Как найти значение коэффициента с 8 класс

Алгоритм

нахождения 
значений коэффициентов a,
b,
c

 по
графику квадратичной функции

у=ax²
+bx+c.

Автор: Храмова Ирина Михайловна

МБОУ Луговская ООШ

Источники : алгебра 9 класс, Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под редакцией А.С.Теляковского,

 Москва «Просвещение», 2013г.

I.
Нахождение коэффициента a
:

1) по графику
параболы  определяем координаты вершины (m,
n)

2) по графику
параболы  определяем координаты любой точки  А(х₁;у₁)

3) подставляем эти
значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом  виде:

y=a(х-m)²+n

4) решаем
полученное уравнение.

II.
Нахождение коэффициента b:

1) Сначала
находим значение коэффициента a(шаг
I,
смотри выше)

2) В
формулу для абсциссы параболы m=
—b/2a
подставляем значения m и
a

3) Находим
значение коэффициента b.

       III.
Нахождение коэффициента с:

1)    Находим
ординату у точки пересечения параболы с осью Оу, это значение равно
коэффициенту с, т.е. точка (0;с) — точка пересечения параболы с
осью Оу.

2)    Если
по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I,
II (находим
коэффициенты a,
b)

3)    Подставляем
найденные значения a,
b
, А(х_{1 ;}у₁) в  уравнение у=ax²
+bx+c            и находим с.

Нахождение коэффициентов квадратичной функции y=ax² + bx +c

I Нахождение коэффициента а :

1. по графику параболы определяем координаты вершины (m,n)

2. по графику параболы определяем координаты любой точки A (x;y)

3. подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:

y=а(х-m)²+n

1. решаем полученное уравнение.

II. нахождение коэффициента b: b= — (х₁ + х₂) это для приведённого уравнения

1. Сначала находим значение коэффициента a (шаг I, смотри выше)

В формулу для абсциссы параболы m = подставляем значения m и а

1. Вычисляем значение коэффициента b.

III. нахождение коэффициента с: с = х₁ ∙ х₂ это для приведённого уравнения

1. Находим координату у точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;C)-точка пересечения графика параболы с осью Оу.

2. Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I, II {находим коэффициенты а,Ь)

3. Подставляем найденные значения а, b ,А(х ; у) в уравнение у=ах² +bх+с и находим с.

I Нахождение коэффициента а :

1. по графику параболы определяем координаты вершины (m,n)

2. по графику параболы определяем координаты любой точки A (x;y)

3. подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:

y=а(х-m)²+n

1. решаем полученное уравнение.

II. нахождение коэффициента b:

1. Сначала находим значение коэффициента a (шаг I, смотри выше)

В формулу для абсциссы параболы m = подставляем значения m и а

1. Вычисляем значение коэффициента b.

III. нахождение коэффициента с:

1. Находим координату у точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;C)-точка пересечения графика параболы с осью Оу.

2. Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I, II {находим коэффициенты а,b)

3. Подставляем найденные значения а, b ,А(х ; у) в уравнение у=ах² +bх+с и находим с.

Рассмотрим задачу: где невозможно по графику найти точно m и n необходимо найти все коэффициенты уравнения, задающего график:

Найти все коэффициенты по графику функции

Подставляем в уравнение: координаты выбранных точек, например, таких: (2;2), (5;2), (4;-3). Получается:

Последние два уравнения вычтем:

Данное выражение подставим в первое и второе уравнения:

Вычтем два получившихся уравнения:

Зная а, можем найти и остальные коэффициенты:

Следующая задача: найти коэффициенты уравнения, задающего график функции, изображенный на рисунке:

Найти все коэффициенты по графику функции

Здесь будет немного попроще, так как определить коэффициент с можно по рисунку: с=-5. Это значит, что потребуется только две точки, и система будет состоять только из двух уравнений. Возьмем для ее составления точки (1;-3) и (2;-3):

Вычтем получившиеся уравнения (второе – из первого) и определим коэффициенты а и b:

Найти все коэффициенты по графику функции

Наконец, еще одно такое же задание. Снова необходимо определить все коэффициенты функции, график которой представлен на рисунке:

Зададимся точками. Их будет три, уравнений тоже три, так как нам необходимо найти три коэффициента – a, b и c.

Точки будут: (-2; -3),(-5; -3) и  (-3; -5) . Тогда уравнения:

Из первого уравнения вычитаем второе:

Полученное подставим в первое и третье:

Полученные уравнения вычтем вновь, и найдем искомое:

ответы

ваш ответ

похожие темы

похожие вопросы 5

Алгоритм

нахождения  значения коэффициентов a,b,c

 по графику квадратичной функции

у=ax2 +bx+c.

Автор: Давыдова  Галина Анатольевна

МКОУ «Кукуйская ООШ №25»

Источники : алгебра 9 класс, под редакцией А.С.Теляковского,

 Москва «Просвещение», 2011г.

I.Нахождение коэффициента a :

1) по графику параболы  определяем координаты вершины (m,n)

2) по графику параболы  определяем координаты любой точки А (х1;у1)

3) подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом  виде:

У=a(х-m)2+n  

4) решаем полученное уравнение.

II. нахождение коэффициента b:

1. Сначала находим значение коэффициента a(шаг I, смотри выше)
2. В формулу для абсциссы параболы m= -b/2a подставляем значения m и a
3. Вычисляем значение коэффициента b.

       III. нахождение коэффициента с:

1. Находим координату у точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;с)-точка пересечения графика параболы с осью Оу.
2. Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I, II(находим коэффициенты a,b)
3. Подставляем найденные значения a, b ,А(х1 ;у1) в  уравнение у=ax2 +bx+c и находим с.

Алгоритм
нахождения значения коэффициентов a,b,c
по графику квадратичной функции
у=ax2 +bx+c.

Автор: Давыдова Галина Анатольевна
МКОУ «Кукуйская ООШ №25»

I.Нахождение коэффициента a :

1) по графику параболы  определяем координаты вершины (m,n)

2) по графику параболы  определяем координаты любой точки А (х₁;у₁)

3) подставляем эти значения в формулу квадратичной функции,
заданной в другом  виде:

У=a(х-m)2+n

4) решаем полученное уравнение.

II. нахождение
коэффициента b:

1)    
Сначала
находим значение коэффициента a(шаг I, смотри выше)

2)    
В
формулу для абсциссы параболы m= —b/2a подставляем значения m и
a

3)    
Вычисляем
значение коэффициента b.

      
III. нахождение коэффициента с:

1)    
Находим
координату у точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно
коэффициенту с, т.е. точка (0;с)-точка пересечения графика
параболы с осью Оу.

2)    
Если
по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I, II(находим коэффициенты a,b)

3)    
Подставляем
найденные значения a, b ,А(х_{1 ;}у₁) в  уравнение у=ax² +bx+c и
находим с.