Прочитайте внимательно текст и выполните залдания 1 — 5.
Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент.
Задание 1 (ОГЭ 2020)
Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Решение: Длина теплицы составляет 4 м = 400 см. Рассчитаем количество дуг для теплицы, соблюдая условие: расстояние между соседними дугами меньше или равно 60 см. Разделим 400 на 60. Получится 6 дуг и в остатке 40 см. Учитывая две крайние дуги, получается:6 + 2 = 8 (дуг).
Ответ: 8.
Задание 2 (ОГЭ 2020)
Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 6 штук?
Решение: Из условия задачи имеем, что грядок в теплице планируется 3. Дорожек будет 2. Длина дорожки совпадает с длиной теплицы, то есть 4 м = 400 см. Ширина дорожки — 40 см. Найдем площадь двух дорожек. 2 * 40 * 400 = 32000 (кв. см).
Площадь одной плитки: 20 * 20 = 400 (кв. см).
32000 : 400 = 80 (штук) плиток нужно купить для двух дорожек.
80 : 6 = 13 (остаток 2).
Понадобится 13 + 1 = 14 упаковок плитки.
Ответ: 14.
Задание 3 (ОГЭ 2020)
Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.
Решение:
Дуги для теплицы имеют форму полуокружности. Чтобы найти ширину теплицы, нужно достроить окружность и найти радиус окружности OD.
Ширина теплицы AD является диаметром окружности. AD = 2 * OD.
Длина дуги теплицы равна 5 м и вычисляется по формуле П * OD (это длина полуокружности).
OD = 5 : 3,14 = 1,6 (м).
AD = 2 * OD = 2 * 1,6 = 3,2 (м).
Ответ: 3,2.
Задание 4 (ОГЭ 2020)
Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятых.
Решение: Ширина теплицы 3,2 м = 320 см. В теплице есть 2 дорожки по 40 см и три грядки. Пусть ширина узкой грядки х см, тогда широкой грядки — 2х см.
Составим уравнение 2х + х + х + 2 * 40 = 320 и решим его.
4х + 80 = 320,
4х = 320 — 80,
4х = 240,
х = 60 (см) — ширина узкой грядки.
Найдем ширину центральной грядки (широкой). 2х = 2 * 60 = 120 (см).
Ответ: 120.
Задание 5 (ОГЭ 2020)
Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах.
Чтобы найти высоту входа в теплицу,нужно рассмотреть прямоуголный треугольник OC1A. Применив теорему Пифагора, вычислим высоту CC1 теплицы.
По условию AB = BO = OC = CD = 320 см : 4 = 80 см.
ОС1 = OD = 160 см — радиусы.
По теореме Пифагора имеем: СС1 = 80√3 см = 136 см.
Ответ: 136.
Подробный ОГЭ 2020 — земледелец устраивает на склонах гор терассы — задания 1 — 5.
В 2022 учебном году выпускники 9 классов будут сдавать ОГЭ по обновлённым заданиям. Представляем вам вариант тренировочной работы по математике в формате ОГЭ от СтатГрада. Обычно статградовские задания, используемые на пробных тестированиях в школах, максимально приближены к реальным экзаменационным вариантам. Рассказываем, как работать с новыми заданиями про теплицу.
Хотите БЕСПЛАТНО разобрать с опытным преподавателем все детали новых усложнённых вариантов ОГЭ по математике 2023 года — приходите на пробное занятие в Lancman School. Решите продолжить готовиться к ОГЭ вместе с нами весь год — дадим скидку после бесплатного пробного занятия.
Любой вопрос смело пишите сюда. Мы 13 лет готовим к ОГЭ на высокие баллы. Прокачиваем знания даже самых слабых учеников. Гаранитруем получение оценки «5» на ОГЭ. Офисы Курсов ОГЭ Lancman School есть на каждой ветке московского метро.
Если хотите сэкономить, но получить при этом качественную подготовку, записывайтесь на наши онлайн-курсы ОГЭ-2023 по русскому языку, математике, обществознанию и английскому языку.
Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 4,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,2 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.
1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Решение:
Решать подобные задания лучше наглядным способом, то есть нарисовать предварительно дугу и делать на ней необходимые пометки.
Ответ: 9.
2. Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.
Решение:
Длину МN необходимо искать, исходя из дуги, используя формулу длины окружности. Поскольку MN — это полуокружность, то ее длина равна πR.
πR=5,2
3,14R=5,2
R=5,2/3,14
MN=2 × 520/314=520/157
MN=3,31
Ответ: 3,3
3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.
Решение:
Площадь участка внутри теплицы представляет собой прямоугольник, и его площадь равна MN × NP.
S=520/157 × 4,5= 2340/157=14,9… При округлению получаем 15.
Можно взять ответ в 3,3 из предыдущего задания для решения.
S=3,3 × 4,5=14,85. При округлении тоже получаем 15.
Ответ: 15.
4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.
Решение:
Для начала необходимо посчитать площадь крыши теплицы. Она представляет собой прямоугольник со сторонами, равными 4,5 и 5,2.
S крыши=5,2 × 4,5=23,4
Остаётся посчитать площадь двух полуокружностей (перед и задняя часть теплицы). Вместе это одна окружность — значит, можно не считать площадь 2 раза.
S стенок=3,14 × (260/157)в квадрате=314/100 × 260/157 × 260/157=1352/157
К данной площади необходимо добавить 10%, поскольку плёнки надо купить с запасом. Прибавляем по 10% к уже имеющимся цифрам.
S крыши=25,74
S стенок=9,47…
Складываем и округляем. Получаем примерно 35 метров плёнки.
Ответ: 35.
5. Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.
Решение:
Задача геометрическая: нам надо представить, что перед нами равносторонний треугольник.
Итак, перед нами равносторонний треугольник СOD. Найдя его высоту, мы найдём высоту входа в теплицу. Будем использовать формулу высоты равностороннего треугольника. Сторона треугольника COD равна радиусу окружности, которую мы уже знаем (260/157).
h=1,40… Округляем до 1,4.
Ответ: 1,4.
Ваш ребёнок — школьник 1-11 класса? Вы учитель? Отлично! Мы пишем для вас. Узнавайте от нас первыми новости образования, актуальную информацию об экзаменах и просто полезные советы. Кнопка подписки прямо под постом!
Фото: pixabay.com
Версия для печати и копирования в MS Word
Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 4,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,2 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.
Спрятать решение
Решение.
Переведем 60 см = 0,6 м. Найдем количество промежутков между дугами: 4,5 : 0,6 = 7,5, следовательно, наименьшее количество промежутков — 8. Количество дуг на единицу больше, чем количество промежутков: 8 + 1 = 9.
Ответ: 9.
1
Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.
2
Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.
3
Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.
4
Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.
Задача решается последовательно.
Что нам нужно?
Узнать сначала ширину входа.
Она равна половине от ширины самой теплицы.
Как понятно из чертежа, ширина таплицы — это диаметр окружности. В окружности нам известна длина ее половины. По условию задачи — это 5,2 (условно метра)
Значит длина полной окружности будет 10,4.
Зная длину окружности по формуле вычислим ее диаметр.
10,4 : 3,14 = 3,31, округляем = 3,3
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ОDВ.
Почему он прямоугольный?
Да потому что при постройке таких дверей вертикаль по отношению к земле всегда находится под углом 90 градусов. Перекосы недопустимы.
Гипотенуза треугольника нам известна — это по сути радиус окружности, то есть — половина от диаметра, мы его только что вычислили.
Один из катетов ОВ тоже известен — это 14 диаметра окружности (по условию).
Остается применить теорему Пифагора и вычислить другой катет прямоугольного треугольника — DВ. Который и представляет собой высоту входа.
ОВ = 3,3 : 4 = 0,825
OD = 3,3 : 2 = 1,65
Применим формулу
Произведем вычисления (которые я опускаю)
Результат будет 1.4 (условных метров).
Низковато для человека среднего роста, придется при входе наклонять голову.
Юрий Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 6 м (DC на рис. 2) и шириной 2,4 м (AD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис.1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Внутри теплицы Юрий Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Задание 1
Найдите высоту теплицы PQ в метрах.
Решение:
Высоту теплицы PQ можно найти следующим образом:
PQ = PO + OQ
РО – это высота нижнего яруса теплицы, который в два раза меньше её ширины AD:
PO = AD/2 = 2,4/2 = 1,2 м
OQ – это радиус полуокружности верхнего яруса теплицы, равный половине ширины теплицы AD (т.к. E, P и N делят отрезок AD на равные части):
R = OQ = PD = AD/2 = 2,4/2 = 1,2 м
Найдём высоту теплицы PQ:
PQ = PO + OQ = 1,2 + 1,2 = 2,4 м
Ответ: 2,4.
Задание 2
Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 6 штук?
Решение:
По условию ширина грядок равна 40 см. Длина нижней дорожки, равна ширине теплицы AD = 2,4 м = 240 см. Длины двух других дорожек равны длине теплицы СВ = 6 м = 600 см:
Найдём общую площадь всех трёх грядок:
40·240 + 40·600 + 40·600 = 40·(240 + 600 + 600) = 40·1440 = 57600 см2
Дорожки пересекаются, площадь двух квадратов посчитали дважды, вычтем их:
57600 – 40·40 – 40·40 = 54400 см2
Площадь одной тротуарной плитки равна 20х20 см:
20·20 = 400 см2
Найдём сколько нужно купить:
54400/400 = 136 плиток
В одной упаковке 6 плиток, значит надо купить:
136/6 ≈ 22,6..
Такое количество упаковок нам не продадут, значит надо брать минимум 23 упаковки.
Ответ: 23.
Задание 3
Найдите ширину центральной грядки, если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
Пусть ширина каждой из узких грядок равна х, тогда ширина центральной грядки 1,2х. Зная все расстояния, составим уравнение и найдём х:
х + 40 + 1,2х + 40 + х = 240
3,2х + 80 = 240
3,2х = 240 – 80
3,2х = 160
х = 160/3,2 = 50 см
Найдём ширину центральной грядки:
1,2х = 1,2·50 = 60 см
Ответ: 60.
Задание 4
Найдите длину металлической дуги для верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах, округлив его в большую сторону с точностью до десятых.
Решение:
Длина металлической дуги, это половина длины окружности с радиусом равным 1,2 м. Найдём по формуле длину окружности:
С = 2πR = 2·3,14·1,2
Длина дуги в два раза меньше, округлим в большую сторону до десятых:
frac{С}{2}=frac{2·3,14·1,2}{2}=3,14·1,2=3,768approx 3,8:м
Ответ: 3,8.
Задание 5
Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.
Решение:
Высоту EF можно найти следующим образом:
EF = EV + VF
EV – это высота нижнего яруса теплицы он равен 1,2 м = 120 см.
Рассмотрим ΔFVO, он прямоугольный, в нём FO = 1,2 м = 120 см, как радиус дуги. VO = EP, как параллельные стороны прямоугольника, и равен 2,4/4 = 0,6 м = 60 см.
В прямоугольном ΔFVO, по теореме Пифагора, найдём VF:
FO2 = VF2 + VO2
1202 = VF2 + 602
1202 – 602= VF2
10800 = VF2
VF = √10800
Найдём высоту EF, в сантиметрах с точностью до целого:
EF = EV + VE = 120 + sqrt{10800} = 120 + sqrt{3cdot 4cdot 9cdot 100}=120+sqrt{3cdot 2^{2}cdot 3^{2}cdot 10^{2}}=120+2cdot 3cdot 10cdot sqrt{3}=120+60cdot sqrt{3}approx 120+60cdot 1,73 approx 120+103,8approx 223,8approx 224: см
По ответам сборника, будет верный любой ответ в диапазоне 222 – 225 см.
Ответ: 224.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 350
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.