Вычисление полезной работы через КПД
Определение
Коэффициентом полезного действия (при сокращённом написании КПД) именуют безразмерную физическую величину, характеризующую отношение энергии, которую система потратила с пользой для нас, к полному количеству полученной энергии.
Измерять КПД принято в процентах. Например, КПД 35%, означает, что почти две трети энергии пошли на ненужные траты, стали рассеянным в пустую теплом, были потрачены на истирание деталей машины, образование искр и т. п.
Важно. 35% совсем не плохой КПД. У паровозов первой половины 20 века он составлял всего 10%. Лишь одна десятая образующегося при сгорании топлива тепла шла на перемещение состава, остальное рассеивалось в атмосфере. Среднеэксплуатационный КПД у современных тепловозов 20-22%. КПД машин на бензиновом ДВС равен 25%. КПД дизеля – 33%. Хорошо на этом фоне выглядит КПД электромобилей. Он у них около 90%.
В формуле нахождения полезной работы да в физике в основном КПД обозначают буквой из греческого алфавита η (эта).
Полезная работа в физике и ненужные траты энергии
Прежде чем говорить о том, как найти полезную работу в физике, следует сказать о ней самой. Дело в том что полезная работа в физике – величина очень даже субъективная. Она напрямую связана с человеческим восприятием, с тем, чего нам нужно получить от системы. Поэтому часто, когда говорят о КПД, имеют в виду различные технические устройства, а не природные объекты.
Хотя технологии постоянно развиваются избежать значительных потерь энергии всё же не удаётся. Получается, что:
Aзатр > Aполез
Aзатр – затраченная работа, Aполез – полезная работа, та что идёт на осуществление нужного нам процесса.
Как бы мы ни пытались уменьшить ненужные потери энергии, полностью от них избавиться не получиться. Непреодолимой преградой для этого является первый закон термодинамики. Из него явственно следует, что КПД любого устройства и механизма ни при каких обстоятельствах не может быть больше единицы и даже стать равным ей.
Формула
Общая формула КПД:
[η = (Aполез/Aзатр) * 100%].
Мощность представляет собой работу, совершённую за единицу времени. В связи с этим КПД можно посчитать как отношение входной мощности системы к выходной. Т. е.
η = Pвх/Pвых.
Как найти полезную работу в физике используя формулы для разных физических процессов
Вид формул, как найти полезную работу в физике, зависит от природы физических явлений, использующихся для преобразования затраченной энергии в нужную.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Как найти полезную работу в физике механической системы
Лучше всего это показать на конкретном примере. Допустим, нам требуется найти КПД процесса, при котором мальчик вкатывает санки весом 4 кг на горку длиной 12, высотой 2 м. Он прикладывает для этого силу, равную 15 Н.
Решение:
Напомним, что общая формула для КПД
η = (Aполез/Aзатр) * 100%
Aполез в нашем случае равна потенциальной энергии (Eп), которую нужно потратить на то, чтобы поднять санки на высоту, т. е. Aполез = m*g*h.
Затраченная мальчиком работа равна произведению силы на перемещение, т. е. Aзатр = F*S.
Подставляем в общую формулу для КПД
η = (m*g*h*100)/(F*S)
При подстановке численных значений получаем
η = 4*9,8*2/15*12 * 100% = 78,4/180 * 100% ≃ 43,6 %
Из этого примера ясно, чему равна полезная работа в физике механической системы, выраженная через КПД.
Формула
[Aполез = (η*F*S)/100]
Формула полезной работы в физике термодинамической системы
Именно по ней судят об эффективности тепловых машин. Допустим, нам нужно отыскать КПД тепловой машины, рабочее тело которой берёт от нагревателя 20кДж, а холодильнику отдаёт 10кДж.
Решение:
Тепловая машина работает следующим образом: нагреватель передаёт определённое количество теплоты рабочему телу, оно из-за этого расширяется, совершая тем самым механическую работу. Однако в последнюю переходит далеко не вся часть переданной тепловой энергии. Чтобы вернуть систему в исходное состояние и начать новый цикл приходится использовать холодильник.
Из выше сказанного можно сделать вывод, что Aполез равна разности энергии взятой от нагревателя и энергии, забранной холодильником, т. е.
Aполез = Qнагревателя – Qхолодильника
Затраченная работа равняется количеству той теплоты, которая была сообщена нагревателю.
Если всё это подставим в формулу для КПД, то получим
[eta=(text { Qнагревателя }-text { Qхолодильника })^{*} 100 / text { Qнагревателя }]
После подстановки численных значений будем иметь
η = (20 – 10)/20*100% = 50%
Теперь ясно, как определить полезную работу в физике термодинамической системы.
Формула
[eta=(text { Qнагревателя }-text { Qхолодильника })^{*} 100 / text { Qнагревателя }]
Формула полезной работы в физике электродинамической системы
Очень важный класс явлений. Каждый день все пользуются самыми разными электрическими устройствами: телевизором, компьютером, телефоном и т. д. Но мы рассмотрим случай попроще. Вычислим КПД электрического чайника. Допустим воде было передано 22176 Дж тепла за 2 мин. Напряжение в электросети стандартное 220 В. Сила тока равняется 1,4 А.
Решение:
Aполез будем считать работу, которая пошла на нагрев воды. Хотя она нам и дана из условия, формулу вспомнить всё равно не будет лишним.
- Q = cm(tконечная-tначальная)
- Q — количество теплоты [Дж]
- c — удельная теплоёмкость вещества [Дж/кг*˚C]
- m — масса [кг]
- tконечная — конечная температура [˚C]
- tначальная — начальная температура [˚C]
- Работа тока вычисляется по формуле
- A = (I^2)*Rt = (U^2)/R *t = UIt
- A — работа электрического тока [Дж]
- I — сила тока [А]
- U — напряжение [В]
- R — сопротивление [Ом]
- t — время [c]
В нашем примере она примет вид
η = Q/A *100% = Q/UIt *100%
Переводим минуты в секунды и, подставляя численные значения, получаем
η = 22176/220*1,4*120 *100% = 60%
Формула полезной работы электродинамической системы будет:
Формула
[Aполез = (η*U*I*t)/100%]
Сергей Феликсович Савельев
Эксперт по предмету «Физика»
Задать вопрос автору статьи
Определение 1
КПД (коэффициент полезного действия) — величина, характеризующая
соотношение используемой энергии к затрачиваемой, т.е. энергетическую эффективность системы.
КПД измеряется в процентах или указывается как десятичная дробь от 0 до 1. КПД 50% (или, что тоже самое– 0,5) означает, что только половина энергии используется для выполнения работы. Остальная рассеивается в окружающем пространстве, как правило, в форме тепла.
Замечание 1
Коэффициент полезного действия паровозов, применявшихся для железнодорожных перевозок в XIX — первой половине XX вв., составлял менее 10%, т.е. 90 и более процентов тепла от сжигаемого в топках угля улетучивалось в атмосферу, не выполняя полезной работы по вращению колес, приводящему к движению состав. Для сравнения: КПД пришедших на смену паровозам тепловозов (в них используются не паровые, а дизельные двигатели) достигает 40%.
Сдай на права пока
учишься в ВУЗе
Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!
Получить скидку 3 000 ₽
КПД в формулах обозначают греческой буквой $eta$ (эта).
$eta = frac{A_п}{A_з}$
, где $A_п$ — полезная работа, $A_з$ — затраченная.
Полезная работа и потери энергии
«Полезность» выполняемой работы — величина субъективная, связанная с человеческим восприятием, поэтому о КПД говорят чаще всего применительно к искусственно созданным системам. Несмотря на то, что технологии совершенствуются, избежать потерь в рукотворных системах инженерам не удастся:
- в механических устройствах часть затрачиваемой энергии всегда тратится на преодоление сил трения между соприкасающимися деталями (эти силы уменьшают за счет более тщательной обработки и смазки);
- в электрических системах часть энергии рассеивается в виде тепла при преодолении сопротивления проводников (явление сверхпроводимости еще не применимо к практике и требует низких температур);
- в нагревательных приборах утечки происходят в силу дефектов теплоизоляции и т.п.
Таким образом,
$A_з$ > $A_п$
, где $A_з$ — работа затраченная, $A_п$ — работа полезная.
«Формула полезной работы в физике для КПД» 👇
Потери энергии можно сводить к минимуму, но полностью исключить их невозможно. Какое бы совершенное устройство мы не придумали, КПД никогда не достигнет единицы в силу второго закона термодинамики, действие которого исключает создание механизмов с КПД равным или большим 100%.
КПД различных физических процессов
Методики подсчета КПД разнятся в зависимости от физической природы явлений, задействованных в преобразующих энергию системах.
При практических расчетах, связанных с движением, знаменатель формулы КПД удобнее представить не как работу (произведение силы на расстояние), а как затраченную энергию, выделившуюся, например, при сжигании топлива:
$eta = frac{A_п}{Q}$
, где $A_п$ — выполненная системой полезная работа, $Q$ — затраченная системой энергия.
Например, зная сколько бензина истрачено двигателем автомобиля (количество выделившегося в результате тепла можно легко подсчитать), а также массу, скорость и пройденное расстояние, легко найти КПД.
Если речь идет не об автомобиле с двигателем внутреннего сгорания, а об электромобиле, то затраты энергии в знаменателе можно подсчитать как произведение средних тока и напряжения за время движения рассматриваемого транспортного средства.
Поскольку мощность представляет собой работу, выполняемую в единицу времени, КПД иногда бывает удобно посчитать как соотношение входной и выходной мощностей системы:
$eta = frac{P_{out}}{P_{in}}$
, где $P_{in}$ — мощность на входе системы, $P_{out}$ — на выходе.
Такой подход удобен, например, при расчете КПД солнечных батарей. В знаменателе в этом случае будет мощность светового излучения, падающего на их поверхность, в числителе — мощность генерируемого тока.
Пример 1
Лебедка, потребляющая мощностью 500 Вт, за время 10 с подняла груз массой 70 кг на высоту 5м. Найти КПД лебедки.
Лебедка преодолела силу тяжести, совершив работу
$A_л = m cdot g cdot h$
, где $m$ — масса, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ высота.
Подставив значения, получаем:
$A = 70 cdot 9,8 cdot 5 = 3430 Дж$
Затраченную энергию найдем через мощность и время:
$Q = P cdot t$
, где $Q$ — энергия, $P$ — мощность, $t$ — время.
Подставив значения, получаем:
$Q = 500 Вт cdot 10 с = 5000 Дж$
КПД находим как соотношение
$eta = frac{A}{Q} = frac{3430}{5000}cdot 100$% = $68,6$%
Ответ: КПД лебедки равен 68,6%.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Механическая работа. Единицы работы.
В обыденной жизни под понятием «работа» мы понимаем всё.
В физике понятие работа несколько иное. Это определенная физическая величина, а значит, ее можно измерить. В физике изучается прежде всего механическая работа.
Рассмотрим примеры механической работы.
Поезд движется под действием силы тяги электровоза, при этом совершается механическая работа. При выстреле из ружья сила давления пороховых газов совершает работу — перемещает пулю вдоль ствола, скорость пули при этом увеличивается.
Из этих примеров видно, что механическая работа совершается, когда тело движется под действием силы. Механическая работа совершается и в том случае, когда сила, действуя на тело (например, сила трения), уменьшает скорость его движения.
Желая передвинуть шкаф, мы с силой на него надавливаем, но если он при этом в движение не приходит, то механической работы мы не совершаем. Можно представить себе случай, когда тело движется без участия сил (по инерции), в этом случае механическая работа также не совершается.
Итак, механическая работа совершается, только когда на тело действует сила, и оно движется.
Нетрудно понять, что чем большая сила действует на тело и чем длиннее путь, который проходит тело под действием этой силы, тем большая совершается работа.
Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и прямо пропорциональна пройденному пути.
Поэтому, условились измерять механическую работу произведением силы на путь, пройденный по этому направлению этой силы:
работа = сила × путь
или
A = Fs,
где А — работа, F — сила и s — пройденный путь.
За единицу работы принимается работа, совершаемая силой в 1Н, на пути, равном 1 м.
Единица работы — джоуль (Дж) названа в честь английского ученого Джоуля. Таким образом,
1 Дж = 1Н · м.
Используется также килоджоули (кДж) .
1 кДж = 1000 Дж.
Формула А = Fs применима в том случае, когда сила F постоянна и совпадает с направлением движения тела.
Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу.
Если же движение тела происходит в направлении, противоположном направлению приложенной силы, например, силы трения скольжения, то данная сила совершает отрицательную работу.
A = -Fs.
Если направление силы, действующей на тело, перпендикулярно направлению движения, то эта сила работы не совершает, работа равна нулю:
A = 0.
В дальнейшем, говоря о механической работе, мы будем кратко называть ее одним словом — работа.
Пример. Вычислите работу, совершаемую при подъеме гранитной плиты объемом 0,5 м3 на высоту 20 м. Плотность гранита 2500 кг/м3.
Запишем условие задачи, и решим ее.
Дано:
V = 0,5 м3
ρ = 2500 кг/м3
h = 20 м
Решение:
A = Fs,
где F -сила, которую нужно приложить, чтобы равномерно поднимать плиту вверх. Эта сила по модулю равна силе тяж Fтяж, действующей на плиту, то есть F = Fтяж. А силу тяжести можно определить по массе плиты: Fтяж = gm. Массу плиты вычислим, зная ее объем и плотность гранита: m = ρV; s = h, то есть путь равен высоте подъема.
Итак, m = 2500 кг/м3 · 0,5 м3 = 1250 кг.
F = 9,8 Н/кг · 1250 кг ≈ 12 250 Н.
A = 12 250 Н · 20 м = 245 000 Дж = 245 кДж.
А — ?
Ответ: А =245 кДж.
Рычаги. Мощность. Энергия
На совершение одной и той же работы различным двигателям требуется разное время. Например, подъемный кран на стройке за несколько минут поднимает на верхний этаж здания сотни кирпичей. Если бы эти кирпичи перетаскивал рабочий, то ему для этого потребовалось бы несколько часов. Другой пример. Гектар земли лошадь может вспахать за 10-12 ч, трактор же с многолемешным плугом (лемех — часть плуга, подрезающая пласт земли снизу и передающая его на отвал; многолемешный — много лемехов), эту работу выполнит на 40-50 мин.
Ясно, что подъемный кран ту же работу совершает быстрее, чем рабочий, а трактор — быстрее чем лошадь. Быстроту выполнения работы характеризуют особой величиной, называемой мощностью.
Мощность равна отношению работы ко времени, за которое она была совершена.
Чтобы вычислить мощность, надо работу разделить на время, в течение которого совершена эта работа.
мощность = работа/время.
или
N = A/t,
где N — мощность, A — работа, t — время выполненной работы.
Мощность — величина постоянная, когда за каждую секунду совершается одинаковая работа, в других случаях отношение A/t определяет среднюю мощность:
Nср = A/t .
За единицу мощности приняли такую мощность, при которой в 1 с совершается работа в Дж.
Эта единица называется ваттом (Вт) в честь еще одного английского ученого Уатта.
Итак,
1 ватт = 1 джоуль/ 1 секунда, или 1 Вт = 1 Дж/с .
Ватт (джоуль в секунду) — Вт (1 Дж/с).
В технике широко используется более крупные единицы мощности — киловатт (кВт), мегаватт (МВт) .
1 МВт = 1 000 000 Вт
1 кВт = 1000 Вт
1 мВт = 0,001 Вт
1 Вт = 0,000001 МВт
1 Вт = 0,001 кВт
1 Вт = 1000 мВт
Пример. Найти мощность потока воды, протекающей через плотину, если высота падения воды 25 м, а расход ее — 120 м3 в минуту.
Запишем условие задачи и решим ее.
Дано:
h = 25 м
V = 120 м3
ρ = 1000 кг/м3
t = 60 c
g = 9,8 м/с2
Решение:
Масса падающей воды: m = ρV,
m = 1000 кг/м3 · 120 м3 = 120 000 кг (12 · 104 кг).
Сила тяжести, действующая на воду:
F = gm,
F = 9.8 м/с2 · 120 000 кг ≈ 1 200 000 Н (12 · 105 Н)
Работа, совершаемая потоком в минуту:
A = Fh,
А — 1 200 000 Н · 25 м = 30 000 000 Дж (3 · 107 Дж).
Мощность потока: N = A/t,
N = 30 000 000 Дж / 60 с = 500 000 Вт = 0,5 МВт.
N — ?
Ответ: N = 0.5 МВт.
Различные двигатели имеют мощности от сотых и десятых долей киловатта (двигатель электрической бритвы, швейной машины) до сотен тысяч киловатт (водяные и паровые турбины).
Таблица 5.
Мощность некоторых двигателей, кВт.
Вид транспортного средства | Мощность двигателя | Вид транспортного средства | Мощность двигателя |
---|---|---|---|
Автомобиль «Волга — 3102» | 70 | Ракета-носитель космического корабля | |
Самолет Ан-2 | 740 | ||
Дизель тепловоза ТЭ10Л | 2200 | «Восток» | 15 000 000 |
Вертолет Ми — 8 | 2×1100 | «Энергия» | 125 000 000 |
На каждом двигателе имеется табличка (паспорт двигателя), на которой указаны некоторые данные о двигателе, в том числе и его мощность.
Мощность человека при нормальный условиях работы в среднем равна 70-80 Вт. Совершая прыжки, взбегая по лестнице, человек может развивать мощность до 730 Вт, а в отдельных случаях и еще бóльшую.
Зная мощность двигателя, можно рассчитать работу, совершаемую этим двигателем в течение какого-нибудь промежутка времени.
Из формулы N = A/t следует, что
A = Nt.
Чтобы вычислить работу, необходимо мощность умножить на время, в течение которого совершалась эта работа.
Пример. Двигатель комнатного вентилятора имеет мощность 35 Вт. Какую работу он совершает за 10 мин?
Запишем условие задачи и решим ее.
Дано:
N = 35 Вт
t = 10 мин
A = ?
Си 600 с.
Решение:
A = Nt,
A = 35 Вт * 600с = 21 000 Вт* с = 21 000 Дж = 21 кДж.
Ответ A = 21 кДж.
Простые механизмы.
С незапамятных времен человек использует для совершения механической работы различные приспособления.
Каждому известно, что тяжелый предмет (камень, шкаф, станок), который невозможно сдвинуть руками, можно сдвинуть с помощью достаточно длинной палки — рычага.
На данный момент считается, что с помощью рычагов три тысячи лет назад при строительстве пирамид в Древнем Египте передвигали и поднимали на большую высоту тяжелые каменные плиты.
Во многих случаях, вместо того, чтобы поднимать тяжелый груз на некоторую высоту, его можно вкатывать или втаскивать на ту же высоту по наклонной плоскости или поднимать с помощью блоков.
Приспособления, служащие для преобразования силы, называются механизмами.
К простым механизмам относятся: рычаги и его разновидности — блок, ворот; наклонная плоскость и ее разновидности — клин, винт. В большинстве случаев простые механизмы применяют для того, чтобы получить выигрыш в силе, то есть увеличить силу, действующую на тело, в несколько раз.
Простые механизмы имеются и в бытовых, и во всех сложных заводских и фабричных машинах, которые режут, скручивают и штампуют большие листы стали или вытягивают тончайшие нити, из которых делаются потом ткани. Эти же механизмы можно обнаружить и в современных сложных автоматах, печатных и счетных машинах.
Рычаг. Равновесие сил на рычаге.
Рассмотрим самый простой и распространенный механизм — рычаг.
Рычаг представляет собой твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
На рисунках показано, как рабочий для поднятия груза в качестве рычага, использует лом. В первом случае рабочий с силой F нажимает на конец лома B, во втором — приподнимает конец B.
Рабочему нужно преодолеть вес груза P — силу, направленную вертикально вниз. Он поворачивает для этого лом вокруг оси, проходящей через единственную неподвижную точку лома — точку его опоры О. Сила F, с которой рабочий действует на рычаг, меньше силы P, таким образом, рабочий получает выигрыш в силе. При помощи рычага можно поднять такой тяжелый груз, который своими силами поднять нельзя.
На рисунке изображен рычаг, ось вращения которого О (точка опоры) расположена между точками приложения сил А и В. На другом рисунке показана схема этого рычага. Обе силы F1 и F2, действующие на рычаг, направлены в одну сторону.
Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.
- Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы.
Длина этого перпендикуляра и будет плечом данной силы. На рисунке показано, что ОА — плечо силы F1; ОВ — плечо силы F2 . Силы, действующие на рычаг могут повернуть его вокруг оси в двух направлениях: по ходу или против хода часовой стрелки. Так, сила F1 вращает рычаг по ходу часовой стрелки, а сила F2 вращает его против часовой стрелки.
Условие, при котором рычаг находится в равновесии под действием приложенных к нему сил, можно установить на опыте. При этом надо помнить, что результат действия силы, зависит не только от ее числового значения (модуля), но и от того, в какой точке она приложена к телу, или как направлена.
К рычагу (см рис.) по обе стороны от точки опоры подвешиваются различные грузы так, что каждый раз рычаг оставался в равновесии. Действующие на рычаг силы, равны весам этих грузов. Для каждого случая измеряются модули сил и их плечи. Из опыта изображенного на рисунке 154, видно, что сила 2 Н уравновешивает силу 4 Н. При этом, как видно из рисунка, плечо меньшей силы в 2 раза больше плеча большей силой.
На основании таких опытов было установлено условие (правило) равновесия рычага.
Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.
Это правило можно записать в виде формулы:
F1/F2 = l2/l1,
где F1 и F2— силы, действующие на рычаг, l1 и l2, — плечи этих сил (см. рис.).
Правило равновесия рычага было установлено Архимедом около 287—212 гг. до н. э. (но ведь в прошлом параграфе говорилось, что рычаги использовались египтянами? Или тут важную роль играет слово «установлено»?)
Из этого правила следует, что меньшей силой можно уравновесить при помощи рычага бóльшую силу. Пусть одно плечо рычага в 3 раза больше другого (см рис.). Тогда, прикладывая в точке В силу, например, в 400 Н, можно поднять камень весом 1200 Н. Что0бы поднять еще более тяжелый груз, нужно увеличить длину плеча рычага, на которое действует рабочий.
Пример. С помощью рычага рабочий поднимает плиту массой 240 кг (см рис. 149). Какую силу прикладывает он к большему плечу рычага, равному 2,4 м, если меньшее плечо равно 0,6 м?
Запишем условие задачи, и решим ее.
Дано:
m = 240 кг
g =9,8 Н/кг
l1 = 2,4 м
l2 =0,6 м
Решение:
По правилу равновесия рычага F1/F2 = l2/l1, откуда F1 = F2 l2/l1, где F2 = Р — вес камня. Вес камня asd = gm, F = 9,8 Н · 240 кг ≈ 2400 Н
Тогда, F1 = 2400 Н · 0,6/2,4 = 600 Н.
F — ?
Ответ : F1 = 600 Н.
В нашем примере рабочий преодолевает силу 2400 Н, прикладывая к рычагу силу 600 Н. Но при этом плечо, на которое действует рабочий, в 4 раза длиннее того, на которое действует вес камня (l1 : l2 = 2,4 м : 0,6 м = 4).
Применяя правило рычага, можно меньшей силой уравновесить бóльшую силу. При этом плечо меньшей силы должно быть длиннее плеча большей силы.
Момент силы.
Вам уже известно правило равновесия рычага:
F1 / F2 = l2 / l1,
Пользуясь свойством пропорции (произведение ее крайних членов, равно произведению ее средних членов), запишем его в таком виде:
F1l1 = F2l2 .
В левой части равенства стоит произведение силы F1 на ее плечо l1, а в правой — произведение силы F2 на ее плечо l2 .
Произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо называется моментом силы; он обозначается буквой М. Значит,
M = Fl.
Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки.
Это правило, называемое правилом моментов, можно записать в виде формулы:
М1 = М2
Действительно, в рассмотренном нами опыте, (§ 56) действующие силы были равны 2 Н и 4 Н, их плечи соответственно составляли 4 и 2 давления рычага, то есть моменты этих сил одинаковы при равновесии рычага.
Момент силы, как и всякая физическая величина, может быть измерена. За единицу момента силы принимается момент силы в 1 Н, плечо которой ровно 1 м.
Эта единица называется ньютон-метр (Н · м).
Момент силы характеризует действие силы, и показывает, что оно зависит одновременно и от модуля силы, и от ее плеча. Действительно, мы уже знаем, например, что действие силы на дверь зависит и от модуля силы, и от того, где приложена сила. Дверь тем легче повернуть, чем дальше от оси вращения приложена действующая на нее сила. Гайку, лучше отвернуть длинным гаечным ключом, чем коротким. Ведро тем легче поднять из колодца, чем длиннее ручка вóрота, и т. д.
Рычаги в технике, быту и природе.
Правило рычага (или правило моментов) лежит в основе действия различного рода инструментов и устройств, применяемых в технике и быту там, где требуется выигрыш в силе или в пути.
Выигрыш в силе мы имеем при работе с ножницами. Ножницы — это рычаг (рис), ось вращения которого, происходит через винт, соединяющий обе половины ножниц. Действующей силой F1 является мускульная сила руки человека, сжимающего ножницы. Противодействующей силой F2 — сила сопротивления такого материала, который режут ножницами. В зависимости от назначения ножниц их устройство бывает различным. Конторские ножницы, предназначенные для резки бумаги, имеют длинные лезвия и почти такой же длины ручки. Для резки бумаги не требуется большой силы, а длинным лезвием удобнее резать по прямой линии. Ножницы для резки листового металла (рис.) имеют ручки гораздо длиннее лезвий, так как сила сопротивления металла велика и для ее уравновешивания плечо действующей силы приходится значительно увеличивать. Еще больше разница между длиной ручек и расстоянии режущей части и оси вращения в кусачках (рис.), предназначенных для перекусывания проволоки.
Рычаги различного вида имеются у многих машин. Ручка швейной машины, педали или ручной тормоз велосипеда, педали автомобиля и трактора, клавиши пианино — все это примеры рычагов, используемых в данных машинах и инструментах.
Примеры применения рычагов — это рукоятки тисков и верстаков, рычаг сверлильного станка и т. д.
На принципе рычага основано действие и рычажных весов (рис.). Учебные весы, изображенные на рисунке 48 (с. 42), действуют как равноплечий рычаг. В десятичных весах плечо, к которому подвешена чашка с гирями, в 10 раз длиннее плеча, несущего груз. Это значительно упрощает взвешивание больших грузов. Взвешивая груз на десятичных весах, следует умножить массу гирь на 10.
Устройство весов для взвешивания грузовых вагонов автомобилей также основано на правиле рычага.
Рычаги встречаются также в разных частях тела животных и человека. Это, например, руки, ноги, челюсти. Много рычагов можно найти в теле насекомых (прочитав книгу про насекомых и строение их тела), птиц, в строении растений.
Применение закона равновесия рычага к блоку.
Блок представляет собой колесо с желобом, укрепленное в обойме. По желобу блока пропускается веревка, трос или цепь.
Неподвижным блоком называется такой блок, ось которого закреплена, и при подъеме грузов не поднимается и не опускается (рис).
Неподвижный блок можно рассматривать как равноплечий рычаг, у которого плечи сил равны радиусу колеса (рис): ОА = ОВ = r. Такой блок не дает выигрыша в силе. (F1 = F2), но позволяет менять направление действие силы.
Подвижный блок — это блок. ось которого поднимается и опускается вместе с грузом (рис.). На рисунке показан соответствующий ему рычаг: О — точка опоры рычага, ОА — плечо силы Р и ОВ — плечо силы F. Так как плечо ОВ в 2 раза больше плеча ОА, то сила F в 2 раза меньше силы Р:
F = P/2 .
Таким образом, подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.
Это можно доказать и пользуясь понятием момента силы. При равновесии блока моменты сил F и Р равны друг другу. Но плечо силы F в 2 раза больше плеча силы Р, а, значит, сама сила F в 2 раза меньше силы Р.
Обычно на практике применяют комбинацию неподвижного блока с подвижным (рис.). Неподвижный блок применяется только для удобства. Он не дает выигрыша в силе, но изменяет направление действия силы. Например, позволяет поднимать груз, стоя на земле. Это пригождается многим людям или рабочим. Тем не менее, он даёт выигрыш в силе в 2 раза больше обычного!
Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики.
Рассмотренные нами простые механизмы применяются при совершении работы в тех случаях, когда надо действием одной силы уравновесить другую силу.
Естественно, возникает вопрос: давая выигрыш в силе или пути, не дают ли простые механизмы выигрыша в работе? Ответ на поставленный вопрос можно получить из опыта.
Уравновесив на рычаге две какие-нибудь разные по модулю силы F1 и F2 (рис.), приводим рычаг в движение. При этом оказывается, что за одно и то же время точка приложения меньшей силы F2 проходит больший путь s2 , а точка приложения большей силы F1 — меньший путь s1. Измерив эти пути и модули сил, находим, что пути, пройденные точками приложения сил на рычаге, обратно пропорциональны силам:
s1 / s2 = F2 / F1.
Таким образом, действуя на длинное плечо рычага, мы выигрываем в силе, но при этом во столько же раз проигрываем в пути.
Произведение силы F на путь s есть работа. Наши опыты показывают, что работы, совершаемые силами, приложенными к рычагу, равны друг другу:
F1 s1 = F2 s2, то есть А1 = А2.
Итак, при использовании рычага выигрыша в работе не получится.
Пользуясь рычагом, мы можем выиграть или в силе, или в расстоянии. Действуя же силой на короткое плечо рычага, мы выигрываем в расстоянии, но во столько же раз проигрываем в силе.
Существует легенда, что Архимед, восхищенный открытием правила рычага, воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!».
Конечно, Архимед не мог бы справиться с такой задачей, если бы даже ему и дали бы точку опоры (которая должна была бы быть вне Земли) и рычаг нужной длины.
Для подъема земли всего на 1 см длинное плечо рычага должно было бы описать дугу огромной длины. Для перемещения длинного конца рычага по этому пути, например, со скоростью 1 м/с, потребовались бы миллионы лет!
Не дает выигрыша в работе и неподвижный блок, в чем легко убедиться на опыте (см. рис.). Пути, проходимые точками приложения сил F и F, одинаковы, одинаковы и силы, а значит, одинаковы и работы.
Можно измерить и сравнить между собой работы, совершаемые с помощью подвижного блока. Чтобы при помощи подвижного блока поднять груз на высоту h, необходимо конец веревки, к которому прикреплен динамометр, как показывает опыт (рис.), переместить на высоту 2h.
Таким образом, получая выигрыш в силе в 2 раза, проигрывают в 2 раза в пути, следовательно, и подвижный блок, на дает выигрыша в работе.
Многовековая практика показала, что ни один из механизмов не дает выигрыш в работе. Применяют же различные механизмы для того, чтобы в зависимости от условий работы выиграть в силе или в пути.
Уже древним ученым было известно правило, применимое ко всем механизмом: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии. Это правило назвали «золотым правилом» механики.
Коэффициент полезного действия механизма.
Рассматривая устройство и действие рычага, мы не учитывали трение, а также вес рычага. в этих идеальных условиях работа, совершенная приложенной силой (эту работу мы будем называть полной), равна полезной работе по подъему грузов или преодоления какого — либо сопротивления.
На практике совершенная с помощью механизма полная работа всегда несколько больше полезной работы.
Часть работы совершается против силы трения в механизме и по перемещению его отдельных частей. Так, применяя подвижный блок, приходится дополнительно совершать работу по подъему самого блока, веревки и по определению силы трения в оси блока.
Какой мы механизм мы не взяли, полезная работа, совершенная с его помощью, всегда составляет лишь часть полной работы. Значит, обозначив полезную работу буквой Ап, полную(затраченную) работу буквой Аз, можно записать:
Ап < Аз или Ап / Аз < 1.
Отношение полезной работы к полной работе называется коэффициентом полезного действия механизма.
Сокращенно коэффициент полезного действия обозначается КПД.
КПД = Ап / Аз.
КПД обычно выражается в процентах и обозначается греческой буквой η, читается он как «эта»:
η = Ап / Аз · 100 %.
Пример: На коротком плече рычага подвешен груз массой 100 кг. Для его подъема к длинному плечу приложена сила 250 Н. Груз подняли на высоту h1 = 0,08 м, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту h2 = 0,4 м. Найти КПД рычага.
Запишем условие задачи и решим ее.
Дано:
m = 240
g = 9,8 Н/кг
F = 250 Н
h1 = 0.08 м
h2 =0,04 м
Решение:
η = Ап / Аз · 100 %.
Полная (затраченная) работа Аз = Fh2.
Полезная работа Ап = Рh1
Р = gm.
Р = 9,8 · 100 кг ≈ 1000 Н.
Ап = 1000 Н · 0,08 = 80 Дж.
Аз = 250 Н · 0,4 м = 100 Дж.
η = 80 Дж/100 Дж · 100 % = 80 %.
η — ?
Ответ : η = 80 %.
Но «золотое правило» выполняется и в этом случае. Часть полезной работы — 20 % ее-расходуется на преодоление трения в оси рычага и сопротивления воздуха, а также на движение самого рычага.
КПД любого механизма всегда меньше 100 %. Конструируя механизмы, люди стремятся увеличить их КПД. Для этого уменьшаются трение в осях механизмов и их вес.
Энергия.
На заводах и фабриках, станки и машины приводятся в движения с помощью электродвигателей, которые расходуют при этом электрическую энергию (отсюда и название).
Автомобили и самолеты тепловозы и теплоходы, работают, расходуя энергию сгорающего топлива, гидротурбины — энергию падающей с высоты воды. Да и сами мы, чтобы жить, учиться и работать, возобновляем свой запас энергии при помощи пищи, которую мы едим.
Слово «энергия» употребляется нередко и в быту. Так, например, людей, которые могут быстро выполнять большую работу, мы называем энергичными, обладающими большой энергией. Что же такое энергия? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим примеры.
Сжатая пружина (рис), распрямляясь, совершить работу, поднять на высоту груз, или заставить двигаться тележку.
Поднятый над землей неподвижный груз не совершает работы, но если этот груз упадет, он может совершить работу (например, может забить в землю сваю).
Способностью совершить работу обладает и всякое движущееся тело. Так, скатившийся с наклонной плоскости стальной шарик А (рис), ударившись о деревянный брусок В, передвигает его на некоторое расстояние. При этом совершается работа.
Если тело или несколько взаимодействующих между собой тел (система тел) могут совершить работу, говорится, что они обладают энергией.
Энергия — физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело (или несколько тел). Энергия выражается в системе СИ в тех же единицах, что и работу, то есть в джоулях.
Чем большую работу может совершить тело, тем большей энергией оно обладает.
При совершении работы энергия тел изменяется. Совершенная работа равна изменению энергии.
Потенциальная и кинетическая энергия.
Потенциальной (от лат. потенция — возможность) энергией называется энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел и частей одного и того же тела.
Потенциальной энергией, например, обладает тело, поднятое относительно поверхности Земли, потому что энергия зависит от взаимного положения его и Земли. и их взаимного притяжения. Если считать потенциальную энергию тела, лежащего на Земле, равной нулю, то потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, определится работой, которую совершит сила тяжести при падении тела на Землю. Обозначим потенциальную энергию тела Еп, поскольку Е = А , а работа, как мы знаем, равна произведению силы на путь, то
А = Fh,
где F — сила тяжести.
Значит, и потенциальная энергия Еп равна:
Е = Fh, или Е = gmh,
где g — ускорение свободного падения, m — масса тела, h — высота, на которую поднято тело.
Огромной потенциальной энергией обладает вода в реках, удерживаемая плотинами. Падая вниз, вода совершает работу, приводя в движение мощные турбины электростанций.
Потенциальную энергию молота копра (рис.) используют в строительстве для совершению работы по забиванию свай.
Открывая дверь с пружиной, совершается работа по растяжению (или сжатию) пружины. За счет приобретенной энергии пружина, сокращаясь (или распрямляясь), совершает работу, закрывая дверь.
Энергию сжатых и раскрученных пружин используют, например, в ручных часах, разнообразных заводных игрушках и пр.
Потенциальной энергией обладает всякое упругое деформированное тело. Потенциальную энергию сжатого газа используют в работе тепловых двигателей, в отбойных молотках, которые широко применяют в горной промышленности, при строительстве дорог, выемке твердого грунта и т. д.
Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической (от греч. кинема — движение) энергией.
Кинетическая энергия тела обозначается буквой Ек .
Движущаяся вода, приводя во вращение турбины гидроэлектростанций, расходует свою кинетическую энергию и совершает работу. Кинетической энергией обладает и движущийся воздух — ветер.
От чего зависит кинетическая энергия? Обратимся к опыту (см. рис.). Если скатывать шарик А с разных высот, то можно заметить, что чем с большей высоты скатывается шарик, тем больше его скорость и тем дальше он продвигает брусок, то есть совершает большую работу. Значит, кинетическая энергия тела зависит от его скорости.
За счет скорости большой кинетической энергией обладает летящая пуля.
Кинетическая энергия тела зависит и от его массы. Еще раз проделаем наш опыт, но будем скатывать с наклонной плоскости другой шарик — большей массы. Брусок В передвинется дальше, то есть будет совершена бóльшая работа. Значит, и кинетическая энергия второго шарика, больше, чем первого.
Чем больше масса тела и скорость, с которой он движется, тем больше его кинетическая энергия.
Для того чтобы определить кинетическую энергию тела, применяется формула:
Ек = mv² /2,
где m — масса тела, v — скорость движения тела.
Кинетическую энергию тел используют в технике. Удерживаемая плотиной вода обладает, как было уже сказано, большой потенциальной энергией. При падении с плотины вода движется и имеет такую же большую кинетическую энергию. Она приводит в движение турбину, соединенную с генератором электрического тока. За счет кинетической энергии воды вырабатывается электрическая энергия.
Энергия движущейся воды имеет большое значение в народном хозяйстве. Эту энергию используют с помощью мощных гидроэлектростанций.
Энергия падающей воды является экологически чистым источником энергии в отличие от энергии топлива.
Все тела в природе относительно условного нулевого значения обладают либо потенциальной, либо кинетической энергией, а иногда той и другой вместе. Например, летящий самолет обладает относительно Земли и кинетической и потенциальной энергией.
Мы познакомились с двумя видами механической энергии. Иные виды энергии (электрическая, внутренняя и др.) будут рассмотрены в других разделах курса физики.
Превращение одного вида механической энергии в другой.
В природе, технике и быту можно часто наблюдать превращение одного вида механической энергии в другой: потенциальную в кинетическую и кинетическую в потенциальную. Например, при падении воды с плотины ее потенциальная энергия превращается в кинетическую. В качающемся маятнике периодически эти виды энергии переходят друг в друга.
Явление превращения одного вида механической энергии в другой очень удобно наблюдать на приборе, изображенном на рисунке. Накручивая на ось нить, поднимают диск прибора. Диск, поднятый вверх, обладает некоторой потенциальной энергией. Если его отпустить, то он, вращаясь, начнет падать. По мере падения потенциальная энергия диска уменьшается, но вместе с тем возрастает его кинетическая энергия. В конце падения диск обладает таким запасом кинетической энергии, что может опять подняться почти до прежней высоты. (Часть энергии расходуется на работу против силы трения, поэтому диск не достигает первоначальной высоты.) Поднявшись вверх, диск снова падает, а затем снова поднимается. В этом опыте при движении диска вниз его потенциальная энергия превращается в кинетическую, а при движении вверх кинетическая превращается в потенциальную.
Превращение энергии из одного вида в другой происходит также при ударе двух каких-нибудь упругих тел, например резинового мяча о пол или стального шарика о стальную плиту.
Если поднять над стальной плитой стальной шарик (рис) и выпустить его из рук, он будет падать. По мере падения шарика его потенциальная энергия убывает, а кинетическая растет, так как увеличивается скорость движения шарика. При ударе шарика о плиту произойдет сжатие как шарика, так и плиты. Кинетическая энергия, которой шарик обладал, превратится в потенциальную энергию сжатой плиты и сжатого шарика. Затем благодаря действию упругих сил плита и шарик, примут свою первоначальную форму. Шарик отскочит от плиты, а их потенциальная энергия вновь превратится в кинетическую энергию шарика: шарик отскочит вверх со скоростью, почти равной скорости, которой обладал в момент удара о плиту. При подъеме вверх скорость шарика, а значит, и его кинетическая энергия уменьшаются, потенциальная энергия увеличивается. отскочив от плиты, шарик поднимается почти до той же высоты, с которой начал падать. В верхней точке подъема вся его кинетическая энергия вновь превратится в потенциальную.
Явления природы обычно сопровождается превращением одного вида энергии в другой.
Энергия может и передаваться от одного тела к другому. Так, например, при стрельбе из лука потенциальная энергия натянутой тетивы переходит в кинетическую энергию летящей стрелы.
Сила, перемещающая тело, совершает работу. Работа – это разность энергии тела в начале процесса и в его конце. А мощность – это работа за одну секунду. Коэффициент полезного действия (КПД) – это дробное число. Максимальный КПД равен единице, однако, часто, КПД меньше единицы.
Работы силы, формула
Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу (рис. 1).
Рис. 1. Сила перемещает тело и совершает работу
Работа силы — это скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.
Работу, совершаемую силой, можно посчитать, используя векторный или скалярный вид записи такой формулы:
Векторный вид записи
[ large boxed{ A = left( vec{F} , vec{S} right) }]
Для решения задач правую часть этой формулы удобно записывать в скалярном виде:
[ large boxed{ A = left| vec{F} right| cdot left| vec{S} right| cdot cos(alpha) }]
( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;
( S left( text{м} right) ) – перемещение тела под действием силы;
( alpha ) – угол между вектором силы и вектором перемещения тела;
Работу обозначают символом (A) и измеряют в Джоулях. Работа – это скалярная величина.
В случае, когда сила постоянная, формула позволяет рассчитать работу, совершенную силой за полное время ее действия.
Если сила изменяется со временем, то в каждый конкретный момент времени будем получать мгновенную работу. Эти, мгновенные значения для разных моментов времени будут различаться.
Рассмотрим несколько случаев, следующих из формулы:
- Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная;
- А если угол тупой — работа отрицательная, так как косинус тупого угла отрицательный;
- Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!
Работа — разность кинетической энергии
Работу можно рассчитать еще одним способом — измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце процесса движения. Рассмотрим такой пример. Пусть автомобиль, движется по горизонтальной прямой и, при этом увеличивает свою скорость (рис. 2). Масса автомобиля 1000 кг. В начале его скорость равнялась 1 м/с. После разгона скорость автомобиля равна 10 метрам в секунду. Найдем работу, которую пришлось проделать, чтобы ускорить этот автомобиль.
Рис. 2. Автомобиль движется прямолинейно и увеличивает свою скорость
Для этого посчитаем энергию движения автомобиля в начале и в конце разгона.
( E_{k1} left(text{Дж} right) ) – начальная кинетическая энергия машины;
( E_{k2} left(text{Дж} right) ) – конечная кинетическая энергия машины;
( m left( text{кг}right) ) – масса автомобиля;
( displaystyle v left( frac{text{м}}{c}right) ) – скорость, с которой машина движется.
Кинетическую энергию будем вычислять, используя формулу:
[ large E_{k} = m cdot frac{v^{2}}{2} ]
[ large E_{k1} = 1000 cdot frac{1^{2}}{2} = 500 left(text{Дж} right) ]
[ large E_{k2} = 1000 cdot frac{10^{2}}{2} = 50000 left(text{Дж} right) ]
Теперь найдем разницу кинетической энергии в конце и вначале разгона.
[ large boxed{ A = Delta E_{k} }]
[ large Delta E_{k} = E_{k2} — E_{k1} ]
[ large Delta E_{k} = 50000 – 500 = 49500 left(text{Дж} right) ]
Значит, работа, которую потребовалось совершить, чтобы разогнать машину массой 1000 кг от скорости 1 м/с до скорости 10 м/с, равняется 49500 Джоулям.
Примечание: Работа – это разность энергии в конце процесса и в его начале. Можно находить разность кинетической энергии, а можно — разность энергии потенциальной.
[ large boxed{ A = Delta E }]
Работа силы тяжести — разность потенциальной энергии
Рассмотрим теперь следующий пример. Яблоко массой 0,2 кг упало на садовый стол с ветки, находящейся на высоте 3 метра от поверхности земли. Столешница располагается на высоте 1 метр от поверхности (рис. 3). Найдем работу силы тяжести в этом процессе.
Рис. 3. На рисунке указано начальное 1 положение тела (яблока) и его конечное 2 положение, отмечены высоты для подсчета работы по вертикальному перемещению тела
Посчитаем потенциальную энергию яблока до его падения и энергию яблока на столешнице.
( E_{p1} left(text{Дж} right) ) – начальная потенциальная энергия яблока;
( E_{p2} left(text{Дж} right) ) – конечная потенциальная энергия яблока;
Примечание: Работу можно рассчитать через разность потенциальной энергии тела.
Потенциальную энергию будем вычислять, используя формулу:
[ large E_{p} = m cdot g cdot h]
( m left( text{кг}right) ) – масса яблока;
Величина ( displaystyle g approx 10 left(frac{text{м}}{c^{2}} right) ) – ускорение свободного падения.
( h left( text{м}right) ) – высота, на которой находится яблоко относительно поверхности земли.
Начальная высота яблока над поверхностью земли равна 3 метрам
[ large E_{p2} = 0,2 cdot 10 cdot 3 = 6 left(text{Дж} right) ]
Потенциальная энергия яблока на столе
[ large E_{p1} = 0,2 cdot 10 cdot 1 = 2 left(text{Дж} right) ]
Теперь найдем разницу потенциальной энергии яблока в конце падения и перед его началом.
[ large Delta E_{p} = E_{p2} — E_{p1} ]
[ large Delta E_{p} = 2 – 6 = — 4 left(text{Дж} right) ]
Важно помнить: Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!
Чтобы работа получилась положительной, в правой части формулы перед ( Delta E_{p}) дополнительно допишем знак «минус».
[ large boxed{ A = — Delta E_{p} }]
Значит, работа, которую потребовалось совершить силе тяжести, чтобы яблоко массой 0,2 кг упало с высоты 3 м на высоту 1 метр, равняется 4 Джоулям.
Примечания:
- Если тело падает на землю, работа силы тяжести положительна;
- Когда мы поднимаем тело над землей, мы совершаем работу против силы тяжести. Наша работа при этом положительна, а работа силы тяжести будет отрицательной;
- Сила тяжести относится к консервативным силам. Для консервативных сил перед разностью потенциальной энергии мы дописываем знак «минус»;
- Работа силы тяжести не зависит от траектории, по которой двигалось тело;
- Работа для силы (displaystyle F_{text{тяж}}) зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени.
Рисунок 4 иллюстрирует факт, что для силы (displaystyle F_{text{тяж}}) работа зависит только от разности высот и не зависит от траектории, по которой тело двигалось.
Рис. 4. Разность высот между начальным и конечным положением тела во всех случаях на рисунке одинакова, поэтому, работа силы тяжести для представленных случаев будет одинаковой
Мощность
В механике мощность часто обозначают символами N или P и измеряют в Ваттах в честь шотландского изобретателя Джеймса Уатта.
Примечание: Символ (vec{N}) используется для обозначения силы реакции опоры — она измеряется в Ньютонах и является векторной величиной. Чтобы не возникло путаницы, мощность вместо N будем обозначать символом P. Символ P – первая буква в английском слове power – мощность.
Мощность – это работа, совершенная за одну секунду (энергия, затраченная за 1 сек).
Расчет работы осуществляем, используя любую из формул:
[ large A = Delta E_{k} ]
[ large A = Delta E_{p} ]
[ large A = F cdot S cdot cos(alpha) ]
Разделив эту работу на время, в течение которого она совершалась, получим мощность.
[ large boxed{ P = frac{A}{Delta t} }]
Если работа совершалась равными частями за одинаковые интервалы времени – мощность будет постоянной величиной.
Мощность переменная, когда в некоторые интервалы времени совершалось больше работы.
Еще одна формула для расчета мощности
Есть еще один способ расчета мощности, когда сила перемещает тело и при этом скорость тела не меняется:
[ large P = left( vec{F} , vec{v} right) ]
Формулу можно записать в скалярном виде:
[ large P = left| vec{F} right| cdot left| vec{v} right| cdot cos(alpha) ]
( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;
( displaystyle v left( frac{text{м}}{c} right) ) – скорость тела;
( alpha ) – угол между вектором силы и вектором скорости тела;
Когда векторы (vec{F}) и (vec{v}) параллельны, запись формулы упрощается:
[ large boxed{ P = F cdot v }]
Примечание: Такую формулу для расчета мощности можно получить из выражения для работы силы, разделив обе части этого выражения на время, в течение которого работа совершалась (а если точнее, найдя производную обеих частей уравнения).
КПД
КПД – коэффициент полезного действия. Обычно обозначают греческим символом (eta) «эта». Единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах.
Примечания:
- Процент – это дробь, у которой в знаменателе число 100.
- КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.
Вычисляют коэффициент (eta) для какого-либо устройства, механизма или процесса.
[ large boxed{ eta = frac{ A_{text{полезная}}}{ A_{text{вся}}} }]
(eta) – КПД;
( large A_{text{полезная}} left(text{Дж} right)) – полезная работа;
(large A_{text{вся}} left(text{Дж} right)) – вся затраченная для выполнения работы энергия;
Примечание: КПД часто меньше единицы, так как всегда есть потери энергии. Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы, так как это противоречит закону сохранения энергии.
[ large boxed{ eta leq 1 }]
Величина (eta) является дробной величиной. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, полученная дробь будет равна исходной. Используя этот факт, можно вычислять КПД, используя мощности:
[ large boxed{ eta = frac{ P_{text{полезная}}}{ P_{text{вся затраченная}}} }]
Выводы
- Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу;
- Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная, а если угол тупой — работа отрицательная; Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!
- Работу можно вычислить, измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце его движения;
- Вычислить работу можно через разность потенциальной энергии тела в начальной и в конечной высотах над землей;
- Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!
- Мы совершаем работу против силы тяжести, когда поднимаем тело над землей. При этом наша работа положительная, а работа силы тяжести — отрицательная;
- Сила тяжести — это консервативная сила. Поэтому, работа силы (displaystyle F_{text{тяж}}) не зависит от траектории, по которой двигалось тело, а зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени;
- Мощность – это работа, совершенная за одну секунду, или затраченная за 1 сек. энергия;
- Коэффициент полезного действия обозначают греческим символом (eta) «эта», единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах;
- КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.
- Можно вычислять КПД, подставляя в формулу работу, или мощности
Понятие КПД: определение, формула и применение в физике
Физика — это наука, которая изучает процессы, происходящие в природе. Наука эта очень интересная и любопытная, ведь каждому из нас хочется удовлетворить себя ментально, получив знания и понимание того, как и что в нашем мире устроено. Физика, законы которой выводились не одно столетие и не одним десятком ученных, помогает нам с этой задачей, и мы должны только радоваться и поглощать предоставленные знания.
Но в то же время физика — наука далеко непростая, как, собственно, и сама природа, но разобраться в ней было бы очень интересно. Сегодня мы будем говорить о коэффициенте полезного действия. Мы узнаем, что такое КПД и зачем он нужен. Рассмотрим все наглядно и интересно.
Определение и расшифровка КПД
Расшифровка аббревиатуры — коэффициент полезного действия. Однако и такое толкование с первого раза может оказаться не особо понятным. Этим коэффициентом характеризуется эффективность системы или какого-либо отдельного тела, а чаще — механизма. Эффективность характеризуется отдачей или преобразованием энергии.
Этот коэффициент применим практически ко всему, что нас окружает, и даже к нам самим, причём в большей степени. Ведь совершаем мы полезную работу все время, только вот как часто и насколько это важно, уже другой вопрос, с ним и используется термин «КПД».
Важно учесть, что этот коэффициент — величина неограниченная, она, как правило, представляет собой либо математические значения, к примеру, 0 и 1, либо же, как это чаще бывает — в процентах.
В физике этот коэффициент обозначается буквой Ƞ, или, как её привыкли называть, Эта.
Примеры расчета КПД
Формула применяется для расчетов коэффициентов машин различного типа.
Задача 1
Имеется 10 кг дров, теплота сгорания которых составляет 95 Дж/кг. При их сгорании в помещении объемом 75 м3 установилась температура 22оС (допускаем, что удельная теплоемкость воздуха равна 1,3 кДж/ кгхград).
Решение состоит из нескольких действий:
- 1300 Дж умножить на 75 (объем) и 22 (температуру). Получаем 2 145 кДж. Это то тепло, выраженное в кДж, которое поступило в воздух помещения.
- 10700000Дж умножаем на 10 (количество дров) =10х107 кДж.
- При делении полезного тепла и полного, выработанного обогревателем, получаем значение 2,5%. Это говорит о низкой эффективности прибора и большой затрате дров и необходимости внесения конструктивных изменений, например, оборудования возможности дымоходам нагревать не только воздух, но и предметы в помещении.
Задача 2
В доме установлен электробойлер объемом 80 литров. Нагревательный элемент имеет мощность 2 кВт. Было замечено, что для нагревания воды от 12 о С до 70 о С уходит 3 часа. Нужно определить КПД прибора.
Дополнительные данные: плотность воды составляет 1000 кг/м 3 , ее теплоемкость – 4200 Дж/кг* о С.
Решать задачу нужно по формуле:
(eta=(ctimesrhotimes Vtimes(T_2-T_1)div Ntimes t)times100%=90%)
Задача 3
Температура воды, налитой в котел паровой машины, составляет 160 о С. Температура холодильника – 10 о С. Коэффициент полезного действия машины – 60%. В топке сжигается 200 кг угля. Его удельная теплота сгорания – 2,9 • 107 Дж/кг. О какой максимальной работе может идти речь для данной машины?
Решение следующее. Амакс возможна для идеальной тепловой машины, которая функционирует по циклу Карно. Ее КПД равно (Т1-Т2)/Т1. В этой формуле Т1 и Т2 – температуры нагревателя, холодильника.
Определяем КПД, пользуясь формулой: ( eta;=;Adiv Q_1) . В этой формуле А – работа тепловой машины, Q1 – теплота, полученная от нагревателя. С другой стороны, она равна (eta_1times mtimes q) .
(Q_1;=;eta_1times mtimes q)
((T_1-T_2)div T_1=Adiveta_1times mtimes g)
(А;=;eta_1times mtimes qtimes(1;-;Т_2div Т_1))
Подставив значение, получаем ответ: 1,2*109 Дж.
Загрузи старые работы и получи вознаграждение
Источник
Полезная работа
При использовании каких-либо механизмов или устройств мы обязательно совершаем работу. Она, как правило, всегда больше той, что необходима нам для выполнения поставленной задачи. Исходя из этих фактов различается два типа работы: это затраченная, которая обозначается большой буквой, А с маленькой з (Аз), и полезная — А с буквой п (Ап). Для примера, возьмем такой случай: у нас есть задача поднять булыжник определенной массой на определенную высоту. В этом случае работа характеризует только преодоление силы тяжести, которая, в свою очередь, действует на груз.
В случае когда для подъема применяется какое-либо устройство, кроме силы тяжести булыжника, важно учесть еще и силу тяжести частей этого устройства. И кроме всего этого, важно помнить, что, выигрывая в силе, мы всегда будем проигрывать в пути. Все эти факты приводят к одному выводу, что затрачиваемая работа в любом варианте окажется больше полезной, Аз > Ап, вопрос как раз заключается в том, насколько её больше, ведь можно максимально сократить эту разницу и тем самым увеличить КПД, наш или нашего устройства.
Полезная работа — это часть затрачиваемой, которую мы совершаем, используя механизм. А КПД — это как раз та физическая величина, которая показывает, какую часть составляет полезная работа от всей затраченной.
Итог:
- Затрачиваемая работа Aз всегда больше полезной Ап.
- Чем больше отношение полезной к затрачиваемой, тем выше коэффициент, и наоборот.
- Ап находится произведением массы на ускорение свободного падения и на высоту подъема.
Применение в разных сферах физики
Примечательно, что КПД не существует как понятие нейтральное, для каждого процесса есть свой КПД, это не сила трения, он не может существовать сам по себе.
Рассмотрим несколько из примеров процессов с наличием КПД.
К примеру, возьмем электрический двигатель. Задача электрического двигателя — преобразовывать электрическую энергию в механическую. В этом случае коэффициентом будет являться эффективность двигателя в отношении преобразования электроэнергии в энергию механическую. Для этого случая также существует формула, и выглядит она следующим образом: Ƞ=P2/P1. Здесь P1 — это мощность в общем варианте, а P2 — полезная мощность, которую вырабатывает сам двигатель.
Нетрудно догадаться что структура формулы коэффициента всегда сохраняется, меняются в ней лишь данные, которые нужно подставить. Они зависят от конкретного случая, если это двигатель, как в случае выше, то необходимо оперировать затрачиваемой мощностью, если работа, то исходная формула будет другая.
Теперь мы знаем определение КПД и имеем представление об этом физическом понятии, а также об отдельных его элементах и нюансах. Физика — это одна из самых масштабных наук, но её можно разобрать на маленькие кусочки, чтобы понять. Сегодня мы исследовали один из этих кусочков.
Задачи по физике
Необходимо: определить работу двигателя, равноускорено движущегося автомобиля. Известно, что на участке пути равном ста метрам, автомобиль развил скорость сто восемь километров в час (тридцать метров в секунду), масса автомобиля две тысячи килограмм, коэффициент трения равен ноль целых пять сотых.
Дано: s=100 м; v=20 м/сек; m=2000 кг; κ=0,05 Найти: A-?
Запишем формулу для определения работы
,
где F – сила тяги, а s – путь.
Сила тяги состоит из силы
, необходимой для равномерного перемещения автомобиля и силы придающей автомобилю ускорение
Формула для определения работы двигателя автомобиля принимает вид
Ускорение a найдем из формулы
Получаем итоговую формулу работы и производим расчет
Дж
Ответ: работа двигателя равноускорено движущегося автомобиля равна 128000 джоуль.
Источник
Определение и расшифровка КПД
Расшифровка аббревиатуры — коэффициент полезного действия. Однако и такое толкование с первого раза может оказаться не особо понятным. Этим коэффициентом характеризуется эффективность системы или какого-либо отдельного тела, а чаще — механизма. Эффективность характеризуется отдачей или преобразованием энергии.
Этот коэффициент применим практически ко всему, что нас окружает, и даже к нам самим, причём в большей степени. Ведь совершаем мы полезную работу все время, только вот как часто и насколько это важно, уже другой вопрос, с ним и используется термин «КПД».
Важно учесть, что этот коэффициент — величина неограниченная, она, как правило, представляет собой либо математические значения, к примеру, 0 и 1, либо же, как это чаще бывает — в процентах.
В физике этот коэффициент обозначается буквой Ƞ, или, как её привыкли называть, Эта.
Кодировка
Кодировка | hex | dec (bytes) | dec | binary |
UTF-8 | CE B7 | 206 183 | 52919 | 11001110 10110111 |
UTF-16BE | 03 B7 | 3 183 | 951 | 00000011 10110111 |
UTF-16LE | B7 03 | 183 3 | 46851 | 10110111 00000011 |
UTF-32BE | 00 00 03 B7 | 0 0 3 183 | 951 | 00000000 00000000 00000011 10110111 |
UTF-32LE | B7 03 00 00 | 183 3 0 0 | 3070427136 | 10110111 00000011 00000000 00000000 |
Полезная работа
КПД — это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время
Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.
От чего зависит величина КПД
Эта величина зависит от того, насколько общая совершенная работа может переходить в полезную. Прежде всего, это зависит от самого устройства механизма или машины. Инженеры всего мира бьются над тем, чтобы повышать КПД машин. Например, для электромобилей коэффициент очень высок – больше 90%.
А вот двигатель внутреннего сгорания, в силу своего устройства, не может иметь η, близкий к 100 процентам. Ведь энергия топлива не действует непосредственно на вращающиеся колеса. Энергия рассеивается на каждом передаточном звене. Слишком много передаточных звеньев, и часть выхлопных газов все равно выходит в выхлопную трубу.
Физическая формула КПД
Существует определенная формула для нахождения КПД. Она звучит следующим образом: чтобы найти КПД в физике, нужно количество энергии разделить на проделанную системой работу. То есть КПД — это отношение затраченной энергии к выполненной работе. Отсюда можно сделать простой вывод, что тем лучше и эффективнее система или тело, чем меньше энергии затрачивается на выполнение работы.
Сама формула выглядит кратко и очень просто Ƞ будет равняться A/Q. То есть Ƞ = A/Q. В этой краткой формулы и фиксируют нужные нам элементы для вычисления. То есть A в этом случае является использованной энергией, которая потребляется системой во время работы, а большая буква Q, в свою очередь, будет являться затраченной A, или опять же затраченной энергией.
В идеале КПД равен единице. Но, как это обычно бывает, он её меньше. Так происходит по причине физики и по причине, конечно же, закона о сохранении энергии.
Все дело в том, что закон сохранения энергии предполагает, что не может быть получено больше А, чем получено энергии. И даже единице этот коэффициент будет равняться крайне редко, поскольку энергия тратится всегда. И работа сопровождается потерями: к примеру, у двигателя потеря заключается в его обильном нагреве.
- A — полезная работа, которую выполняет система.
- Q — энергия, которую потребляет система.
Понятие КПД (коэффициента полезного действия)
Термин «КПД» широко используется не только среди профессионалов, но и в быту. Под ним понимают, насколько совершенная работа превышает полезную, т.е. ту, ради которой механизм или прибор приобретается.
Учеными разработана специальная формула, из которой следует, что КПД всегда меньше единицы. Чтобы рассчитать коэффициент, нужно полезную работу, выраженную в Джоулях, разделить на энергию, которая затрачена на эту работу. Поскольку энергия также выражается в Джоулях, конечная расчетная величина безразмерна.
Объяснить бытовым языком данное понятие можно так: энергия, выделяемая от плиты, на которой должен закипеть чайник, расходуется не только на его нагревание. Она должна нагреть саму посудину, воздух вокруг нее, сам нагревательный элемент. И только ее часть будет расходоваться на передачу воде. Чтобы сориентироваться, насколько долго будет закипать чайник одного объема на различного вида печах, нужно знать их КПД.
В поисках наиболее эффективного прибора не стоит стремиться к единице. Такого не бывает. Например, КПД атомной электростанции примерно равно 35%.
Происходит это по двум причинам:
- Исходя из закона сохранения энергии, получить больше работы, чем затрачено энергии, невозможно.
- Любая работа сопровождается определенными потерями, будь-то нагревание тары или преодоление сил трения при движении по поверхности.
Применение в разных сферах физики
Примечательно, что КПД не существует как понятие нейтральное, для каждого процесса есть свой КПД, это не сила трения, он не может существовать сам по себе.
Рассмотрим несколько из примеров процессов с наличием КПД.
К примеру, возьмем электрический двигатель. Задача электрического двигателя — преобразовывать электрическую энергию в механическую. В этом случае коэффициентом будет являться эффективность двигателя в отношении преобразования электроэнергии в энергию механическую. Для этого случая также существует формула, и выглядит она следующим образом: Ƞ=P2/P1. Здесь P1 — это мощность в общем варианте, а P2 — полезная мощность, которую вырабатывает сам двигатель.
Нетрудно догадаться что структура формулы коэффициента всегда сохраняется, меняются в ней лишь данные, которые нужно подставить. Они зависят от конкретного случая, если это двигатель, как в случае выше, то необходимо оперировать затрачиваемой мощностью, если работа, то исходная формула будет другая.
Теперь мы знаем определение КПД и имеем представление об этом физическом понятии, а также об отдельных его элементах и нюансах. Физика — это одна из самых масштабных наук, но её можно разобрать на маленькие кусочки, чтобы понять. Сегодня мы исследовали один из этих кусочков.
КПД различных физических процессов
Методики подсчета КПД разнятся в зависимости от физической природы явлений, задействованных в преобразующих энергию системах.
При практических расчетах, связанных с движением, знаменатель формулы КПД удобнее представить не как работу (произведение силы на расстояние), а как затраченную энергию, выделившуюся, например, при сжигании топлива:
, где $A_п$ — выполненная системой полезная работа, $Q$ — затраченная системой энергия.
Например, зная сколько бензина истрачено двигателем автомобиля (количество выделившегося в результате тепла можно легко подсчитать), а также массу, скорость и пройденное расстояние, легко найти КПД.
Если речь идет не об автомобиле с двигателем внутреннего сгорания, а об электромобиле, то затраты энергии в знаменателе можно подсчитать как произведение средних тока и напряжения за время движения рассматриваемого транспортного средства.
Поскольку мощность представляет собой работу, выполняемую в единицу времени, КПД иногда бывает удобно посчитать как соотношение входной и выходной мощностей системы:
, где $P_$ — мощность на входе системы, $P_$ — на выходе.
Такой подход удобен, например, при расчете КПД солнечных батарей. В знаменателе в этом случае будет мощность светового излучения, падающего на их поверхность, в числителе — мощность генерируемого тока.
Лебедка, потребляющая мощностью 500 Вт, за время 10 с подняла груз массой 70 кг на высоту 5м. Найти КПД лебедки.
Полезная работа и потери энергии
«Полезность» выполняемой работы — величина субъективная, связанная с человеческим восприятием, поэтому о КПД говорят чаще всего применительно к искусственно созданным системам. Несмотря на то, что технологии совершенствуются, избежать потерь в рукотворных системах инженерам не удастся:
- в механических устройствах часть затрачиваемой энергии всегда тратится на преодоление сил трения между соприкасающимися деталями (эти силы уменьшают за счет более тщательной обработки и смазки);
- в электрических системах часть энергии рассеивается в виде тепла при преодолении сопротивления проводников (явление сверхпроводимости еще не применимо к практике и требует низких температур);
- в нагревательных приборах утечки происходят в силу дефектов теплоизоляции и т.п.
, где $A_з$ — работа затраченная, $A_п$ — работа полезная.
Потери энергии можно сводить к минимуму, но полностью исключить их невозможно. Какое бы совершенное устройство мы не придумали, КПД никогда не достигнет единицы в силу второго закона термодинамики, действие которого исключает создание механизмов с КПД равным или большим 100%.
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут!
Тетратека
Буквы | Название буквы | |
A | α | альфа |
B | β | бета |
Г | γ | гамма |
Δ | δ | дельта |
E | ε | эпсилон |
Z | ζ | дзэта |
Η | η | эта |
Θ | θ | тэта |
I | ι | йота |
K | κ | каппа |
Λ | λ | ламбда |
M | μ | мю |
N | ν | ню |
Ξ | ξ | кси |
O | о | омикрон |
П | π | пи |
Р | ρ | ро |
Σ | σ | сигма |
Т | τ | тау |
Υ | υ | ипсилон |
Ф | φ | фи |
Х | χ | хи |
Ψ | ψ | пси |
Ω | ω | омега |
Заглавные греческие буквы, в написании похожие на латинские, используются очень редко: Α, Β, Ε, Ζ, Η, Ι, Κ, Μ, Ν, Ο, Ρ, Τ, Υ, Χ.
Символ | Значение |
α | Коэффициент теплового расширения, альфа-частицы, угол, постоянная тонкой структуры, угловое ускорение, матрицы Дирака, коэффициент расширения,поляризованность, коэффициент теплоотдачи, коэффициент диссоциации, удельная термоэлектродвижущая сила, угол Маха, коэффициент поглощения, натуральный показатель поглощения света, степень черноты тела, постоянная затухания |
β | Угол, бета-частицы, скорость частицы разделена на скорость света, коэффициент квазиупругой силы, матрицы Дирака, изотермическая сжимаемость, адиабатическая сжимаемость, коэффициент затухания, угловая ширина полос интерференции, угловое ускорение |
Γ | Гамма-функция, символы Кристофеля, фазовое пространство, величина адсорбции, циркуляция скорости, ширина энергетического уровня |
γ | Угол, фактор Лоренца, фотон, гамма-лучи, удельный вес, матрицы Паули, гиромагнитное отношение, термодинамический коэффициент давления, коэффициент поверхностной ионизации, матрицы Дирака, показатель адиабаты |
Δ | Изменение величины (напр. Δx), оператор Лапласа, дисперсия, флуктуация, степень линейной поляризации, квантовый дефект |
δ | Небольшое перемещение, дельта-функция Дирака, дельта Кронекера |
ε | Электрическая постоянная, угловое ускорение, единичный антисимметричной тензор, энергия |
ζ | Дзета-функция Римана |
η | КПД, динамический коэффициент вязкости, метрический тензор Минковского, коэффициент внутреннего трения, вязкость, фаза рассеяния, эта-мезон |
Θ | Статистическая температура, точка Кюри, термодинамическая температура, момент инерции, функция Хевисайда |
θ | Угол к оси X в плоскости XY в сферической и цилиндрической системах координат, потенциальная температура, температура Дебая, угол нутации, нормальная координата, мера смачивания, угол Каббибо, угол Вайнберга |
κ | Коэффициент экстинкции, показатель адиабаты, магнитная восприимчивость среды, парамагнитная восприимчивость |
Λ | Космологическая постоянная, Барион, оператор Лежандра, лямбда-гиперон, лямбда-плюс-гиперон |
λ | Длина волны, удельная теплота плавления, линейная плотность, средняя длина свободного пробега, комптоновского длина волны, собственное значение оператора, матрицы Гелл-Мана |
μ | Коэффициент трения, динамическая вязкость, магнитная проницаемость, магнитная постоянная, химический потенциал, магнетон Бора, мюон, возведённая масса, молярная масса, коэффициент Пуассона, ядерный магнетон |
ν | Частота, нейтрино, кинематический коэффициент вязкости, стехиометрический коэффициент, количество вещества, ларморова частота, колебательное квантовое число |
Ξ | Большой канонический ансамбль, кси-нуль-гиперон, кси-минус-гиперон |
ξ | Длина когерентности, коэффициент Дарси |
Π | Произведение, коэффициент Пельтье, вектор Пойнтинга |
π | 3.14159…, пи-связь, пи-плюс мезон, пи-ноль мезон |
ρ | Удельное сопротивление, плотность, плотность заряда, радиус в полярной системе координат, сферической и цилиндрической системах координат, матрица плотности, плотность вероятности |
Σ | Оператор суммирование, сигма-плюс-гиперон, сигма-нуль-гиперон, сигма-минус-гиперон |
σ | Электропроводность, механическое напряжение (измеряемое в Па), постоянная Стефана-Больцмана, поверхностная плотность, поперечное сечение реакции,сигма-связь, секторная скорость, коэффициент поверхностного натяжения, удельная фотопроводимость, дифференциальное сечение рассеяния, постоянная экранирования, толщина |
τ | Время жизни, тау-лептон, интервал времени, время жизни, период, линейная плотность зарядов, коэффициент Томсона, время когерентности, матрица Паули,тангенциальный вектор |
Υ | Y-бозон |
Φ | Магнитный поток, поток электрического смещения, работа выхода, диссипативная функция Рэлея, свободная энергия Гиббса, поток энергии волны, оптическая сила линзы, поток излучения, световой поток, квант магнитного потока |
φ | Угол, электростатический потенциал, фаза, волновая функция, угол, гравитационный потенциал, функция, Золотое сечение, потенциал поля массовых сил |
Χ | X-бозон |
χ | Частота Раби, температуропроводность, диэлектрическая восприимчивость, спиновая волновая функция |
Ψ | Волновая функция, апертура интерференции |
ψ | Волновая функция, функция, функция тока |
Ω | Ом, телесный угол, количество возможных состояний статистической системы, омега-минус-гиперон, угловая скорость прецессии, молекулярная рефракция,циклическая частота |
ω | Угловая частота, мезон, вероятность состояния, ларморова частота прецессии, Боровская частота, телесный угол, скорость течения |