Решение: замкнутый контур (проволочную рамку) в магнитном поле пронизывает магнитный поток. При изменении магнитного потока, в рамке возникнет ЭДС индукции, что вызовет появление индукционного тока (по рамке пройдёт заряд). Закон Фарадея для электромагнитной индукции:
[ E_{i} =-Ncdot frac{Delta Phi }{Delta t}, ]
Индукционный ток, возникающий при этом в рамке, по закону Ома:
[ I_{i} =frac{E_{i} }{R}, ]
Сила тока, по определению, равна отношению заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени прохождения:
[ I_{i} =frac{Delta q}{Delta t}, ]
Приравняем, и подставим ЭДС индукции (знак минус можно опустить):
[ begin{array}{l} {frac{Delta q}{Delta t} =Ncdot frac{Delta Phi }{Rcdot Delta t},} \ {Delta q=Ncdot frac{Delta Phi }{R},} end{array} ]
Первоначальный магнитный поток через контур:
[ Phi =Bcdot Scdot cos alpha =Bcdot frac{pi cdot d^{2} }{4} cdot cos alpha. ]
Учтено, что площадь контура S равна площади круга. Угол α – это угол между вектором магнитной индукции и нормалью (перпендикуляром) к контуру. Согласно условия, получаем α = 60º (30º в условии — угол между плоскостью рамки и индукцией). Конечный магнитный поток равен нулю (поле выключили, т.е. индукция поля равна нулю). Получаем изменение магнитного потока, равное по модулю первоначальному, и …
[ Delta q=Ncdot frac{Bcdot pi cdot d^{2}}{4cdot R} cdot cos 60{}^circ. ]
Ответ: 31,4∙10–3 Кл = 31,4 мКл.
40
Рамка из провода сопротивлением (R = 0,04) Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле ((B = 0,6) Тл). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки (S = 200) см2. Определить заряд (Q), который протечет через рамку при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции: 1) от 0 до 45°; 2) от 45° до 90°.
Прямоугольная рамка с длинами сторон a = 80 см и b = 50 см, изготовленная из тонкой проволоки сопротивлением R = 2,0 Ом, находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости рамки. Рамку повернули вокруг одной из её сторон на угол 
= 90°. Если при этом через поперечное сечение проволоки прошёл заряд q = 10 мКл, то модуль индукции B магнитного поля равен … мТл.
Спрятать решение
Решение.
Для того, чтобы найти заряд, который протечёт по рамке, нужно модуль изменения потока разделить на сопротивление рамки: 
Поток изменяется за счёт поворота рамки, причём в начальный момент времени поток равен BS, где S — площадь рамки, а после поворота рамки поток через рамку равен нулю. Получаем, что 
откуда
Ответ: 50.
Проволочная прямоугольная рамка сопротивлением 2 Ом со сторонами a = 10 см и 3a находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, линии которого перпендикулярны плоскости рамки (см. рис.). Перегибая проволоку, прямоугольную рамку превращают в квадратную, лежащую в той же плоскости. Какой заряд протечёт по рамке в процессе её деформации? Ответ приведите в милликулонах.
Спрятать решение
Решение.
Для того, чтобы найти заряд, который протечёт по рамке, нужно модуль изменения потока разделить на сопротивление рамки. Заметим, что поток через рамку изменяется за счёт изменения её площади. Периметр рамки равен 
следовательно, из рамки получится квадрат стороной 
Найдём заряд, протёкший через рамку:
Ответ: 2,5.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины |
2 |
|
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) |
1 |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла |
0 |
| Максимальный балл | 2 |
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Условие задачи:
Плоская проволочная квадратная рамка со стороной 60 см находится в магнитном поле с индукцией 1 мТл, линии которого перпендикулярны плоскости рамки. Затем рамку вытягивают в одну линию. Определить заряд, протекший по рамке при изменении её формы. Сопротивление единицы длины провода рамки 0,01 Ом/м.
Задача №8.4.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(a=60) см, (B=1) мТл, (beta=90^circ), (R_0=0,01) Ом/м, (q-?)
Решение задачи:
В общем случае магнитный поток (Phi) через некоторую плоскую поверхность, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:
[Phi = BScos alpha]
В этой формуле (B) – индукция магнитного поля, (S) – площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, (alpha) – угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.
Если квадратную рамку вытягивают в линию, значит конечная площадь рамки (а значит и магнитный поток через неё) равна нулю. Поэтому изменение магнитного потока (Delta Phi) равно начальному магнитному потоку, то есть:
[Delta Phi = BScos alpha ;;;;(1)]
Понятно, что если угол между линиями магнитного поля и плоскостью рамки равен (beta), то угол (alpha) равен (left( {90^circ – beta } right)).
Если сторона квадратной рамки равна (a), то её площадь (S) равна:
[S = {a^2}]
Формула (1) в таком случае примет вид:
[Delta Phi = B{a^2}cos left( {90^circ – beta } right);;;;(2)]
Понятно, что из-за изменения магнитного потока в рамке будет возникать ЭДС индукции. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Поэтому:
[{{rm E}_i} = frac{{Delta Phi }}{{Delta t}}]
Подставим в полученную формулу выражение (2) (откинем символ изменения времени “дельта”):
[{{rm E}_i} = frac{{B{a^2}cos left( {90^circ – beta } right)}}{t};;;;(3)]
С другой стороны, из закона Ома следует, что:
[{{rm E}_i} = IR;;;;(4)]
В этой формуле (I) – сила тока в рамке, (R) – сопротивление рамки.
Зная, что длина квадратной рамки равна (a), а сопротивление единицы длины провода рамки равно (R_0), найдем сопротивление (R) по формуле:
[R = 4{R_0}a]
Полученное выражение подставим в формулу (4):
[{{rm E}_i} = 4I{R_0}a;;;;(5)]
Приравняем (3) и (5), тогда:
[frac{{B{a^2}cos left( {90^circ – beta } right) }}{t} = 4I{R_0}a]
[frac{{Bacos left( {90^circ – beta } right) }}{t} = 4I{R_0}]
Домножим обе части уравнения на время (t):
[Bacos left( {90^circ – beta } right) = 4It{R_0}]
Произведение силы тока (I) на время (t) даёт искомый протекший через рамку заряд (q), значит:
[Bacos left( {90^circ – beta } right) = 4q{R_0}]
[q = frac{{Bacos left( {90^circ – beta } right) }}{{4{R_0}}}]
Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:
[q = frac{{{{10}^{ – 3}} cdot 0,6 cdot cos left( {90^circ – 90^circ } right)}}{{4 cdot 0,01}} = 0,015;Кл = 15;мКл]
Ответ: 15 мКл.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
8.4.15 Проводник длиной l=1 м лежит на двух гладких горизонтальных шинах, расположенных
8.4.17 Квадратная рамка площадью 100 см2 вращается в магнитном поле с индукцией 0,2 Тл
8.4.18 Рамка площадью 20 см2, имеющая 1000 витков, вращается с частотой 50 Гц