Как найти значение степени видеоурок

Вопросы
занятия:

· 
ввести понятия «степень», «основание степени», «показатель степени»;

· 
рассмотреть примеры возведения в степень положительного числа, а также
отрицательного числа в степень с чётным и нечётным показателями;

· 
определить порядок выполнения действий при вычислении значений числовых
выражений, не содержащих скобки.

Материал
урока

В
повседневной жизни мы с вами часто встречаемся со словом «степень». Например,
учёная степень, степень загрязнения воды или атмосферы, степень готовности еды
и так далее.

В
толковом словаре степень определяется как мера, сравнительная величина
чего-нибудь.

На
данном уроке мы поговорим, как применяется слово «степень» в математике.

Нам
известно, что сумму, например, 2 + 2 + 2 + 2 + 2, в которой все
слагаемые равны друг другу, можно записать короче – в виде произведения: 2 ∙
5. Число 5 показывает, сколько слагаемых в сумме.

Возникает
вопрос: А как записать произведение нескольких одинаковых множителей?

Произведение,
в котором все множители равны друг другу, например,

Читают
его так: 5 в четвёртой степени.

Повторяющийся
множитель 5 называют основанием степени, а число 4, которое показывает,
сколько множителей в произведении – показателем степени.

Сформулируем
определение.

Степенью
числа а с показателем 1 является само число а.

Определение.

Нахождение
значения степени числа называют возведением в степень.

Вторую
степень числа а часто называют квадратом
этого числа. А третью степень – кубом.

Давайте
возведём число 2 в пятую степень.

Отметим,
что при возведении в степень положительного числа получается положительное
число.

Возведём
число – 3 в четвёртую степень.

Обратите
внимание, что в данном примере мы возводили в степень отрицательное
число, а в результате получили положительное. При этом показатель
степени – чётное число.

Возведём
число – 4 в куб.

В
этом примере мы, возведя в степень отрицательное число, получили отрицательный
результат. И при этом показатель степени – нечётное число.

Таким
образом, можем сделать вывод.

Степень
отрицательного числа с чётным показателем – положительное число. Степень
отрицательного числа с нечётным показателем – отрицательное число.

А
вот при возведении в степень 0 всегда получаем 0.

Прежде,
чем приступить к закреплению нового материала, укажем порядок выполнения
действий при вычислении значений числовых выражений, не содержащих скобок.

1. 
Возведение
в степень.

2. 
Умножение
и деление.

3. 
Сложение
и вычитание.

Найдём
значения выражений, содержащих степень.

Пример.

Пример.

Пример.

Содержание:

• § 1  Степень с натуральным показателем
• § 2  Примеры по теме урока

В данном лучшем видеоуроке мы затронем темы: определение и свойства степени с натуральным показателем, основные числовые множества, числовой ряд, степень с положительным и отрицательным рациональным показателем (примеры), типовые ошибки и важные факты, типовые задачи на область определения функции и домашнее задание на данную тему.

Также вы можете посмотреть: ВПР 2020 ответы и задания

Смотреть видеоурок онлайн на сайте бесплатно:



Ссылка для скачивания конспекта урока: скачать

Определение и свойства степени с натуральным показателем

Чтобы обобщить понятие о показателе степени, вспомним, что такое степень.

– степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени;

Кроме того, напомним, что:

 и ;

Выражение  не существует.

Основные свойства степеней:

1.      ;

Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.

2.      ;

Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;

3.      ;

Для того чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.

4.      ;

При умножении степеней с одинаковым показателем, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;

5.      ;

Основные числовые множества, числовой ряд

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;

Напомним основные числовые множества:

 – натуральные числа;

 – целые числа;

 – рациональные числа;

Числа, которые не могут быть представлены в виде дроби , назвали иррациональными, например . Если к множеству рациональных чисел прибавить множество иррациональных чисел, получим множество действительных чисел

 – действительные числа;

Напомним связь между множеством действительных чисел и числовой осью. Между множеством действительных чисел и множеством точек числовой оси существует взаимооднозначное соответствие. То есть, если мы говорим, что есть число , то ему на оси соответствует единственная точка. Точно так же каждой точке соответствует единственное действительное число.

Рис. 1. Числовая ось

Степень с положительным рациональным показателем, примеры

Определение:

Степенью неотрицательного числа а с рациональным положительным показателем  называется число 

Например: 

Пример 1 – вычислить:

Пример 2 – вычислить:

Пример 3 – вычислить:

Пример 4 – представить в виде степени:

Пример 5 – представить в виде степени:

Пример 6 – представить в виде степени:

Пример 7 – представить в виде степени:

Степень с отрицательным рациональным показателем (примеры)

Определение:

Степенью положительного числа а с рациональным отрицательным показателем  называется число .

Например: 

Пример 8 – вычислить:

Пример 9 – вычислить:

Пример 10 – вычислить:

Типовые ошибки и важные факты

Обратим внимание на типовую ошибку. Вычислить:

Ответ: не существует

Пояснение:

 – выражение 1;

Данное равенство неверно, так как наше определение не должно противоречить определениям, данным ранее, например основному свойству дроби:

 – выражение 2;

Из выражений 1 и 2 получили , неверное числовое равенство.

Запомним:

 определено только при .

Типовые задачи на область определения функции

Пример 11 – построить графики функций:

График первой функции нам известен, он проходит через три фиксированные точки: (0;0), (1;1) и (-1;-1), область определения .

График второй функции по определению соответствует графику функции  при .

Отличие заданных функций наглядно продемонстрировано на графиках 2 и 3.

Рис. 2. График функции 

Рис. 3. График функции 

Пример 12 – найти область определения выражения:

По определению положительного рационального показателя степени:

По определению отрицательного рационального показателя степени:

По определению положительного рационального показателя степени:

По определению отрицательного рационального показателя степени:

Итак, мы рассмотрели понятие степени с рациональным показателем, дали важные определения. На следующем уроке мы рассмотрим свойства таких степеней.

Список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Домашнее задание

1. Алгебра и начала анализа, 10–11 класс (А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын) 1990, № 430, 431, 436, 437;

2. Вычислить:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) 

3. Вычислить:

а) ; б) ; в) ; г) 

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---