Калькулятор взаимно простых чисел
Онлайн калькулятор определит являются ли число взаимно простыми, путем нахождения наибольшего общего делителя чисел.
Для определения взаимно простых чисел необходимо указать количество и ввести числа.
Нажмите кнопку рассчитать и калькулятор укажет как определить взаимно простые числа.
Определение взаимно простых чисел
Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Ниже описано как определить являются ли числа 35 и 40 взаимно простыми.
- 1 Находим наибольший общий делитель чисел: НОД(35, 40)=5.
- 2 Наибольший общий делитель ≠ 1 следовательно числа не взаимно простые.
Пример Определить являются ли 77 и 20 взаимно простыми числами
.
Примеры взаимно простых чисел
Рассмотрим на примере как определить взаимно простые числа.
Пример Являются ли числа 42 и 55 взаимно простыми
.
Определим что 3 числа 10, 30, 41 являются взаимно простыми.
Пример Проверить что числа 10, 30, 41 взаимно просты
.
Смотрите также
Другие страницы
Взаимная простота
Выберите количество чисел, для которых требуется выяснить взаимную простоту
Взаимно просты ли числа
Выяснить
Очистить поля
❓Инструкция
Калькулятор предназначен для проверки двух и более чисел на взаимную простоту.
Использование:
Выбор количества чисел, которые проверяем на взаимную простоту. Ввод самих чисел в соответствующие поля
Ограничения: калькулятор поддерживает работу с положительными числами до 500 знаков в числе включительно. (большие числа)
Получение ответа
📖 Теория
Определение (для двух чисел): натуральные числа a и b называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. То есть НОД(a; b) = 1;
Определение (в общем случае): Натуральные числа m1, …, mn называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. То есть НОД(m1, … , mn) = 1;
Другими словами, если числа m1, … , mn не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно просты.
➕ Примеры
Рассмотрим пример для трех натуральных чисел:
m1 = 46
m2 = 1150
m3 = 230
Сначала необходимо вычислить наибольший общий делитель данных чисел. Сделать это можно с помощью калькулятора для вычисления НОД и НОК на нашем сайте.
НОД(m1, m2, m3) = НОД(46, 1150, 230) = 46
Сравниваем НОД с единицей. Если НОД равен 1, то числа взаимно просты, иначе — не взаимно просты. В данном случае числа являются не взаимно простыми, так как НОД = 46.
Пример для пяти чисел:
m1 = 43
m2 = 1150
m3 = 230
m4 = 431
m5 = 555
Посчитаем НОД этих чисел
НОД(m1, m2, m3, m4, m5) = НОД(43, 1150, 230, 431, 555) = 1,
Видим, что НОД равен 1, следовательно числа m1, m2, m3, m4, m5 — взаимно просты.
Взаимно простые числа и попарно взаимно простые числа
Попарно взаимно простые числа
Взаимно простые и попарно взаимно простые числа
Напомним, что взаимно простые числами называются целые числа, не имеющие никаких общих делителей, кроме ±1. Если же в наборе более чем двух целых чисел любые два числа из набора взаимно просты, то такие числа называются попарно взаимно простыми (или просто попарно простыми).
Свойство попарной простоты более сильно, чем свойство взаимной простоты — попарно простые числа будут и взаимно простыми, но обратное неверно. Очевидно, что для двух чисел понятия «взаимно простые» и «попарно простые» совпадают.
Правило проверки на взаимную простоту вытекает из определения взаимно простых чисел — если НОД (наибольший общий делитель) нескольких чисел равен 1, то эти числа — взаимно простые.
Чтобы проверить числа на попарную простоту, можно воспользоваться следующим свойством: у попарно взаимно простых чисел НОК (наименьшее общее кратное) равно абсолютной величине их произведения. То есть достаточно найти НОК нескольких чисел и сравнить с их произведением, взятым по модулю. Если они равны — числа взаимно попарно простые.
Например, 126 435 277 взаимно простые, но не попарно простые. А вот 127 435 277 — попарно простые числа.
О способе расчета НОД и НОК нескольких чисел можно прочитать здесь.
Для расчета введите целое числа в поле «Введите число» и нажмите кнопку «Проверить». В поле ниже получите результат расчета, т.е введенные числа взаимно простые или нет.
Пользуйтесь на здоровье!
Калькулятор проверяет явдяются ли два введенных числа взаимно простыми. Что такое взаимно простые числа и как они находятся показано на странице Взаимно простые числа.
Калькулятор простых чисел
сделано с ❤️
Оглавление
Этот калькулятор простых чисел скажет вам, является ли конкретное число простым или составным. Если число составное, калькулятор также покажет все множители.
Для любого целого числа менее 10 000 000 000 000 или для любого целого числа, состоящего более чем из 13 цифр, проверьте наличие простого числа.
Что такое простое число?
Простое число может быть определено как целое число или целое число, которое больше 1 и не делится ни на 1, ни на само себя. Кроме того, простое число может иметь только один делитель: 1 и само себя.
Простые числа — это положительные числа, ненулевые числа, которые имеют ровно два делителя, не больше и не меньше.
Примеры:
2 простое число? 2 — простое число, так как оно имеет только один делитель — 1 и 2.
17 простое число? Да, 17 — простое число, потому что у него всего 2 делителя: 1 и 17.
Является ли 51 простым числом? Число 51 не считается простым, потому что оно содержит более двух множителей. 51 — составное число. Его можно разложить на множители, используя любое из этих чисел: 1, 3, 17, 51.
Есть разница между простым числом и составным числом
Сито Эратосфена
В третьем веке до нашей эры. В третьем веке до нашей эры греческий математик Эратосфен открыл простой метод нахождения простых чисел.
Выполните следующие действия, чтобы найти простые числа от 1 до 100.
Шаг 1: Создайте сто диаграмм.
Шаг 2: Оставьте 1, потому что это не простое и не составное число.
Шаг 3: Обведите 2, а затем зачеркните все кратные числа, так как они не являются простыми.
Шаг 4: Обведите следующую незачеркнутую цифру, то есть 3, и зачеркните все кратные. Не игнорируйте ранее перечеркнутые числа, такие как 6, 12, 18 и т. д.
Шаг 5: Продолжайте обводить следующее незачеркнутое число и вычеркивать его кратные числа, пока все числа в таблице не будут зачеркнуты или обведены.
Термины, относящиеся к простым числам
Взаимопростые числа: Два числа считаются взаимно простыми, если они имеют только один делитель, равный 1. Эти числа не обязательно должны быть простыми. 9 и 10, например, взаимно просты.
Вы заметите, что любая пара простых чисел всегда взаимно проста. Из-за двух общих факторов их общий фактор не может превышать 1.
Простые числа-близнецы Пара простых чисел называется простыми числами-близнецами, если между ними существует только одно составное число. Например, (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) и т. д.
Список простых чисел от 1 до 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Существует 25 простых чисел от 1 до 100.
Список простых чисел от 1 до 200
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.
Существует 46 простых чисел от 1 до 200.
Список простых чисел от 1 до 1000
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.
Несколько фактов о простых числах
Является ли единица простым числом?
Единица не является простым или составным числом.
Может ли простое число быть отрицательным?
Простые числа не могут быть отрицательными. Простые числа являются частью множества натуральных чисел.
Почему 2 — единственное четное простое число?
Любое четное число больше 2 умножается на 2. Следовательно, 2 — единственное простое четное число.
В чем разница между простым числом и взаимно простым числом?
Простые числа имеют ровно два делителя: 1 и простое число. Общий делитель взаимно простых чисел равен всего 1.
Какое известно самое большое простое число?
По состоянию на сентябрь 2021 года самое большое простое число — 282 589,933 — 1. В этом числе 24 862 048 цифр. К тому времени, когда вы закончите читать это, он может стать больше.
Автор статьи
Parmis Kazemi
Пармис — создатель контента, который любит писать и создавать новые вещи. Она также очень интересуется технологиями и любит узнавать что-то новое.
Калькулятор Простых Чисел русский
Опубликовано: Fri May 27 2022
В категории Математические калькуляторы
Добавьте Калькулятор Простых Чисел на свой сайт