Как найти значимость фишера

Функция ФИШЕР выполняет возвращение преобразования Фишера для аргументов X. Это преобразование строит функцию, которая имеет нормальное, а не асимметричное распределение. Используется функция ФИШЕР для того чтобы проверить гипотезу с помощью коэффициента корреляции.

Описание работы функции ФИШЕР в Excel

При работе с данной функцией необходимо задать значение переменной. Сразу стоит отметить, что существуют некоторые ситуации, при которых данная функция не будет выдавать результатов. Это возможно, если переменная:

• не является числом. В такой ситуации функция ФИШЕР осуществит возвращение значения ошибки #ЗНАЧ!;
• имеет значение либо меньше -1, либо больше 1. В данном случае функция ФИШЕР возвратит значение ошибки #ЧИСЛО!.

Уравнение, которое используется для математического описания функции ФИШЕР, имеет вид:

Z’=1/2*ln(1+x)/(1-x)

Рассмотрим применение данной функции на 3-x конкретных примерах.



Оценка взаимосвязи прибыли и затрат по функции ФИШЕР

Пример 1. Используя данные об активности коммерческих организаций, требуется сделать оценку связи прибыли Y (млн руб.) и затрат X (млн руб.), используемых для разработки продукции (приведены в таблице 1).

Таблица 1 – Исходные данные:

№	X	Y
1	210 000 000,00 ₽	95 000 000,00 ₽
2	1 068 000 000,00 ₽	76 000 000,00 ₽
3	1 005 000 000,00 ₽	78 000 000,00 ₽
4	610 000 000,00 ₽	89 000 000,00 ₽
5	768 000 000,00 ₽	77 000 000,00 ₽
6	799 000 000,00 ₽	85 000 000,00 ₽

Схема решения таких задач выглядит следующим образом:

1. Рассчитывается линейный коэффициент корреляции r_xy;
2. Проверяется значимость линейного коэффициента корреляции на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю. При проверке этой гипотезы используется t-статистика. Если гипотеза подтверждается, t-статистика имеет распределение Стьюдента. Если расчетное значение t_р > t_кр, то гипотеза отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х и Y;
3. Определяется интервальная оценка для статистически значимого линейного коэффициента корреляции.
4. Определяется интервальная оценка для линейного коэффициента корреляции на основе обратного z-преобразования Фишера;
5. Рассчитывается стандартная ошибка линейного коэффициента корреляции.

Результаты решения данной задачи с применяемыми функциями в пакете Excel приведены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Пример расчетов.

№ п/п	Наименование показателя	Формула расчета
1	Коэффициент корреляции	=КОРРЕЛ(B2:B7;C2:C7)
2	Расчетное значение t-критерия tp	=ABS(C8)/КОРЕНЬ(1-СТЕПЕНЬ(C8;2))*КОРЕНЬ(6-2)
3	Табличное значение t-критерия trh	=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;4)
4	Табличное значение стандартного нормального распределения zy	=НОРМСТОБР((0,95+1)/2)
5	Значение преобразования Фишера z’	=ФИШЕР(C8)
6	Левая интервальная оценка для z	=C12-C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))
7	Правая интервальная оценка для z	=C12+C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))
8	Левая интервальная оценка для rxy	=ФИШЕРОБР(C13)
9	Правая интервальная оценка для rxy	=ФИШЕРОБР(C14)
10	Стандартное отклонение для rxy	=КОРЕНЬ((1-C8^2)/4)

Таким образом, с вероятностью 0,95 линейный коэффициент корреляции заключен в интервале от (–0,386) до (–0,990) со стандартной ошибкой 0,205.

Проверка статистической значимости регрессии по функции FРАСПОБР

Пример 2. Произвести проверку статистической значимости уравнения множественной регрессии с помощью F-критерия Фишера, сделать выводы.

Для проверки значимости уравнения в целом выдвинем гипотезу Н₀ о статистической незначимости коэффициента детерминации и противоположную ей гипотезу Н₁ о статистической значимости коэффициента детерминации:

Н₀: R² = 0;

Н₁: R² ≠ 0.

Проверим гипотезы с помощью F-критерия Фишера. Показатели приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Исходные данные

Показатель	SS	MS	Fрасч
Регрессия	454,814	227,407	7,075
Остаток	1607,014	32,14
Итого	2061,828	—

Для этого используем в пакете Excel функцию:

=FРАСПОБР (α;p;n-p-1)

где:

• α – вероятность, связанная с данным распределением;
• p и n – числитель и знаменатель степеней свободы, соответственно.

Зная, что α = 0,05, p = 2 и n = 53, получаем следующее значение для F_крит (см. рисунок 2).

Рисунок 2 – Пример расчетов.

Таким образом можно сказать, что F_расч > F_крит. В итоге принимается гипотеза Н₁ о статистической значимости коэффициента детерминации.

Расчет величины показателя корреляции в Excel

Пример 3. Используя данные 23 предприятий о: X — цена на товар А, тыс. руб.; Y — прибыль торгового предприятия, млн. руб, производится изучение их зависимости. Оценка регрессионной модели дала следующее: ∑(yi-yx)² = 50000; ∑(yi-yср)² = 130000. Какой показатель корреляции можно определить по этим данным? Рассчитайте величину показателя корреляции и, используя критерий Фишера, сделайте вывод о качестве модели регрессии.

Определим F_крит из выражения:

F_расч = R²/23*(1-R²)

где R – коэффициент детерминации, равный 0,67.

Таким образом, расчетное значение F_расч = 46.

Для определения F_крит используем распределение Фишера (см. рисунок 3).

Рисунок 3 – Пример расчетов.

Скачать примеры работы функции ФИШЕР в Excel

Таким образом, полученная оценка уравнения регрессии надежна.

F критерий фишера в excel Распределение Фишера (F-распределение). Распределения математической статистики в EXCEL Рассмотрим распределение Фишера

При работе с данной функцией необходимо задать значение переменной. Сразу стоит отметить, что существуют некоторые ситуации, при которых данная функция не будет выдавать результатов. Это возможно, если переменная:

• не является числом. В такой ситуации функция ФИШЕР осуществит возвращение значения ошибки #ЗНАЧ!;
• имеет значение либо меньше -1, либо больше 1. В данном случае функция ФИШЕР возвратит значение ошибки #ЧИСЛО!.

Уравнение, которое используется для математического описания функции ФИШЕР, имеет вид:

Z’=1/2*ln(1+x)/(1-x)

Рассмотрим применение данной функции на 3-x конкретных примерах.

Источник: http://exceltable.com/funkcii-excel/primery-funkcii-fisher

Назначение и описание критерия Фишера

Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта.

Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект.

Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла , который измеряется в радианах. Большей процентной доле будет соответствовать больший угол φ, а меньшей доле – меньший угол, но соотношения здесь не линейные: φ = 2*arcsin(), где P – процентная доля, выраженная в долях единицы.

При увеличении расхождения между углами φ1 и φ2 и увеличения численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина φ*, тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы критерия Фишера

H0: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше, чем в выборке 2.

H1: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше, чем в выборке 2.

Источник: http://exceltut.ru/programma-rascheta-uglovogo-preobrazovaniya-fishera-fi/

Описание

Возвращает преобразование Фишера для аргумента x. Это преобразование строит функцию, которая имеет нормальное, а не асимметричное распределение. Данная функция используется для проверки гипотез с помощью коэффициента корреляции.

Источник: http://support.microsoft.com/ru-ru/office/%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F-%D1%84%D0%B8%D1%88%D0%B5%D1%80-d656523c-5076-4f95-b87b-7741bf236c69

Дисперсионный анализ

.

Источник вариации	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на 1 степень свободы	F-критерий
Модель	936.03	1	936.03	45.48
Остаточная	987.9	48	20.58	1
Общая	1923.93	50-1

Источник: http://math.semestr.ru/corel/fisher.php

Графики функций

F -распределение при небольших параметрах (

Среднее значение равно k 2 /(k 2 -2) при k 2 >2, дисперсия равна 2*k 2 2 *(k 1 +k 2 -2)/(k 1 *(k 2 -4)*(k 2 -2) 2 ) при k 2 >4.

В файле примера на листе График приведены графики плотности распределения вероятности и интегральной функции распределения .

Примечание : Для построения функции распределения и плотности вероятности можно использовать диаграмму типа График или Точечная (со сглаженными линиями и без точек). Подробнее о построении диаграмм читайте статью Основные типы диаграмм .

Источник: http://exceltut.ru/programma-rascheta-uglovogo-preobrazovaniya-fishera-fi/

Оценка взаимосвязи прибыли и затрат по функции ФИШЕР

Пример 1. Используя данные об активности коммерческих организаций, требуется сделать оценку связи прибыли Y (млн руб.) и затрат X (млн руб.), используемых для разработки продукции (приведены в таблице 1).

Таблица 1 – Исходные данные:

№	X	Y
1	210 000 000,00 ₽	95 000 000,00 ₽
2	1 068 000 000,00 ₽	76 000 000,00 ₽
3	1 005 000 000,00 ₽	78 000 000,00 ₽
4	610 000 000,00 ₽	89 000 000,00 ₽
5	768 000 000,00 ₽	77 000 000,00 ₽
6	799 000 000,00 ₽	85 000 000,00 ₽

Схема решения таких задач выглядит следующим образом:

1. Рассчитывается линейный коэффициент корреляции rxy;
2. Проверяется значимость линейного коэффициента корреляции на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю. При проверке этой гипотезы используется t-статистика. Если гипотеза подтверждается, t-статистика имеет распределение Стьюдента. Если расчетное значение tр > tкр, то гипотеза отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х и Y;
3. Определяется интервальная оценка для статистически значимого линейного коэффициента корреляции.
4. Определяется интервальная оценка для линейного коэффициента корреляции на основе обратного z-преобразования Фишера;
5. Рассчитывается стандартная ошибка линейного коэффициента корреляции.

Результаты решения данной задачи с применяемыми функциями в пакете Excel приведены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Пример расчетов.

№ п/п	Наименование показателя	Формула расчета
1	Коэффициент корреляции	=КОРРЕЛ(B2:B7;C2:C7)
2	Расчетное значение t-критерия tp	=ABS(C8)/КОРЕНЬ(1-СТЕПЕНЬ(C8;2))*КОРЕНЬ(6-2)
3	Табличное значение t-критерия trh	=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;4)
4	Табличное значение стандартного нормального распределения zy	=НОРМСТОБР((0,95+1)/2)
5	Значение преобразования Фишера z’	=ФИШЕР(C8)
6	Левая интервальная оценка для z	=C12-C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))
7	Правая интервальная оценка для z	=C12+C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))
8	Левая интервальная оценка для rxy	=ФИШЕРОБР(C13)
9	Правая интервальная оценка для rxy	=ФИШЕРОБР(C14)
10	Стандартное отклонение для rxy	=КОРЕНЬ((1-C8^2)/4)

Таким образом, с вероятностью 0,95 линейный коэффициент корреляции заключен в интервале от (–0,386) до (–0,990) со стандартной ошибкой 0,205.

Источник: http://exceltable.com/funkcii-excel/primery-funkcii-fisher

Проверка статистической значимости регрессии по функции FРАСПОБР

Пример 2. Произвести проверку статистической значимости уравнения множественной регрессии с помощью F-критерия Фишера, сделать выводы.

Для проверки значимости уравнения в целом выдвинем гипотезу Н0 о статистической незначимости коэффициента детерминации и противоположную ей гипотезу Н1 о статистической значимости коэффициента детерминации:

Н0: R2 = 0;

Н1: R2 ≠ 0.

Проверим гипотезы с помощью F-критерия Фишера. Показатели приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Исходные данные

Показатель	SS	MS	Fрасч
Регрессия	454,814	227,407	7,075
Остаток	1607,014	32,14
Итого	2061,828	–

Для этого используем в пакете Excel функцию:

=FРАСПОБР (α;p;n-p-1)

где:

• α – вероятность, связанная с данным распределением;
• p и n – числитель и знаменатель степеней свободы, соответственно.

Зная, что α = 0,05, p = 2 и n = 53, получаем следующее значение для Fкрит (см. рисунок 2).

Рисунок 2 – Пример расчетов.

Таким образом можно сказать, что Fрасч > Fкрит. В итоге принимается гипотеза Н1 о статистической значимости коэффициента детерминации.

Источник: http://exceltable.com/funkcii-excel/primery-funkcii-fisher

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула	Описание	Результат
=ФИШЕР(0,75)	Преобразование Фишера для аргумента 0,75	0,9729551

Источник: http://support.microsoft.com/ru-ru/office/%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F-%D1%84%D0%B8%D1%88%D0%B5%D1%80-d656523c-5076-4f95-b87b-7741bf236c69

Заказать решение задач по статистике и эконометрике

Источник: http://rnz.ru/econometrica/kriteriy_fishera.php

Критические точки распределения Фишера

(k1— число степеней свободы большей дисперсии,
k2—число степеней свободы меньшей дисперсии)
Уровень значимости a =0.01

k1k2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	4052	4999	5403	5625	5764	5889	5928	5981	6022	6056	6082	6106
2	98.49	99.01	90.17	99.25	99.33	99.30	99.34	99.36	99.36	99.40	99.41	99.42
3	34.12	30.81	29.46	28.71	28.24	27.91	27.67	27.49	27.34	27.23	27.13	27.05
4	21.20	18.00	16.69	15.98	15.52	15.21	14.98	14.80	14.66	14.54	14.45	14.37
5	16.26	13.27	12.06	11.39	10.97	10.67	10.45	10.27	10.15	10.05	9.96	9.89
6	13.74	10.92	9.78	9.15	8.75	8.47	8.26	8.10	7.98	7.87	7.79	7.72
7	12.25	9.55	8.45	7.85	7.46	7.19	7.00	6.84	6.71	6.62	6.54	6.47
8	11.26	8.65	7.59	7.01	6.63	6.37	6.19	6.03	5.91	5.82	5.74	5.67
9	10.56	8.02	6.99	6.42	6.06	5.80	5.62	5.47	5.35	5.26	5.18	5.11
10	10.04	7.56	6.55	5.99	5.64	5.39	5.21	5.06	4.95	4.85	4.78	4.71
11	9.86	7.20	6.22	5.67	5.32	5.07	4.88	4.74	4.63	4.54	4.46	4.40
12	9.33	6.93	5.95	5.41	5.06	4.82	4.65	4.50	4.39	4.30	4.22	4.16
13	9.07	6.70	5.74	5.20	4.86	4.62	4.44	4.30	4.19	4.10	4.02	3.96
14	8.86	6.51	5.56	5.03	4.69	4.46	4.28	4.14	4.03	3.94	3.86	3.80
15	8.68	6.36	5.42	4.89	4.56	4.32	4.14	4.00	3.89	3.80	3.73	3.67
16	8.53	6.23	5.29	4.77	4.44	4.20	4.03	3.89	3.78	3.69	3.61	3.55
17	8.40	6.11	5.18	4.67	4.34	4.10	3.93	3.79	3.68	3.59	3.52	3.45

Уровень значимости a=0.05

k1k2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	161	200	216	225	230	234	237	239	241	242	243	244
2	18.5	19.00	19.16	19.25	19:30	19.33	19.36	19.37	19.38	19.39	19.40	19.41
3	10.13	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.88	8.84	8.81	8.78	8.76	8.74
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00	5.96	5.93	5.91
5	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.78	4.74	4.70	4.68
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10	4.06	4.03	4.00
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68	3.63	3.60	3.57
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39	3.34	3.31	3.28
9	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18	3.13	3.10	3.07
10	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02	2.97	2.94	2.91
11	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90	2.86	2.82	2.79
12	4.75	3.88	3.49	3.26	3.11	3.00	2.92	2.85	2.80	2.76	2.72	2.69
13	4.67	3.80	3.41	3.18	3.02	2.92	2.84	2.77	2.72	2.67	2.63	2.60
14	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.77	2.70	2.65	2.60	2.56	2.53
15	4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79	2.70	2.64	2.59	2.55	2.51	2.48
16	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.66	2.59	2.54	2.49	2.45	2.42
17	4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70	2.62	2.55	2.50	2.45	2.41	2.38

Источник: http://exceltut.ru/programma-rascheta-uglovogo-preobrazovaniya-fishera-fi/

F — критерий Фишераиспользуют для
сравнения дисперсий двух генеральных
совокупностей, распределенных по
нормальному закону.

По независимым выборкам объема из этих
совокупностей найдены выборочные
дисперсии
и.
Выдвигается гипотезаH₀
— дисперсии равны, альтернативная
гипотезаH₁— дисперсии не равны. Вычисляетсяпо формуле:

,

(4.5)

где
— большая дисперсия,— меньшая дисперсия. По заданному уровню
значимости α и числам степеней свободыи(число степеней свободы числителя ичисло степеней свободы знаменателя) —
определяемпо таблицам или используя встроенные
функцииMSExcel.

Число степеней свободы числителя
определяется по формуле:

,

(4.6)

где n₁— число
вариант для большей дисперсии.

Число степеней свободы знаменателя
определяется по формуле:

,

(4.7)

где n₂ — число
вариант для меньшей дисперсии.

Если
(вычисленное
значение критерия
не больше
критического), то принимается гипотезаH₀(дисперсии
равны), в противном случае ()
принимается гипотезаH₁
(дисперсии различны).

Пример
4.3

При проведении тестирования двух
одинаковых приборов были проведены
измерения эталона. При этом первым
прибором было проведено n₁=11 измерений, а вторым — n₂=9.

Результаты были записаны в виде отклонений
от значения эталона. Требуется выяснить:
одинаковой ли точностью обладают
приборы.

Решение:

Величина отклонений от эталонного
значения для первого прибора (n₁=11) внесена в столбец В,а для второго
прибора (n₂=9)
результаты — в столбец С (рис.4.4-4.5). Средние
значения отклонений одинаковы и равны
нулю. Следовательно, у приборов отсутствует
систематическая ошибка.

Проверка точности приборов сводится к
проверке совпадения дисперсий. Если
дисперсии отклонений от эталонного
значения статистически равны, то приборы
обладают одинаковой точностью. Выдвигается
гипотеза H₀
— дисперсии выборок равны, альтернативная
гипотезаH₁— дисперсии не равны.

В результате расчета были получены
соответственно следующие значения
дисперсий:
=7.35 и=2.188.

Значение критерия
=7.35 /2.188 = 3.36.

Для уровня значимости α =0.05; числа
степеней свободы числителяr₁ =11-1=10
и числа степеней свободы знаменателяr₂ = 9-1= 8
находим с помощью встроенной
функции FРАСПОБР().F_крит= 3.347.

Поскольку
то гипотезаH₀
отклоняется, и принимается альтернативная
гипотезаH₁
(дисперсии различны). Следовательно,
приборы имеют различную точность.

Рис.
4.4 Сравнение двух выборочных дисперсий

(фрагмент
рабочего листа MSExcelв режиме отображения данных)

Рис.
4.5. Сравнение двух выборочных дисперсий

(фрагмент
рабочего листа MSExcelв режиме отображений формул)

Средство анализа «Двухвыборочный f-тест для дисперсии» надстройки «Пакет анализа» ms Excel

Средство анализа «Двухвыборочный F-тест
для дисперсии» надстройки «Пакет
анализа»MSExcelслужит для проверки гипотезы о равенстве
дисперсий двух выборок. Для проверки
необходимо заполнить диалоговое окно,
приведенное на рис.4.6, назначение всех
полей ввода очевидно.

Рис. 4.6 Диалоговое
окно средства анализа «Двухвыборочный
F-тест для дисперсии»
надстройки «Пакет анализа»MSExcel

Результаты расчета представлены на
рис.4.7.

Сравните полученные результаты с
результатами, полученными вручную.

Рис.
4.7 «Двухвыборочный F-тест
для дисперсии»

надстройки
«Пакет анализа» MSExcel

Соседние файлы в папке Эконометрика 1 лекция

• #
• #
• #
• #
• #
• #