Как найти заряд при параллельном соединении конденсаторов

Элементы цепи могут быть подключены двумя способами:

последовательно
параллельно

Проиллюстрируем данные подключения на примере двух конденсаторов (рис. 1).

последовательное соединение конденсаторов

Рис. 1. Последовательное соединение конденсаторов

Логическая зарядка конденсаторов происходит как показано на рис.1. Приходя из цепи, электрон останавливается на левой обкладке (пластине) конденсатора. При этом, благодаря своему электрическому полю (электризация через влияние), он выбивает другой электрон с правой обкладки, уходящий дальше в цепь (рис. 1.1). Этот образовавшийся электрон приходит на левую обкладку следующего конденсатора, соединённого последовательно. И всё повторяется снова. Таким образом, в результате «прохождения» через последовательную цепь конденсаторов «одного» электрона, мы получаем заряженную систему с одинаковыми по значению зарядами на каждом из конденсаторов (рис. 1.2).

Кроме того, напряжение на последовательно соединённой батареи конденсаторов есть сумма напряжений на каждом из элементов (аналог последовательного сопротивления проводников).

Рис. 2. Последовательное соединение конденсаторов

Часть задач школьной физики касается поиска общей электроёмкости участка цепи, логика такого поиска: найти такую электроёмкость, которым можно заменить цепь, чтобы параметры напряжения и заряда остались неизменными (рис. 2). Пусть заряд на обоих конденсаторах — $displaystyle {{C}_{1}}$ (помним, что они одинаковы), электроёмкости — $displaystyle {{C}_{2}}$ , $displaystyle {{U}_{1}}$ и соответствующие напряжения — $displaystyle {{U}_{2}}$ и $displaystyle {{U}_{2}}$ .

Учитывая определение электроёмкости:

$displaystyle C=frac{q}{U}$ (1)

Тогда:

$displaystyle {{U}_{1}}=frac{q}{{{C}_{1}}}$ (2)

где

$displaystyle {{U}_{2}}=frac{q}{{{C}_{2}}}$ (3)

где

$displaystyle {{U}_{0}}=frac{q}{{{C}_{0}}}$ (4)

где

Памятуя о том, что конденсаторы соединены последовательно, получаем:

$displaystyle {{U}_{0}}={{U}_{1}}+{{U}_{2}}$ (5)

Тогда:

$displaystyle Rightarrow frac{1}{{{C}_{0}}}=frac{1}{{{C}_{1}}}+frac{1}{{{C}_{2}}}$ $displaystyle Rightarrow frac{1}{{{C}_{0}}}=frac{1}{{{C}_{1}}}+frac{1}{{{C}_{2}}}$ (6)

Или в общем виде:

$displaystyle frac{1}{{{C}_{0}}}=sumlimits_{i}{frac{1}{{{C}_{i}}}}$ (7)

где

Для цепи из двух последовательных соединений:

$displaystyle {{C}_{0}}=frac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}$ (8)

параллельное соединение конденсаторов

Рис. 3. Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное подключение конденсаторов представлено на рисунке 3. При внесении электрона в систему, у него есть выбор: пойти на верхний или нижний конденсатор. При большом количестве электронов заполнение обкладок конденсатора происходит прямо пропорционально электроёмкости конденсаторов.

Рис. 4. Параллельное соединение конденсаторов. Поиск полной электроёмкости

Опять попробуем решить задачу по поиску полной ёмкости конденсаторов (рис. 4). Помним, что при параллельном подключении напряжения на элементах одинаковы, тогда:

$displaystyle {{q}_{1}}={{C}_{1}}U$ (9)

где

$displaystyle {{q}_{2}}={{C}_{2}}U$ (10)

где

$displaystyle {{q}_{0}}={{C}_{0}}U$ (11)

где

С учётом того, что $displaystyle {{q}_{0}}={{q}_{1}}+{{q}_{2}}$ , получим:

$displaystyle {{C}_{0}}U={{C}_{1}}U+{{C}_{2}}U$ (12)

Сокращаем:

$displaystyle {{C}_{0}}={{C}_{1}}+{{C}_{2}}$ (13)

Или в общем виде:

$displaystyle {{C}_{0}}=sumlimits_{i}{{{C}_{i}}}$ (14)

где

Вывод: в задачах, в которых присутствует цепь, необходимо рассмотреть, какое конкретно соединение рассматривается, а потом использовать соответствующую логику рассуждений:

для последовательного соединения
для параллельного соединения

Источник

Содержание:

Последовательное соединение конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов
Смешанное соединение конденсаторов
Пример расчета

В данной статье приведены различные схемы соединения конденсаторов, а так же формулы их расчета с примером.

Последовательное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы последовательное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: второй вывод первого конденсатора соединяется с первым выводом второго конденсатора, второй вывод второго конденсатора, соединяется с первым выводом третьего и так далее. Таким образом мы получим группу (блок) последовательно соединенных конденсаторов с двумя свободными выводами — первым выводом первого конденсатора в блоке и вторым выводом последнего конденсатора, через которые данный конденсаторный блок и подключается в электрическую цепь.

Схема последовательного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Фактически последовательное соединение конденсаторов имеет следующий вид:

При данной схеме соединения заряды на конденсаторах будут одинаковы:

Q_общ=Q₁=Q₂=Q₃,

где: Q₁, Q₂, Q₃ — соответственно заряд на первом, втором, третьем и т.д. конденсаторах

Напряжение на каждом конденсаторе при такой схеме зависит от его емкости:

U₁=Q/C₁; U₂=Q/C₂; U₃=Q/C₃, где:

U₁, U₂, U₃ — соответственно напряжение на первом, втором, третьем конденсаторах
C₁, C₂, C₃— соответственно емкости первого, второго, третьего конденсаторов

При этом общее напряжение составит:

U_общ=U₁+U₂+U₃+…+U_n

Рассчитать общую емкость конденсаторов при последовательном соединении можно по следующим формулам:

При последовательном соединении двух конденсаторов:

С_общ=(C₁*C₂)/(C₁+C₂)

При последовательном соединении трех и более конденсаторов:

1/С_общ=1/C₁+1/C₂+1/C₃+…+1/C_n

Параллельное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы параллельное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: первые выводы всех конденсаторов соединяются в одну общую точку (условно — точка №1) вторые выводы всех конденсаторов соединяются в другую общую точку (условно — точка №2). В результате получается группа (блок) параллельно соединенных конденсаторов подключение которой к электрической цепи производится через условные точки №1 и №2.

Схема параллельного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Таким образом параллельное соединение конденсаторов будет иметь следующий вид:

При данной схеме напряжение на всех конденсаторах будет одинаково:

U=U₁=U₂=U₃

Заряд же на каждом из конденсаторов будет зависеть от его емкости:

Q₁=U*C₁; Q₂=U*C₂; Q₃=U*C₃

При этом общий заряд цепи будет равен сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов:

Q_общ=Q₁+Q₂+Q₃…+…Q_n.

Рассчитать общую емкость конденсаторов при параллельном соединении можно по следующей формуле:

С_общ=C₁+C₂+C₃+…+C_n

Смешанное соединение конденсаторов

Схема в которой присутствует две и более группы (блока) конденсаторов с различными схемами соединения называется схемой смешанного соединения конденсаторов.

Приведем пример такой схемы:

Для расчетов такие схемы условно разделяются на группы одинаково соединенных конденсаторов, после чего расчеты ведутся для каждой группы по формулам приведенным выше.

Для наглядности приведем пример расчета общей емкости данной схемы.

Пример расчета

Условно разделив схему на группы получим следующее:

Как видно из схемы на первом этапе мы выделили 3 группы (блока) конденсаторов, при этом конденсаторы в первой и второй группе соединены последовательно, а конденсаторы в третьей группе — параллельно.

Произведем расчет каждой группы:

Группа 1 — последовательное соединение трех конденсаторов:

1/C_1,_2,₃= 1/C₁+1/C₂+1/C₃= 1/5+1/15+1/10=0,2+0,067+0,1 = 0,367 → C_1,_2,₃= 1/0,367 = 2,72 мкФ

Группа 2 — последовательное соединение двух конденсаторов:

С_4,5= (C₄*C₅)/(C₄+C₅)= (20*30)/(20+30) = 600/50 = 12 мкФ

Группа 3 — параллельное соединение трех конденсаторов:

С_6,7,8= C₆+C₇+C₈= 5+25+30 = 60 мкФ

В результате расчета схема упрощается:

Как видно в упрощенной схеме осталась еще одна группа из двух параллельно соединенных конденсаторов, произведем расчет ее емкости:

Группа 4 — параллельное соединение двух групп конденсаторов:

С_1,2,3,4,5= C_1,2,3+C_4,5= 2,72+12 = 14,72 мкФ

В конечном итоге получаем простую схему из двух последовательно соединенных групп конденсаторов:

Теперь можно определить общую емкость схемы:

С_общ= (C_1,2,3,4,5*C_6,7,8)/(C_1,2,3,4,5+C_6,7,8) = 14,72*60/14,72+60 = 883,2/74,72 = 11,8 мкФ

Была ли Вам полезна данная статья? Или может быть у Вас остались вопросы? Пишите в комментариях!

Не нашли на сайте ответа на интересующий Вас вопрос? Задайте его на форуме! Наши специалисты обязательно Вам ответят.

↑ Наверх

Источник

Иногда в наличии нет конденсатора с нужными параметрами. В таком случае, можно соединить несколько конденсаторов так, чтобы полученная система обладала необходимой электрической емкостью. Существуют два основных способа соединений:

параллельный;
последовательный;

Комбинируя эти способы, можно получить смешанное соединение.

Для каждого способа применяют специальные формулы, описывающие распределение заряда и напряжения на конденсаторах, а, так же, получаемую итоговую электроемкость системы.

Параллельное соединение

Этот способ соединения получаем, соединяя каждый вывод одного прибора с соответствующим ему выводом другого (рис. 1).

Рис. 1. Параллельный способ соединения

Емкость для параллельного включения можно определить так:

[large boxed { C_{1} + C_{2} = C_{text{общ}} } ]

При этом, общая (large C_{text{Общ}} ) электроемкость получится больше самой большой емкости, входящей в соединение.

(large C_{1}, C_{2} left( text{Ф} right) ) – электроемкости конденсаторов.

Общая электроемкость включенных параллельно конденсаторов больше емкости большего из них.

Напряжение на конденсаторах

Напряжения, приложенные к параллельно подключенным обкладкам, равны.

[large boxed { U_{1} = U_{2} = U_{text{общ}} } ]

(large U_{1}, U_{2}left( Bright) ) – напряжения на обкладках.

Рис. 2. Равенство напряжений на параллельно соединенных обкладках

Правило для зарядов

Общий заряд системы разделится на части. Каждая из параллельно соединенных емкостей получит свой заряд.

[large boxed { q_{1} + q_{2} = q_{text{общ}} } ]

(large q_{1}, q_{2}left( text{Кл} right) ) – заряды на конденсаторах.

Рис. 3. Заряды, содержащиеся на каждом параллельно включенном элементе, складываются

При этом, из формулы емкости (ссылка), связывающей ее с напряжением на обкладках и зарядом, следует (рис. 4):

При параллельном соединении меньшая емкость содержит меньший заряд.

Рис. 4. Пример распределения зарядов на конденсаторах при их параллельном включении

Из рисунка 4 следует, в параллельной части цепи конденсатор с наименьшей (0,1 Ф) электроемкостью накапливает меньший (1 Кулон) заряд. А набиольший заряд 4 Кулона содержится на приборе, обладающем максимальной емкостью 0,4 Ф.

Последовательное соединение

Для такого способа соединения складываются величины, обратные емкостям.

[large boxed { frac {1}{C_{1}} + frac {1}{C_{2}} = frac {1}{C_{text{общ}}} } ]

Примечание: Величина, обратно пропорциональная емкости, измеряется в обратных Фарадах.

(large displaystyle frac {1}{C} left( frac {1}{text{Ф}} right) ) – величину, обратную электроемкости в некоторых источниках называют электрической эластичностью (эластансом).

(large C_{1}, C_{2}left( text{Ф}right) ) – емкости конденсаторов.

При последовательном включении общая (large C_{text{Общ}} ) электроемкость цепочки окажется меньше самой маленькой емкости включенной в цепочку.

Рис. 5. Последовательный способ соединения емкостей

Общая емкость системы меньше меньшей из включенных последовательно емкостей.

Правило для напряжений

Приложенное к концам последовательной цепочки напряжение распределится между элементами.

[large boxed { U_{1} + U_{2} = U_{text{общ}} } ]

где (large U_{1}, U_{2}left( Bright) ) — это напряжения на обкладках.

Чем больше емкость конденсатора, тем меньшее напряжение будет наблюдаться на его обкладках при последовательном соединении.

Рис. 6. Способ определить общее напряжение на последовательно включенных емкостях

Общее напряжение разделится на части. Большее напряжение будет на конденсаторе с меньшей электроемкостью.

На рисунке 7 представлена цепочка, состоящая из 4-ех емкостей, соединенных последовательно. На конденсаторе с наименьшей емкостью 0,3 Ф напряжение составляет 4 Вольта.

Рис. 7. Пример распределения напряжений на элементах последовательной цепи

А наименьшее напряжение 1 Вольт, находится на обкладках конденсатора с наибольшей емкостью 1,2 Ф. Общее напряжение на концах цепочки равняется 10-и Вольтам.

Заряд на конденсаторах

Зарядив одну из обкладок конденсатора, мы получим на второй его обкладке такой же (по модулю) заряд противоположного знака. Поэтому, все конденсаторы, соединенные последовательно, будут иметь одинаковые заряды на обкладках.

[large boxed { q_{1} = q_{2} = q_{text{общ}} } ]

где (large q_{1}, q_{2}left( text{Кл} right) ) – заряды, накопленные конденсаторами.

В последовательно включенной цепочке все конденсаторы обладают равными зарядами.

Рис. 8. Равенство зарядов на обкладках последовательно включенных емкостей

Выводы

Правила, приведенные в статье, будут справедливы не только для двух, но и для любого количества включенных конденсаторов.
Связывающие напряжения и заряды формулы для последовательно и параллельно включенных элементов, можно получить из принципа сложения емкостей и обратных емкостей, а, так же, отношения между приложенным напряжением и зарядом.

Рис. 9. Основные формулы для различных способов соединения

Источник

Соединение конденсаторов

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и последовательно-параллельно (последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов). Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1.

Рисунок 1. Способы соединения конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким образом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов (рисунок 2.).

Рисунок 2. Параллельное соединение конденсаторов.

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллельно, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока. Общее же количество электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из конденсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов происходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы. Исходя из этого, всю систему параллельно соединенных конденсаторов можно рассматривать как один эквивалентный (равноценный) конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов буквой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и вообще при любом числе конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последовательным (рисунок 3).

Рисунок 2. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении все конденсаторы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины (1 и 6), а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заряжаются через влияние. При этом заряд пластины 2 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пластины 2 и т. д.

Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения. Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Аналогично предыдущему случаю можно рассматривать всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы.

Возьмем самый маленький конденсатор в группе. На нем должно быть самое большое напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет только часть общего напряжения, существующего на всей группе конденсаторов. Напряжение на всей группе больше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую емкость. А отсюда непосредственно следует, что общая емкость группы конденсаторов, соединенных последовательно, меньше емкости самого малого конденсатора в группе.

Для вычисления общей емкости при последовательном соединении конденсаторов удобнее всего пользоваться следующей формулой:

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельное (смешанное) соединение конденсаторов

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 4 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

Рисунок 4. Последовательно-параллельное соединение конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Дальше алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Пример расчета последовательно-параллельного соединения конденсаторов.

Подробнее о расчетах соединения конденсаторов можно узнать в мультимедийном учебнике по основам электротехники и электроники:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

2.7. Энергия электрического поля

Силы,
с которыми взаимодействуют заряженные
тела, консервативны, (их работа не зависит
от пути). Следовательно, система заряженных
тел обладает потенциальной энергией.

Получим
выражение для потенциальной энергии
системы точечных зарядов.

Рассмотрим
вначале систему из двух зарядов q₁
и q₂.
Потенциальная энергия их взаимодействия
выражается формулой:

.
(2.43)

Выражение

определяет потенциал точки поля, в
которой находится первыйзаряд;

— потенциал точки поля, в которой находится
второй заряд. Поэтому для потенциальной
энергии можно записать

.
(2.44)

или

.
(2.45)

Если
система содержит N
точечных зарядов, то для потенциальной
энергии их взаимодействия можно получить:

или

.
(2.46)

Получим выражение
для энергии заряженного проводника.

Рассмотрим
уединенный проводник. Электроемкость
проводника равна С,
на проводнике имеется заряд q,
его потенциал равен
,
и для всех точек проводника он одинаков:.
(2.47)

Заряд,
на проводнике можно рассмотреть как
систему N
точечных зарядов:

.
(2.48)

Энергия
заряженного проводника есть энергия
их взаимодействия и для неё справедлива
формула (2.46).

Преобразуем
формулу (2.46) с учетом (2.47) и (2.48), получим:

.
(2.49)

Так
как
,
то для энергии заряженного проводника
можно записать выражение:

.
(2.50)

Получим
выражение для энергии
заряженного конденсатора.
Заряженный конденсатор — система,
состоящая из отрицательных зарядов
,
сосредоточенных на одной обкладке с
потенциаломи положительных зарядов,
сосредоточенных на другой обкладке с
потенциалом.

;

Энергия
такой системы зарядов равна:

.
(2.51)

Так
как
,
то

.
(2.52)

Согласно
современным представлениям носителем
энергии являются не заряды, а само
электрическое поле.

Выразим
энергию заряженного конденсатора через
напряженность поля характеристику
самого поля: его напряженность Е.

Возьмем
плоский конденсатор. Его электроёмкость
выражается формулой:

.
(2.53)

Электрическое
поле внутри конденсатора однородно и
разность потенциалов равна:

.
(2.54)

Подставим
(2.53) и (2.54) в формулу (2.52), получим:

.
(2.55)

Обозначим
отношение
.
Эта величина называетсяобъёмной
плотностью энергии;
она численно равна энергии электрического
поля, заключённой в единице объёма.