Закономерность — это регулярные устойчивые взаимосвязи в количествах, свойствах и явлениях объектов. В математической закономерности нужно найти алгоритм, согласно которому в цепочке чисел происходит их повторение, изменение или замещение в соответствии с установленным правилом.
В чем смысл игры?
Игры такого рода развивают умение выделять закономерности в последовательном ряде элементов. Для этого сначала нужно внимательно рассмотреть задание: сравнить соседние объекты и попробовать определить правило закономерности.
Решить задачу можно с помощью простого счета, обобщения по какому-либо признаку или простого анализа рисунка, текста или схемы.
Как научить ребенка находить закономерности?
Маленьким детям, для решения задач на поиски закономерностей, понадобится только смекалка и воображение. Достаточно лишь объяснить, как можно установить закономерность между звеньями ряда. Если задачу решить не получается, то вместо прямых подсказок следует задать дополнительные вопросы, не раскрывая решение задачи полностью.
В любом случае, пользы будет больше, если ребенок решит, хотя бы одну задачу самостоятельно, нежели взрослый просто расскажет, как её решать.
Рассмотрим способы, которые помогут ребенку понять закономерности и последовательности в заданиях.
Инструкция по решению числовых последовательностей:
- Найти разницу между двумя рядом стоящими числами
- Определить алгоритм построения последовательности
- Применить алгоритм к следующей паре чисел
- Использовать алгоритм для определения следующего числа в ряду
Инструкция по нахождению закономерностей в заданиях с геометрическими фигурами:
- Рассмотреть фигуры и разделить их, на повторяющиеся группы
- Определить какой элемент изменился в группе
- Решить, какая именно фигура отсутствует или является лишней.
Задания для 1 класса
Задание 1
Раскрась дорожки для зайчика и белочки, сохраняя закономерность.
Решение: Белочка и зайчик бегут по разным дорожкам. У каждой дорожки есть своя закономерность. У зайчика повторяется 3 цвета на дорожке: красный, голубой, жёлтый, а у белочки 4: зеленый, коричневый, фиолетовый, жёлтый.
В этом задании можно обратить внимание на то, что обе дорожки состоят из 12 кругов. Но количество повторяющихся цветов разное.
Задание 2
Найди закономерность в ряду геометрических фигур.
Решение: В этом ряду нужно обратить внимание на размеры фигур, а не на цвет и форму. Сначала идет одна большая фигура, а за ней две маленькие, далее они повторяются.
Задание 3
Нарисуйте в четвертом квадрате правильный ответ.
Решение: Рассмотрев внимательно рисунок, мы увидим, что круги в квадратах исчезают по одному, против часовой стрелки. В этой задаче имеет значение только расположение кругов квадрате. Таким образом, в последний квадрат мы должны нарисовать один синий круг в нижнем левом углу.
Задание 4
Соблюдая закономерность, продолжи ряд чисел до 10. Сформулируй правило, которое действует в этой закономерности. Используя это правило, придумай свою закономерность.
- 2, 4, 6,…
Решение: В этом ряду каждая цифра увеличивается на 2 относительно предыдущей – мы вычислили правило для данной закономерности. Значит, чтобы продолжить ряд, мы прибавим к каждой следующей цифре по 2. Ответ будет выглядеть так: 2,4,6,8,10.
Чтобы придумать подобную закономерность, нужно использовать сформулированное выше правило: например, 1,3,5,7,9.
Задания для 2 класса
Задание 1
Найди закономерность и в пустом квадрате нарисуй нужное количество кругов.
Решение: В таблице в первом горизонтальном ряду количество кругов увеличивается на 1. Во втором ряду увеличивается на 2. Таким образом, можно предположить, что в третьем ряду количество кругов будет увеличиваться на 3 и ответ будет 9. Можно заметить, что и в вертикальных рядах эта закономерность повторяется.
Задание 2
В цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа
- 95, 90, 85, 80, 75,_, 65,_, _,50
Решение: В цепочке чисел можно выделить пары: 95 -90, 85 – 80 и далее. Каждый раз, в паре, число уменьшается на 5. Значит, после 75 запишем 70, после 65 — 60, а затем 55 .
Задание 3
Найди закономерность и продолжи последовательность.
- 2, 3, 5, 8, …, …, …, …
Решение: В этой цепочке чисел к каждому последующему числу прибавляется предыдущее. 2+3=5+3=8+5=13+8=21+13=34 и далее.
Задание 4
В поезде едут геометрические фигуры. Нарисуйте фигуры, в четвёртом вагоне, соблюдая закономерность их расположения.
Решение: В поезде едут геометрические фигуры: квадрат, треугольник, прямоугольник и круг. В трёх вагонах все места заняты фигурами, в определённом порядке. Расставим их и в четвертом вагоне: Круг в нём будет располагаться в нижнем левом углу, квадрат в верхнем левом, треугольник поедет в правом нижнем, а прямоугольник – в левом верхнем углу.
Задания для 3 класса
Задание 1
Рассмотрите картинку и найдите закономерность в задаче.
Решение: В таблице мы увидим такую закономерность:
8-5=3, то есть число увеличилось на 3; далее 14-8=6, соответственно, число увеличилось на 6. В последней связке 23-14=9 число увеличилось на 9. Мы делаем вывод, что каждое следующее число увеличивается на предыдущее значение+3. Таким образом, следующее число увеличивается на 9+3=12. 23 + 12 = 35. Ответ: 35.
Задание 2
В пустые клетки вставьте геометрические фигуры, сохраняя закономерность.
Решение: Чтобы выполнить задание, нужно фигуры расставить по порядку, друг за другом, соблюдая последовательность. Значит, после прямоугольника стоит круг, треугольник и квадрат и т. д.
Задание 3
Найди закономерность и продолжи ряды:
- 12, 23, 34, 45, 56…
- 13, 24, 35, 46…
Решение: В этой задаче каждая последующая цифра увеличивается так: десятки на один десяток и единицы на одну единицу. 12=10+2, 23=20+3, 34=30+5 и т. д.
Задание 4
Продолжи ряд, сохраняя закономерность.
- 12, 36, 13, 39, 14, 42, 15,…
Решение: В числовой цепочке выделяем пары чисел. Первая пара:12 и 36. 12×3=36, далее по порядку: 13×3=39. Умножая каждый раз на 3, цифры, следующие по порядку (12,13,14,15…), мы продолжаем последовательный ряд. Ответ: 45.
Задания для 4 класса
Задание 1
Найди ошибку в бусах.
Решение: В первых бусах повторяются квадрат и круг, значит лишний шестой круг. Во вторых бусах, повторяется закономерность: круг, два треугольника, два круга, лишний – восьмой, по счету, круг.
Задание 2
Определите закономерность. Найдите лишнее число.
- 8, 16, 20, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72.
Решение: В этом числовом ряду таблица умножения на 8. Ответ: число 20 – лишнее.
Задание 3
Каких геометрических фигур не хватает? Дорисуй их, соблюдая закономерность в таблице:
Решение: Определить, какой элемент изменился во втором и последующих рядах, можно, выделив последовательность: ромб, трапеция, шестиугольник и параллелограмм. Во втором ряду недостает шестиугольника, в третьем — ромба, в четвертом – параллелограмма и трапеции.
Математика и логика для детей 7-13 лет
Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате
узнать подробнее
Задания уровня 2 класса нацелены на развитие навыка определения и формулирования закономерности, выбора правильных вариантов, восстановление или продолжение числовых рядов.
Математические задачи на поиск закономерностей – важная категория заданий в школьной программе для начальных классов. На ЛогикЛайк более 3500 заданий с ответами и пояснениями. Вас ждут увлекательные упражнения на логику от простого к сложному, награды, сертификаты.
Примеры задач с решениями и ответами
Выполнение заданий этой категории учит детей анализировать ряды элементов, сравнивать соседние объекты, обобщать, абстрагироваться и, конечно, находить закономерности.
Условие: Профессор завёл новую тетрадь, в которой ведёт счёт особо секретным опытам. В конце каждой недели он записывает, сколько всего опытов он провёл на данный момент.
Задание: Выбери цепочки чисел, которые подходят под это описание:
1, 3, 5, 3, 7, 9
2, 4, 6, 8, 8, 11
4, 6, 7, 13, 14, 30
4, 5, 6, 7, 5, 6, 7
Помоги Клапану выбрать число, пропущенное в закономерности.
Условие: Для проведения опыта Профессору необходимо продолжить закономерность. Помоги ему, указав два следующих элемента.
Вопрос: Сколько раз Юра попал в цель, если всего он выстрелил 30 раз, израсходовав все выстрелы?
Условие: Юра и Алиса решили считать, сколько осталось дней до летних каникул и записывать информацию через день.
Задание: Выбери все ряды чисел, которые подходят под названную закономерность:
20, 19, 18, 17, 16, 15
20, 15, 16, 10, 6, 6
24, 22, 20, 18, 16, 14
10, 12, 14, 16, 18, 20
18, 16, 14, 12, 10, 8
Задания на закономерности развивают у детей умение анализировать, сравнивать, обобщать и принимать решения.
Технологическая карта урока
ПОИСК ЗАКОНОМЕРНОСТИ В
ЗАПИСИ РЯДА ЧИСЕЛ. ТАБЛИЦА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
|
Тип урока |
Закрепление знаний и |
|
Цель |
Совершенствование |
|
Задачи |
Повторить взаимосвязь |
|
Планируемые образовательные |
Предметные: формировать Метапредметные Регулятивные УУД: уметь Познавательные УУД: уметь УУД Коммуникативные: уметь Личностные: проявляют способность к самооценке |
Организационная структура урока
|
Этапы |
Деятельность |
Деятельность |
Формы |
Формируемые |
|||||||||||||||||||||||||
|
I. Организационный этап. |
Приветствует Руки Все Мы И |
Слушают |
Фронтальная, |
К – Л – |
|||||||||||||||||||||||||
|
II. Целеполагание |
— — А для — А как — Какие — — Перед — Как вы |
||||||||||||||||||||||||||||
|
III. Актуализация опорных знаний |
— Первое 1. Росли 2. Га 3. — Итак, — Из — А — Но Задание: 18 – (7 (82 + 9 + (11 (13 – 13 – (12 — — — |
— — Из — В Самопроверка |
П – Р– К – Л – осознают |
||||||||||||||||||||||||||
|
IV. Закрепление изученных знаний. |
— — Наше — — А из — Как вы — Не — — Работу Проверим — — А А сейчас — — — Я Игрушкой К Никто — — Они — — 1 2 3 4 вариант — — |
— — Работают Самопроверка Ребята Один — — Самопроверка |
П – Р – К – Л – |
||||||||||||||||||||||||||
|
V. Самостояте-льная работа |
— — Он
— Какое — — Какая — — — |
— Кот Ребята — — Самопроверка |
Р — выделение и |
||||||||||||||||||||||||||
|
VI. Итог урока |
— Наше — Чему — А — Оцените |
П – Р – |
|||||||||||||||||||||||||||
|
VII. Задание на дом |
№ 78 |
Р – |
|||||||||||||||||||||||||||
|
VIII. Рефлексия |
— Оцените |
Р – Л – |
Класс: 2
Тема: «Поиск закономерности в записи ряда чисел. Совершенствование вычислительных умений. Постановка вопросов к данному условию задачи».
Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).
Цель:
— Совершенствование вычислительных умений и навыков.
Задачи:
Образовательная:
— Знание случаев сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд.
-Умение находить закономерности в записи ряда чисел, ставить вопросы к условию задачи.
Развивающая:
— развивать логическое мышление, воображение, внимание, память, фантазию;
-развивать осознанное позитивное эмоциональное отношение к себе и окружающему миру;
— совершенствовать уровень развития математической речи, навыков общения со сверстниками.
Воспитательная:
— воспитывать культуру общения, умение работать в парах, слушать друг друга;
— воспитывать чувство взаимовыручки, внимательного отношения друг к другу при работе на уроке.
Формируемые в рамках урока универсальные учебные действия
—личностные: мотивационная основа учебной деятельности, учебно-познавательный интерес к учебному материалу, способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, эмпатия как понимание чувств других людей и сопереживание им;
— регулятивные: принимать и сохранять задачу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, строить речевое высказывание в устной форме, оценивать правильность выполнения действий, осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату, адекватно воспринимать оценку; выявлять правило (закономерность), по которому составлены числа в ряду, и продолжать запись чисел данного ряда по тому же правилу.
— познавательные: осуществлять анализ объектов, осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы,
— коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, строить монологическое высказывание, учиться слушать учителя и одноклассников, корректировать их ответы.
Ведущий вид деятельности: продуктивный, творческий, проблемный.
Методы: наглядные, практические.
Формы проведения урока: коллективная, индивидуальная, работа в парах.
Материалы и оборудование:
Для учащихся:
- учебник математики, рабочая тетрадь;
- индивидуальные карточки- листочки,
- Для учителя
- презентация к уроку;
- мультимедийная техника;
- наглядность: карточки с цифрами и шаблоны осенних листочков с самостоятельной работой.
- Педагогические технологии:
— личностно – ориентированного обучения;
— объяснительно – иллюстративного обучения;
— педагогика сотрудничества (учебный диалог, учебная дискуссия);
-ИКТ — технология (презентация);
— здоровьесберегающее обучение.
Ход урока
|
Этапы урока |
Деятельность учителя |
Деятельность Учащихся |
|
|
I. Организационный этап.Создание мотивации успеха. Цель:проверка готовности обучающихся, их настроя на работу |
— Сегодня к нам на урок пришли гости. Давайте их поприветствуем! -Создайте хорошее настроение на уроке, улыбнитесь друг другу. -Проверьте, всё готово к уроку? -Садитесь на свои места. |
Эмоционально настраиваются на урок. |
Регулятивные УУД Обеспечение учащимся организации их учебной деятельности. Эмоционально-положительный настрой на урок, создание ситуации успеха, доверия. |
|
II. Актуализация опорных знаний учащихся Цель: отработка навыков устного счёта. |
— Ребята, давайте начнём урок с математического диктанта. — Запишите в тетрадях дату, классная работа. Слушайте внимательно. 1) первое слагаемое 20, второе 16. Найти сумму. 2) 70 уменьшить на 4. 3) 5 десятков увеличить на 3 единицы. 4) К 8 прибавить 7 5) -На полях начертите линейку, оцените своё выполнение работы. -Поменяйтесь тетрадями. -Проверьте и оцените результат. Слайд 1 Ответы мд -Поднимите руки, кто не допустил ни одной ошибки? -Молодцы, хорошо справились. |
Пишут ответы в тетрадях. Взаимопроверка. Оценка результатов Отвечают на вопросы. Определяют тему урока. |
Регулятивные УУД: Осознавать познавательную задачу, читать и слушать, извлекая нужную информацию; критически оценивать её, соотносить с имеющимися знаниями; выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения. |
|
III. Целеполагание и мотивация Цель:подведение детей к формулированию темы и постановке задач урока IV.Постановка учебной задачи. V. Первичное закрепление |
Слайд 2 —Как вы думаете, какое задание нужно выполнить к этому ряду чисел. 12, 16, 20, 24, 28 … 42, 40, 38, 36, 34… -Нравится вам выполнять такие задания? Слайд 3. Тема урока: «Поиск закономерностей в записи ряда чисел. Совершенствование вычислительных умений». —Ребята, над какой темой мы работали на предыдущих уроках математики? «Сложение и вычитание в пределах 100» -Скажите, нужно ли нам ещё поработать по теме, совершенствовать вычислительные умения? -Итак, какие задачи мы ставим себе на уроке? Слайд 4. Уметь.. находить закономерность Совершенствовать … вычислительные навыки…. Слайд.5 -Выберите запись, которая поможет найти значение разности. (№337) -Откройте учебники, №335 1,2,3 с комментированием 4,5 самостоятельно. |
Познавательные УУД Самостоятельное формулирование познавательной цели. Коммуникативные УУД Сотрудничество с учителем и детьми, высказывание своего мнения, обсуждение. |
|
|
V.Физминутка Цель: сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. |
№339 |
||
|
VI.Творческое применение и добывание знаний и умений в новой ситуации( проблемные задания) Цель: уметь определять закономерность в записи ряда чисел |
Ребята, мы сейчас поработаем в группах! Работа в группах. Задание: Составьте правило (закономерность) и запишите этому правилу 8 чисел. |
Работа в группах. Составляют правило, по которому будет построен ряд чисел. Один из группы записывает на доске свои ответы. |
ПознавательныеУУД Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов. Регулятивные УУД Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата. Коммуникативные Умение слушать и вступать в диалог. |
|
VIII.Самостоятельная работа Цель: осознание каждым обучающимся степени овладения вычислительными навыками |
Поработаем самостоятельно. Каждый может показать свои вычислительные способности, а затем проверить себя и оценить. У каждого из вас на партах листочки заданием . Выполните его , а затем проверите себя и оцените. Помните, как оценить себя. Верно +, Не справился -, Сделал, но не все, Сомневался ? |
Работают самостоятельно по карточкам – листочкам. Затем проверяют себя и оценивают. |
Регулятивные УУД Выделение и осознание учащимися того, что усвоено на уроке, осознание качества и уровня усвоенного.Умение оценить свои результаты. |
|
IX.Работа с задачей |
Прочитайте условие задачи № 340 Выберите вопросы, на которые сможете ответить, пользуясь этим условием. |
Работают с задачей. |
Коммуникативные УУД. Умение слушать и вступать в диалог. Регулятивные УУД Планирование своей деятельности и коррекция полученного результата. |
|
VIII. Итог урока. Рефлексия Цель: соотнесение поставленных задач с достигнутым результатом. |
Ребята, покажите на листе самооценки, насколько вы довольны своей работой на уроке. -Кому было легко справляться с заданиями, поднимите руку. -Кто испытывал небольшие затруднения. -Кому необходимо продолжить работу по совершенствованию вычислительных навыков? Запишите дом задание.№338,343. |
Подводят итог своей работы. Оценивают работу одноклассников. |
Личностные УУД Ученик задаётся вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня урок математики? Что дал урок? |
Решайте математические закономерности для 2 класса. Это интересные задания продолжи ряд и задачи на составление закономерностей.
Закономерности в картинках: https://matsharik.ru/zakonomernosti-v-kartinkah/
Удачи при решении!
Циклические закономерности
Леля ходит на улицу в мае каждый 3 день. Сколько раз она сможет выйти?
14, 7, 28, 12, 56, 17, …?
Немного теории…
Если есть трудности с предыдущей закономерностью, то вы упустили 1 момент. Закономерности могут “прятаться”. В этом ряду 2 ряда, элементы которого идут через 1. (Тоже цикл.) Но элементы рядов могут идти и через 1, 2 и даже 3. Такие задачи вы еще увидите на странице.
8, 12, 7, 11, 6, 10, …, …?
1016
Сыграйте в “продолжи ряд”
2 / 5
5, 7, 11, 14, 19, 28, 29, …?
3 / 5
18, 15, 14, 18, 10, 21, …?
4 / 5
38, 29, 45, 36, 52, 43, …, …?
5 / 5
14, 7, 28, 12, 56, 17, …?
Ваша оценка
Средний балл 23%
5, 7, 11, 14, 19, 28, 29, …?
https://matsharik.ru/zadachi/zakonomernosti-3 – более сложные закономерности
9, 18, 11, 22, 15, …?
https://matsharik.ru/zadachi/zakonomernosti-dlya-4-klassa
Разгадай эту закономерность и повторяй последовательность цветов. Какое число будет 8-ым?
8, 7, 6, 2, 4, 5, 2, 0, 0, 3, …, …, …, …?
7, 8, 2, 18, -3, 28, …?
Закономерности букв
Б, г, Ж, о, …?
Б, д, З, м, …, …, …?
Найди закономерность и продолжи ряд на 5 чисел
18, 15, 14, 18, 10, 21, …, …, …, …, …?
Вам сложно? https://matsharik.ru/zadachi/zakonomernosti-dlya-1-klassa
8, 11, 4, 7, 0, …, …, …, …, …?
38, 29, 45, 36, 52, …, …, …, …, …?
2, 3, 6, 11, 18, …, …, …, …, … ?
Расставь по порядку числа закономерности с циклом (-3, +5), если первая будет 8.
8, 9, 7, 5, 12, 14, 10.
Составь закономерность с циклом (+8, -5), пользуясь числами от 7 до 24.
7, …?
15, 7, 13, 5, 11, …, …?
Составь закономерность с циклом ( -2, +6), пользуясь числами до 30.
8, …?
Составь смешанную закономерность (+6, -3), используя числа до 40.
5, …?
9, 18, 13, 26, 21, 42, …?
Составь смешанную закономерность (×2, -4), пользуясь числами до 80.
10, …?
Через сколько табличек будет 36.6?
9, 17, 5, 15, 14, 13, 19, 11, 33, …, …, …?
Составь циклическую закономерность (+13, -5), используя числа до 70.
9, …?
Составление закономерностей, вставь пропущенные числа
Здесь вам нужно вставить пропущенные числа в ряд. А для этого:
- найти закономерность;
- высчитать её цикл на нужном месте.
1, 29, 5, 27, 9, 25, …, 23, 17, … .
2, 4, 8, …, 32, …, …, 256, 512, … .
10, 2, 9, 7, 8, 12, …, 17, 6, … .
7, 11, 15, …, 23, 27, …, 35, …, … .
800, 3, 400, 9, 200, 27, …, …, 50, … .
