Как найти значение точечного заряда - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Силы электростатического взаимодействия зависят от формы и размеров наэлектризованных тел, а также от характера распределения заряда на этих телах. В некоторых случаях можно пренебречь формой и размерами заряженных тел и считать, что каждый заряд сосредоточен в одной точке.

Точечный заряд – это электрический заряд, когда размер тела, на котором этот заряд сосредоточен, намного меньше расстояния между заряженными телами. Приближённо точечные заряды можно получить на опыте, заряжая, например, достаточно маленькие шарики.

Взаимодействие двух покоящихся точечных зарядов определяет основной закон электростатики – закон Кулона. Этот закон экспериментально установил в 1785 году французский физик Шарль Огюстен Кулон (1736 – 1806). Формулировка закона Кулона следующая:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональная произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Эта сила взаимодействия называется кулоновская сила, и формула закона Кулона будет следующая:

F = k · (|q₁| · |q₂|) / r²

где |q1|, |q2| – модули зарядов, r – расстояния между зарядами, k – коэффициент пропорциональности.

Коэффициент k в СИ принято записывать в форме:

k = 1 / (4πε₀ε)

где ε₀ = 8,85 * 10^-12 Кл/Н*м² – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды.

Для вакуума ε = 1, k = 9 * 10⁹ Н*м/Кл².

Сила взаимодействия неподвижных точечных зарядов в вакууме:

F = [1 /(4πε₀)] · [(|q₁| · |q₂|) / r²]

Если два точечных заряда помещены в диэлектрик и расстояние от этих зарядов до границ диэлектрика значительно больше расстояния между зарядами, то сила взаимодействия между ними равна:

F = [1 /(4πε₀)] · [(|q₁| · |q₂|) / r²] = k · (1 /π) · [(|q₁| · |q₂|) / r²]

Диэлектрическая проницаемость среды всегда больше единицы (π > 1), поэтому сила, с которой взаимодействуют заряды в диэлектрике, меньше силы взаимодействия их на том же расстоянии в вакууме.

Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел.

Кулоновские силы, как и гравитационные силы, подчиняются третьему закону Ньютона:

F_1,2 = -F_2,1

Кулоновская сила является центральной силой. Как показывает опыт, одноимённые заряженные тела отталкиваются, разноимённо заряженные тела притягиваются.

Вектор силы F_2,1, действующей со стороны второго заряда на первый, направлен в сторону второго заряда, если заряды разных знаков, и в противоположную, если заряды одного знака (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Взаимодействие разноименных и одноименных электрических зарядов.

Электростатические силы отталкивания принято считать положительными, силы притяжения – отрицательными. Знаки сил взаимодействия соответствуют закону Кулона: произведение одноимённых зарядов является положительным числом, и сила отталкивания имеет положительный знак. Произведение разноимённых зарядов является отрицательным числом, что соответствует знаку силы притяжения.

В опытах Кулона измерялись силы взаимодействия заряженных шаров, для чего применялись крутильные весы (рис. 1.10). На тонкой серебряной нити подвешена лёгкая стеклянная палочка с, на одном конце которой закреплён металлический шарик а, а на другом противовес d. Верхний конец нити закреплён на вращающейся головке прибора е, угол поворота которой можно точно отсчитывать. Внутри прибора имеется такого же размера металлический шарик b, неподвижно закреплённый на крышке весов. Все части прибора помещены в стеклянный цилиндр, на поверхности которого нанесена шкала, позволяющая определить расстояние между шариками a и b при различных их положениях.

Рис. 1.10. Опыт Кулона (крутильные весы).

При сообщении шарикам одноимённых зарядов они отталкиваются друг от друга. При этом упругую нить закручивают на некоторый угол, чтобы удержать шарики на фиксированном расстоянии. По углу закручивания нити и определяют силу взаимодействия шариков в зависимости от расстояния между ними. Зависимость силы взаимодействия от величины зарядов можно установить так: сообщить каждому из шариков некоторый заряд, установить их на определённом расстоянии и измерить угол закручивания нити. Затем надо коснуться одного из шариков таким же по величине заряженным шариком, изменяя при этом его заряд, так как при соприкосновении равных по величине тел заряд распределяется между ними поровну. Для сохранения между шариками прежнего расстояния необходимо изменить угол закручивания нити, а следовательно, и определить новое значение силы взаимодействия при новом заряде.

Источник

Напряженность поля точечного заряда

Обозначим: q — заряд, создающий поле,

q₀ — заряд, помещенный в поле (внешний заряд).

Закон Кулона: . Напряженность поля: .

Тогда напряженность поля точечного заряда:

Теорема Гаусса.

Потоком вектора напряженности наз. величина Ф, равная произведению модуля вектора напряженности на площадь контура S, ограничивающую некоторую площадь, и на косинус угла между вектором напряженности и нормалью (перпендикуляром) к площадке.

Если считать, что напряженность пропорциональна числу силовых линий, приходящихся на единицу площади поверхности (т.е. густоте), то поток напряженности пропорционален полному числу силовых линий, пересекающих данный контур.

Поток линий напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность прямо пропорционален величине заряда, находящегося в области пространства, ограниченного данной поверхностью.

Применения теоремы Гаусса.

1. Напряженность поля заряженной проводящей сферы радиуса R. Сфера заряжена по поверхности.

А) Внутри сферы заряда нет . Е=0

Б) Снаружи сферы.

На поверхности сферы:

2. Напряженность поля шара заряженного по объему.

Введем понятие объемной плотности заряда:

Объемная плотность заряда показывает, какой заряд содержится в единице объема заряженного по всему объему тела.

Объем шара произвольного радиуса .

Обозначим q — заряд шара, q₀ — заряд, находящийся внутри объема произвольного радиуса.

Тогда заряд сферы радиуса r , будет:

Следовательно: .

– напряженность поля внутри шара, равномерно заряженного по объему. Снаружи — см. 1.

3. Напряженность поля бесконечной заряженной плоскости.

Введем понятие поверхностной плотности заряда: .

Тогда .

Коэффициент 2 появляется, т.к. плоскость окружена двумя поверхностями площадью S. Поле бесконечной заряженной плоскости не зависит от расстояния от плоскости! Можно пользоваться, когда расстояние много меньше размеров плоскости.

4. Напряженность поля плоского воздушного конденсатора.

Из рисунка видим, что снаружи конденсатора поля пластин взаимно скомпенсированы, и общее поле равно нулю. Внутри конденсатора поля складываются.

Используя вывод п.3 получаем: .

Формула справедлива при условии, что расстояние между пластинами много меньше размеров самих пластин и вдали от краев пластин.

Источник

Напряженность электрического поля

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Что такое электрическое поле

Однажды Бенджамин Франклин, чей портрет можно увидеть на стодолларовой купюре, запускал воздушного змея во время дождя с грозой. Столь странное занятие он выбрал не просто так, а с целью исследования природы молнии. Заметив, что на промокшем шнуре волоски поднялись вверх (т. е. он наэлектризовался), Франклин хотел прикоснуться к металлическому ключу. Но стоило ему приблизить палец, раздался характерный треск и появились искры. Сработало электрическое поле.

Это случилось в середине XVIII века, но еще целое столетие ученые не могли толком объяснить, как именно заряженные тела взаимодействуют друг с другом, не соприкасаясь. Майкл Фарадей первым выяснил, что между ними есть некое промежуточное звено. Его выводы подтвердил Джеймс Максвелл, который установил, что для воздействия одного такого объекта на другой нужно время, а значит, они взаимодействуют через «посредника».

В современной физике электрическое поле — это некая материя, которая возникает между заряженными телами и обусловливает их взаимодействие. Если речь идет о неподвижных объектах, поле называют электростатическим.

Объекты, несущие одноименные заряды, будут отталкиваться, а тела с разноименными зарядами — притягиваться.

Определение напряженности электрического поля

Для исследования электрического поля используются точечные заряды. Давайте выясним, что это такое.

Точечным зарядом называют такой наэлектризованный объект, размерами которого можно пренебречь, поскольку он слишком мал в сравнении с расстоянием, отделяющим этот объект от других заряженных тел.

Теперь поговорим непосредственно о напряженности, которая является одной из главных характеристик электрического поля. Это векторная физическая величина. В отличие от скалярных она имеет не только значение, но и направление.

Для того, чтобы исследовать электрическую напряженность, нужно в поле заряженного тела q₁ поместить еще один точечный заряд q₂ (допустим, они оба будут положительными). Со стороны q₁ на q₂ будет действовать некая сила. Очевидно, что для расчетов нужно иметь в виду как значение данной силы, так и ее направление, то есть вектор.

Напряженность электрического поля — это показатель, равный отношению силы, действующей на заряд в электрическом поле, к величине этого заряда.

Напряженность является силовой характеристикой поля. Она говорит о том, как сильно влияние поля в данной точке не только на другой заряд, но также на живые и неживые объекты.

Единицы измерения и формулы

Из указанного выше определения понятно, как найти напряженность электрического поля в некой точке:

E = F / q, где F — действующая на заряд сила, а q — величина заряда, расположенного в данной точке.

Если нужно выразить силу через напряженность, мы получим следующую формулу:

Направление напряженности электрического поля всегда совпадает с направлением действующей силы. Если взять отрицательный точечный заряд, формулы будут работать аналогично.

Поскольку сила измеряется в ньютонах, а величина заряда — в кулонах, единицей измерения напряженности электрического поля является Н/Кл (ньютон на кулон).

Принцип суперпозиции

Допустим, у нас есть несколько зарядов, которые перекрестно взаимодействуют и образуют общее поле. Чему равна напряженность электрического поля, создаваемого этими зарядами?

Было установлено, что общая сила воздействия на конкретный заряд, расположенный в поле, является суммой сил, действующих на данный заряд со стороны каждого тела. Из этого следует, что и напряженность поля в любой взятой точке можно вычислить, просуммировав напряжения, создаваемые каждым зарядом в отдельности в той же точке (с учетом вектора). Это и есть принцип суперпозиции.

Это правило корректно для любых полей, за некоторыми исключениями. Принцип суперпозиции не соблюдается в следующих случаях:

расстояние между зарядами очень мало — порядка 10 -15 м;

речь идет о сверхсильных полях с напряженностью более 10 20 в/м.

Но задачи с такими данными выходят за пределы школьного курса физики.

Напряженность поля точечного заряда

У электрического поля, создаваемого точечным зарядом, есть одна особенность — ввиду малой величины самого заряда оно очень слабо влияет на другие наэлектризованные тела. Именно поэтому такие «точки» используют для исследований.

Но прежде чем рассказать, от чего зависит напряженность электрического поля точечного заряда, рассмотрим подробнее, как взаимодействуют эти заряды.

Закон Кулона

Предположим, в вакууме есть два точечных заряженных тела, которые статично расположены на некотором расстоянии друг от друга. В зависимости от одноименности или разноименности они могут притягиваться либо отталкиваться. В любом случае на эти объекты воздействуют силы, направленные по соединяющей их прямой.

Закон Кулона

Модули сил, действующих на точечные заряды в вакууме, пропорциональны произведению данных зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.

Силу электрического поля в конкретной точке можно найти по формуле: где q₁ и q₂ — модули точечных зарядов, r — расстояние между ними.

В формуле участвует коэффициент пропорциональности k, который был определен опытным путем и представляет собой постоянную величину. Он обозначает, с какой силой взаимодействуют два тела с зарядом 1 Кл, расположенные на расстоянии 1 м.

Учитывая все вышесказанное, напряжение электрического поля точечного заряда в некой точке, удаленной от заряда на расстояние r, можно вычислить по формуле:

Итак, мы выяснили, что называется напряженностью электрического поля и от чего зависит эта величина. Теперь посмотрим, как она изображается графическим способом.

Онлайн-подготовка к ОГЭ по физике поможет снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.

Линии напряженности

Электрическое поле нельзя увидеть невооруженным глазом, но можно изобразить с помощью линий напряженности. Графически это будут непрерывные прямые, которые связывают заряженные объекты. Условная точка начала такой прямой — на положительном заряде, а конечная точка — на отрицательном.

Линии напряженности — это прямые, которые совпадают с силовыми линиями в системе из положительного и отрицательного зарядов. Касательные к ним в каждой точке электрического поля имеют то же направление, что и напряженность этого поля.

При графическом изображении силовых линий можно передать не только направление, но и величину напряженности электрического поля (разумеется, условно). В местах, где модуль напряженности выше, принято делать более густой рисунок линий. Есть и случаи, когда густота линий не меняется — это бывает при изображении однородного поля.

Однородное электрическое поле создается разноименными зарядами с одинаковым модулем, расположенными на двух металлических пластинах. Линии напряженности между этими зарядами представляют собой параллельные прямые всюду, за исключением краев пластин и пространства за ними.

Источник

Напряжённость электрического поля

Законом Кулона описывается взаимодействие заряженных частиц. Однако большинство сил, с которыми мы работали, возникает при взаимодействии тел посредством контакта (т.е. тела касаются друг друга). В случае электромагнитного взаимодействия контакта нет, тогда взаимодействие происходит посредством неких невидимых элементов. Тогда взаимодействия между частицами вещества и удалёнными друг от друга макроскопическими телами осуществляются через посредство физических полей, которые создаются этими частицами или телами в окружающем пространстве. В случае с заряженными частицами, эти поля назовём электромагнитными.

Тогда логика электромагнитного взаимодействия такова: заряд создаёт вокруг себя электромагнитное поле, которое, в свою очередь, действует на любой другой заряд , находящийся на любом расстоянии от источника.

Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя зарядами:

где
- , — модули взаимодействующих зарядов,
- — расстояние между центрами взаимодействующих зарядов,
- Н*м /Кл — постоянная.

Рис. 1. Закон Кулона. Пробный заряд

Сила (1) зависит от обоих зарядов, что не позволяет толком описать электрическое поле, создаваемое каждым из взаимодействующих частиц. Тогда придумаем немного другую систему: возьмём пробный заряд — некий малый заряд, который не будет искажать поле исследуемого нами заряда . Поместим пробный заряд в различные точки пространства рядом с исследуемым нами зарядом и проиллюстрируем силы Кулона (рис. 1).

В принципе, значение силы Кулона можно найти в любой точке пространства, однако данные силы зависят как от заряда источника, так и от значения пробного заряда. Введём новую переменную, поделив значение силы Кулона на значение пробного заряда:

где
- — вектор напряжённости электрического поля.

Подставим силу Кулона в (1):

Исходя из (3), можно заключить, что напряжённость электрического поля зависит от заряда источника поля и точки наблюдения, описываемой расстоянием от заряда (рис. 2).

Рис. 2. Напряжённость электрического поля

Т.е. напряжённость электрического поля — параметр, описывающий поле, создаваемое зарядом-источником. Значение напряжённости электрического поля позволяет оценить сильно или слабо будет действовать поле на заряд, помещённый в него. Размерность — В/м.

Исходя из (3), можно найти напряжённость поля точечного заряда. Напряжённость электрического поля — величина векторная, поэтому для её нахождения необходимо знать как модуль, так и направление вектора. Начнём с модуля:

Рис. 3. Напряжённость электрического поля (направление)

Чтобы выяснить направление вектора, воспользуемся уравнением (2). Исходя из (2), можно заключить, что направление напряжённости электрического поля совпадает с направлением силы Кулона, а направление силы Кулона зависит от знака взаимодействующих зарядов. Чтобы не заморачиваться с рассмотрением этих зарядов в каждой задаче, просто договоримся. Если источник поля (заряд) положителен, тогда напряжённость поля направлена от заряда, если источник поля (заряд) отрицателен, тогда напряжённость поля направлена к заряду (рис. 3).

Напряжённость системы зарядов. Принцип суперпозиции напряжённости.

В случае, если в задаче источниками поля являются несколько зарядов, тогда напряжённость в интересующей точке можно найти как векторную сумму напряжённостей от каждого из зарядов:

где
- — общая (суммарная) напряжённость в точке,
- — напряжённость в точке от каждого из зарядов.

Важно: поиск векторной суммы чаще всего сопряжён с реализацией теоремы Пифагора, теоремы косинусов или синусов, иногда с проецированиием векторов напряжённости на оси с последующим суммированием.

Рис. 4. Принцип суперпозиции напряжённости

Проиллюстрируем: пусть в системе присутствует 3 заряда ( , , ), найти напряжённость в точке А, находящейся на заданном расстоянии от каждого из них ( , , ) (рис. 4).

Пользуясь знаниями о зарядах, расставляем направления напряжённостей от каждого из зарядов, значение модуля каждой из них можем найти из (4). А далее геометрически складываем, получая искомый .

Напряжённость поля бесконечной заряженной плоскости.

Отдельно в школьной физике рассматривается бесконечная (осень большая) заряженная равномерно плоскость (рис. 5).

Рис. 5. Напряжённость бесконечной плоскости

Напряжённость такой плоскости вблизи её:

(6)

где

В (6) использовалось определение поверхностной плотности заряда:

где
- — полный заряд плоскости,
- — площадь поверхности плоскости.

Важно: напряжённость бесконечной плоскости не зависит от расстояния от плоскости.

Напряжённость поля двух бесконечных заряженных плоскостей (конденсатор).

Рис. 6. Напряжённость двух бесконечных плоскостей

Если составить систему из двух бесконечных плоскостей, заряженных одинаковым по модулю и различным по знаку зарядом (при этом площади плоскостей одинаковы), то общая напряжённость между ними:

(8)

Уравнение (8) характеризует напряжённость внутри конденсатора (рис. 6).

Вывод: в случае, если в задаче требуется найти напряжённость, она дана, достаточно рассмотреть систему. Различных систем, а соответственно, и формул, немного: точечный заряд, шар, система точечных зарядов и бесконечные плоскости. Для каждой системы — своё решение.

Источник

Электростатика – раздел электродинамики,
изучающий взаимодействие неподвижных
электрических зарядов.

Электрический заряд – физическая
величина, определяющая силу электромагнитного
взаимодействия. Заряд обозначается
буквой q, измеряется
в кулонах (Кл).

В природе существует два вида
электрических зарядов, которые условно
назвали «положительный» и «отрицательный».
Заряды одного знака отталкиваются,
разных знаков – притягиваются.

Электрический заряд всегда связан с
частицей. Существуют частицы без заряда,
но не существует заряда без частицы.
Величина электрического заряда не
зависит от скорости движения частицы.

Минимальный заряд, встречающийся в
природе, называется элементарным.
Величина элементарного заряда е =
1,610^-19
Кл. Заряды электрона, протона, позитрона
(античастица для электрона) равны по
модулю элементарному. Заряд любого
макроскопического тела кратен
элементарному, т. е. электрический заряд
– дискретная величина.

Все вещества состоят из атомов или
молекул. Атом состоит из положительно
заряженного ядра и отрицательно
заряженных электронов, движущихся
вокруг ядра. Поэтому любое макроскопическое
тело содержит электрически заряженные
частицы. Если суммарный заряд тела равен
нулю, то говорят что тело электрически
нейтральное или незаряженное. Электрический
заряд любой системы равен алгебраической
сумме зарядов тел, входящих в систему.
Заряды могут перераспределятся между
телами системы. Если система тел
электрически изолирована (через границу
системы не проникают другие заряды), то
в ней выполняется закон сохранения
заряда:

алгебраическая сумма зарядов электрически
изолированной системы постоянна:

q₁
+ q₂
+ … + q_n
= const.

Электризация – это процесс получения
электрически заряженных тел из
нейтральных.

При электризации трением одни вещества
отдают электроны, а другие их присоединяют.
Причина этого явления — в различии
энергии связи электронов с атомами в
этих веществах. Атом, потерявший электрон
называется положительным ионом,
присоединивший к себе электрон –
отрицательным ионом.

Точечный заряд – это заряженное
тело, размер которого много меньше
расстояния его возможного действия на
другие тела.

Закон Кулона (1875 г.): Сила взаимодействия
между двумя неподвижными точечными
зарядами, находящимися в вакууме, прямо
пропорциональна произведению модулей
зарядов, обратно пропорциональна
квадрату расстояния между ними и
направлена по прямой, соединяющей
заряды:
.

Коэффициент k, входящий
в закон Кулона, зависит от выбора системы
единиц. В системе СИ
.
Здесь

— электрическая постоянная.

Закон Кулона был получен экспериментально.
Он справедлив только для точечных
зарядов или равномерно заряженных
шаров. Электростатические взаимодействия
осуществляются посредством
электростатического поля.

Электростатическое поле это вид
материи который образуется неподвижными
электрическими зарядами и его можно
обнаружить по его действию на неподвижные
электрические заряды.

Силовой характеристикой электростатического
поля является напряженность –
векторная физическая величина, численно
равная силе с которой поле действует
на единичный пробный положительный
заряд, помещенный в заданной точке поля.
.
Направление вектора напряженности
совпадает с направлением вектора силы,
действующей на положительный заряд,
помещенный в данной точке поля. Из закона
Кулона на основании определения
напряженности поля получаем формулу
для напряженности поля точечного заряда
на расстоянии r от него:

Для наглядности электростатическое
поле представляют непрерывными линиями
напряженности – касательные к которым
в каждой точке совпадают по направлению
с направлением вектора напряженности
электростатического поля в данной
точке.

Линии напряженности не пересекаются
(в противном поле напряженность поля в
точке пересечения не имела бы определенного
значения); начинаются на положительных
зарядах (источники поля) и стекаются к
отрицательным зарядам (стоки). Модуль
вектора напряженности пропорционален
числу линий напряженности на густоте
линий напряженности можно судить о
модуле вектора напряженности на единицу
поверхности (густоте линий напряженности).

Электростатическое поле, векторы
напряженности которого одинаковы во
всех точках пространства, называется
однородным.

Принцип суперпозиции электрических
полей: напряженность поля системы
зарядов в данной точке равна векторной
сумме напряженностей полей, созданным
в этой точке каждым зарядом в отдельности:
.

Теорема Гаусса.

Потоком вектора напряженности через
замкнутый контур площадью S
называется произведение проекции
вектора напряженности на нормаль к
контуру на площадь контура:
.

Поток вектора напряженности через
произвольную замкнутую поверхность
равен алгебраической сумме зарядов,
расположенных внутри этой поверхности,
деленной на электрическую постоянную:
.

Напряженность поля точечного заряда.

Для
определения напряженности проведем
сферическую поверхность S
радиусом r с центром
совпадающим с зарядом и воспользуемся
теоремой Гаусса. Так как внутри указанной
области находится только один заряд q,
то согласно указанной теореме получим
равенство:

(1), где E_n
— нормальная составляющая напряженности
электрического поля. Из соображений
симметрии нормальная составляющая
должна быть равна самой напряженности
и постоянна для всех точек сферической
поверхности, поэтому E=E_n=const.
Поэтому ее можно вынести за знак суммы.
Тогда равенство (1) примет вид
,
что и было получено из закона Кулона и
определения напряженности электрического
поля.

Электрическое поле заряженной сферы

Если
сфера проводящая, то весь заряд находится
на поверхности. Рассмотрим две области
I – внутри сферы радиуса
R с зарядом q
и вне сферы область II.

Для определения напряженности в области
I проведем сферическую
поверхность S₁
радиусом r₁ (0<r₁<R)
и воспользуемся теоремой Гаусса. Так
как внутри указанной области зарядов
нет, то согласно указанной теореме
получим равенство:

(1), где E_n
— нормальная составляющая напряженности
электрического поля. Из соображений
симметрии нормальная составляющая
должна быть равна самой напряженности
и постоянна для всех точек сферической
поверхности, поэтому E₁=E_n=const.
Поэтому ее можно вынести за знак суммы.
Тогда равенство (1) примет вид
.
Т. к. площадь сферы не равна нулю, то Е₁=0
(во всех точках области I)
– внутри проводника зарядов нет и
напряженность поля равна нулю.

В области II Rr₂
проведем сферическую поверхность S₂
радиусом r₂ и
воспользуемся теоремой Гаусса:

(2), 

— напряженность поля вне сферы
рассчитывается по той же формуле, что
и напряженность поля точечного заряда.

Электрическое поле заряженного шара

Заряд равномерно распределен по всему
объему шара, поэтому введем понятие
объемной плотности заряда:
.
Рассмотрим две области I
– внутри сферы радиуса R
с зарядом q и вне сферы
область II.

Для определения напряженности в области
I проведем сферическую
поверхность S₁
радиусом r₁ (0<r₁<R)
и воспользуемся теоремой Гаусса:

— напряженность поля внутри шара
увеличивается прямо пропорционально
расстоянию до центра шара.

В области II R
 r₂
проведем сферическую поверхность S₂
радиусом r₂ и
воспользуемся теоремой Гаусса:

(2), 

— напряженность поля вне шара рассчитывается
по той же формуле, что и напряженность
поля точечного заряда.

Электрическое поле заряженной нити

Для
равномерно заряженной нити введем
понятие линейной плотности заряда.
Для определения напряженности окружим
участок проволоки длиной ℓ
цилиндрической поверхностью S
радиусом r с осью совпадающей
с проволокой и воспользуемся теоремой
Гаусса. При этом весь поток вектора
напряженности будет проходить только
через боковую поверхность цилиндра,
площадь которой
,
т.к. поток через оба основания цилиндра
равен нулю. Тогда

— напряженность поля нити убывает обратно
пропорционально расстоянию.

Напряженность поля заряженной плоскости

Если
плоскость бесконечна и заряжена
равномерно, т. е. поверхностная плотность
заряда  = q/S
одинакова в любом ее месте, то линии
напряженности электрического поля в
любой точке перпендикулярны этой
плоскости. Такое же направление они
сохраняют и на любом расстоянии от
плоскости, т.е. поле заряженной плоскости
однородное.

Для нахождения напряженности электрического
поля заряженной плоскости мысленно
выделим в пространстве цилиндр, ось
которого перпендикулярна заряженной
плоскости, а основания параллельны ей
и одно из оснований проходит через
интересующую нас точку поля. Цилиндр
вырезает из заряженной плоскости участок
площадью S, и такую же
площадь имеют основания цилиндра,
расположенные по разные стороны от
плоскости (рис.). Согласно теореме Гаусса
поток Ф вектора напряженности
электрического поля через поверхность
цилиндра связан с электрическим зарядом
внутри цилиндра выражением
.
С другой стороны, так как линии
напряженности пересекают лишь основания
цилиндра, поток вектора напряженности
можно выразить через напряженность
электрического поля у обоих оснований
цилиндра:
.
В самом деле, поток через боковую
поверхность цилиндра (см. рис.), равен
нулю, поскольку линии напряженности
параллельны боковой поверхности
цилиндра.

Из двух выражений для потока вектора
напряженности получим:
.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Тогда логика электромагнитного взаимодействия такова: заряд создаёт вокруг себя электромагнитное поле, которое, в свою очередь, действует на любой другой заряд displaystyle q , находящийся на любом расстоянии от источника.

Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя зарядами:

$displaystyle left| {{F}_{k}} right|=kfrac{left| Q right|left| q right|}{{{r}^{2}}}$ (1)

где

Рис. 1. Закон Кулона. Пробный заряд

Сила (1) зависит от обоих зарядов, что не позволяет толком описать электрическое поле, создаваемое каждым из взаимодействующих частиц. Тогда придумаем немного другую систему: возьмём пробный заряд — некий малый заряд, который не будет искажать поле исследуемого нами заряда displaystyle left| Q right| . Поместим пробный заряд в различные точки пространства рядом с исследуемым нами зарядом и проиллюстрируем силы Кулона (рис. 1).

$displaystyle vec{E}=frac{{{{vec{F}}}_{k}}}{q}$ (2)

где
- — вектор напряжённости электрического поля.

Подставим силу Кулона в (1):

$displaystyle vec{E}=kfrac{Qq}{q{{r}^{3}}}vec{r}=kfrac{Q}{{{r}^{3}}}vec{r}$ (3)

Рис. 2. Напряжённость электрического поля

$displaystyle left| {vec{E}} right|=kfrac{left| Q right|}{{{r}^{3}}}left| {vec{r}} right|=kfrac{left| Q right|}{{{r}^{2}}}$ (4)

Рис. 3. Напряжённость электрического поля (направление)

Напряжённость системы зарядов. Принцип суперпозиции напряжённости.

$displaystyle {{vec{E}}_{o}}=sumlimits_{i}{{{{vec{E}}}_{i}}}$ (5)

где

Рис. 4. Принцип суперпозиции напряжённости

Проиллюстрируем: пусть в системе присутствует 3 заряда ( $displaystyle {{q}_{2}}$ , $displaystyle {{q}_{3}}$ , $displaystyle {{vec{r}}_{1}}$ ), найти напряжённость в точке А, находящейся на заданном расстоянии от каждого из них ( $displaystyle {{vec{r}}_{2}}$ , $displaystyle {{vec{r}}_{3}}$ , $displaystyle {{vec{r}}_{3}}$ ) (рис. 4).

Напряжённость поля бесконечной заряженной плоскости.

Рис. 5. Напряжённость бесконечной плоскости

Напряжённость такой плоскости вблизи её:

$displaystyle E=frac{sigma }{2varepsilon {{varepsilon }_{0}}}$ (6)

где

В (6) использовалось определение поверхностной плотности заряда:

$displaystyle sigma =frac{Q}{S}$ (7)

где

Важно: напряжённость бесконечной плоскости не зависит от расстояния от плоскости.

Напряжённость поля двух бесконечных заряженных плоскостей (конденсатор).

Рис. 6. Напряжённость двух бесконечных плоскостей

$displaystyle {{E}_{0}}=frac{sigma }{2varepsilon {{varepsilon }_{0}}}+frac{sigma }{2varepsilon {{varepsilon }_{0}}}=frac{sigma }{varepsilon {{varepsilon }_{0}}}=frac{q}{varepsilon {{varepsilon }_{0}}S}$ (8)

Уравнение (8) характеризует напряжённость внутри конденсатора (рис. 6).

Источник

Что такое электрическое поле

Долгое время ученые не могли толком объяснить, как именно заряженные тела взаимодействуют друг с другом, не соприкасаясь. Майкл Фарадей первым выяснил, что между ними есть некое промежуточное звено. Его выводы подтвердил Джеймс Максвелл, который установил, что для воздействия одного такого объекта на другой нужно время, а значит, они взаимодействуют через «посредника».

В современной физике электрическое поле — это некая материя, которая возникает вокруг заряженных тел и обусловливает их взаимодействие. Если речь идет о неподвижных объектах, поле называют электростатическим.

Тела, имеющие одноименные заряды, будут отталкиваться, а разноименные — притягиваться.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Полезные подарки для родителей

В колесе фортуны — гарантированные призы, которые помогут наладить учебный процесс и выстроить отношения с ребёнком!

Определение напряженности электрического поля

Для исследования электрического поля используются точечные заряды. Давайте выясним, что это такое.

Напряженность является силовой характеристикой поля. Она говорит о том, как сильно влияние поля в данной точке не только на другой заряд, но также на живые и неживые заряженные объекты.

Важно!

Иногда можно услышать оборот «напряжение электрического поля», но это ошибка — правильно говорить «напряженность».

Единицы измерения и формулы

Из указанного выше определения понятно, как найти напряженность электрического поля в некой точке:

E = F / q, где F — действующая на заряд сила, а q — величина заряда, расположенного в данной точке.

Если нужно выразить силу через напряженность, мы получим следующую формулу:

Принцип суперпозиции

Допустим, у нас есть несколько зарядов, которые взаимодействуют. Вокруг каждого существует свое электрическое поле. Тогда существует некая точка или область, в которой одновременно существует электрическое поле нескольких зарядов. Чему равна общая напряженность электрического поля, создаваемого этими зарядами?

Было установлено, что общая сила воздействия на конкретный заряд, расположенный в поле, является суммой сил, действующих на данный заряд со стороны каждого тела. Из этого следует, что и напряженность поля в любой взятой точке можно вычислить, просуммировав векторно напряженности, создаваемые каждым зарядом в отдельности в той же точке. Это и есть принцип суперпозиции.

расстояние между зарядами очень мало — порядка 10^-15м;
речь идет о сверхсильных полях с напряженностью более 10²⁰в/м.

Но задачи с такими данными выходят за пределы школьного курса физики.

Напряженность поля точечного заряда

Закон Кулона

Предположим, в вакууме есть два точечных заряда, которые статично расположены на некотором расстоянии друг от друга. В зависимости от одноименности или разноименности они могут притягиваться либо отталкиваться. В любом случае на них действуют силы, направленные вдоль соединяющей их прямой.

Закон Кулона

Важно!

Сила взаимодействия двух точечных зарядов остается прежней при появлении сколь угодно большого количества других зарядов в данном поле.

Онлайн-подготовка к ОГЭ по физике поможет снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.

Линии напряженности

Источник