Как найти высоту звезды над горизонтом

Рассмотрим, какова высота полюса мира над горизонтом, по рисунку 2.5, где часть небесной сферы и земной шар изображены в проекции на плоскость небесного меридиана. Пусть OP — ось мира, параллельная оси Земли; OQ — проекция части небесного экватора, параллельного экватору Земли; OZ — отвесная линия. Тогда высота полюса мира над горизонтом hP = ∠ PON, а географическая широта ϕ = ∠ Q1O1O. Очевидно, что эти углы (PON и Q1O1O) равны между собой, поскольку их стороны взаимно перпендикулярны (OO1 ⊥ ON, а OQ ⊥ OP). Распространяя это на Южное полушарие Земли, из которого виден Южный полюс мира, получаем правило: высота видимого полюса мира над горизонтом равна модулю географической широты места наблюдения hP = |ϕ|. Таким образом, географическую широту пункта наблюдения можно определить, если измерить высоту полюса мира над горизонтом.

Продолжим наше воображаемое путешествие и отправимся из средних широт к экватору, географическая широта которого 0°. Как следует из только что выведенной формулы, здесь ось мира располагается в плоскости горизонта, а небесный экватор проходит через зенит. На экваторе в течение суток все светила побывают над горизонтом (рис. 2.9).

Рассмотрим задачи на определение высоты звезд на небесной сфере. Небесной сферой мы называем представление о небе как о пустом глобусе с нашей планетой в центре и небесными объектами на его внутренней поверхности. Оно пришло к нам из древности и остается удобным. Когда мы смотрим на звезды, можно вообразить, что мы находимся внутри такого глобуса, внутри небесной сферы.

Так как земля вращается, то небесная сфера перемещается относительно поверхности земли: нам кажется, что звезды двигаются вокруг нас. При этом можно заметить, что некоторые из них восходят и заходят, то есть мы их то видим, то нет, а некоторые мы все время видим, только в разных частях небосклона. Есть и такие, о существовании которых мы знаем по книгам и картинкам  созвездий, но никогда не видели: просто они находятся «под» земным шаром, а мы, как наблюдатели, «сверху», и шар планеты заслоняет от нас такие звезды и созвездия.

Зенитом называется точка, расположенная прямо над головой наблюдателя. Математическим горизонтом называется большой круг небесной сферы, все точки которого отстоят от зенита на 90 градусов (вершиной угла будет сам наблюдатель).

Как на земле можно найти любую точку по ее координатам (зная широту и долготу места), так и на небесную сферу нанесли воображаемую сетку. Небесный экватор — большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира и совпадает с плоскостью земного экватора. Небесный экватор делит небесную сферу на два полушария: северное полушарие, с вершиной в северном полюсе мира, и южное полушарие, с вершиной в южном полюсе мира.  Полюс мира — точка на небесной сфере, вокруг которой происходит видимое суточное движение звёзд из-за вращения Земли вокруг своей оси. Направление на северный полюс мира совпадает с направлением на географический север, а на Южный полюс мира — с направлением на географический юг. Северный полюс мира находится в созвездии Малой Медведицы и почти точно совпадает с  Полярной звездой, южный — в созвездии Октант. Полюсы мира соединены на небесной сфере линиями (окружностями), называемыми небесными меридианами подобно воображаемым линиям меридианов на земле. Один из этих меридианов проходит через зенит. Горизонтальные воображаемые линии – окружности, параллельные экватору, называются параллелями так же, как и параллели на земле.

На земле широту отсчитывают от экватора. Экватор является нулевой широтой и точкой отсчета. На небе

сной сфере «широту» отсчитывают от небесного экватора, и называют склонением. На рисунке показана звезда, склонение которой равно +30 градусам.

«Долготу» на небесной сфере отсчитывают от точки весеннего равноденствия и называют прямым восхождением. У нашей звезды прямое восхождение равно .

Еще раз рассмотрим рисунок

На нем хорошо видны «траектории» звезд. Звезды, имеющие на этом рисунке склонения от до никогда не заходят, а со склонениями от до — наоборот, никогда не восходят.

Земной шар вращается вокруг солнца. Плоскость, в которой движется планета в своем годовом обходе вокруг светила, называется плоскостью эклиптики. На небесной сфере это плоскость, в которой движется солнце. Но планета вращается и вокруг своей оси, и эта ось наклонена к плоскости эклиптики под углом в 23 градуса. Именно по этой причине солнечные лучи падают на Землю под разными углами. Точка весеннего равноденствия – положение солнца, когда оно пересекает небесный экватор, переходя из южной половины небесной сферы в северную.

Теперь поговорим о том, что такое высота светила.

Высота светила — угол между направлением на центр светила и плоскостью истинного горизонта. Отсчитывается в обе стороны от горизонта от 0 до со знаком (+), если светило над горизонтом, и (-), если оно под горизонтом.

Кульминация— прохождение центра светила через небесный меридиан в процессе его суточного движения. Иначе — прохождение центром светила точки пересечения суточной параллели светила и небесного меридиана.

В течение суток все светила дважды пересекают небесный меридиан. Различают верхнюю и нижнюю кульминации светила. В верхней кульминации высота светила наибольшая, а в нижней — наименьшая.  Для незаходящих светил обе кульминации происходят над горизонтом. Для восходящих и заходящих светил верхняя кульминация происходит над горизонтом, а нижняя под горизонтом. У невосходящих светил обе кульминации происходят под горизонтом и они недоступны наблюдениям.

На рисунке желтым показаны звезды в верхней кульминации, а красным – в нижней.

В каждом месте земной поверхности высота полюса мира всегда равна географической широте этого места, т. е. . Угол между полуденной линией и плоскостью небесного экватора равен .

Теперь нарисуем расположение звезды в случае и в случае . Из рисунка видно, как определить высоту звезды в обоих случаях для верхней кульминации.

Для нижней кульминации светила

И еще один рисунок, поясняющий, что такое зенитное расстояние.

Теперь попробуем решать задачи. Необходимо просто применять элементарные геометрические знания и помнить: высота не может быть больше 90 градусов по модулю, но может быть отрицательной.

Задача 1.

Определите высоту звезды Капеллы ( Возничего) в верхней кульминации на северном полярном круге (). Склонение Капеллы .

В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо укажите 4558.

В этой задаче , поэтому

Ответ: , в бланк запишем 6925.

Задача 2.

Определите высоту звезды Капеллы ( Возничего)  в нижней кульминации на северном полярном круге (). Склонение Капеллы .

В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо укажите 4558.

Для нижней кульминации считаем по формуле:

Ответ: , в бланк запишем 2231.

Задача 3.

На какой минимальной географической широте звезда Капелла ( Возничего)  не заходит за горизонт? Склонение Капеллы .

В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо укажите 4558.

Рассмотрим рисунок для нижней кульминации. Если высота светила будет положительна, тогда звезда не зайдет. Следовательно, необходимо, чтобы

Ответ: звезда не заходит севернее широты . В бланке ответ 4402.

Задача 4.

Определите полуденную высоту Солнца в Петрозаводске () в день летнего солнцестояния. В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо укажите 6147.

Так как склонение Солнца в день летнего солнцестояния равно (что меньше широты Петрозаводска), то

Ответ: , в бланк запишем 5140.

Задача 5.

Определите полуденную высоту Солнца в Петрозаводске ()  в день зимнего солнцестояния.

В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо укажите 6147.

Так как склонение Солнца в день зимнего солнцестояния равно (что меньше широты Петрозаводска), то

Ответ: , в бланк запишем 446.

Задача 6.

В некоторой местности в день летнего солнцестояния в полдень Солнце находится на юге на высоте . Определите полуденную высоту Солнца в этой местности в день зимнего солнцестояния.

В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо укажите 7250.

В день летнего солнцестояния склонение Солнца равно , а в день зимнего сонцестояния — . Солнце на Юге, следовательно, .

Сначала , или

В день зимнего солнцестояния также , поэтому

Ответ: , в бланке запишем 2556.

Задача 7.

Сириус ( Б. Пса) был в верхней кульминации на высоте . Чему равна широта места наблюдения?

Склонение Сириуса . Тогда

Ответ: .

Прохождение светила через меридиан называется кульминацией. В верхней кульминации высота светила h максимальна, в нижней кульминации – минимальна. Промежуток между кульминациями светил равен 12 часам (половине суток).

Высота светил в верхней кульминации

h = 90° – φ + δ.

Высота светил в нижней кульминации

h = φ + δ – 90°.

Изображение траектории  разных звёзд на небесной сфере для Мурманска.

Измерение высот звёзд и планет

В виду большого сходства между собой взятие высот звёзд и планет значительно затруднено по сравнению с Солнцем и Луной, кроме того взятие высот звёзд и планет производится, когда наблюдается линия видимого горизонта, то есть:

1) В период навигационных сумерек.

2) В период белых ночей в высоких широтах.

3) В период лунных ночей, но от лунной дорожки 25° вправо и влево.

На рисунке измерение высоты звезды находящейся у линии видимого горизонта и у вертикала светила.

Взятие высот звёзд и планет выполняют одним из следующим способом:

Первый способ:

Устанавливаем алидаду на отсчёт 0°00¢ и навести трубу на выбранную звезду или планету, затем наклоняя секстан и перемещая алидаду всё время удерживать изображение звезды в поле трубы и подводим ее к линии видимого горизонта, а затем измерить высоту выполняя покачивание секстана около вертикала светила. После точного соприкосновения звезды или планеты с линией видимого горизонта замечаем момент по часам с точностью до 1 секунды и снять отсчёт с лимба число градусов, а с отсчётного барабана – минуты с точностью до 0,2′.

 Второй способ:

По формулам или при помощи звёздного глобуса рассчитать высоту звезды или планеты и установить на данный отсчёт алидаду. В результате этого изображение звезды будет у линии видимого горизонта.

 Третий способ:

Установить алидаду на 0°00 и взять секстан за ручку левой рукой, в результате этого он окажется в перевёрнутом положении лимбом вверх. Наводим трубу на выбранную звезду. Перемещая алидаду подводим линию видимого горизонта к звезде. После этого берём секстан правой рукой нормально лимбом вниз и выполняем измерение высоты звезды или планеты обычным путем.

---

Автор капитан В.Н. Филимонов

Страница 5 из 5

2.1.5. Высота светила в кульминации

При своем суточном движении светило, вращаясь вокруг оси мира, за сутки дважды пересекает меридиан — над точками юга и севера. При этом оно один раз занимает самое высокое положение — верхняя кульминация, другой раз — самое низкое положение — нижняя кульминация.

В момент верхней кульминации над точкой юга светило достигает наибольшей высоты над горизонтом.

Кульминация — это явление  прохождения светила через меридиан, момент пересечения небесного меридиана.

Светило М в течение суток описывает суточную параллель – малый круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира и проходит через глаз наблюдателя.

М₁ — верхняя кульминация (h max; А= 0^o), М2 – нижняя кульминация (h min; A =180^o), М₃ – точка восхода, М₄ – точка захода,

По суточному движению светила делятся на:

• невосходящие
• восходяще — заходящие (восходящие и заходящие в течении суток)
• незаходящие.
• К каким относится Солнце, Луна? (ко 2)

На рисунке 2.8 показано положение светила в момент верхней кульминации.

Как известно, высота полюса мира над горизонтом (угол PON): h_P = φ. Тогда угол между горизонтом (NS) и небесным экватором (QQ₁) будет равен 180° — φ — 90° = 90° — φ. Угол MOS, который выражает высоту светила М в кульминации, представляет собою сумму двух углов: Q₁OS  и MOQ₁. Величину первого из них мы только что определили, а второй является не чем иным, как склонением светила М, равным δ.

Таким образом, мы получаем следующую формулу, связывающую высоту светила в кульминации с его склонением и географической широтой места наблюдения:

h = 90° — φ + δ.

Зная склонение светила и определив из наблюдений его высоту в кульминации, можно узнать географическую широту места наблюдения.

На рисунке изображена небесная сфера. Рассчитаем зенитное расстояние светила в данном пункте в момент верхней кульминации, если его склонение известно.

Вместо высоты h часто употребляют зенитное расстояние Z, равное 90°—h.

Зенитное расстояние — угловое расстояние точки М от зенита.

Пусть в момент верхней кульминации светило находится в точке М, тогда дуга QМ есть склонение δ светила, так как AQ — небесный экватор, перпендикулярный оси мира РР’. Дуга QZ равна дуге NP и равна географиче­ской широте местности φ. Очевидно, зенитное расстояние, изображаемое дугой ZM, равно z = φ — δ.

Если бы светило кульминировало к северу от зенита Z (т. е. точка М оказалась бы между Z и P), то z = δ— φ. По этим формулам можно рассчитать зенитное расстояние светила с известным склонением в момент верхней кульминации в пункте с известной географической широтой φ.