Как найти высоту здания по тени

Информация о материале

Опубликовано: 28 августа 2013

Обновлено: 22 декабря 2022

Просмотров: 8508

Иногда необходимо определить высоту какого-либо объекта (дерева, столба, дома и т.п.), но залезть на него с рулеткой нельзя. Тогда можно измерить высоту применив несколько способов.

Муниципальное
бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя
школа № 10 г. Ульяновска»

Исследовательская
работа по математике

Измерение
высоты зданий

разными
способами

                                                  
           Автор:

        
Кляченков Михаил- 

    
           учащийся 8  класса                                                                    
                   

Руководитель:

 Фаткулова
 Нурания Нурмиевна-

учитель
математики                

Ульяновск,
2019

Содержание

       Введение
…………………………………………1-2

       Исторические
сведения………………………3

       Теоретическая
часть  ………………………..4-7

      
Практическая часть  ………………………..8-13

       Заключение  ……………………………………14

       Литература 
 ………………………………….15

       Приложение
……………………………………16

Введение

На уроках 
геометрии, при изучении темы «Подобие треугольников», я узнал, что свойства
подобных треугольников могут быть использованы при проведении различных
измерительных работ на местности. Мы познакомились с двумя задачами:
определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки. После решения
задач из учебника мне стало интересно, смогу ли я, используя свои знания,
вычислить высоту здания нашей школы и для точности сравнить с реальными
показаниями.

Моя
тема актуальна, потому что, практическое использование знаний по данной
теме усиливает интерес к математике и содействует развитию математических
способностей,  появляется возможность без каких- либо сложных технических
устройств  и приборов измерить расстояние до недоступной точки. Это удобно,
безопасно, материально экономично и сокращает время измерительных работ.

Цель
работы: научиться определять высоту
зданий по тени здания, фотографии здания, количества лестниц, !!!!! в здании и
выяснить, используя погрешность вычислений, наиболее точный способ.

Объект
исследования: высота здания школы №10 на улице
Вольная,6.

Предмет
исследования: четырёхэтажное здание школы №10 на улице
Вольная,6.

Для
достижения цели нужно выполнить следующие задачи:

— по
литературным и интернет — источникам найти способы определения  высоты школы;

— провести
соответствующие измерения на местности(тени и !!!);

— сделать
фотографию;

— сбросить
тело и засечь время его падения;

— узнать
высоту здания из плана – схемы здания школы № 10;

— проанализировать
и вычислить погрешность измерений;

— определить наиболее
точный способ определения высоты здания.

1

Я выдвинул гипотезу: если я смогу измерить высоту здания, не используя
специальных приборов, то, она будет правдива?

В работе я использовал
следующие методы:

— поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации
в сети интернет;

— практический метод выполнения вычислений с
применением тени здания, фотографии здания, количества ступенек в здании и
времени полета тела из четвертого этажа здания;

— сравнение и анализ полученных в ходе исследования
данных.

В ходе исследовательской работы я
определил несколько способов, которые оказались для меня доступными:

Измерение высоты зданий с помощью
фотографии: я сфотографировался на фоне здания школы, измерил свой рост и
высоту школы на фотографии, зная свой реальный рост, определил высоту
исследуемого здания школы.

Измерение высоты зданий с помощью тени: в
солнечный день, стоя рядом со зданием школы, измерил свою тень и здания, зная
свой рост, определил высоту здания.

Измерение высоты зданий с помощью подсчёта
количества ступенек в здании.

Измерение высоты зданий с помощью
физических законов: я сбросил тело из четвертого этажа здания, засек время
падения тела, по формуле нашел высоту здания.

Измерение высоты зданий с помощью
фотографии: я сфотографировался рядом со зданием школы, узнал сколько раз, я
могу поместиться рядом со зданием, умножил это количество на мой рост,
полученная высота является высотой здания.

Для выявления наиболее точного способа, я
определил абсолютную погрешность моих вычислений.

Исторические сведения

Теорема
Фалеса

Рассказывают, что
египетский фараон Амазис приказал измерить высоту пирамиды Хеопса. Жрецы не
знали, как выполнить эту задачу. И тогда им на помощь пришел Фалес. Собравшиеся
у подножия пирамиды жрецы с интересом следили за действиями милетского мудреца,
который очертил вокруг себя окружность, радиус которой был равен его росту.
Фалес стал в центре окружности и стал дожидаться, когда конец его тени
достигнет окружности. Когда это произошло, Фалес быстро направился к месту на
земле, где заканчивалась тень пирамиды, и положил там камень. Фалес справедливо
считал, что в этот момент и тень от пирамиды равна высоте самой пирамиды. Затем
Фалес измерил расстояние от камня до подножия пирамиды, прибавил к этому
расстоянию половину длины основания пирамиды и огласил результат своего труда.

Таким образом, можно
измерить и высоту дерева. Но этот способ не всегда можно применить. Чтоб не
дожидаться когда ваша тень станет равна вашему росту, можно поступить проще.
Измерить тень дерева и вашу собственную. Во сколько раз тень дерева больше
вашей тени, значит во столько же раз дерево выше вашего роста.

3

Теоретическая
часть

I.   Определение
и признаки подобия треугольников.

Подобные треугольники – это треугольники, у которых
углы соответственно равны и  стороны одного треугольника  пропорциональны сходственным
сторонам другого треугольника.

Первый признак подобия
треугольников

Если два угла
одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие
треугольники подобны.

Второй признак подобия
треугольников

Если две
стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника
и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники
подобны.

4

Третий признак подобия
треугольников

Если три
стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие
треугольники подобны.

http://урок.рф/data/edu/images/4929_d.png

Определение
абсолютной погрешности

Абсолютная
погрешность приближённого значения
– это модуль разности точного и
приближённого значений.

II.          
Примеры определения
расстояний до недоступной точки.

Определение высоты тела по тени

В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета,
предположим дерева, по его тени. Необходимо только, взять предмет (например,
палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от
предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени
от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для
этого нудно рассмотреть подобие двух треугольников. Помните: солнечные лучи
падают параллельно друг другу.

5

Определение высоты тела по зеркалу

Зеркало кладут горизонтально
и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в
зеркале верхушку дерева. Луч света FD,
отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево,
будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше,
чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон
отражения).

6

Определение высоты тела по шесту

Этот способ был предметно описан у Жюля Верна в романе
«Таинственный Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно
тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему
росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа
можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой
шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от
вашей

головы до основания предмета.

7

Практическая
часть

1.Вычисление по фотографии.

Высота человека на фото – 0,0165 м. Рост человека
– 1,67 м.

Высота здания на фото – 0,1225 м. Высота здания –
Х м.

Составим и решим пропорцию:

0,0165 ÷0,1225= 1,67 ÷Х

0,0165 Х= 1,67 ∙0,1225

0,0165 Х=0,204575

Х=2045,75÷ 0,0165

Х≈1239,85

Найдем абсолютную погрешность:

│12,3985 − 13,2=0,8015│

Ответ: высота здания ≈ 12,3985 м.

Абсолютная погрешность ≈ 0,8 м.

8

9

2. Вычисление по тени.

Тень человека = 3,67 м. Рост человека = 1,67 м.

Тень здания = 47,4 м. высота здания = Х м.

Составим и решим пропорцию:

3,67÷47,4=1,67÷Х

3,67Х=1,67∙47,4

3,67Х=79,158

Х=79,158÷3,67

                                                        Х=21,56         

Найдем абсолютную погрешность:

│21,56 − 13,2=8,36│

Ответ: высота здания =21,56 м.

Абсолютная погрешность = 8,36 м.

10

11

3. Вычисление по ступенькам.

В здании 4 этажа, по 20 ступенек на этаж, в
среднем каждая ступенька=0,155 м. От последней ступени до потолка=3,1 м.

Вычислим полученное выражение:

(20∙4∙0,155) + 3,1 = 12,4 + 3,1=15,5

Найдем абсолютную погрешность:

│15,5 – 13,2│= 2,3

Ответ: высота здания =15,5 м.

Абсолютная погрешность = 2,3 м.

4. Вычисление по времени падения.

Время падения тела с четвертого этажа = 1,5 с.

 Расстояние от четвертого этажа до крыши = (пока
неизвестно)

По формуле:

11,03 + x = y

Найдем абсолютную погрешность:

│х│= у

Ответ: высота здания = х м.

Абсолютная погрешность = х м.

5. Вычисление по количеству
человека фотографии.

С помощью фоторедактора я рассчитал, сколько раз
я помещусь рядом со зданием = 8 раз

Мой рост = 1,67 м

1,67 ∙ 8 = 13,36

Найдем абсолютную погрешность:

│13,36 – 13,2│= 0,16

Ответ: высота здания =13,36 м.

Абсолютная погрешность = 0,16 м.

6. Вычисление по
универсальным стандартам.

По этим стандартам 2,9 м –
средняя высота этажа; 1,5 м –
высота полуподвала; 2 м – высота чердака. То есть, количество этажей необходимо умножить на 2,9 м, прибавить 1,5
м и 2 м.

В здании нашей школы нет чердака, поэтому я
получил следующее выражение:

2,9 ∙ 4 + 1,5 = 13,1

Найдем абсолютную погрешность:

│13,1 – 13,2│= 0,1

Ответ: высота здания =13,1 м.

Абсолютная погрешность = 0,1 м.

7. Сравнение абсолютных погрешностей
и высот.

Способ	высота здания	Абсолютная погрешность
Вычисление по фотографии.	12.398 м	0.8 м
Вычисление по тени.	21.56 м	8.36 м
Вычисление по ступенькам.	15.5	2.3 м
Вычисление по времени падения.
Вычисление по количеству человека фотографии.	13,36 м.	0,16 м.
Вычисление по универсальным стандартам.	13,1 м.	0,1 м.

13

Заключение

Выбор этих способов я сделал не случайно, так как вычисления
в них доступны. При изучении теоретического материала я познакомился и с
другими способами определения недоступных расстояний, например, с помощью
зеркала или шеста. К сожалению, погода не позволила мне это сделать. В
дальнейшем  я хотел бы рассмотреть и другие способы измерения недоступных
высот.

Вывод

В моих исследованиях наиболее точным
способом стал способ определения высоты здания по универсальным стандартам, так
как абсолютная погрешность при этом измерении наименьшая. Итак, в ходе
выполнения работы, я применил различные способы измерения расстояний до недоступных
точек. Полученные знания могут применяться для измерения других недоступных
точек, например, высота столба, дерева, ширины реки и т.д.

 Практическое применение: строительство, инженерное дело.

14

Литература

1. https://multiurok.ru/files/pravila—oformlenia—issliedovatiel—skoi—raboty-1.html

2. Алгебра. 8
класс : учеб. для общеобразават. организаций/[Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.
И. Нешков, С. Б. Суворова] ; под ред. С. А. Теляковского – 4-е изд. – М. :
Просвещение, 2015. – 287 с. : ил. – ISBN
978-5-09-036274-0.

3. Геометрия. 7–9
классы : учеб. для общеобразават. организаций / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов,
С. Б. Кадомцев и др.]. – 5-е изд. – М. : Просвещение,  2015. – 383 с. – : ил. –
ISBN
978-5-09-035840-8

4. http://prezentacii.com/matematike/

5. ru.wikipedia.org

15

Приложение

1.    План –
схема здания школы № 10 на улице Вольная, дом 6А

2.    Фото (1)

3.    Фото (2)

16

Измерения высот можно получить при наличии модели сенсора. Информация о угле вектора на Солнце необходима для проведения измерений с использованием теней.

Измерение высоты наземного объекта

Инструмент Высота от основания до верха рассчитывает высоту конструкции путем измерения от основания конструкции до ее вершины. Измерения выполняются перпендикулярно основанию объекта; поэтому предполагается, что это здание не коническое и построено без наклона. Измеряемая линия идет вдоль здания и её конечная точка должна находиться непосредственно над исходной точкой на основании.

В примере ниже есть несколько местоположений вдоль каждого из этих зданий, по которым можно легко определить основание здания и местоположение вершины.

1. Щелкните на слое на панели Содержание.
2. Щелкните вкладку Изображения.
3. В группе Измерение щелкните стрелку ниспадающего списка с раскрывающейся галереей измерений и выберите инструмент Высота от основания до верха.
4. Щёлкните точку в основании конструкции.
5. Щёлкните соответствующую точку на вершине конструкции.

Измерения высоты здания отображаются на панели Результаты измерения, в единицах, заданных пользователем.

Измерение высоты конструкции только по тени

Инструмент Высота от основания до верхней точки тени рассчитывает высоту конструкции путем измерения от основания конструкции до верхней точки ее тени. Точка на тени должна представлять точку на конструкции, перпендикулярную основанию.

Вычисление будет уточнено топографией, если задать набор данных Высот на панели Опции измерения.

В данном примере изображение было улучшено, чтобы сделать тень более видимой. Используя инструмент Высота от основания до верхней точки тени, можно вычислить высоту опоры уличного освещения, измерив длину тени от основания опоры лампы до верхней точки ее тени. Лучше использовать именно этот инструмент, а не инструмент Высота от основания до верха, поскольку в этом примере затруднительно различить верхнюю точку лампы.

1. Щелкните на слое на панели Содержание.
2. Щелкните вкладку Изображения.
3. В группе Измерение щелкните стрелку ниспадающего списка с раскрывающейся галереей измерений и выберите инструмент Высота от основания до верха.
4. Щёлкните точку в основании конструкции.
5. Щёлкните точку, соответствующую верхней точке тени конструкции.

Измерение высоты конструкции по конструкции и тени

Инструмент Высота от вершины до верхней точки тени
рассчитывает высоту конструкции путем измерения от вершины конструкции до верхней точки ее тени. Точки на конструкции и ее тени должны быть представлены одной точкой.

Вычисление будет передано в учетную запись для топографии, когда набор данных Высот будет определен на панели Опции замера.

В представленном ниже примере точка, в которой тень пересекается со зданием (основание тени) загорожена деревом и, следовательно, использоваться не может. Чтобы правильно рассчитать высоту этого здания, необходимо определить точку на вершине здания, которую можно определить в верхней части тени, в нашем случае она отмечена синей стрелкой.

Этот инструмент можно использовать при расчете высоты части конструкции или конструкции, не являющейся прямоугольником. В следующем примере высоту остроконечной крыши можно измерить только от вершины крыши до верхней точки тени, так как нет возможности установить точку основания, которая должна находиться непосредственно под вершиной крыши.

Данный инструмент также оптимален для расчета высоты объекта на вершине конструкции. Например, чтобы измерить подсобное помещение на крыше здания, вы можете определить верхнюю точку этого объекта на изображении, а затем определить ту же точку в тени.

1. Щелкните на слое на панели Содержание.
2. Щелкните вкладку Изображения.
3. В группе Измерение щелкните стрелку ниспадающего списка с раскрывающейся галереей Измерение и выберите инструмент Высота от вершины до верхней точки тени.
4. Щёлкните на точке на вершине конструкции.
5. Щёлкните точку, соответствующую верхней точке тени конструкции.

Ограничения измерений

Инструменты измерения обеспечивают интерактивные методы для измерения высоты объектов на снимках. Отметьте опцию Ограничить направление движения курсора для инструментов измерения высоты в диалоговом окне Опции измерения, чтобы ограничить движения курсора и упростить процесс измерения высоты.

Эти три инструмента измерения высоты работают таким образом, что начальная точка измерения становится конечной точкой линии для данного ограничения. Курсор будет перемещаться только по линии, предназначенной для данного измерения. Например, при выборе инструмента измерения Высота от основания до верха первой точкой должна быть точка на основании объекта. Затем движение курсора ограничивается вертикальным направлением. Это важно при измерении объектов, когда местоположение основания трудно отличить от верхней части объекта. Например, вы можете легко найти ребро основания объекта пирамидального типа, но затрудняетесь при определении центра этого основания. Бывают случаи, когда трудно увидеть другие конечные точки измерений, а ограничение может помочь пользователю определить эти точки.

Для инструмента Высота от основания до верха тени начальной точкой должно служить основание объекта. Затем курсор будет вынужден двигаться по пути тени на поверхности земли.

Для инструмента Высота тени от вершины до вершины начальной точкой должна быть вершина объекта. Этот инструмент заставляет курсор перемещаться по пути солнечных лучей, которые образуют верхний край тени от вершины объекта.

Ограничения измерений — это удобный способ использования инструментов измерения высоты, который помогает делать корректные измерения, используя метаданные изображений.

Связанные разделы

• Измерение изображения
• Опции измерений

---

Отзыв по этому разделу?

Для измерения необходимо знать свой рост, длину своей тени и длину тени изверяемого объекта.

Если нужно измерить высоту, надо помнить, что тень, лежащая на земле без уклона, высота объекта и прямая, соединяющая дальную точку тени и верх объекта составляют прямоугольный треугольник.

Катетами являются высота объекта и длина его тени

Этот треугольник подобен треугольник, образованному любым другим объектом и его тенью.

Тангенс угла равен отношению высоты к длине тени, следовательно, чтобы измерить высоту по тени надо измерить свою тень и тень, отбрасываемую, тем предметом, который измеряем.

Высота измеряемого объекта (H) , равна росту самого человека (h) , умноженному на длину тени измеряемого предмета (Lₜ) и делённому на длину его собственной тени (lₜ):

H=h×Lₜ/lₜ

Вместо роста измеряющего человека и длины его тени можно использовать любой предмет и длину тени этого предмета.