Как найти высоту пирамиды по тени - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Обновлено: 23.05.2023

Самый легкий и самый древний способ — без сомнения, тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего по тени высоту огромного сооружения.

Фалес, — говорит предание, — избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлекает пользу из своей тени…

Задача греческого мудреца представляется нам теперь детски-простой, но не будем забывать, что смотрим мы на неё с высоты геометрического здания, воздвигнутого уже после Фалеса. Он жил задолго до Евклида, автора замечательной книги, по которой обучались геометрии в течение двух тысячелетий после его смерти. Заключенные в ней истины, известные теперь каждому школьнику, не были еще открыты в эпоху Фалеса. А чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было знать уже некоторые геометрические свойства треугольника, — именно следующие два (из которых первое Фалес сам открыл):

1) что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно—что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою;

2) что сумма углов всякого треугольника (или, по крайней мере, прямоугольного) равна двум прямым углам.

Только вооруженный этим знанием Фалес вправе был заключить, что, когда его собственная тень равна его росту, солнечные лучи встречают ровную почву под углом в половину прямого, и, следовательно, вершина пирамиды, середина ее основания и конец ее тени должны обозначить равнобедренный треугольник. Этим простым способом очень удобно, казалось бы, пользоваться в ясный солнечный день для измерения одиноко стоящих деревьев, тень которых не сливается с тенью соседних.

Но в наших широтах не так легко, как в Египте, подстеречь нужный для этого момент: Солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Поэтому способ Фалеса в указанном виде применим не всегда.

im8

Нетрудно, однако, изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции (рис. 1):

т. е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты (или высоты шеста), во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени (или тени шеста). Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников ABC и аbc(по двум углам).

Когда вспоминают об основоположнике греческой науки и философии — Фалесе Милетском, обязательно, наряду с теоремой Фалеса об отрезках, отсекаемых параллельными на сторонах угла, вспоминают и остроумный способ определения высоты пирамиды Хеопса. Разные авторы пишут разное, но все сходятся в том, что он проводил одно измерение длины тени пирамиды и одно — тени шеста или тени своего тела. Почему-то при этом считается, что длину тени пирамиды легко измерить. А ведь это по условиям легенды невозможно. Как добраться до проекции вершины на плоскость основания, не производя никаких измерений самой пирамиды?

Я предлагаю некий фантастический рассказ о том, как же всё это происходило. На историческую достоверность, разумеется, не претендую.

m_t_47

С утра у великой пирамиды Хуфу выстроилась стража. В полдень ожидали Амасиса и жрецов. Начальник стражи, поседевший в битвах грек-наёмник, сражавшийся под водительством фараона тогда, когда тот ещё и
фараоном не был, недовольно разглядывал своего соотечественника. Впрочем, тот и на грека походил мало. Скорее на пройдоху-купца из финикийцев. Ишь, притащился с утра пораньше.
— Слышь, Фалес, или как там тебя. Я тебе зла не желаю, но шёл бы ты отсюда подобру-поздорову. Жрецы и так смеются — мол, никогда не видали они мудрых греков. Греки — славные воины, не дураки выпить, но где им
состязаться в мудрости с потомственными жрецами чуть не в 20-м поколении. И раз жрецы не могут, не измеряя саму пирамиду, определить её высоту, то и пришлому греку не стоит хвастаться. Ну, это они так говорят,
но я с ними согласен. Так что смотри — касаться священных камней пирамиды ни тебе, ни твоему рабу не позволено. И я не могу разрешить тебе нарушить запрет. Садитесь лучше на корабль и плывите себе. Я уж всё
объясню Амасису.
— Спасибо, дружище. Но я всё же попробую — ответил Фалес. Он отошёл от начальника стражи и направился в сторону тени, падающей от пирамиды. Шёл он, опираясь на высокий, в полтора человеческих роста
остроконечный посох, а пожилой раб шагал рядом с приличного размера мешком, хотя и не похоже, что тяжёлым. Подойдя к вершине тени, он воткнул точно в вершину посох и укрепил его вертикально, пользуясь при
этом отвесом. В это же время раб забил колышек в то место, куда попала вершина тени посоха. Затем Фалес вытащил из мешка длинную верёвку с равномерно завязанными на ней узелками. И привязал её одним
концом к закреплённому основанию посоха.
Солнце между тем продолжало подниматься. Близился полдень. Прибыли в крытых повозках жрецы. Прибыл и фараон Амасис, по старой привычке предпочитая боевую колесницу паланкину. Все расположились у
подножья пирамиды, в тени, оживлённо переговариваясь и смеясь. Пусть грек начинает свои фокусы — сказал Амасис начальнику стражи. А то на обед опоздаем.
Фалес, оставаясь у посоха, кивнул рабу, и тот, насколько мог быстро, заковылял к переместившейся вершине тени от пирамиды, разматывая за собой верёвку. Добежав до цели, от натянул верёвку, завязал на ней ещё
один заметный узел, затем ослабил её и прокричал, что всё готово. В тот же момент Фалес, до того крепко удерживавший посох, чтобы тот не шевелился, воткнул второй колышек в то место, куда показывала тень посоха. Пока раб возвращался, Фалес измерил расстояние между колышками и длину возвышающейся части посоха. Затем они вместе с рабом пересчитали узелки на верёвке — чтоб не ошибиться. Всё записывали тут же, на песке, затем что-то делили, умножали. Раб бормотал тихонько: «Ну и остолоп же ты. Сколько тебя учу, а всё ошибаешься в счёте». И вот Фалес выпрямился, поклонился Амасису, жрецам и объявил высоту прирамиды — 280 царских локтей. Амасис вопросительно посмотрел на жрецов, они утвердительно закивали.
Ну, ни хрена себе, подумал Амасис. Начиналась эпоха греческих научных и культурных достижений. Древнегреческих, конечно.
Схема измерений прилагается.

Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Чтобы сообразить это, Фалес должен был уже много знать про геометрические фигуры, а особенно про ту, которая получается, если разбить квадрат на два треугольника. А дальше, вероятно, Фалес рассуждал так.

Солнце от Земли очень далеко, поэтому идущие от него и к пирамиде лучи можно без большой ошибки считать параллельными. Но когда тень от палки станет той же длины, что и сама палка, то треугольник АВС станет прямоугольным и равнобедренным. А из параллельности солнечных лучей он вывел, что тогда и треугольник DEC на том же рисунке тоже станет равнобедренным, а значит, высота пирамиды будет равна длине её тени.

Фалес, — говорит предание, — избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени (‘). Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлекает пользу из своей тени.

Задача греческого мудреца представляется нам теперь детски-простой, но не будем забывать, что смотрим мы на нее с высоты геометрического здания, воздвигнутого уже после Фалеса. Он жил задолго до Евклида, автора замечательной книги, по которой обучались геометрии в течение двух тысячелетий после его смерти. Заключенные в ней истины, известные теперь каждому школьнику, не были еще открыты в эпоху Фалеса. А чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было знать уже некоторые геометрические свойства треугольника, — именно следующие два (из которых первое Фалес сам открыл):

2) что сумма углов всякого треугольника (или по крайней мере прямоугольного) равна двум прямым углам.

Рис.1 Измерение высоты дерева по тени.

к теням, отбрасываемым при свете уличного фонаря или лампы,— оно не оправдается. На рис. 2 вы видите, что столбик АВ выше тумбы ab примерно втрое, а тень столбика больше тени тумбы (ВС:bс) раз в восемь. Объяснить, почему в данном случае способ применим, а в другом нет, — невозможно

Рис.2 Когда такое измерение не выполнимо.

Рассмотрим поближе, в чем тут разница. Суть дела сводится к тому, что солнечные лучи между собою параллельны, лучи же фонаря — непараллельны. Последнее очевидно; но почему вправе мы считать лучи Солнца параллельными, хотя они безусловно пересекаются в том месте, откуда исходят?

Лучи Солнца, падающие на Землю, мы можем считать параллельными потому, что угол между ними чрезвычайно мал, практически неуловим. Несложный геометрический расчет убедит вас в этом. Вообразите два луча, исходящие из какой-нибудь точки Солнца и падающие на Землю в расстоянии, скажем, одного километра друг от друга. Значит, если бы мы поставили одну ножку циркуля в эту точку Солнца, а другою описали окружность радиусом, равным расстоянию от Солнца до Земли (т. е. радиусом в 150 000 000 км) то между нашими двумя лучами-радиусами оказалась бы дуга в один километр длиною. Полная длина этой исполинской окружности была бы равна 2π× 150 000 000км = 940 000 000 км. Один градус ее, конечно, в 360 раз меньше, т. е. около 2 600 000 км; одна дуговая минута в 60 раз меньше градуса, т. е. равна 43000 км, а одна дуговая секунда еще в 60 раз меньше,

т. е. 720 км. Но наша дуга имеет в длину всего только 1 км; значит, она соответствует углу в секунды. Такой ничтожный угол неуловим даже для точнейших астрономических инструментов; следовательно, на практике мы можем считать лучи Солнца, падающие на Землю, за параллельные прямые. Если бы эти геометрические соображения не были нам известны, мы не могли бы обосновать рассматриваемый способ определения высоты по тени. Пробуя применить способ теней на практике, вы сразу же убедитесь, однако, в его ненадёжности. Тени не отграничены так отчетливо, чтобы измерение их длины можно было выполнить вполне точно. Каждая тень, отбрасываемая при свете Солнца, имеет неясно очерченную серую кайму полутени, которая и придает границе тени неопределенность. Происходит это оттого, что Солнце — не точка, а большое светящееся тело, испускающее лучи из многих точек. На рис. 3 показано, почему вследствие этого тень ВС дерева имеет еще придаток в виде полутени CD, постепенно сходящей на-нет.

Рис. 3 Как образуется полутень.

Угол CAD между крайними границами полутени равен тому углу, под которыми мы всегда видим солнечный диск, т. е. половине градуса. Ошибка, происходящая от того, что обе тени измеряются не вполне точно, может при неслишком даже низком стоянии Солнца достигать 5% и более. Эта ошибка прибавляется к другим неизбежным ошибкам — от неровности почвы и т.д.—и делает окончательный результат мало надежным. В местности гористой, например, способ этот совершенно неприменим.

Еще два способа

Вполне возможно обойтись при измерении высоты и без помощи теней. Таких способов много; начнем с двух простейших. Прежде всего мы можем воспользоваться свойством равнобедренного прямоугольного треугольника, обратившись к услугам весьма простого прибора, который весьма легко изготовить из дощечки и трех булавок. На дощечке любой формы, даже на куске коры, если у него есть плоская сторона, намечают три точки — вершины равнобедренного прямоугольного треугольника— и в них втыкают торчком по булавке (рис. 4).

Рис.4 Булавочный прибор для измерения высот.

Пусть у вас нет под рукой чертежного треугольника для построения прямого угла, нет и циркуля для отложения равных сторон. Перегните тогда любой лоскут бумаги один раз, а затем поперек первого сгиба еще раз так, чтобы обе части первого сгиба совпали, — и получите прямой угол. Та же бумажка пригодится и вместо циркуля, чтобы отмерить равные расстояния.

Как видите, прибор может быть целиком изготовлен в бивуачной обстановке.

Обращение с ним не сложнее изготовления. Отойдя от измеряемого дерева, держите прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можете пользоваться ниточкой с грузиком, привязанной к верхней булавке.

Рис.5 Схема применения булавочного прибора.

Приближаясь к дереву или удаляясь от него, вы всегда найдете такое место А (рис. 5), из которого, глядя на булавки a и c, увидите, что они покрывают верхушку С дерева: это значит, что продолжение гипотенузы ас проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние аВ равно СВ, так как угол α = 45°. Следовательно, измерив расстояние аВ (или, на ровном месте, одинаковое с ним расстояние AD) и прибавив BD, т. е. возвышение аА глаза над землей, получите искомую высоту дерева.

По другому способу вы обходитесь даже и без булавочного прибора. Здесь нужен шест, который вам придется воткнуть отвесно в землю так, чтобы выступающая часть как раз равнялась вашему росту. Место для шеста надо выбрать так, чтобы, лежа, как показано на рис. 6, вы видели верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Так как треугольник Abc— равнобедренный и прямоугольный, то угол А = 45° и, следовательно, АВ равно ВС, т. е. искомой высоте дерева.

Рис.6 Ещё один способ измерения высоты дерева.

Как поступил сержант

Некоторые из только что описанных способов измерения высоты неудобны тем, что вызывают необходимость ложиться на землю. Можно, разумеется, избежать такого неудобства. Вот как однажды было на одном из фронтов Великой Отечественной войны. Подразделению лейтенанта Иванюк было приказано построить мост через горную реку. На противоположном берегу засели фашисты. Для разведки места постройки моста лейтенант выделил разведывательную группу во главе со старшим сержантом Поповым . В ближайшем лесном массиве они измерили диаметр и высоту наиболее типичных деревьев и подсчитали количество деревьев,

Рис.8 Измерение высоты дерева при помощи шеста.

которые можно было использовать для постройки. Высоту деревьев определяли при помощи вешки (шеста) так, как показано на рис. 8.

Этот способ состоит в следующем. Запасшись шестом выше своего роста, воткните его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева (рис. 8). Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой аС, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остается только на основании подобия треугольников abc и аВС вычислить ВС из пропорции ВС:bc=aC:ac

откуда ВС=Ьс·

Расстояния bс, аС и ас легко измерить непосредственно. К полученной величине ВС нужно прибавить расстояние CD (которое также измеряется непосредственно), чтобы узнать искомую высоту дерева.

Для определения количества деревьев старший сержант приказал солдатам измерить площадь лесного массива. Затем он подсчитал количество деревьев на небольшом участке размером 50X50 кв. м и произвел соответствующее умножение.

На основании всех данных, собранных разведчиками, командир подразделения установил, где и какой мост нужно строить. Мост построили к сроку, боевое задание было выполнено успешно.

Читайте также:

Почему сша активно содействовали их проведению кратко

Нормативно правовое обеспечение деятельности доу в годовом плане

Почему нельзя пить морскую воду при жажде кратко

Как изменяются имена прилагательные кратко

Почему люди так часто травмируются кратко

Источник

Применение подобия треугольников при измерительных работах

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей № 2 Краснооктябрьского района Волгограда»

НАУЧНО – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ РАБОТАХ

Моргунов Роман Владимирович,

Рощупкин Егор Дмитриевич

учащиеся 8 «Г» класса

Миронова Лариса Алексеевна, учитель математики

МОУ «Лицей № 2 Краснооктябрьского района Волгограда»

Понятие и признаки подобных треугольников..………5 стр.

Свойства подобных треугольников…………………….5 стр.

История развития теории подобных треугольников…..7 стр.

Различные способы нахождения высоты предмета……9 стр.

Определение расстояния до недоступного объекта…..13 стр.

Практическое применение подобия треугольников…..14 стр.

Геометрия – одна из самых древних наук. Она возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Геометрические знания широко применяются в жизни – в быту, на производстве, в науке. При покупке обоев надо знать площадь стен комнаты; при изготовлении технических чертежей – выполнять геометрические построения; при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с двух точек зрения, нужно пользоваться известными нам теоремами.

Геометрия всегда решала те задачи, которые перед ней ставила жизнь. Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций было создано в Древней Греции в 4-5 веках до нашей эры и существует и развивается до сих пор. Например, многие детские игрушки подобны предметам взрослого мира, обувь и одежда одного фасона выпускается различных размеров. В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например футбольный и теннисный мяч, коробки различного объема, две фотографии разного формата.

В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными.

Проблема: Как свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности?

Исследовать области применения подобия треугольников в практической жизни человека.

Гипотеза: Применение метода подобия треугольников позволит облегчить и ускорить вычисления при решении прикладных задач на определение размеров объекта и расстояния до недоступной точки.

Изучение исторических сведений о теории возникновения подобия;

Исследование признаков и свойств подобных треугольников;

Исследовать применение подобия треугольников на примере измерительных работ;

Решение прикладных задач, связанных с подобием;

Расширение геометрических представлений.

Актуальность: В туристическом походе, путешествии и в других случаях часто возникает потребность в определении расстояний до недоступных предметов, измерении их длин и высоты, в определении ширины реки или другого препятствия. Конечно, наиболее точно и быстро это можно сделать с помощью специальных приборов: дальномеров, биноклей. Но из-за отсутствия приборов нередко расстояния определяют с помощью подручных средств и применения метода подобия.

Методы исследования : сбор информации, систематизация и обобщение, измерительные работы на местности. Объект исследования: подобные треугольники.

Предмет исследования : применение подобия треугольников при измерительных работах.

Экспериментальное оборудование : рулетка, веревка, зеркало, угольник, калькулятор.

Понятие и признаки подобных треугольников

Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого (рис. 1)

рис. 1

Признаки подобия треугольников:

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Свойства подобных треугольников

Отношение соответственных линейных элементов подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. К таким элементам подобных треугольников относятся те, которые измеряются в единицах длины. Это, например, сторона треугольника, периметр, медиана. Угол или площадь к таким элементам не относятся.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.

Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников

Рассмотрим ключевые задачи и составим геометрические модели:

Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

Модель I

Модель II

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных данному.

Модель III

Два прямоугольных треугольника, катеты которых являются продолжениями друг друга, а два другие параллельны, образуют два подобных треугольника.

Модель IV

История развития теории подобных треугольников

В XVI веке в России нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение носит название «О земном верстании, как землю верстать». Оно является частью книги «Сошного письма», написанной, как полагают при Иване IV в 1556 году. Сохранившаяся копия относиться к 1629 году. При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 году была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний (Приложение 1). Вот один пример. Для измерения расстояния от точки Я до точки Б рекомендуется вбить в точке Я жезл примерно в рост человека (рис. 2). К верхнему концу жезла Ц прилагается вершина прямого угла угольника так, чтобы один из катетов или его продолжение проходил через точку Б. Отмечается точка З пересечения другого катета с землей. Тогда расстояние БЯ относится к длине жезла ЦЯ так, как длина жезла к расстоянию ЯЗ. Для удобства расчетов и измерений жезл был разделен на 1000 равных частей.

Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них люди не умели решать. Например, за шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени. Как это было, рассказывается в книге Я. И. Перельман «Занимательная геометрия». Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту (рис. 3)

рис. 3

В это момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой его тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлек пользу из своей тени. На следующий день Фалес нашел длинную палку, воткнул ее в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определенного момента. Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношение высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды (рис. 4).

ВС – длина палки, D Е – высота пирамиды. ∆ АВС подобен ⁓ ∆ С D Е (по двум углам): ВСА= СED =90°; АВС= СDЕ, как соответственные при АВ || DС и секущей АС (солнечные лучи падают параллельно). В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

Таким образом, Фалес нашел высоту пирамиды. Метод Фалеса соответствует модели I ключевых задач.

Преимущества способа Фалеса: не требуются вычисления.

Недостатки: нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.

Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются в вавилонских и египетских памятниках. В сохранившейся погребальной камере отца фараона Рамсеса II имеется стена, покрытая сетью квадратиков, с помощью которой на стену перенесены в увеличенном виде рисунки меньших размеров (Приложение 2).

До наших дней сохранилась клинописная табличка, в которой речь идет о построении пропорциональных отрезков путем проведения в прямоугольном треугольнике параллелей к одному из катетов.

Различные способы нахождения высоты предмета

При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который живописно представлен у Жюль Верна в известном романе «Таинственный остров» (рис. 5)

Рис. 5

Инженер измерял высоту площадки скалы Дальнего вида. Взяв прямой шест, длиной 10 футов, он измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки.

Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком.

— Помнишь свойства подобных треугольников?

— Их сходственные стороны пропорциональны.

— Да, и, следовательно, если мы измерим два расстояния, то зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый неизвестный член пропорции, т.е. высоту стены. Мы обойдёмся, таким образом, без непосредственного измерения этой высоты.

Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам (рис. 6)

рис. 6

По окончании измерений инженер составил следующую запись:

Н 333,33

Значит, высота гранитной стены равнялась приблизительно 333 футам».

В данной задаче используется модель 1 ключевой задачи. Преимущества способа Жюль Верна: можно производить измерения в любую погоду, тень не нужна; простота формулы.

Недостатки: нельзя измерить, высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю и визуально смотреть на вершину горы.

Способ определения высоты дерева или другого предмета по своему росту и длине тени

Например, длина тени человека d равна трем шагам. Тень дерева D равна девяти шагам. То есть тень дерева длиннее вашей тени в три раза. Если принять рост за 1,5 метра, то высота дерева будет В = 1,5 х 3 = 4,5 метра (рис. 7)

рис. 7

Способ определения высоты предмета с помощью лужи.

Согласно закону преломления из физики, о том, что угол падения равен углу отражения. В зеркальном отражении любой лужи можно найти верхушку объекта и зная свой рост и измерив расстояния, получим искомую высоту. Необходимо зафиксировать точку О любым предметом, брошенным в лужу. Затем измерить расстояния в шагах ОА, ОА1. Зная свой рост и все нужные величины, основываясь на свойствах подобных треугольников, получим высоту объекта (рис.

рис. 8

Определение расстояния до недоступного объекта

Дистанционно-визуальные способы измерений длин – они применяются в тех случаях, когда существует непреодолимая преграда, препятствие (река, болото, озеро, глубокий овраг, горное ущелье), но сохраняется прямая видимость, достаточная для производства измерений.

Решим задачу из книги И. Н. Сергеева «Примени математику»

рис. 9

Решение: Выберем точку С на продолжении прямой АВ за точку В, а также точку D, не лежащую на прямой АВ (рис. 9). Затем выберем точки Е и F на продолжениях прямых BD и CD соответственно за точку D так, чтобы выполнялись равенства BD = DE, CD = DF. Наконец, найдем точку G пересечения прямых EF и AD. Тогда искомое расстояние между точками А а В будет равно длине отрезка EG. Действительно, из равенства треугольников BDC и EDF (по двум сторонам и углу между ними) имеем равенство углов CBD и FED. Поэтому треугольники BAD и EGD равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам), а значит, равны и их соответствующие стороны АВ и GE. Вывод: в данном методе используется модель II ключевой задачи.

Практическое применение подобия треугольников

Эксперимент 1 Измерение высоты стены в классе с помощью зеркала.

Известна зависимость длины шага от параметров человека. Исходя из этого, можно определить длину шага, зная свой рост.

Длина шага Романа М. ДШ = (Р/4)+0,37 = =(1,61/4)+0,37 ≈ 0,77 м

Длина шага Егора Р. ДШ = (Р/4)+0,37 = =(1,56/4)+0,37 ≈ 0,76 м

Расстояние от Романа М. до зеркала АО = 0,77 ·3,5 = 2,69 м, от зеркала до стены СО = 0,77 ·6,5 = 5,0 м

Расстояние от Егора Р. до зеркала АО = 0,76 ·4 = 3,04 м, от зеркала до стены СО = 0,76 ·7 = 5,31 м

Источник

Класс: 8

Презентации к уроку

Цели и задачи урока:

Ход урока

Слайды 1-2 (Презентация 1)

Геометрия всегда решала те задачи, которые перед ней ставила жизнь. Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций было создано в Древней Греции в 5-4 веках до нашей эры и существует и развивается до сих пор. Например, многие детские игрушки подобны предметам взрослого мира, обувь и одежда одного фасона выпускается различных размеров. Эти примеры можно продолжать и дальше. В конце концов, все люди подобны друг другу и как утверждает Библия, создал их бог по своему образу и подобию. В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например футбольный и теннисный мячи, две фотографии разного формата.

Мы уже знаем, что в геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Сегодня мы обсудим, как свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности.

Для начала в этом нам помогут герои известного мультфильма «Шрек».

Начнем мы со сказки День Рождения Шрека или Практическое применение подобия треугольников. (Презентация 2)

Слайд 3 (Презентация 1)

Уже в XVI в. В России нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как землю верстать». Оно является частью «Книги сошного письма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г. При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний.

Слайд 4 (Презентация 1) Вот один пример.Для измерения расстояния от точки Я до точки Б (см. рис.) рекомендуется вбить в точке Я жезл примерно в рост человека. К верхнемуконцужезла Ц прилагается вершина прямого угла угольника так, чтобы один из катетов (или его продолжение) проходил через точку Б. Отмечается точка З пересечения другого катета (или его продолжения) с землей. Тогда расстояние БЯ относится к длине жезла ЦЯ так, как длина жезла к расстоянию ЯЗ. Дляудобства расчетов и измерений жезл был разделен на 1000 равных частей.

Рассмотрим несколько случаев из истории и литературы.

1. Определение высоты предмета по длине его тени.

Слайд 5-7 (Презентация 1)

Как это было, рассказывается в книге Я.И. Перельмана «Занимательная геометрия».Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту. В этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой его тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлёк пользу из своей тени.

Слайд 8 (Презентация 1)

Я хочу прочитать вам эту маленькую притчу.

«Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона и что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

— Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

— Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Слайд 9-11 (Презентация 1)

На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды.

Определение высоты пирамиды по длине ее тени.

АВС подобен D СDE (по двум углам):

ВСА= СED=90°;

АВС= СDЕ, т. к. соответственные при АВ || DС и секущей АС (солнечные лучи падают параллельно)

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

Таким образом, Фалес нашел высоту пирамиды.

Вопрос классу: Однако, способ предложенный Фалесом, применим не всегда. Почему?

2. Определение высоты предмета по шесту.

Слайд 12-15 (Презентация 1)

При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, которыйживописнопредставлен у Жюль Верна в известном романе «Таинственный остров».

Читаем отрывок из романа.

— Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.

Юноша, стараясь научиться, возможно, большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега.

Взяв прямой шест, длиной 10 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки.

— Помнишь свойства подобных треугольников?

— Их сходственные стороны пропорциональны.

Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам.

По окончании измерений инженер составил следующую запись:

Н 333,33

Значит, высота гранитной стены равнялась приблизительно 333 футам».

Преимущества способа Жюль Верна:

— можно производить измерения в любую погоду;

3. Определение высоты предмета.

Есть несколько простых способов определения высоты предметов. Например, такие способы приведены в настольной книге охотника-спортсмена.

Слайд 16 (Презентация 1)

По луже. Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляется много лужиц. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас.

Слайд 17-18 (Презентация 1)

Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальцем. Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека.

АВD подобен D EFD (по двум углам):

ВАD = FED=90°;

АDВ = EDF, т.к. угол падения равен углу отражения.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

; .

Таким образом, найдена высота объекта.

4. Определение расстояния до недоступного объекта.

Рассмотрим применение подобия треугольников к определению расстояния до недоступного объекта. Слайд 19-25 (Презентация 1, с использованием Приложения 1).

5. Практическое задание. Слайд 26 (Презентация 1)

Предлагается решить задачу № 583.В ней предлагается, применив подобие треугольников, измерить ширину реки.Чертеж к задаче имеется в учебнике. Ученикам необходимо объяснить, как получен такой чертеж, доказать подобие треугольников и провести вычисления.

По построению АВС подобен АВ₁С₁ (по двум углам).

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

;;;

6. Рассмотрение и обсуждение примеров. Слайды 27-28 (Презентация 1).

7. Дополнительный материал. Слайд 29-30 (Презентация 1 с использованием Приложения 1)

8. Подведение итогов.

Домашнее задание: пункт 64 параграфа 3, стр. 150-151, № 581, 582, придумать свои задачи на определение высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки (оформить либо в виде презентации, либо в виде практической работы в формате А4).

Источник

Математика,

вопрос задал henrywhite9797,

4 года назад

dnepr1:
От чего измерялась длина тени от пирамиды? От стороны основания?

henrywhite9797:
Не указано

henrywhite9797:
Сможешь решить с тем, что есть? Срочно

Ответы на вопрос

Геометрически измерение основано на подобии прямоугольных треугольников

Угол наклона солнечных лучей 45 градусов (тень равна длине шеста).

Значит, высота пирамиды равна половине стороны основания плюс длина тени, то есть (200/2) + 80 = 180 локтей.

Ответ: 180 локтей.

Новые вопросы

Источник

Войти / Регистрация

Войти

Приветствуем! Войдите в свой аккаунт

Ваше имя пользователя

Ваш пароль

Создать аккаунт

Приветствуем! Зарегистрируйтесь

Ваш email

Ваше имя пользователя

Пароль был выслан Вам на email.

Восстановление пароля

Восстановить Ваш пароль

Ваш email

Пароль был выслан Вам на email.

Творческие задачи
Творчество

Как измерить высоту пирамиды Хеопса

Когда знаменитый греческий философ Фалес пребывал в Египте, его попросили измерить высоту пирамиды Хеопса.

Как он смог легко решить эту трудную задачу?

Источник

Муниципальное
бюджетное общеобразовательное учреждение

Каменно
– Балковская средняя общеобразовательная школа

Школьная
научно-практическая конференция учащихся

«Путь
к успеху»

« Как определить высоту предмета с помощью подручных средств »

Автор:
Старыгина Анастасия

ученица
8 класса

Руководитель учитель
математики :

Пономарева Ю.В.

Каменная Балка

2019

Содержание.

1.
Введение…………………………………………………….2-4

2.
Теоретическая часть………………………………………..5-7

3.
Практическая часть………………………………………..8-12

4.
Заключение…………………………………………………13-14

5.
Использованная литература………………………………15

6.
Приложение…………………………………………………16-19

1
Введение

«Время от времени следует производить

самые дикие эксперименты. Из них
почти

никогда ничего не выходит, но если
они

удаются, то результат бывает
потрясающим»
Эразм Дарвин

В начале прошлого столетия великий французский
архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в
21-м столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В
самом деле, посмотрите вокруг — всюду геометрия! Современные здания и
космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая
техника, микросхемы и даже рекламные ролики. Воистину, современная цивилизация
— это Цивилизация Геометрии. Геометрические знания и умения, геометрическая
культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих
современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и
ученых. Важно, что геометрия есть феномен общечеловеческой культуры. Некоторые
теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой
культуры. Геометрические знания широко применяются в жизни — в быту, на
производстве, в науке.

Геометрия — это целый мир, который окружает нас
с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к
геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает
человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть
вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать
выводы. Использование различных приборов, механизмов и приспособлений в наше
время значительно упрощает жизнь современных людей. Но иногда возникают
ситуации, когда нет возможности применить технические средства. Например:
довольно часто туристам требуется определить расстояния на местности, оценить
размеры предметов. Из-за отсутствия приборов это можно сделать с помощью
подручных средств или на глаз.

Актуальность исследования

1. Данная тема является дополнением и
углублением изученных в курсе математики и физики методов измерения высоты
предмета.

2. Приобретенный опыт позволит находить без
каких-либо сложных технических устройств расстояние до недоступных точек
наиболее удобным способом. 2

3. Изучение данной темы помогает более глубоко
подготовиться к вступительным экзаменам ЕГЭ и ГИА.

Основная цель нашей
работы: научиться измерять недоступные высоты разными способами,
формирование математических приемов решения различных задач реальной жизни.

В
связи, с чем были поставлены следующие задачи:

1. знакомство с историческим и теоретическим материалом по вопросу
измерения высоты недосягаемого объекта;

2. решение практических задач;

3. показать практическое применение геометрических знаний в окружающем
нас мире.

4. показать умение проводить измерительные работы на местности.

Гипотеза: Если человек
знает подобие треугольников, возникнет необходимость их применения в жизни.

Методы исследования: Сравнительный, аналитический, теоретические
и экспериментальные исследования:

1. работа с литературой;

2. поиск информации во всемирной сети Интернет;

3. практические методы: измерения и сравнение;

4. математические расчеты.

Объектом исследования нашей
работы является здание
школы.

Предметом исследования – высота школы и способы её
измерения.

При
написании данной работы мною были использованы знания тем: “Пропорция”,
“Равнобедренный треугольник”, “Прямоугольный треугольник”, «Подобные
треугольники», «Решение треугольников» для измерений на местности, связать
теорию с практикой и с окружающим нас миром.

2.
Теоретическая часть.

«Природа говорит языком
математики. Буквы этого языка — круги, треугольники и иные математические
фигуры».

Галилео Галилей.

Высота пирамиды по способу Фалеса.

Рассказ о Фалесе
Милетском. (Я.И.Перельман Занимательная геометрия)

Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце
уже садилось, когда он подошел к великому дворцу фараона, что–то сказал слугам.
Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он
стоит в запыленном походном плаще, перед ним на золоченом троне сидит фараон.
Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

– Кто ты? – спросил верховный жрец.

– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

– Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не
взбираясь на нее?

Жрецы согнулись от хохота.

– Будет хорошо,– насмешливо продолжал жрец,– если ты ошибешься не
более, чем на сто локтей.

– Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более, чем на
пол–локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает,
что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

– Хорошо, – сказал фараон, – около дворца стоит пирамида, мы знаем
ее высоту. Завтра проверим твое искусство.

На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю
чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Провёл некоторые
измерения, сказал способ определения высоты пирамиды и назвал её высоту. Что
сказал Фалес?

Слова Фалеса: Когда тень от палки стала той же длины, что и сама палка,
то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины имеет ту же длину,
что и сама пирамида. 4

Самый
легкий и самый древний способ — без сомнения, тот, которым греческий мудрец
Фалес (Приложение 1) за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту
пирамиды. Он воспользовался его тенью. Фалес, говорит предание, избрал день и
час, когда длина собственной его тени равнялась его росту. В этот момент высота
пирамиды должна равняться длине отбрасываемой ее тени. Это, пожалуй,
единственный случай, когда человек извлекает пользу из своей тени.

Рис.1

Чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было
знать некоторые геометрические свойства треугольника, — именно следующие два:

1. Углы
при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно – что стороны,
лежащие против равных углов треугольника, равны между собою (открыл сам Фалес).

2. Сумма
углов всякого треугольника равна двум прямым углам.

Вооруженный
этими знаниями Фалес вправе был заключить, что, его собственная тень равна его
росту, солнечные лучи встречают ровную почву под углом в половину прямого,
следовательно, вершина пирамиды, середина ее основания и конец ее тени должны
обозначить равнобедренный треугольник.

Этим простым способом очень удобно воспользоваться. Но в наших широтах не так
легко, как в Египте, подстеречь нужный для этого момент. Солнце у нас низко
стоит над горизонтом, и тени бывают, равны высоте отбрасывающих предметов лишь
в околополуденные часы летних месяцев.

Можно возразить, неужели без геометрии неясно, что во сколько раз дерево выше,
во столько раз и тень его длиннее?

Конечно, нет. Здесь нужно применить признак подобия треугольников по двум
углам.

Изменим
способ Фалеса: в солнечный день можно пользоваться любой

тенью,
какой бы длины не была. Измерив свою тень или тень какого – либо

шеста,
вычисляем: т.е. высота предмета во столько же раз больше собственной высоты,
во сколько раз тень предмета длиннее вашей тени.

По Жюль Верну.

Таинственный остров

(Отрывок)

Жюль Верн

Солнце поднялось на безоблачном небе. Всё предвещало
великолепный день, один из тех ясных осенних дней, которыми природа как будто
прощается с летом.

Прежде всего инженер должен был дополнить вчерашние наблюдения,
определив высоту гранитной стены над уровнем моря.

— Вам, верно, понадобится такой же, как вчера, угломерный
инструмент? — спросил инженера Герберт.

— Нет, дитя моё. Мы сделаем это иначе, но с такой же точностью.

Любознательный Герберт последовал за инженером на берег океана.

Сайрус Смит раздобыл тонкую прямую жердь и вымерил её длину по своему
росту, который был ему известен с точностью до одного миллиметра. В жерди
оказалось ровно двенадцать футов. Герберт по указанию инженера изготовил отвес,
то есть, попросту говоря, привязал камень к концу длинной лианы.

В двадцати шагах от полосы прибоя и примерно в пятистах шагах от
отвесной гранитной стены Сайрус Смит воткнул жердь на два фута в песок и при
помощи этого примитивного отвеса установил её строго перпендикулярно к линии
горизонта.

Затем он лёг на песок и отполз назад на такое расстояние, чтобы
глаз его мог одновременно видеть самый кончик шеста и гребень гранитной стены.

Найденную таким образом точку он отметил на песке камнем.

Поднявшись затем с песка, он сказал Герберту:

— Помнишь ли ты геометрию?

— Немного помню, мистер Смит, — скромно ответил Герберт.

— Помнишь ли ты свойства двух подобных треугольников?

— Да. Их соответственные стороны пропорциональны.

— Так вот, дитя моё, я только что построил два подобных
треугольника. Оба они прямоугольны. Меньший имеет катетами расстояние от камешка
до жерди и высоту жерди; гипотенузой же ему служит луч моего зрения. Большему
катетами служат расстояние от гранитной стены до того же камешка и искомая
высота гранитной стены. Гипотенузой же, как и для меньшего, служит луч моего
зрения, то есть продолжение первой гипотенузы.

— Ах, мистер Смит, я понял! — воскликнул Герберт. — Как
расстояние от камешка до жерди пропорционально расстоянию от камешка до стены,
так высота жерди пропорциональна высоте стены! Верно?

— Верно, Герберт, — ответил инженер. — Поэтому, измерив точно
первые два расстояния и зная высоту жерди, мы можем вычислить по тройному
правилу высоту гранитной стены так же точно, как если бы мы измерили её в
натуре.

Этот способ можно применять, когда нет солнца и не
видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест ВС, равный по длине
вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии СД от предмета,
чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета Е на одной прямой линии с
верхней точкой шеста В. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линий АС
и АД, проведенной от вашей головы до основания предмета и до шеста. Вычислить
по формуле ДЕ=ВС*АД/АС.

Рис.2

Заключение.

«Правду
дополняет ясность»

—
Нильсон Бор.

В ходе нашего исследования мы применили восемь методов
измерения высоты объекта. Самый ненадежный – статистический метод. Самым
доступным способом является метод скаутов, т.к. он требует минимум
оборудования и всего одно измерение. Все остальные способы связаны с
применением метода сравнения, используя основы геометрии и законы оптики.

Результаты всех измерений отражены в таблице:

№ п/п	Метод измерения	Высота предмета (H) ,м
1.	По способу Фалесу	5,2
2.	По Жюль Верну	5,1
3.	Использование зеркала	5,3
4.	Использование треугольника с углом 45 градусов	5,2
5.	Метод скаутов	5,2
6.	Используя фотографию	5,2
7.	Используя тень предмета	5,25
8.	Статистический метод. Опрос учащихся 9 класса	6,1
	Среднее арифметическое значение	5,31

Даже с учетом того, что достаточным опытом я не обладаю, и проводила
подобную работу впервые, можно утверждать — точность наших измерений высокая.

Мы
поинтересовались у заместителя директора школы по АХЧ Лохмачева Стефана
Ивановича об истинной высоте здания. По документации высота этой части
школьного здания 5,22 м. Так что наши измерения достаточно верны.

Конечно, измерение высоты удаленного предмета удобнее
делать, когда в наличии имеется специальное измерительное оборудование. Но не
каждый раз удается предугадать ситуацию, которая может возникнуть на прогулке
или в туристическом походе. Вот тогда такие простые знания пригодятся и даже
помогут выйти из затруднительного положения.
Приведенные в приложении способы, подобраны так, чтобы можно было измерить
высоту здания, не имея при себе никакого сверх технологического оборудования.
Данная работа может служить хорошим пособием для подготовки к выпускным
экзаменам.

Список литературы

1.
Журнал «Потенциал»

2.
Физический справочник

3.
Учебник физики А.А.Пинского

4.
В.Н.Руденко. Геометрия Просвещение 2009г.

5.
Л.С.Атанасян. Геметрия. Просвещение
2013г.

6.
Научно- практический и методический
журнал. Математика в школе. № 2 Издательство «Школьная пресса»

7.
Газета. Математика. Издательский дом
«Первое сентября»

8.
Я.И.Перельман. Занимательная геометрия.

9.
Жюль Верн «Таинственный остров»

10.
А.П.Савин и др. Я познаю мир. Москва
АСТ.2000

11.
Б.В.Гнеденко и др. Энциклопедический
словарь юного математика. М. «Педагогика»1985г.

12.
Г.И.Глейзер. История математики в
школе.Просвещение.1985.

13.
http://taina.aib.ru/biography/nils-bor.htm

14.
Газета “Математика”№25 – 2000г., Автор
Г.Душкина.

15.
http://www.bajena.com/ru/?p=1004

16.
http://visotki.ru/m2.php

17.
http://www.mmforce.net/msu/heart

18.
http://www.fizika.ru/

19.
: https://obrazovaka.ru/alpha/v/vern-zhyul-verne-jules#ixzz5kkhXE4TB

Приложение 1.

Фалес Милетский
интересные факты

Многие
античные открытия в греческих науках обязаны своим существованием величайшему
мыслителю и талантливому человеку Фалесу Милетскому. В данной статье кратко
содержатся основные интересные факты из жизни ученого.

Кто такой Фалес Милетский?

Фалес Милетский
является первым известным в истории математиком и одним из семи древнегреческих
мудрецов согласно историческим источникам. Существует несколько теорий жизни
Фалеса Милетского.

На Малоазийском
побережье существовал городок Милет. Там родился и жил по происхождению
финикийский философ. Относился к знатному роду. Он был разносторонним и
одаренным ученым, интересовался математикой, философией, астрономией,
политикой, торговлей и многими другими науками. Фалес являлся творцом многих
философских книг, но они до нашего времени не сохранились. Разбирался он также
в военных вопросах и был известен как политический деятель, хотя официально
никакой должности не занимал.

Не удалось
установить точную дату его рождения, но его жизнь начинают связывать с 585 годом
до нашей эры. В указанный год он предсказал солнечное затмение, о котором
упоминается в различных источниках.

Основные достижения Фалеса

Фалес открыл
своему народу научные знания египтян и вавилонян, так как много путешествовал.
Известно, что Фалес бывал в Египте, где смог высчитать высоту одной из пирамид,
поразив местного фараона. Математик, в один из солнечных дней, выждал, когда
длина его посоха станет равной высоте пирамиды, после чего замерил длину тени
пирамиды.

Открыл также для греков созвездие Малая
Медведица, которую путешественники использовали как путеводитель. Он создал и
ввел в обиход календарь по египетскому подобию. Год состоял из 12 месяцев по 30
дней, выпадало 5 дней.

Учения Фалеса Милетского.

По его мнению,
вселенная является жидкообразной массой, в центральной части которой
расположено воздушное тело в форме чаши. Он считал, что чаша находиться
открытой поверхностью вниз, а закрытая является небесным сводом. Звезды – это
божественные существа, живущие на небосклоне. Его всегда интересовало все, что
происходит между небом и землей.

Также, ученый
прославился как инженер. По его рекомендации отвели русло реки, проведя канал
для форсирования, где прошли воины, не замочив даже своих ног. В области
философии Фалесу отводится особое почетное место. Ученый постоянно пытался
выяснить, и понять, из чего на самом деле состоит мир. Он считал основой всего
живого воду, что являлось революцией действующего мироздания. А Землю философ
представлял в виде корабля, плавающего по океану жизни. Многие мифологические
взгляды ученый стал превращать в философские.

Фалес считается
родоначальником математики. Благодаря ему, появились такие понятия как
геометрическая теорема и доказательство. Он изучал фигуры, образующиеся в
прямоугольнике, вписанного в круг, с проведенными в нем диагоналями. Он
доказал, что угол вписанный в круг всегда будет прямым. Существует
теорема Фалеса.

Приложение 2.

Биография Жюля Верна

Биография Жюля Верна, французского писателя, классика научной
фантастики и приключенческой литературы, кому-то может показаться скучной. Его
жизнь действительно не насыщена событиями, но однообразной и предсказуемой ее
назвать никак нельзя.

Детство и юность

Будущий писатель родился
в 1828 году 8 февраля в Нанте. Отец его был юристом, а мать, наполовину
шотландка, получила прекрасное образование и занималась домом. Жюль был первым
ребенком, после него в семье родился еще один мальчик и три девочки.

Учеба и писательский дебют

Жюль Верн учился в Париже
на юриста, но в то же время активно занимался сочинительством. Он писал
рассказы и либретто для парижских театров. Некоторые из них были поставлены и
даже имели успех, но настоящим его литературным дебютом стал роман «Пять
недель на воздушном шаре», который был написан в 1864 году.

Семья

Писатель был женат
на Онорине де Виан, которая к моменту знакомства с ним уже была вдовой и
имела двух детей. Они поженились, а в 1861 год у них родился общий сын Мишель,
будущий кинооператор, экранизировавший несколько романов своего отца.

Последние годы

Последние романы писателя
отличаются от первых. В них чувствуется страх. Писатель отрекся от идеи
всемогущества прогресса. Он начал понимать то, что многие достижения науки и
техники будут использоваться в преступных целях. Надо отметить, что последние
романы писателя не пользовались популярностью.

Писатель умер в 1905 году
от сахарного диабета. До самой своей смерти он продолжал надиктовывать книги.
Многие его романы, не изданные и не законченные при жизни, издаются сегодня.

Интересные факты

·
Если следовать краткой
биографии Жюль Верна, то получается, что за 78 лет жизни им было написано около
150 произведений, в том числе документальных и научных работ (только романов
66, из которых некоторые неоконченные).

·
Правнук писателя, Жан Верн,
известный оперный тенор, сумел отыскать роман «Париж XX века» (роман был
написан в 1863 году, а опубликован в 1994), который считался семейной легендой
и в существование которого никто не верил. Именно в этом романе были описаны
автомобили, электрический стул, факс.

·
Жюль Верн был великим
«предсказателем». Он написал в своих романах о самолете, вертолете, видеосвязи,
телевидение, о Транссибирской магистрали, о тоннеле под Ла Маншем, об освоении
космоса (он практически точно указал расположение космодрома на мысе
Канаверал).

·
Произведения писателя
экранизировались в разных странах мира, а число снятых по мотивам его книг
фильмов перевалило за 200.

·
Писатель никогда не был в
России, но в 9 его романах действия происходит именно в тогдашней Российской
империи.

Источник

Применение подобия треугольников при измерительных работах

Презентации к уроку

Ответы на вопрос

Объектом исследования нашей работы является здание школы.

Предметом исследования – высота школы и способы её измерения.

Фалес Милетский интересные факты

Кто такой Фалес Милетский?

Основные достижения Фалеса

Учения Фалеса Милетского.

Биография Жюля Верна

Детство и юность

Учеба и писательский дебют

Семья

Популярность и путешествия

Последние годы

Интересные факты

Объектом исследования нашей
работы является здание
школы.

Предметом исследования – высота школы и способы её
измерения.

Фалес Милетский
интересные факты