Как найти высоту кольца - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

{S = pi (R^2 — r^2)}

С помощью приведенных калькулятора и формул можно рассчитать площадь кольца через радиусы или диаметры онлайн.

Кольцо — плоская геометрическая фигура, ограниченная двумя концентрическими окружностями.

Содержание:

калькулятор площади кольца
формула площади кольца через радиусы
формула площади кольца через диаметры
примеры задач

Формула площади кольца через радиусы

{S = pi (R^2 — r^2)}

R — внешний радиус кольца

r — внутренний радиус кольца

Формула площади кольца через диаметры

{S= dfrac{pi}{4}(D^2 — d^2)}

D — внешний диаметр кольца

d — внутренний диаметр кольца

Примеры задач на нахождение площади кольца

Задача 1

Найдите площадь кольца ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.

Решение

В условии задачи даны радиусы ограничивающих кольцо окружностей, поэтому воспользуемся первой формулой.

S = pi (R^2 — r^2) = pi (7^2 — 3^2) = pi (49 — 9) = 40pi approx 125.66371 : см^2

Ответ: 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2

Полученный ответ можно проверить с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны dfrac{4}{sqrt{pi}} и dfrac{2}{sqrt{pi}}.

Решение

Задача похожа на предыдущую, поэтому алгоритм ее решения будет тот же.

S = pi (R^2 — r^2) = pi ({Big(dfrac{4}{sqrt{pi}} Big) }^2 — {Big(dfrac{2}{sqrt{pi}} Big) }^2) = pi (dfrac{16}{pi} — dfrac{4}{pi}) = pi dfrac{12}{pi} = 12 : см^2

Ответ: 12 : см^2

Наш калькулятор может производить вычисления с выражениями. Для того, чтобы ввести радиусы из условия их нужно записать в понятном для калькулятора формате:

dfrac{4}{sqrt{pi}} : rarr : 4/sqrt(pi)

dfrac{2}{sqrt{pi}} : rarr : 2/sqrt(pi)

Если ввести данные в таком формате, можно проверить ответ .

Задача 3

Найдите площадь кольца образованного двумя окружностями с общим центром если радиусы равны 15 и 13.

Решение

Задача аналогична предыдущим.

S = pi (R^2 — r^2) = pi (15^2 — 13^2) = pi (225 — 169) = 56pi approx 175.92919 : см^2

Ответ: 56pi approx 175.92919 : см^2

Проверка .

Задача 4

Найдите площадь кольца ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 и 12 см.

Решение

Задача аналогична предыдущим.

S = pi (R^2 — r^2) = pi (13^2 — 12^2) = pi (169 — 144) = 25pi approx 78.53982 : см^2

Ответ: 25pi approx 78.53982 : см^2

Проверка .

Источник

Как рассчитать площадь кольца

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь кольца онлайн. Для расчета задайте внутренние и внешние радиусы или диаметры.

Через радиусы

Формула для нахождения площади кольца через внешний и внутренний радиус:

π — константа равная (3.14); r1 — внешний радиус; r2 — внутренний радиус.

Через диаметры

Формула для нахождения площади кольца через внешний и внутренний диаметр:

π — константа равная (3.14); d1 — внешний диаметр; d2 — внутренний диаметр.

Источник

Площадь кольца, формула

Площадь кольца через радиусы, формула

Площадь кольца через радиусы находится как произведение числа π на разность квадратов внешнего и внутреннего радиусов кольца.

[ S = pi (R^2 — r^2) ]

Вычислить, найти площадь кольца через радиусы по формуле (1)

Площадь кольца через диаметры, формула

Площадь кольца через диаметры находится как произведение одной четвертой числа π на разность квадратов внешнего и внутреннего диаметров кольца.

[ S = frac{pi}{4} (D^2 — d^2) ]

Вычислить, найти площадь кольца через диаметры по формуле (2)

Площадь кольца	стр. 310

Источник

Кольцо – это плоская геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости между двумя окружностями с общим центром, но имеющими разный радиус.

Площадь кольца, выраженная через внешний и внутренний радиусы

Пусть дана окружность радиуса R и окружности радиуса r. Причем R>r. Совместим центры этих окружностей. Фигура, заключенная между этими окружностями и будет кольцо, у которого R является внешним радиусом, r -внутренним радиусом.
Тогда площадь этой фигуры будет равна разницы между площадью круга с большим радиусом и площадью круга с меньшим радиусом.

Площадь круга с радиусом r выражается формулой:
$S={pi}r^2$
Площадь круга с радиусом R выражается формулой:
$S={pi}R^2$
Тогда площадь кольца будет равна:

$S={pi}R^2-{pi}r^2={pi}(R^2-r^2)$

Таким образом, площадь кольца равна произведению числа на разницу квадратов внешнего и внутреннего радиусов: $S={pi}(R^2-r^2)$

Пример расчета площади кольца, если известны его радиусы.
Найдите площадь кольца, если его внешний радиус равен 3, а внутренний – 2
Площадь кольца вычисляется по формуле:
$S={pi}(R^2-r^2)$
Подставив значения из условия задачи, имеем:
$S={pi}(3^2-2^2)=5{pi}$

Площадь кольца, выраженная через внешний и внутренний диаметры

Иногда при решении задач удобней использовать формулу площади кольца, выраженную через внутренний и внешний диаметры.

Пусть D – внешний диаметр кольца, d -внутренний диаметр кольца, тогда:

Выразим радиус через диаметр. Имеем:

Площадь кольца вычисляется по формуле:
$S={pi}(R^2-r^2)$
Подставив выраженные через диаметр радиусы, получим:
$S={pi}(({1/2}D)^2-({1/2}d)^2 )={pi} {1/4}(D^2-d^2)$
Таким образом, площадь кольца равна четверти произведения числа на разницу квадратов внешнего и внутреннего диаметров:
$S={{pi}/4}(D^2-d^2)$

Пример расчета площади кольца, если известны его диаметры.
Найдите площадь кольца, если его внешний диаметр равен 10, а внутренний – 6
Площадь кольца вычисляется по формуле:
$S={{pi}/4}(D^2-d^2)$
Подставив значения из условия задачи, имеем:
$S={{pi}/4 }{({10}^2-6^2)}=16{pi}$

Площади кольца, выраженная через средний радиус и ширину кольца

Пусть k– ширина кольца, являющийся разницей между большим и меньшим радиусом, то есть k=R-r-средний радиус кольца, равный

Площадь кольца вычисляется по формуле:
$S={pi}(R^2-r^2)$
Применив формулу разности квадратов, имеем:
$S={pi}(R^2-r^2 )={pi}(R-r)(R+r)$
Но R-r=k, а
Подставим правые части равенства в формулу площади кольца.
Получим:

Площадь кольца равна удвоенному произведению числа среднего радиуса на ширину кольца.

Пример расчета площади кольца, если известны его средний радиус и ширина.
Найдите площадь кольца, если его средний радиус равен 5, а ширина – 2

Площадь кольца вычисляется по формуле:

Подставив значения из условия задачи, имеем:

Площади кольца через длину самого большого отрезка, проведенного внутри кольца

Пусть AB –самый большой отрезок, лежащий внутри кольца. Точка С – половина этого отрезка. Этот отрезок будет являться касательной к кругу меньшего радиуса. Касательная перпендикулярна радиусу меньшей окружности, проведенного в точку каcания C. Тогда
Следовательно, треугольник ACO –прямоугольный, где

По теореме Пифагора имеем:
${AO}^2={AC}^2+{CO}^2$
$R^2=({1/2} AB)^2+r^2$
$R^2-r^2=({1/2} AB)^2$
Площадь кольца равна:
$S={pi}(R^2-r^2)$
Подставив, получим:
$S={pi}({1/2} AB)^2$
Следовательно, площадь кольца равна произведению числа на квадрат половины самого большого отрезка кольца.

Источник

Инструкция к калькулятору по расчету бетонных колец

Размеры укажите в миллиметрах:

H – высота бетонного кольца, выбирается исходя из его назначения (для обустройства канализационного септика, водопроводных и газопроводных сетей) и варьируется в широких пределах от 70 до 1000 мм и больше. Размерные характеристики регламентируются ГОСТ 8020-90 (ДСТУ Б В.2.6-106:2010).

D – диаметр кольца (внешний) следует выбирать, учитывая варианты применения, руководствуясь, ГОСТ 8020-90 (700-2000 мм). Для канализационных коллекторов предпочтительнее диаметр больше, в таком случае ниже находится уровень влаги и лучше дренаж сточных вод. Для колец водоносного колодца стоит выбирать небольшой диаметр, поскольку в этом случае потребуется меньший объём земляных работ. В то же время слишком малый размер затруднит обслуживание и чистку колодца.

A – толщина кольца варьируется в пределах 70-140 мм. С увеличением толщины стенок повышается расход бетона и масса изделия. Использование армирующей сетки позволяет уменьшить толщину до 60-80 мм, несколько снизить массу, количество используемого бетона для кольца и не ухудшить прочность. Снижение веса кольца дает возможность не использовать грузоподъемную технику для перемещения и монтажа.

Черно-белый чертеж:

Отметив пункт «Черно-белый чертеж» Вы получите приближенный к требованиям ГОСТ чертеж и сможете его распечатать, не расходуя зря цветную краску или тонер.

Нажмите «Рассчитать».

Результаты расчета:

Объем бетона – позволяет выяснить нужное количество раствора для отливки кольца заданных размеров и закупить компоненты для его приготовления: цемент (М-400), кварцевый песок и гранитный щебень (размер фракции – 1/4 толщины стенки изделия).

Внутренний диаметр определяет фактическую внутреннюю полость, позволяет оценить удобство проведения работ внутри кольца.

Расчет внутреннего объема бетонного кольца показывает вместительность кольца, такие данные пригодятся при вызове ассенизаторской машины необходимой емкости или приготовления реагентов для периодической обработки колодца, обеспечивающего водой.

Высота, ширина и площадь арматурной сетки – необходимые параметры для приобретения армирующего каркаса, регламентированного ГОСТ 23279-2012 или его самостоятельного изготовления. Зная высоту, подготавливают 10-12 стержней из стали 8-10 мм и равномерно располагают по окружности формы (между стенками опалубки) вертикально. Исходя из рассчитанного значения ширины, нарезают стальной проволоки диаметром 5-8 мм, и обвивают ею вертикальные стержни с шагом 160-200 мм. Арматуру фиксируют между собой сваркой или вязальной проволокой. Перед заливкой арматурную сетку обязательно необходимо очистить от ржавчины.

Источник