямоугольный треугольник.
Катетами являются высота объекта и длина его тени
Этот треугольник подобен треугольник, образованному любым другим объектом и его тенью.
Тангенс угла равен отношению высоты к длине тени, следовательно, чтобы измерить высоту по тени надо измерить свою тень и тень, отбрасываемую, тем предметом, который измеряем.
Высота измеряемого объекта (H) , равна росту самого человека (h) , умноженному на длину тени измеряемого предмета (Lₜ) и делённому на длину его собственной тени (lₜ):
H=h×Lₜ/lₜ
Вместо роста измеряющего человека и длины его тени можно использовать любой предмет и длину тени этого предмета.
Иногда необходимо определить высоту какого-либо объекта (дерева, столба, дома и т.п.), но залезть на него с рулеткой нельзя. Тогда можно измерить высоту применив несколько способов.
Определение высоты по тени
Если погода солнечная, то можно определить высоту объекта по тени.
А дальше необходимо:
- Выбрать на объекте для измерения нижнюю контрольную (нижнюю) точку от которой берет начало отбрасываемая тень.
- Найти конец тени
- Произвести замер длины тени от контрольной точки до конца тени.
- Зафиксируйте в вертикальном положении любой контрольный предмет (это может быть обычный колышек, или вы можете и сами) и аналогично замерить длину его тени, а потом еще и высоту от точки начала тени до верхушки предмета.
- Дальше остаётся лишь произвести расчёты. Для этого умножить длину тени дерева на высоту контрольного предмета (в изображении выше — рост человека) и полученное значение разделить на высоту контрольного предмета. Полученное значение и будет высотой дерева.
Кому проще сделать это по формуле, то вот она:
При использовании данного способа важно учитывать два момента:
- тень должна лежать на ровной земле без уклона, в противном случае полученные данные не будут объективными и не помогут получить правильное значение
- измерять тень объекта измерения и контрольного предмета нужно в одно и то же время, иначе данные также не будут объективными..
Определение высоты с помощью подручного предмета
Сначала необходимо найти подручный предмет (карандаш, ветку, травинку и т.п.).
А дальше необходимо:
- Отойти от объекта
- На вытянутой руке замерить высоту измеряемого объекта. При этом конец предмета должен совпасть с верхней точкой объекта, а нижнюю точку требуется зафиксировать большим пальцем руки.
- Развернуть предмет горизонтально так, чтобы низ его по-прежнему оставался у основания объекта, а кончик касался земли и указывал на определенную точку. Важно запомнить эту точку или, если есть помощник, попросить встать на эту точку. Эта точка и будет являться точкой проекции верхушки на землю и теперь остается только замерить расстояние.
Определение высоты по отражению (зеркальный метод)
Если есть любая отражающая поверхность (лужа, зеркало на земле и т.п.), то по ним тоже можно определить высоту объекта.
- На некотором удалении от дерева положить зеркало.
- После этого встать так, чтобы верхушка дерева была видна в зеркале.
- Затем надо сделать несколько замеров:
— расстояние от дерева до зеркала
— расстояние от зеркала до того места, где вы стоите
— ваш рост
- Сделать расчёты: ваш рост (на изображении выше: АВ) умножить на расстояние от дерева до зеркала (на изображении выше: CD) и всё это разделить на расстояние от вас до зеркало (на изображении выше: АС)
Если присмотритесь то расчёты ведутся как в «Определение высоты по тени». Это связано с тем, что используется один закон: «подобие треугольников»
Чтобы узнать высоту дома, будем использовать отношение: Lд / Lл = Нд / Нл, откуда выражаем: Нд = Нл * Lд / Lл.
Данные: Нл — высота взятой линейки (Нл = 1 м); Lд — длина тени от дома (Lд = 1 м 50 см, в системе СИ Lд = 1,5 м); Lл — длина тени от линейки (Lл = 50 см, в системе СИ Lл = 0,5 м).
Выполним расчет: Нд = Нл * Lд / Lл = 1 * 1,5 / 0,5 = 3 м.
Ответ: Дом, согласно расчету, имеет высоту 3 метра.
В полевых условиях иногда бывает очень важно и полезно владеть простейшими прикладными способами измерений на местности. Например способами определения высоты дерева или любого другого предмета на местности.
Простые способы определения высоты дерева или любого другого предмета по тени, шесту, лужице или зеркалу, прямоугольному треугольнику.
Высоту дерева или любого другого предмета на местности очень просто можно определить по тени, шесту, лужице или зеркальцу, и прямоугольному треугольнику.
Способ определения высоты дерева или другого предмета по своему росту и длине тени.
Если на ровном месте измерить шагами длину своей тени, а затем длину тени, отбрасываемой деревом илипредметом, то искомую высоту легко вычислить из пропорции :
АК/ак = КЕ/ке
где АК — высота дерева (В), КЕ — тень дерева (D), ак — ваш рост (b), ке — ваша тень (d).
Например длина вашей тени d равна трем шагам, тень дерева D равна девяти шагам, то есть тень дерева длиннее вашей тени в три раза. Если принять ваш рост за 1,5 метра, то высота дерева будет В = 1,5 х 3 = 4,5 метра.
Способ определения высоты дерева или другого предмета по шесту и своему росту.
Этот же способ можно применить при пасмурной погоде, когда тени от предметов не видны. В этом случае для измерения нужно взятьшест, равный длине вашего роста. Шест этот надо установить на таком расстоянии от дерева, чтобы лежа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высота дерева равна расстоянию от вашей головы до основания дерева, то есть АС = ВС.
Способ определения высоты дерева или другого предмета по лужице или зеркальцу.
По лужице, зеркальцу илигелиографу высоту дерева или любого другого предмета на местности, можно измерять следующим образом. Станьте так, чтобы лужица поместилась между вами и деревом (В). Найдите точку, из которой видна отраженная в воде вершина дерева. Измеряемоедерево будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы (ВО) больше расстояния от лужицы до вас (АО). Вместо лужицы также можно воспользоваться зеркальцем, положив его горизонтально так, чтобы увидеть вершину дерева.
Способ определения высоты дерева или другого предмета с помощью прямоугольного треугольника с двумя острыми углами по 45 градусов.
С помощью прямоугольного треугольника с двумя острыми углами по 45 градусов, высоту дерева или другогопредмета определяют так. Отходя от дерева на некоторое расстояние и прикладывая треугольник к глазам так, чтобы один из его катетов был параллелен оси дерева, второй — параллелен земной поверхности, а гипотенуза представляла собой линию визирования.
Затем добиваются такого положения, чтобы линия визирования прошла через вершину дерева. В этом случае высота дерева D равна расстоянию от наблюдателя до дерева и плюс рост наблюдателя.
По материалам книги «Карта и компас мои друзья».
Клименко А.И.
-
-
March 8 2011, 20:38
- Дача
- Cancel
Определение длины тени: очень сложный и почти бесполезный способ
Эта идея посетила меня в процессе составления плана участка, когда я поняла, что хорошо бы более менее точно знать, какие его площади окажутся затененными и, главное, насколько. Выяснить это проще простого, нужно только набраться терпения и подождать еще пару месяцев до приезда в деревню. «Нет, нет, нет, нет, мы хотим сегодня!» Да, мы не ищем легких путей! И вот уже мозг отчаянно скрипит в попытках вспомнить школьный курс тригонометрии…
С детства есть у меня один «пунктик»: мне нравится иногда придумывать и решать всякие практические математические задачки. Не скажу, что часто этим занимаюсь. Но иногда это приносит даже некоторую пользу: например, недавно рассчитывала, сколько земли потребуется для большущего напольного горшка (для этого пришлось вычислять объем усеченного конуса).
А теперь вот занялась вычислением длины тени, получая удовольствие от самого процесса. Вряд ли этот метод кому-то пригодится в силу своей неоправданной сложности. Но результат я все-таки получила, и даже учла его при планировании, поэтому опишу этот способ, себе «на память».
Необходимо вычислить длину тени фасадной стены дома.
Имеем прямоугольный треугольник АВС, в котором АВ — стена дома, ВС — тень от нее.
Найти ВС можно по формуле:
ВС = АВ / tg<C,
где <C — высота Солнца , т.е. угол между направлением на Солнце и плоскостью горизонта.
Вычисляем длину тени, к примеру, для 15 апреля 2011 г.
Высота дома АВ = 4 м.
В астрономическом календаре находим значение высоты Солнца для 15 апреля 2011 г. В момент верхней кульминации <С = +43 гр. (для нулевого меридиана).
Вычисляем поправки: П = Д + Скл, где П — общая поправка, Д — поправка за долготу, Скл — поправка за склонение.
Д = N — L, где N — номер часового пояса, L — долгота пункта (в часах и минутах).
N = +3.
L = 34 58 ‘, переводим градусы в часы и минуты (1ч = 15 гр. долготы), получаем 2 20’
Д = 3 — 2 20 ‘ = 0 40 ‘
Скл = 0
Таким образом, с учетом поправки <С = +43 40 ‘
Вычисляем искомую длину тени:
ВС = 4 / tg <43 40 ‘
ВС = 4 / 0,9556
ВС = 4,2 м.
По такому же принципу я вычислила длину тени для восхода и захода (при этом учла, что в это время тень падает от боковых стен, высота которых меньше).
И для полного счастья на основе этих трех значений начертила примерный график «движения» тени по участку в течение дня.
Затем проделала ту же процедуру для других дней календаря (числа брала с интервалом в полмесяца).
Получилась вот такая таблица.
| Дата | Восход (длина тени от западной стены дома, м) | Верхняя кульминация (длина тени от северной стены дома, м) |
| 15.04 | 14,8 | 4,2 |
| 01.05 | 9,0 | 3,4 |
| 15.05 | 7,4 | 3,0 |
| 01.06 | 6,0 | 2,6 |
| 22.06 | 5,7 | 2,5 |
| 15.07 | 6,3 | 2,7 |
| 01.08 | 7,4 | 3,0 |
| 15.08 | 9,6 | 3,5 |