Как найти взаимо обратное число для дроби - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Найти обратное число

Правила ввода

Вводить можно целые(1, 2, 3, -7), десятичные(0.25, -1.15), дробные(-1/8, 32/9). Если необходимо ввести смешанное число, то целую часть от дробной необходимо отделить пробелом(1 4/5)

Определение взаимно обратных чисел

Взаимно обратными числами называются числа, произведение которых равно единице.

Две дроби называются обратными дробями если их произведение равно единице.

Примеры взаимно обратных чисел

1/3 и 3
0.25 и 4
5 и 1/5
2/3 и 3/2
1 целая 2/5 и 5/7

При умножении этих чисел получится 1

Как найти число обратное обыкновенной дроби

Для этого необходимо числитель и знаменатель поменять местами. Для проверки можно перемножить исходную дробь и перевернутую, получится 1.

Например: 2/3 × 3/2 = 1

Как найти число обратное смешанному числу

Для начала необходимо смешанное число преобразовать в обыкновенную дробь. Затем числитель и знаменатель поменять местами.

Например: 2 7/8 = 23/8
23/8 × 8/23 = 1

Источник

22 августа 2015 в 14:14
Ответ для Мария Кузнецова

Петр Романов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Петр Романов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Прочтем еще раз условие задачи.

Саша любит решать трудные задачи. Он рассказал, что
за 4 дня смог решить 23 задачи.
В каждый следующий день он решал больше задач, чем в предыдущий,
и в четвёртый день решил
вчетверо больше чем в первый. Сколько задач решил Саша в каждый из четырёх дней?

По традиции, подчеркнём в условии задачи все важные данные.

Данная задача решается методом перебора и анализа условия, а не уравнением.

То есть, учитывая условия задачи, мы подставляем различные значения и выясняем,
соответствуют ли они истине.

Выпишем условия задачи, на которые мы будем опираться при её решении.

Условия:

В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий
В четвёртый день решил вчетверо больше чем в первый.
За 4 дня он смог решить 23 задачи.

Начнём перебирать и проверять возможные варианты.

1 вариант

Пусть Саша решил в первый день 1 задачу.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

1 · 4 = 4 задачи.

Значит, во 2 и 3 день он решил:

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.

Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем:
«В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».

Значит, в 3 день Саша мог решить только 3 задачи. Найдём, сколько задач
Саша решил во 2 день.

18 − 3 = 15 задач.

15 задач — решено во 2 день. А это не соответствует второму условию задачи.

Значит наше предположение не верно.

2 вариант

Пусть Саша решил в первый день 2 задачи.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

2 · 4 = 8 задачи.

Значит, во 2 и 3 день он решил:

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.

Значит, в 3 день Саша мог решить только 7 задач. Найдём, сколько задач
Саша решил во 2 день.

13 − 7 = 6 задач.

6 задач — решено во 2 день.

Убедимся, что наше решение удовлетворяет всем условиям задачи.

В 1 день — 2 задачи
Во 2 день — 6 задач
В 3 день — 7 задач
В 4 день — 8 задач
2 + 6 + 7 + 8 = 23 задачи — решено за 4 дня.

Всё верно. Но завершать решение задачи ещё рано. Необходимо убедиться, что
других решений нет.

3 вариант

Пусть Саша решил в первый день 3 задачи.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

3 · 4 = 12 задач.

Значит, в 2 и 3 день он решил:

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.

Значит, во 2 день Саша мог решить, например, 4 задачи (больше на 1 задачу чем в первый день).
Найдём тогда, сколько задач Саша решил в 3 день.

7 — 4 = 3 задачи.

Но 3 задачи, решённые в 3 день, это меньше, чем 4 задачи, решённые во 2 день. Это нарушает первое
условие.

Дальнейшее увеличение решённых задач в 1 день (перебор других вариантов)
нарушает условия задачи.

Таким образом, мы нашли и доказали, что полученное решение
в варианте 2 является единственным.

Ответ:

В 1 день — 2 задачи
Во 2 день — 6 задач
В 3 день — 7 задач
В 4 день — 8 задач

Источник

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про взаимно обратные числа, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое
взаимно обратные числа, взаимно обратные дроби , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика.

Возьмем дробь 5/8 и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель.

Получим дробь 8/5.

Дробь 8/5 называют обратной дроби 5/8.

Если теперь дробь 8/5 опять «перевернуть», мы получим исходную дробь 5/8. Поэтому такие дроби как 5/8 и 8/5 называют взаимно обратными.

Чтобы найти число обратное смешанному числу нужно:

записать его в виде неправильной дроби;
полученную дробь «перевернуть».

Пример. Найти число обратное смешанному числу:

взаимно обратные числа обладают важным свойством.

Произведение взаимно обратных чисел равно единице.

Пример произведения обратных дробей.

Опираясь на свойство обратных дробей, можно дать определение взаимно обратных чисел.

Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно единице:

Обратное число к данному числу — это число, умножение которого на данное число, дает в результате единицу . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Так, если числа p и q взаимно обратные, то можно сказать, что число p — это число, обратное числу q, а число q — это число, обратное числу p:

p · q = 1.

Как находить обратные числа

Если взять обыкновенную дробь и перевернуть ее, т. е. поменять местами числитель со знаменателем, то мы получим дробь обратную данной.

Возьмем дробь и перевернем ее, получится дробь :

Проверить, правильно ли найдено обратное число к данному можно с помощью умножения:

Теперь рассмотрим, как найти число, обратное натуральному числу: возьмем к примеру число 15, представим его в виде дроби , затем «перевернем» эту дробь, получится дробь .

Из сказанного следует, что:

Число, обратное данному натуральному числу, получается от деления единицы на это натуральное число.

Чтобы найти число обратное смешанному числу нужно:

Представить его в виде неправильной дроби.
Перевернуть полученную дробь.

Найдем обратное число для :

Проверяем:

Обратное число для десятичной дроби находится точно так же, как и для смешанного числа:

Проверяем:

Для единицы обратным числом является сама единица, так как:

1 · 1 = 1.

Для нуля не существует обратного числа, так как невозможно умножить нуль на какое-то число и получить единицу.

Таким образом, для любого числа, кроме нуля, существует обратное число.

Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно единице.

взаимно обратные дроби » src=»/th/25/blogs/id1782/13_drob29.jpg» />

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

десятичные дроби ,
как читать десятичные дроби ,
перевод обыкновенной дроби в десятичную ,
нахождение обыкновенной дроби от числа ,
деление обыкновенных дробей ,
умножение обыкновенных дробей ,
вычитание обыкновенных дробей ,
сравнение обыкновенных дробей ,
периодическая дробь ,
сложение обыкновенных дробей , общий знаменатель ,
сокращение обыкновенных дробей ,
смешанные числа , выделение целой части обыкновенной дроби ,
сокращение обыкновенных дробей ,

Как ты считаеешь, будет ли теория про взаимно обратные числа улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое взаимно обратные числа, взаимно обратные дроби
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
Арифметика

Из статьи мы узнали кратко, но емко про взаимно обратные числа

Источник

Определение

Обратными (или взаимно-обратными) называют пару чисел, которые при перемножении дают 1. В самом общем виде обратными являются числа:

Как найти обратное число?

Для нахождения обратного числа, нужно единицу поделить на это число. В случае обыкновенной дроби просто поменять числитель и знаменатель местами.

Обратное число обыкновенной дроби

Когда ищем обратное число для обыкновенной дроби, то делить ее на 1 не очень удобно, так как запись получается громоздкой. В этом случае гораздо проще поступать иначе: дробь просто переворачиваем, меняя местами числитель и знаменатель. Если дана правильная дробь, то после переворачивания получается дробь неправильная, то есть такая, из которой можно выделить целую часть. Делать это или нет, решать нужно в каждом конкретном случае особо. Так, если с полученной перевернутой дробью далее придется совершать какие-то действия (к примеру, умножение или деление), то выделять целую часть не стоит. Если же полученная дробь – это конечный результат, то, возможно, выделение целой части и желательно.

Обратное число десятичной дроби

Если требуется найти обратное число к десятичной дроби, то следует воспользоваться первым правилом (деление 1 на число). В этой ситуации можно действовать одним из двух способов. Первый – просто разделить 1 на это число в столбик. Второй – сформировать дробь из 1 в числителе и десятичной дроби в знаменателе, а затем домножить числитель и знаменатель на 10, 100 или другое число, состоящее из 1 и такого количества нулей, которое необходимо, чтобы избавиться от десятичной запятой в знаменателе. В результате будет получена обыкновенная дробь, которая и является результатом. При необходимости ее может понадобиться сократить, выделить из нее целую часть или перевести в десятичный вид.

Как найти обратное число?

Принцип проверки основан на определении обратных чисел. То есть для того, чтобы убедиться, что числа являются обратными друг другу, нужно перемножить их. Если в результате будет получена единица, значит, числа – взаимно обратные.

Свойства обратных чисел

Свойство №1

Обратное число существует для любого числа, кроме 0.

Ограничение связано с тем, что нельзя делить на 0, а при определении обратного числа для нуля его как раз придется переместить в знаменатель, то есть фактически делить на него.

Свойство №2

Сумма пары взаимно-обратных чисел всегда не меньше, чем 2. Математически это свойство можно выразить неравенством:

Свойство №3

Умножение числа на два взаимно-обратных числа равносильно умножению на единицу. Математически:

Свойство №4

Взаимно-обратными могут быть числовые выражения.

Свойство №5

Для числа, представленного в виде степени с показателем х, обратным будет число в виде степени с показателем –х. Обоснование:

Это свойство означает, что и для всякой степени тоже может быть подобрано обратное число.

Даниил Романович | Просмотров: 3.7k

Источник

Загрузить PDF

Обратные числа нужны при решение всех типов алгебраических уравнений. Например, если вам нужно разделить одно дробное число на другое, вы умножаете первое число на обратное число второго. Кроме того, обратные числа применяют при нахождении уравнения прямой.

1
Найдите обратное число для дробного числа, перевернув его. «Обратное число» определяется очень просто. Чтобы вычислить его, просто рассчитайте значение выражения «1 ÷ (исходное число).» Для дробного числа обратным числом является другое дробное число, которое можно вычислить просто «перевернув» дробь (поменяв местами числитель и знаменатель).^[1]
- Например, обратным числом дроби ³/₄ является ⁴/₃.
2
Запишите обратное число для целого числа в виде дроби. И в этом случае обратное число вычисляется, как 1 ÷ (исходное число). Для целого числа запишите обратное число в виде обычной дроби, не нужно производить вычисления и записывать его в виде десятичной дроби.
- Например, обратное число для 2 равно 1 ÷ 2 = ¹/₂.
Реклама

1

Что такое «смешанная дробь». Смешанной дробью называется число, записанное в виде целого числа и простой дроби, например, 2⁴/₅. Находжение обратного числа для смешанной дроби осуществляется в два этапа, описанных ниже.
2
Запишите смешанную дробь в виде неправильной дроби. Вы, конечно, помните, что единица может быть записана в виде (число)/(то же число), а дроби с одинаковым знаменателей (числом под чертой) можно сложить друг с другом. Вот как это можно сделать для дроби 2⁴/₅:
- 2⁴/₅
- = 1 + 1 + ⁴/₅
- = ⁵/₅ + ⁵/₅ + ⁴/₅
- = ^(5+5+4)/₅
- = ¹⁴/₅.
3
Переверните дробь. Когда смешанная дробь записана в виде неправильной дроби, мы можем легко найти обратное число, просто поменяв местами числитель и знаменатель.
- Для вышеприведенного примера обратное число будет равно ¹⁴/₅ — ⁵/₁₄.
Реклама

1
Если это возможно, выразите десятичную дробь в виде простой дроби. Вам нужно знать, что многие десятичные дроби можно легко превратить в простые дроби. Например, 0,5 = ¹/₂, а 0,25 = ¹/₄. Когда вы записали число в виде простой дроби, то сможете легко найти обратное число, просто перевернув дробь.
- Например, обратное число для 0,5 равно ²/₁ = 2.
2
Решите задачу с помощью деления. Если вы не можете записать десятичную дробь в виде простой дроби, рассчитайте обратное число, решив задачу делением: 1 ÷ (десятичная дробь). Для решения вы можете воспользоваться калькулятором или перейти к следующему шагу, если хотите рассчитать значение вручную.
- Например, обратное число для 0,4 рассчитывается как 1 ÷ 0,4.
3
Измените выражение, чтобы работать с целыми числами. Первый шаг в деление десятичной дроби — это перемещение позиционной запятой до тех пор, пока все числа в выражении не станут целыми числами. Поскольку вы перемещаете позиционную запятую на одинаковое количество знаков, как в делимом, так и в делителе, вы получаете правильный ответ.
- Например, вы берете выражение 1 ÷ 0,4 и записываете его как 10 ÷ 4. В этом случае вы переместили запятую на один знак вправо, что равносильно тому, если бы вы умножили каждое число на десять.
4

Решите задачу, разделив числа столбиком. С помощью деления столбиком вы сможете рассчитать обратное число. Если вы разделите 10 на 4, у вас должно получиться 2,5, что и будет обратным числом для 0,4.

Реклама

Советы

Значение отрицательного обратного числа будет равно обратному числу, умноженному на -1. ^[2] Например, отрициательное обратное число для ³/₄ равно —⁴/₃.
Обратное число иногда называют «обратным значением» или «обратной величиной». ^[3]
Число 1 является своим собственным обратным числом, поскольку 1 ÷ 1 = 1.
Ноль не имеет обратного числа, поскольку выражение 1 ÷ 0 не имеет решений.^[4]

Об этой статье

Эту страницу просматривали 62 432 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник