В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить объем сегмента шара, а также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.
- Определение сегмента шара
-
Формулы для нахождения объема шарового сегмента
- Через радиус шара и высоту сегмента
- Через радиус основания сегмента и его высоту
- Пример задачи
Определение сегмента шара
Сегмент шара (или шаровый сегмент) – это часть шара, отсеченная плоскостью. На чертеже ниже закрашен зеленым цветом.
- R – радиус шара;
- r – радиус основания сегмента;
- h – высота сегмента; это длина перпендикуляра от центра его основания (точка O2) до точки на поверхности шара.
Формулы для нахождения объема шарового сегмента
Пояснения:
- В формулах ниже используется радиус шара (R) или радиус основания сегмента (r). Поэтому, если изначально дан их диаметр (d), то чтобы найти требуемый радиус, нужно соответствующий диаметр разделить на два.
- Число π округленно равняется до 3,14.
Через радиус шара и высоту сегмента
Чтобы найти объем (V) сегмента шара, необходимо знать радиус шара и высоту сегмента.
Через радиус основания сегмента и его высоту
Вычислить объем (V) шарового сегмента можно, зная его высоту и радиус основания (круга).
Данная формула получена следующим образом:
Радиус шара можно выразить через радиус основания сегмента и его высоту:
Таким образом, заменив R в первой формуле для расчета объема на выражение выше, получаем:
Пример задачи
Найдите объем сегмента шара, если известно, что его высота равняется 4 см, а радиус шара – 9 см.
Решение
В данном случае с учетом известных значений нам подходит первая формула:
Как найти объем шарового сегмента?
Шаровой сектор — это часть шара, ограниченная кривой поверхностью шарового сегмента и конической поверхностью, основанием которой служит основание сегмента, а вершиной — центр шара. Формула объема шарового сектора: V = (2/3)*πR²*h, где h — высота сегмента.
Что такое шаровой сегмент?
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Рисуется большой круг. Круг с центром A — основание шарового сегмента.
Как вычислить объем шара формула?
Формула для вычисления объема шара Объем шара равен четырем третим от его радиуса в кубе помноженого на число пи. где V — объем шара, R — радиус шара, π = 3.
Как найти высоту сегмента шара?
S=πR(2h+r), где h − высота соответствующего шарового сегмента, r − радиус основания шарового сегмента (или конуса), R − радиус шара.
Как найти хорду в окружности?
Формула длины хорды окружности
- α = градус
- α = радиан
- α = x / радиан
Как найти сегмент круга?
Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой. P=s+a, где s − длина дуги, a − длина хорды.
Как вычислить площадь сегмента круга?
Площадь сегмента круга
- α = градус
- α = радиан
- α = x / радиан
Как вычислить окружность круга?
Диаметр круга рассчитывается по следующим формулам:
- Если нам известна длина: Формула для расчета диаметра круга через его длину: D=P/π
- Если нам известна площадь: Формула для расчета диаметр круга через площадь: D=2√S/π
- Если нам известен диаметр: Формула для расчета диаметр круга через радиус: D=2R.
Что такое круговой сегмент как можно вычислить его площадь?
Можно воспользоваться приближенной формулой вычисления площади кругового сегмента: S=2/3*(a*h), где a – основание треугольника или длина хорды, h – высота сегмента, которая является результатом разности между радиусом круга и высотой равнобедренного треугольника. … Как правило, за основу берется треугольник.
Как найти площадь сегмента формула?
Площадь сегмента можно найти как разность площадей сектора круга и этого равнобедренного треугольника.
Что такое круговой сегмент?
Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
Что такое сегмент в математике?
Сегмент — (от лат. segmentum отрезок, полоса, от seco режу, рассекаю) часть чего либо. В математике Сегмент, или отрезок множество точек прямой, включающее свои концы.
Что такое сегмент в биологии?
Сегмент (биология) — части тела, похожие по строению и расположенные последовательно вдоль продольной оси тела.
Что такое сегмент по анатомии?
segmentum — «отрезок») — анатомический комплекс, состоящий из двух смежных позвонков с соответствующими суставами и мышечно-связочным аппаратом на этом уровне, и одного межпозвонкового диска между этими позвонками. травматологии, мануальной терапии, рентгенологии и др. специальностях медицины.
Что означает слово сегмент?
Сегмент, или отрезок — множество точек прямой, включающее свои концы. Сегмент (геометрия) — плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой. Сегмент (стереометрия) — часть тела, ограниченная плоскостью и отсекаемой ею частью поверхности. Как частный случай: шаровой сегмент.
Что такое сегментация целевой аудитории?
Сегментирование целевой аудитории – это разделение аудитории на группы, где они объединены по признаку схожих потребностей (запросов).
Что такое сегмент в бизнесе?
Область рынка, в которой компания имеет возможность занять лидирующие позиции. Бизнес—сегмент — область деятельности, направление специализации компании, в котором она получает и наращивает конкурентные преимущества.
Что такое сектор и сегмент?
Определение. Сектор (◔) — часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой между этими радиусами. Определение. Сегмент — часть круга, которая ограничена дугой и хордой, что соединяет ее концы.
Что называется сектором?
Сектор круга — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
Что такое сектор в информатике?
Се́ктор диска — минимальная адресуемая единица хранения информации на дисковых запоминающих устройствах (НЖМД, дискета, CD). Является частью дорожки диска. Первоначально у большинства устройств размер сектора составляет 512 байт (например, у жестких и гибких дисков), либо 2048 байт (например, у оптических дисков).
Что такое кластер на компьютере?
Кластер (англ. cluster) — в некоторых типах файловых систем — логическая единица хранения данных в таблице размещения файлов, объединяющая группу секторов. … Как правило, это наименьшее место на диске, которое может быть выделено для хранения файла.
Что такое сектор дорожка и кластер магнитного диска?
Сектор диска — минимальная адресуемая единица хранения информации на дисковых запоминающих устройствах (НЖМД, дискета, CD). Является частью дорожки диска. В случае FAT16 для диска объемом 512 Мб кластер будет составлять 8 Кб, до 1 Гб — 16 Кб, до 2 Гб — 32 Кб и так далее. …
Что такое кластер по литературе?
Кластер — это графическая форма организации информации, когда выделяются основные смысловые единицы, которые фиксируются в виде схемы с обозначением всех связей между ними. Он представляет собой изображение, способствующее систематизации и обобщению учебного материала.
Что такое цилиндр на жестком диске?
Цили́ндр у дискового накопителя — совокупность всех дорожек в заданном положении привода. В каждой позиции привода жёсткого диска каждая из головок может считывать свою дорожку (участок поверхности пластины в виде кольца).
Что такое дисковый накопитель?
Накопи́тель на жёстких магни́тных ди́сках, или НЖМД (англ. hard (magnetic) disk drive, HDD, HMDD), жёсткий диск, разг. винчестер — запоминающее устройство (устройство хранения информации, накопитель) произвольного доступа, основанное на принципе магнитной записи.
Сколько секторов в одной дорожке в адресации CHS?
Затем контроллеры стали сообщать, будто в дорожке 63 сектора, а на одной поверхности диска 255 дорожек (максимально допустимые значения), число же головок подбирается сообразно объёму.
Как определяется физический адрес сектора?
Информация на магнитных дисках размещается и передается блоками, которые называются секторами. … Физический адрес сектора на диске определяется триадой [c-h-s], где c — номер цилиндра (cylinder), h — номер рабочей поверхности диска (магнитной головки, head), s — номер сектора на дорожке (sector).
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.
Рисуется большой круг.
|
|
|
Круг с центром (A) — основание шарового сегмента. (AC = r) — радиус основания шарового сегмента,
(AB = H) — высота шарового сегмента,
(OC = R) — радиус шара.
Площадь сферического сегмента вычисляется по формуле
Объём шарового сегмента вычисляется по формуле
(V(сегм.) =)
πH2
·(R
−H3)
, где (R) — радиус шара, (H) — высота шарового сегмента.
В формулах для сегмента не используется радиус основания сегмента, а используется радиус шара.
Источники:
Рисунки © Якласс
Поскольку шаровой сегмент представляет собой часть сферы, сечение которой находится под прямым углом к оси вращения, следовательно, становится возможным найти объем шарового сегмента, площадь поверхности, периметр сечения сферы и его диаметр, зная радиус и высоту шарового сегмента.
Диаметр шарового сегмента, также как и диаметр сферы, равен удвоенному радиусу тела.
d=2r
Периметр сечения сферы, образующего шаровой сегмент, является длиной окружности с заданным радиусом, и равен удвоенному произведению радиуса на число π.
P=2πr
Чтобы вычислить объем шарового сегмента через радиус и высоту, нужно найти треть произведения числа π и квадрата радиуса на разность утроенного радиуса и высоты.
V=(πh^2 (3R-h))/3
Найти площадь поверхности шарового сегмента, зная радиус и высоту, можно, умножив длину окружности, являющуюся периметром сечения сферы, на высоту шарового сегмента. Так как периметр сечения равен удвоенному произведению числа π и радиуса шарового сегмента, то формула площади поверхности шарового сегмента выглядит следующим образом:
S=2πrh
Если пересечь шар какой-либо плоскостью, то он разделиться на две части, каждая из которых и будет представлять собой шаровой сегмент. Иногда его также называют сферическим сегментом.
Онлайн-калькулятор объема шарового сегмента
Меньший из этих сегментов принято называть сферическим кругом. Если же центр сферы лежит на плоскости, пересекающей шар, то он делится на два равных полушара.
Формула объема шарового сегмента
Объем данного тела можно вычислить несколькими способами. Первая формула такова:
V=13⋅π⋅h2⋅(3⋅R−h)V=frac{1}{3}cdotpicdot h^2cdot(3cdot R-h)
hh —высота шарового сегмента;
RR — радиус шара.
Альтернативная формула:
V=16⋅π⋅h⋅(3⋅r2+h2)V=frac{1}{6}cdotpicdot hcdot(3cdot r^2+h^2)
hh —высота шарового сегмента;
rr — радиус основания шарового сегмента.
Вторую формулу можно получить из первой, если использовать связь между RR, hh и rr:
R=r2+h22⋅hR=frac{r^2+h^2}{2cdot h},
получаемую с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника.
Ниже приведены примеры задач на нахождение объемов шарового сегмента.
Вычислите объем шарового сегмента, если известны его высота и радиус основания. Равны они, соответственно, 4 см4text{ см} и 8 см8text{ см}.
Решение
h=4h=4
r=8r=8
По второй формуле получаем:
V=16⋅π⋅h⋅(3⋅r2+h2)=16⋅π⋅4⋅(3⋅82+42)≈435.4 см3V=frac{1}{6}cdotpicdot hcdot(3cdot r^2+h^2)=frac{1}{6}cdotpicdot 4cdot(3cdot 8^2+4^2)approx435.4text{ см}^3
Ответ
435.4 см3.435.4text{ см}^3.
Рассмотрим предыдущую задачу, но проделаем вычисления по другой формуле. Для этого нам нужно найти радиус шара RR.
Решение
h=4h=4
r=8r=8
R=r2+h22⋅h=82+422⋅4=10R=frac{r^2+h^2}{2cdot h}=frac{8^2+4^2}{2cdot 4}=10
Объем сегмента:
V=13⋅π⋅h2⋅(3⋅R−h)=13⋅π⋅42⋅(3⋅10−4)≈435.4 см3V=frac{1}{3}cdotpicdot h^2cdot(3cdot R-h)=frac{1}{3}cdotpicdot 4^2cdot(3cdot 10-4)approx435.4text{ см}^3
Исходя из полученных ответов можно сделать вывод, что данная формула справедлива, так как ответы полученные разными формулами совпадают.
Ответ
435.4 см3.435.4text{ см}^3.
Определить объем шарового сегмента, если площадь его поверхности равна 64 см64text{ см}, а высота – 5см5text {см}.
Решение
S=64S=64
h=5h=5
Для начала найдем радиус RR шара. Площадь поверхности шарового сегмента можно найти так:
S=2⋅π⋅R⋅hS=2cdotpicdot Rcdot h.
Найдем отсюда радиус RR шара:
R=S2⋅π⋅h=642⋅π⋅5≈2R=frac{S}{2cdotpicdot h}=frac{64}{2cdotpicdot 5}approx2
Объем шарового сегмента по формуле:
V=13⋅π⋅h2⋅(3⋅R−h)≈13⋅π⋅52⋅(3⋅2−5)≈26 см3V=frac{1}{3}cdotpicdot h^2cdot(3cdot R-h)approxfrac{1}{3}cdotpicdot 5^2cdot(3cdot 2-5)approx26text{ см}^3
Ответ
26 см3.26text{ см}^3.
Хотите заказать выполнение контрольной работы у опытного исполнителя? Оформите заказ на нашей бирже!