Как найти высоту светила в кульминации

Высота светил в кульминации

Найдем зависимость между высотой h светила М в верхней кульминации, его склонением δ и широтой местности φ.

Рис. 20. Высота светила в верхней кульминации.

На рисунке 20 изображены отвесная линия ZZ’ ось мира РР’ и проекции небесного экватора EQ и линии горизонта NS (полуденная линия) на плоскость небесного меридиана (PZSP’N) Угол между полуденной линией NS и осью мира РР’ равен, как мы знаем, широте местности φ. Очевидно, наклон плоскости небесного экватора к горизонту, измеряемый углом EOS, равен 90° — φ (рис. 20). Звезда М со склонением δ, кульминирующая к югу от зенита, имеет в верхней кульминации высоту

h = 90° — φ + δ.

Из этой формулы видно, что географическую широту можно определить, измеряя высоту любой звезды с известным склонением δ в верхней кульминации. При этом следует учитывать, что если звезда в момент кульминации находится к югу от экватора, то ее склонение отрицательно.

1. Сириус был в верхней кульминации на высоте 10°. Чему равна широта места наблюдения?

   Для нижеследующих упражнений географические координаты городов можно отсчитать по географической карте.

2. Каково склонение звезд, которые в вашем городе кульминируют в зените? в точке юга?
3. Определите полуденную высоту Солнца в Архангельске и в Ашхабаде в дни летнего и зимнего солнцестояния.

Прохождение светила через меридиан называется кульминацией. В верхней кульминации высота светила h максимальна, в нижней кульминации – минимальна. Промежуток между кульминациями светил равен 12 часам (половине суток).

Высота светил в верхней кульминации

h = 90° – φ + δ.

Высота светил в нижней кульминации

h = φ + δ – 90°.

Изображение траектории  разных звёзд на небесной сфере для Мурманска.

Страница 5 из 5

2.1.5. Высота светила в кульминации

При своем суточном движении светило, вращаясь вокруг оси мира, за сутки дважды пересекает меридиан — над точками юга и севера. При этом оно один раз занимает самое высокое положение — верхняя кульминация, другой раз — самое низкое положение — нижняя кульминация.

В момент верхней кульминации над точкой юга светило достигает наибольшей высоты над горизонтом.

Кульминация — это явление  прохождения светила через меридиан, момент пересечения небесного меридиана.

Светило М в течение суток описывает суточную параллель – малый круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира и проходит через глаз наблюдателя.

М₁ — верхняя кульминация (h max; А= 0^o), М2 – нижняя кульминация (h min; A =180^o), М₃ – точка восхода, М₄ – точка захода,

По суточному движению светила делятся на:

• невосходящие
• восходяще — заходящие (восходящие и заходящие в течении суток)
• незаходящие.
• К каким относится Солнце, Луна? (ко 2)

На рисунке 2.8 показано положение светила в момент верхней кульминации.

Как известно, высота полюса мира над горизонтом (угол PON): h_P = φ. Тогда угол между горизонтом (NS) и небесным экватором (QQ₁) будет равен 180° — φ — 90° = 90° — φ. Угол MOS, который выражает высоту светила М в кульминации, представляет собою сумму двух углов: Q₁OS  и MOQ₁. Величину первого из них мы только что определили, а второй является не чем иным, как склонением светила М, равным δ.

Таким образом, мы получаем следующую формулу, связывающую высоту светила в кульминации с его склонением и географической широтой места наблюдения:

h = 90° — φ + δ.

Зная склонение светила и определив из наблюдений его высоту в кульминации, можно узнать географическую широту места наблюдения.

На рисунке изображена небесная сфера. Рассчитаем зенитное расстояние светила в данном пункте в момент верхней кульминации, если его склонение известно.

Вместо высоты h часто употребляют зенитное расстояние Z, равное 90°—h.

Зенитное расстояние — угловое расстояние точки М от зенита.

Пусть в момент верхней кульминации светило находится в точке М, тогда дуга QМ есть склонение δ светила, так как AQ — небесный экватор, перпендикулярный оси мира РР’. Дуга QZ равна дуге NP и равна географиче­ской широте местности φ. Очевидно, зенитное расстояние, изображаемое дугой ZM, равно z = φ — δ.

Если бы светило кульминировало к северу от зенита Z (т. е. точка М оказалась бы между Z и P), то z = δ— φ. По этим формулам можно рассчитать зенитное расстояние светила с известным склонением в момент верхней кульминации в пункте с известной географической широтой φ.

Как решать задачи по
астрономии.

На примере решения задачи «Определение высоты светила в верхней
кульминации».

Работу выполнила Савина Галина Игоревна,
МОУ «Рамешковская СОШ».

Теория.

Небесная сфера – воображаемая сфера произвольного радиуса, на которую проецируются
небесные светила.

Отвесная линия (или вертикальная линия) – прямая, проходящая через центры Земли и 
небесной сферы.

Зенит  (Z) — точка над головой наблюдателя.

Надир   (Z`)– диаметрально противоположная точка зениту.

Истинный
(математический) горизонт – большой круг небесной
сферы, плоскость которого перпендикулярна к отвесной линии.

Ось мира – ось видимого вращения небесной сферы, параллельная оси Земли.

Северный полюс  мира
(Р)- точка пересечения оси мира и небесного меридиана,
расположенная выше линии горизонта.

Южный полюс мира
(Р`)- точка пересечения оси мира и небесного меридиана,
расположенная ниже линии горизонта.

Точка севера (N) – точка
пересечения небесного меридиана и истинного горизонта, расположенная ближе к
северному полюса мира.

Точка юга (S) –  точка пересечения небесного меридиана и
истинного горизонта, расположенная ближе к южному полюсу мира.

Высота  светила
h —  дуга вертикала светила от плоскости
математического горизонта до направления на светило. Высоты отсчитываются в
пределах от 0° до +90° к зениту и
от 0° до −90° к надиру.

Географическая
широта равна высоте полюса мира.

Склонение (δ)   –   координата экваториальной
системы координат. Равняется угловому расстоянию на небесной
сфере от плоскости небесного
экватора до светила.  Склонение положительно к северу от небесного
экватора и отрицательно к югу.   Измеряется в градусах, угловых минутах,
угловых секундах.

Кульминация — прохождение светила через меридиан.

В верхней кульминации высота
светила h максимальна, в нижней кульминации – минимальна.
Промежуток между кульминациями светил равен 12 часам (половине суток).

Задача.

На какой высоте в Киеве (φ=50⁰) происходит верхняя
кульминация звезды Антарес (δ= -26⁰)?

Решение

1.    
Внимательно прочитайте условие задачи и уясните основной вопрос.

В требуемой
задаче необходимо найти высоту звезды h, которая находится в верхней кульминации. Здесь
задана положительная географическая широта  и отрицательное склонение звезды .

2.    
Произведите краткую запись условия задачи с помощью общепринятых
буквенных обозначений.

Дано:

φ=+50°

= — 26°

кульминация верхняя.

Найти: δ.

3.    
Выполните рисунок к
задаче.

Нарисуйте небесную сферу
в проекции

 на плоскость небесного меридиана.

Покажите на рисунке линии
и точки: горизонт SN, отвесную линию ZZ^‘, зенит Z, надирZ^‘, север N, юг S.

4.    
Покажите на рисунке известные по условию астрономические величины
(склонение, высота светила, широта).

В данной задаче  широта
местности  положительна, значит,  на рисунке её отсчитываем  вверх от севера
математического горизонта. Через полученный полюс, проводят ось мира и строят
перпендикулярно ей небесный экватор.

По условию склонение отрицательно
и светило в верхней  кульминации, то на рисунке его отсчитаем вниз от точки Q.

5.Составьте на основе
геометрического рисунка  формулу в общем виде связывающую понятия склонение,
высота и широта, необходимую для решения задачи.

Из геометрических
построений определён угол 90⁰.

Из геометрических
построений составлена формула, связывающая δ,φ
и h:   90⁰—φ=δ+h .

Отсюда: h=90⁰—φ—δ

6.Все астрономические
величины подставляются в полученную формулу в абсолютном виде (без учёта
знака), так как знак величины учитывается при построении.

h=90⁰-50⁰-26⁰

7.Произведите вычисления
с заданной точностью.

h=90⁰-50⁰-26⁰=14⁰

8.Запишите ответ в
требуемой форме.

Ответ: h= 14⁰.