Как найти значение каждого заряда

Тема: Электрическое поле (Проводники в электрическом поле. Поле заряженного шара и пластины. Диэлектрики в электрическом поле)
Условие задачи полностью выглядит так:

№ 720. Найти значение каждого из двух одинаковых зарядов, если в масле на расстоянии 6 см друг от друга они взаимодействуют с силой 0,4 мН.

Задача из главы Электрическое поле по предмету Физика из задачника Физика задачник 10-11 класс, Рымкевич (10 класс, 11 класс)

Если к данной задачи нет решения — не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали

Законом Кулона описывается взаимодействие заряженных частиц. Однако большинство сил, с которыми мы работали, возникает при взаимодействии тел посредством контакта (т.е. тела касаются друг друга). В случае электромагнитного взаимодействия контакта нет, тогда взаимодействие происходит посредством неких невидимых элементов. Тогда взаимодействия между частицами вещества  и удалёнными друг от друга макроскопическими телами осуществляются через посредство физических полей, которые создаются этими частицами или телами в окружающем пространстве. В случае с заряженными частицами, эти поля назовём электромагнитными.

Тогда логика электромагнитного взаимодействия такова: заряд  создаёт вокруг себя электромагнитное поле, которое, в свою очередь, действует на любой другой заряд , находящийся на любом расстоянии от источника.

Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя зарядами:

(1)

• где

Сила (1) зависит от обоих зарядов, что не позволяет толком описать электрическое поле, создаваемое каждым из взаимодействующих частиц. Тогда придумаем немного другую систему: возьмём пробный заряд  — некий малый заряд, который не будет искажать поле исследуемого нами заряда . Поместим пробный заряд в различные точки пространства рядом с исследуемым нами зарядом и проиллюстрируем силы Кулона (рис. 1).

В принципе, значение силы Кулона можно найти в любой точке пространства, однако данные силы зависят как от заряда источника, так и от значения пробного заряда. Введём новую переменную, поделив значение силы Кулона на значение пробного заряда:

(2)

• где
  • — вектор напряжённости электрического поля.

Подставим силу Кулона в (1):

(3)

Исходя из (3), можно заключить, что напряжённость электрического поля зависит от заряда источника поля и точки наблюдения, описываемой расстоянием от заряда (рис. 2).

Т.е. напряжённость электрического поля — параметр, описывающий поле, создаваемое зарядом-источником. Значение напряжённости электрического поля позволяет оценить сильно или слабо будет действовать поле на заряд, помещённый в него. Размерность  — В/м.

Исходя из (3), можно найти напряжённость поля точечного заряда. Напряжённость электрического поля — величина векторная, поэтому для её нахождения необходимо знать как модуль, так и направление вектора. Начнём с модуля:

(4)

Чтобы выяснить направление вектора, воспользуемся уравнением (2). Исходя из (2), можно заключить, что направление напряжённости электрического поля совпадает с направлением силы Кулона, а направление силы Кулона зависит от знака взаимодействующих зарядов. Чтобы не заморачиваться с рассмотрением этих зарядов в каждой задаче, просто договоримся. Если источник поля (заряд) положителен, тогда напряжённость поля направлена от заряда, если источник поля (заряд) отрицателен, тогда напряжённость поля направлена к заряду (рис. 3).

Напряжённость системы зарядов. Принцип суперпозиции напряжённости.

В случае, если в задаче источниками поля являются несколько зарядов, тогда напряжённость в интересующей точке можно найти как векторную сумму напряжённостей от каждого из зарядов:

(5)

• где

Важно: поиск векторной суммы чаще всего сопряжён с реализацией теоремы Пифагора, теоремы косинусов или синусов, иногда с проецированиием векторов напряжённости на оси с последующим суммированием.

Проиллюстрируем: пусть в системе присутствует 3 заряда (, , ), найти напряжённость в точке А, находящейся на заданном расстоянии от каждого из них (, , ) (рис. 4).

Пользуясь знаниями о зарядах, расставляем направления напряжённостей от каждого из зарядов, значение модуля каждой из них можем найти из (4). А далее геометрически складываем, получая искомый .

Напряжённость поля бесконечной заряженной плоскости.

Отдельно в школьной физике рассматривается бесконечная (осень большая) заряженная равномерно плоскость (рис. 5).

Напряжённость такой плоскости вблизи её:

(6)

• где

В (6) использовалось определение поверхностной плотности заряда:

(7)

• где

Важно: напряжённость бесконечной плоскости не зависит от расстояния от плоскости.

Напряжённость поля двух бесконечных заряженных плоскостей (конденсатор).

Если составить систему из двух бесконечных плоскостей, заряженных одинаковым по модулю и различным по знаку зарядом (при этом площади плоскостей одинаковы), то общая напряжённость между ними:

(8)

Уравнение (8) характеризует напряжённость внутри конденсатора (рис. 6).

Вывод: в случае, если в задаче требуется найти напряжённость, она дана, достаточно рассмотреть систему. Различных систем, а соответственно, и формул, немного: точечный заряд, шар, система точечных зарядов и бесконечные плоскости. Для каждой системы — своё решение.

В этой главе…

• Оцениваем электрический заряд и электрическую силу
• Сканируем электрическое поле
• Изучаем электрическое поле с помощью точечных зарядов
• Создаем простое электрическое поле между пластинами конденсатора
• Постигаем электрические потенциалы, измеряя напряжение
• Связываем электрический потенциал с точечными зарядами

Вокруг нас все пронизано электричеством. В каждом атоме его собственные заряды вращаются с невероятной скоростью. Иногда электрические заряды проявляются совершенно неожиданно, например, ощущаются, как острое покалывание в момент касания наэлектризованной металлической дверной ручки или дверцы автомашины. А порой, наоборот, включая электрический свет, мы внезапно узнаем, что так остро необходимые электрические заряды куда-то пропали.

В этой главе повествование курса постепенно “электризуется”: в ней описываются причины того, почему избыток заряда на нашей одежде (например, из-за скопления слишком большого количества электронов) доставляет нам столь острые ощущения в момент разряда. Это пример типичного проявления статического электричества. Кроме того, в этой и следующей главах говорится о том, как ведут себя электрические заряды и как они становятся тем, что принято называть электрическим током. В данной главе речь идет об электрических зарядах, электрическом потенциале, электрических полях, силах, действующих между зарядами, и о многом другом. А все это начинается с мельчайших носителей заряда.

Плюс и минус: заряды электрона и протона

Атомы состоят из ядра с заряженными протонами и нейтральными нейтронами, а также из легких заряженных электронов, стремительно вращающихся вокруг ядра.

У заряженных частиц, электронов и протонов одинаковая величина заряда, равная:

где Кл означает кулон — используемая в СИ единица заряда (см. главу 2). Заряды протона и электрона соответственно равны +1,6·10^-19 Кл и -1,6·10^-19 Кл (считать заряд электрона отрицательным — это не более чем достигнутая в свое время договоренность). Таким образом, электроны — это частицы-носители электричества: как статического — при отсутствии движения заряженных частиц, так и динамического — с учетом движения заряженных частиц (например, электрический ток, который протекает по проводам). Итак, если имеется заряд, равный целому кулону, то какому количеству электронов он соответствует? Поскольку величина заряда каждого электрона равна 1,6·10^-19 Кл, то получается, что:

Итак, чтобы получить заряд в 1 Кл, надо собрать 6,25·10¹⁸ электронов. Но если собрать вместе огромное количество электронов, то произойдет интересная вещь. Электроны разлетятся в сторону, подобно родственникам, разбегающимся в конце скучного семейного мероприятия.

Тяни и толкай: электрические силы

Воздействие электрических зарядов друг на друга проявляется в виде силы. Например, чтобы удержать в одном месте 6,25·10¹⁸ электронов, придется приложить немало усилий. Все объекты вокруг нас содержат электрические заряды, но если некий объект имеет избыточное количество электронов, то он обладает суммарным отрицательным зарядом, а если, наоборот, электронов ему не хватает, то этот объект обладает суммарным положительным зарядом.

Как известно, одноименные полюсы магнитов отталкиваются, а разноименные — притягиваются. На рис. 16.1 показаны шарики, подвешенные на ниточках и имеющие электрический заряд. Так вот, как и в случае с магнитами, пары шариков с одноименными зарядами (+ и + или — и -) будут отталкиваться друг от друга, а пары с разноименными зарядами (+ и — или — и +) — наоборот, притягиваться друг к другу.

Подбираемся к закону Кулона

Недостаточно просто говорить о положительности или отрицательности заряда, надо еще указывать их числовые значения. Насколько велики силы, действующие между заряженными телами? Это зависит от того, насколько велики заряды и насколько далеко они находятся друг от друга. В главе 5 говорится о другой силе, действующей между телами, — силе всемирного тяготения:

где ​( F )​ — это сила, ​( G )​ — универсальная гравитационная постоянная, ​( m_1 )​ — масса первого тела, ( m_2 ) — масса второго, а ​( r )​ — расстояние между ними. Аналогично, в результате лабораторных измерений можно убедиться, что сила взаимодействия электрических зарядов выражается таким образом:

В данном случае ( q_1 ) и ( q_2 ) — это два взаимодействующих заряда, измеренных в кулонах, ​( r )​ — расстояние между ними, а ​( k )​ — коэффициент пропорциональности.

(В системе СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент ​( k )​ = 1, а сам символ ( k ) принято опускать в формуле закона Кулона. В системе СИ ​( k )​ ≈ 8,99·10⁹ Н·м²·Кл^-2, причем обычно он выражается формулой:

где ​( delta_0 )​ ≈ 8,85·10^-12 Кл²·Н^-1·м^-2 — электрическая постоянная. Здесь и далее автор использует систему СИ. — Примеч. ред.)

Формула ​( F=kq_1q_2/r^2 )​ называется законом Кулона. Этот закон определяет величину силы, действующей между электрическими зарядами. Обратите внимание, что если заряды имеют одинаковый знак, то действующая между ними сила является положительной, т.е. заряды будут отталкиваться друг от друга. А если заряды имеют противоположные знаки, то действующая между ними сила является отрицательной, т.е. заряды будут притягиваться друг к другу.

Притягиваем заряды

Важным компонентом закона Кулона является расстояние между заряженными телами (см. два предыдущих раздела). Допустим, два точечных объекта разнесли на 1 м друг от друга и придали каждому из них заряд в 1 Кл: одному — отрицательный, а другому — положительный. Какую силу нужно приложить, чтобы преодолеть их притяжение друг к другу? Подставим численные значения в формулу закона Кулона:

Чтобы не дать шарикам сойтись, нужно приложить силу в 8,99·10⁹Н. Значение неправдоподобно большое — оно равносильно весу груза с массой примерно 560000 т или весу 10 наполненных нефтяных танкеров. Забавный вывод: следует хорошо подумать, прежде чем придавать точечным объектам заряды в 1 Кл. Как видите, между такими зарядами возникает чудовищно большое электрическое взаимодействие.

Вычисляем скорость электронов

Благодаря круговой орбите электрона можно связать между собой две силы: электростатическую и центростремительную (глава 10). Известно, что каждый атом водорода состоит из одного электрона, который вращается вокруг одного протона. Размеры атома водорода слишком малы, чтобы все это увидеть, но известно, что электрон носится вокруг протона очень быстро. Тогда возникает вопрос — насколько быстро? Как известно, между протоном и электроном действует электростатическая сила притяжения. При условии, что орбита электрона круговая, эта сила обеспечивает центростремительную силу (глава 10). Таким образом, электростатическую силу по закону Кулона можно приравнять к центростремительной силе:

Масса электрона и радиус его орбиты равны соответственно 9,1·10^-31 кг и 5,29·10^-11 м. Итак, взяв значения, требуемые для вычисления электростатической силы (константу ​( k )​, а также заряды электрона и протона), получим:

Полученная сила, действующая между электроном и протоном, обеспечивает центростремительную силу, поэтому:

Вычисление дает для ​( v )​ значение 2,19·10⁶ м/с или около 7,88 млн. км/ч! Попробуйте представить себе эту скорость; она равна где-то 1% от скорости света.

Изучаем силы, действующие между несколькими зарядами

Если в задаче рассматривается взаимодействие зарядов, то совсем не обязательно, что их будет только два. И если зарядов все-таки больше двух, то для вычисления результирующей силы, приложенной к любому из них, придется использовать векторы. (Подробнее о векторах можно узнать в главе 4.)

Посмотрите на рис. 16.2, где показаны три взаимодействующие заряда: один положительный и два отрицательных. Какова результирующая сила, действующая на положительный заряд?

На положительный заряд ​( Q )​ действуют силы, вызванные двумя отрицательными зарядами ​( Q_1 )​ и ( Q_2 ); на рис. 16.2 эти силы обозначены, как ( F_1 ) и ( F_2 ). Суммой ( F_1 ) и ( F_2 ) является ( F_{рез} ). Пусть ( Q_1 ) = ( Q_2 ) = -1,0·10^-8 Кл, ​( Q )​ = 3,0·10^-8 Кл, а все заряды, как показано на рисунке, расположены на осях X и Y в 1,0 см от начала координат. Чему равна( F_{рез} )? С помощью теоремы Пифагора (глава 2) получаем ​( theta )​ = 45°. По величине ​( F_1=F_2 )​, поэтому:

Какова величина ( F_1 )?

Итак, ( F_1 ) равняется 1,9·10^-2 Н, и можно найти результирующую силу, действующую на положительный заряд:

Итак, величина результирующей силы, действующей на положительный заряд, получена в виде векторной суммы (глава 4) и равняется 2,7·10^-2 Н.

Действие на расстояние: электрические поля

Чтобы найти силу, действующую между двумя зарядами, надо знать величину (значение) каждого из них. А когда зарядов целое множество, то не исключено, что и их значений также целое множество. Что если к имеющемуся множеству зарядов кто-то другой захочет добавить еще и пробный заряд (т.е. заряд, используемый специально для измерения действующих на него сил)? Допустим, что величина этого нового пробного заряда не известна. Может, 1 Кл? А почему бы не 1,0·10^-8 Кл или 1,0·10³ Кл?

Чтобы описать, как имеющееся множество зарядов будет воздействовать на чей-то другой пробный заряд, физики ввели понятие электрическое поле. Для определения силы взаимодействия поля от имеющегося множества зарядов достаточно умножить величину пробного заряда на величину напряженности поля в той точке, где он находится. Вот как определяется напряженность ​( mathbf{E} )​ электрического поля:

где ( mathbf{F} ) обозначает силу, действующую на пробный заряд со стороны имеющегося множества зарядов, a ​( q )​ — величина пробного заряда. Напряженность выражается в ньютонах на один кулон (Н·Кл^-1). Обратите внимание, что речь идет о векторной величине, т.е. имеющей модуль и направление (глава 4).

Другими словами, напряженность электрического поля в той или иной точке — это сила, которая бы действовала в ней на пробный заряд в один кулон. Направление напряженности совпадает с направлением силы, вызываемой в данной точке каким-либо положительным зарядом.

Представим, что вы перемещаете по горизонтали заряд в 1 Кл. День солнечный, погода прекрасна, но тут нежданно-негаданно заряд оказывается в электрическом поле с напряженностью 5 Н/Кл, направленной противоположно его движению (рис. 16.3).

Что же происходит? На объект с зарядом 1 Кл внезапно действует сила, направленная противоположно его движению:

Если изменить направление движения объекта с зарядом 1 Кл, то эта сила будет направлена уже по ходу его движения. Польза понятия “электрическое поле” состоит в следующем: по напряженности поля можно определить силу, действующую на заряд в этом поле. Если заряд в точке положительный, то направление этой силы будет совпадать с направлением напряженности поля в этой точке, а если заряд отрицательный, то сила будет направлена в противоположную сторону.

Так как напряженность электрического поля в любой точке — это результирующий вектор (обладающий, как известно, величиной и направлением), то его можно вычислить путем сложения составляющих его векторов (об особенностях такого сложения говорится в главе 4). Посмотрите на рис. 16.4, где показаны (в виде векторов напряженности) два исходных электрических поля, “горизонтальное” и “вертикальное”, расположенные в одной и той же области. Образуемое ими общее электрическое поле имеет напряженность, равную векторной сумме их напряженностей.

По всем направлениям: электрические поля от точечных зарядов

Не все электрические поля выглядят так просто как те, что показаны на рис. 16.3. Как, например, выглядит электрическое поле от точечного заряда? Под точечным подразумевается заряд очень малого физического объекта. Известно, что заряд ​( Q )​ создает электрическое поле, но какое? Благодаря формуле напряженности электрического поля, ​( E=F/q )​, ответить на этот вопрос достаточно просто. Пусть имеется пробный заряд ​( q )​, с помощью которого можно в разных точках измерять силу, вызываемую зарядом ​( Q )​. Вот эта сила, вычисляемая по формуле из предыдущего раздела этой главы:

Итак, чему равна напряженность электрического поля? Надо разделить эту силу на величину пробного заряда ​( q )​:

Напряженность электрического поля от точечного заряда — это ​( E=kQ/r^2 )​. Она является вектором (глава 4), но куда направлен этот вектор? Чтобы узнать это, вернемся к пробному заряду ​( q )​ и предположим, что он является положительным (помните, что напряженность электрического поля определяется как сила, действующая на положительный заряд в один кулон).

В любом месте электрического поля сила, действующая из ​( Q )​ на ( q ), является радиальной, т.е. направленной по прямой, которая соединяет центры двух зарядов. Если заряды ( Q ) и ( q ) положительны, то сила, действующая на ( q ), будет направлена не к ( Q ), а в противоположную сторону. Таким образом, напряженность электрического поля в любой точке будет также направлена в противоположную от ( Q ) сторону. Это можно увидеть на рис. 16.5, где электрическое поле изображено в виде так называемых линий поля, использовать которые впервые предложил Майкл Фарадей в XIX веке.

Глядя на линии поля, можно получить хорошее качественное представление электрического поля (не путать с количественным представлением, т.е. в виде У ^ / чисел). И когда в точке А линии поля ближе друг к другу, чем в точке В, то это значит, что в точке А поле сильнее, чем в точке В. Кроме того, обратите внимание, что линии поля расходятся от положительных зарядов и, наоборот, сходятся к отрицательным зарядам (рис. 16.5).

Как определить величину электрического поля от нескольких зарядов? В таком случае напряженности полей в каждой точке надо складывать как векторы. Например, имея два точечных заряда, положительный и отрицательный, получим электрическое поле, показанное на рис. 16.6.

Линии поля (как те, что показаны на рис. 16.6) начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном заряде, т.е. они не могут начинаться или заканчиваться в точке пространства без заряда.

Заряжаем конденсатор: электрические поля между плоскими пластинами

Вычисление электрического поля от множества точечных зарядов, о котором говорилось в предыдущем разделе, в общем случае представляет собой довольно сложную задачу сложения векторов (глава 4). Чтобы облегчить себе жизнь, физики используют модели простых полей. Рассмотрим модель простого поля в плоском конденсаторе. Вообще говоря, конденсатором (не обязательно плоским) называется объект, способный сохранять заряд: положительный и отрицательный заряды хранятся отдельно, чтобы они притягивались друг к другу, но не могли самостоятельно соединиться.

На рис. 16.7 показан пример конденсатора с двумя плоскими пластинами: на одной пластине равномерно распределен заряд ​( +q )​, а на другой — заряд ​( -q )​. Все компоненты напряженностей полей, созданных точечными зарядами, на этих пластинах взаимно компенсируют друг друга, за исключением тех компонент, которые направлены перпендикулярно пластинам. Другими словами, между параллельными пластинами конденсатора создаются постоянные электрические поля, работать с которыми легче, чем с полями точечных зарядов.

В результате достаточно долгих вычислений можно сделать вывод, что электрическое поле между пластинами постоянно (если пластины находятся друг от друга достаточно близко), а его напряженность равна:

где ​( varepsilon_0 )​ — это электрическая постоянная, равная 8,85·10^-12 Кл²·Н^-1·м^-2 (см. один из предыдущих разделов этой главы), ​( q )​ — общий заряд на каждой из пластин (на одной и на другой из них заряд соответственно равен ( +q ) и ( -q )), ( A ) — это площадь каждой пластины. Формулу еще можно записать с помощью плотности заряда ​( sigma )​ на каждой пластине, где ​( sigma=q/A )​ (заряд, приходящийся на единицу площади). Тогда формула будет выглядеть таким образом:

Модель плоского конденсатора значительно облегчает жизнь физика потому, что напряженность электрического поля постоянна и имеет постоянное направление (с положительной пластины на отрицательную), поэтому для вычисления напряженности поля не важно, в каком месте между пластинами измеряется напряженность поля.

Повышаем напряжение: электрический потенциал

Электрические поля (см. предыдущий раздел) — это еще не все, что относится к электричеству. Для изучения электричества придется использовать и другие понятия. Например, для работы с электрическими силами удобно использовать понятие потенциальной энергии, или энергии, “запасенной” в теле или в системе тел. В механике вполне естественно связывают работу силы и потенциальную энергию: например, подъем груза в поле силы тяжести связывается с увеличением потенциальной энергии ​( Delta W )​, т.е. энергии, накапливаемой в теле благодаря его новому положению:

где ​( m )​ означает массу, ​( g )​ — ускорение свободного падения в поле силы тяжести, ​( h_1 )​ и ( h_2 ) — соответственно конечную и начальную высоту. Так как в электрическом поле на заряды действует сила, то можно говорить о потенциальной энергии и в электрических полях. Такой энергией является потенциальная энергия электрического поля, а ее изменение создает новую величину, которая называется напряжением и является движущей силой электрического тока.

Вычисляем потенциальную энергию электрического поля

Потенциальная энергия электрического поля — это потенциальная энергия, “запасенная” в электрическом поле. При знакомстве с понятием энергии в главе 8 мы также познакомились с понятием работы. Предположим, что положительный заряд перемещается по направлению к положительно заряженной пластине, как показано на рис. 16.8. Как они будут взаимодействовать друг с другом? Линии поля идут от положительных зарядов к отрицательным, а показанный на рисунке одиночный положительный заряд взаимодействует с положительно заряженной пластиной. Поскольку этот заряд имеет положительный знак, то действующая на него сила будет отталкивать его от положительно заряженной пластины, то есть вправо в плоскости рисунка. Кроме того, одиночный заряд будет притягиваться отрицательно заряженной пластиной справа от него.

Итак, каким будет изменение потенциальной энергии положительного заряда при перемещении его между пластинами справа налево против силы, направленной в обратную сторону? Работа ​( A )​ по перемещению заряда должна равняться увеличению его потенциальной энергии. Формула такой работы имеет следующий вид:

где ​( F )​ и ​( s )​ означают соответственно силу и перемещение. Сила, приложенная к положительному заряду, равна ​( qE )​, где ​( q )​ — это величина заряда, а ​( E )​ — напряженность электрического поля, в котором он находится. В результате получаем для формулы работы следующее выражение:

Эта величина работы равна увеличению потенциальной энергии заряда ​( Delta W )​. Если электрическое поле постоянно по направлению к модулю напряженности, то можно сказать, что изменение потенциальной энергии:

Для характеристики электрического поля физики придумали понятие напряженность электрического поля, которая определяется, как сила, действующая со стороны поля на точечный объект с зарядом 1 Кл (см. один из предыдущих разделов этой главы о действии на расстоянии с помощью электрического поля). Аналогично, для характеристики изменения потенциальной энергии электрического поля между точками А и Б физики ввели понятие электрическое напряжение.

Потенциалы и напряжение

На языке физики напряжение — это разность электрических потенциалов (т.е. потенциальной энергии электрического поля, приходящейся на единицу заряда), или просто разность потенциалов. Эта величина определяется как отношение работы электрического поля при переносе пробного заряда из точки А в точку Б к величине пробного заряда. Единицей измерения напряжения в системе СИ является вольт (В), 1 В = 1 Дж/1 Кл. Напряжение обозначается символом ​( U )​.

Электрический потенциал ​( U )​ в определенной точке представляет собой электрическую потенциальную энергию ​( W )​ пробного заряда, деленную на величину этого заряда ​( q )​:

Таким образом, напряжение — это изменение потенциальной энергии заряда в один кулон. Работа ​( A )​ по перемещению в плоском конденсаторе положительного заряда ​( q )​ с отрицательной пластины на расстояние ​( s )​ по направлению к положительной пластине (см. выше) равна:

Эта работа равна изменению потенциальной энергии заряда при перемещении на расстояние ​( s )​ от отрицательной пластины, поэтому потенциал в месте нахождения заряда вычисляется по следующей формуле:

Предположим, что ваше внимание привлекла машина, стоящая на обочине дороги с открытым капотом. На вопрос: “В чем дело?” водитель отвечает: “Машина не едет”.

Желая помочь бедняге, вы достаете свой вольтметр и пытаетесь протестировать аккумулятор машины. Вольтметр показывает 12 В и, похоже, проблема совсем не в этом, но поскольку вы увлечены самим процессом изучения электричества, то вас уже не остановить.

Если 12 В — это изменение потенциальной энергии при перемещении заряда в один кулон от одной клеммы аккумулятора к другой, то какую работу нужно выполнить для перемещения между этими клеммами одного электрона? Как известно:

поэтому

Попавший в затруднение водитель с интересом наблюдает за этими манипуляциями. Поскольку величина заряда электрона равна 1,6·10^-19 Кл (см. выше первый раздел в этой главе о заряде электрона и протона), то, подставляя в эту формулу численные значения, получим:

Спустя несколько мгновений вы гордо заявляете: “На перемещение одного электрона между клеммами аккумулятора требуется 1,92·10^-18 джоулей”.

У водителя пропадает всякая надежда, и не удивительно, что после ваших слов он смотрит на вас со странным выражением лица…

Оказывается, энергия сохраняется даже в электрическом поле

Как известно, при переходе системы объектов из состояния 1 с полной энергией ​( E_1 )​ в состояние 2 с полной энергией ( E_2 ) (где полная энергия является суммой кинетической ​( K )​ и потенциальной ​( W )​ энергии, см. главу полная энергия сохраняется:

Оказывается, что полная энергия системы объектов сохраняется и в электрическом поле. Допустим, что пылинка с массой 1,0·10^-5 кг столкнулась с отрицательно заряженной пластиной плоского конденсатора и получила заряд —1,0·10^-5 Кл. Очевидно, что отрицательно заряженная пылинка будет притягиваться положительной пластиной и начнет движение к ней.

Разность потенциалов между пластинами составляет 30 В. Какова будет скорость пылинки, когда она столкнется с положительной пластиной (если не учитывать сопротивление воздуха)? Так как полная энергия сохраняется, то потенциальная энергия пылинки на отрицательной пластине к моменту ее столкновения с положительной пластиной уменьшится на величину возрастания кинетической энергии (​( Delta K={}^1!/!_2mv^2 )​). Величину уменьшения потенциальной энергии пылинки можно найти с помощью формулы:

Подставляя в нее численные значения, получим:

Это уменьшение потенциальной энергии превращается в увеличение кинетической энергии:

Подставляя численные значения, получим:

В результате несложных вычислений получим:

Иными словами, пылинка столкнется с положительной пластинкой на скорости, примерно равной 7,75 м/с, или 27,9 км/ч.

Электрический потенциал точечных зарядов

Разность потенциалов, или напряжение ​( U )​ (см. предыдущий раздел), между пластинами конденсатора зависит от расстояния ​( s )​ между положительно и отрицательно заряженными пластинами (подробнее о конденсаторах рассказывается выше в этой главе):

Сложнее определить потенциал точечного объекта с зарядом ​( Q )​, ведь его электрическое поле совсем не такое постоянное, как между пластинами конденсатора. Как вычислить потенциал на произвольном расстоянии от точечного заряда? Сила, действующая на пробный заряд ​( q )​, вычисляется по формуле:

где ​( k )​ означает константу, равную 8,99·10⁹ Н·м²/Кл², а ​( r )​ — расстояние между точечным объектом с зарядом ​( Q )​ и пробным зарядом ​( q )​.

Напомним, что напряженность ​( E )​ в любой точке вокруг точечного заряда ​( Q )​ выражается формулой:

Итак, чему равен электрический потенциал точечного заряда? На бесконечности он равен нулю.

Если перенести пробный заряд на более близкое расстояние ​( r )​ от точечного заряда, то изменение его потенциала ​( U )​ будет равно выполненной работе ​( A )​, деленной на величину пробного заряда ​( q )​:

Это потенциал в вольтах, полученный для любой точки на расстоянии ​( r )​ от точечного заряда ​( Q )​ и равный нулю на расстоянии ​( r=infty )​. Сказанное имеет смысл, если не забывать, что потенциал — это работа по переносу пробного заряда в определенное место, деленная на величину пробного заряда. Возьмем, например, протон ​( Q )​ = +1,6·10^-19 Кл, расположенный в центре атома водорода. На расстоянии 5,29·10^-11 м от протона по свой обычной орбите движется электрон. Какой потенциал будет на таком расстоянии от протона? Вам известно, что:

Подставив в формулу числа, получаем:

Итак, электрический потенциал на указанном расстоянии от протона равен 27,2 В. А это немало для столь крошечного (почти точечного) заряда.

Как и электрические поля, электрический потенциал можно представить графически (только не в виде линий поля, а в виде эквипотенциальных поверхностей). Эквипотенциальными называются поверхности с одинаковым потенциалом. Так как, например, потенциал точечного заряда зависит от расстояния (или радиуса сферы), то эквипотенциальными поверхностями точечного заряда являются сферы, расположенные вокруг этого заряда (рис. 16.9).

А как насчет эквипотенциальных поверхностей между пластинами плоского конденсатора? Как вам известно, при перемещении положительного заряда с отрицательно заряженной пластины на расстояние ​( s )​ по направлению к положительно заряженной пластине разность потенциалов имеет вид:

Иначе говоря, потенциал на эквипотенциальной поверхности зависит только от расстояния до пластин. Например, на рис. 16.10 две эквипотенциальные поверхности показаны между пластинами конденсатора.

Сохраняем заряд с помощью емкости

Конденсатор способен хранить противоположные электрические заряды. Они удерживаются отдельно так, чтобы они притягивались друг к другу, но не могли самостоятельно соединиться, например перейти с одной пластины на другую в плоском конденсаторе.

Каков заряд конденсатора? Он зависит от емкости ​( C )​ конденсатора. Заряды на обеих пластинах конденсатора равны друг другу (только противоположны по знаку) и связаны с напряжением ​( U )​ между пластинами и емкостью ( C ) конденсатора следующей формулой:

где ( q ) и ( C ) — это соответственно заряд и емкость. В плоском конденсаторе напряженность ( E ) электрического поля определяется следующей формулой:

где ​( varepsilon_0 )​ — электрическая постоянная, а ​( A )​ — площадь пластины. Для связи напряжения ​( U )​ между пластинами, расположенными на расстоянии ​( s )​ друг от друга, и напряженности ​( E )​ электрического поля используется следующая формула:

Поэтому:

Так как ​( q = CU )​, то из предыдущей формулы получим:

В системе СИ единицей измерения емкости является фарада (Ф), 1 Ф = 1 Кл/1 В.

Неплохо, но это еще не все. В большинстве конденсаторов между пластинами находится не воздух, а специальный наполнитель — диэлектрик. Диэлектрик — это материал, который плохо проводит электрический ток и увеличивает емкость конденсатора пропорционально своей диэлектрической проницаемости ( varepsilon ). Итак, если пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ( varepsilon_0 ), то емкость увеличивается в соответствии с формулой:

Например, диэлектрическая проницаемость слюды (минерала, широко используемого в конденсаторах) примерно равна 5,4, таким образом делая емкость конденсатора примерно в 5,4 раза большей, чем у того же конденсатора с вакуумом между пластинами, потому что диэлектрическая константа вакуума равна 1.

Конденсатор содержит заряды, расположенные отдельно друг от друга, но способные соединиться, и потому обладает связанной с этим потенциальной энергией. Ведь, чтобы разделить эти заряды, нужно затратить определенную работу. Чему равна энергия конденсатора? Путем несложных вычислений можно определить, что энергия конденсатора ( W_c ) равна:

Пусть имеется две незаряженные пластины конденсатора с разностью потенциалов ​( U )​. Чтобы перенести часть заряда ​( dq )​ с одной пластины на другой (и таким образом создать заряд ​( +dq )​ на одной пластине и ​( -dq )​ на другой), нужно совершить работу ​( A=dq!cdot!U )​. Поскольку ​( q = CU )​, то работа ( A=q!cdot!dq/C ) и для определения полной работы по перенесению заряда ​( Q )​ нужно вычислить интеграл:

Теперь по формуле ​( W_c={}^1!/!_2CU^2 )​ можно вычислять энергию, хранящуюся в плоском конденсаторе, и выражать ее в джоулях (Дж).

Вася Иванов

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

Особенности формулы заряда q

Электрический заряд – это основа работы любого электронного прибора и та величина, без которой невозможно посчитать ни один важный показатель в электродинамике и электростатике. Подробная расшифровка термина, описание формулы нахождения электрического заряда и образец решения типовой задачи приведены в данной статье.

Что такое электрический заряд q

Электрический заряд, обозначаемый в международной системе единиц буквами q и Q, считается скалярной физической величиной, которая определяет свойство частицы или тела выступать в качестве источника электромагнитного поля и вступать в прямое взаимодействие с ним. В физике существует несколько видов электромагнитных заряженных частиц, и они называются положительными или отрицательными. Обе единицы измеряются в Кулонах, а найти их можно путём вычисления произведения одного Ампера с одной секундой.

Понятие из учебного пособия

Формула нахождения заряда

Определить искомую величину можно из физико-математической формулы силы тока. В соответствии с ней, нужно перемножить силу тока на время его прохождения по проводнику. Количество заряда можно узнать через формулу +-ne, где n служит целым числом, а е равно значению = -1,6*10^-19 Кулон.

Обратите внимание! Формула заряда является следствием прямой зависимости напряженности электромагнитного поля от потенциала его частицы, что является основным правилом нахождения емкости заряженного конденсатора и величины энергии, накопленной в нём. Кроме того, вычислить количество заряда можно через силу Лоренца.

Как вычислять с помощью законов

Поскольку q и Q являются скалярными единицами, вычислить их с помощью законов можно через точные формулы, выведенные известными учеными-физиками. К примеру, в соответствии с законом Кулона, можно найти величину и силовое направление взаимодействия заряженных частиц между несколькими неподвижными телами.

Закон сохранения

Все элементарные частицы подразделяются на нейтральные или заряженные. Они вступают во взаимодействие друг с другом внутри электромагнитного поля. Частицы, которые имеют одноименный электрон, отталкиваются, а разноименный – притягиваются. В первом случае наблюдается избыток электронов, а во втором – их недостаток. Оба типа частиц заряжаются посредством электризации. На практике, при возникновении данного явления, заряженные частицы равны по модулю, несмотря на противоположность знаков. Когда разные частицы притягиваются, то между ними происходит электризация и сохранение электрона. При этом, сумма всех изолированных системных частиц не изменяется, то есть, q + q + q…= const.

Закон Кулона

Выше было сказано, что электрические заряженные микрочастицы бывают как положительными, так и отрицательными, а их наличие подтверждается силовым взаимодействием, которое с помощью экспериментов на весах описал в 1785 году О. Кулон, создав свой физико-математический закон.

Закон Кулона представляет собой физическую закономерность, которая описывает взаимодействие наэлектризованных частиц между не электризованными, в зависимости от промежутка между ними. В соответствии с этой формулировкой, чем больше электронов имеет частица, тем ближе она расположена к другой элементарной единице заряда, и, соответственно, сила возрастает.

Обратите внимание! При увеличении расстояния между частицами, сал их взаимодействия неизменно убывает. В математической формуле это выглядит так: F1 = F2 = K*(q1*q2/r2), где q1 и q2 считаются модулями заряженных микрочастиц, k является коэффициентом пропорциональности, который зависит от системного выбора единицы, а r — расстоянием.

Образец решения задач по теме «Электрический заряд»

Ниже приведены образцы решения простых задач по электростатике, в частности, на закон Кулона.

Задача 1. Несколько одинаковых заряженных шаров имеют показатели q1 = 6 микрокулон и q2 = -18 микрокулон. Они располагаются друг от друга на 36 сантиметров (0,36 метров). Насколько будет меняться сила их взаимодействия при соприкосновении друг с другом и разведении в сторону?

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться эл заряд формулой F=K*(q1*q2/r2), подставив вместо букв известные величины. В результате, выйдет число 7,5.

Задача 2. Маленькие одинаковые шары находятся на промежутке в 0,15 метра и притягиваются с силой 1 микроньютон. Задача состоит в определении первоначальных зарядов шаров.

Чтобы решить вторую задачу, нужно использовать ту же формулу Кулона, но немного видоизмененную: F=kq2/r2. Затем вывести из правила показатель q2. Он будет равен Fr2/k. Подставив известные значения и выполнив несложные расчеты, получится цифры в 10^-7 или 10 микрокулон.

В целом, электрический заряд представляет собой физическую скалярную величину, которая определяет способность тел являться источником электромагнитного поля и участвовать во взаимодействии с ним. Отыскать величину, которая обозначается буквами q и Q, для решения задач или для выполнения другой работы, можно через закон сохранения, Кулона и представленные выше основные физические формулы.

Источник

Электрический заряд, напряжение, напряженность, потенциал

Любой физический объект в окружающем нас мире состоит из огромного количества элементарных частиц, обладающих зарядами. Элементарная частица протон имеет элементарный электрический заряд, которому приписывают (условно) положительный знак, элементарная частица электрон имеет элементарный отрицательный заряд.

Электрический заряд

Под электрическим зарядом понимают физическую величину, которая характеризует способность тел (объектов) вступать в электрическое взаимодействие. Электрический заряд обозначается через q (иногда для обозначения используют заглавную букву Q) и в Международной системе единиц (СИ) измеряется в Кулонах, [Кл].

Электрический заряд – дискретная величина, кратная элементарному электрическому заряду одного электрона (по модулю) e = 1,60217*10 -9 Кл.

С физической точки зрения 1 кулон [Кл] соответствует электрическому заряду, проходящему через поперечное сечение проводника при силе тока 1 Ампер за 1 секунду.

Заряды существуют в двух видах: положительные (+) и отрицательные (-). Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.

Сила взаимодействия зарядов направлена вдоль прямой, соединяющей их, пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (рисунок 1).

Рис. 1. Сила взаимодействия зарядов

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц;

– единичный вектор, направленный вдоль прямой, соединяющей заряды q₁ и q₂.

Силу взаимодействия двух зарядов принято называть кулоновской силой в честь ученого-физика Шарля Кулона, обнаружевшего ее существование.

Если объект (система) не обменивается зарядами с окружающей средой, его называют электрически изолированным. В такой системе сумма электрических зарядов (положительных и отрицательных) не меняется со временем, то есть наблюдается закон сохранения заряда.

Большинство тел в природе электрически нейтральны, так как содержат заряды обоих типов в одинаковом количестве. Положительные и отрицательные заряды попарно нейтрализуют действие друг друга. Для перехода тела в заряженное состояние необходимо пространственно перераспределить в нем заряды, сконцентрировав одноименные заряды в одной области тела. Это возможно сделать, например, при помощи трения или взаимодействия с другим заряженным объектом (рисунок 2).

Рис. 2. Переход незаряженного объекта в заряженное состояние

Электрический заряд порождает в окружающем его пространстве непрерывную материю, называемую электрическим полем. Благодаря электрическому полю заряды имеют возможность взаимодействовать между собой. В электротехнике электрическое поле характеризуется двумя величинами: напряженностью (силовая характеристика) и потенциалом (энергетическая характеристика).

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля – это векторная физическая количественная характеристика электрического поля. Ее величина показывает силу, которая действует на пробный точечный единичный положительный заряд, помещенный в некоторую точку электрического поля.

Под точечным зарядом понимают упрощенную модель положительного заряда, в которой его формой и размером можно пренебречь.

Вектор напряженности по направлению совпадает с вектором силы , с которой электрическое поле действует на положительный точечный заряд, помещенный в заданную точку поля (рисунок 3).

Рис. 3. Вектор напряженности E , созданной зарядом q, в точке А

Величина напряженности поля в точке А определяется согласно формуле

где r – расстояние от заряда q до точки А, k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

Электрическое поле графически изображается линиями напряженности электрического поля, которые условно принято обозначать исходящими из положительно заряженных элементов и входящими в отрицательно заряженные заряды (рисунок 4).

а) изолированные заряды б) взаимодействующие заряды

Рис. 4. Распределение линий напряженности для изолированных (а) и взаимодействующих (б) зарядов

Потенциал, напряжение

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии W электрического заряда в электростатическом поле к величине самого заряда q, называют потенциалом φ электрического поля

Потенциал – это скалярная величина, которая показывает, какую работу способно затратить поле, чтобы переместить единичный пробный положительный заряд в бесконечно удалённую точку. Единицей измерения электрического потенциала является вольт, [В].

При этом важно отметить, что работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки электрического поля в другую не зависит от формы траектории перемещения, а зависит только от начального и конечного положения заряда, а также от его величины.

Если имеется некоторая система, состоящая из N точечных зарядов, то потенциал ее электрического поля φ будет равен алгебраической сумме потенциалов полей каждого входящего в него заряда, то есть

Напряжение электрического поля – это разность потенциалов между двумя точками этого поля (рисунок 5).
Напряжение (U) — это работа (А) совершаемая силой поля по перемещению заряженных частиц между двумя точками поля.

U = A/q [Дж/Кл] или [В]

Рис. 5. Графическая интерпретация напряжения электрического поля

Напряжение является относительной величиной, то есть всегда определяется относительно некоторого уровня. Нулевой уровень выбирается произвольно и не влияет на итоговое значение напряжения, так как соответствует разности потенциалов в двух точках (то есть изменению потенциальной энергии). Для простоты расчетов в качестве нулевого уровня в большинстве случаев принимают потенциал заземленного проводника или земли.
Как уже было отмечено ранее электрическое напряжение – это разность потенциалов двух точек, следовательно его значение определяется по формуле

В системе СИ за единицу измерения напряжения принимается вольт, [В]. Физически величина напряжения, равная 1 вольту, соответствует работе 1 джоуль при перемещении заряда в 1 кулон.

Источник

Закон Кулона, конденсатор, сила тока, закон Ома, закон Джоуля – Ленца

Теория к заданию 14 из ЕГЭ по физике

Закон Кулона

Закон Кулона — это один из основных законов электростатики. Он определяет величину и направление силы взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами.

Под точечным зарядом понимают заряженное тело, размер которого много меньше расстояния его возможного воздействия на другие тела. В таком случае ни форма, ни размеры заряженных тел не влияют практически на взаимодействие между ними.

Закон Кулона экспериментально впервые был доказан приблизительно в 1773 г. Кавендишем, который использовал для этого сферический конденсатор. Он показал, что внутри заряженной сферы электрическое поле отсутствует. Это означало, что сила электростатического взаимодействия меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, однако результаты Кавендиша не были опубликованы.

В 1785 г. закон был установлен Ш. О. Кулоном с помощью специальных крутильных весов.

Опыты Кулона позволили установить закон, поразительно напоминающий закон всемирного тяготения.

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В аналитическом виде закон Кулона имеет вид:

где $|q_1|$ и $|q_2|$ — модули зарядов; $r$ — расстояние между ними; $k$ — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Сила взаимодействия направлена по прямой, соединяющей заряды, причем одноименные заряды отталкиваются, а разноименные — притягиваются.

Сила взаимодействия между зарядами зависит также от среды между заряженными телами.

В воздухе сила взаимодействия почти не отличается от таковой в вакууме. Закон Кулона выражает взаимодействие зарядов в вакууме.

Кулон — единица электрического заряда. Кулон (Кл) — единица СИ количества электричества (электрического заряда). Она является производной единицей и определяется через единицу силы тока 1 ампер (А), которая входит в число основных единиц СИ.

За единицу электрического заряда принимают заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока $1$А за $1$с.

Заряд в $1$ Кл очень велик. Сила взаимодействия двух точечных зарядов по $1$ Кл каждый, расположенных на расстоянии $1$ км друг от друга, чуть меньше силы, с которой земной шар притягивает груз массой $1$ т. Сообщить такой заряд небольшому телу невозможно (отталкиваясь друг от друга, заряженные частицы не могут удержаться в теле). А вот в проводнике (который в целом электронейтрален) привести в движение такой заряд просто (ток в $1$ А вполне обычный ток, протекающий по проводам в наших квартирах).

Коэффициент $k$ в законе Кулона при его записи в СИ выражается в $Н · м^2$ / $Кл^2$. Его численное значение, определенное экспериментально по силе взаимодействия двух известных зарядов, находящихся на заданном расстоянии, составляет:

Часто его записывают в виде $k=<1>/<4πε_0>$, где $ε_0=8.85×10^<-12>Кл^2$/$H·м^2$ — электрическая постоянная.

Электрическая емкость конденсатора

Электроемкость

Электроемкостью проводника $С$ называют численную величину заряда, которую нужно сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу:

Емкость характеризует способность проводника накапливать заряд. Она зависит от формы проводника, его линейных размеров и свойств среды, окружающей проводник.

Единицей емкости в СИ является фарада ($Ф$) — емкость проводника, в котором изменение заряда на $1$ кулон меняет его потенциал на $1$ вольт.

Электрический конденсатор

Электрический конденсатор (от лат. condensare, буквально сгущать, уплотнять) — устройство, предназначенное для получения электрической емкости заданной величины, способное накапливать и отдавать (перераспределять) электрические заряды.

Конденсатор — это система из двух или нескольких равномерно заряженных проводников с равными по величине зарядами, разделенных слоем диэлектрика. Проводники называются обкладками конденсатора. Как правило, расстояние между обкладками, равное толщине диэлектрика, намного меньше размеров самих обкладок, так что поле в конденсаторе практически все сосредоточено между его обкладками. Если обкладки являются плоскими пластинами, поле между ними однородно. Электроемкость плоского конденсатора определяется по формуле:

где $q$ — заряд конденсатора, $U$ — напряжение между его обкладками, $S$ — площадь пластины, $d$ — расстояние между пластинами, $ε_<0>$ — электрическая постоянная, $ε$ — диэлектрическая проницаемость среды.

Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из пластин.

Энергия поля конденсатора

Энергия заряженного конденсатора выражается формулами

которые выводятся с учетом выражений для связи работы и напряжения и для емкости плоского конденсатора.

Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля (энергия поля в единице объема) напряженностью $Е$ выражается формулой:

где $ε$ — диэлектрическая проницаемость среды, $ε_0$ — электрическая постоянная.

Сила тока

Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.

Сила электрического тока — это величина ($I$), характеризующая упорядоченное движение электрических зарядов и численно равная количеству заряда $∆q$, протекающего через определенную поверхность $S$ (поперечное сечение проводника) за единицу времени:

Итак, чтобы найти силу тока $I$, надо электрический заряд $∆q$, прошедший через поперечное сечение проводника за время $∆t$, разделить на это время.

Сила тока зависит от заряда, переносимого каждой частицей, скорости их направленного движения и площади поперечного сечения проводника.

Рассмотрим проводник с площадью поперечного сечения $S$. Заряд каждой частицы $q_0$. В объеме проводника, ограниченном сечениями $1$ и $2$, содержится $nS∆l$ частиц, где $n$ — концентрация частиц. Их общий заряд $q=q_<0>nS∆l$. Если частицы движутся со средней скоростью $υ$, то за время $∆t=<∆l>/<υ>$ все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме, пройдут через поперечное сечение $2$. Сила тока, следовательно, равна:

В СИ единица силы тока является основной и носит название ампер (А) в честь французского ученого А. М. Ампера (1755-1836).

Силу тока измеряют амперметром. Принцип устройства амперметра основан на магнитном действии тока.

Оценка скорости упорядоченного движения электронов в проводнике, проведенная по формуле для медного проводника с площадью поперечного сечения $1мм^2$, дает весьма незначительную величину — $∼0.1$ мм/с.

Закон Ома для участка цепи

Сила тока на участке цепи равна отношению напряжения на этом участке к его сопротивлению.

Закон Ома выражает связь между тремя величинами, характеризующими протекание электрического тока в цепи: силой тока $I$, напряжением $U$ и сопротивлением $R$.

Закон этот был установлен в 1827 г. немецким ученым Г. Омом и поэтому носит его имя. В приведенной формулировке он называется также законом Ома для участка цепи. Математически закон Ома записывается в виде следующей формулы:

Зависимость силы тока от приложенной разности потенциалов на концах проводника называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) проводника.

Для любого проводника (твердого, жидкого или газообразного) существует своя ВАХ. Наиболее простой вид имеет вольт-амперная характеристика металлических проводников, заданная законом Ома $I=/$, и растворов электролитов. Знание ВАХ играет большую роль при изучении тока.

Закон Ома — это основа всей электротехники. Из закона Ома $I=/$ следует:

1. сила тока на участке цепи с постоянным сопротивлением пропорциональна напряжению на концах участка;
2. сила тока на участке цепи с неизменным напряжением обратно пропорциональна сопротивлению.

Эти зависимости легко проверить экспериментально. Полученные с использованием схемы, графики зависимости силы тока от напряжения при постоянном сопротивлении и силы тока от сопротивления представлены на рисунке. В первом случае использован источник тока с регулируемым выходным напряжением и постоянное сопротивление $R$, во втором — аккумулятор и переменное сопротивление (магазин сопротивлений).

Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление — это физическая величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току.

Электрическое сопротивление определяется как коэффициент пропорциональности $R$ между напряжением $U$ и силой постоянного тока $I$ в законе Ома для участка цепи.

Единица сопротивления называется омом (Ом) в честь немецкого ученого Г. Ома, который ввел это понятие в физику. Один ом ($1$ Ом) — это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении $1$ В сила тока равна $1$ А.

Удельное сопротивление

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от материла проводника, его длины $l$ и поперечного сечения $S$ и может быть определено по формуле:

где $ρ$ — удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник.

Удельное сопротивление вещества — это физическая величина, показывающая, каким сопротивлением обладает изготовленный из этого вещества проводник единичной длины и единичной площади поперечного сечения.

Из формулы $R=ρ/$ следует, что

Величина, обратная $ρ$, называется удельной проводимостью $σ$:

Так как в СИ единицей сопротивления является $1$ Ом, единицей площади $1м^2$, а единицей длины $1$ м, то единицей удельного сопротивления в СИ будет $1$ Ом$·м^2$/м, или $1$ Ом$·$м. Единица удельной проводимости в СИ — $Ом^<-1>м^<-1>$.

На практике площадь сечения тонких проводов часто выражают в квадратных миллиметрах (м$м^2$). В этом случае более удобной единицей удельного сопротивления является Ом$·$м$м^2$/м. Так как $1 мм^2 = 0.000001 м^2$, то $1$ Ом$·$м $м^2$/м$ = 10^<-6>$ Ом$·$м. Металлы обладают очень малым удельным сопротивлением — порядка ($1 ·10^<-2>$) Ом$·$м$м^2$/м, диэлектрики — в $10^<15>-10^<20>$ раз большим.

Зависимость сопротивления от температуры

С повышением температуры сопротивление металлов возрастает. Однако существуют сплавы, сопротивление которых почти не меняется при повышении температуры (например, константан, манганин и др.). Сопротивление же электролитов с повышением температуры уменьшается.

Температурным коэффициентом сопротивления проводника называется отношение величины изменения сопротивления проводника при нагревании на $1°$С к величине его сопротивления при $0°$С:

Зависимость удельного сопротивления проводников от температуры выражается формулой:

В общем случае $α$ зависит от температуры, но если интервал температур невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным. Для чистых металлов $α=(<1>/<273>)K^<-1>$. Для растворов электролитов $α

Источник