Как найти значение горизонтальной силы

1. Движение по горизонтали

Сила направлена горизонтально

Пусть к бруску массой m, находящемуся на столе, приложена горизонтально направленная сила , а начальная скорость бруска ₀ направлена в ту же сторону, что и сила (рис. 20.1). Коэффициент трения между бруском и поверхностью обозначим μ.

(Здесь и далее будем подразумевать горизонтальный стол.)

(Чтобы выбрать правильное соотношение сил на чертеже, учтите, что значение коэффициента трения заключено обычно в пределах 0,2-0,5. Поэтому модуль силы трения в несколько раз меньше модуля силы нормальной реакции.)

Если тело движется относительно поверхности, с которой оно соприкасается, то на него действует сила трения скольжения.

Направим оси координат, как показано на рисунке 20.1.

1. Объясните, почему справедливо уравнение

ax = F/m – μg.     (1)

2. Объясните, почему из уравнения (1) следует, что:
— при F > μmg скорость тела увеличивается;
— при F < μmg скорость тела уменьшается;
— при F = μmg скорость тела не изменяется;

? 3. К бруску массой 2 кг, движущемуся по столу с начальной скоростью 3 м/с, прикладывают горизонтальную силу, равную по модулю 4 Н и направленную так же, как начальная скорость бруска. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Какой путь пройдет брусок за 4 с?

Рассмотрим теперь случай, когда начальная скорость бруска равна нулю.

Если начальная скорость тела равна нулю, то надо выяснить, сдвинется ли оно с места. Если тело не сдвинется, то на него будет действовать сила трения искал, для которой нельзя пользоваться равенством F = μN.

? 4. Объясните, почему брусок не сдвинется с места, если

F ≤ μmg.     (2)

? 5. Объясните, почему действующая на неподвижный брусок сила трения равна

F_тр = F.     (3)

? 6. На столе покоится брусок массой 400 г. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него сила трения, если тянуть брусок горизонтальной силой, равной по модулю 1 Н? 2 Н?

Сила направлена вверх под углом к горизонту

К бруску приложена сила , направленная вверх под углом α к горизонту (рис. 20.2). Начальная скорость бруска равна ₀.

? 7. Используя рисунок 20.2, объясните смысл следующих уравнений:

? 8. К движущемуся по столу бруску массой 0,5 кг приложена сила, равная по модулю 2 Н. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему равна проекция ускорения бруска на ось x, направленную по скорости бруска, если сила направлена вверх под углом к горизонту, равным:
а) 30º? б) 70º?

? 9. Чему равны модуль силы нормальной реакции N и модуль силы F при равномерном перемещении по столу бруска массой 2 кг, если коэффициент трения между бруском и столом равен 0,5, а сила направлена:
а) горизонтально?
б) вверх под углом к горизонту, равным 30º?
в) вверх под углом к горизонту, равным 70º?

Итак, когда сила направлена горизонтально, N = mg и F = μmg. Если же направлена вверх под углом к горизонту, то N < mg (сила приподнимает груз), поэтому сила трения уменьшается. Казалось бы, что по этой причине всегда выполняется условие F < μmg. Однако это не так (случай в. предыдущего задания). Ведь при увеличении угла, который составляет сила с горизонтом, уменьшается горизонтальная проекция силы.

Пусть теперь сила приложена к покоящемуся бруску.

? 10. Объясните, почему брусок сдвинется с места только при условии, что

F(cos α + μ sin α) > μmg.     (5)

? 11. К покоящемуся бруску массой 2 кг приложена сила, равная по модулю 10 Н. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,5. Чему равно ускорение бруска, если сила направлена вверх под углом к горизонту, равным:
а) 30º? б) 60º?

? 12. Груз массой 10 кг покоится на столе. Коэффициент трения между грузом и столом равен 0,4. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него со стороны стола сила трения, если тянуть брусок силой, равной по модулю 40 Н и направленной вверх под углом 30º к горизонту? под углом 60º к горизонту?

Сила направлена вниз под углом к горизонту

Рассмотрим теперь случаи, когда сила направлена вниз под углом к горизонту, то есть когда брусок не тянут, а толкают.
Пусть начальная скорость бруска равна ₀ (рис. 20.3).

? 13. Объясните, почему в данном случае

Заметим, что в случае, когда

tg α ≥ 1/μ,     (7)

полученное выражение для проекции ускорения будет отрицательным при любом значении F. Это означает, что при любом значении F скорость бруска будет уменьшаться. Дело в том, что чем больше сила , тем сильнее брусок прижимается к столу – а при этом увеличивается сила трения. И если выполнено неравенство (7), то сила трения растет с увеличением модуля силы быстрее, чем горизонтальная проекция этой силы.

? 14. Груз перемещают равномерно, прикладывая к нему силу 100 Н, направленную вверх под углом 45º к горизонту. Какую силу надо прикладывать, чтобы равномерно перемещать это тело силой, направленной вниз под углом 45º к горизонту? Коэффициент трения равен 0,5.

Рассмотрим теперь случай, когда брусок вначале покоился.

? 15. Объясните, почему брусок не сдвинется с места, если

F(cos α – μ sin α) ≤ mg.

Обратите внимание: в этом случае брусок невозможно сдвинуть с места, как бы велика ни была приложенная сила! В таких случаях говорят, что брусок заклинивает.

? 16. К грузу массой 10 кг, находящемуся на горизонтальной поверхности, прикладывают силу 3 кН, направленную вниз под углом 80º к горизонту. Коэффициент трения равен 0,3. Чему равна действующая на тело сила трения?
Подсказка. Проверьте, заклинит ли груз.

? 17. Груз массой 10 кг покоится на столе. Коэффициент трения между грузом и столом равен 0,2. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него со стороны стола сила трения, если тянуть брусок силой, равной по модулю 40 Н и направленной вниз под углом к горизонту, равным: а) 30º? б) 60º?

2. Движение по вертикали

Пусть брусок массой m прижимают к стене силой , направленной под углом α к вертикали (рис. 20.4). Коэффициент трения между бруском и стеной равен μ.

(Здесь и далее будем подразумевать вертикальную стену.)

Если начальная скорость бруска равна нулю, то есть три возможности: брусок может
— начать двигаться вверх;
— начать двигаться вниз;
— остаться в покое.

Если брусок начнет двигаться, то на него будет действовать сила трения скольжения, а если он останется в покое, то на на него будет действовать сила трения покоя.

? 18. Объясните, почему брусок будет двигаться вверх, если

F(cos α – μ sin α) > mg.

Подсказка. В таком случае на брусок действует сила трения скольжения, направленная вниз.

? 19. Объясните, почему брусок будет двигаться вниз, если

F(cos α + μ sin α) < mg.

? 20. Объясните, почему брусок останется в покое, если выполнены одновременно два неравенства:

F(cos α – μ sin α) ≤ mg и F(cos α + μ sin α) ≥ mg.

? 21.Брусок массой 1 кг прижимают к стене силой, равной по модулю 30 Н. Коэффициент трения между бруском и стеной равен 0,25. Чему равно ускорение бруска и как оно направлено, если сила направлена вверх под углом 30º к вертикали? 70º к вертикали? 80º к вертикали? 90º к вертикали (горизонтально)?
Подсказка. Выясните, начнет ли брусок двигаться. И если начнет, то в каком направлении.

Дополнительные вопросы и задания

22. Чтобы равномерно перемещать груз по столу, можно прикладывать либо силу 12 Н, направленную горизонтально, либо силу 11 Н, направленную вверх под углом 30º к горизонту.
а) Чему равны: коэффициент трения между грузом и столом? масса груза?
б) Чему равна сила нормальной реакции опоры, когда сила направлена вверх под углом 30º к горизонту?

23. Дед Мороз тянет санки массой 10 кг, на которых лежит мешок с подарками массой 20 кг. Веревка, привязанная ‘ к санкам, составляет угол 20º с горизонтом. Коэффициент трения между санками и снегом 0,2. Санки движутся равномерно со скоростью 1 м/с.
а) С какой силой Дед Мороз тянет веревку?
б) С какой силой санки давят на снег?
в) Чему равна действующая на санки сила трения?
г) С каким ускорением будут двигаться санки, если мешок с подарками упадет с ннх, а Дед Мороз будет продолжать тянуть веревку с той же силой?

24. Чтобы равномерно перемещать тело по горизонтальной поверхности, прикладывая силу, направленную вниз под углом 60º к горизонту, надо, чтобы сила была в 14 раз больше силы, направленной вверх под тем же углом к горизонту. Чему равен коэффициент трения?

25. Брусок массой 3 кг прижимают к стене силой 40 Н, направленной под углом 30º к вертикали. В начальный момент брусок покоится.
а) В каком направлении будет двигаться брусок?
б) Чему будет равно ускорение бруска, если коэффициент трения между бруском и стеной равен 0,4? 0,15?

26. С какой наименьшей горизонтальной силой надо прижимать книгу массой 400 г ладонью к стене, чтобы книга покоилась? Коэффициент трения между книгой и стеной равен 0,2, а между книгой и ладонью равен 0,3.
Подсказка. Книга не начнет скользить по стене, пока каждая из сил трения покоя, действующих на книгу (со стороны стены и ладони), не достигнет своего максимально возможного значения.

Величина — горизонтальная сила

Cтраница 1

Величина горизонтальной силы, которую необходимо приложить к щупу, находящемуся в контакте с поверхностью, для приведения его в движение, будет определяться величиной и направлением силы трения, весом системы W и силой упругости системы /, сопротивлением, пропорциональным скорости / 0, силой инерции системы /, и горизонтальной составляющей силы деформации.
 [1]

Величина горизонтальных сил инерции масс крана для случая нагрузок I принимается при плавных разгонах и торможениях механизмов Р, соответствующих постоянной ( средней) величине ускорения за расчетный период торможения, но не более ускорения, определяемого из условий сцепления ходовых колес с рельсом или в муфте предельного момента. Влияние груза, находящегося на гибком подвесе в высшем положении, учитывается как при жестком подвесе; расчетные углы отклонения груза от вертикали у поворотных кранов см. гл.
 [2]

Определить величину горизонтальной силы Р, под действием которой тележка А, сила тяжести которой Q 3000 н, движется равномерно по горизонтальному рельсовому пути хх.
 [3]

Для определения величины горизонтальной силы, изгибающей колонны, рассмотрим схему одноцилиндрового пресса с эксцентрично приложенной нагрузкой р ( фиг.
 [4]

Как видно из формулы (2.90), величина сейсмической горизонтальной силы не зависит от веса подвешенного груза. Таким образом, какие бы грузы ни были подвешены к вышележащим перекрытиям, она не сказывается на величинах горизонтальных сейсмических сил.
 [5]

Длина этих элементов рамы а 100 см. Величина горизонтальной силы Р, стремящейся переместить Подвижную опору рамы влево, равна 600 кг.
 [6]

Трение и интенсивность изнашивания в зонах касания торцов роликов с бортами колец зависят от величины боковых горизонтальных сил, возникающих при прохождении вагоном криволинейных участков пути, при вилянии колесной пары, монтажных перекосах.
 [8]

Кратковременная ветровая нагрузка для II и IV географических районов СССР принята по СНиП II-A. Величины горизонтальных сил от ветровой нагрузки, действующей на этажерки, определялись условно, как для сооружений, закрытых стенами, с условной отметкой верха, на 6 м превышающей отметку верхнего перекрытия этажерки.
 [9]

Стандартные электрические тали и краны из-за незначительной скорости передвижения не имеют тормозов. Величины горизонтальных сил определяются по величине допустимого наибольшего ускорения а при пуске механизма.
 [10]

Бочка А весом Р 3 кн ( рис. 49, а) удерживается от сноса течением при помощи двух якорей В и С, лежащих на одной глубине. Определить натяжения тросов и величину горизонтальной силы Q, обусловленной течением воды, если эта сила лежит в вертикальной плоскости, делящей угол р пополам.
 [11]

В дальнейшем необходимо иметь более точную эквивалентную характеристику. Для этого, очевидно, необходимо найти величину горизонтальной силы Р, удерживающей ротор при его отклонениях от равновесного положения.
 [12]

Страницы:  

   1

Силы в задачах по динамике. Примеры решения задач по динамике

Подробности

Обновлено 20.12.2018 12:45

Просмотров: 687

2. Сила реакции опоры (N) — это сила, с которой опора действует на тело.
Сила реакции опоры перпендикулярна к поверхности соприкосновения тел.
Сила реакции опоры приложена к телу.

3. Сила нормального давления (F_н.д.) — это сила, с которой тело давит на опору.
Сила нормального давления перпендикулярна поверхности соприкосновения тел.
Сила нормального давления равна по модулю силе реакции опоры и противоположна ей по направлению.
Сила нормального давления приложена к опоре.

4. Сила натяжения подвеса (Т) — это сила, с которой подвес действует на тело.
Сила натяжения подвеса приложена к телу и направлена вдоль подвеса.
Если тела связаны невесомой нитью, то натянутая нить действует с одинаковыми силами как на одно, так и на другое тело.
Нить может быть перекинута через систему невесомых блоков.
Обычно нить считается нерастяжимой, а зависимость силы натяжения нити от деформации не рассматривается.

5. Сила натяжения нити (Т) — это сила, с которой (в случае связанных тел) нить действует на тело.
Сила натяжения нити приложена к телу и направлена вдоль нити.
Если тела связаны невесомой нитью, то натянутая нить действует с одинаковыми силами как на одно, так и на другое тело.
Нить может быть перекинута через систему невесомых блоков.
Обычно нить считается нерастяжимой, т.е. зависимость силы натяжения нити от деформации не рассматривается.

6. Сила трения (F_тр) — это сила сопротивления, возникающая при относительном перемещении прижатых друг к другу тел.
Сила трения направлена по касательной к поверхности соприкосновения тел и противоположно направлению перемещения тела.
В состоянии покоя возникающая сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального
значения, определяемого силой нормального давления F_тр.п.max = kF_н.д., где к — коэффициент трения.
При скольжении обычно принимается F_тр = F_тр.п.max .
Так как F_н.д. = N, то F_тр = kN

Алгоритм решения задач по динамике.

1. Изобразить все силы, действующие на тела, на чертеже.
2. Записать уравнение движения согласно второму закону Ньютона.
При движении по прямой:
F = mа = F1 + F2 + . . . + Fn,
где F1, F2, . . ., Fn —
проекции сил на эту прямую.
Положительное направление отсчета обычно выбирают по направлению вектора ускорения.
Если направление силы совпадает с направлением ускорения, то проекция силы берется со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус.
Если направление ускорения неизвестно, то оно может быть выбрано произвольно.
Если в результате полученное при решении задачи ускорение положительно, то его направление выбрано правильно, если отрицательно — то истинное направление ускорения противоположно.

В направлении, перпендикулярном к направлению движения, сумма проекций сил равна нулю, так как ускорение в этом направлении равно 0.

3. Если рассматривается движение системы тел, то уравнение движения нужно записать для каждого тела системы.
Задача может быть решена лишь тогда, когда число независимых уравнений равно числу неизвестных.

В число неизвестных часто кроме величин, которые требуется найти по условию задачи, входят еще силы реакции опоры, трения и натяжения подвеса, возникающие при взаимодействии тел системы.
4. Для решения задачи о движении системы связанных друг с другом тел одних уравнений движения часто бывает недостаточно.
Нужно записать еще кинетические уравнения, дающие соотношения между ускорениями тел системы, уравнения для координат и скоростей.

5. Решение задачи следует первоначально получить в общем виде, а затем подставлять числовые значения.

Примеры решения задач по динамике

Задача 1.
Груз поднимают на веревке.
С каким ускорением (a) поднимают груз, если известны сила натяжения веревки (T) и масса груза (m)?

По второму закону Ньютона:
mа = Т — mg.

Задача 2.

К потолку движущегося лифта на нити подвешен груз массой m₁.

К этому грузу привязана другая нить, на которой подвешен груз массой m₂.
Сила натяжения нити между грузами Т_о.
Найти силу натяжения Т верхней нити.

Из условий задачи: ускорение груза равно ускорению лифта.
Уравнения движения для каждого груза:

Решаем систему уравнений, тогда:

Задача 3.
Какая горизонтальная сила F нужна, чтобы лежащий на горизонтальной поверхности груз массой m начал скользить с ускорением а?

По второму закону Ньютона:

где

Так как движения по вертикали нет:

Следовательно:

Задача 4.
Тело массой m движется по горизонтальной поверхности под действием силы F, направленной под углом к горизонту.

Найти ускорение тела.
При какой силе Fo движение будет равномерным?

По второму закону Ньютона:
1) по горизонтали

2) по вертикали:

Откуда:

Если
,
тогда:

В результате:

При равномерном движении ускорение равно нулю, тогда:

Задача 5.
Два тела массами m₁ и m₂ связаны невесомой и нерастяжимой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности.
С какой силой F можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать силу натяжения Tmax, не оборвалась? Что изменится, если силу приложить ко второму телу?

Если сила приложена ко второму телу, то все рассуждения аналогичны, а массы меняются местами:

Задача 6.
На брусок массой m₁ поставлена гиря маcсой m₂.
С помощью нити, перекинутой через блок, брусок с гирей скользит с постоянной скоростью по столу.
На нити подвешена чашка массой m₃ с гирей m₄.
Найти коэффициент трения k между бруском и столом.

N — сила реакции,
Т — сила натяжения нити,

Fтр
— сила трения.

Так как движение по вертикали отсутствует, то

При равномерном движении имеем:
1) для бруска с гирей:

2) для чашки с гирей:

Тогда сила трения:


Отсюда:

Задача 7.
К одному концу нити, перекинутой через блок, подвешен груз массой m.
С какой силой F нужно тянуть вниз за другой конец веревки, чтобы груз поднимался с ускорением а?

На груз действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити Т, равная силе F, приложенной к ее другому концу.

По второму закону Ньютона:
ma = F — mg

Отсюда:
F = m(а + g)

Задача 8.
Через блок, подвешенный к динамометру, перекинута нить, на концах которой укреплены грузы массами m₁ и m₂.
Какую силу показывает динамометр при движении грузов?

Блок неподвижен, поэтому действующая на него со стороны динамометра сила:

F = 2Т.
Уравнения движения грузов по второму закону Ньютона:

Ускорения грузов по модулю одинаковы а₁ = а₂ = а, но ускорение второго груза направлено вниз, а первого — вверх.
Исключая из этих уравнений ускорение, найдем:


Тогда по
третьему закону Ньютона показание динамометра:

Задача 9.
Найти ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30°.
Коэффициент трения между телом и плоскостью равен k.

Ускорение вдоль наклонной плоскости определяется суммой проекций сил:

Сумма проекций сил на направление, перпендикулярное к наклонной плоскости, равна нулю:

Следовательно, сила трения:

Тогда ускорение:

Задача 10.
Два тела с массами m₁ и m₂ связаны нитью, перекинутой через блок, установленный на наклонной плоскости.
Плоскость образует с горизонтом угол 30°.

Найти ускорение, с которым будут двигаться тела.

Если предположить, что перетягивает груз массой m₂, то уравнения движения грузов:


Исключая силу натяжения Т, найдем проекцию ускорения на направление движения:

Знак минус означает, что движение в действительности происходит в направлении, обратном выбранному.