Таблица квадратов. Её трудно запомнить и легко забыть. Однажды очередной раз забыв большую часть таблицы я попытался выделить некую закономерность в формировании квадрата для более быстрого счета. И я нашел легкий способ для быстрого нахождения квадрата числа, которым хочу с вами поделится.
Для поиска закономерности я выписал на листке бумаги ряд квадратов и посчитал разность рядом стоящих.
Картинка
И из этого видно что разность каждый раз увеличивается на 2(конечная разность квадратов*). И механика увеличения квадрата такова, что если взять разность двух предыдущих квадратов, сложить с наибольшим из них и прибавить 2, то получится квадрат следующего числа.
Картинка
Неплохо, все работает, но из этого можно сделать ещё один вывод. Разность всегда увеличивается на 2 и поэтому можно взять «старую» разность, прибавить 2 и сложить с ранее полученным квадратом. В итоге получится следующий квадрат.
Картинка
Но единственный недостаток то, что нужно знать 2 квадрата, но это легко исправить. Так как разность постоянна увеличивается на 2, то найдя первую разность, прибавив к ней число x, умножить x на 2 и прибавить квадрат x, получится квадрат (x + 1).
Картинка
И эта формула похожа на сумму квадрата 1 в 1, но не в этом суть. Вся магия происходит дальше. Например нужно найти квадрат 23. Легко найти квадрат 20 (400) и по формуле выше легко найти квадрат 21, а дальше поиск нужного корня.
Картинка
Таким способом можно взять любое число, которое быстро возводится в квадрат, посчитать следующий квадрат и прошерстить таким способ ряд квадратов.
*Конечная разность:
Конечная разность есть не только у квадратов, она есть у всех степеней. Для того, что бы её найти для n степени нужно взять n + 1 подряд идущих чисел n степени и вычитать разности разностей. Т.е как бы идя по «лесенке».
Картинка
И из этого можно вывести закономерность: lt(n) = n * lt(n — 1). Например: lt(4) = 4 * 6; lt(3) = 3 * 2; lt(2) = 2 * 1; и т.д.
Надеюсь статья была информативной и полезной. Ещё есть почти такой же способ считать кубы, только он не такой легкий, но в следующий раз напишу о нем.
We will learn Patterns
in Square Numbers.
Let us
consider the following series of numbers.
1, 4, 9,
16, 25, …
If we
represent each number of above series by a dot and arrange them in such a way
that they make a square. Such numbers are known as square numbers.
Square
numbers can be obtained by multiplying a number by itself.
First term
= 1 × 1 = 1
Second term
= 2 × 2 = 4
Third term
= 3 × 3 = 9
Fourth term
= 4 × 4 = 16
Questions and Answers on Patterns in Square Numbers:
I. Observe
the pattern and find the next square number by drawing and counting dots in the
box.
Answer:
II. Complete the given pattern:
2 × 2, 4 ×
4, 6 × 6, 8 × 8, ………., ………., ……….
Answer:
2 × 2, 4 × 4, 6 × 6, 8 × 8, 10 × 10, 12 × 12, 14 × 14.
Math Patterns
Didn’t find what you were looking for? Or want to know more information
about Math Only Math.
Use this Google Search to find what you need.
Закономерность — это регулярные устойчивые взаимосвязи в количествах, свойствах и явлениях объектов. В математической закономерности нужно найти алгоритм, согласно которому в цепочке чисел происходит их повторение, изменение или замещение в соответствии с установленным правилом.
В чем смысл игры?
Игры такого рода развивают умение выделять закономерности в последовательном ряде элементов. Для этого сначала нужно внимательно рассмотреть задание: сравнить соседние объекты и попробовать определить правило закономерности.
Решить задачу можно с помощью простого счета, обобщения по какому-либо признаку или простого анализа рисунка, текста или схемы.
Как научить ребенка находить закономерности?
Маленьким детям, для решения задач на поиски закономерностей, понадобится только смекалка и воображение. Достаточно лишь объяснить, как можно установить закономерность между звеньями ряда. Если задачу решить не получается, то вместо прямых подсказок следует задать дополнительные вопросы, не раскрывая решение задачи полностью.
В любом случае, пользы будет больше, если ребенок решит, хотя бы одну задачу самостоятельно, нежели взрослый просто расскажет, как её решать.
Рассмотрим способы, которые помогут ребенку понять закономерности и последовательности в заданиях.
Инструкция по решению числовых последовательностей:
- Найти разницу между двумя рядом стоящими числами
- Определить алгоритм построения последовательности
- Применить алгоритм к следующей паре чисел
- Использовать алгоритм для определения следующего числа в ряду
Инструкция по нахождению закономерностей в заданиях с геометрическими фигурами:
- Рассмотреть фигуры и разделить их, на повторяющиеся группы
- Определить какой элемент изменился в группе
- Решить, какая именно фигура отсутствует или является лишней.
Задания для 1 класса
Задание 1
Раскрась дорожки для зайчика и белочки, сохраняя закономерность.
Решение: Белочка и зайчик бегут по разным дорожкам. У каждой дорожки есть своя закономерность. У зайчика повторяется 3 цвета на дорожке: красный, голубой, жёлтый, а у белочки 4: зеленый, коричневый, фиолетовый, жёлтый.
В этом задании можно обратить внимание на то, что обе дорожки состоят из 12 кругов. Но количество повторяющихся цветов разное.
Задание 2
Найди закономерность в ряду геометрических фигур.
Решение: В этом ряду нужно обратить внимание на размеры фигур, а не на цвет и форму. Сначала идет одна большая фигура, а за ней две маленькие, далее они повторяются.
Задание 3
Нарисуйте в четвертом квадрате правильный ответ.
Решение: Рассмотрев внимательно рисунок, мы увидим, что круги в квадратах исчезают по одному, против часовой стрелки. В этой задаче имеет значение только расположение кругов квадрате. Таким образом, в последний квадрат мы должны нарисовать один синий круг в нижнем левом углу.
Задание 4
Соблюдая закономерность, продолжи ряд чисел до 10. Сформулируй правило, которое действует в этой закономерности. Используя это правило, придумай свою закономерность.
- 2, 4, 6,…
Решение: В этом ряду каждая цифра увеличивается на 2 относительно предыдущей – мы вычислили правило для данной закономерности. Значит, чтобы продолжить ряд, мы прибавим к каждой следующей цифре по 2. Ответ будет выглядеть так: 2,4,6,8,10.
Чтобы придумать подобную закономерность, нужно использовать сформулированное выше правило: например, 1,3,5,7,9.
Задания для 2 класса
Задание 1
Найди закономерность и в пустом квадрате нарисуй нужное количество кругов.
Решение: В таблице в первом горизонтальном ряду количество кругов увеличивается на 1. Во втором ряду увеличивается на 2. Таким образом, можно предположить, что в третьем ряду количество кругов будет увеличиваться на 3 и ответ будет 9. Можно заметить, что и в вертикальных рядах эта закономерность повторяется.
Задание 2
В цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа
- 95, 90, 85, 80, 75,_, 65,_, _,50
Решение: В цепочке чисел можно выделить пары: 95 -90, 85 – 80 и далее. Каждый раз, в паре, число уменьшается на 5. Значит, после 75 запишем 70, после 65 — 60, а затем 55 .
Задание 3
Найди закономерность и продолжи последовательность.
- 2, 3, 5, 8, …, …, …, …
Решение: В этой цепочке чисел к каждому последующему числу прибавляется предыдущее. 2+3=5+3=8+5=13+8=21+13=34 и далее.
Задание 4
В поезде едут геометрические фигуры. Нарисуйте фигуры, в четвёртом вагоне, соблюдая закономерность их расположения.
Решение: В поезде едут геометрические фигуры: квадрат, треугольник, прямоугольник и круг. В трёх вагонах все места заняты фигурами, в определённом порядке. Расставим их и в четвертом вагоне: Круг в нём будет располагаться в нижнем левом углу, квадрат в верхнем левом, треугольник поедет в правом нижнем, а прямоугольник – в левом верхнем углу.
Задания для 3 класса
Задание 1
Рассмотрите картинку и найдите закономерность в задаче.
Решение: В таблице мы увидим такую закономерность:
8-5=3, то есть число увеличилось на 3; далее 14-8=6, соответственно, число увеличилось на 6. В последней связке 23-14=9 число увеличилось на 9. Мы делаем вывод, что каждое следующее число увеличивается на предыдущее значение+3. Таким образом, следующее число увеличивается на 9+3=12. 23 + 12 = 35. Ответ: 35.
Задание 2
В пустые клетки вставьте геометрические фигуры, сохраняя закономерность.
Решение: Чтобы выполнить задание, нужно фигуры расставить по порядку, друг за другом, соблюдая последовательность. Значит, после прямоугольника стоит круг, треугольник и квадрат и т. д.
Задание 3
Найди закономерность и продолжи ряды:
- 12, 23, 34, 45, 56…
- 13, 24, 35, 46…
Решение: В этой задаче каждая последующая цифра увеличивается так: десятки на один десяток и единицы на одну единицу. 12=10+2, 23=20+3, 34=30+5 и т. д.
Задание 4
Продолжи ряд, сохраняя закономерность.
- 12, 36, 13, 39, 14, 42, 15,…
Решение: В числовой цепочке выделяем пары чисел. Первая пара:12 и 36. 12×3=36, далее по порядку: 13×3=39. Умножая каждый раз на 3, цифры, следующие по порядку (12,13,14,15…), мы продолжаем последовательный ряд. Ответ: 45.
Задания для 4 класса
Задание 1
Найди ошибку в бусах.
Решение: В первых бусах повторяются квадрат и круг, значит лишний шестой круг. Во вторых бусах, повторяется закономерность: круг, два треугольника, два круга, лишний – восьмой, по счету, круг.
Задание 2
Определите закономерность. Найдите лишнее число.
- 8, 16, 20, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72.
Решение: В этом числовом ряду таблица умножения на 8. Ответ: число 20 – лишнее.
Задание 3
Каких геометрических фигур не хватает? Дорисуй их, соблюдая закономерность в таблице:
Решение: Определить, какой элемент изменился во втором и последующих рядах, можно, выделив последовательность: ромб, трапеция, шестиугольник и параллелограмм. Во втором ряду недостает шестиугольника, в третьем — ромба, в четвертом – параллелограмма и трапеции.
Математика и логика для детей 7-13 лет
Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате
узнать подробнее
Какое число надо поставить вместо знака вопроса и почему? Есть ещё один хороший вариант ответа. Видна закономерность в верхнем и среднем горизонтальных рядах. Первое число делим на два, а второе умножаем, тоже на двойку и в результате получаем третье: (4÷2)+(9×2)=20 (8÷2)+(5×2)=14. Применив такую же последовательность в нижнем ряду выходит в итоге одиннадцать (10÷2)+(3×2)=11. Ведрусс58 3 года назад Разделим наш большой квадрат на маленькие квадратики: Сумма чисел в первом квадратике равна: 4+9+5+8=26 Сумма чисел во втором малом квадратике (ниже первого): 8+5+3+10=26 Сумма чисел в третьем квадратике: 9+20+14+5=48 По аналогии с третьим в четвёртом квадратике (правый-нижний):5+14+3+?=48, откуда ?=48-(5+14+3)=48-22=26 Ответ: вместо знака вопроса должно быть число 26. Stan1711 3 года назад Внимательно просмотрев строки и столбцы,заметно что вторая и третья строки-вспомогательные.В первойстроке отметим 4 и 20.А в последней 10 и ?. Если ?=50.Тогда по соотношению 4/20=5 от первой строки ?=10*5=50. А также по соотношению 4/10=2.5 от первого столбца ?=20*2.5=50 Ответ: 50. Знаете ответ? |
в5а5д5и5м5
+10
Решено
6 лет назад
Математика
5 — 9 классы
Найти закономерность и вставить пропущенное число в квадрате 3 на 3: первая строчка слева направо 3 8 7 ; вторая строчка 4 5 9 ; третья строчка 5 6 ?
Смотреть ответ
2
Ответ
1
(1 оценка)
1
963157424
6 лет назад
Светило науки — 12 ответов — 0 раз оказано помощи
ответ: 7………………..
(1 оценка)
Ответ
5
(1 оценка)
1
MaryAnti2004
6 лет назад
Светило науки — 36 ответов — 0 раз оказано помощи
7 там будет, потому что сумма цифр 1-ой строчки равна 18, во 2-ой тоже 18 и в 3-ей по логике будет 18. А 18-(5+6)=18-11=7
(1 оценка)
https://vashotvet.com/task/4886235