Как найти значение напряженности в точке - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Цель урока: дать понятие напряжённости электрического поля и ее
определения в любой точке поля.

Задачи урока:

формирование понятия напряжённости электрического поля; дать понятие о
линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
научить учащихся применять формулу E=kq/r² в решении
несложных задач на расчёт напряжённости.

Электрическое поле – это особая форма материи, о существовании которой можно
судить только по ее действию. Экспериментально доказано, что существуют два рода
зарядов, вокруг которых существуют электрические поля, характеризующиеся
силовыми линиями.

Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности
электрического поля:

нигде не пересекаются друг с другом;
имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на
отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями;
между зарядами нигде не прерываются.

Рис.1

Силовые линии положительного заряда:

Рис.2

Силовые линии отрицательного заряда:

Рис.3

Силовые линии одноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.4

Силовые линии разноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.5

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая
обозначается буквой Е и имеет единицы измерения
или
.
Напряженность является векторной величиной, так как определяется отношением силы
Кулона к величине единичного положительного заряда

В результате преобразования формулы закона Кулона и формулы напряженности
имеем зависимость напряженности поля от расстояния, на котором она определяется
относительно данного заряда

где: k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от
выбора единиц электрического заряда.

В системе СИ
Н·м²/Кл²,

где ε₀ – электрическая
постоянная, равная 8,85·10^-12 Кл²/Н·м²;

q – электрический заряд (Кл);

r – расстояние от заряда до точки в которой определяется напряженность.

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках
пространства, называется однородным. В ограниченной области пространства
электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность
поля внутри этой области меняется незначительно.

Общая напряженность поля нескольких взаимодействующих зарядов будет равна
геометрической сумме векторов напряженности, в чем и заключается принцип
суперпозиции полей:

Рассмотрим несколько случаев определения напряженности.

1. Пусть взаимодействуют два разноименных заряда. Поместим точечный
положительный заряд между ними, тогда в данной точке будут действовать два
вектора напряженности, направленные в одну сторону:

Е₃₁ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 1;

Е₃₂ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 2.

Согласно принципу суперпозиции полей общая напряженность поля в данной точке
равна геометрической сумме векторов напряженности Е₃₁ и Е₃₂.

Напряженность в данной точке определяется по формуле:

Е = kq₁/x² + kq₂/(r – x)²

где: r – расстояние между первым и вторым зарядом;

х – расстояние между первым и точечным зарядом.

Рис.6

2. Рассмотрим случай, когда необходимо найти напряженность в точке удаленной
на расстояние а от второго заряда. Если учесть, что поле первого заряда больше,
чем поле второго заряда, то напряженность в данной точке поля равна
геометрической разности напряженности Е₃₁и Е₃₂.

Формула напряженности в данной точке равна:

Е = kq1/(r + a)² – kq₂/a²

Где: r – расстояние между взаимодействующими зарядами;

а – расстояние между вторым и точечным зарядом.

Рис.7

3. Рассмотрим пример, когда необходимо определить напряженность поля в
некоторой удаленности и от первого и от второго заряда, в данном случае на
расстоянии r от первого и на расстоянии bот второго заряда. Так как одноименные
заряды отталкиваются , а разноименные притягиваются, имеем два вектора
напряженности исходящие из одной точки, то для их сложения можно применить метод
противоположному углу параллелограмма будет являться суммарным вектором
напряженности. Алгебраическую сумму векторов находим из теоремы Пифагора:

Е = (Е₃₁² +Е₃₂²)^1/2

Следовательно:

Е = ((kq₁/r² )² + (kq₂/b²)²)^1/2

Рис.8

Исходя из данной работы, следует, что напряженность в любой точке поля можно
определить, зная величины взаимодействующих зарядов, расстояние от каждого
заряда до данной точки и электрическую постоянную.

4. Закрепление темы.

Проверочная работа.

Вариант № 1.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: электрическое поле – это ….

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить знаки зарядов:

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Своя оценка работы	Оценка работы другим учеником

Вариант № 2.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: напряженностью называется …

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить заряды.

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Своя оценка работы	Оценка работы другим учеником

Задачи на дом:

1. Два заряда q₁ = +3·10^-7 Кл и q₂ = −2·10^-7
Кл находятся в вакууме на расстоянии 0,2 м друг от друга. Определите
напряженность поля в точке С, расположенной на линии, соединяющей заряды, на
расстоянии 0,05 м вправо от заряда q₂.

2. В некоторой точке поля на заряд 5·10^-9 Кл действует сила 3·10^-4
Н. Найти напряженность поля в этой точке и определите величину заряда,
создающего поле, если точка удалена от него на 0,1 м.

Источник

Особенности расчёта напряжённости электрического поля при непрерывном пространственном распределении заряда.

Можно выделить три типа непрерывного
распределения заряда: объёмное,
поверхностное, линейное.

Объёмное распределение характеризуется
объёмной плотностью заряда:

;

поверхностное – поверхностной плотностью
заряда:

;

линейное – линейной плотностью заряда:

При известных распределениях
,,конечный заряд находится интегрированием
соответственно по объёму, поверхности,
линии:

Считая элементарный заряд
точечным, для напряжённости поля
точечного заряда в диэлектрике следует
записать:

Результирующее поле находится
интегрированием:

Например, в случае объёмного распределения:

где интегрирование проводится по всему
пространству, в котором
отлично от нуля.

Таким образом, зная распределение
зарядов
,,,
можно полностью решить задачу о нахождении
напряжённости электрического поля. В
общем случае расчёт сопряжён со
значительными математическими
трудностями, так как связан с вычислением
трёх интегралов для нахождения проекций,,.
Задача облегчается в случаях, когда
распределение зарядов обладает некоторой
симметрией.

Электрическое поле на оси равномерно заряженного тонкого кольца.

Выделим элементарный участок кольца с
зарядом

где R- радиус кольца.

Вточке на оси с координатойнапряженность от элементарного участка
направлена вдольв случае.

Очевидно, результирующее поле направлено
вдоль оси
.
Найдем проекцию:

;

Результирующая напряженность равна:

где—
заряд кольца,.

Напряженность электрического поля
равна нулю в центре кольца и убывает до
нуля при
по
закону обратных квадратов:

так как для этих точек
.
Таким образом, величина напряженности
принимает максимальное значение в
некоторой точке на оси, которую можно
найти, используя необходимое условие
максимума:

Координата этой точки равна:

Убедитесь в этом самостоятельно.
Максимальное значение
равно:

Электрическое поле на оси равномерно заряженного круга.

Результирующее
поле на оси круга можно вычислить как
сумму полей колец с радиусами отдо–
радиус круга:

;

где
;

Получим

Зависимость
представлена на графике. Вблизи кругаили при(неограниченная пластина). Напряженность
не зависит от расстояния:

Поле неограниченной пластины является
однородным. Вдали от круга при
электрическое поле убывает как поле
точечного заряда по закону обратных
квадратов:

где
— заряд круга.

Самостоятельно исследуйте электрическое
поле на оси круглого отверстия в
неограниченной равномерно заряженной
пластине.

Электрическое поле равномерно заряженной нити ().

а)Электрическое поле на оси прямой нити
().
Введем обозначение,
где— длина нити,
– расстояние до точки от ближайшего
конца нити.

Напряженность
от элементарного участка нитиравна:

Для результирующей напряженности
получаем:

Для точек, удаленных от нити, при условии
,
напряженность убывает по закону обратных
квадратов:

б) Электрическое поле прямой нити в
точках вне оси.

Геометрия положения точки пространства
относительно нити однозначно задается
расстоянием
и угламии.

Выделим элементарный участок
нити, который создает элементарную
напряженность в точке величиной

Здесь
,– расстояние от элементарного участкадо
точки,—
полярный угол для элементарного участка,—
угловой размер элементарного участка.

Впоследнем соотношении произведем замену
переменной интегрированияна полярный угол.
Воспользуемся для этого геометрической
связью

— элементарный участок дуги окружности
радиусом
.

Для проекций
иполучаем:

Интегрируя от
донаходим для проекций:

Модуль результирующего вектора равен
,
а направление вектора определяется
углом,
для которого выполняется условие:

Отметим, что электрическое поле прямой
нити обладает осевой симметрией.

Соседние файлы в папке Физика2

Источник

Законом Кулона описывается взаимодействие заряженных частиц. Однако большинство сил, с которыми мы работали, возникает при взаимодействии тел посредством контакта (т.е. тела касаются друг друга). В случае электромагнитного взаимодействия контакта нет, тогда взаимодействие происходит посредством неких невидимых элементов. Тогда взаимодействия между частицами вещества и удалёнными друг от друга макроскопическими телами осуществляются через посредство физических полей, которые создаются этими частицами или телами в окружающем пространстве. В случае с заряженными частицами, эти поля назовём электромагнитными.

Тогда логика электромагнитного взаимодействия такова: заряд создаёт вокруг себя электромагнитное поле, которое, в свою очередь, действует на любой другой заряд displaystyle q , находящийся на любом расстоянии от источника.

Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя зарядами:

$displaystyle left| {{F}_{k}} right|=kfrac{left| Q right|left| q right|}{{{r}^{2}}}$ (1)

где

Рис. 1. Закон Кулона. Пробный заряд

Сила (1) зависит от обоих зарядов, что не позволяет толком описать электрическое поле, создаваемое каждым из взаимодействующих частиц. Тогда придумаем немного другую систему: возьмём пробный заряд — некий малый заряд, который не будет искажать поле исследуемого нами заряда displaystyle left| Q right| . Поместим пробный заряд в различные точки пространства рядом с исследуемым нами зарядом и проиллюстрируем силы Кулона (рис. 1).

В принципе, значение силы Кулона можно найти в любой точке пространства, однако данные силы зависят как от заряда источника, так и от значения пробного заряда. Введём новую переменную, поделив значение силы Кулона на значение пробного заряда:

$displaystyle vec{E}=frac{{{{vec{F}}}_{k}}}{q}$ (2)

где
- — вектор напряжённости электрического поля.

Подставим силу Кулона в (1):

$displaystyle vec{E}=kfrac{Qq}{q{{r}^{3}}}vec{r}=kfrac{Q}{{{r}^{3}}}vec{r}$ (3)

Исходя из (3), можно заключить, что напряжённость электрического поля зависит от заряда источника поля и точки наблюдения, описываемой расстоянием от заряда (рис. 2).

Рис. 2. Напряжённость электрического поля

Т.е. напряжённость электрического поля — параметр, описывающий поле, создаваемое зарядом-источником. Значение напряжённости электрического поля позволяет оценить сильно или слабо будет действовать поле на заряд, помещённый в него. Размерность displaystyle vec{E} — В/м.

Исходя из (3), можно найти напряжённость поля точечного заряда. Напряжённость электрического поля — величина векторная, поэтому для её нахождения необходимо знать как модуль, так и направление вектора. Начнём с модуля:

$displaystyle left| {vec{E}} right|=kfrac{left| Q right|}{{{r}^{3}}}left| {vec{r}} right|=kfrac{left| Q right|}{{{r}^{2}}}$ (4)

Рис. 3. Напряжённость электрического поля (направление)

Чтобы выяснить направление вектора, воспользуемся уравнением (2). Исходя из (2), можно заключить, что направление напряжённости электрического поля совпадает с направлением силы Кулона, а направление силы Кулона зависит от знака взаимодействующих зарядов. Чтобы не заморачиваться с рассмотрением этих зарядов в каждой задаче, просто договоримся. Если источник поля (заряд) положителен, тогда напряжённость поля направлена от заряда, если источник поля (заряд) отрицателен, тогда напряжённость поля направлена к заряду (рис. 3).

Напряжённость системы зарядов. Принцип суперпозиции напряжённости.

В случае, если в задаче источниками поля являются несколько зарядов, тогда напряжённость в интересующей точке можно найти как векторную сумму напряжённостей от каждого из зарядов:

$displaystyle {{vec{E}}_{o}}=sumlimits_{i}{{{{vec{E}}}_{i}}}$ (5)

где

Важно: поиск векторной суммы чаще всего сопряжён с реализацией теоремы Пифагора, теоремы косинусов или синусов, иногда с проецированиием векторов напряжённости на оси с последующим суммированием.

Рис. 4. Принцип суперпозиции напряжённости

Проиллюстрируем: пусть в системе присутствует 3 заряда ( $displaystyle {{q}_{2}}$ , $displaystyle {{q}_{3}}$ , $displaystyle {{vec{r}}_{1}}$ ), найти напряжённость в точке А, находящейся на заданном расстоянии от каждого из них ( $displaystyle {{vec{r}}_{2}}$ , $displaystyle {{vec{r}}_{3}}$ , $displaystyle {{vec{r}}_{3}}$ ) (рис. 4).

Пользуясь знаниями о зарядах, расставляем направления напряжённостей от каждого из зарядов, значение модуля каждой из них можем найти из (4). А далее геометрически складываем, получая искомый $displaystyle {{vec{E}}_{o}}$ .

Напряжённость поля бесконечной заряженной плоскости.

Отдельно в школьной физике рассматривается бесконечная (осень большая) заряженная равномерно плоскость (рис. 5).

Рис. 5. Напряжённость бесконечной плоскости

Напряжённость такой плоскости вблизи её:

$displaystyle E=frac{sigma }{2varepsilon {{varepsilon }_{0}}}$ (6)

где

В (6) использовалось определение поверхностной плотности заряда:

$displaystyle sigma =frac{Q}{S}$ (7)

где

Важно: напряжённость бесконечной плоскости не зависит от расстояния от плоскости.

Напряжённость поля двух бесконечных заряженных плоскостей (конденсатор).

Рис. 6. Напряжённость двух бесконечных плоскостей

Если составить систему из двух бесконечных плоскостей, заряженных одинаковым по модулю и различным по знаку зарядом (при этом площади плоскостей одинаковы), то общая напряжённость между ними:

$displaystyle {{E}_{0}}=frac{sigma }{2varepsilon {{varepsilon }_{0}}}+frac{sigma }{2varepsilon {{varepsilon }_{0}}}=frac{sigma }{varepsilon {{varepsilon }_{0}}}=frac{q}{varepsilon {{varepsilon }_{0}}S}$ (8)

Уравнение (8) характеризует напряжённость внутри конденсатора (рис. 6).

Вывод: в случае, если в задаче требуется найти напряжённость, она дана, достаточно рассмотреть систему. Различных систем, а соответственно, и формул, немного: точечный заряд, шар, система точечных зарядов и бесконечные плоскости. Для каждой системы — своё решение.

Источник

Условие задачи:

Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 20 см от поверхности заряженной проводящей сферы радиусом 10 см, если потенциал сферы равен 240 В.

Задача №6.3.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(l=20) см, (R=10) см, (varphi=240) В, (E-?)

Решение задачи:

Потенциал сферы (varphi) (т.е. потенциал в точке A – смотрите схему) радиусом (R), несущей некоторый заряд (q), можно определить так:

[varphi = frac{{kq}}{R};;;;(1)]

Модуль напряженности электрического поля (E), создаваемого заряженной сферой с зарядом (q) и радиусом (R), на расстоянии (l) от поверхности сферы (в точке B – смотрите схему) легко найти по формуле:

[E = frac{{kq}}{{{{left( {R + l} right)}^2}}};;;;(2)]

Поделим (2) на (1), тогда:

[frac{E}{varphi } = frac{R}{{{{left( {R + l} right)}^2}}}]

В итоге получим:

[E = frac{{varphi R}}{{{{left( {R + l} right)}^2}}}]

Численно напряженность электрического поля (E) равна:

[E = frac{{240 cdot 0,1}}{{{{left( {0,1 + 0,2} right)}^2}}} = 266,7;В/м approx 2,67;В/см]

Ответ: 2,67 В/см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.3.3 При сообщении металлической сфере радиусом 10 см некоторого заряда
6.3.5 На расстоянии 10 м от центра заряженного металлического шара радиусом 3 м
6.3.6 Определить потенциал шара радиусом 10 см, находящегося в вакууме

Источник

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля в данной точке пространства — это физическая величина равная отношению силы действующей на пробный заряд, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда. Напряжённость поля является векторной величиной.

E = F/Q
Где:
E — Напряжённость электрического поля
F — Сила, действующая на положительный точечный заряд
Q — Величина пробного заряда

Сила (F) измеряется в ньютонах (Н), заряд (Q) измеряется в кулонах (Кл), а напряжённость электрического поля (E) измеряется:

либо в ньютонах на кулон (Н/Кл),
либо в вольтах на метр (В/м).

Пример:

Какую силу (F) оказывает электрическое поле (E) равное 7,2 × 10^5 Н/Кл на точечный заряд −0,250 мкКл (микрокулонов)?

Формула: E = F/Q или F = Q × E

Q = −0,250 мкКл = − 0,250 ×10^(−6) Кл (отрицательное)

E = 7,2 × 10^5 Н/Кл

F = (0,250 ×10^(−6) Кл) × (7,2 × 10^5 Н/Кл) = 0,180 Н

Сила направлена противоположно направлению поля, т.к. Q является отрицательным.

Что такое электрическое поле?

Электрический заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, оно действует с некой силой и на другие находящиеся вокруг него заряды. Электрическое поле может возникнуть и в веществе, и в вакууме, т.е. ему не нужна какая-либо специфическая среда.

Электростатическое поле можно изобразить в виде силовых линий (или линий напряжённости). Силовая линия — это воображаемая линия, проведённая таким образом, что касательная к ней в каждой точке поля указывает направление вектора напряжённости электрического поля в этой точке.

Изображение силовых линий

Что такое напряженность поля точечного заряда?

Напряженность поля точечного заряда определяется формулой:

E = (k × |Q|)/r²

Где:

k = 9×(10^9) (в единицах Н.м²/Кл²)

Q – заряд, создающий поле,

r – расстояние точки А от заряда Q

Пример:

Вычислите силу и направление электрического поля (E) от точечного заряда 2,00 нКл (нанокулонов) на расстоянии 5 мм от заряда.

Формула: E = (k × |Q|)/r²

Решение:

Q = 2 × 10^(−9) Кл

r = 5 × 10^(−3) м

Помним, что k = 9×(10^9) (в единицах Н.м²/ Кл²)

Значит:

E = (9×(10^9) Н.м²/ Кл²) × (2 × 10^(−9) Кл) / ((5 × 10^(−3) м)²) ≈ 7,19 × 10^5 Н/Кл

Вектор напряжённости

Векторы напряженности поля точечного заряда можно изобразить таким образом.

Вектор напряжённости в данной точке направлен вдоль прямой, соединяющей точку с зарядом, и важно учитывать, что:

направление зависит от q: от заряда при q > 0 и к заряду при q < 0;
удаляясь от заряда, модуль напряжённости поля убывает прямо пропорционально квадрату расстояния от точки до заряда.

Узнайте также про:

Магнитное поле Земли
Магнитную индукцию
Уравнения Максвелла
Закон сохранения энергии
Модуль Юнга
Резонанс
Энтропию

Источник