Как найти жесткость пружины с коэффициентом трения - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Сила трения. Коэффициент трения

Причины возникновения трения
Трение покоя
Трение скольжения
Трение качения
Задачи
Лабораторная работа №8. Измерение коэффициента трения скольжения

п.1. Причины возникновения трения

При движении одного тела по поверхности другого всегда возникает сила, направленная противоположно направлению скорости и замедляющая движение. Эта сила называется силой трения.

По своей природе сила трения отличается от силы тяготения и силы упругости, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах.

Причины возникновения силы трения можно разделить на два класса: 1) шероховатость поверхностей контактирующих тел; 2) взаимное притяжение молекул при контакте.

Неровности поверхностей проявляются на макроуровне и видны невооруженным глазом или в оптический микроскоп. Их влияние можно уменьшить, если отполировать поверхности или нанести смазку.

Взаимное притяжение молекул проявляется на микроуровне и приводит к тому, что даже на идеально отполированных поверхностях не удается избежать трения, когда частицы одного тела перемещаются относительно частиц другого.

Сила трения – это сумма межмолекулярных сил, возникающих при деформациях и изломах контактирующих поверхностей за счет разрыва межмолекулярных связей.
Сила трения направлена вдоль поверхностей контактирующих тел.

Как и сила упругости, сила трения имеет электромагнитную природу и связана с межмолекулярным взаимодействием.

Но в отличие от силы упругости, причиной силы трения является разрыв межмолекулярных связей. Кроме того, если сила упругости всегда направлена перпендикулярно поверхностям контактирующих тел, то сила трения всегда направлена вдоль этих поверхностей.

В зависимости от характера движения контактирующих тел различают трение покоя, трение скольжения и трение качения.

п.2. Трение покоя

Сила трения, возникающая при относительной скорости двух контактирующих тел равной нулю, называется силой трения покоя.
Сила трения покоя равна по модулю приложенной силе и направлена в сторону, противоположную возможному движению тела, параллельно контактирующим поверхностям.
Если параллельно поверхности контакта на тело не действует сила, сила трения покоя равна нулю. Максимальное значение силы трения, при котором тело все ещё неподвижно, называется максимальной силой трения покоя.

Пример изменения силы трения покоя

	Сила трения покоя равна приложенной силе, которая все ещё не приводит тело в движение. Допустим, что мы прикладываем к шкафу последовательно силу 100 Н, 200 Н, 300 Н, и он начинает равномерно двигаться только при 300 Н. Как только тело начинает скользить, на него уже действует сила трения скольжения. Получаем:
Приложенная сила, Н	Движение	Сила трения покоя, Н	Сила трения скольжения, Н
100	Нет	100	—
200	Нет	200	—
300	Есть, равномерное	—	300

п.3. Трение скольжения

Силу трения, возникающую в результате движения одного тела по поверхности другого, называют силой трения скольжения.
Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную перемещению тела («тормозит» движение).

Если тело расположено на горизонтальной опоре, сила тяжести (mg), действующая на него, равна по величине силе реакции опоры (N) (см. §22 данного справочника).
Сила трения направлена противоположно силе тяги.

Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции опоры: $$ F_{text{тр}}=mu N $$ Коэффициент (mu) называют коэффициентом трения скольжения; величина (mu) зависит от материала трущихся тел и состояния их поверхностей.

Значения коэффициентов трения скольжения для различных поверхностей приводятся в справочных таблицах.

При проектировании и разработке машин и механизмов коэффициенты трения скольжения для отдельных узлов определяются в специальных лабораториях.

п.4. Трение качения

Сила трения, возникающая при качении одного тела по поверхности другого, называется силой трения качения.

Сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения.

Уменьшение трения за счет качения используется в шариковых и роликовых подшипниках.
Первый подшипник качения был установлен в опоре ветряка, построенного в Англии в 1780 г. Этот подшипник состоял из двух литых чугунных дорожек качения, между которыми находилось 40 чугунных шаров.
Сегодня подшипники являются незаменимой деталью во всех подвижных конструкциях; они уменьшают износ трущихся деталей и снижают потери энергии на нагрев из-за трения.

п.5. Задачи

Задача 1. Найдите коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой, если при равномерном движении по прямолинейному участку двигатель развивает силу тяги, равную 30 кН. Масса автомобиля 6 т.

Дано:
(m=6 text{т}=6cdot 10^3 text{кг})
(F_{text{тяги}}=30 text{кН}=3cdot 10^4 text{Н})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(mu-?)

Коэффициент трения $$ mu=frac{F_{text{тр}}}{N}. $$ При равномерном движении скорость постоянна и ускорение (overrightarrow{a}=0). По второму закону Ньютона, равнодействующая горизонтальных сил равна нулю $$ overrightarrow{F_{text{тр}}}+ overrightarrow{F_{text{тяги}}}=0. $$ Значит, сила трения и сила тяги равны по модулю: $$ F_{text{тр}}=F_{text{тяги}}. $$ Сила реакции горизонтальной опоры равна силе тяжести, действующей на автомобиль: $$ n=mg. $$ Получаем: $$ mu=frac{F_{text{тр}}}{N}= frac{F_{text{тяги}}}{mg}, mu=frac{3cdot 10^4}{6cdot 10^3cdot 10}=0,5. $$ Ответ: 0,5

Задача 2. Деревянный брусок массой 3 кг равномерно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью динамометра. Жесткость пружины динамометра равна 3 Н/см, коэффициент трения дерева об дерево 0,3. На сколько сантиметров растянется пружина?

Дано:
(m=3 text{кг})
(k=3frac{text{Н}}{text{см}}=frac{3 text{Н}}{0,01 text{м}}=300frac{text{Н}}{text{м}})
(mu=0,3)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(Delta l-?)

Показания динамометра – это сила упругости, равная силе тяги. При равномерном движении сила тяги равна по модулю силе трения. Поэтому begin{gather*} F_{text{упр}}=kDelta l=F_{text{тр}}=mu N=mu mgRightarrow kDelta l=mu mg end{gather*} Получаем: $$ Delta l=frac{mu mg}{k}, Delta l=frac{0,3cdot 3cdot 10}{300}=0,03 (text{м})=3 (text{см}) $$ Ответ: 3 см.

Задача 3. Автомобиль движется по горизонтальному участку дороги со скоростью 72 км/ч. Рассчитайте время торможения и тормозной путь до полной остановки, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4.

Дано:
(v_1=72frac{text{км}}{text{ч}}=20frac{text{м}}{text{с}})
(mu=0,4)
(v_2=0)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(t, s-?)

Автомобиль тормозит за счет силы трения. По второму закону Ньютона begin{gather*} F_{text{тр}}=ma. end{gather*} С другой стороны на горизонтальной дороге $$ F_{text{тр}}=mu N=mu mg. $$ Получаем: $$ ma=mu mgRightarrow a=mu g. $$ По определению ускорения $$ a=frac{v_2-v_1}{t}. $$ Т.к. (v_2=0), ускорение отрицательное.
Модуль ускорения $$ |a|=frac{v_1}{t}=mu gRightarrow t=frac{v_1}{mu g} $$ Время торможения прямо пропорционально скорости и обратно пропорционально коэффициенту трения. $$ t=frac{20}{0,4cdot 10}=5 (text{с}) $$ Найдем тормозной путь $$ s=v_1t+frac{at^2}{2}=v_1t+ left(frac{overbrace{v_2}^{=0}-v_1}{t}right)frac{t^2}{2}=v_1t -frac{v_1t}{2}=frac{v_1t}{2}=frac{v_1t}{2}cdot frac{v_1}{mu g}=frac{v_1^2}{2mu g} $$ Тормозной путь прямо пропорционален квадрату(!) скорости и обратно пропорционален коэффициенту трения. $$ s=frac{20^2}{2cdot 0,4cdot 10}=50 (text{м}) $$ Ответ: 5 с; 50 м.

п.6. Лабораторная работа №8. Измерение коэффициента трения скольжения

Цель работы
Научиться измерять силу трения скольжения и определять коэффициент трения скольжения. Изучить зависимость коэффициента трения скольжения от материалов соприкасающихся тел и от площади опоры движущегося тела.

Теоретические сведения

При (v=const) (равномерное движение) получаем
По вертикали (moverrightarrow{g}=-overrightarrow{N}). Модули этих сил равны
По горизонтали (overrightarrow{F_{text{тр}}}=-overrightarrow{F_{text{тяги}}}). Модули этих сил равны $$ F_{text{тяги}}=F_{text{тр}}=mu N=mu mg $$

Если тело перемещать с помощью динамометра, то сила упругости, возникающая в пружине, будет равна силе тяги. Т.е., сила тяги непосредственно измеряется динамометром.

В работе используются стандартные лабораторные грузики массой 100 г.

Измерив силу тяги и зная массу перемещаемого тела, рассчитываем коэффициент трения: $$ mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg} $$

Для расчетов используем стандартное значение (g=9,80665 text{м/с}^2).

Погрешность для прямых измерений (F_{text{тяги}}) определяется как половина цены деления динамометра. Погрешность для массы определяется по маркировке грузиков и бруска, (Delta m=2 text{г}) для (m=100 text{г}), т.е. (delta_m=2text{%}).

Погрешность эксперимента (delta_e) рассчитывается как средняя арифметическая по результатам измерений и вычислений.

Приборы и материалы
Лабораторный динамометр на 5 Н; набор грузиков по 100 г; деревянный брусок с крючком 100 г; деревянная доска; наждачная бумага.

Ход работы
1. Прикрепите динамометр к бруску, положите доску горизонтально, поставьте брусок самой большой по площади гранью слева на доску.
2. Перемещая брусок слева направо по доске, добейтесь равномерного скольжения (со стабильными показаниями динамометра). Снимите показания динамометра и запишите.
3. Повторите эксперимент, нагружая брусок одним, двумя, тремя и четырьмя грузиками.
4. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
5. Повторите эксперимент, перемещая брусок по доске, обмотанной наждачной бумагой. Найдите коэффициент трения дерева об наждак, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
6. Снимите наждачную бумагу и повторите эксперимент для трения дерева об дерево. Однако на этот раз брусок должен опираться на меньшую по площади грань. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево в этом случае.
7. Сравните полученные коэффициенты трения, сделайте выводы о зависимости коэффициента трения от материала соприкасающихся поверхностей и от площади опоры движущегося тела.

Результаты измерений и вычислений

Цена деления динамометра (d=0,1 text{Н}).

Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево

	Опыт	(m, text{кг})	(F_{text{тяги}}, text{Н})	(mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg})	(Delta=\|mu-mu_{text{ср}}\|)
1	Брусок	0,1	0,3	0,306	0,026
2	Брусок + 1 грузик	0,2	0,7	0,357	0,025
3	Брусок + 2 грузика	0,3	1,0	0,340	0,008
4	Брусок + 3 грузика	0,4	1,3	0,331	0,001
5	Брусок + 4 грузика	0,5	1,6	0,326	0,006
	Всего	—	—	1,660	0,065

Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{1,660}{5}=0,332 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,065}{5}=0,013 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,013}{0,332}cdot 100text{%}approx 3,9text{%}\[7pt] mu_{text{дд}}=(0,332pm 0,013), delta_mu=3,9text{%} end{gather*}

Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об наждак

	Опыт	(m, text{кг})	(F_{text{тяги}}, text{Н})	(mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg})	(Delta=\|mu-mu_{text{ср}}\|)
1	Брусок	0,1	0,6	0,612	0,039
2	Брусок + 1 грузик	0,2	1,1	0,561	0,012
3	Брусок + 2 грузика	0,3	1,7	0,578	0,005
4	Брусок + 3 грузика	0,4	2,2	0,561	0,012
5	Брусок + 4 грузика	0,5	2,7	0,551	0,022
	Всего	—	—	2,862	0,090

Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{2,862}{5}approx 0,572 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,090}{5}=0,018 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,018}{0,572}cdot 100text{%}approx 3,1text{%}\[7pt] mu_{text{дн}}=(0,572pm 0,018), delta_mu=3,1text{%} end{gather*}

Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево (узкая грань)

	Опыт	(m, text{кг})	(F_{text{тяги}}, text{Н})	(mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg})	(Delta=\|mu-mu_{text{ср}}\|)
1	Брусок	0,1	0,35	0,357	0,011
2	Брусок + 1 грузик	0,2	0,7	0,357	0,011
3	Брусок + 2 грузика	0,3	1,0	0,340	0,006
4	Брусок + 3 грузика	0,4	1,3	0,331	0,015
5	Брусок + 4 грузика	0,5	1,7	0,347	0,000
	Всего	—	—	1,732	0,043

Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{1,732}{5}approx 0,346 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,043}{5}approx 0,009 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,009}{0,346}cdot 100text{%}approx 2,5text{%}\[7pt] mu ‘_{text{дд}}=(0,346pm 0,009), delta_mu=2,5text{%} end{gather*}

Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.

В работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от поверхностей, из которых изготовлены соприкасающиеся тела.

Для скольжения дерева об дерево был получен коэффициент begin{gather*} mu_{text{дд}}=(0,332pm 0,013), delta_mu=3,9text{%} end{gather*}

Для скольжения дерева об наждак был получен коэффициент begin{gather*} mu_{text{дн}}=(0,572pm 0,018), delta_mu=3,1text{%}\[7px] mu_{text{дн}}gt mu_{text{дд}} end{gather*}

Наждак является более шероховатой поверхностью и сила трения на ней больше.

Коэффициент трения скольжения сильно зависит от материалов соприкасающихся поверхностей.

Также в работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от площади опоры движущегося тела. Брусок выставлялся на более узкую грань, и изучалось скольжение дерева об дерево в этом случае. Был получен коэффициент begin{gather*} mu’_{text{дд}}=(0,346pm 0,009), delta_mu=2,5text{%} end{gather*} Поскольку begin{gather*} 0,319le mu_{text{дд}}le 0,345 0,337le mu’_{text{дд}}le 0,355 end{gather*} Полученные отрезки значений перекрываются.

Таким образом, в рамках погрешности эксперимента коэффициент трения скольжения не зависит от площади опоры движущегося тела.

Источник

Рано или поздно при изучении курса физики ученики и студенты сталкиваются с задачами на силу упругости и закон Гука, в которых фигурирует коэффициент жесткости пружины. Что же это за величина, и как она связана с деформацией тел и законом Гука?

Содержание:

Сила упругости и закон Гука
Определение коэффициента жесткости
Расчет жесткости системы
- Последовательное соединение системы пружин
- Параллельное соединение системы пружин
Вычисление коэффициента жесткости опытным методом
Примеры задач на нахождение жесткости
Видео

Сила упругости и закон Гука

Для начала определим основные термины, которые будут использоваться в данной статье. Известно, если воздействовать на тело извне, оно либо приобретет ускорение, либо деформируется. Деформация — это изменение размеров или формы тела под влиянием внешних сил. Если объект полностью восстанавливается после прекращения нагрузки, то такая деформация считается упругой; если же тело остается в измененном состоянии (например, согнутом, растянутом, сжатым и т. д. ), то деформация пластическая.

Примерами пластических деформаций являются:

лепка из глины;
погнутая алюминиевая ложка.

В свою очередь, упругими деформациями будут считаться:

резинка (можно растянуть ее, после чего она вернется в исходное состояние);
пружина (после сжатия снова распрямляется).

В результате упругой деформации тела (в частности, пружины) в нем возникает сила упругости, равная по модулю приложенной силе, но направленная в противоположную сторону. Сила упругости для пружины будет пропорциональна ее удлинению. Математически это можно записать таким образом:

F = — k·x;

где F — сила упругости, x — расстояние, на которое изменилась длина тела в результате растяжения, k — необходимый для нас коэффициент жесткости. Указанная выше формула также является частным случаем закона Гука для тонкого растяжимого стержня. В общей форме этот закон формулируется так: «Деформация, возникшая в упругом теле, будет пропорциональна силе, которая приложена к данному телу». Он справедлив только в тех случаях, когда речь идет о малых деформациях (растяжение или сжатие намного меньше длины исходного тела).

Определение коэффициента жесткости

Коэффициент жесткости (он также имеет названия коэффициента упругости или пропорциональности) чаще всего записывается буквой k, но иногда можно встретить обозначение D или c. Численно жесткость будет равна величине силы, которая растягивает пружину на единицу длины (в случае СИ — на 1 метр). Формула для нахождения коэффициента упругости выводится из частного случая закона Гука:

k = F/x.

Чем больше величина жесткости, тем больше будет сопротивление тела к его деформации. Также коэффициент Гука показывает, насколько устойчиво тело к действию внешней нагрузки. Зависит этот параметр от геометрических параметров (диаметра проволоки, числа витков и диаметра намотки от оси проволоки) и от материала, из которого она изготовлена.

Единица измерения жесткости в СИ — Н/м.

Расчет жесткости системы

Встречаются более сложные задачи, в которых необходим расчет общей жесткости. В таких заданиях пружины соединены последовательно или параллельно.

Последовательное соединение системы пружин

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

где k — общая жесткость системы, k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента, i — общее количество всех пружин, задействованных в системе.

Параллельное соединение системы пружин

В случае когда пружины соединены параллельно, величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

k = k1 + k2 + … + ki.

Измерение жесткости пружины опытным путем — в этом видео.

Вычисление коэффициента жесткости опытным методом

С помощью несложного опыта можно самостоятельно рассчитать, чему будет равен коэффициент Гука. Для проведения эксперимента понадобятся:

линейка;
пружина;
груз с известной массой.

Последовательность действий для опыта такова:

Необходимо закрепить пружину вертикально, подвесив ее к любой удобной опоре. Нижний край должен остаться свободным.
При помощи линейки измеряется ее длина и записывается как величина x1.
На свободный конец нужно подвесить груз с известной массой m.
Длина пружины измеряется в нагруженном состоянии. Обозначается величиной x2.
Подсчитывается абсолютное удлинение: x = x2-x1. Для того чтобы получить результат в международной системе единиц, лучше сразу перевести его из сантиметров или миллиметров в метры.
Сила, которая вызвала деформацию, — это сила тяжести тела. Формула для ее расчета — F = mg, где m — это масса используемого в эксперименте груза (переводится в кг), а g — величина свободного ускорения, равная приблизительно 9,8.
После проведенных расчетов остается найти только сам коэффициент жесткости, формула которого была указана выше: k = F/x.

Примеры задач на нахождение жесткости

Задача 1

На пружину длиной 10 см действует сила F = 100 Н. Длина растянутой пружины составила 14 см. Найти коэффициент жесткости.

Рассчитываем длину абсолютного удлинения: x = 14—10 = 4 см = 0,04 м.
По формуле находим коэффициент жесткости: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 Н/м.

Ответ: жесткость пружины составит 2500 Н/м.

Задача 2

Груз массой 10 кг при подвешивании на пружину растянул ее на 4 см. Рассчитать, на какую длину растянет ее другой груз массой 25 кг.

Найдем силу тяжести, деформирующей пружину: F = mg = 10 · 9.8 = 98 Н.
Определим коэффициент упругости: k = F/x = 98 / 0.04 = 2450 Н/м.
Рассчитаем, с какой силой действует второй груз: F = mg = 25 · 9.8 = 245 Н.
По закону Гука запишем формулу для абсолютного удлинения: x = F/k.
Для второго случая подсчитаем длину растяжения: x = 245 / 2450 = 0,1 м.

Ответ: во втором случае пружина растянется на 10 см.

Видео

Из этого видео вы узнаете, как определить жесткость пружины.

Источник

Мы уже познакомились с силами упругости и трения качественно, теперь рассмотрим их количественно, с привлечением формул.

Сила упругости возникает в любом теле, если менять его форму и/или размеры. Например, сжимая пластилин или глину, мы чувствуем их противодействие – это сила упругости. Она не зависит от того, насколько пластилин или глина уже сжаты. Иное дело, если мы возьмём резиновый шарик либо стальную пружину. Чем больше мы будем их сжимать или растягивать, тем большая сила упругости будет возникать (см. рисунок).

Продолжим опыт с гирями и динамометром, рассмотренный в предыдущем параграфе. С помощью линейки будем измерять удлинение пружины Δl, равное разности её конечной и начальной длины: l – l0. Мы обнаружим, что возникающая сила упругости прямо пропорциональна модулю изменения длины пружины:

Формула для вычисления силы упругости в упруго деформированном теле. Она читается так: «Эф упр равно ка модуль дельта эль.»

Fупр – сила упругости пружины, Н
|Δl| – модуль удлинения пружины, м
k – коэффициент жёсткости, Н/м

Коэффициент k характеризует жёсткость пружины. Поясним его смысл. Пусть, например, мы растянули пружину динамометра на 5 см, и в ней возникла сила упругости 2 Н. Тогда жёсткость этой пружины равна: k = 2 Н : 0,05 м = 40 Н/м. Допустим теперь, что мы взяли пружину из более толстой проволки. Приложив к ней такую же силу 2 Н, мы заметим меньшее растяжение, например 1 см. Тогда жёсткость такой пружины будет больше: k = 2 Н : 0,01 м = 200 Н/м.

Более углублённо мы рассмотрим силу упругости в 9 классе.

Как вы уже знаете (см. § 3-б), сила трения бывает двух видов – трения скольжения и трения покоя. При участии жидкостей или газов сила трения покоя всегда равна нулю, а вместо термина «сила трения скольжения» чаще употребляют термин «сила сопротивления движению». Формулы, описывающие трение с участием жидкостей и газов, сложны, поэтому мы рассмотрим только формулу для силы трения скольжения твёрдого тела по поверхности другого твёрдого тела.

Проделаем опыт. Деревянный брусок весом 2 Н будем равномерно тянуть по горизонтальной доске, измеряя силу трения. Сверху на брусок будем ставить грузики по 1 Н, увеличивающие вес бруска. Результаты опыта занесём в таблицу:

Количество грузиков, шт.	–	1	2	3
Вес бруска с грузиками	2 Н	3 Н	4 Н	5 Н
Сила трения скольжения	0,6 Н	0,9 Н	1,2 Н	1,5 Н

Из сравнения нижних пар значений двух сил видно, что возникающая сила трения скольжения пропорциональна силе давления на опору (в нашем случае – действующему на доску весу бруска и грузиков). Эта закономерность выражается формулой:

Формула для вычисления силы трения скольжения при равномерном и прямолинейном движении одного тела по поверхности другого. Она читается так: «Эф тр равно мю эн.»

Fтр – сила трения скольжения, Н
N – сила давления на опору, Н
μ – коэффициент сухого трения

Взяв любую пару значений сил, мы подсчитаем коэффициент трения скольжения деревянного бруска по деревянной доске в нашем опыте. Например, μ = 0,6 Н : 2 Н = 0,9 Н : 3 Н = 1,2 Н : 4 Н = 1,5 Н : 5 Н = 0,3. То есть μ = 0,3. Этот коэффициент показывает, что сила трения скольжения в нашем опыте составляет ³/₁₀ от силы давления на опору.

Случаи негоризонтальных поверхностей мы рассмотрим в 9 классе.

Источник

Деформация тела.
Упругие и
пластические дформации.
Сила упругости.
Абсолютная и
относительная деформации. Механическое
напряжение.
Закон Гука, модуль
Юнга (модуль упругости).
Потенциальная
энергия деформированного тела.
Коэффициент
жёсткости системы параллельных пружин.
Коэффициент
жёсткости системы последовательно
соединённых пружин.
Сила трения.
Сухое трение.
Трение скольжения.
Трение качения.
Трение покоя.
Законы трения.
Коэффициент
трения.
Вязкое (жидкое)
трение.

1. Деформация
тела –
изменение формы и размеров тела вследствие
относительного смещения различных
его частей, происходящего под действием
внешних сил.

2.
Упругие и пластические деформации.
Если после снятия нагрузки тело принимает
прежнюю форму и размеры, то деформация
называется упругой.. Если же после снятия
нагрузки тело остается деформированным,
то такая деформация называется
пластической. Соответственно различают
тела упругие и пластичные. Однако не
существует тел абсолютно пластичных
или абсолютно упругих. Даже очень упругое
тело при больших деформациях после
снятия нагрузки может остаться заметно
деформированным. Аналогично мягкое,
пластичное тело при очень малых
деформациях будет проявлять упругие
свойства. Например, если стальную пружину
сильно растянуть, то после снятия
нагрузки она не примет прежнюю длину.
Также и пружина изготовленная и свинцовой
проволоки при очень малых деформациях
проявляет упругие свойства.

3.Сила
упругости
– сила, возникающая при деформации тела
и направленная против смещения частей
тела при деформации. Сила упругости
стремится восстановить размеры и форму
тела.

Атомы состоят из
положительно и отрицательно заряженных
частиц, поэтому между ними действуют
электромагнитные силы притяжения и
отталкивания, которые удерживают атомы
на средних расстояниях друг от друга,
соответствующих состоянию равновесия.

При растяжении
тела расстояния между атомами
увеличиваются, и силы притяжения
преобладают над силами отталкивания.
Если же тело сжимают, то расстояния
между атомами уменьшаются, и силы
отталкивания преобладают над силами
притяжения. Таким образом сила по своей
природе есть сила электромагнитная.

4.Абсолютная
и относительная деформации, механическое
напряжение.
Пусть тело цилиндрической формы одним
концом закреплено неподвижно, а другой
его конец остаётся свободным. Пусть
площадь поперечного сечения цилиндра
– S,
а

—
его первоначальная длина, т.е. длина
цилиндра в ненапряженном состоянии
(Рис. 35). К свободному концу приложим
силу F
, которая
стремится растянуть тело. При этом его
длина увеличится и станет равной l
, тогда

есть абсолютное удлинение причем

.
Если же сила стремится сжать тело, то
его длина уменьшается и

В дальнейшем будем пользоваться модулем
абсолютного удлинения или модулем
смещения

.
Безразмерную величину

называют относительной
деформацией или относительным удлинением.
Отношение силы F
к площади сечения S

называют механическим
напряжением или нагрузкой. В системе
СИ напряжение измеряется в

,
т.е. как и давление в паскалях.

5.Закон
Гука. Модуль
Юнга. В 1675
г. английский физик Роберт Гук
обнаружил, что напряжение, возникающее
в деформируемом теле, пропорционально
относительной деформации. Эта зависимость
выражается формулой

и называется
законом Гука. Коэффициент Е
имеет
размерность

,
определяется свойствами данного
материала и называется модулем Юнга (
модуль упругости). Его
физический смысл
заключается
в том, что он численно равен напряжению
возникающему при относительной
деформации
равной единице (

),
но это значит что абсолютная деформация
равна
первоначальной
длине тела, что практически невозможно.
Подставляя в последнее равенство

получим закон Гука в виде:

где

— коэффициент жесткости тела, измеряемый
в

и зависящий от формы, размеров тела и
свойств материала. Далее обозначим

.
Теперь закон Гука запишем в виде

По третьему закону
Ньютона модуль внешней силы, вызывающей
деформацию тела, равен модулю силы
упругости, возникающей при его деформации,
т.е.

,
поэтому

И так, закон Гука
гласит:
“Модуль
силы
упругости, возникающей при деформации
тела
пропорционален
модулю его удлинения”

Сила упругости
направлена против смещения деформации
поэтому часто закон Гука записывают в
виде

Закон Гука
справедлив лишь при достаточно малых
деформациях когда

.
В этом случае деформация называется
упругой, т. е. после снятия нагрузки тело
принимает первоначальную форму и размер.

Если же деформация
окажется значительной, то пропорциональная
зависимость силы упругости от удлинения
будет нарушена (закон Гука не выполняется).
В этом случае после снятия нагрузки
тело остаётся деформированным. Такие
деформации называются пластическими.

Не существует
деления тел на абсолютно упругие и
абсолютно пластические, т. к. при
определённых деформациях каждое тело
проявит либо пластичность, либо упругость.

6.Потенциальная
энергия деформированного тела.
По закону сохранения энергии, работа
внешних сил при упругих деформациях
превращается в потенциальную энергию
деформированного тела. Эту работу
вычислим с помощью графика зависимости
деформации тела от действующей силы,
который в пределах применимости закона
Гука есть прямая линия (Рис. 36). Пусть
тело получило удлинение

,
при этом модуль деформирующей силы по
закону Гука равен

.
Продолжим удлинение тела на очень малую
величину

в пределах сил можно приближенно считать
постоянной и равной

.
Тогда работу по растяжению тела от

до

вычислим по формуле

или

.
На Рис.36 эта работа равна площади
заштрихованного прямоугольника с
сторонами

.
Переходя последовательно от одного
состояния к состоянию бесконечно
близкому и суммируя площади всех
прямоугольников получим работу
деформирующей силы при удлинении от 0
до l
, которая и будет равна площади
прямоугольного треугольника АВС с
катетами ОС=l
и СВ=F(l)=kl.

Итак,
потенциальная энергия деформированного
тела выражается формулой

7.
Коэффициент
жесткости системы параллельных пружин.
Пусть две пружины с коэффициентами
жесткости

соединены параллельно как показано на
Рис.37 и пусть планка АВ, к которой они
присоединены, под действием силы F
перемещается поступательно, т.е.
удлинения пружин одинаковы и равны х
. По третьему закону Ньютона

,
где

силы упругости пружин. Заменим систему
двух пружин одной эквивалентной им
пружиной с коэффициентом жесткости к
такой, что

,
тогда

,
сокращая на х
получим коэффициент жесткости системы
двух параллельных пружин:

Для системы n
параллельных пружин коэффициент
жесткости равен сумме

8
.Кэффициент
жесткости системы последовательно
соединенных пружин.
Пусть две пружины с коэффициентами
жесткости

соединены последовательно (Рис.38) под
действием силы
F
пружины
получают удлинения

и

,
полное удлинение пружин системы равно
сумме

.

Согласно третьему
Ньютона

,
где

,

—
силы упругости, возникающие в пружинах.

Заменим эту систему
пружин одной им эквивалентной пружиной
с коэффициентом жесткости k
таким, что под действием силы F
она получает удлинение

,
т. е.

.
Подставляя сюда

приходим к равенству

Сокращая последнее
равенство на F,
получим

Проводя далее
элементарные алгебраические преобразования,
получим формулу для вычисления
коэффициента жесткости системы двух
последовательно соединенных пружин:

Аналогично для
системы n
последовательно соединенных пружин
получим:

Из
последнего равенства следует, что чем
больше число пружин, соединенных
последовательно, тем меньше коэффициент
жесткости всей системы. Причем коэффициент
жесткости системы меньше наименьшего
коэффициента жесткости пружины, входящей
в состав системы.

Рассмотрим систему
пружин с коэффициентами жесткости

,
изображенную на Рис.39. Силы трения
отсутствуют, и тело массы m
свободно перемещается по горизонтальной
плоскости.

Когда тело m
находится в положении равновесия,
пружины не напряжены. Если тело m
сместить на расстояние x
от положения равновесия вправо, то
пружина

удлинится, а пружина

сократится на x.
При этом силы упругости пружин будут
направлены влево и равны

и

,
а их равнодействующая —

.
Заменим эту систему пружин одной им
эквивалентной — с коэффициентом жесткости
k
таким, что

,
тогда получим равенство

из которого получим
коэффициент жесткости рассматриваемой
системы пружин

9. Сила
трения – сила
возникающая, при соприкосновении двух,
препядствующая их относительному
перемещению и направленная касательно
к соприкасающимся поверхностям против
перемещения. Сила трения численно равна
силе, которую нужно приложить к телу,
чтобы вызвать его перемещение по
поверхности другого тела. 10. Сухое
трение – трение при сухих поверхностях
твёрдых тел. Различают три вида сухого
трения:

а) трение покоя,
возникающее в случае, когда одно тело
покоится на поверхности другого тела,

б) трение скольжения
– трение, возникающее при скольжении
одного тела по поверхности другого
тела,

в) трение качения
– трение, возникающее, когда цилиндр
или шар катится по поверхности другого
тела.

11. Трение
скольжения обусловлено
неровностями соприкасающихся поверхностей
– макрошероховатостями и микрошероховатостями.
Макрошероховатости – это выступы и
впадины соприкасающихся поверхностей,
которые есть всегда, т. к. невозможно
создать идеально гладкую поверхность.

При движении эти
выступы соударяются, деформируются и
ломаются, вещество трущихся поверхностей
или, как говорят, диспергируется. Это
значит, что при движении приходится
преодолевать силы притяжения между
атомами и молекулами, т.е. силы
электромагнитные.

Микрошероховатости
возникают благодаря тепловому движению
атомов и молекул, т.е. неровности, которые
соизмеримы по величине с размерами
молекул. Поэтому скольжение сопровождается
отрывом отдельных молекул и их перемещением
– молекулярным диспергированием. Здесь
также преодолеваются силы электромагнитные.

Итак, сила трения
скольжения по природе своей есть сила
электромагнитная.

12.Трение
качения
обусловленодеформацией соприкасающихся
поверхностей, Поэтому шару или цилиндру,
которые катятся по поверхности другого
тела приходится как бы наезжать на
выступ в точке В
(Рис. 40) и деформировать этот выступ,
т.е. преодолевать силы упругости – силы
электромагнитные.

13.Трение
покоя
возникает при относительном покое
соприкасающихся поверхностей и
обусловлено шероховатостью поверхностей
и следовательно является силой
электромагнитной. Сила трения покоя
численно равна силе, которую нужно
приложить к телу, чтобы сдвинуть его с
места.

14. Законы
трения были
установлены экспериментально французскими
физиками Амонтоном в 1769г. и независимо
от него Кулоном в 1785г. По закону Амонтона
– Кулона сила трения пропорциональна
силе с, которой два тела прижимаются
друг к другу, т. е. силе реакции опоры:

Здесь

— коэффициент пропорциональности,
называемый коэффициентом трения. В
зависимости от вида сухого трения это
может быть коэффициент трения покоя,
коэффициент трения скольжения или
коэффициент трения качения. Коэффициенты
трения для различных материалов
определяют экспериментально.

1
5.Коэффициент
трения
скольжения показывает, какую часть от
реакции опоры составляет сила трения:

Отсюда следует,
что коэффициент трения величина
безразмерная.

Экспериментально
установлено, что наибольшим является
коэффициент трения покоя. Коэффициент
трения скольжения значительно меньше.
Это проявляется когда мы пытаемся
сдвинуть с места какой –либо предмет,
прилагаем большую силу и как только
предмет начинает скользить мы чувствуем,
что нам приходится прилагать значительно
меньшую силу, чтобы тело продолжало
скользить.

График зависимости
коэффициента трения скольжения
представлен на Рис.41. В состоянии покоя
коэффициент трения

максимален. Когда тело начинает двигаться
с малой скоростью, коэффициент трения
остаётся неизменным с ростом скорости
он уменьшается и при дальнейшем росте
скорости коэффициент трения скольжения
увеличивается, Коэффициент трения
качения является наименьшим из трёх
видов сухого трения.

16. Вязкое
трение (жидкое трение)
возникает при движении тела в жидкости
или в газе. Тонкий слой жидкости или
газа прилипает к телу благодаря притяжению
молекул вязкой среды и твёрдого тела и
движется вместе с телом. Поэтому трение
возникает между слоями вязкой среды и
оно значительно меньше сухого трения.
Главным отличием вязкого трения от
сухого трения является тот факт, что в
вязкой среде отсутствует трение покоя.
Поэтому даже большой корабль можно
сдвинуть с места малой силой.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Коэффициент жесткости пружины

Определение и формула коэффициента жесткости пружины

Сила упругости ( ${overline{F}}_{upr}$ ), которая возникает в результате деформации тела, в частности пружины, направленная в сторону противоположную перемещению частиц, деформируемого тела, пропорциональна удлинению пружины:

$[{overline{F}}_{upr}=-kxleft(1right)]$

Он зависит от формы тела, его размеров, материала из которого изготовлено тело (пружина).

Иногда коэффициент жесткости обозначают буквами D и с.

Величина коэффициента жёсткости пружины указывает на устойчивость ее к действию нагрузок и насколько велико ее сопротивление при воздействии.

Коэффициент жесткости соединений пружин

Если некоторое число пружин соединить последовательно, то суммарную жесткость такой системы можно вычислить как:

$[frac{1}{k}=sum^N_{i=1}{frac{1}{k_i}}left(3right)]$

В том случае, если мы имеем дело с n пружинами, которые соединены параллельно, то результирующую жесткость получают как:

$[k=sum^N_{i=1}{k_i}left(4right)]$

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

Рассмотрим пружину в виде спирали, которая сделана из проволоки с сечением круг. Если рассматривать деформацию пружины как совокупность элементарных сдвигов в ее объеме под воздействие сил упругости, то коэффициент жесткости можно вычислить при помощи формулы:

$[k=frac{r^4}{4R^3}frac{G}{n}left(5right),]$