Как найти закономерность в таблице чисел

Ваш вопрос — наш ответ

Найди закономерность, по которой расставлены цифры в таблицах, и вставь пропущенное число.

Закономерность — это регулярные устойчивые взаимосвязи в количествах, свойствах и явлениях объектов. В математической закономерности нужно найти алгоритм, согласно которому в цепочке чисел происходит их повторение, изменение или замещение в соответствии с установленным правилом. 

В чем смысл игры?

Игры такого рода развивают умение выделять закономерности в последовательном ряде элементов. Для этого сначала нужно внимательно рассмотреть задание: сравнить соседние объекты и попробовать определить правило закономерности.

Решить задачу можно с помощью простого счета, обобщения по какому-либо признаку или простого анализа рисунка, текста или схемы.

Как научить ребенка находить закономерности?

Маленьким детям, для решения задач на поиски закономерностей, понадобится только смекалка и воображение. Достаточно лишь объяснить, как можно установить закономерность между звеньями ряда. Если задачу решить не получается, то вместо прямых подсказок следует задать дополнительные вопросы, не раскрывая решение задачи полностью.

В любом случае, пользы будет больше, если ребенок решит, хотя бы одну задачу самостоятельно, нежели взрослый просто расскажет, как её решать. 

Рассмотрим способы, которые помогут ребенку понять закономерности и последовательности в заданиях.

Инструкция по решению числовых последовательностей:

• Найти разницу между двумя рядом стоящими числами
• Определить алгоритм построения последовательности
• Применить алгоритм к следующей паре чисел
• Использовать алгоритм для определения следующего числа в ряду

Инструкция по нахождению закономерностей в заданиях с геометрическими фигурами:

• Рассмотреть фигуры и разделить их, на повторяющиеся группы
• Определить какой элемент изменился в группе
• Решить, какая именно фигура отсутствует или является лишней.

Задания для 1 класса

Задание 1

Раскрась дорожки для зайчика и белочки, сохраняя закономерность.

Решение: Белочка и зайчик бегут по разным дорожкам. У каждой дорожки есть своя закономерность. У зайчика повторяется 3 цвета на дорожке: красный, голубой, жёлтый, а у белочки 4: зеленый, коричневый, фиолетовый, жёлтый.

В этом задании можно обратить внимание на то, что обе дорожки состоят из 12 кругов. Но количество повторяющихся цветов разное.

Задание 2

Найди закономерность в ряду геометрических фигур. 

Решение: В этом ряду нужно обратить внимание на размеры фигур, а не на цвет и форму. Сначала идет одна большая фигура, а за ней две маленькие, далее они повторяются.

Задание 3

Нарисуйте в четвертом квадрате правильный ответ. 

Решение: Рассмотрев внимательно рисунок, мы увидим, что круги в квадратах исчезают по одному, против часовой стрелки. В этой задаче имеет значение только расположение кругов квадрате. Таким образом, в последний квадрат мы должны нарисовать один синий круг в нижнем левом углу.

Задание 4

Соблюдая закономерность, продолжи ряд чисел до 10. Сформулируй правило, которое действует в этой закономерности. Используя это правило, придумай свою закономерность.

• 2, 4, 6,…

Решение: В этом ряду каждая цифра увеличивается на 2 относительно предыдущей – мы вычислили правило для данной закономерности. Значит, чтобы продолжить ряд, мы прибавим к каждой следующей цифре по 2. Ответ будет выглядеть так: 2,4,6,8,10.

Чтобы придумать подобную закономерность, нужно использовать сформулированное выше правило: например, 1,3,5,7,9.

Задания для 2 класса

Задание 1

Найди закономерность и в пустом квадрате нарисуй нужное количество кругов.

Решение: В таблице в первом горизонтальном ряду количество кругов увеличивается на 1. Во втором ряду увеличивается на 2. Таким образом, можно предположить, что в третьем ряду количество кругов будет увеличиваться на 3 и ответ будет 9. Можно заметить, что и в вертикальных рядах эта закономерность повторяется.

Задание 2

В цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа

• 95, 90, 85, 80, 75,_, 65,_, _,50

Решение: В цепочке чисел можно выделить пары: 95 -90, 85 – 80 и далее. Каждый раз, в паре, число уменьшается на 5. Значит, после 75 запишем 70, после 65 — 60, а затем 55 .

Задание 3

Найди закономерность и продолжи последовательность.

• 2, 3, 5, 8, …, …, …, …

Решение: В этой цепочке чисел к каждому последующему числу прибавляется предыдущее. 2+3=5+3=8+5=13+8=21+13=34 и далее.

Задание 4

В поезде едут геометрические фигуры. Нарисуйте фигуры, в четвёртом вагоне, соблюдая закономерность их расположения.

Решение: В поезде едут геометрические фигуры: квадрат, треугольник, прямоугольник и круг. В трёх вагонах все места заняты фигурами, в определённом порядке. Расставим их и в четвертом вагоне: Круг в нём будет располагаться в нижнем левом углу, квадрат в верхнем левом, треугольник поедет в правом нижнем, а прямоугольник – в левом верхнем углу.

Задания для 3 класса

Задание 1

Рассмотрите картинку и найдите закономерность в задаче.

Решение: В таблице мы увидим такую закономерность: 

8-5=3, то есть число увеличилось на 3; далее 14-8=6, соответственно, число увеличилось на 6. В последней связке 23-14=9 число увеличилось на 9. Мы делаем вывод, что каждое следующее число увеличивается на предыдущее значение+3. Таким образом, следующее число увеличивается на 9+3=12. 23 + 12 = 35. Ответ: 35.

Задание 2

 В пустые клетки вставьте геометрические фигуры, сохраняя закономерность.

Решение: Чтобы выполнить задание, нужно фигуры расставить по порядку, друг за другом, соблюдая последовательность. Значит, после прямоугольника стоит круг, треугольник и квадрат  и т. д. 

Задание 3

Найди закономерность и продолжи ряды:

• 12, 23, 34, 45, 56…
• 13, 24, 35, 46…

Решение: В этой задаче каждая последующая цифра увеличивается так: десятки на один десяток и единицы на одну единицу. 12=10+2, 23=20+3, 34=30+5 и т. д.  

Задание 4

 Продолжи ряд, сохраняя закономерность.

• 12, 36, 13, 39, 14, 42, 15,…

Решение: В числовой цепочке выделяем пары чисел. Первая пара:12 и 36. 12×3=36, далее по порядку: 13×3=39. Умножая каждый раз на 3, цифры, следующие по порядку (12,13,14,15…), мы продолжаем последовательный ряд. Ответ: 45.

Задания для 4 класса

Задание 1

Найди ошибку в бусах.

Решение: В первых бусах повторяются квадрат и круг, значит лишний шестой круг. Во вторых бусах, повторяется закономерность: круг, два треугольника, два круга, лишний – восьмой, по счету, круг.

Задание 2

Определите закономерность. Найдите лишнее число.

• 8, 16, 20, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72.

Решение: В этом числовом ряду таблица умножения на 8. Ответ: число 20 – лишнее.

Задание 3

Каких геометрических фигур не хватает? Дорисуй их, соблюдая закономерность в таблице: 

Решение: Определить, какой элемент изменился во втором и последующих рядах, можно, выделив последовательность: ромб, трапеция, шестиугольник и параллелограмм. Во втором ряду недостает шестиугольника, в третьем — ромба, в четвертом – параллелограмма и трапеции. 

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА.

Занятие на тему: «Развитие познавательных способностей.

Поиск закономерностей»

Цель занятия: отработать умение находить закономерность и восстанавливать пропущенные элементы.

Задачи занятия:

-развивать умение находить закономерности в цепочках и таблицах, обобщать и делать выводы;

-рассмотреть примеры составления закономерностей аналогичных заданной и отработать навыки их составления;

-уметь применять теоретические знания для решения практических задач: самостоятельное придумывание закономерностей,

— способствовать развитию логического мышления и навыков решения нетиповых задач;

— развивать у учащихся исследовательские умения на основе изученного материала, тренируя мышление по аналогии;

— воспитывать умение общаться, делать выводы и аргументировано отстаивать свои взгляды;

— формировать интерес к занятиям математикой, информатикой..

Оборудование: интерактивная доска, презентация по ходу занятия, дидактический материал, рабочие тетради О. Холодова «Юным умникам и умницам. Информатика, логика, математика» 2 класс”, часть 2.

Ход занятия

Организационный момент. 

1. «Мозговая гимнастика»

Качания головой (упражнение стимулирует мыслитель ные процессы): дышите глубоко, расслабьте плечи и уро ните голову вперёд. Позвольте голове медленно качаться из стороны в сторону, пока при помощи дыхания уходит напряжение. Подбородок вычерчивает слегка изогнутую линию на груди по мере расслабления шеи. Выполнять 30 секунд.

«Ленивые восьмёрки» (упражнение активизирует струк туры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания): нарисовать в воздухе в горизон тальной плоскости «восьмёрки» по три раза каждой ру кой, а затем обеими руками.

«Шапка для размышлений» (улучшает внимание, яс ность восприятия и речь): «наденьте шапку», то есть мягко заверните уши от верхней точки до мочки три раза.

Моргания (полезно при всех видах нарушения зрения): моргайте на каждый вдох и выдох.

 «Вижу палец!»: указательный палец правой руки дер жать перед носом на расстоянии 25-30 см, смотреть на палец в течение 4-5 секунд, затем закрыть ладонью левой руки левый глаз на 4-6 секунд, смотреть на палец правым глазом, затем открыть левый глаз и смотреть на палец двумя глазами. Проделать то же, но закрыть правый глаз. Повторить 4-6 раз.

2. Разминка (презентация, слайды 2-11 )

—  Летели три страуса. Охотник одного убил. Сколько страусов осталось? Может ли это быть? (Страусы не ле тают.)

—  Что находится между городом и селом? (Союз «и».)

— Какой болезнью на суше никто не болеет? (Морской.)

— Какое русское слово состоит из трёх слогов, а указы вает на 33 буквы? (Азбука.)

—  Рыба с усами. (Сом.)

—  Птица — лесной доктор. (Дятел.)

—  Всем, кто придёт и уйдёт, руку подаёт. (Дверь.)

—  Лесная плутовка. (Лиса.)

—  Металлическая денежка. (Монетка.)

—  Птичка с красной грудкой, прилетающая в город зимой. (Снегирь.)

3. Задание № 1. Игра «Внимание» (презентация, слайд 12 ).

 Объявление темы и постановка целей занятия.

1. Актуализация опорных знаний (презентация, слайд 13 )

– А сейчас покажите, как вы справляетесь с трудными заданиями на поиск закономерностей в тесте “Умеешь ли ты составлять закономерности?” (презентация, слайды 7-16)        

Дети отвечают на задания теста.

– Какую бы жизненную задачу ни взялся решать человек, первым делом он строит модель – иногда осознанно, а иногда и нет. Ведь бывает и так – вы напряжённо ищете выход из трудной ситуации, пытаясь нащупать, за что можно ухватиться. И вдруг приходит озарение… Что же произошло? Это сработало замечательное свойство нашего разума – умение безотчетно, словно по какому-то волшебству, уловить самое важное, найти выход из этой ситуации.

2. Поиск закономерностей (Рабочая тетрадь)

Задание № 2. Слово в скобках каким-то образом образовано из букв рядом стоящих слов. Поняв эту закономерность, узнайте, какое слово получится из двух букв нижних слов. Ответ: вена, колос, мастер, караван.

Задание № 3. Числовая закономерность. Ответ: 61 —от числа на одной ноге нужно отнять число на другой.

Задание № 4. Смысловая закономерность. Общий при знак — профессия каждого из известных людей. Ответ: космонавт — Юрий Алексеевич Гагарин; учёный — Иван Петрович Павлов; поэт — Федор Иванович Тютчев; пи сатель — Лев Николаевич Толстой; композитор — Петр Ильич Чайковский; баснописец — Иван Андреевич Крылов. (презентация, слайды 25-26)

Задание № 5. Числовая закономерность. Ответ: 3 -от суммы чисел на задних ногах нужно отнять сумму чисел на передних ногах.

Весёлая переменка

Руку вращать справа налево и одновременно ногу в противоположную сторону. Добившись успеха, постарай тесь сделать то же обеими руками и ногами.

Работа по теме занятия. Поиск закономерностей

(презентация, слайды 27-28)

1. Найти закономерность расположения букв в цепочке и заполни пустые карточки: А, Я, Б, Ю, В, …, …, Ь, Д, Ы.         

– Буквы образуют последовательность типа “начало – конец”, т.е. 1-я буква алфавита – последняя буква; 2-я буква алфавите – предпоследняя; и т.д. Нужно вставить буквы “Э” и “Г”.

По такому же правилу составь ряд чисел, начиная с числа 15, т.е. составь аналогичную закономерность для чисел: 15, 90, …        

– Последовательность чисел, составленная по такому правилу будет иметь вид: 15, 90, 16, 89, 17, 88, 18, 87, 19, 86.

Дом. задание №22: (презентация, слайд 18)

Найти закономерность расположения чисел в цепочке и заполни пустые карточки: 6, 8, 7, 9, 8, 10, 9, …, …, 12.        

– Последовательность чисел составлена по следующему правилу: каждое следующее число то увеличивается на 2, то уменьшается на 1 (+2, -1). Значит, пропущены числа: 11, 10.

Придумай похожее правило для последовательности чисел, начинающейся с числа 2.        

– Можно составить последовательности (дети читают свои последовательности, составленные по правилу: увеличить на …, уменьшить на …):

1) 2, 7, 5, 10, 8, 13, 11, 16, 14, 19 > (+5; -2)

2) 2, 12, 8, 18, 14, 24, 20, 30, 26, 36 > (+1-, – 4)

2. Заполни пустые клетки таблицы с числами, которые не должны повторяться. Раскрась по такому же правилу цветными карандашами все окна в доме.         

– В какую из пустых клеток нужно вписать число первым?        

– В ту клетку, которая одна пустая в строке или в столбце. Например, можно заполнить пустую клетку в первом столбце и вставить туда 4, т.к. числа не должны повторяться, затем во втором столбце – 3. Теперь выберем первую строчку и вставим туда недостающее число 3. Затем в третьем столбце – недостающее число 1, И, наконец, в четвертом столбце – число 2.

– Какую закономерность в расположении чисел в таблице вы заметили? Где находятся повторяющиеся числа?        

– По диагонали: из левого верхнего угла в правый нижний угол – число 1. Над диагональю – число 2. Над ним – число 3. В правом верхнем углу – число 4. Под диагональю с числом 1 – число 4, под ним число – 2 и в левом нижнем углу – число 2.

– Какого цвета окна в домах, если смотреть на них вечером, когда на улице темно?        

– Разноцветные, потому что в квартирах разного цвета лампы, абажуры, плафоны, шторы, …

– В нашем доме на каждом этаже и в каждом подъезде окошки разного цвета: какое количество карандашей вам понадобилось, чтобы раскрасить окошки?        – Четыре.

– Здесь есть закономерность и нам нужно раскрасить окна в доме по правилу аналогичному тому, как расположены числа в таблице.        

– Пусть каждое число соответствует цвету окна в доме. Например: 1– желтый, 2 – синий , 3 – розовый , 4 – зеленый.

Практическая работа по составлению закономерностей

(презентация, слайд 29)

А сейчас покажите, как вы умеете сами составлять закономерности.

После обсуждения дети переходят к выполнению заданий: рисуют предложенную  закономерность, вставив пропущенный элемент.

Слабым ученикам даются более простые задания, а тем, кто справился быстрее других – предложить самому придумать закономерность для своих одноклассников.

5. Итог урока (презентация, слайд 30)

Сегодня вы учились находить аналогичные правила и составлять по ним новые, свои цепочки и таблицы закономерностей с предметами, словами, работая с заданиями в рабочей тетради. Показали свои знания, отвечая на задания теста. А также закрепили этот материал, составляя закономерности. По вашим работам видно, что со всеми заданиями урока все успешно справились. Молодцы.