Как найти заряд в точке поля

Цель урока: дать понятие напряжённости электрического поля и ее
определения в любой точке поля.

Задачи урока:

• формирование понятия напряжённости электрического поля; дать понятие о
  линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
• научить учащихся применять формулу E=kq/r² в решении
  несложных задач на расчёт напряжённости.

Электрическое поле – это особая форма материи, о существовании которой можно
судить только по ее действию. Экспериментально доказано, что существуют два рода
зарядов, вокруг которых существуют электрические поля, характеризующиеся
силовыми линиями.

Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности
электрического поля:

1. нигде не пересекаются друг с другом;
2. имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на
   отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями;
3. между зарядами нигде не прерываются.

Рис.1

Силовые линии положительного заряда:

Рис.2

Силовые линии отрицательного заряда:

Рис.3

Силовые линии одноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.4

Силовые линии разноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.5

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая
обозначается буквой Е и имеет единицы измерения
или
.
Напряженность является векторной величиной, так как определяется отношением силы
Кулона к величине единичного положительного заряда

В результате преобразования формулы закона Кулона и формулы напряженности
имеем зависимость напряженности поля от расстояния, на котором она определяется
относительно данного заряда

где: k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от
выбора единиц электрического заряда.

В системе СИ
Н·м²/Кл²,

где ε₀ – электрическая
постоянная, равная 8,85·10^-12 Кл²/Н·м²;

q – электрический заряд (Кл);

r – расстояние от заряда до точки в которой определяется напряженность.

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках
пространства, называется однородным. В ограниченной области пространства
электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность
поля внутри этой области меняется незначительно.

Общая напряженность поля нескольких взаимодействующих зарядов будет равна
геометрической сумме векторов напряженности, в чем и заключается принцип
суперпозиции полей:

Рассмотрим несколько случаев определения напряженности.

1. Пусть взаимодействуют два разноименных заряда. Поместим точечный
положительный заряд между ними, тогда в данной точке будут действовать два
вектора напряженности, направленные в одну сторону:

Е₃₁ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 1;

Е₃₂ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 2.

Согласно принципу суперпозиции полей общая напряженность поля в данной точке
равна геометрической сумме векторов напряженности Е₃₁ и Е₃₂.

Напряженность в данной точке определяется по формуле:

Е = kq₁/x² + kq₂/(r – x)²

где: r – расстояние между первым и вторым зарядом;

х – расстояние между первым и точечным зарядом.

Рис.6

2. Рассмотрим случай, когда необходимо найти напряженность в точке удаленной
на расстояние а от второго заряда. Если учесть, что поле первого заряда больше,
чем поле второго заряда, то напряженность в данной точке поля равна
геометрической разности напряженности Е₃₁ и Е₃₂.

Формула напряженности в данной точке равна:

Е = kq1/(r + a)² – kq₂/a²

Где: r – расстояние между взаимодействующими зарядами;

а – расстояние между вторым и точечным зарядом.

Рис.7

3. Рассмотрим пример, когда необходимо определить напряженность поля в
некоторой удаленности и от первого и от второго заряда, в данном случае на
расстоянии r от первого и на расстоянии bот второго заряда. Так как одноименные
заряды отталкиваются , а разноименные притягиваются, имеем два вектора
напряженности исходящие из одной точки, то для их сложения можно применить метод
противоположному углу параллелограмма будет являться суммарным вектором
напряженности. Алгебраическую сумму векторов находим из теоремы Пифагора:

Е = (Е₃₁² +Е₃₂²)^1/2

Следовательно:

Е = ((kq₁/r² )² + (kq₂/b²)²)^1/2

Рис.8

Исходя из данной работы, следует, что напряженность в любой точке поля можно
определить, зная величины взаимодействующих зарядов, расстояние от каждого
заряда до данной точки и электрическую постоянную.

4. Закрепление темы.

Проверочная работа.

Вариант № 1.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: электрическое поле – это ….

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить знаки зарядов:

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Своя оценка работы	Оценка работы другим учеником

Вариант № 2.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: напряженностью называется …

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить заряды.

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Своя оценка работы	Оценка работы другим учеником

Задачи на дом:

Содержание:

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле:

В повседневной жизни мы довольно часто, особенно в сухую погоду, встречаемся с ситуацией, когда, коснувшись какого-либо тела, чувствуем неприятный удар. Как показывает опыт, таких сюрпризов можно ожидать от тел, имеющих высокий потенциал.

Работа по перемещению заряда в однородном электростатическом поле

Если электростатическое поле действует с некоторой силой на электрически заряженные тела, то оно способно совершить работу по перемещению этих тел.

Пусть в однородном электростатическом поле напряженностью

Вычислим работу А, которую совершает сила , действующая на заряд со стороны электростатического поля. По определению работы: A=Fscosα.

Поле однородное, поэтому сила постоянна, ее модуль равен: F=qE, а scosα=d=является проекцией вектора перемещения на направление силовых линий поля. Следовательно, работа сил однородного электростатического поля по перемещению электрического заряда q из точки 1 в точку 2 ( ) равна:

Обратите внимание! Если бы в данном случае заряд перемещался не из точки 1 в точку 2, а наоборот, то знак работы изменился бы на противоположный, то есть работа совершалась бы против сил поля.

Обратите внимание! Формула будет справедлива в случаях движения заряда по любой траектории. То есть однородное электростатическое поле является потенциальным.

Потенциальным является любое электростатическое поле: работа электростатических (кулоновских) сил (как и работа гравитационных сил) не зависит от формы траектории, по которой перемещается заряд, а определяется начальным и конечным положениями заряда. Если траектория движения заряда замкнута, работа сил поля равна нулю.

Потенциальная энергия заряженного тела в поле, созданном точечным зарядом

Заряженное тело, помещенное в электростатическое поле, как и тело, находящееся в гравитационном поле Земли, обладает потенциальной энергией. Потенциальную энергию заряда, находящегося в электрическом поле, обычно обозначают символом . Согласно теореме о потенциальной энергии изменение потенциальной энергии заряда, взятое с противоположным знаком, равно работе, которую совершает электростатическое поле по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 поля:

Потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов Q и q, расположенных на расстоянии r друг от друга, определяют по формуле:

Обратите внимание: 1) потенциальная энергия взаимодействия зарядов положительна ( > 0), если заряды одноименные, и отрицательна ( < 0), если заряды разноименные; 2) если заряды бесконечно отдалить друг от друга (r → ∞), то = 0 (заряды не будут взаимодействовать). Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов равна работе, которую должно совершить электростатическое поле для увеличения расстояния между этими зарядами от r до бесконечности.

Что называют потенциалом электростатического поля

Потенциал электростатического поля в данной точке — это скалярная физическая величина, которая характеризует энергетические свойства поля и равна отношению потенциальной энергии электрического заряда, помещенного в данную точку поля, к значению q этого заряда:

Единица потенциала в Си — вольт:

Из определения потенциала следует, что потенциал ϕ поля, созданного точечным зарядом Q, в точках, которые расположены на расстоянии r от данного заряда, можно рассчитать по формуле:

Из формулы ( *) видно: 1) если поле создано положительным точечным зарядом (Q > 0), то потенциал этого поля в любой точке является положительным ( ϕ > 0); 2) если поле создано отрицательным точечным зарядом (Q < 0), то потенциал этого поля в любой точке является отрицательным (ϕ < 0). Формула ( *) справедлива и для потенциала поля равномерно заряженной сферы (или шара) на расстояниях, которые больше ее радиуса или равны ему.

Если поле создано несколькими произвольно расположенными зарядами, потенциал ϕ поля в любой точке данного поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом:

Как определяют разность потенциалов

Когда в электростатическом поле заряд движется из точки 1 в точку 2, это поле совершает работу, которая равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком: . Поскольку то Выражение называют разностью потенциалов, где — значение потенциала в начальной точке траектории движения заряда, — значение потенциала в ее конечной точке.

Разность потенциалов — скалярная физическая величина, равная отношению работы сил электростатического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к значению этого заряда:

Единица разности потенциалов в Си — вольт: = 1 В (V).

Разность потенциалов между двумя точками поля равна 1 В, если для перемещения между ними заряда 1 Кл электростатическое поле совершает работу 1 Дж. Обратите внимание: в подобных случаях разность потенциалов − также называют напряжением (U). Важно не путать изменение потенциала и разность потенциалов (напряжение) .

Как связаны напряженность однородного электростатического поля и разность потенциалов

Рассмотрим однородное электростатическое поле на участке между точками 1 и 2, расположенными на расстоянии d друг от друга; пусть из точки 1 в точку 2 под действием поля перемещается заряд q (рис. 42.2).

Совершаемую полем работу можно найти двумя способами: 1) через разность потенциалов между точками 1 и 2:; 2) через напряженность поля: — проекция вектора на ось Ох, проведенную через точки 1 и 2.

Приравняв оба выражения для работы, получим: , откуда: , или

Если заряд перемещается в направлении напряженности электрического поля () , последняя формула примет вид:

Из последней формулы следует единица напряженности в Си — вольт на метр:

Какие поверхности называют эквипотенциальными

Для визуализации электростатического поля кроме силовых линий используют также эквипотенциальные поверхности.

Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, во всех точках которой потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение.

Для наглядности следует рассматривать не одну эквипотенциальную поверхность, а их совокупность. Однако графически изобразить совокупность поверхностей сложно, поэтому обычно изображают только линии пересечения эквипотенциальных поверхностей некоторой плоскостью (рис. 42.3).

Эквипотенциальные поверхности тесно связаны с силовыми линиями электростатического поля. Если электрический заряд перемещается по эквипотенциальной поверхности, то работа поля равна нулю, поскольку A=q ( ), а на эквипотенциальной поверхности .

Работу электростатического поля также можно представить через силу , действующую на заряд со стороны поля: A F= scosα , где α — угол между векторами и . Поскольку A = 0, а F ≠ 0 и s ≠ 0, то cosα = 0, то есть α = 90°. Это означает, что при движении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности вектор силы , а следовательно, и вектор напряженности поля в любой точке перпендикулярны вектору перемещения .

Таким образом, силовые линии электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям (см. рис. 42.3).

Обратите внимание! Симметрия эквипотенциальных поверхностей повторяет симметрию источников поля. Так, поле точечного заряда сферически симметрично, поэтому эквипотенциальными поверхностями поля точечного заряда являются концентрические сферы; при однородном поле эквипотенциальные поверхности — это система параллельных плоскостей.

• Заказать решение задач по физике

Пример решения задачи

Электрон, начав движение из состояния покоя, прошел ускоряющую разность потенциалов –300 В. Какую скорость приобрел электрон? Масса электрона кг, заряд Кл.

Заряд электрона — отрицательный, его начальная скорость = 0, поэтому под действием сил поля электрон будет двигаться в направлении, противоположном направлению силовых линий поля, то есть в направлении увеличения потенциала. Поле будет совершать положительную работу, в результате кинетическая энергия электрона и его скорость будут возрастать.

Решение:

Поиск математической модели, решение Согласно теореме о кинетической энергии:

— работа сил поля.

Таким образом, , отсюда .

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ:

Выводы:

Электростатика – раздел электродинамики,
изучающий взаимодействие неподвижных
электрических зарядов.

Электрический заряд – физическая
величина, определяющая силу электромагнитного
взаимодействия. Заряд обозначается
буквой q, измеряется
в кулонах (Кл).

В природе существует два вида
электрических зарядов, которые условно
назвали «положительный» и «отрицательный».
Заряды одного знака отталкиваются,
разных знаков – притягиваются.

Электрический заряд всегда связан с
частицей. Существуют частицы без заряда,
но не существует заряда без частицы.
Величина электрического заряда не
зависит от скорости движения частицы.

Минимальный заряд, встречающийся в
природе, называется элементарным.
Величина элементарного заряда е =
1,610^-19
Кл. Заряды электрона, протона, позитрона
(античастица для электрона) равны по
модулю элементарному. Заряд любого
макроскопического тела кратен
элементарному, т. е. электрический заряд
– дискретная величина.

Все вещества состоят из атомов или
молекул. Атом состоит из положительно
заряженного ядра и отрицательно
заряженных электронов, движущихся
вокруг ядра. Поэтому любое макроскопическое
тело содержит электрически заряженные
частицы. Если суммарный заряд тела равен
нулю, то говорят что тело электрически
нейтральное или незаряженное. Электрический
заряд любой системы равен алгебраической
сумме зарядов тел, входящих в систему.
Заряды могут перераспределятся между
телами системы. Если система тел
электрически изолирована (через границу
системы не проникают другие заряды), то
в ней выполняется закон сохранения
заряда:

алгебраическая сумма зарядов электрически
изолированной системы постоянна:

q₁
+ q₂
+ … + q_n
= const.

Электризация – это процесс получения
электрически заряженных тел из
нейтральных.

При электризации трением одни вещества
отдают электроны, а другие их присоединяют.
Причина этого явления — в различии
энергии связи электронов с атомами в
этих веществах. Атом, потерявший электрон
называется положительным ионом,
присоединивший к себе электрон –
отрицательным ионом.

Точечный заряд – это заряженное
тело, размер которого много меньше
расстояния его возможного действия на
другие тела.

Закон Кулона (1875 г.): Сила взаимодействия
между двумя неподвижными точечными
зарядами, находящимися в вакууме, прямо
пропорциональна произведению модулей
зарядов, обратно пропорциональна
квадрату расстояния между ними и
направлена по прямой, соединяющей
заряды:
.

Коэффициент k, входящий
в закон Кулона, зависит от выбора системы
единиц. В системе СИ
.
Здесь

— электрическая постоянная.

Закон Кулона был получен экспериментально.
Он справедлив только для точечных
зарядов или равномерно заряженных
шаров. Электростатические взаимодействия
осуществляются посредством
электростатического поля.

Электростатическое поле это вид
материи который образуется неподвижными
электрическими зарядами и его можно
обнаружить по его действию на неподвижные
электрические заряды.

Силовой характеристикой электростатического
поля является напряженность –
векторная физическая величина, численно
равная силе с которой поле действует
на единичный пробный положительный
заряд, помещенный в заданной точке поля.
.
Направление вектора напряженности
совпадает с направлением вектора силы,
действующей на положительный заряд,
помещенный в данной точке поля. Из закона
Кулона на основании определения
напряженности поля получаем формулу
для напряженности поля точечного заряда
на расстоянии r от него:

.

Для наглядности электростатическое
поле представляют непрерывными линиями
напряженности – касательные к которым
в каждой точке совпадают по направлению
с направлением вектора напряженности
электростатического поля в данной
точке.

Линии напряженности не пересекаются
(в противном поле напряженность поля в
точке пересечения не имела бы определенного
значения); начинаются на положительных
зарядах (источники поля) и стекаются к
отрицательным зарядам (стоки). Модуль
вектора напряженности пропорционален
числу линий напряженности на густоте
линий напряженности можно судить о
модуле вектора напряженности на единицу
поверхности (густоте линий напряженности).

Электростатическое поле, векторы
напряженности которого одинаковы во
всех точках пространства, называется
однородным.

Принцип суперпозиции электрических
полей: напряженность поля системы
зарядов в данной точке равна векторной
сумме напряженностей полей, созданным
в этой точке каждым зарядом в отдельности:
.

Теорема Гаусса.

Потоком вектора напряженности через
замкнутый контур площадью S
называется произведение проекции
вектора напряженности на нормаль к
контуру на площадь контура:
.

Поток вектора напряженности через
произвольную замкнутую поверхность
равен алгебраической сумме зарядов,
расположенных внутри этой поверхности,
деленной на электрическую постоянную:
.

Напряженность поля точечного заряда.

Для
определения напряженности проведем
сферическую поверхность S
радиусом r с центром
совпадающим с зарядом и воспользуемся
теоремой Гаусса. Так как внутри указанной
области находится только один заряд q,
то согласно указанной теореме получим
равенство:

(1), где E_n
— нормальная составляющая напряженности
электрического поля. Из соображений
симметрии нормальная составляющая
должна быть равна самой напряженности
и постоянна для всех точек сферической
поверхности, поэтому E=E_n=const.
Поэтому ее можно вынести за знак суммы.
Тогда равенство (1) примет вид
,
что и было получено из закона Кулона и
определения напряженности электрического
поля.

Электрическое поле заряженной сферы

Если
сфера проводящая, то весь заряд находится
на поверхности. Рассмотрим две области
I – внутри сферы радиуса
R с зарядом q
и вне сферы область II.

Для определения напряженности в области
I проведем сферическую
поверхность S₁
радиусом r₁ (0<r₁<R)
и воспользуемся теоремой Гаусса. Так
как внутри указанной области зарядов
нет, то согласно указанной теореме
получим равенство:

(1), где E_n
— нормальная составляющая напряженности
электрического поля. Из соображений
симметрии нормальная составляющая
должна быть равна самой напряженности
и постоянна для всех точек сферической
поверхности, поэтому E₁=E_n=const.
Поэтому ее можно вынести за знак суммы.
Тогда равенство (1) примет вид
.
Т. к. площадь сферы не равна нулю, то Е₁=0
(во всех точках области I)
– внутри проводника зарядов нет и
напряженность поля равна нулю.

В области II Rr₂
проведем сферическую поверхность S₂
радиусом r₂ и
воспользуемся теоремой Гаусса:

(2), 

— напряженность поля вне сферы
рассчитывается по той же формуле, что
и напряженность поля точечного заряда.

Электрическое поле заряженного шара

Заряд равномерно распределен по всему
объему шара, поэтому введем понятие
объемной плотности заряда:
.
Рассмотрим две области I
– внутри сферы радиуса R
с зарядом q и вне сферы
область II.

Для определения напряженности в области
I проведем сферическую
поверхность S₁
радиусом r₁ (0<r₁<R)
и воспользуемся теоремой Гаусса:

— напряженность поля внутри шара
увеличивается прямо пропорционально
расстоянию до центра шара.

В области II R
 r₂
проведем сферическую поверхность S₂
радиусом r₂ и
воспользуемся теоремой Гаусса:

(2), 

— напряженность поля вне шара рассчитывается
по той же формуле, что и напряженность
поля точечного заряда.

Электрическое поле заряженной нити

Для
равномерно заряженной нити введем
понятие линейной плотности заряда.
Для определения напряженности окружим
участок проволоки длиной ℓ
цилиндрической поверхностью S
радиусом r с осью совпадающей
с проволокой и воспользуемся теоремой
Гаусса. При этом весь поток вектора
напряженности будет проходить только
через боковую поверхность цилиндра,
площадь которой
,
т.к. поток через оба основания цилиндра
равен нулю. Тогда

— напряженность поля нити убывает обратно
пропорционально расстоянию.

Напряженность поля заряженной плоскости

Если
плоскость бесконечна и заряжена
равномерно, т. е. поверхностная плотность
заряда  = q/S
одинакова в любом ее месте, то линии
напряженности электрического поля в
любой точке перпендикулярны этой
плоскости. Такое же направление они
сохраняют и на любом расстоянии от
плоскости, т.е. поле заряженной плоскости
однородное.

Для нахождения напряженности электрического
поля заряженной плоскости мысленно
выделим в пространстве цилиндр, ось
которого перпендикулярна заряженной
плоскости, а основания параллельны ей
и одно из оснований проходит через
интересующую нас точку поля. Цилиндр
вырезает из заряженной плоскости участок
площадью S, и такую же
площадь имеют основания цилиндра,
расположенные по разные стороны от
плоскости (рис.). Согласно теореме Гаусса
поток Ф вектора напряженности
электрического поля через поверхность
цилиндра связан с электрическим зарядом
внутри цилиндра выражением
.
С другой стороны, так как линии
напряженности пересекают лишь основания
цилиндра, поток вектора напряженности
можно выразить через напряженность
электрического поля у обоих оснований
цилиндра:
.
В самом деле, поток через боковую
поверхность цилиндра (см. рис.), равен
нулю, поскольку линии напряженности
параллельны боковой поверхности
цилиндра.

Из двух выражений для потока вектора
напряженности получим:
.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #