Как найти закономерность построения ряда

Закономерность — это регулярные устойчивые взаимосвязи в количествах, свойствах и явлениях объектов. В математической закономерности нужно найти алгоритм, согласно которому в цепочке чисел происходит их повторение, изменение или замещение в соответствии с установленным правилом. 

В чем смысл игры?

Игры такого рода развивают умение выделять закономерности в последовательном ряде элементов. Для этого сначала нужно внимательно рассмотреть задание: сравнить соседние объекты и попробовать определить правило закономерности.

Решить задачу можно с помощью простого счета, обобщения по какому-либо признаку или простого анализа рисунка, текста или схемы.

Как научить ребенка находить закономерности?

Маленьким детям, для решения задач на поиски закономерностей, понадобится только смекалка и воображение. Достаточно лишь объяснить, как можно установить закономерность между звеньями ряда. Если задачу решить не получается, то вместо прямых подсказок следует задать дополнительные вопросы, не раскрывая решение задачи полностью.

В любом случае, пользы будет больше, если ребенок решит, хотя бы одну задачу самостоятельно, нежели взрослый просто расскажет, как её решать. 

Рассмотрим способы, которые помогут ребенку понять закономерности и последовательности в заданиях.

Инструкция по решению числовых последовательностей:

• Найти разницу между двумя рядом стоящими числами
• Определить алгоритм построения последовательности
• Применить алгоритм к следующей паре чисел
• Использовать алгоритм для определения следующего числа в ряду

Инструкция по нахождению закономерностей в заданиях с геометрическими фигурами:

• Рассмотреть фигуры и разделить их, на повторяющиеся группы
• Определить какой элемент изменился в группе
• Решить, какая именно фигура отсутствует или является лишней.

---

Задания для 1 класса

Задание 1

Раскрась дорожки для зайчика и белочки, сохраняя закономерность.

Решение: Белочка и зайчик бегут по разным дорожкам. У каждой дорожки есть своя закономерность. У зайчика повторяется 3 цвета на дорожке: красный, голубой, жёлтый, а у белочки 4: зеленый, коричневый, фиолетовый, жёлтый.

В этом задании можно обратить внимание на то, что обе дорожки состоят из 12 кругов. Но количество повторяющихся цветов разное.

Задание 2

Найди закономерность в ряду геометрических фигур. 

Решение: В этом ряду нужно обратить внимание на размеры фигур, а не на цвет и форму. Сначала идет одна большая фигура, а за ней две маленькие, далее они повторяются.

Задание 3

Нарисуйте в четвертом квадрате правильный ответ. 

Решение: Рассмотрев внимательно рисунок, мы увидим, что круги в квадратах исчезают по одному, против часовой стрелки. В этой задаче имеет значение только расположение кругов квадрате. Таким образом, в последний квадрат мы должны нарисовать один синий круг в нижнем левом углу.

Задание 4

Соблюдая закономерность, продолжи ряд чисел до 10. Сформулируй правило, которое действует в этой закономерности. Используя это правило, придумай свою закономерность.

• 2, 4, 6,…

Решение: В этом ряду каждая цифра увеличивается на 2 относительно предыдущей – мы вычислили правило для данной закономерности. Значит, чтобы продолжить ряд, мы прибавим к каждой следующей цифре по 2. Ответ будет выглядеть так: 2,4,6,8,10.

Чтобы придумать подобную закономерность, нужно использовать сформулированное выше правило: например, 1,3,5,7,9.

---

Задания для 2 класса

Задание 1

Найди закономерность и в пустом квадрате нарисуй нужное количество кругов.

Решение: В таблице в первом горизонтальном ряду количество кругов увеличивается на 1. Во втором ряду увеличивается на 2. Таким образом, можно предположить, что в третьем ряду количество кругов будет увеличиваться на 3 и ответ будет 9. Можно заметить, что и в вертикальных рядах эта закономерность повторяется.

Задание 2

В цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа

• 95, 90, 85, 80, 75,_, 65,_, _,50

Решение: В цепочке чисел можно выделить пары: 95 -90, 85 – 80 и далее. Каждый раз, в паре, число уменьшается на 5. Значит, после 75 запишем 70, после 65 — 60, а затем 55 .

Задание 3

Найди закономерность и продолжи последовательность.

• 2, 3, 5, 8, …, …, …, …

Решение: В этой цепочке чисел к каждому последующему числу прибавляется предыдущее. 2+3=5+3=8+5=13+8=21+13=34 и далее.

Задание 4

В поезде едут геометрические фигуры. Нарисуйте фигуры, в четвёртом вагоне, соблюдая закономерность их расположения.

Решение: В поезде едут геометрические фигуры: квадрат, треугольник, прямоугольник и круг. В трёх вагонах все места заняты фигурами, в определённом порядке. Расставим их и в четвертом вагоне: Круг в нём будет располагаться в нижнем левом углу, квадрат в верхнем левом, треугольник поедет в правом нижнем, а прямоугольник – в левом верхнем углу.

---

Задания для 3 класса

Задание 1

Рассмотрите картинку и найдите закономерность в задаче.

Решение: В таблице мы увидим такую закономерность: 

8-5=3, то есть число увеличилось на 3; далее 14-8=6, соответственно, число увеличилось на 6. В последней связке 23-14=9 число увеличилось на 9. Мы делаем вывод, что каждое следующее число увеличивается на предыдущее значение+3. Таким образом, следующее число увеличивается на 9+3=12. 23 + 12 = 35. Ответ: 35.

Задание 2

 В пустые клетки вставьте геометрические фигуры, сохраняя закономерность.

Решение: Чтобы выполнить задание, нужно фигуры расставить по порядку, друг за другом, соблюдая последовательность. Значит, после прямоугольника стоит круг, треугольник и квадрат  и т. д. 

Задание 3

Найди закономерность и продолжи ряды:

• 12, 23, 34, 45, 56…
• 13, 24, 35, 46…

Решение: В этой задаче каждая последующая цифра увеличивается так: десятки на один десяток и единицы на одну единицу. 12=10+2, 23=20+3, 34=30+5 и т. д.  

Задание 4

 Продолжи ряд, сохраняя закономерность.

• 12, 36, 13, 39, 14, 42, 15,…

Решение: В числовой цепочке выделяем пары чисел. Первая пара:12 и 36. 12×3=36, далее по порядку: 13×3=39. Умножая каждый раз на 3, цифры, следующие по порядку (12,13,14,15…), мы продолжаем последовательный ряд. Ответ: 45.

---

Задания для 4 класса

Задание 1

Найди ошибку в бусах.

Решение: В первых бусах повторяются квадрат и круг, значит лишний шестой круг. Во вторых бусах, повторяется закономерность: круг, два треугольника, два круга, лишний – восьмой, по счету, круг.

Задание 2

Определите закономерность. Найдите лишнее число.

• 8, 16, 20, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72.

Решение: В этом числовом ряду таблица умножения на 8. Ответ: число 20 – лишнее.

Задание 3

Каких геометрических фигур не хватает? Дорисуй их, соблюдая закономерность в таблице: 

Решение: Определить, какой элемент изменился во втором и последующих рядах, можно, выделив последовательность: ромб, трапеция, шестиугольник и параллелограмм. Во втором ряду недостает шестиугольника, в третьем — ромба, в четвертом – параллелограмма и трапеции. 

Сразу отметим, что единой универсальной методики для решения задач на числовые ряды нет. Закономерности, по которым числа следуют друг за другом, могут быть самыми разными, и научиться быстро решать такого рода задачи можно только путём практики — прорешав большое количество других задач на ряды.

Рассмотрим самые простые случаи.

Надо продолжить ряд

1) 2 4 6 8 …

В этом случае всё просто — каждое следующее число на 2 больше предыдущего (т.е. это ряд чётных чисел, или арифметическая прогрессия с шагом 2), поэтому следующее число будет 10

2) 4 8 16 32 …

Тут каждое следующее число в 2 раза больше предыдущего (геометрическая прогрессия), поэтому следующим будет число 64

3) 6 11 17 24 …

Этот случай уже чуть сложнее. В этом числовом ряду разница между соседними числами на 1 больше, чем разница между предыдущими

11 — 6 = 5

17 — 11 = 6

24 -17 = 7

Как видим, шаг (разница) между соседними числами каждый раз увеличивается на 1.

Соответственно, после 24 будет число, которое на 8 больше, то есть 32

Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС

Пример 1

Ряд: 18 10 6 4 …

Взглянув на этот ряд, можно достаточно быстро понять, что разница между соседними числами с каждым шагом сокращается в 2 раза

18 – 10 = 8

10 — 6 = 4 (8:4 = 2)

6 – 4 = 2 (4:2 = 2)

Следовательно, следующий шаг — это 2:2 = 1, то есть число будет 4-1 = 3

Пример 2

Ряд: 7 15 31 63

Этот ряд противоположен предыдущему. Тут разница между соседними числами с каждым шагом увеличивается в 2 раза

15 – 7 = 8

31 – 15 = 16 (16:8 = 2)

63 – 31 = 32 (32:16 = 2)

Следующий шаг будет 32∙2 = 64, соответственно, следующее число будет 63 + 64 = 127

Ответ: 127

Пример 3

Ряд: 2 4 8 10 20 22 44 46 92 94

Взглянем на этот ряд подробнее.

4 – 2 = 2

8:4 = 2

10 – 8 =2

20:10 = 2

То есть одно число на 2 больше предыдущего, а следующее — в 2 раза больше предыдущего.

Далее опять — на 2 больше, и потом в два раза больше.

Следующие числа в этом ряду:

22 – 20 = 2

44:22 = 2

46 – 44 = 2

92:46 = 2

94 – 92 = 2

Соответственно, следующее число будет в 2 раза больше, чем 94. Т.е. это будет 94∙2 = 188

Ответ: 188

ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.

Пример 4

Ряд: 1 2 3 5 7 11 13 17 19

В этом ряду бесполезно искать закономерности, насколько соседние числа отличаются друг от друга. Все числа в этом ряду — простые, то есть без остатка делятся только на 1 и на само себя. Соответственно, следующим в ряду будет следующее после 19 простое число, то есть 23.

После того, как вы поняли, что это ряд простых чисел, то вы поняли, почему иные закономерности в этом ряду искать бесполезно — ведь математики до сих пор не нашли закона, по которому распределяются простые числа, и как можно по формуле (а не путём перебора) найти следующее простое число, зная предыдущие.

Ответ: 23

Дата публикации
02.05.2020

Методика «закономерности числового ряда»

Методика оценивает
логический аспект мышления. Обследуемые
должны найти закономерности построения
8 числовых рядов и написать недостающие
числа. Время выполнения – 5 мин.

Инструкция:
«Вам предъявлены 7 числовых рядов. Вы
должны найти закономерность построения
каждого ряда и вписать недостающие
числа. Время выполнения работы – 5 мин».

Числовые ряды

1)
24 21 19 18 15 13 – – 7

2) 1 4 9 16 – – 49
64 81 100

3) 16 17 15 18 14 19
– –

4) 1 3 6 8 16 18 –
– 76 78

5) 7 16 19; 5 21 16;
9 – 4

6) 2 4 8 10 20 22 –
– 92 94

7) 24 22 19 15 – –

КЛЮЧ

1) 12 9
4) 36 38 7) 10 4

2) 25 36
5) 13

3) 13 20
6) 44 46

Оценка
производится по количеству правильно
написанных чисел.

Норма
взрослого человека – 3 и выше.

Методика «сложные аналогии»

Методика
используется для оценки логического
мышления, может применяться как
индивидуально, так и в группе.

Содержание
методики: обследуемому предлагается
на бланке 20 пар слов, отношения между
которыми построены на абстрактных
связях, на это же бланке в квадрате
«Шифр» расположены 6 пар слов
соответствующими цифрами от 1 до 6. после
того, как испытуемый определит отношения
между словами в паре, ему надо найти
аналогичную пару слов в квадрате «Шифр»
и обвести кружком соответствующую
цифру. Время выполнения работы 3 мин.
Оценка производится по количеству
правильных ответов.

Стимульный материал

Шифр 1. Овца — стадо 2. Малина – ягода 3. Море – океан 4. Свет – темнота 5. Отравление – смерть 6.Враг – неприятель

1. Испуг – бегство
…………………………………………………1 2 3 4 5 6

2. Физика – наука
………………………………………………….1 2 3 4 5 6

3. Правильно –
верно ………………………………………………1 2
3 4 5 6

4. Грядка – огород
…………………………………………………1 2 3 4 5 6

5. Пара – два
……………………………………………………….1 2 3
4 5 6

6. Слово –
фраза……………………………………………………1
2 3 4 5 6

7. Бодрый – вялый
…………………………………………………1 2 3 4 5 6

8. Свобода – воля
………………………………………………….1 2 3 4 5 6

9. Страна – город
…………………………………………………..1 2 3 4 5
6

10. Похвала – брань
……………………………………………….1 2 3 4 5 6

11. Месть – поджог
………………………………………………..1 2 3 4 5 6

12. Десять –
число………………………………………………….1
2 3 4 5 6

13. Плакать – реветь
………………………………………………1 2 3 4 5 6

14. Глава – роман
………………………………………………….1 2 3 4 5 6

15. Покой – дыхание
………………………………………………1 2 3 4 5 6

16. Смелость –
геройство …………………………………………1
2 3 4 5 6

17. Прохлада – мороз
………………………………………………1 2 3 4 5 6

18. Обман –
недоверие……………………………………………..1
2 3 4 5 6

19. Пение – искусство
……………………………………………..1 2 3 4 5 6

20. Тумбочка –
шкаф………………………………………………1 2 3 4
5 6

КЛЮЧ

1 – 5; 2 – 2; 3 – 6; 4 –
1; 5 – 6; 6 – 1; 7 – 4; 8 – 6; 9 – 3; 10 – 4; 11 – 5;
12 – 2; 13 – 6; 14 – 1; 15 – 4; 16 – 6; 17 – 3; 18 – 5;
19 – 2; 20 – 3.

Норма правильных
ответов – 5 и выше.

Соседние файлы в папке Психология

• #
• #
• #
• #
• #
• #

Тема: «Закономерности в числах и фигурах»

Цель: 

• развивать логическое мышление;
• учить выделять закономерности;
• сравнивать, классифицировать, строить умозаключения, рассуждать, делать выводы;

                                                  Ход занятия:

1. Организационный момент

Игра на внимание  Игра «Бом»  

Ученики поочередно называют числа по порядку. Если число делится на 3 или содержит в себе цифру 3, ученик говорит  «Бом».  Ученик  допустивший ошибку садится.  Игра  продолжается  до победителя.

2.Актуализация  знаний обучающихся

-На доске записаны числовые ряды. Но это не просто числовые ряды, а числовые ряды с закономерностями, т. е. числа в них связаны между собой по  определенному правилу. Я вам предлагаю найти закономерность построения 1 ряда и продолжить числовой ряд: назвать два следующих числа.

— 6,9,12,15,? ,21 (+3)

Картинки расставили в определённом порядке (в виде закономерности). Подумай, какой элемент будет следующим и заполни пустую клетку:

Записываю на доске правильные ответы и в скобках указываю, выполнением

каких действий образован ряд

2) 31,24,18,13,? 9,6 (-7,-6,-5,-4,-3)

3) 1,2,4,8,? 16,32 (х2)

4) 4,9,16,25,? 36,49 (2Х2,3Х3, 4Х4,5х5,6Х6, 7х7)

5) 5000, 1000, 200,? 40,8 (:5)

3.Составление алгоритма «Как решать числовые ряды» (6—7 мин).

Затем предлагается составить алгоритм, как решать числовые ряды.

Шаг 1: узнать разницу между двумя рядом стоящими числами.

Шаг 2: определить правило построения ряда.

Шаг 3: проверить это правило на другой паре чисел.

Шаг 4: используя это правило, определить следующее число в ряду.

4.Первичное закрепление. Фронтальная работа.

на доске                   правильные        ответы

6, 9, 12, 15, ?             18, 21 (+3)

31, 24, 18, 13, ?         9, 6 (-7, -6, -5, -4,        -3)

2, 4, 8, ?                   16, 32 (*2)

4, 9, 16, 25, ?                   36, 49 (2*2, 3*3, 4*4,        5*5, 6*6, 7*7)

 5, 9, 12, 16, ?                   19, 23 (+3,+4)

5000, 1000, 200, ?        40, 8 (:5)

 2, 5, 10, ?                    17, 26 (+1, +3, +5, +7, +9)

 4, 12, 48, ?                    240, 1440 (*2, *3, *4, *5, *6)

5. Повторение и закрепление изученного материала по определению закономерности в ряде чисел.

Работа в парах.

6. Физминутка.

Загадочная физкультура

1.Крутить шеей так, чтобы шея не двигалась (поворачивать весь корпус).

2. Хлопнуть в ладоши одной рукой (хлопнуть, объединившись с соседом).

3. Погладить себя по голове, не касаясь ее рукой (погладить себя каким-то

предметом или рукой соседа).

4. Поднять руки выше головы, но ниже парты (поднять руки и присесть на

корточки)

7. Работа в группах

Каждая пара получает 3-4 рисунка на нахождение закономерности в рядах с фигурами.

Продолжи  закономерность.

11                                       2  

На доске серия рисунков. Необходимо выбрать недостающую фигуру из четырех пронумерованных и объяснить свой выбор.

3                                               

8.Рефлексия. Подведение итогов занятия.

 — Какое задание вызвало у вас затруднение?

Что мы учились делать на занятии?

— Что у вас хорошо получилось?

— Что ещё не удалось?

— Дополните ответы: «Я сегодня узнал (запомнил, научился, удивился, повторил) ….»

—  Отразите своё настроение от занятия в смайликах.

  Литература

1. Светлана Гин «Мир логики»

2. Дополнительное образование и воспитание», №10 за 2006

3. «Бюллетень», №3 за 2001

4. А.Гин «Задачки-сказки от кота Потряскина»

5. Сборник статей для учителей, воспитателей и менеджеров образования

«Педагогика + ТРИЗ» № 5, Москва, изд. Витта,2001

6. С. Гин «Мир человек»