Как найти высоту зная объем прямоугольного параллелепипеда

Параллелепипед — это частный случай призмы, у которой основание и грани представляют собой параллелограмм.

Различают несколько разновидностей этой геометрической фигуры — прямой / прямоугольный параллелепипед, наклонный параллелепипед.

Высота параллелепипеда — это отрезок, который соединяет плоскости верхнего основания и нижнего основания параллелепипеда.

Высота перпендикулярна плоскости нижнего основания.

Для того, чтобы найти высоту параллелепипеда, можно воспользоваться традиционной формулой:

H = V / S.

H — высота параллелепипеда, V — объём параллелепипеда, S — площадь основания.

При этом объём параллелепипеда вычисляется по формуле: S = a * b * c, где a,b и c — это длины 3 измерений.

Что касается площади основания, то здесь может быть несколько случаев.

Если основание представляет собой параллелограмм, то S = a * b * sin(ab) — произведение 2 сторон на синус угла между ними.

Если мы имеем дело с прямоугольным параллелепипедом, то S = a * b — произведение 2 сторон.

Пример:

Боковое ребро наклонного параллелепипеда равно 10 см. Стороны основания равны 4 и 6 см, а угол между ними равен 30 градусов. Нужно найти высоту параллелепипеда.

1) V = 4 * 6 * 10 = 240 см3.

2) S = 4 * 6 * sin30° = 24 * 0,5 = 12 см.

3) H = V / S = 240 / 12 = 20 см.

Значит, высота параллелепипеда будет равна 20 см.

_

В случае с прямоугольным параллелепипедом всё немного проще.

Здесь высота будет совпадать с длиной грани (ребром) данной фигуры. Поэтому для нахождения высоты достаточно вычислить, чему равно боковое ребро.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V = S*h. Поскольку в основании параллелепипеда лежит прямоугольник, площадь этого основания равна S=a*b, где a — длина, b — ширина. Отсюда, объем равен V=a*b*h, где h — высота (причем, h = c, где c — ребро параллелепипеда). Если в задаче требуется найти высоту параллелепипеда, преобразуйте последнюю формулу следующим образом: h=V/a*b.