Как найти значение неизвестного числа

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя, и т.п., правила, примеры, решения

Долгий путь наработки навыков решения уравнений начинается с решения самых первых и относительно простых уравнений. Под такими уравнениями мы подразумеваем уравнения, в левой части которых находится сумма, разность, произведение или частное двух чисел, одно из которых неизвестно, а в правой части стоит число. То есть, эти уравнения содержат неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое или делитель. О решении таких уравнений и пойдет речь в этой статье.

Здесь мы приведем правила, позволяющие находить неизвестное слагаемое, множитель и т.п. Причем будем сразу рассматривать применение этих правил на практике, решая характерные уравнения.

Навигация по странице.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо…

Женя с Колей решили покушать яблок, для чего начали их сшибать с яблони. Женя добыл 3 яблока, а в конце процесса у мальчиков оказалось 8 яблок. Сколько яблок сшиб Коля?

Для перевода этой типично задачи на математический язык, обозначим неизвестное число яблок, которые сшиб Коля, через x . Тогда по условию 3 Жениных яблока и x Колиных вместе составляют 8 яблок. Последней фразе соответствует уравнение вида 3+x=8 . В левой части этого уравнения находится сумма, содержащая неизвестное слагаемое, в правой части стоит значение этой суммы — число 8 . Так как же найти интересующее нас неизвестное слагаемое x ?

Для этого существует следующее правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Это правило объясняется тем, что вычитанию придается смысл, обратный смыслу сложения. Иными словами, между сложением и вычитанием чисел существует связь, которая выражается в следующем: из того, что a+b=c следует, что c−a=b и c−b=a , и наоборот, из c−a=b , как и из c−b=a следует, что a+b=c .

Озвученное правило позволяет по одному известному слагаемому и известной сумме определить другое неизвестное слагаемое. При этом не имеет значения, какое из слагаемых неизвестно, первое или второе. Рассмотрим его применение на примере.

Вернемся к нашему уравнению 3+x=8 . Согласно правилу, нам надо из известной суммы 8 вычесть известное слагаемое 3 . То есть, выполняем вычитание натуральных чисел: 8−3=5 , так мы нашли нужное нам неизвестное слагаемое, оно равно 5 .

Принята следующая форма записи решения подобных уравнений:

• сначала записывают исходное уравнение,
• ниже – уравнение, получающееся после применения правила нахождения неизвестного слагаемого,
• наконец, еще ниже, записывают уравнение, полученное после выполнения действий с числами.

Смысл такой формы записи заключается в том, что исходное уравнение последовательно заменяется равносильными уравнениями, из которых в итоге становится очевиден корень исходного уравнения. Подробно об этом говорят на уроках алгебры в 7 классе, а пока оформим решение нашего уравнения уровня 3 класса:
3+x=8 ,
x=8−3 ,
x=5 .

Чтобы убедиться в правильности полученного ответа, желательно сделать проверку. Для этого полученный корень уравнения надо подставить в исходное уравнение и посмотреть, дает ли это верное числовое равенство.

Итак, подставляем в исходное уравнение 3+x=8 вместо x число 5 , получаем 3+5=8 – это равенство верное, следовательно, мы правильно нашли неизвестное слагаемое. Если бы при проверке мы получили неверное числовое равенство, то это указало бы нам на то, что мы неверно решили уравнение. Основными причинами этого могут быть либо применение не того правила, которое нужно, либо вычислительные ошибки.

Как найти неизвестное уменьшаемое, вычитаемое?

Связь между сложением и вычитанием чисел, про которую мы уже упоминали в предыдущем пункте, позволяет получить правило нахождения неизвестного уменьшаемого через известное вычитаемое и разность, а также правило нахождения неизвестного вычитаемого через известное уменьшаемое и разность. Будем формулировать их по очереди, и сразу приводить решение соответствующих уравнений.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Для примера рассмотрим уравнение x−2=5 . Оно содержит неизвестное уменьшаемое. Приведенное правило нам указывает, что для его отыскания мы должны к известной разности 5 прибавить известное вычитаемое 2 , имеем 5+2=7 . Таким образом, искомое уменьшаемое равно семи.

Если опустить пояснения, то решение записывается так:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

Для самоконтроля выполним проверку. Подставляем в исходное уравнение найденное уменьшаемое, при этом получаем числовое равенство 7−2=5 . Оно верное, поэтому, можно быть уверенным, что мы верно определили значение неизвестного уменьшаемого.

Можно переходить к нахождению неизвестного вычитаемого. Оно находится с помощью сложения по следующему правилу: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Решим уравнение вида 9−x=4 с помощью записанного правила. В этом уравнении неизвестным является вычитаемое. Чтобы его найти, нам надо от известного уменьшаемого 9 отнять известную разность 4 , имеем 9−4=5 . Таким образом, искомое вычитаемое равно пяти.

Приведем краткий вариант решения этого уравнения:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

Остается лишь проверить правильность найденного вычитаемого. Сделаем проверку, для чего подставим в исходное уравнение вместо x найденное значение 5 , при этом получаем числовое равенство 9−5=4 . Оно верное, поэтому найденное нами значение вычитаемого правильное.

И прежде чем переходить к следующему правилу заметим, что в 6 классе рассматривается правило решения уравнений, которое позволяет выполнять перенос любого слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Так вот все рассмотренные выше правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого с ним полностью согласованы.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо…

Давайте взглянем на уравнения x·3=12 и 2·y=6 . В них неизвестное число является множителем в левой части, а произведение и второй множитель известны. Для нахождения неизвестного множителя можно использовать такое правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

В основе этого правила лежит то, что делению чисел мы придали смысл, обратный смыслу умножения. То есть, между умножением и делением существует связь: из равенства a·b=c , в котором a≠0 и b≠0 следует, что c:a=b и c:b=c , и обратно.

Для примера найдем неизвестный множитель уравнения x·3=12 . Согласно правилу нам надо разделить известное произведение 12 на известный множитель 3 . Проведем деление натуральных чисел: 12:3=4 . Таким образом, неизвестный множитель равен 4 .

Кратко решение уравнения записывается в виде последовательности равенств:
x·3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .

Желательно еще сделать проверку результата: подставляем в исходное уравнение вместо буквы найденное значение, получаем 4·3=12 – верное числовое равенство, поэтому мы верно нашли значение неизвестного множителя.

Отдельно нужно обратить внимание на то, что озвученное правило нельзя применять для нахождения неизвестного множителя, когда другой множитель равен нулю. Например, это правило не подходит для решения уравнения x·0=11 . Действительно, если в этом случае придерживаться правила, то чтобы найти неизвестный множитель нам надо выполнить деление произведения 11 на другой множитель, равный нулю, а на нуль делить нельзя. Эти случаи мы подробно обсудим при разговоре о линейных уравнениях.

И еще один момент: действуя по изученному правилу, мы фактически выполняем деление обеих частей уравнения на отличный от нуля известный множитель. В 6 классе будет сказано, что обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же отличное от нуля число, это не влияет на корни уравнения.

Как найти неизвестное делимое, делитель?

В рамках нашей темы осталось разобраться, как найти неизвестное делимое при известном делителе и частном, а также как найти неизвестный делитель при известном делимом и частном. Ответить на эти вопросы позволяет уже упомянутая в предыдущем пункте связь между умножением и делением.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Рассмотрим его применение на примере. Решим уравнение x:5=9 . Чтобы найти неизвестное делимое этого уравнения надо согласно правилу умножить известное частное 9 на известный делитель 5 , то есть, выполняем умножение натуральных чисел: 9·5=45 . Таким образом, искомое делимое равно 45 .

Покажем краткую запись решения:
x:5=9 ,
x=9·5 ,
x=45 .

Проверка подтверждает, что значение неизвестного делимого найдено верно. Действительно, при подстановке в исходное уравнение вместо переменной x числа 45 оно обращается в верное числовое равенство 45:5=9 .

Заметим, что разобранное правило можно трактовать как умножение обеих частей уравнения на известный делитель. Такое преобразование не влияет на корни уравнения.

Переходим к правилу нахождения неизвестного делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Рассмотрим пример. Найдем неизвестный делитель из уравнения 18:x=3 . Для этого нам нужно известное делимое 18 разделить на известное частное 3 , имеем 18:3=6 . Таким образом, искомый делитель равен шести.

Решение можно оформить и так:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

Проверим этот результат для надежности: 18:6=3 – верное числовое равенство, следовательно, корень уравнения найден верно.

Понятно, что данное правило можно применять только тогда, когда частное отлично от нуля, чтобы не столкнуться с делением на нуль. Когда частное равно нулю, то возможны два случая. Если при этом делимое равно нулю, то есть, уравнение имеет вид 0:x=0 , то этому уравнению удовлетворяет любое отличное от нуля значение делителя. Иными словами, корнями такого уравнения являются любые числа, не равные нулю. Если же при равном нулю частном делимое отлично от нуля, то ни при каких значениях делителя исходное уравнение не обращается в верное числовое равенство, то есть, уравнение не имеет корней. Для иллюстрации приведем уравнение 5:x=0 , оно не имеет решений.

Совместное использование правил

Последовательное применение правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя позволяет решать и уравнения с единственной переменной более сложного вида. Разберемся с этим на примере.

Рассмотрим уравнение 3·x+1=7 . Сначала мы можем найти неизвестное слагаемое 3·x , для этого надо от суммы 7 отнять известное слагаемое 1 , получаем 3·x=7−1 и дальше 3·x=6 . Теперь осталось найти неизвестный множитель, разделив произведение 6 на известный множитель 3 , имеем x=6:3 , откуда x=2 . Так найден корень исходного уравнения.

Для закрепления материала приведем краткое решение еще одного уравнения (2·x−7):3−5=2 .
(2·x−7):3−5=2 ,
(2·x−7):3=2+5 ,
(2·x−7):3=7 ,
2·x−7=7·3 ,
2·x−7=21 ,
2·x=21+7 ,
2·x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 — 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

1. Первым пишется исходное уравнение.
2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Например, у нас есть уравнение x — 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 — 6 = 10 . Равенство 16 — 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 — x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 — 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 — x = 8 , x = 10 — 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 — 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c : a = b , c : b = c и наоборот.

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20 : 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Решим с его помощью уравнение x : 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x : 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Возьмем простой пример – уравнение 21 : x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21 : x = 3 , x = 21 : 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21 : 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0 : x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5 : x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :

( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 2 + 5 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Линейное уравнение выглядит так	ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении: если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а; если а равно нулю — у уравнения нет корней; если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:	ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Алгоритм решения простого линейного уравнения
Раскрываем скобки, если они есть. Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую. Приводим подобные члены в каждой части уравнения. Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Мы научим решать уравнения быстро и быть уверенными в правильном и успешном результате. Для начала, выучим простые правила и рассмотрим примеры. Самый лёгкий тип уравнений — это у которых слева размещена разность, произведение, частное или сумма чисел и одно неизвестное, а справа — известное число. Если проще, нам надо найти в уравнении одно неизвестное. Неизвестное делимое с делителем, слагаемое или уменьшаемое с вычитаемым. Такие типы уравнений мы рассмотрим далее в статье.

Распишем основные правила для поиска неизвестных слагаемых, множителей, делимых и так далее. Для закрепления теории, мы подобрали конкретные примеры под каждое правило и каждую ситуацию, с которой вы можете столкнуться при решении уравнений такого типа.

Как найти неизвестное слагаемое, правило

Представим, что на столе стоит две вазы. В этих вазах в общей сложности лежит 7 яблок. В одной вазе лежит 2 яблока. Как узнать сколько яблок лежит во второй вазе и есть ли они там вообще? Посмотрим, как выглядит эта задача в математическом виде, отметив неизвестное число яблок во второй вазе как x. Согласно условиям выше, это неизвестное вместе с числом 2 образовывают 7. Значит, наше уравнение будет выглядеть как: 2 + x = 7. Справа имеем значение суммы, а слева — сумма чисел с одним неизвестным слагаемым. Для решения уравнения надо найти число x. В таких случаях используют правило:

В ситуации, где происходит математическое нахождение неизвестного слагаемого, вычитание является обратный действием по смыслу, относительно сложения. Другими словами, между действиями вычитания и сложения есть математическая связь, и правило нахождения неизвестного слагаемого благодаря этой связи можно отобразить в буквенном виде: если в условии a + b = c, то c − b = a и c − a = b. А если вы видите обратные примеры, такие как c − a = b и c − b = a, то можете быть уверенны в том что a + b = c. Благодаря определению и математической связи, мы можем узнать неизвестное слагаемое, имея только его сумму с известным слагаемым. От перестановки слагаемых, значение не меняется, поэтому неважно какое надо найти слагаемое — первое или второе. Давайте используем это правило на практике, для лучшего понимания теории.

Находим неизвестное уменьшаемое или вычитаемое

Итак, в математических примерах в процессе вычитания и сложения существует нерушимая связь. Эта связь сформулировала правила, благодаря которым можно быстро найти неизвестное — уменьшаемое, если нам известны разность и вычитаемое, или вычитаемое, если мы знаем разность и уменьшаемое. Для каждого случая есть правило, которое мы сейчас рассмотрим вместе с решением примера.

Полученное уравнение верное, значит мы правильно нашли неизвестное вычитаемое. Теперь, когда вы выучили базовые правила нахождения неизвестных, мы поделимся с вами более простым способ решения примеров. Для нахождения неизвестного, нам нужно перенести неизвестное по одну сторону знака равности в уравнении, чаще левую, а известные — по другую, например, правую. При этом, когда переносите известное или неизвестное через знак равности, меняете его знак на противоположный. Если на одной из сторон ничего не остаётся, значит там будет стоять число 0. Мы покажем, как это работает на практике.

Есть пример 5 – x = 2, перенесём известные по правую сторону от знака уравнения:

– x = 2 – 5

При решении, получим уравнение:

– x = – 3

Так как в уравнениях всегда ищется неизвестное с положительным знаком, сменим знаки на противоположные в обеих частях уравнения, как бы перенося известное и неизвестное через знак равности, получим:

x = 3

Как видим, найденное значение неизвестного вычитаемого совпадает с тем значением, которое мы нашли при использовании Определения 3. Правило переноса чисел через знак равности со сменой их знака на противоположный работает для всех уравнений без исключения. Можем использовать это правило вместо всех вышеперечисленных.

Находим неизвестный множитель

Рассмотрим два уравнения: 3 ⋅ x = 9 и x ⋅ 2 = 6. И в первом, и во втором примере нужно найти один из неизвестных множителей. Второй множитель и производное — известны. Давайте запомним правило для решения подобных примеров.

Подобные ситуации детально рассмотрены в статье о линейных уравнениях. В случае использования Определения 4, по факту мы делим обе части примера на известный множитель, за исключением 0. Согласно более сложному правилу, мы можем делить обе части уравнения на любой множитель, отличный от 0 и это не повлияет на правильность уравнения и на значение его корня. Оба правила согласованы между собой и отражают математическую связь между обеими частями уравнения.

Находим неизвестный делитель или делимое

Последний случай, с которым вы можете столкнуться в решении простых математических примеров — как найти неизвестное делимое при известном частном и делителе, и наоборот, как найти делитель, если из уравнения известно значение только делимого и частного. Используя знакомую связь между делением и умножением, сформируем правило для решения подобных примеров.

Определение 5 можно связать с умножением обеих частей уравнения на один и тот же множитель, отличный от 0. Такие изменения в примере никаким образом не повлияют на корни обеих частей уравнения или итоговое значение его неизвестного. Давайте ознакомимся со следующим правилом.

На практике вы будете встречать более сложные примеры и задачи на нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого или множителя/делимого, в которых будете последовательно применять вышеперечисленные правила.

Уравнение.

Равенство с
неизвестным числом называют уравнением.

Например:х + 23 = 45;
65 -х = 13; 12 -дг = 48;45 :х= 3.

Решить уравнение
— значит найти такое значение неизвестного
числа, при котором равенство будет
верным.
[5,с.248]

Это число называют
корнем уравнения.

Например:

х+ 23 = 45; х= 22, так
как 22 + 23 = 45.

Таким образом,
данное определение задает также способ
проверки уравнения: подстановка
найденного значения неизвестного числа
в выражение, вычисление его значения и
сравнение полученного результата с
заданным числом (ответом).

Если значение
неизвестного числа найдено верно, то
получается верное равенство.

Способы решения уравнений.

Изучение простейших
уравнений и способов их решений прочно
вошло в систему начальной математической
подготовки. Уравнения являются одним
из средств моделирования изучаемых
фрагментов реальности, и знакомство с
ними является существенной частью
ма­тематического образования. В то
же время, знакомство младших школьников
с уравнениями подготавливает их к
изучению математики в основной школе.

В
математике под уравнением принято
понимать «аналитическую запись задачи
о разыскании значений аргументов, при
которых значения данных двух функций
равны. Аргументы, от которых эти функции
зависят, называются неизвестными,
а
значения неизвестных, при которых
значения функций равны, — решениями
— корнями уравнения»[6]. Это
значит, что понятие уравнения, во-первых,
связано с аналитическим выражением (в
нашем случае с арифметическим), а
во-вторых, —
с понятием
переменной, принимающей значения из
определенного множества.

В начальной школе
рассматриваются два способа решения
уравнения.

Способ подбора

Подбирается
подходящее значение неизвестного числа
либо из заданных значений, либо из
произвольного множества чисел.

Выбранное число
должно при подстановке в выражение
превращать его в верное равенство.
Например:

Из чисел 7, 10, 5, 4,
1, 3 подбери для каждого уравнения такое
значение х, при котором получится верное
равенство: 9 + х=14 7-х=2 х-1 = 9 х+5 = б

Каждое из предложенных
чисел проверяется подстановкой в
выражение и сравнением полученного
значения с ответом.

При большом
количестве предложенных значений этот
способ отнимает много времени и сил.
При самостоятельном подборе значений
выражений ребенок может не найти
самостоятельно возможное значение
неизвестного.

Способ
использования взаимосвязи компонентов
действий.

Используются
правила взаимосвязи компонентов
действий.

Например:

Реши уравнение: 9
+ х=14

Неизвестно
слагаемое. Чтобы найти неизвестное
слагаемое, нужно из суммы вычесть
известное слагаемое. Значит, х = 14 — 9; х
= 5.

Реши уравнение: 7
-х=2

Неизвестно
вычитаемое. Чтобы найти неизвестное
вычитаемое нужно из уменьшаемого вычесть
разность. Значит, х = 1 — 2; х = 5.

Реши уравнение:
х-1 = 9

Неизвестно
уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное
уменьшаемое, нужно к разности прибавить
вычитаемое. Значит, х = 9 + 1; х = 10.

Для решения
уравнений с действиями умножения и
деления используются правила зависимости
компонентов умножения и деления.

Например:

Реши уравнение:
96:х=24

Неизвестен делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно
делимое разделить на частное. Значит,
х = 96 : 24; х = 4. Проверим решение: 24 • 4 = 96.

Реши уравнение:
х:23 = 4

Неизвестно делимое.
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно
делитель умножить на частное. Значит,
х = 23 • 4; х = 92. Проверим решение: 92 : 23 = 4.

Реши уравнение:
о:- 14 = 84

Неизвестен
множитель. Чтобы найти неизвестный
множитель, нужно произведение разделить
на известный множитель. Значит,х=
84:14;х=6. Проверим решение: х • 14 = 84.

Использование
данных правил дает более быстрый способ
решения уравнений. Трудность заключается
в том, что многие дети путают правила
взаимосвязи компонентов действий и
названия компонентов (необходимо хорошо
знать 6 правил и названия 10 компонентов).

Для более трудных
уравнений используется метод подбора,
например:

35 + х + х + х= 35 —
очевидно, что неизвестное может принимать
только нулевое значение;

78-х-х = 76 — очевидно,
что х = 1, поскольку 78 — 1 — 1 = 76.

Для уравнений со
скобками вида (6 + х) — 5 = 38 используется
правило взаимосвязи компонентов
действий. Левую часть уравнения
рассматривают сначала как разность,
считая выражение в скобках единым
неизвестным компонентом. Этот единый
неизвестный компонент — уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое,
нужно к разности прибавить вычитаемое:

Таким образом
уравнение приобретает привычный вид.
В этом уравнении требуется найти
неизвестное слагаемое: х = 43-6;х=37.

Проверим решение
(подставим найденное значение неизвестного
в первоначальное выражение): (6 + 37) — 5 =
(6 — 5) + 37 = 1 + 37 = 38.

Ряд альтернативных
учебников математики для начальных
классов практикует знакомство детей с
более сложными уравнениями (И.И. Аргинская,
Л.Г. Петерсон), для решения которых
правила взаимосвязи компонентов действий
рекомендуется применять многократно.

Например:

Реши уравнение:
(у-3)-5-875 = 210

Решение:

Рассмотрим левую
часть уравнения и определим порядок
действий.

1 2 3

(у- 3)- 5 -875 = 210

Вид выражения в
левой части определяем по последнему
действию: последнее действие — вычитание,
значит, начинаем рассматривать выражение
как разность.

Уменьшаемое (у —
3) • 5, вычитаемое 875, значение разности
210.

Неизвестное
содержится в уменьшаемом. Найдем
уменьшаемое (рассматриваем все это
выражение как единое уменьшаемое): чтобы
найти неизвестное уменьшаемое, нужно
к разности прибавить вычитаемое.

(у- 3)- 5 = 210 + 875;

(у — 3) • 5 = 1085: у

Снова определим
порядок действий: (у — 3) ·5 = 1085.

По последнему
действию считаем выражение в левой
части произведением. Первый множитель
(у — 3), второй множитель 5, значение
произведения 1085. Неизвестное содержится
в первом множителе. Найдем его (считаем
все выражение у — 3 неизвестным). Чтобы
найти неизвестный множитель, нужно
произведение разделить на известный
множитель.

у — 3 = 1085 : 5;

у- 3 = 215.

Получили уравнение,
в котором неизвестно уменьшаемое. Найдем
его:

у = 215 + 3;

у = 218.

Проверим решение,
подставив найденное значение неизвестного
в первоначальное уравнение:

(218-3)-5-875 = 210.

Вычислив значение
левой части, убеждаемся в том, что
получено верное равенство. Значит,
уравнение решено верно.

Анализ приведенного
способа решения показывает, что это
длительный трудоемкий процесс, требующий
от ребенка четкого знания всех правил,
высокого уровня анализа и умения
воспринимать комплексную структуру
переменного, получаемую при пошаговом
решении, как единое целое (высокий
уровень синтеза и абстрагирования).

Взрослый, знакомый
с универсальным методом решения подобных
уравнений, применяемым в старших классах
(раскрытие скобок, перенос компонентов
уравнения слева направо) хорошо видит
несовершенство и излишнюю трудоемкость
этого метода. В связи с этим рядом
методистов справедливо высказываются
сомнения в целесообразности активного
внедрения уравнений такой сложной
структуры в курс математики начальной
школы. Этот способ решения является
нерациональным с математической точки
зрения и будет забыт и отброшен, как
только учитель математики в 5—7 классах
познакомит ребенка с общими приемами
решения уравнений подобного вида.[5,с.252]

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Тема урока: Нахождение неизвестного
слагаемого в усложненном уравнении.

Цели урока:
создать условия для формирования правила решения усложненных уравнений на
нахождение неизвестного слагаемого.

Задачи урока:

— выявить основные правила решения
усложненных уравнений на нахождение неизвестного слагаемого, дополнить 
алгоритм решения уравнений новыми действиями;

— продолжить работу над развитием
творческих способностей при решении усложненных уравнений;

— содействовать развитию навыков
сотрудничества, самоконтроля.

Планируемые результаты:

— знать правило решения усложненных
уравнений на нахождение неизвестного слагаемого и уметь им пользоваться при
решении уравнений и задач.

Формируемые УУД:

Личностные:
использовать усвоенные приемы работы для решения учебной задачи, осуществлять
самоконтроль при выполнении заданий;

Осознать необходимость самосовершенствования,
положительного отношения к процессу познания, применять правила сотрудничества.

Регулятивные:
планировать и принимать учебную задачу, составлять план действий, оценивать и
корректировать свои действия.

Коммуникативные:
участвовать в учебном диалоге, воспринимать различные точки зрения,
сотрудничать с учащимися и учителем, выражать свою точку зрения, работать в
паре и группе.

Познавательные:
воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи,
находить дополнительную информацию, обсуждать проблемные вопросы, формировать
умения при решении задач и уравнений работать со схемой.

Ход
урока.

1.   Мотивация.
Психологический настрой на урок.

— Наш урок я бы хотела начать с таких слов    
(Слайд 2)

   Труд и вера – вот твои доспехи,

   И не бойся никаких задач.

   Самый же надежный путь к успеху-

   Сложный путь падений и удач.

— Что
необходимо для успешной работы на уроке?  (внимание и старание)

— Я желаю вам успешно поработать на
уроке.     

2.   Актуализация
знаний.

—  По результатам
контрольного среза по математике у нас ребята допустили вычислительные ошибки.
Они будут выполнять задания индивидуально. Пока они работают, мы проведем
небольшую разминку.

 1. Итак первое
задание. Сосчитайте сколько квадратов на рисунке.  (14)   (Слайд
3) 

  2. Задание второе. У вас на столах лежат
листочки №2. Задание.  Соедините части одного правила.

 ( 1 человек у доски, все на листочках)

— Чтобы найти неизвестное слагаемое,
надо —     из суммы вычесть известное
слагаемое

                                                              
                  из уменьшаемого вычесть разность.

                                                     
                           к разности прибавить вычитаемое. 

                                                                                
произведение разделить на известный множитель.

                                                                                 частное
умножить на делитель.

                                                                                
делимое разделить на частное.

— Как найти
неизвестное слагаемое?

— Где используем
знание связи между компонентами?  (при решении задач, уравнений)

 3. Самоопределение.
Постановка целей урока.         (Слайд
2) 

— Прочитайте математическую запись   

                       
х + 24 = 59                       х + 36

                     
64 + в                               32 + с = 165

                     
85 + 50                              198 + 2 

— Что общего? ( Действие
сложение)

— Какие слова –
названия компонентов мы будем использовать при чтении данных выражений.

— На какие группы
можно распределить эти математические записи? ( числовые выражения, буквенные
выражения, уравнения.)       (Слайд 3.)

 —
Что такое уравнения? (Уравнение – это равенство,
которое содержит неизвестное число)

— Что значит
решить уравнение? (Решить уравнение-  значит найти это неизвестное число,
чтобы равенство стало верным)

 —
Давайте решим уравнение.   (1 у доски)                           

— Составьте из
оставшихся числовых и буквенных выражений уравнения.

64
+ в = 85 + 50                   х + 36 = 198 +2

— Что общего во
всех  уравнениях?  (неизвестно слагаемое)

— Как найти
неизвестное слагаемое?

— Чем отличаются
уравнения которые вы составили от уравнения которое мы решали?

— Такие уравнения
называются усложненными.

— Сформулируйте
тему урока.  (Решение уравнений на нахождение неизвестного
слагаемого)

 (Слайд
6)

— Кто попробует сформулировать
цель урока? (Научиться решать сложные уравнения или уравнения нового вида)

— Давайте
вспомним, что предполагает собой решение уравнения? ( алгоритм, или определенная
последовательность действий)

— У вас на парте
карточки  №3.  Поработайте в паре. Вспомните и восстановите алгоритм
решения уравнения. ( 1 ученик у доски) .

1 
Сделай проверку. (5)

2.
Вспомни правило и найди неизвестный компонент. (3 )

3.
Назови действие и компоненты.  (2)

4.
 Найди значение неизвестного числа.  (4) 

5.
Прочитай уравнение.  ( 1 )

— Сверьте свои
ответы с доской.     (Слайд 7)

— Решите первое 
уравнение, используя наш алгоритм.

1
ученик у доски:

                              
 х + 24 = 59

                              
Х = 29 – 15

                              
Х = 14

                              
14 + 15 = 29

                               
29 = 29

— Рассмотрите новое
уравнения второй группы. Можно ли сразу решить такое уравнение?

— Почему?

— Что сначала
нужно сделать? ( Найти результат правой части, т. е упростить)

-Подходит ли наш
алгоритм для решения усложненных уравнений. Что нужно изменить?

(
дополнить алгоритм) 

— Дополните.  (Найти
значение правой части уравнения)   (Слайд

    — Прочитайте алгоритм для решения
усложненного уравнения.

— Объясните
решение уравнения, используя дополненный алгоритм.

64
+ в = 85 + 50         1- ученик: (с проговариванием) у доски 

64
+ в = 135

в
= 135 – 64

в
= 71

64 + 71 = 85 + 50

       135 = 135

 —
Мы решили уравнение нового вида.

— Что нам помогло
в решении? (умение решать по алгоритму, знание правила нахождение
неизвестного слагаемого)

— Поднимите руку,  кто самостоятельно
может решать уравнение нового вида?

— На доске второе уравнение –  используя
алгоритм, решите его.

2
уравнение:     х + 36 = 198 +2

                         
Х + 36 = 200

                          
Х = 200 – 36

                          
Х = 164

                          
164 + 36 = 98 + 2

                          
         200 = 200

— Кто затрудняется
в решении уравнение? Давайте решим вместе.   (1 ученик на доске)

— Сравните свои
ответы с ответом на доске.

— Кто решил
правильно?

Физкультминутка.

1
– Носиком в воздухе пишем цифру 1

2
– Правым ухом – 2

3
– Левым ухом – 3

4
– Правым локтем – 4

5
– Левым локтем – 5

6
– Правым коленом 6

7
– Левым коленом – 7

8
— Носочком правой ноги – 8

9
– Носочком левой ноги – 9

— Тихо сели.
Продолжаем работу.

5.
Первичное закрепление.

-Теперь
поработаем в парах.

— Прочитайте
задачу.        (Слайд 9.)  

—
Составьте уравнение и решите математическую задачу:

n
— Маша задумала число,
прибавила к нему 26 и получила разность чисел 138 и 12 .

— Кто сможет
выполнить это задание самостоятельно? Решайте.

— Все остальные
поработаем вместе.

— Как запишем
левую часть уравнения?

— Как запишем
правую часть?

— Что мы получили? 
(усложненное уравнение)

— Решаем его,
используя алгоритм.

Х
+ 26 = 138 – 12

Х
+ 26 = 126

Х
= 126 – 26

Х
= 100

100
+ 26 = 138 – 12

        
126 = 126     

 — Совпадает ли
ваш ответ с ответом на доске?          (Слайд 10)

Д.з.

—
У вас на столах лежат листочки  №4 . Дома решите те уравнения, с которыми вы
уверены, что справитесь. Это будет вашим домашним задание.

Х
+ 75 + 98                      14 + х = 12 х 6                      х + 83 =
1000 : 10

Х
+ 12 = 84 : 4                 564 + х = 600                        х + 49 = 200

—
А как вы думаете, работает ли этот способ при решении
текстовых задач? ( Да, но нужно проверить)

— Прочитайте
задачу.        (Слайд  11)

n На
спортивную базу отправился отряд школьников: из них 120 мальчиков, а остальные
девочки. Все они разместились в 8 вагонах по 30 человек в каждом. Сколько
девочек было в отряде?

— Назовите условие
задачи. Запиши условие кратко .

— Прочитайте
вопрос задачи.

— Можем ли мы, сразу ответь на вопрос задачи?
Почему?

— Что надо
узнать сначала, что потом?

— Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (решить
её)  и т.д.

   —
Используя чертеж, предложите решение задачи в соответствии с темой урока. (Самостоятельно)

120
+ х = 30 * 8

120
+ х = 240

Х
= 240 – 120

Х
= 120

120
+ 120 = 30 * 8

        
240 = 240

Запишите ответ. Сравните свой ответ с
ответом на доске    (Слайд 12)                             

Какую задачу урока
мы выполнили?

Самостоятельная
работа с самопроверкой 

— А теперь пришла
пора проверить, как вы научились решать уравнения. ( карточки по уровням на
разноцветных листах)

— У вас на столах
карточки 5с заданиями  трех уровней сложностей. Выберите задание того уровня, с
которым вы на ваш взгляд точно справитесь.

1 уровень: Реши
уравнение: Х + 345 = 560

2 уровень: Реши
уравнение: 420 + с = 50 * 9

3 уровень: 
Составь  и реши уравнение по условию .

— Сумма
неизвестного числа и числа 390 равна произведению чисел 70 и 6

(
Слайд 13.)
 Самопроверка по эталону. Оцените себя.

8.
Рефлексия. Итог урока.

— Какую учебную
задачу ставили? Справились ли мы с ней?

— Что нам помогло
в достижении нашей цели?

Что для вас было
открытием?

Сегодня мы с вами
раскрыли еще один секрет математики.

А теперь поставьте
себе оценку за урок. Встаньте те, кто сегодня себе поставил 5.

— Почему  ты себе
поставил 5

А)
Математическая игра «Да-нет»

—
Приготовьте светофорчики. Я предлагаю высказывания. Если высказывание верное –
зеленый светофор, если неверное – красный.

—
Слагаемое, слагаемое, сумма  — это названия компонентов сложения. +

—
Число 100 больше 1 на 10.     –

—
Сумма 25 и 52 равна 77.           +

—
Если к 1 прибавить 0, то получится 0.  –

—
Чтобы найти сумму двух чисел, их надо сложить.    +

—
Первое слагаемое 40, второе – 23. Сумма – 63.        +

—
Действие сложение проверяется вычитанием.         +

—
Сумма чисел 84. Первое слагаемое 60, второе – 23.    –

—
Чтобы найти неизвестное слагаемое надо произведение разделить на множитель.   —

—
А как же все-таки найти неизвестное слагаемое?( Чтобы найти неизвестное
слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое)