Формула высоты сегмента круга
Сегмент — часть круга ABC, отсеченная хордой AC
h — высота сегмента ABC
L — хорда AC
R — радиус кружности
O — центр окружности
α — центральный угол AOC
Формула высоты через радиус и центральный угол, ( h ):
Формула высоты через хорду и центральный угол, ( h ):
Формула высоты через радиус и хорду, ( h ):
Дополнительные формулы для окружности:
Радиус и высота сегмента круга
Свойства
Зная радиус и высоту сегмента, можно найти центральный угол α, через который становится возможным рассчитать все остальные измерения сегмента, такие как длина дуги, длина хорды и площадь сегмента круга. Из формулы высоты следует, что косинус половинного угла равен разности единицы и отношения высоты к радиусу. cos〖α/2〗=1-h/r
Вычислив таким образом центральный угол сегмента круга, подставляем его в следующие формулы для длины дуги и длины хорды. Длина дуги вычисляется как произведение угла на радиус, а длина хорды находится из прямоугольного треугольника как удвоенное произведение радиуса на синус половинного угла (рис.141). P=αr c=2r sin〖α/2〗
Площадь сегмента круга наряду с площадью равнобедренного треугольника, образованного двумя радиусами и хордой, является составляющей площади сектора круга. Поэтому, чтобы найти площадь сегмента необходимо вычесть из последней площадь треугольника. Упростив такое выражение, получаем половину квадрата радиуса, умноженную на разность угла α и его синуса. S=S_сек-S_тр=(r^2 α)/2-r^2 sinα=1/2 r^2 (α-sinα )
Длина окружности
О чем эта статья:
6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Как найти длину окружности через диаметр
Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.
Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:
π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14
d — диаметр окружности
Как найти длину окружности через радиус
Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:
π — число пи, примерно равное 3,14
r — радиус окружности
Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.
Как вычислить длину окружности через площадь круга
Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:
π — число пи, примерно равное 3,14
S — площадь круга
Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:
π — число пи, примерно равное 3,14
d — диагональ прямоугольника
Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона квадрата
Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:
π — математическая константа, она примерно равна 3,14
a — первая сторона треугольника
b — вторая сторона треугольника
c — третья сторона треугольника
S — площадь треугольника
Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.
Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.
π — математическая константа, примерно равная 3,14
S — площадь треугольника
p — полупериметр треугольника
Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.
Формула вычисления длины окружности:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона многоугольника
N — количество сторон многоугольника
Задачи для решения
Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:
Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.
Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:
Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна
Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм
Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим
Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.
Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.
http://geleot.ru/education/math/geometry/calc/circular_segment/radius_and_height
http://skysmart.ru/articles/mathematic/dlina-okruzhnosti
Формула высоты сегмента круга
Сегмент — часть круга ABC, отсеченная хордой AC
h — высота сегмента ABC
L — хорда AC
R — радиус кружности
O — центр окружности
α — центральный угол AOC
Формула высоты через радиус и центральный угол, (h):
Формула высоты через хорду и центральный угол, (h):
Формула высоты через радиус и хорду, (h):
Дополнительные формулы для окружности:
- Подробности
-
Автор: Administrator
-
Опубликовано: 16 октября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Длина хорды:
Высота сегмента:
Сегмент
Угол в градусах, образуемый радиусами сектора
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:
Параметры сегмента по хорде и высоте
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.
Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:
Площадь сегмента круга по радиусу и высоте
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:
далее используется формула [1] для получения площади.
15 вычислений по сегменту круга в одной программе
Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:
- длина дуги
- угол
- хорда
- высота
- радиус
- площадь
Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.
Круговой сегмент — все варианты расчета
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
Расчеты полукруга. Полукруг — сегмент круга, хордой которого является диаметр этого круга, и дуга окружности, лежащая между концами диаметра, круг разделен пополам через его центр. Введите одно значение, затем нажмите кнопку «Вычислить».
.
Поделиться расчетом:
Калькулятор полукруга
Радиус(r)
Диаметр(d)
Длина дуги(a)
Периметр(P)
Площадь(S)
Вычислить
Очистить
Формулы
d = 2 r
a = π r
p = π r + 2 r
S = π r2 / 2
Пояснения
Содержание
- Элементы и меры полукруга
- Периметр полукруга
- Площадь полукруга
- Центроид полукруга
- Момент инерции полукруга
- Вписанный угол
- Решенные упражнения
- Упражнение 1
- Решение
- Упражнение 2.
- Решение
- Упражнение 3.
- Решение
- Упражнение 4.
- Решение
- Упражнение 5.
- Решение
- Ссылки
В полукруг это плоская фигура, ограниченная диаметром окружности и одной из двух плоских дуг окружности, определяемых указанным диаметром.
Таким образом, полукруг окаймлен полуокружность, который состоит из плоской дуги окружности и прямого сегмента, соединяющего концы плоской дуги окружности. Полукруг охватывает полукруг и все точки внутри него.
Мы можем видеть это на рисунке 1, где показан полукруг радиуса R, размер которого вдвое меньше диаметра AB. Обратите внимание, что в отличие от круга, в котором есть бесконечные диаметры, в полукруге только один диаметр.
Как мы видим на следующем изображении, полукруг — это геометрическая фигура, которая широко используется в архитектуре и дизайне:
Элементы и меры полукруга
Элементами полукруга являются:
1.- Плоская дуга окружности A⌒B
2.- Отрезок [AB]
3.- Внутренняя часть указывает на полукруг, составленный из дуги A⌒B и отрезка [AB].
Периметр полукруга
Периметр — это сумма контура дуги и прямого сегмента, поэтому:
Периметр = длина дуги A⌒B + длина сегмента [AB]
В случае полукруга радиуса R его периметр P будет задан формулой:
P = π⋅R + 2⋅R = (π + 2) ⋅R
Первый член представляет собой половину периметра окружности радиуса R, а второй — длину диаметра, который в два раза больше радиуса.
Площадь полукруга
Поскольку полукруг — это один из плоских угловых секторов, которые остаются при проведении диаметра по окружности, его площадь A будет равна половине площади круга, содержащего полукруг радиуса R:
A = (π⋅R2) / 2 = ½ π⋅R2
Центроид полукруга
Центр тяжести полукруга находится на его оси симметрии на высоте, измеренной от его диаметра, умноженного на 4 / (3π) радиуса R.
Это соответствует приблизительно 0,424⋅R, измеренному от центра полукруга и на его оси симметрии, как показано на рисунке 3.
Момент инерции полукруга
Момент инерции плоской фигуры относительно оси, например оси x, определяется как:
Интеграл от квадрата расстояния между точками, принадлежащими фигуре, до оси, дифференциал интегрирования является бесконечно малым элементом площади, взятой в положении каждой точки.
На рисунке 4 показано определение момента инерции IИкс полукруга радиуса R относительно оси X, проходящей через его диагональ:
Момент инерции относительно оси x определяется выражением:
яИкс = (π⋅R4) / 8
А момент инерции относительно оси симметрии y равен:
Iy = (π⋅R4) / 8
Следует отметить, что оба момента инерции совпадают в своей формуле, но важно отметить, что они относятся к разным осям.
Вписанный угол
Угол, вписанный в полукруг, всегда равен 90 °. Независимо от того, где находится точка на дуге, угол между сторонами AB и BC фигуры всегда правильный.
Решенные упражнения
Упражнение 1
Определите периметр полукруга радиусом 10 см.
Решение
Помните, что периметр как функция радиуса определяется формулой, которую мы видели ранее:
P = (2 + π) ⋅R
P = (2 + 3,14) ⋅ 10 см = 5,14 ⋅ 10 см = 51,4 см.
Упражнение 2.
Найдите площадь полукруга радиусом 10 см.
Решение
Формула площади полукруга:
А = ½ π⋅R2 = ½ π⋅ (10 см)2 = 50π см2 = 50 х 3,14 см2 = 157 см2.
Упражнение 3.
Определите высоту h центра тяжести полукруга радиусом R = 10 см, измеренную от его основания, при том же диаметре полукруга.
Решение
Центроид — это точка равновесия полукруга, и его положение находится на оси симметрии на высоте h от основания (диаметр полукруга):
h = (4⋅R) / (3π) = (4⋅10 см) / (3 x 3,14) = 4,246 см
Упражнение 4.
Найдите момент инерции полукруга относительно оси, совпадающей с его диаметром, зная, что полукруг состоит из тонкого листа. Его радиус 10 см, а масса 100 грамм.
Решение
Формула, которая дает момент инерции полукруга:
яИкс = (π⋅R4) / 8
Но поскольку задача говорит нам, что это материальный полукруг, то предыдущее соотношение необходимо умножить на поверхностную плотность массы полукруга, которую мы будем обозначать σ.
яИкс = σ (π⋅R4) / 8
Затем мы переходим к определению σ, которое представляет собой не что иное, как массу полукруга, деленную на его площадь.
Площадь была определена в упражнении 2, и результат составил 157 см.2. Тогда поверхностная плотность этого полукруга будет:
σ = 100 грамм / 157 см2 = 0,637 г / см2
Тогда момент инерции по отношению к диаметру будет рассчитываться следующим образом:
яИкс = (0,637 г / см2) [3,1416 ⋅ (10 см)4] / 8
Результат:
яИкс = 2502 г⋅см2
Упражнение 5.
Определить момент инерции полукруга радиусом 10 см из листа материала с поверхностной плотностью 0,637 г / см.2 вдоль оси, проходящей через его центр тяжести и параллельной его диаметру.
Решение
Чтобы решить это упражнение, необходимо вспомнить теорему Штейнера о моментах инерции параллельных осей, которая гласит:
Момент инерции I относительно оси, находящейся на расстоянии h от центроида, равен сумме момента инерции Ic относительно оси, которая проходит через центроид и параллельна первой, плюс произведение массы на квадрат расстояния между двумя осями.
Я = Яc+ М ч2
В нашем случае I известен как момент инерции по отношению к диаметру, который уже был вычислен в упражнении 4. Также известно расстояние h между диаметром и центроидом, которое было вычислено в упражнении 3.
Нам нужно только очистить Ic:
яc = Я — М ч2
яc= 2502 г⋅см2 — 100 г ⋅ (4,246 см)2 в результате чего момент инерции по оси, параллельной диаметру и проходящей через центроид, равен:
яc = 699,15 г⋅см2
Ссылки
- Александр, Д. 2013. Геометрия. 5-е. Издание. Cengage Learning.
- Открытый справочник по математике. Полукруг. Получено с: mathopenref.com.
- Полукруг формул Вселенной. Получено с: universaloformulas.com.
- Формулы Вселенной. Площадь полукруга. Получено с: universaloformulas.com.
- Википедия. Полукруг. Получено с: en.wikipedia.com.