Как научить ребенка составить задачу

ВОСПИТАТЕЛЬНОЕ И ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ЗАДАЧ

Развитие интереса, внимания и наблюдательности

Воспитывая детей на жизненном материале, мы, безусловно, поднимаем тем самым в них интерес к работе. Интерес заставляет быть ребенка активным, активность же усиливает внимание. Если же ребенок научится быть внимательным, то он будет видеть и слышать все вокруг него происходящее, т. е. предметы, явления и их взаимодействия, — как раз то, что является составными элементами всякой задачи. Ребенок будет видеть зависимость между предметами и явлениями, их количественное соотношение, а выразив все виденное словами, получит на языке математики задачу, которую ему легко будет решить, так как он сам ее взял из жизни. Значит, при решении жизненных задач у ребенка усиливается интерес, повышается внимание, развивается наблюдательность; полученный материал даст ребенку возможность различным способом этот материал комбинировать для получения различных задач и, наконец, будет развиваться и речь ребенка, так как он захочет свои мысли и наблюдения выразить словами.

Задачи способствуют также установлению связи между конкретными образами и отвлеченным мышлением: если ребенок положит в четыре кучки по три спички, увидит в четырех рядах по три человека детей, у четырех учеников по три тетради, на четырех стенах по три картины и каждый раз будет получать один и тот же результат — двенадцать, то, когда ему придется решить отвлеченный пример 3-4, он, по аналогии, наверное, не задумываясь, скажет верный результат. Из этого мы видим, что от задачи надо идти к примеру, а не наоборот.

Возбуждение рабочего настроения и творчества

Задачи жизненного характера создают в детях рабочее настроение, приучают к самостоятельности, толкают на творчество. Возьмем такой жизненный случай: учительница принесла в класс на 40 человек детей пять книг и предлагает детям разбиться на группы для работы по этим книгам. Дети высчитали, что одна книга приходится на 8 человек детей; высказывают свои соображения, что такая большая группа неудобна для работы, хорошо бы получить книгу на 4 человека. Делают подсчеты, сколько бы надо тогда иметь на класс книг; одни 40 : 4 и получают 10 книг, другие, может быть, пойдут другим путем, а именно: группа будет в два раза меньше, значит, книг должно быть в два раза больше; решая так или иначе, все получают один ответ — 10. Теперь возникает другой вопрос, где же взять книги, школа купить больше не может. Дети ставят вопрос, а не могут ли они сами купить недостающие пять книг всем классом коллективно. Начинаются новые вычисления; справляются, сколько стоит книга, цена на ней стоит 80 коп, следовательно, чтобы купить одну книгу, надо иметь 80 коп, значит, каждому придется внести в общую кассу 80 : 40 = 2 копейки, а чтобы купить пять книг, надо 2 — 5 = 10 коп. Дальше может возникнуть вопрос, что не все дети смогут внести 10 коп, тогда делается подсчет, сколько денег не хватит, если некоторые не внесут или внесут меньше 10 коп. Выясняется вопрос: можно ли недостающие деньги разложить на товарищей; если они отказываются, то ставится вопрос, где же взять недостающие деньги или надо купить меньшее количество книг. При такой постановке вопроса учительница только дала толчок к развитию как член классного коллектива, дети, придумывая проект за проектом, советовались только с ней, а сами друг перед другом старались придумать способ, как лучше выйти из затруднительного положения.

Таких вопросов может встретиться в жизни каждого класса бесконечное количество: распределение денег на экскурсию, в театр, на заем, на приобретение какой-либо птички или рыбки в живой уголок, на корм для животных, на покупку подшефной сельской школе или очагу подарка; на распределение количества работы в огороде, в саду, в библиотеке по ремонту книг, в клубе по изготовлению украшений, игрушек, игр и т. д.

Решение таких задач не только разовьет в детях творческие силы, приучит к самостоятельности, но и будет способствовать развитию общественных начал и составлению осмысленных и целесообразных задач.

Подражание в задачах

Каждый преподаватель знает, с каким трудом дети самостоятельно составляют задачи, если они в этом не упражняются. Бывает и так, что задачи сыплются из детей, как из рога изобилия, если они этим часто занимаются, но задачи эти большей частью шаблонные, в них один повторяет другого; особенно это заметно в младших классах: если один сказал про яблоки, то и все другие непременно будут говорить вслед за ним про яблоки. Учитель немедленно должен обратить внимание на это подражание, а не на творчество, и сказать детям, что интересно задачи классу слушать только новые, неужели они ни про что другое составить задачу не могут. Следует в этом отношении заразить детей разумным соревнованием, которое поведет к тому, что каждый из детей, может быть, составит про себя, пока его не спросили, по несколько задач, чтобы у него был запас, из которого он мог бы выкинуть задачу про книги, лошадей, автомобили, если кто-либо из товарищей уже составил задачу про эти предметы. Если же детей вовремя не остановить в подражании, то классу скучно будет слушать однообразные задачи, а дети творчески не будут работать и пользы от такого придумывания задач будет мало.

Фантазия детей в задачах

Кроме подражания дети при составлении задач впадают часто в большую фантазию, и если их в этом тоже вовремя не останавливать, то задачи потеряют всякий смысл, оторвавшись от жизни.

Особенно это бывает заметно в маленьких классах, где дети придумывают такие задачи: Я пошел в лес и убил 16 волков, а потом еще 13 волков. Сколько волков я убил? Мама мне подарила 9 автомобилей, а папа 5 автомобилей. Сколько автомобилей мне подарили? Я съел 18 яблок и 20 груш. Сколько фруктов я съел? Я купил 7 лошадей и пять продал. Сколько лошадей у меня осталось? Я вскопала 10 грядок, а моя сестра 9 грядок. Сколько грядок мы вскопали вместе? На пальто идет 20 метров материи. Сколько метров пойдет на два таких пальто? Я принес 20 поленьев, а брат в 8 раз больше. Сколько поленьев принес брат?

В приведенных задачах видны или чрезмерная фантазия, или незнание жизни. Преподаватель иногда удовлетворяется тем, что дети правильно придумали задачу на указанное действие, и не останавливает внимание на содержании задачи.

Как только рассказана задача о волках, преподавателю следует даже не самому поправить задачу, а спросить детей, может ли быть в действительности так, как сказал в своей задаче ученик Х и что в ней неправдоподобного. Дети прекрасно укажут несообразности в такой задаче: во-первых, что детям не дают настоящего ружья, а из игрушечного ружья волка не убьешь; во-вторых, дети не хотят на охоту; в-третьих, и взрослому охотнику трудно убить столько волков в день. Когда детям будет предложено разобрать задачи об автомобилях, о лошадях, то и здесь дети скажут, что настоящих автомобилей и лошадей детям не дарят, потому что дети не умеют ими управлять и не могут на них работать, настоящую лошадь мальчик купить не может, у него нет денег, тем более 7 лошадей. Игрушечные же автомобили тоже дороги, и их по несколько штук не дарят.

Надо спросить детей, был ли такой случай с кем-либо в классе, что ему подарили сразу 15 автомобилей, или не знает ли кто-нибудь из детей такого товарища, которому подарили 15 автомобилей. Конечно, в классе, наверное, такого ученика не найдется и в пример привести никто никого не сможет, следовательно, в жизни таких случаев быть не может, а поэтому дети должны понять, что не надо говорить того, чего нет в действительности. Но одной критикой удовлетворяться нельзя, она может погубить все дело, ребенок поймет свои ошибки, смутится и побоится в другой раз рассказать задачу. Надо сейчас же предложить ему поправить свою задачу, и, при наводящих вопросах учителя, задача может быть им рассказана в таком роде: Охотник убил в первый месяц 16 волков, а в другой 13 волков. Сколько волков убил охотник за два месяца? Ученик почувствует, что его труды по составлению задачи не пропали даром, и тема и числа остались, только пришлось заменить действующих лиц. Так же исправляется и задача с автомобилями. Детям задаются вопросы: кому автомобили нужны и для чего, что на автомобилях возят, и дети, сразу же возвращенные к жизненным наблюдениям, скажут, что автомобили нужны кооперативам, чтобы развозить продукты; заводам и фабрикам — развозить материал, учреждениям — развозить служащих; скорой помощи для перевозки больных и т. д. Как только дети встанут на деловую точку зрения, так тут и пойдут со всех сторон указания на то, что автомобили бывают открытые и закрытые, рассчитанные на двоих, на четверых, на большее количество людей, легковые, грузовые, различных систем и т. д. Одним словом, набирается большой и интересный материал, из которого дети будут составлять правдоподобные задачи, например: ЛСПО приобрело 9 открытых грузовых автомобилей и 6 грузовых закрытых автомобилей для перевозки хлеба. Сколько автомобилей приобрело ЛСПО?

Причины неверных данных в задачах детей

Что касается задач, составленных детьми с неверными данными, каковые были мною указаны выше: о количестве фруктов, съеденных одним учеником, о количестве вскопанных грядок, о материале на пальто и других; то здесь дети часто приводят неверные данные по незнанию жизни, по неумению ее наблюдать. Возьмите деревенского мальчика или девочку, которые ежедневно носят дрова со двора к себе в дом, но им и в голову не приходило посчитать, сколько поленьев они набирают в свою охапку; или все дети помогают вскапывать грядки в крестьянской семье, но они никогда не отдавали себе отчета, сколько грядок вскапывают в день, а делали это механически. Если школа будет смотреть, что называется, сквозь пальцы на механическое составление детьми задач, то у нас долго еще не выведутся крестьянки, которые, продолжая ежедневно доить свою корову, не знают, сколько она дает литров молока, или крестьянина, который не знает точно, сколько он собирает урожая с поля. Возьмем и городского школьника, который ежедневно бегает в кооперативный магазин, покупает хлеб, картофель, соль, сахар и другие продукты, но он не знает цены за килограмм, он не знает, сколько приблизительно идет картофелин на кило, он не может показать, какой величины кусок черного и белого хлеба весом в килограмм и т. д. Отсюда возникают и неверные данные в задаче. Чтобы научить детей быть внимательнее к своей повседневной работе, надо, пользуясь комплексом, постоянно давать детям поручения такого характера: когда будете покупать хлеб, попросите, чтобы вам отвесили отдельно по килограмму хлеба белого и черного, а когда принесете домой, то измерьте величину куска того и другого хлеба. Хлеб, выпекаемый кирпичиками, имеющими одинаковые размеры, очень удобен для сравнения, формовой хлеб тоже легко сравнить, труднее сравнить хлеб круглый, его можно сравнить наложением одного куска на другой и заметить разницу в длине кусков черного и белого хлеба. Дети, не проделав этого опыта, будут уверять, что куски одинаковы по величине, так как они оба весят по килограмму. Также надо детям поручить посчитать — сколько идет картофелин на кило. В классе проверяются данные детям поручения, и так как картошка бывает различной величины, то их может идти разное количество на кило, дети прекрасно поймут, почему получились разные числа, и это будет первое понятие о средней величине, на котором дети остановят свое внимание. Такое же поручение дается детям относительно выяснения количества дров в охапке, количества жидкости, выпитой ими в день, количества хлеба, съеденного за день; так же путем беседы с детьми выводится среднее арифметическое в отношении дров, жидкости, хлеба и др. Выяснить это надо, как было сказано выше, в связи с темами и проводить красной нитью в задачах через все классы І ступени. Разница по классам будет состоять в числовом материале в соответствии с программой и в методической проработке. В 1-м классе реальную величину надо получить опытным путем, во 2-м классе путем наблюдений, а в 3-м и 4-м классах — данные брать из статистических сборников.

Многословие в задачах

При составлении задач детьми надо обращать внимание на то, чтобы в задачах не было лишних слов, затемняющих смысл задачи и отвлекающих внимание детей от нее.

Дети любят в задачах рассказывать всю свою жизнь. Например: Я вчера ходил с мамой гулять в сад и по дороге мы встретили торговца, который продавал цветные воздушные шарики, я попросил маму, чтобы она купила мне шарик, и она купила мне красный шарик за 15 коп, а желтый за 20 коп. Сколько мама заплатила за оба шарика? Мы пошли с ребятами за грибами, было жарко и по дороге мы выкупались в речке, а потом покатались на плоту, двое упали с плота и замочились, когда они высушили одежду, мы пошли в лес. В лесу я нашел 8 грибов белых и 9 грибов красных. Сколько всего грибов нашел я?

Подобного рода задачи увлекут детей мысленно в сад, на речку, одним словом, раздвоят внимание детей, а во-вторых, им трудно схватить смысл задачи при таком обилии слов. Для выявления сути задачи и для ее освобождения от лишнего балласта надо предложить детям рассказанную задачу сократить. Поставить перед детьми такой вопрос: кто может эти задачи рассказать покороче — только о цене шариков и о количестве грибов. Дети будут пытаться это сделать, в конце концов, можно будет удовлетворить их такими задачами: Красный шарик стоит 15 коп, а желтый — 20 коп. Сколько стоят оба шарика? Я нашел 8 грибов белых и 9 грибов красных. Сколько всего грибов я нашел? И если каждый раз обращать внимание детей на то, что сейчас некогда слушать их рассказ о том, как они ходили гулять и просили купить им шарики, или как они ходили в лес за грибами с приключениями на речке, то дети будут вспоминать свои переживания про себя, а вслух рассказывать только материал для задачи.

Многословием страдают не одни дети, но и авторы задачников. Они забывают, что не все, что можно сказать детям устно, возможно для них написать и предложить им найти суть дела в этом написанном. Возьмем несколько задач из задачника Звягинцева, Бернашевского и Васильева (часть III, издание второе, Госиздат), например, задачу № 528: В каждом хозяйстве можно подсчитать, сколько чего сделано и сработано в течение истекшего года, можно все сделанное и сработанное оценить на деньги. Точно так же можно вычислить и оценить доход, полученный всем населением государства во всех отраслях народного хозяйства — земледелии, лесоводстве, рыболовстве, в промышленности, в постройках, в торговле и перевозках по железным дорогам, на пароходах и прочем. Один ученый вычислил народный доход России за 1913 год, и по его исчислению вышло, что в среднем на одного жителя пришлось за год дохода 101 руб. В то же время народный доход Австрии по расчету на одного жителя превышал доход России в 2,24 раза, Германии — в 1,89 раза, Франции — в 3,51 раза и Англии — 4,57 раза. Определите (с точностью до единиц) доход Австрии, Германии, Франции и Англии за 1913 г. по расчету на одного жителя. И таких задач в 16 печатных строк в указанном задачнике несколько. Правда, в двенадцатом издании автор догадался всю пояснительную часть выбросить из задачи и дает ее отдельно в виде предисловия к целому ряду задач на определенную тему. В задачнике Воронца задачи даны в форме заданий, но эти задания приведены в такой многословной форме, что дети понять сути задачи в них не могут. Для примера возьмем из «Рабочей книги по математике для второго года обучения в школах I ступени» (четвертое издание, Госиздат) задачу № 1: Летние вакации мы провели минувшим летом на даче около станции Клязьма по Ярославской железной дороге. От станции до дачи 10 минут ходьбы. В нашей семье 6 человек, мы занимаем дачу из 3-х комнат, кухни и террасы. Отец уезжал ежедневно, кроме праздников, в Москву на службу с поездом 7 час. 41 мин утра и возвращался с поездом, приходящим на Клязьму в 4 час. 37 мин дня. Моя сестра спросила меня, почему в расписании поездов, вывешенном у кассы на станции, приход поезда дан в 16 час. 47 мин. Я ответил, что сутки разделяются на 24 часа, что счет часов начинается с полуночи до следующей полуночи, поэтому полдень приходится на 12 часов; 1 час дня надо считать за 13 часов, 2 часа дня за 14 часов и т. д. После полудня надо прибавить 12 часов к показанию наших часов; поэтому, если в расписании сказано 16 час. 37 мин, надо отнять 12 от 16, и мы получим наше привычное обозначение — 4 часа 37 минут пополудни или дня. Я спросил тогда сестру, поняла ли она мое объяснение. Она ответила, что поняла. Чтобы проверить ее, я задал ей вопрос: если поезд приходит в 21 час, сколько это будет по-нашему? Сестра ответила верно. Что она ответила? Спрашивается — могут ли дети второй группы самостоятельно разобраться в таком трудном вопросе, как исчисление времени, по-моему — нет, и задача, данная в конце этого длинного рассуждения, «если поезд приходит в 21 ч., сколько это будет по-нашему?» — останется не решенной, потому что дети не могут выделить ее из приведенного рассуждения.

Задачи должны составляться коротко и ясно и к этому же надо приучить детей.

Автор: Л. Глаголєва

Мы уже говорили о значимости понятного и реалистичного содержания задач в курсе арифметики в статьях «Какие задачи развивают ребёнка — лёгкие или трудные» и «Каким должно быть содержание задачи».

Второй важный фактор успешного обучения детей решению задач — сознательное усвоение ими условий задач. Ведь помимо образного представления реалий сюжета необходимо уловить числовые отношения, или математическую структуру задачи. Для этого классическая методика предлагает огромное количество форм работы. Давайте будем шаг за шагом осваивать эти приёмы.

1) Чтение, запись и повторение условия

В повседневной практике порой приходится наблюдать, как ребёнок слабо понимает текст условия из-за плохого чтения, особенно в первых двух классах. Процесс чтения условия задачи существенно отличается от чтения рассказов. Особые трудности для ребёнка представляет чередование в условии словесного текста с числами. Числа, как показывает опыт, читаются совсем иначе, чем слова. Объясняется это, главным образом, тем, что каждое число представляет собой особую комбинацию знаков — цифр, в то время как в словах знаки-буквы встречаются в своих специфических комбинациях. Вследствие этого ребёнок при чтении чисел делает больше фиксаций взгляда, а также больше регрессий (возвращений к просмотренному тексту), фиксации взгляда здесь более длительны, чем при чтении слова. При встрече числа в условии задачи ребёнок вынужден замедлять темп своего чтения. 

Из сказанного видно, что чтение условия задач требует особых навыков. Поэтому нельзя полагаться на общие навыки чтения, которые приобретаются детьми на уроках словесности, а необходимо обучать их чтению текста математических задач как особому навыку.

Самый первый и простой приём, используемый учителем, — это чтение условия задачи не менее двух раз: при первом чтении ребёнок должен уловить общий смысл условия, а при вторичном — вникнуть в числовые данные. 

Важный вопрос: кто должен читать условие — учитель или ученик? Наблюдения, а также исследования, которые проводились в данной области, показали, что дети лучше справляются с задачами, читаемыми учителем, чем с аналогичными задачами, условия которых они читают сами. 

Следует ли из этого, что учитель должен всегда сам читать условие? Разумеется, нет. Конечная наша цель — развитие у детей умения самостоятельно, без посторонней помощи, решать задачи. Поэтому было бы вредно, если бы во всех случаях учитель сам читал условие. Вместо этого необходимо, начиная с I класса, приучать детей к чтению задач по учебнику. 

Исходя из сказанного, наиболее правильным на первоначальных этапах обучения будет такой вариант: более сложные для понимания задачи правильнее читать учителю, причём более эффективно не читать, а рассказывать задачу наизусть, а на задачах более лёгких вырабатывать у детей навыки самостоятельного чтения и усвоения условия задачи.

2) Составление краткой записи

При работе над сложной задачей детям помогает запись её условия. Формы записи условия могут довольно разнообразными. Одна из них — краткая запись. Разберём её более подробно, так как краткая запись задачи — это настоящий бич современной начальной школы, сопоставимый по разрушительной силе со звуковыми транскрипциями и модулями-схемами. 

Первый и самый важный момент: краткая запись не может и не должна быть самоцелью при обучении решению задач — это служебное подготовительное действие, которое нужно тогда и только тогда, когда задача настолько сложна, что ребёнок не может охватить её сюжет целиком. Краткая запись условия задачи должна способствовать пониманию, а не усложнять его; упрощать, а ни в коем случае не затруднять процесс решения задачи. 

Итак, первоочередным условием использования краткой записи при усвоении условия задачи будем считать то, что задача настолько сложна, что ребёнок не может ухватить её сюжет целиком и нуждается в поэтапном (синтетическом) разборе задачи. 

Выделение из текста условий числовых данных и их запись делает более ясным для учеников, что дано в задаче и что ищется. Такая запись помогает им лучше понять зависимость между величинами, о которых идёт речь в условии задачи. 

Краткая запись условия может проводиться по-разному. Возьмём для примера задачу: «Конструктор, машинка и робот стоили 700 рублей. Конструктор стоил 130 рублей, машинка — в 2 раза больше, чем конструктор. Сколько стоил робот?» 

Выписывая числовые данные из этого условия, можно расположить их в строчку, например: 

3 игрушки — 700 руб.; конструктор — 130 руб., машинка — в 2 раза больше.        Робот — ? 

Можно расположить эти данные по-иному, схематически, примерно так: 

Конструктор — 130 руб. 
Машинка — в 2 раза больше. 
3 игрушки — 700 руб. 
Робот — ? 

Легко видеть, что вторая форма записи делает условие более доходчивым для ребёнка, облегчает ему понимание зависимости между величинами. Целесообразно применять схематическую запись условия при решении трудных задач. Однако не нужно настаивать на каком-то однообразном, если не сказать однобоком, алгоритме краткой записи условия задачи. Подбирайте для каждой задачи наиболее понятную и удобную для целостного восприятия форму записи данных и искомых величин. Сделайте этот процесс творческим и интересным, а не «зубодробильным», как в современных методиках. 

Очень полезно, чтобы учащиеся прибегали к краткой форме записи числовых данных при самостоятельном решении сложных задач, как в классе, так и дома. Пусть они выбирают свои приёмы записи, удобные для них. Это раскрепощает ребёнка перед задачей, побуждает его рассмотреть её с разных ракурсов, подталкивает мысль к нахождению путей решения, которых, как и форм краткой записи, может быть несколько. Чем свободнее и смелее ребёнок будет рассматривать и кратко записывать задачу по своему усмотрению, тем смелее и свободнее он решит её. 

Однако следует ли всегда прибегать к схематической записи числовых данных задачи? Разумеется, нет, так как злоупотребление этой формой может привести к тому, что ученики не будут справляться с задачей при иной форме записи, в особенности же без записи условия. 

А что делать, если ребёнок, только прочитав задачу, уже знает, как её решать? Ответ на этот вопрос однозначный — решай, моя умница!

3) Повторение, или пересказ условия

К сожалению, в современной общеобразовательной школе краткая запись стала единственной и безальтернативной формой работы с текстовыми задачами. Вводится она неоправданно рано и бесцельно усложняет решение простых и понятных ребёнку задач. Поэтому хочется обратить особое внимание наших читателей на другие формы работы над усвоением содержания задачи, в частности — на повторение, пересказ её условия.

Если вы начнёте практиковать пересказ задач, то убедитесь, что для формирования этого навыка также нужна практика. Обычно активно воспроизвести задачу могут немногие учащиеся, большая же часть детей воспринимает условие пассивно, на слух. Даже если вы дадите ребёнку прочитать задачу, которую он успешно решил несколько дней назад, и спросите его, может ли он её пересказать, скорее всего, он ответит утвердительно. Однако многие из тех детей, которые дают утвердительный ответ, всё же не могут повторить условие. 

Здесь сказывается существенное различие между узнаванием и воспроизведением. Прочитав знакомое условие, ребёнок узнаёт его и чувствует уверенность, что может его повторить. При воспроизведении же оказывается, что он его не знает. 

Наиболее часто дети затрудняются при пересказе середины и конца условия, в особенности же при пересказе главного вопроса. Иногда ученику требуется прочитать условие ранее решённой задачи несколько раз, пока он окажется в состоянии пересказать его. 

Уметь пересказывать прочитанную задачу очень полезно, так как чаще всего бывает достаточно добиться хорошего пересказа условия, чтобы получить правильное решение задачи от ученика, который до этого не мог решить её. 

Чтобы активизировать работу детей в процессе повторения задачи, можно рекомендовать им повторять условие прослушанной задачи сперва тихо или про себя и лишь после этого приступать к пересказу вслух. Таким образом, все учащиеся, а не только те, кого учитель вызывает для устного пересказа, будут повторять условие. 

В том случае, когда дети сами читают условие, необходимо рекомендовать им читать задачу не менее двух раз, затем закрыть учебник и повторить условие тихо, про себя. При этом надо указать ученикам, что числовые данные можно не запоминать, главное — понять и усвоить содержание задачи. Следует предупреждать детей, что от них будет требоваться пересказ условия без книжки («Вы должны будете повторить задачу, не заглядывая в учебник. Числа запоминать не нужно»). По нашим наблюдениям, такие предупреждения заставляют детей читать условие внимательно и пересказывать его про себя, чтобы быть готовым к пересказу вслух. 

Здесь уместно указать, что, как показали экспериментальные исследования, при чтении текста с необходимостью запомнить его читающий гораздо яснее представляет себе содержание читаемого. Вот что пишет по этому поводу проф. А. А. Смирнов:

«Под влиянием мнемонической направленности наглядные представления возникают чаще, чем в отсутствие её. Далее, при чтении в условиях мнемонической направленности образы чаще иллюстрируют само содержание текста, а не являются побочными, случайно связанными с тем, что говорится в тексте». «Пересказывая своими словами, — пишет в той же статье проф. Смирнов, — мы приспособляем воспринятое к самим себе, «ко всей системе нашей психической жизни», к нашему «образу мыслей». Мы действительно осваиваем текст». 

Указанное требование не имеет ничего общего с требованием заучивать наизусть условие задаваемой задачи и знать его на память при проверке домашних задании на следующий день. Повторение условия про себя непосредственно перед решением задачи полезно, так как это способствует лучшему усвоению и пониманию детьми её содержания. Заучивание же условия задачи наизусть не имеет никакого смысла и зря обременяет память учащихся. 

Особо следует остановиться на вопросе о том, как следует проводить повторение условия вслух. 

Независимо от того, читает ли условие учитель или сами дети, нужно проверить, усвоили ли они условие (исключение должно допускаться лишь при вполне самостоятельном решении задач). В этих целях учитель может предложить вызываемым ученикам связно повторить условие либо ответить на отдельные частные вопросы, касающиеся содержания условия (повторение по вопросам учителя). 

Как определить, какой способ уместнее в вашем конкретном случае? Здесь, как и всегда, опираемся на здравый смысл: когда решается новая, трудная задача, необходимость повторения условия и целиком, и по вопросам вполне оправдана; когда же решается сравнительно нетрудная задача, можно ограничиться тем, чтобы один-два ученика связно повторили условие, после чего можно переходить к её решению. 

Однако и при такой форме работы возможен непродуктивный формальный подход, которого нужно стараться избегать. Порой при решении задачи обнаруживается, что ученик, правильно пересказавший условие, не представляет себе того, о чём он рассказывал. Очевидно, что при формальном усвоении словесного текста задачи ученик не всегда может правильно понять зависимость между величинами, о которых в ней идёт речь, и, как следствие, не может правильно решить задачу. Поэтому очень важно обращать внимание на то, чтобы дети ясно представляли себе содержание задачи, чтобы они видели в своём воображении то, о чём рассказывается в ней. 

Д. Мартынов в своём пособии «Методика арифметики для начальной школы» говорит по этому поводу:

«Содержание задачи можно считать усвоенным лишь тогда, когда ученик достигнет до наглядного, как бы картинного представления между данными в задаче числами. Направить воображение ученика именно в эту сторону — дело учителя». 

На значение отчётливого представления содержания задач указывает и проф. И. В. Арнольд, который пишет:

«Затруднения в использовании данных арифметических задач в большинстве случаев зависят от недостаточно отчётливого представления учащимися данных количественных взаимоотношений». 

4) Понимание слов, входящих в состав условия

Прежде чем приступать к работе над задачей, учителю необходимо убедиться в том, что ребёнок понимает значение всех слов, входящих в состав условия. Тексты многих задач наших учебников содержат слова, недостаточно знакомые детям (а иногда и вовсе незнакомые им). Это затрудняет понимание смысла условия и, как следствие, понимание способа решения задачи. 

Здесь внимание учителя должны привлекать не только особо трудные слова, с которыми дети редко встречаются, но и употребляемые более часто, которые, может быть, уже не раз встречались им, но о которых, как показывает целый ряд исследований, проведённых в этой области, у них нередко сформировываются неясные, а то и неверные представления. 

Приведём для примера данные советского исследования этого вопроса. 

Чтобы изучить доступность для учащихся III и IV классов словаря учебников по арифметике, из каждого сборника было выделено по 30 наиболее трудных слов. 
Вот образцы слов, выделенных из учебника для III класса: «барка», «бетон», «домна», «ссыпной пункт», «кокс» и др. А вот образцы слов, выделенных из учебника для IV класса: «баржа», «зубчатое колесо», «зяблевая вспашка», «зольное удобрение», «мюльная машина», «шлюз» и др. 

Перечисленные слова предложили соответственно учащимся третьих и четвёртых классов, при этом им дали задание — рядом с каждым словом написать, как они его понимают. Всего опросили 309 учащихся третьих классов и 438 учащихся четвёртых классов. 

Полученные листки с ответами учащихся обработали так: по каждому слову был подсчитан процент полностью правильных, частично правильных, неправильных и отсутствующих ответов. Результаты обработки детских ответов показали, что многие из перечисленных выше слов малознакомы для школьников. 

Приведём образцы детских ответов (правильных и неправильных) по отдельным словам. 

Более подробно результаты этого исследования изложены в статье «Изучение доступности словаря учебника» из журнала «Народный учитель» (1935).

Как видно из приведённых образцов, у некоторых учащихся превратные представления о словах, встречающихся в условиях задачи. 

Оказывает ли наличие таких слов в условии влияние на правильность решения задачи? Чтобы проверить это, были составлены две пары задач, при этом задачи каждой пары были однородны по своей структуре, но различались между собой словарём: первая задача каждой пары содержала трудные слова, вторая задача была свободна от таких слов.

Вот первая пара задач: 

1. «В районе 43 500 га посевной площади; 1/5 часть её — под яровыми. Средний урожай ярового поля — 1 700 кг с гектара. При переходе к зяблевой вспашке урожай яровых хлебов повысился на 170 кг с гектара. Сколько яровых хлебов собирает район при зяблевой вспашке?»

2. «В совхозе 23 400 га земли. 1/3 её засеяна пшеницей. Средний урожай пшеницы был 1 600 кг с гектара. На следующий год под пшеницу заняли столько же земли, как и раньше, но хорошо удобрили землю навозом, и урожай пшеницы повысился на 330 кг с гектара. Сколько пшеницы собрал совхоз с удобренной земли?»

А вот вторая пара задач: 

1. «Два пассажирских поезда стоят один за другим. В одном — паровоз с тендером и 40 вагонов, в другом — паровоз с тендером и 45 вагонов. Длина вагона — 7 м, а паровоза с тендером — 23 м. Какой длины путь занимают оба поезда?» 

2. «Два пассажирских поезда стоят один за другим. В одном — паровоз и 60 вагонов. В другом — паровоз и 76 вагонов. Длина вагона — 9 м, длина паровоза — 25 м. Какой длины путь занимают оба поезда?»

Опытная работа была проведена в трёх четвёртых классах. В каждом из этих классов сначала давались для самостоятельного решения две задачи в одной формулировке (вторая задача первой пары и первая задача второй пары), затем, ровно через шестидневку, в тот же час дня — две аналогичных задачи в другой формулировке (первая задача первой пары и вторая задача второй пары). 

Из проведённого эксперимента стало очевидно, что наличие малопонятных слов в условии задачи оказывает отрицательное влияние на правильность её решения. Интересно, однако, отметить следующее: некоторые учащиеся из числа тех, которые обнаружили непонимание слов, входивших в состав контрольных задач, тем не менее, правильно решили их. Так, правильно решили задачу первой пары учащиеся, которые писали про зяблевую вспашку: «Это когда пашут и зябнут», «Это он своим носом роет землю» и др. Это значительно снижает ценность их работы, ибо образовательное значение решения задачи может в полной мере сказаться тогда, когда учащиеся правильно представляют себе, что такое посевная площадь, яровое поле, зяблевая вспашка. Лишь в этом случае они будут сознательно решать задачу и, кроме того, через посредство её решения уточнят свои знания о выгоде зяблевой вспашки, о которой идёт речь в условии. 

Значит ли это, что сборники задач должны быть совершенно разгружены от трудных слов? Нет, ибо это могло бы привести к отрыву содержания задач от производственной и культурно-политической жизни взрослых. Тем самым решение задач потеряло бы в значительной мере своё воспитательно-образовательное значение. Речь должна идти не о разгрузке учебников от трудных слов, а лишь об исключении из них малоупотребительных слов с узко ограниченным применением в жизненной практике, при этом новые для учащихся слова должны вводиться в меру, с учётом уровня развития учащихся каждого класса. Нечего говорить о том, что значение каждого из таких слов должно подробно разъясняться детям. 

Наши учебники в значительной части освобождены от слов, которые маловероятно встретятся в их жизни, однако нашей задачей было сохранить нравственный воспитательно-трудовой настрой учебника. В связи с этим у современных городских детей зачастую возникают трудности с пониманием некоторых слов задач. Обращайте на это особое внимание. Проводите краткие вводные беседы перед чтением текста задачи, содержащей понятия, малознакомые детям. Порой нам даже сложно предположить, что то или иное понятие (баржа, вагон пшеницы, экземпляр книги, железнодорожная ветка, лесной питомник, отрез ткани и т. п.) может вызвать затруднение у ребёнка.

5) Понимание жизненного смысла задачи 

Когда мы убедились в том, что дети понимают значение отдельных слов, из которых состоит текст задачи, это ещё совершенно не означает того важного момента, что у ребёнка сложилось ясное представление о той жизненной среде (обстановке), из которой взята задача, что он понимает, кому и когда приходится решать такие задачи в жизни. Без этого трудно понять зависимость между величинами, о которых идёт речь в условии, и, как следствие, трудно правильно выбрать нужные действия. 

При выборе тематики задач прежде всего следует соблюдать общедидактический принцип от близкого к далёкому, выбирая вначале задачи из близкого окружения детей и лишь постепенно переходя к менее знакомым для них областям жизни.

Для лучшего понимания условия, для активизации детского воображения возможно применять ещё целый ряд приёмов:

а) Вместо сжатой формулировки условия изложить его более полно — так, чтобы детям было легче представить себе жизненную обстановку, из которой взята задача, чтобы задача стала более понятной для них. 

Приведём пример из школьной практики. Во II классе решали задачу: 

«Чтобы оклеить комнату, достаточно иметь 6 кусков обоев по 14 м в каждом куске. Сколько кусков обоев пойдёт на эту комнату, если в каждом куске будет 12 м?» 

При разборе задачи многие дети обнаружили непонимание способа её решения, непонимание зависимости между её величинами. Последнее, как это нетрудно было заметить, проистекало от непонимания ими жизненного смысла задачи. 

Тогда учитель предложил ученикам условие задачи в новой редакции: 

«Нужно оклеить комнату. Мастер велел купить 6 кусков обоев по 14 м в каждом. В магазине же оказались куски обоев длиною по 12 м каждый. Хозяйке нужно сосчитать, сколько таких кусков ей нужно купить?»

Приведём ещё один пример. В IV классе решали задачу: 

«Для осушения болота нужно вырыть канаву длиной в 1 080 м. Один землекоп может вырыть эту канаву за 40 дней, другой — за 60 дней. За сколько дней они выроют канаву, работая вместе?» 

В беседе с учениками выяснили, для чего нужно было рыть канаву. Далее детям разъяснили содержание задачи примерно так: 

«Для осушения болота нужно было вырыть канаву длиной в 1 080 м. Первый землекоп, которому предложили эту работу, был готов взяться за неё, но он сказал, что может вырыть канаву за 40 дней. Это оказалось слишком длинным сроком. Тогда обратились к другому землекопу. Но тот сказал, что он может вырыть канаву только за 60 дней. Этого срок был ещё длиннее. Чтобы канава была вырыта скорее, наняли обоих землекопов. В задаче спрашивается, за сколько дней оба землекопа выроют канаву, работая вместе». 

Доведение до сознания учащихся жизненного смысла задачи помогло им лучше понять способ её решения. 

При более полном изложении условия следует дополнять его лишь такими деталями, которые необходимы для лучшего понимания данных количественных отношений, так как излишние подробности могут отвлечь внимание детей от основной фабулы задачи и тем самым затруднить для них понимание зависимости между величинами. 

Здесь уместно привести образцы задач из сборника Звягинцева и Бернашевского, в котором большинство задач изложено в форме рассказов: 

«Костя помогает дедушке Савелию собирать в саду опавшие яблоки. Сегодня он собрал 22 спелых яблока и 13 зелёных. Сколько всего яблок собрал он?» 

«Учительница рассказала ребятам, что ей пришлось однажды видеть в зверинце двух черепах: одну большую морскую весом 480 фунтов, а другую обыкновенную ручную весом 30 фунтов. Во сколько раз речная черепаха легче морской?» 

В первой задаче, может быть, излишне указывать, как звали дедушку. Также можно было бы несколько короче изложить условие второй задачи. Но в целом введённые в эти задачи детали, не загромождая их основной фабулы, помогают детям легче представить содержание задачи, делают задачи более доходчивыми. 

В то же время в этом сборнике много задач, условия которых чрезмерно загромождены излишними деталями. Приведём образцы таких задач: 

«В жаркой стране Африке есть воробьи, которые целой стаей устраивают гнёздышки рядышком и выводят над ними общую крышу. Облюбовали эти воробьи большое высокое Дерево и устроили на нём под одной крышей 76 гнёзд. Потом прилетела к ним другая стайка, увеличила крышу и пристроила ещё 21 гнездо. Сколько всего гнёзд было под крышей?» 

«Вывели воробьи птенцов и разлетелись. А когда настало время опять выводить птенцов, прилетели к тому же дереву сперва 38 пар воробьёв, потом — на 17 пар больше. Но поселились воробьи не в старых гнёздах, а свили и подвесили к ним новые гнёздышки, особое для каждой пары. Крыша же под гнёздами осталась прежняя. Сколько новых гнёзд устроили воробьи?» 

Излишнее многословие, особенно во второй задаче, может затруднить детям решение, так как из-за обилия деталей они могут не понять данных количественных отношений. 

Оживлению задач может способствовать введение в их условия прямой речи. Приведём образцы таких задач:

«Швее дали 15 м полотна и сказали: «Из 3 м сошьёте наволочки, а из остального полотна — 6 одинаковых простыней». Сколько метров полотна пошло на каждую простыню?» 

«Мама выкопала в парнике 100 штук капустной рассады и говорит сыну: «На 4 маленьких грядках посадим по 10 штук, а остальные — на большой грядке». Сколько штук рассады мама хотела посадить на большой грядке?» 

б) Для того чтобы детям было легче понять, кому и при каких обстоятельствах приходится решать задачи, подобные данной, учитель после повторения условия проводит с детьми соответствующую беседу.

Приведём пример из школьной практики. 

При решении в III классе задачи: 

«Один каменщик укладывает 6 200 кирпичей за 5 дней, а другой — 7 350 кирпичей за 6 дней. Сколько кирпичей могут уложить оба каменщика за 25 дней?» 

перед детьми поставили вопрос, кому из взрослых приходится решать такие задачи. Они ответили: инженерам, бригадирам. После этого был задан новый вопрос: зачем инженеру или бригадиру могло понадобиться вычислить, сколько кирпичей уложат оба каменщика за 25 дней. В беседе выяснили, что каменщики, возможно, были вновь приняты на работу, что каждого из них поставили на несколько дней на пробную кладку, чтобы выяснить, сколько кирпичей в среднем он может уложить за день. Затем их, может быть, поставили вместе работать, и нужно было сосчитать, сколько кирпичей они уложат за месяц вместе (за 25 рабочих дней). 

в) В целях лучшего понимания детьми задачи иногда целесообразно проводить живое иллюстрирование условия, изображение его в лицах. 

При решении в I классе задачи: 

«2 мальчика пошли вместе на рыбалку и договорились делить пойманную рыбу поровну. Один мальчик поймал 7 рыб, а другой — 9. Сколько рыб досталось каждому мальчику?» 

учитель после прочтения условия провёл с детьми беседу: 

— Кто из вас когда-нибудь рыбачил (много мальчиков подняли руки)? Вот как много ребят удили рыбу! Двое из тех, кто удил рыбу, пойдут к доске. Вот вы двое встаньте у доски лицом к классу. Вы как бы будете теми мальчиками, о которых рассказывается в нашей задаче. Скажите, куда вы вместе пошли? 
— Мы пошли на реку рыбачить. 
— Сколько рыб ты поймал? 
— Я поймал 7 рыб. 
— А сколько рыб ты поймал? 
— Я поймал 9 рыб. 
— Как вы поделили между собою пойманную рыбу? 
— Мы поделили её поровну. 
— Что спрашивается в задаче? 
— Сколько рыб получил каждый из нас. 

В некоторых случаях полезно, чтобы дети, которые представляют действующих лиц задачи, изображали то, что делали последние. При решении задачи, в которой речь шла о собиравшей грибы девочке, вызванная ученица, держа в руках данную ей учительницей корзиночку, изображала в движениях то, о чём рассказывалось в задаче. Этот приём, как показывает опыт, активизирует внимание детей, помогает им более ясно представить содержание задачи. 

Живое иллюстрирование условий применимо не только в первом, но иногда и в последующих классах. Приведём ещё пару примеров.

В III классе решали задачу: 

«2 маляра вместе получили за свою работу 3 600 руб. Один из них работал 5 дней, а другой — 4 дня. Сколько рублей должен получить каждый маляр?» 

При разборе задачи обнаружилось, что некоторые учащиеся не понимают способа её решения. Это выяснилось, когда дети стали предлагать неверный выбор действий для решения задачи (делить 3 600 на 5; 3 600 на 4 и т. п.). Тогда учитель в беседе с детьми выяснил, что маляры работали вместе, положим, вместе красили стены в школе. Один работал 5 дней, а другой — 4 дня. По окончании работы им выдали на двоих 3 600 руб., которые они должны были поделить между собой по количеству рабочих дней каждого. После этого учитель сказал учащимся: «Чтобы задача была вам понятнее, я вызову к доске двух учеников. Они как бы будут теми малярами, о которых рассказывается в задаче».

Затем вызванным ученикам были предложены следующие вопросы, на которые они отвечали: 

— Сколько денег вы получили вместе за свою работу? 
— Сколько дней ты работал? 
— Сколько дней ты работал? 
— Что вам нужно сосчитать? 

Инсценирование условия оказалось в данном случае весьма эффективным и достаточным для осознанного решения задачи. 

При решении в III классе задачи: 

«Три парикмахера сообща купили 35 флаконов шампуня. Первый парикмахер дал на эту покупку 2 160 руб., второй — 1 620 руб., а третий — 2 520 руб. Сколько флаконов шампуня должен получить каждый парикмахер?» 

в беседе выяснили, что парикмахеры, чтобы не ехать всем в магазин, могли послать туда одного человека закупить для них шампуни. Затем парикмахерам нужно было разделить между собой доставленные флаконы по количеству денег, которые каждый из них дал на эту покупку. После задача была инсценирована так же, как предыдущие. 

Приведённые выше приёмы помогают детям яснее представить жизненное содержание задачи, обстоятельства, при которых приходится решать подобные вопросы в реальной жизни. Они содействуют активизации отношения учащихся к решению задач, как бы ставя их в положение действующих лиц, о которых рассказывается в задаче. 

Само собой разумеется, эти приёмы уместны лишь тогда, когда дети без этого не понимают содержания задачи, её жизненного смысла, не могут самостоятельно решить задачу. 

6) Применение наглядности

Лучшему усвоению условия задачи и, как следствие, лучшему пониманию способа её решения способствует применение наглядности. Здесь может быть использована как реальная наглядность, так и условная. Особенно уместно применение наглядности в младших классах. Применение наглядных пособий полезно при объяснении новых видов простых и составных задач и вообще во всех тех случаях, когда без этого детям трудно понять ход решения задачи. 

Наглядные пособия должны подбираться с таким расчётом, чтобы они не освобождали ребёнка от мыслительной работы, а лишь облегчали ему процесс этой работы. 

В качестве наглядных пособий при решении задач применим разного рода счётный материал, а также рисунки и чертежи.

Рисунки для иллюстрирования задач должны содержать, возможно, меньше деталей с тем, чтобы не отвлекать внимания от их математической стороны. 

В наших учебниках встречаются следующие виды иллюстраций к задачам:

Когда вы даёте задачу для самостоятельного решения, очень полезно рекомендовать детям делать к ней рисунок или чертёж.

При частом применении наглядности во время классных и самостоятельных занятий дети, как показывает опыт, начинают прибегать к ней сами, без подсказки учителя. Этот навык чрезвычайно важен, особенно для решения нестандартных олимпиадных задач, так как они требуют хорошо развитого воображения и способности представить всю ситуацию, описанную в задаче.

Подробнее о методике обучения решению задач вы можете прочитать в пособии Г. Б. Поляка «Обучение решению задач в начальной школе».

Как научить ребёнка решать задачи по математике? Таким вопросом задаются родители, чьи дети начинают ходить в школу. Многим ребятам бывает сложно не то чтобы решить саму задачу, но даже правильно понять ее условие. В этой статье рассказываем, как научить ребенка понимать и решать задачи по математике просто и с удовольствием, а родителям сберечь нервы. Ведь после рабочего дня  больше всего хочется отдохнуть, а не сидеть до ночи с ребенком над уроками.

Задачи бывают разные

Прежде чем перейти к практическим советам, как научить ребенка решать математику, рассмотрим, какие типы задач бывают:

Простые

Пожалуй, это самые любимые задачи детей и родителей. Решаются в одно действие (сложение, вычитание). Для их решения ребенку необходимо запомнить разницу между «+» и «-», понятиями «больше» и «меньше», «стало» и «осталось».

Например:

На тарелку, на которой лежало 5 яблок, положили еще 3 яблока. Сколько яблок стало на тарелке? (5+3 =

С косвенным вопросом

Их уже любят меньше. Решение по-прежнему остается простым, но чтобы не ошибиться, важно правильно понять условие.

Например:

На одной тарелке 7 яблок. Это на 2 яблока больше, чем на другой тарелке. Сколько яблок на другой тарелке? (7 – 2 = 5)

Совет: В таких задачах перечитывайте условия несколько раз, пока ребенок не поймет.

Составные

Для их решения понадобится выполнить несколько действий, поэтому пригодится мини-план.

Например: В одной корзине 10 яиц, а в другой – на 3 яйца меньше. Сколько яиц в обеих корзинах? (10 – 3 = 7, 10 + 7 = 17)

Ребенку можно предложить задать следующие вопросы:

• Что нам нужно узнать? (Сколько всего яиц в двух корзинах).
• Что для этого нужно сделать? (Узнать, сколько яиц во второй корзине).
• Что нужно сделать после того, как мы это узнаем? (Посчитать яйца в обеих корзинах).

Простые задачи на умножение и деление

Например: Катя читала 4 книги, по 5 страниц в каждой книге. Сколько всего страниц прочитала Катя? (5 * 4 = 20)

Здесь ребенок должен понимать, каким образом он может получить ответ: сложить 5 + 5 + 5 + 5 или воспользоваться умножением 5 * 4. Второй способ предполагает понимание множителей и произведений (первый множитель показывает, какое число повторяется, а второй множитель показывает, сколько раз оно повторяется). В случае с делением – делимое, делитель частное.

Составные задачи на разные арифметические действия

Например: После того, как на 3 тарелки положили по 8 апельсинов, осталось еще 13 апельсинов. Сколько всего было апельсинов?

Здесь ребенку стоит предложить написать для себя краткое понятное условие, где будет видно, что дано, что ищем и с помощью каких действий вычислить.

Краткое условие:

Положили 8 апельсинов на 3 тарелки;

Осталось 13 апельсинов;

Сколько было — ?

Решаем задачу в два действия:

1. 8 * 3 = 24 (всего апельсинов положили)
2. 24 + 13 = 37 (ответ: было 37 апельсинов)

Есть еще задачи на движение, цену, количество, стоимость. Далее разберемся, как научить ребенка решать задачи по математике любой сложности.

Как научить ребенка решать задачи по математике просто и с удовольствием

Теперь давайте обобщим то, о чем говорили выше. Придерживаясь определенного алгоритма, ребенок быстрее освоит навык решения задач и будет пользоваться им на протяжении всей учебы.

Читаем условия внимательно

Сначала пусть ребенок прочитает задачу вслух сам. Затем спросите, что он понял. Если что-то понял не так, пусть прочтет еще раз. Спросите снова и при необходимости перечитайте условие вместе, делая паузы на непонятных моментах. Главное не нервничайте и позвольте ребенку спокойно разобраться в задаче самостоятельно. Особое внимание уделяйте задачам с косвенным вопросом, в них дети путаются чаще всего.

Описываем задачу своими словами

Можно выписать краткое условие, как мы делали в примерах выше, или составить наглядную схему. Визуальные образы воспринимаются мозгом лучше всего. Визуализация задачи на бумаге поможет ребенку быстро разобраться в условии и увидеть возможные решения уже на этом этапе.

Выбираем способ решения

Предыдущий шаг может помочь ребенку увидеть решение, но если нет, следует воспользоваться вспомогательными вопросами, как в примере с составной задачей про яйца.

⠀

Если и это способ не сработает, то попробуйте, например, разыграть сценку из подручных предметов или игрушек. Только не повторяйте один вопрос по несколько раз, это точно не работает, а только повышает напряжение у родителя и ребенка.

⠀

Каждая математическая задача строится по принципу «неизвестное получается из 2 известных». Но чтобы найти нужные числа, необходимо разложить условие на несколько простых действий и выбрать подходящий способ вычисления. Перед этим следует запомнить, какими способами можно находить неизвестное.

Решение тоже можно расписать подробно, чтобы лучше запомнить последовательность и затем использовать для других задач.

Формулируем ответ

Ребенок должен записать ответ четко и точно.  Если это «2 яблока», значит, никакой другой информации в ответе быть не должно. Самая часто встречающаяся ошибка – переносить в ответ те данные, которые были в условии.

⠀

Привыкая к правильным формулировкам, ребенок учится нести ответственность за свои действия и серьезно относится к полученному результату.

Закрепляем навыки

Правильно решив задачу один раз, ребенок сразу не станет гением в точных науках. Полученный результат следует закреплять, как говорится, повторение – мать учения. Можно, например, «поиграть» с задачей и поменять условия, попросив ребенка решить ее еще раз. Главное, чтобы он запомнил, как нужно рассуждать и какие действия выполнять для получения ответа. Благодаря регулярному закреплению ребенок научится правильно рассуждать при решении задач любой сложности.

Читайте также:

Математические игры для дошкольников: считаем, измеряем быстро и легко

Что еще поможет ребенку решать задачи

Конечно, мы не откроем секрет, если скажем, чтобы научить ребенка решать математику, сначала нужно научить его хорошо считать. Ниже несколько рекомендации, которые помогут сделать процесс решения задач легче и увлекательнее:

• Нужно научить ребенка решать простые примеры, выучить с ним таблицу умножения, освоить простые уравнения.
• Лучше подходить к обучению творчески. Детям младшего школьного возраста интереснее всего учиться в игровой форме. Например, можно менять условия задач, подставляя вместо обычных «Кать и Миш», любимых героев из книг и мультфильмов.

Математика в стихах: занимательные задачи для детей от 4 до 7 лет 

• Стоит параллельно развивать логическое мышление. Детям с развитым мышлением учеба дается легче. Пробуйте решать с ребенком не только математические задачи, но и логические. Это поможет ему быстрее находить несколько вариантов решения и уходить от шаблонного мышления.

Погрузиться в тему развития логического мышления:

Математическое мышление у ребенка: в чем польза и как его развить? 

Как развить креативное мышление у ребенка в домашних условиях? Методы ТРИЗ для детей от 5 лет

• Запишите ребенка на курс математики в онлайн-школу Kidskey. Все наши уроки проходят онлайн в игровой форме, после чего ребенку открывается домашнее задание, и он сразу закрепляет пройденный материал. А главное, что ему настолько нравится математика в Kidskey, что ваше присутствие во время урока абсолютно не обязательно. На занятии правильность ответов контролирует педагог, а домашнее задание – сама система.

Не уверены, подойдет ли онлайн-формат вашему ребенку? Попробуйте урок бесплатно. Нажимайте на кнопку ниже, и мы подберем для вас удобное время.

Математика, 1 класс

Урок 21. Задача. Структура задачи.

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1. Решение текстовых задач арифметическим способом.
2. Структура задачи: условие, вопрос, решение, ответ.
3. Решение задач в одно действие на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
4. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на..», «больше (меньше) в…».
5. Дополнение условий задач недостающими данными или вопросом.

Глоссарий по теме

Компоненты задачи – условие, вопрос, решение, ответ.

Задачи на сложение и вычитание.

Взаимосвязь между условием и вопросом задачи.

Элементы задачи:

1. Условие (что известно в задаче).

2. Вопрос (что нужно узнать).

3. Решение (действие, нахождение неизвестного).

4. Ответ задачи (ответ на вопрос задачи).

Ключевые слова

Текстовая задача; условие задачи; вопрос задачи; решение задачи.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. Ч. 1.– М.: Просвещение, 2017.– с. 88 – 89.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика рабочая тетрадь. 1 кл. 1 ч.– М.: Просвещение, — с. 33 – 34.

На уроке мы узнаем, как построена задача и как называются структурные элементы задачи. Научимся решать задачи, записывать решение задачи и ответ. Сможем выделять задачи из предложенных текстов.

Основное содержание урока

Рассмотрите картинку.

Составьте задачу.

Послушайте два рассказа и сравните их:

1. В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. Сколько всего овощей купила мама?

2. В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. В овощах очень много витаминов, они очень полезные.

Какой из этих текстов мы будем изучать на уроке математики, а какой на уроке окружающего мира?

Первый текст на уроке математики, так как в нём есть вопрос, для ответа на который нужно выполнить вычисления, а второй на уроке окружающего мира.

Как называется текст с вопросом, для ответа на который нужны математические вычисления?

Такой текст называется «Задача».

Сегодня на уроке мы узнаем, какой текст называется задачей и из каких частей она состоит.

Тема нашего урока: «Задача. Структура задачи».

Посмотрите ещё раз на текст знакомой нам задачи и ответьте на вопрос.

Что в ней известно?

В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. Сколько всего овощей купила мама?

Что мама купила 3 перца и 4 морковки.

Это называется — условие задачи, другими словами, это то, что в задаче известно.

Что в задаче нужно узнать?

Сколько всего овощей купила мама.

Это вопрос задачи. Это о чём спрашивают в задаче, то, что нужно узнать.

Что нужно сделать, чтобы сосчитать, сколько мама купила овощей?

Нужно к трём прибавить четыре, получится семь овощей.

Это решение задачи.

Ещё раз прочитайте вопрос задачи и ответьте на него.

Мама купила семь овощей.

Это ответ задачи.

На уроке мы поймём, как построена задача – в ней есть условие и вопрос.

Будем учиться решать задачи, записывать решение задачи и ответ.

Составьте условие задачи по рисунку.

В корзинке четыре луковицы, ещё две луковицы лежат рядом.

Задайте вопрос.

Сколько всего луковиц?

Как решить такую задачу? Сложением или вычитанием?

Четыре да ещё две, задача решается сложением.

Запишем решение. К четырём прибавить два получится шесть.

Осталось записать ответ задачи. Ответим на вопрос задачи: всего шесть луковиц.

Ещё раз посмотрите внимательно на этот же рисунок:

Составьте другую задачу, которая будет решаться вычитанием:

В корзине было четыре луковицы, из неё взяли две луковицы.

Задайте вопрос.

Сколько луковиц осталось в корзине?

Как записать решение?

Из четырёх вычесть два, получится две луковицы.

Осталось записать ответ задачи.

Разбор тренировочных заданий.

Рассмотрите рисунок, дополните условие и решите задачу.

Ответ:

На огороде с одного куста сорвали 2 кабачка, а с другого куста 6 кабачков. Сколько кабачков собрали с двух кустов?

2 + 6 = 8 (к.)

Ответ: 8 кабачков.

Выберите только те тексты, которые являются математическими задачами.

Ответ:

Верные равенства обозначьте синим цветом, а неверные красным.

Ответ:

Прочитайте задачу и установите соответствия между её компонентами.

Ответ:

Попробуйте заменить овощи соответствующей цифрой.

Подсказка: у каждой цифры своя маска. На одинаковых цифрах — одинаковые маски.

Ответ:

Ответь на вопросы с помощью таблицы.

Ответ:

Покажите разным цветом, как можно получить число 6.

Ответ:

Турмасовский филиал имени Героя Советского Союза В. Л. Исакова Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Заворонежской средней общеобразовательной школы

Методические приемы работы над задачей в начальной школе

Автор:

Учитель начальных классов

Андреева М. С.

Турмасово, 2019

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………..

ГЛАВА I. Теория обучения младших школьников решению математических задач…………………………………………………………………………………

1.1 Непростые простые задачи. Логическое и психологическое понятие задачи………………………………………………………………………………

1.2 Понятие задача с позиции ребенка………………………………………….

1.3 Развивающее обучение решение математических задач………………….

ГЛАВА II. Методические приемы работы над простой арифметической задачей…………………………………………………………………………….

2.1 Подготовительная работа к обучению детей решению задач…………….

2.2 Знакомство с простой задачей……………………………………………….

2.3 Особенности традиционной методики обучения решению задач………..

2.4 Новые подходы в обучение. Первые шаги в формирование умения решать задачи………………………………………………………………………………

2.5 Вопросы семантического анализа текста задачи…………………………..

ГЛАВА III. Опытно — экспериментальная часть……………………………….

3.1 Первичная диагностика………………………………………………………

3.2 Работа над развитием умений решать простые задачи……………………

3.3 Контрольная диагностика……………………………………………………

Заключение………………………………………………………………………..

Библиографический список ……………………………………………………..

ВВЕДЕНИЕ

Как известно, одна из важнейших обязанностей начальной школы — научить решать текстовые арифметические задачи, т.е. задачи, ответ на вопрос которых может быть получен с помощью арифметических действий. С начала ХХ века и до настоящего времени в Российской методике обучения математике принято разделение арифметических задач на простые и составные. Также с начала прошлого века советской и российской теории и практике обучения математике укоренился педагогический подход, согласно которому детей в начале учат решать простые задачи, а затем составные.

Решению текстовых задач в курсе математики придается большое значение. Однако традиционно задачи рассматриваются как средство формирования у детей новых математических знаний. Мы считаем, что решение задач необходимо рассматривать не только как средство формирования математических знаний, но и как одно из целей обучения и как средство развития общеучебного умения рассуждать.

В дочисловом периоде, когда дети работают с предметами, сравнивая их по разным признакам, фактически и начинается работа над задачей.

Решение задач — это особое направление в обучении математике. Мы можем выделить основную ошибку учителя в обучении детей решению задач.

Она связана с тем, что ученики воспринимают задачу через число, а не логически, т.е. решение первично, рассуждение вторично. В связи с этим дети испытывают трудности при решении задач.

Объектом данного исследования является обучение младших школьников решению простых арифметических задач.

В качестве предмета исследования рассматривается сравнение методических приемов, используемых при работе над простыми арифметическими задачами.

Гипотеза: если в педагогический процесс включать обязательное использование методов и приемов развивающего обучения в методике обучения простых задач, то возможно обеспечить более высокий уровень знаний учащихся.

Цель: исследование методических приемов на уроках математики для более успешной деятельности учителя по обучению решению текстовых задач и деятельности учащихся по овладению умением решать задачи.

Задачи исследования:

1. Изучить структуру и содержание урока при работе над простыми задачами.

2. Рассмотреть проблему традиционной методики обучения решению задач.

3. Рассмотреть имеющиеся в настоящее время методические приемы работы над простой арифметической задачей и рассмотреть способы ее использования на уроках математики.

4. Апробировать теорию на практике. Провести экспериментальную работу по данному вопросу.

5. Сделать выводы по проведенной экспериментальной работе.

ГЛАВА I Теория о преподавании простых задач

1.1 Логическое и психологическое понятие задачи

Традиция рассмотрения вначале простых, а затем составных задач настолько прочно вошла в практику нашей школы, что, насколько нам известно, никто из специалистов в области методики обучения математике начиная с 30-х годов прошлого века не ставил под сомнение сложившийся порядок. Между тем нет такого учителя, в практике которого не возникали бы трудности как в целом при обучении решению задач, так и при переходе от простых задач к составным. Однако стереотипы и традиции так сильны, что сохраняются до сих пор.

Высказанные выше соображения привели нас к убеждению в том, что формирование представлений о решении задач как о выборе и выполнении арифметических действий и разделение в процессе обучения решению задач текстовых сюжетных задач на простые и составные. А составных задач, в свою очередь, на задачи в два, три, четыре и т.д. действия являются теми трудностями, мешающими формированию умения решать задачи, которые мы сами создаем, чтобы потом «героически» их преодолевать.

Цель — сделать более успешной деятельность учителя по обучению решению текстовых задач и деятельность учащихся по овладению умением решать задачи.

Методику обучения решению задач и использования задач как средства обучения математике определяет понимание учителем понятий задача, простая арифметическая задача, составная арифметическая задача, решение задачи, обучение решению задач, формирование представлений об арифметических действиях с помощью текстовых задач. Неверное понимание названных понятий, неправомерное отождествление понятий, характеризующих решение задач и обучение решению задач, — вот те основные причины, приведшие к длительному сохранению в теории и практике обучения методического подхода, искажающего представления учащихся о процессе решения задач и создающего трудности в овладении умением решать задачи.

Понятие задача — широкое общенаучное понятие. Его используют практически во всех областях знания, однако лишь в психологии и методике обучения математике специально обсуждаются вопросы: что такое задача? Что такое решение задачи? Что значит решить задачу? Что такое умение решать задачи? Что такое обучение решению задач? Каковы признаки и условия эффективного формирования умения решать задачи? и др.

Слово задача является достаточно частотным в русском языке. Оно используется в речи в повседневном и профессиональном общении в самых разных сферах производства, культуры, образования, управления.

Дети даже в дошкольном возрасте вполне могут слышать это слово и использовать в своей речи. В психологии различают логическое и психологическое понятия задачи.

Задача в первом смысле — это некоторый текст или наличная ситуация, содержащие информацию о каких либо объектах и явно выраженное в тексте требование либо получить новую информацию об этих объектах, либо описать способ построения новых объектов по заданным в тексте признакам, либо установить истинность данной в тексте информации. Требование зачастую выражается вопросительным предложением. При этом не берется во внимание, известны или неизвестны читающему или слышащему этот текст требуемая информация (ответ на вопрос задачи), способ построения новых объектов по заданным в тексте признакам. Если есть формальные признаки задачи — условие и требование, — то это задача.

В психологическом смысле задачей для конкретного человека считается лишь тот текст или ситуация, содержащие требование (вопрос), относительно которого (ой) он не знает способа выполнения этого требования (не знает ответа на вопрос). Ситуация, содержащая условие и вопрос, в которой ответ на вопрос, человеку известен, в психологическом смысле не является для него задачей. Решить задачу (в психологическом плане) — значит выполнить ее требование, ответить на ее вопрос. [5].

В учебном же процессе и в различных областях науки решить задачу — значит не только ответить на ее вопрос, но и описать процесс перехода от условия задачи к выполнению требования (к ответу на вопрос задачи) так, чтобы в этом процессе не было противоречий и логических пробелов. Чтобы он был понятен и убедителен не только для решающего, но и для других людей[20].

1.2 Понятие задача с позиции ребенка

Посмотрим на понятие задача, на процесс решения задачи с позиций ребенка, начинающего свой школьный путь. Как уже было сказано, любая задача содержит требование, выраженное вопросительным или побудительным предложением. Ребенок, поступающий в первый класс, умеет сам задавать вопросы и давать ответы на вопросы, поставленные другими. Он умеет также выполнять требования других людей — взрослых или детей. Свои ответы или действия по выполнению требований первоклассник всегда строит на основе информации, которая уже есть у него о соответствующей ситуации или которая сообщена ему человеком, задающим вопрос (высказывающим требования), т.е. первоклассник уже реально умеет решать некоторые задачи, не осознавая этого.

Отличие детского решения от того, что принято считать решением в математике, состоит в том, что в математике задача считается решенной не тогда, когда известен ответ на вопрос задачи, а когда описан (на языке математики) путь получения ответа или доказано (также на языке математики) соответствие ответа условию задачи. В этих различиях кроются трудности, которые испытывают первоклассники, если учитель не признает ответ на вопрос задачи, не сопровождаемый разъяснениями того, «как узнал» ответ на вопрос задачи или, что еще хуже, «каким действием узнал ответ (решил) задачу». Они служат причиной непонимания между учеником и учителем, учеником и автором учебника, учеником и математикой.

Слово задача с этого времени начинает восприниматься детьми как сигнал к выполнению обязательных действий, в том числе и арифметических действий с числами, названными в процессе чтения задачи или записанными цифрами в тексте задачи. Никакого содержательного смысла эти действия не имеют[8].

Просто это правила «игры в школу», где правила задает учитель, а дети обязательно должны эти правила принять и действовать согласно им. Выигрывает тот, кто научится более точно следовать этим правилам. Никакого познавательного, личностного смысла (кроме научения следовать любым правилам, коль они кем-то сформулированы) эта игра не имеет. Если при этом рассматриваются только задачи, в которых дано всего два числа, а ответ может быть получен в результате одного из двух арифметических действий — сложения и вычитания (как это задается данным учебником и многими другими), то даже наугад взятое действие может быть с вероятностью 0,5 правильно выбранным действием. Если же оно оказалось не тем действием, то достаточно заменить его другим, чтобы получить верное решение. Полученное таким образом число (при условии правильных вычислений) уже обязательно будет тем, которое можно и нужно писать или называть в ответе.

В результате такого обучения решению задач весь достаточно богатый детский опыт поиска ответов на многочисленные вопросы в лучшем случае будет отделен от деятельности решения задач по математике, в худшем — перечеркнут[8].

В нескольких современных учебниках ответ на вопрос задачи легко находится с помощью процедуры счета, т. е. информация о количестве предметов задана рисунком. Какое понимание процесса решения задачи закладывается таким образом? Какое угодно, только не то, что составляет содержание понятия процесс решения задачи.

Реально на рассматриваемых страницах учебника для учащихся нет задачи с вопросом: «Сколько… вместе?» Информация о количестве всех предметах задана самым прямым и наглядным образом: все предметы изображены так, что они все одновременно попадают в поле зрения смотрящего. Реальная задача, которая в связи с этим может возникнуть у некоторых учащихся: каким числом обозначить это количество предметов. Хотя в учебниках предлагается столько аналогичных и даже более сложных заданий с рисунками предметов, что нужно уж совсем плохо учить или иметь в классе детей с серьезными отклонениями в развитии, чтобы не суметь по рисунку, назвать число всех предметов[17].

Если учитель будет придерживаться представленного взгляда, то у детей сформируется представление о задаче и о решении задачи, которое словами может быть выражено примерно так: «Задача — это когда есть текст с рисунком или с числами (условие) и в котором есть вопрос.»

Решить задачу — значит сделать (начертить) схему, записать одно выражение (одно действие с числами), вычислить, записать равенство и записать ответ. Как далеко это представление от истинного! [17]

По мнению С. Е. Царевой, ребенок, поступающий в школу, уже имеет некоторый опыт решения задач, в том числе и сюжетных математических (прикладных математических). У одних детей этот опыт богаче, у других — беднее. Он неосознан. Поэтому начинать обучение решению задач нужно с обогащения опыта решения задач на интуитивном уровне, с помощью предметных действий и здравого смысла. Важное место при этом должны занять операции наблюдения и сравнения, овладение детьми новыми способами обозначения результатов наблюдения и сравнения. С первых уроков нужно поощрять наблюдения детей, сравнение предметов и групп предметов по самым разнообразным свойствам, попытки детей классифицировать объекты окружающего мира. Существенный момент обучения в этот период — обсуждение учащимися способов обозначения наблюдаемых свойств, сходств и различий, а также установленных по какому-либо признаку отношений равенства, отношений больше и меньше, отношений целого и части. При обсуждении у ребенка возникает потребность в высказывании собственного мнения, в выражении согласия или несогласия с другими, в отстаивании некоторых утверждений. Взаимодействовать с другими можно только с помощью системы знаков. Если обсуждаются количественные отношения, то такими знаками могут быть как огромное количество слов русского языка (дом — домик — домище, «вот столечко!», «много», «мало» и т.д.), так и более универсальная система знаков — числа, действия с числами отношения между числами [20].

Главная цель первого периода обучения решению задач — формирование у учащихся основных познавательных действий, представлений о ключевых отношениях мира: отношениях целого и части, равенства и неравенства, формирование представлений о числах и действиях с ними как о системе знаков для сохранения и передачи информации. В процессе этой работы учителю полезно использовать термины задача, решить задачу в конкретных ситуациях с показом текстов конкретных задач. Также задачи на установление отношений равенства и неравенства, «на сложение и вычитание» на уровне интуиции, здравого смысла, предметных действий, переходя затем под руководством учителя к обозначению решения, когда это возможно, с помощью чисел и арифметических действий. Если ребенок сделал рисунок к задаче или задача уже представлена в виде рисунка, на котором; «виден» ответ на вопрос, то арифметические действия не являются средством получения ответа на вопрос задачи. Арифметические действия в этом случае являются лишь очень экономичной формой обозначения на письме выполненных предметных действий и счета. Научить детей пользоваться числами и действиями с ними как языком описания предметных действий — вот основная педагогическая задача первого, достаточно длительного периода обучения решению задач младших школьников.

1.3 Развивающее обучение решению математических задач

На современном этапе образования под развивающим обучением понимается обучение младших школьников общим приемам умственной деятельности, а на уроках математики — общим приемам по усвоению математических понятий (наблюдению, анализу, сравнению, заключению по аналогии, абстрагированию, синтезу, обобщению, дедуктивному, индуктивному умозаключению, классификации и др.) [8]

Мы рассмотрим некоторые методические вопросы обучения детей общим приемам решения любых математических задач.

В настоящее время далеко не каждого ребенка удается научить решать математические задачи. Основная причина заключается в том, что младшие школьники, прочитав задачу, не анализируют ее, а сразу приступают к решению, не обосновывая выбор арифметического знака действия.

Как научить ребенка сначала приступать к анализу задачи, составлению плана решения и только потом к ее решению.

Сначала следует научить ребенка читать задачу, понимать смысл прочитанного, пересказывать содержание, подмечать, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось, что стало; объяснить, что обозначает каждое число в задаче, в чем суть тех или других математических выражений. В этом плане значительное учебное время отводится на рассмотрение так называемых «задач без вопросов». При таком методическом подходе дети приобретают первые навыки анализа условия задачи на основе событий, происходящих в задаче. Далее дети учатся правильно ставить вопрос к условию задачи (или составлять по вопросу условие задачи), выделять в задаче условие и ее вопрос. Нетрудно заметить, что на этом этапе начинается обучение детей составлению, сочинению, придумыванию задач, что может стать основным методическим приемом в практики учителя[8].

Путь к осознанному решению задач лежит главным образом через составление их детьми. Опытные учителя начальной школы делают это по картинкам; числовым данным; вопросу; дополнению задач не достающими данными или вопросом; решению или ответу; схеме, чертежу, краткой записи; плану решения; формулам; данным, взятым из справочников, таблиц и т. д.

Обучение анализу задачи на этом не заканчивается, а исследование ее продолжается при иллюстрации задачи рисунками, схемами, чертежами, при записывание краткого условия задачи.

В этом случае учебные действия согласно теории поэтапного формирования (А. Н. Леонтьева, П. Я. Гальперина) осуществляются при работе с материальными или материализованными объектами и проговариваются вслух (громкое проговаривание) с постепенным переходом к умственной форме действий (проговаривание про себя — в «уме») [2].

К сожалению, в начальной школе в настоящее время практически отсутствует на уроках математики алгебраический и геометрический способы решения задачи, а преобладает в основном арифметический, да и только в виде решения задач по действиям. Поэтому дети весьма ограничены в плане выбора способа решения — они решают задачи по действиям или составляют математическое выражение, хотя в программе по математике и есть решение простейших уравнений, но это проходит пропедевтической нитью через решение задач за все годы начального обучения математике. У многих младших школьников так и не сформировано представление о том, что задачи могут решаться алгебраическим или геометрическим способами. Отсюда напрашивается вывод о возвращении к методическим идеям шестидесятых годов, когда в учебниках математики довольно в полном объеме были реализованы вопросы алгебраической и геометрической пропедевтики. Наверное, уже в 1 классе целесообразно при решение задач на нахождение неизвестного слагаемого показать детям на уровне первичных преставлений, что данную задачу можно решить и с помощью уравнения, не вводя, естественно, это умение в ранг обязательных требований. [6]

Наиболее сложный учебный элемент в обучении младших школьников математике — обучение поиску решения задачи. Обратимся в этой связи к опыту учителей, к их методической копилке, где обнаружим множество интересных методических приемов, которые с успехом могут применяться на уроках математике, формируя у учащихся умение составлять вначале план решения задачи и только потом решать ее.

В 1 классе при решении простых задач на нахождение суммы и остатка поиск решения задачи сводится, главным образом, к выбору знака действия. Уже на этом начальном этапе важно, чтобы дети рассуждали о событиях, происходящих в задаче, проговаривая вслух, могли моделировать, иллюстрировать, выполнять рисунки, чертежи, схемы, используя их для обоснования выбора знака действия, доказывать, почему они выбирают именно этот знак действия, а не другой. Что позволит значительно уменьшить число ошибок на замену одного арифметического действия другим.

Многие опытные учителя (С. Е. Царева, Н. А. Гребенникова, К. А. Пестерева и др.) предлагают наряду с предметной (материальной или материализованной) наглядностью применять и схематические иллюстрации. Следует заметить, что ими установлено интересное наблюдение о недостаточности предметной иллюстрации задачи. По их мнению, она не отражает математической структуры задачи, результат при этом виден сразу и учащиеся не испытывают необходимости нахождения его с помощью арифметического действия. Предлагается : «… в 1 классе при решении задач использовать такой вид наглядности, как иллюстрация операций объединения непересекающихся множеств и удаления из множества его непустого подмножества. Эта иллюстрация помогает ученику абстрагироваться от конкретной ситуации, описанной в задаче, и в то же время представить эту жизненную ситуацию, т. е. конкретизировать ее, она отражает математическую структуру задачи, проста в использовании. Все это обеспечивает возможность ее использования при самостоятельном решении задач » [6].

В целом такие методики в данном случае просты и доступны для учащихся.

На подготовительном этапе учащимся раскрываются смысл арифметических действий сложения и вычитания. Дети учатся иллюстрировать данные в задаче с помощью «картинок с точками», при этом осуществляются операции объединения множеств и удаления подмножества из данного множества.

В результате такой работы дети усваивают, что операция объединения множества связана с действием сложения, а операция удаления подмножества из данного множества — с действием вычитания. При этом дети знакомятся с задачей, ее составными элементами — условием и вопросом; усваивают содержание всех операций, выполняемых в процессе решения простой задачи и порядком их следования; с операциями «ответ на вопрос задачи».

Когда дети усвоят содержание всех операций, их знакомят с инструкцией в виде «памятки», которая представлена как алгоритм умственных действий, что побуждает учеников выполнять все операции в определенной последовательности и усвоить образец рассуждения.

Рассуждаю так:

1. Мне известно…

2. Надо узнать…

3.Рисую и объясняю…

4. Подумаю, надо объединить или удалять…

5. Объясняю решение…

6. Решаю…

7. Отвечаю на вопрос задачи…

Пункты 4 — 7 соответствуют основным операциям, а позже в памятке появляется и пункт 8 «проверяю…» [17].

Обучение системе операций проходит в несколько стадий:

На первой стадии задания «памятки» и выполнение всех операций проговаривается вслух, затем задания «памятки» дети проговаривают шепотом, а выполнение операций — вслух. Наконец, задания «памятки» проговариваются про себя, а выполнение операций вслух.

На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения системы операций. Выполняется это следующим образом: учащиеся про себя (или шепотом) проговаривают, что известно в задаче, что надо узнать, рисуют «картинку с точками» и шепотом объясняют ее выполнение. Вслух же они проговаривают выполнение основных операций, такая методическая работа носит название краткое объяснение решения задачи.

При обучение правильному выбору арифметического действия используется такой методический прием: после такого как дети выделили условие, вопрос задачи, им предлагалось закрыть глаза, представить «картинку с точками», показать жестом, что нужно сделать с предметами: объединить их или удалить, чтобы ответить вопрос задачи, затем показать на карточке знак действия [5].

На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения системы операций. Ученики про себя кратко объясняют решение задачи.

Такой методический подход в работе по обучению решению математических задач позволяет после третьей стадии обучения переходить к самостоятельному решению задач данного вида.

При формировании умения решать задачи на нахождение суммы и остатка учителя последовательно усложняли ситуации в задачах от конкретных к опосредованным, к задачам с косвенным указанием на выполнение операций.

Кроме того, на каждом уроке учащимся предлагались творческие задания: составить задания по «картинкам с точками» и решить их; сформулировать вопрос к данному условию задачи; составить задачи по указанному арифметическому действию [19].

Такая методическая работа позволяет добиться не только положительных результатов при обучении школьников решению задач на нахождение суммы и остатка, но и формирует у них понимание конкретного смысла арифметического действия сложения и вычитания.

Кроме того, рассмотренная методика является теоретической основой выбора арифметического действия при решении других задач первого года обучения на нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого.

Конечно, не следует думать, что данная методика — это единственный эффективный способ обучения решению задач первоклассников. Известны и другие методические приемы, где для осуществления поиска решения задачи используется наглядно-графический метод, в котором применяются: отрезки, числовая ось, диаграммы, графы и др.

Осуществление поиска решения в задачах на нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого помогает обращение к выбору способа решения. При арифметическом способе решения задач данного вида можно использовать «картинки с точками»; при алгебраическом — составление уравнения, используя при этом отрезки, «вычислительную машину», обращение к простейшему уравнению и другие методические приемы[19].

Использование отрезков при составлении и решении уравнений позволяет не заучивать правила нахождения неизвестных величин, а самостоятельно открывать, формулировать их через осознанные действия в процессе решения задач. О чем нас предупреждали Л. Н. Толстой и К. Д. Ушинский.

В начальной школе не удалось в полной мере использовать уравнения при решении математических задач (к сожалению, в наше время все свелось к решению задач по действиям, а иногда к составлению математических выражений). Задуманную линию алгебраической пропедевтики можно реализовать на уровне творчески работающих учеников, не вводя эти вопросы в обязательные программные требования и государственные стандарты.

В экспериментальном курсе (К. И. Пешкова, В. Н. Рудницкой, А. М. Пышкало) широко использовалась идея «машины» при решении уравнений, где машина изображалась в виде графа.

Данные, которые вводятся в машину, соответствуют виду решаемого уравнения. Учитель обращает внимание детей на то, что от известного числа к неизвестному по верхней стрелке пройти нельзя, так как стрелка идет от неизвестного числа, а не к нему. В этом случае может помочь обратная машина (понятие машины, обратной данной, вводится в I классе).

Нетрудно заметить, что аналогичная методологическая работа может проводиться и при обучении решению задач на нахождение неизвестного вычитаемого и неизвестного уменьшаемого.

Многие методисты считают, что после решения задач на нахождение суммы и остатка целесообразно решать задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого. Они считают, что задачи этого вида более доступны учащимся, чем задачи, в которых требуется найти одно из слагаемых или вычитаемое. Также предлагается ввести задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного слагаемого и неизвестного вычитаемого после задач на нахождение суммы и остатка до ознакомления с задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. Это объясняется тем, что предложенные задачи имеют ту же, что и задачи на нахождение суммы и остатка, теоретическую основу выбора арифметического действия при установлении связей между данными и искомым.

В традиционной (общепринятой) методике обучения решению задач наглядно-графический метод применяется с формированием у детей понятий и отношений, в частности при знакомстве с задачами на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, где главным является понимание высказываний «…на 2 больше, значит, столько же и еще 2»; «…на 3 меньше — значит, столько же, но без 3» (при этом как бы преобразуя данные задачи к задачам на нахождение суммы и остатка; здесь же дети усваивают теоретическую основу вывода арифметического действия, связь отношений «больше на…» с арифметическим действием сложения, «меньше на…» с арифметическим действием вычитания).

Дети при знакомстве с решением задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц дублируют действия учителя у классной доски на своих наборных полотнах, а рассуждения иллюстрируют с помощью картинок с точками.

При решении простых задач на разностное сравнение чисел применяются такие приемы наглядности, как: попарное соответствие; приложения; наложения и др.

В педагогической практике в настоящее время стабильные учебники не обеспечивают в полном объеме работу по составлению следующих задач:

— на нахождение разности по вопросу «Насколько больше?» с задачей на увеличение числа на несколько единиц;

— на нахождение разности по вопросу «На сколько меньше?» с задачей на уменьшение числа на несколько единиц;

— задачи на увеличение числа на несколько единиц с задачей на уменьшение числа на несколько единиц.

При решении простых задач, выраженных в косвенной форме, дети должны овладеть приемом преобразования косвенной задачи в прямую. Этот прием является ключиком к поиску решения задачи и ее решению, так как преобразованная задача приводится к виду, который дети уже умеют хорошо решать. Еще раз отметим, что во всех случаях выбора знака действия детьми при осуществлении имя поиска решения задача значительное место отводиться предметной и схематической иллюстрации, которая способствует осознанному решению математических задач в первом классе.

ГЛАВА II. Методические приемы работы над простой арифметической задачей

2.1 Подготовительная работа к обучению детей решению задач

В связи с тем, что необходимое для самостоятельной работы над текстом задачи умение — умение хорошо читать — формируется у многих детей не в полной мере даже к концу 1-го класса, педагогам при обучении таких детей приходится целиком и полностью работать с ними «на слух».

В этой ситуации важнейшее значение приобретает умение ребенка не только внимательно слушать предлагаемый текст, но и правильно представлять себе ситуацию, заданную условием. Именно ориентируясь на свое представление о заданной ситуации, ребенок будет выбирать арифметическое действие, требующееся для решения задачи.

Многие методисты (С. Е. Царева, Н. Б. Истомина, А. В. Белошистая) считают, что прежде чем приступать к знакомству с задачей и обучению решению задач, необходимо сформировать у ребенка целый комплекс умений слушать и понимать тексты различных структур. Умения правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и умение выполнять простые вычисления (как минимум, отсчитыванием и присчитыванием). Эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач.

Важнейшим умением, необходимым ребенку для правильного решения простых задач, является умение безошибочно выбирать арифметическое действие в предложенной ситуации.

Знакомство учащихся с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразно распределить на два этапа:

1) подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действий, — организовывается через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными совокупностями;

2) знакомство со знаком действия и обучение составлению соответствующего математического выражения.

Анализ различных учебных пособий по математике для начальных классов, называемых учебниками нового поколения (учебники различных развивающих систем), показывает, что второй из обозначенных этапов реализуется их авторами не ранее третьего-четвертого месяца пребывания ребенка в школе. Это обусловлено необходимостью сформировать у ребенка целый ряд предметных знаний и учебных умений, составляющих базу для подготовки к правильному пониманию смысла и способов выполнения арифметических действий.

Рассмотрим процесс подготовки ребенка к правильному восприятию смысла арифметических действий сложения и вычитания.

Процесс подготовки к правильному восприятию смысла арифметических действий сложений

С теоретико-множественной стороны сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной. В связи с этим ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать их (т.е. правильно представлять) со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

С целью подготовки к правильному пониманию смысла действия сложения детям предлагаются следующие задания. [13]

1. Используя предметную наглядность, учитель предлагает детям взять три морковки и два яблока, а затем положить их в корзину.

Вопрос: как узнать, сколько их вместе? (Ответ: надо сосчитать.)

2. Используя счетный материал, учитель предлагает детям составить модель ситуации: «На полке стоят 2 чашки и 4 стакана». Задание: обозначьте чашки кружками, а стаканы — квадратиками. Покажите, сколько их вместе. Сосчитайте.

3. Учитель предлагает другой текст: «Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю».

Задание: обозначьте сладости фигурками и покажите, сколько всего сладостей взяли из вазы, Сосчитайте.

Все три ситуации моделируют объединение двух множеств.

1. Учитель: «У Вани 3 значка. (Обозначьте значки кружками.) Ему дали еще, и у него стало на 2 больше». Вопрос: что надо сделать, чтобы узнать, сколько у него теперь значков? (Ответ: надо 2 добавить.) Сделайте это. Сосчитайте результат.

2. Учитель предлагает текст, который дети моделируют, используя счетный материал, по мере его чтения учителем: «У Пети было 2 игрушечных грузовика. (Обозначьте грузовики квадратиками.) И столько же легковых машин (обозначьте легковые машины кружками)». Вопрос: сколько вы поставили кружков?

Учитель продолжает текст: «На день рождения Пете подарили еще 3 легковые машины (обозначьте их кружками)». Вопрос: каких машин теперь больше? Покажите, на сколько больше.

3. Учитель предлагает текст: «В одной коробке лежит 6 карандашей, а в другой — на 2 больше». Задание: обозначьте карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки — красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько — во второй. В какой коробке карандашей больше? Меньше? На сколько?

Эти три ситуации моделируют увеличение на несколько единиц данной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной.

Процесс подготовки к правильному восприятию смысла арифметических действий вычитания

Действию вычитания соответствуют четыре вида предметных действий:

1) удаление части совокупности (множества);

2) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;

3) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной;

4) разностное сравнение двух совокупностей (множеств).

математический задача школьник арифметический[8].

С целью подготовки к правильному пониманию смысла действия вычитания учитель предлагает детям следующие задания:

1. Учитель: «Удав нюхал цветы на полянке. Всего цветов было 7 (обозначьте цветы кружками). Пришел Слоненок и нечаянно наступил на 2 цветка».

Вопрос: что надо сделать, чтобы показать, что случилось? Покажите, сколько цветов теперь сможет нюхать Слоненок.

2. Учитель: «У Мартышки было 6 бананов (обозначьте их кружками). Несколько бананов она съела, и у нее стало на 4 меньше».

Вопрос: что надо сделать, чтобы показать, что случилось? Почему вы убрали 4 банана? (Ответ: стало на 4 меньше.) Покажите оставшиеся бананы. Сколько их?

3. Учитель: «У жука 6 ног (обозначьте количество ног жука красными палочками). А у слона на 2 меньше (обозначьте количество ног слона зелеными палочками)».

Задание: покажите, у кого ног меньше. У кого ног больше? На сколько?

4. Учитель: «На одной полке стояло 5 чашек (обозначьте чашки кружками). А на другой — 8 стаканов (обозначьте стаканы квадратиками)».

Задание: поставьте их так, чтобы сразу было видно, чего больше — стаканов или чашек? Чего меньше? На сколько?

Все виды заданий приведены в соответствие с видами предметных действий, соответствующих действию вычитания, охарактеризованными выше.

Знакомство со знаками действий

После того как ребенок научится правильно понимать на слух и моделировать все означенные виды предметных действий, его можно знакомить со знаками действий. На этом этапе последовательность указаний педагога такова:

1) обозначьте то, о чем говорится в задании, кружками (палочками);

2) обозначьте указанное число кружков (палочек и т.п.) цифрами;

3) поставьте между ними нужный знак действия.

Приведем пример.

Учитель: «В вазе стоят 4 белых тюльпана и 3 розовых. Обозначьте число белых тюльпанов цифрой; число розовых тюльпанов цифрой».

Вопрос: какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной вазе? Составляется запись: 4+3.

Такую запись называют математическим выражением. Она характеризует количественные признаки ситуации и взаимоотношения рассматриваемых совокупностей. Не стоит сразу ориентировать ребенка на получение полного равенства с записью значения выражения:

Прежде чем переходить к равенству, полезно предложить детям задания:

1) на соотнесение ситуации и выражения «Подбери выражение к данной ситуации или измени ситуацию в соответствии с выражением»);

2) на составление выражений по ситуациям («Составь выражение в соответствии с ситуацией»).

После того как дети научатся правильно выбирать знак действия и объяснять свой выбор (обязательно!), можно перейти к составлению равенства и фиксированию результата действия [5].

Всю вышеописанную работу можно считать подготовительной к обучению решению простых задач, поскольку для правильного решения простой задачи ребенок должен научиться выбирать действие в соответствии с ситуацией, заданной текстом задачи.

Поскольку в 1-м классе начальной школы большинство детей не владеют свободным чтением, а потому не может в полной мере самостоятельно работать с текстом задачи, очень большое значение имеет умение понимать ситуацию задачи на слух, правильно моделировать ее, выбирать и объяснять выбор действия.

В текстах стандартной формы условие выражено повествовательным предложением и предшествует вопросу, который выражен вопросительным предложением. В школе это иногда порождает такой «методический» прием, как чтение текста «до точки» (это условие), поскольку далее в вопросительном предложении содержится вопрос. Такую методику порождает стремление авторов учебников ограничиться только стандартными текстовыми структурами и типовыми задачами. Подобный подход ведет к тому, что дети научаются работать с типовыми задачами и довольно успешно справляются с ними, узнавая типы и вспоминая заученные способы решения, но при столкновении с нетиповыми текстами теряются и не могут ними справиться.

К нетиповым относятся тексты, в которых требование выражено повествовательным предложением, или текст задачи трансформирован таким образом, что она сформулирована одним предложением, или условие разделено на две части и т. п. Например:

В гараже стояло 2 легковые и 5 грузовых машин. Найти количество машин в гараже.

Нетиповые тексты могут быть построены и на других принципах — это могут быть тексты с лишними и недостающими данными, например:

На дереве сидели птицы; 5 из них — это воробьи, остальные — голуби. Сколько было голубей? [19]

Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия. Безусловно, при отсутствии умения читать ребенок не может осуществить такую работу. Если же предлагать такую работу плохо читающему ребенку, то на практике мы обычно наблюдаем в этом случае подмену работы над текстом задачи манипулированием числовыми данными. Это происходит потому, что числовые данные, обозначенные цифрами, в небольшом тексте бросаются в глаза в первую очередь. Поскольку в тексте стандартной задачи в 1-м классе обычно бывает два числовых данных, с которыми нужно выполнить арифметическое действие (сложение или вычитание), плохо читающий ребенок просто выполняет с выделенными числовыми данными знакомое ему арифметическое действие (наугад). Если же учитель не подтверждает правильность выбора действия, то достаточно выполнить другое из двух известных ребенку действий.

В результате подобной практики формируется весьма распространенный стереотип, когда ребенок выполняет действия с числами, заданными текстом задачи, даже не задумываясь над смыслом этих действий и их результатом (и тогда «полтора землекопа» в ответе его совершенно не удивляют).

Противоположный способ работы над задачей можно наблюдать в практике обучения шестилеток, когда педагог, зная, что дети не могут работать с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие этого текста, моделируя все его числовые компоненты на наглядности (хотя именно числовые компоненты воспринимаются ребенком быстрее и легче всего). При этом на столе или на наборном полотне выставляется нужное количество предметов и перед глазами детей выполняются все обозначенные условием действия [15]

Приведем пример.

Учитель: «На ветке сидели 6 мартышек. Одна свалилась вниз. Сколько мартышек осталось на ветке?»

Иллюстрируя этот текст, педагог выставляет на наборном полотне изображения шести мартышек (приготовленные заранее), затем убирает одну мартышку — пять остаются перед глазами детей.

При описанном выше способе работы с наглядностью ребенок не только не озабочен выбором действия, но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пересчетом. При этом, помня, что следует обсудить с детьми выбор действия при решении задачи, педагог обычно настаивает на том, чтобы дети назвали действие, которое они выполняли. И дети называют нужное действие! Но вот насколько осознанно они это делают?

Скорее всего, дети просто помнят, что в аналогичной ситуации следует говорить «отняли». Таким образом, формируется ориентир на действие педагога (убрал мартышку — ясно, что надо отнять) или на слово («главное слово»). При такой ориентации ребенка приучают ассоциировать слова «отдали», «унесли», «съели», «осталось» и т.п. с действием вычитания. А слова «дали», «купили», «стало», «вместе» и т. п. — с действием сложения.

При работе со стандартными формулировками и простыми текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка, и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет несостоятельность такого метода работы при обучении решению задач. Например:

1. Из бочки вылили сначала 5 ведер воды, а потом еще 2 ведра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой является действие 5 — 2.)

Подведем итог всего сказанного выше в виде формулировки основных условий корректной методической подготовки ребенка к обучению решению задач.

Первым необходимым условием является обучение ребенка моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т. п.) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители — фигурки, палочки и т. д.) так, как это было описано выше.

Вторым необходимым условием является обучение ребенка выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.

Третье условие: следует убедиться, что ребенок достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует выполнять это действие, а не получать ответ пересчетом.

Пересчет — это способ проверки правильности полученного результата.

Для того чтобы подвести ребенка к пониманию того, что для решения задачи необходимо научиться получать ответ не пересчетом, а другими, чисто математическими, приемами (на первом этапе — присчитыванием и отсчитыванием, а затем — путем выполнения арифметических действий), следует соответствующим образом организовывать наглядность. Для исключения пересчета рекомендуется использовать прием работы с «скрытой» наглядностью, т.е. сначала наглядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифрами, а затем прячется (в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п.). После этого в соответствии с сюжетом задания приступают к выбору действия, поясняя его.

Например, упомянутая выше ситуация с мартышками могла бы выглядеть следующим образом:

Учитель: На ветке сидели 6 мартышек.

На наборном полотне выставляются мартышки, и их количество обозначается цифрой. Затем изображение задергивается занавеской и сообщается продолжение сюжета:

Учитель: Одна свалилась.

Эту одну мартышку можно достать из-за занавески и поставить на незакрытую часть наборного полотна.

Учитель: Обозначьте эту мартышку цифрой. Теперь рядом с занавеской появляются две карточки с цифрами 6 и 1.

Учитель: Каким действием можно обозначить то, что мартышка свалилась с ветки?

Дети: Вычитанием.

Учитель: Почему вы выбираете вычитание? Почему не сложение?

Дети: Мартышка свалилась с ветки, и теперь на ветке их будет меньше, значит, надо отнять.

Запись завершается постановкой карточки со знаком вычитания. Теперь на наборном полотне получилось выражение 6-1.

Учитель: Как найти его значение? (Дети используют любой знакомый способ, объясняя его.) Закончите запись. Какой знак нужно поставить, чтобы обозначить, что получилось 5 мартышек?

Дети: Знак равенства.

Фиксируем равенство: 6-1=5.

После этого занавеска отдергивается и детям предлагается проверить правильность ответа пересчетом.

Данная методика работы с наглядностью может быть использована в ситуации любой простой задачи, поскольку позволяет организовать и стимулировать как процесс выбора действия для решения задачи, так и провести проверку полученного результата пересчетом. Что уже с первых шагов будет формировать у ребенка правильное представление о том, что в решении задачи главное — это поиск действия, и о том, что решение задачи и ее проверка — это разные учебные действия.

Правильный выбор арифметического действия для решения задачи во многом зависит от умения учащихся переводить различные реальные явления и связи между ними на язык математических символов. В связи этим полезно использовать на уроках задания, связанные с составлением рассказа по картинке и записью его с помощью математических символов.

Например: составить рассказ по картинке, который соответствовал бы записи.

Можно составить такой рассказ: «На одной ветке висело 3 вишни, а на другой -1. На двух ветках вместе было 4 вишни». В соответствии с этой ситуацией в первое окошко нужно поставить число 3, во второе — 1, а в третье — 4.

Можно составить и другой рассказ: «На одной ветке висела 1 вишня, а на другой — на 2 вишни больше. На второй ветке было 3 вишни». Тогда получим запись 1+2=3. Второй вариант, конечно, можно услышать не так часто, но педагог должен быть готов к любому ответу.

Рассказ не должен на первых порах содержать вопроса, поскольку цель такого задания — учить ребенка составлять математическое выражение или равенство в соответствии с заданной ситуацией. Ситуация задана рисунком, что облегчает ученику ее восприятие, поскольку ведущий вид мышления в этом возрасте — наглядно-образный.

Приведем более сложный вариант такого задания. Составь рассказы по картинке в соответствии с разными видами записей (сложение и вычитание):

Сложность этого задания состоит в том, что картинка лишена динамики и ее мысленную «кодировку на ситуацию» ребенок должен выполнить, не двигая элементы картинки. Когда педагог добавляет или убирает их, дети легко ориентируются в выборе действия (убираем элементы — вычитание, добавляем элементы — сложение). Составить рассказ с действием вычитания по данному рисунку не всегда может даже взрослый человек. В качестве помощи к данному заданию можно использовать соответствующие записи: составь рассказ в соответствии с записью 5-2. («Было 5 вишен. Из них 2 на одной ветке, значит, на другой 5 — 2 = 3 «.)

Этап работы над такими заданиями можно считать завершенным, когда дети научатся легко составлять по аналогичным рисункам тексты вида:

1) было 7 белых и 2 серых квадрата, вместе 7+2=9;

2) всего было 9 квадратов, из них 7 белых, а 2 серых: 9-7=2;

3) всего было 9 квадратов, из них 2 серых, а 7 белых: 9-2=7 и т.п.

Такие задания будут одновременно готовить ребенка к пониманию схематических моделей ситуаций задач в дальнейшем.

Все эти задания следует рассматривать как подготовку к знакомству с задачей.

2.2 Знакомство с простой задачей

Различные учебники знакомят детей с простой задачей в разное время традиционный учебник системы 1-4(в прежнем издании) предлагал делать это в декабре 1-го класса, отводя на подготовительный период 3 месяца. В новом издании (2011 г.) задачи с рисованными данными впервые появляются на стр. 45 учебника, т.е. примерно в ноябре, хотя сам заголовок «Задача» находим лишь на стр. 80 — почти через месяц после того, как, собственно, задачи начались. В учебнике Л.Г. Петерсон задача также появляется в декабре 1-го класса, а вот в новых вариантах учебников И.И. Аргинской и Н.Б. Истоминой первоклассники с задачей не знакомятся — эта тема отложена до 2-го класса, тем самым подготовительной работе отводится весь первый год обучения ребенка в школе.

В зависимости от характера и качества подготовительной работы знакомство с задачей может происходить различными способами. Например, педагог может выбрать объяснительно иллюстративный метод с опорой на учебник. Приведем пример такой организации знакомства с задачей при работе с традиционным учебником.

Учитель: Посмотрите на картинку в учебнике («Математика I», 2011 г., стр. 45) и послушайте задачу: «На столе стояли 3 банки варенья. Карлсон поставил на стол еще 1 банку. Сколько банок стало на столе?» 3+1=4 4-1=3

Учитель: То, что я вам сейчас рассказала, — это задача. Задачу можно разделить на две части: условие и вопрос. Послушайте условие (читает). Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Учащиеся: 3+1=4.

Учитель: Это запись решения. Какое число мы получили?

Учащиеся: 4.

Учитель: 4 банки варенья стоят на столе. Это ответ задачи.

Затем педагог показывает детям, как записать решение и ответ задачи. Аналогичная работа проводится со второй картинкой в учебнике (там же, стр. 45). Рисованные данные в этой задаче позволяют получить ответ пересчетом, поэтому выделять как особую проблему выбор действия не имеет смысла. В приведенном фрагменте учитель знакомит детей с новым понятием и способом его оформления. В дальнейшем в учебнике регулярно встречаются задания такого вида (задачи с рисованными данными), позволяющие тренировать детей в употреблении соответствующей лексики (задача, условие, вопрос, данные, искомое) и способа оформления (запись решения и ответа). При этом опора на рисованные данные не требует размышления над выбором действия.

Приведем другой вариант знакомства детей с задачей (учебник Н.Б. Истоминой).

Учитель: Послушайте внимательно мое задание. У Коли было 7 марок. (Учащиеся выкладывают на наборном полотне 7 марок.) 2 марки Коля подарил товарищу. Покажите марки, которые остались у Коли. (Ученик подходит к доске, снимает 2 марки и говорит, что это те марки, которые остались у Коли.) Сколько же марок осталось у Коли? Учащиеся пересчитывают оставшиеся марки и отвечают на вопрос.

Учитель: А теперь выполним другое задание. (На доске дерево, на котором растут сливы, 12-15 штук.) Коля сорвал 6 слив. Нина сорвала 2 сливы. (К доске вызывается мальчик, «срывает» сливы и кладет их в корзинку.) Все сорванные сливы мы положили в корзинку, но пересчитать и мы не можем, поэтому нужно подумать, что нужно сделать — прибавить или вычесть, чтобы найти те сливы, которые сорвали Коля и Нина вместе.

Учащиеся: Нужно прибавить.

Учитель: Любая задача содержит вопрос и условие. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно выполнить действие — сложение или вычитание, а для этого нужно хорошо представить ту ситуацию, которая рассматривается в задаче.

В этом фрагменте работа с учебником заменена на работу с доской, позволяющую использовать прием «скрытая наглядность». При таком подходе внимание детей фиксируется на том, что для ответа на вопрос задачи следует выбрать соответствующее действие и выполнить его. После получения ответа наглядность может быть сосчитана, что позволяет проверить правильность полученного ответа.

Приведем примеры взаимосвязанного цикла уроков подготовки и знакомства с задачей в 1-м классе четырехлетней системы обучения. Приведенные тексты уроков показывают возможные способы знакомства школьников с задачей и ее компонентами (условие, вопрос, данные, искомое) при работе с не читающими или плохо читающими детьми. Здесь представлены наиболее полезные виды заданий и упражнений с различными, в том числе нестандартными, текстами простых задач. Педагог может использовать эти типы заданий для построения работы над знакомством детей с задачами как математическим понятием, обращаясь к любому из существующих учебников математики и меняя при этом указанные в тексте страницы стабильного учебника на соответствующие страницы учебника, по которому он работает.

Данные уроки разработаны в рамках методической концепции автора о ведущей роли моделирования в процессе обучения математике ребенка младшего школьного возраста. При организации обучения детей в течение первых двух месяцев их пребывания в школе в соответствии с описанной в предыдущей подготовительной работе с вещественными моделями (предметной наглядностью) к концу октября — к ноябрю дети уже будут достаточна хорошо подготовлены к переходу от вещественных моделей к схематическим. Что реализуется в процессе знакомства с понятием «задача».

При знакомстве детей с задачей Н. А. Гребенникова предлагает использовать простейшую рисованную схему, а не схему отрезках. Схема в отрезках, безусловно, является эффективным приемом моделирования текстовой задачи, но в то же время она достаточно абстрактна.

Для подготовки к использованию в дальнейшем схемы в отрезках в качестве модели текстовой задачи мы предлагаем на первых порах использовать более простой и наглядный для ребенка вариант схемы, которая конструируется на наборном полотне с помощью карточек с цифрами и стрелок из бархатной бумаги. В тетрадях дети рисуют эту схему карандашом, но без использования линейки, что доступно любому шестилетнему ученику и не вызывает трудностей даже у очень «слабых» детей. Такая схема наглядно моделирует любую задачу в 1-м классе, поскольку ее использование позволяет обходиться без кратких записей, вызывающих большие трудности у детей, плохо пишущих и плохо читающих. Дети могут пользоваться этим приемом схематизации при решении простых и составных задач в течение всего первого года обучения, вплоть до того момента, когда педагог сочтет возможным перевести их на схему более абстрактного вида — схему в отрезках или на краткую запись задачи, которая к концу 1-го класса уже будет вызывать меньше трудностей с чисто «технической» стороны. Педагог может выбирать из приведенных текстов уроков подходящие для себя фрагменты, если использование схем кажется ему проблемным.

2.3 Особенности традиционной методики обучения решению задач

Чем же отличаются методики обучения решения задач, которые в той или иной форме находят отражение в практике начального обучения математике?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим сначала особенности традиционной методики обучения младших школьников решению задач. Воспользуемся конкретным примером. Учитель читает текст задачи: «Коля нашел 5 грибов, а Миша — 3.Сколько грибов они нашли вместе?»

После чтения задача наглядно интерпретируется. Для этого деятельность школьников направляется заданиями учителя:

— Поставьте на наборное полотно столько кружков, сколько грибов нашел Коля. (Учащиеся выставляют 5 кружков.)

— Теперь поставьте на наборное полотно столько кружков, сколько грибов нашел Миша. (Ученики выставляют 3 кружка.)

— Сколько грибов они нашли вместе?

Ответ на этот вопрос обычно не вызывает у детей затруднений, так как все грибы находятся на наборном полотне, и они могут их пересчитать.

Теперь важно выяснить, каким способом получен ответ «8 грибов». Для этого учитель обращается к детям с вопросом

«Как решали задачу?» Предполагая получить ответ: «Я к пяти прибавил 3, получил 8», он недоумевает, когда некоторые дети не могут ответить на этот вопрос или отвечают так: «Я посчитал».

— В чем же причина? — думает учитель. — Ведь ученики видели, что сначала выставили 5 грибов, затем добавили 3, значит, они должны ответить на вопрос так: «К пяти прибавить 3». Но здесь действует психологическая закономерность, которая заключается в тенденции сохранять известные способы действий в знакомой ситуации (в данном случае речь идет о присчитывании или пересчитывания). Выставленные на наборном полотне предметы создают все условия для обращения к известному детям способу действия. Так как все грибы находятся перед глазами детей, то у них, естественно, не возникает необходимости прибегнуть к сложению чисел пяти и трех. Учитель использует различные приемы, с помощью которых он пытается разъяснить детям то, что от них требуется. В одном случае это показ образца. Это нужно делать так. В другом случае наводящий вопрос: «Числа нужно складывать или вычитать?» Описанная ситуация характеризует определенный подход к методике работы над задачей, при котором формирование у учащихся умения решать простые задачи есть одновременно и формирование представлений о смысле тех арифметических действий, которые они используют для решения задачи. В такой ситуации ученику достаточно трудно осознать необходимость выбора арифметического действия и запись решения задачи представляет для него формальную операцию. Так же формально осуществляется работа, связанная с усвоением структуры задачи. Особенно нелепо она выглядит в том случае, когда учитель, пользуясь предметной наглядностью, пытается разъяснить детям, что в задаче известно, а что неизвестно.

Н. Б. Истомина в учебном пособии «Методика обучения математике в начальной школе» описывает два противоречия в данной методике обучения решению задач. Первое из них, связанное с функцией задач как средства формирования у учащихся математических представлений, заключается в том, что, с одной стороны, решение задачи должно сводиться к выбору арифметического действия (запись выражения), выполнение которого (вычисление значения выражения) позволяет ответить на вопрос, поставленный в задаче. С другой стороны, представления детей о смысле арифметических действий формируются в процессе решения простых задач. Суть противоречия сводится к тому, что дети должны выбирать арифметические действия, не имея представлений о том, что это такое, а опираясь только на житейский опыт. Снять это противоречие можно только через показ образца решения каждого типа задачи и последующим его закреплении.

Второе противоречие заключается в том, что, с одной стороны, детей знакомят со структурой задачи (условие, вопрос, известные, неизвестное), а с другой — для формирования умения анализировать задачу с точки зрения ее структуры используются однообразные текстовые конструкции. Которые всегда начинаются с условия, содержащего данные, или известные, затем всегда следует вопрос и то, о чем спрашивается в вопросе, — это неизвестное. В связи с этим у учащихся не только не формируется умение анализировать текст задачи, но и не возникает даже потребности в этом. В результате, используя для решения простой задачи житейские представления и ориентируясь на слова-действия: подарили — взяли, было — осталось, пришли — ушли и т.д., большинство учащихся «узнают» задачу и вспоминают каким действием она решается. Такая, например, простая задача, как: «С аэродрома утром улетело 7 самолетов, а вечером улетело еще 3 самолета. Сколько всего самолетов улетело с аэродрома?» — относится при такой методике обучения к задаче повышенной трудности, так как, ориентируясь на слово улетело, учащиеся могут выполнить действие вычитание.

А. В. Белошистая в своей статье «Методический семинар: вопросы обучения решению задач», анализируя традиционную методику обучения решению задач, в данном случае речь идет о первых шагах в формировании умения решать задачи, делает следующие выводы:

1. Умение решать текстовые задачи рассматривается как умение решать задачи определенных типов, в словесной модели которых сначала дано условие, а затем вопрос.

2. Одновременная реализация двух функций: научить детей решать простые задачи и сформировать у них представления о математических понятиях и отношениях оказывается малоэффективным способом как для формирования умения решать задачи, так и для формирования представлений о математических понятиях и отношениях. Более того, используемая методика не эффективна в плане развития мышления учащихся, так как их деятельность при решении задач сводится в основном к «узнаванию».

3. Работа над усвоением структуры задачи носит формальный характер, так как предлагаются однотипные текстовые конструкции, в которых учащиеся могут выделить условие, вопрос, известные и неизвестные, ориентируясь на внешние признаки.

4. Излишнее внимание уделяется оформлению решения текстовых задач в ущерб обсуждению процесса их решения.

5. На уроках проявляется тенденция к решению как можно большего количества задач в ущерб их обучающему и развивающему назначению.

6. Перечень методических средств и приемов, способствующих формированию умения решать текстовые задачи, весьма ограничен (предметная интерпретация, краткая запись, аналитико-синтетический разбор).

Описанный подход обучения относится не только к решению задач стабильного учебника. Его модификации находят отражение и в учебниках Л. Г. Петерсон, где, правда, в дополнение к предметной интерпретации даются образцы схем; и в учебнике «Математика-1» Б. П. Гейдман и др., где текстовые задачи в основном рассматриваются как средство формирования вычислительных навыков. А для формирования умения решать текстовые задачи авторы руководствуются принципом подбора увлекательных сюжетов.

2.4 Новые подходы в обучении. Первые шаги в формировании умения решать задачи

Рассмотрим теперь другой подход к обучению решению задач. Его основная идея заключается в том, что смысл арифметических действий осознается учащимися до решения простых задач. Сторонником этой точки зрения являлся прогрессивный русский методист Ф. А. Эрн, который считал, что у ученика сначала должно быть сформировано понятие об арифметических действиях и лишь затем — умение выбрать то или иное действие для решения данной простой задачи. Психолог Н. А. Менчинская также рассматривала выбор арифметического действия как новую умственную операцию, суть которой сводится к переводу конкретной ситуации, описанной в задаче, в план арифметических операций. Безусловно, для выполнения операций в умственном плане ученик должен овладеть ими на предметном уровне. В связи с этим знакомство учащихся с текстовой задачей отодвигается на более поздний период, которому предшествует большая подготовительная работа. Целью которой является формирование у младших школьников: навыков чтения; представлений о тех математических понятиях и отношениях, которые обеспечивают сознательную математизацию сюжетов, представленных в текстовых задачах; приемов умственных действий (логические приемы мышления — анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение), которые обеспечивают деятельность учащихся на всех этапах процесса решении текстовой задачи; определенного опыта в соотнесении текстовой, предметной, схематической и символической моделей.

Деятельность учащихся на подготовительном этапе знакомства с задачей — это и есть первые шаги в формировании умения решать задачи.

Формированию навыков чтения на уроках математики способствует различная формулировка заданий, которые предлагаются в учебнике. Обычно в учебниках математики для начальных классов словесные формулировки заданий, особенно в I классе, отсутствуют или сведены к минимуму. Это обусловлено тем, что школьники еще не умеют читать. Но, с другой стороны, ученик может прочитать эти задания с помощью учителя или родителей.

Смысл предлагаемых словесных формулировок заключается не только и не столько в том, чтобы ученик сам прочитал их, а в том, что эти инструкции обеспечивают вариативность его деятельности, активизируя тем самым его мышление. Вариативность инструкций учебных заданий играет большую роль и для подготовки учащихся к анализу текста задачи. Во-первых, учащиеся приучаются внимательно читать (или слушать) словесную инструкцию, а также анализировать те условия выполнения задания, которые в ней предложены.

Во-вторых, словесная инструкция позволяет целенаправленно организовать как практическую, так и мыслительную деятельность школьников. В-третьих, разнообразные словесные инструкции, включающие в себя математическую терминологию и различные текстовые конструкции, способствуют формированию умения объяснять и обосновывать свои действия.

Основу содержательной линии подготовительного этапа составляют: смысл арифметических действий (сложение, вычитание), отношения: «увеличить на…», «уменьшить на…», «на сколько больше?», «на сколько меньше?» В качестве математической основы разъяснения смысла сложения выступает теоретико-множественная трактовка суммы как объединения множеств, не имеющих общих элементов. Она легко переводится на язык предметных действий, что позволяет при формировании представлений о смысле сложения опираться на опыт детей и активно использовать счет, присчитывание и отсчитывание по единице.

Для разъяснения смысла сложения используется идея соответствия предметного действия его словесному описанию и математической записи. В процессе реализации данной идеи у учащихся формируется умение «переводить» реальные ситуации на язык математики, активно используя при этом приемы умственных действий: анализ и синтез, сравнение, классификацию, абстрагирование, обобщение.

Например, анализируя ситуацию, представленную на картинке стр. 66 (Математика: учебник для 1 класса/ Н.Б.Истомина. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2011), где зафиксированы действия с предметами, учащиеся подмечают, что рыбки Миши и Маши объединяются вместе в одном аквариуме. Выясняется, сколько всего рыб запустили в аквариум. Ответ на вопрос может быть дан путем присчитывания или пересчитывания. Затем учитель знакомит детей с записями, которые называются математическими выражениями, выясняется, что обозначает знак » + «, и учащиеся выбирают среди данных выражений те, которые соответствуют картинке. Дальнейшая работа связана с чтением математических выражений и формированием умения переводить реальные ситуации на язык математики и наоборот. Помимо выражений, каждую ситуацию, представленную на картинке, можно соотнести с определенным числом. В результате проведенной работы дети знакомятся с понятием «равенство» и «значение суммы». Интерпретация равенства на числовом луче, представляющая следующий шаг в разъяснении смысла сложения, помогает ребенку абстрагироваться от предметных действий. Таким образом, в основе организации деятельности учащихся, направленной на усвоение предметного смысле сложения, лежит соотнесение предметной, вербальной, схематической и символической моделей и переход от одной модели к другой. Этот же подход лежит в основе разъяснения смысла всех арифметических действий. Для усвоения взаимосвязи сложения и вычитания в качестве предметной основы выступают понятия целого и части, которые позволяют как бы «материализовать» такие термины, как «уменьшаемое», «вычитаемое», «значение разности», «слагаемое», «значение суммы». Для этого используются задания с различными инструкциями. Они позволяют учитывать уровень самостоятельности учащихся в процессе выполнения заданий: на соотнесение рисунка и математической записи, на выбор математической записи, соответствующей рисунку, на выбор рисунка, соответствующего математической записи, на изменение рисунка или математической записи.

На подготовительном этапе учащиеся овладевают также умением строить отрезки заданной длины, складывать и вычитать их, пользуясь циркулем и линейкой.

По мере формирования навыков чтения учащимся предлагаются задания на интерпретацию текстов, представляющих описание различных ситуаций, в виде математической записи или схематического рисунка.

Основное назначение заданий -сформировать у детей представления, опираясь на которые они смогут в дальнейшем решать задачи.

Отметим, что термин «задача» на этом этапе не используется, и задания не преследуют цель записать решение и получить числовой результат. Действия учащихся на этом этапе направляются заданием «Покажи».

На подготовительном этапе проводится также специальная работа по формированию представлений о схеме.

Приведем конкретные задания в той последовательности, в которой они предлагаются с этой целью в учебнике для 2 класса Математика/ Н. Б. Истомина. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2011):

1.Карандаш длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как показать это, пользуясь отрезками.

Маша: Я думаю, что это задание нельзя выполнить. Ведь мы не знаем длину ручки.

Миша: А я думаю, что это можно показать так

Кто прав: Миша или Маша?

Рисунки, которые нарисовал Миша, будем называть схемами.

Ответы, приведенные в учебнике, вовсе не означают, что, прочитав задание, учащиеся сразу будут рассматривать варианты его выполнения, которые предложены Мишей и Машей. Учителя, работающие по учебникам, знают, что к высказываниям Миши и Маши следует прибегать тогда, когда учащиеся не могут справиться с заданием (в этом случае они выполняют функцию методической помощи учителю, способствуя активизации учащихся) или для коррекции и самоконтроля тех суждений и предложений, которые высказаны детьми. Сначала задание обязательно обсуждается фронтально и учитель старается выслушать всех желающих.

2. У Веры 75 открыток, а у Нади — 12.

Пользуясь отрезками, покажи, сколько всего открыток у девочек.

Маша: Я обозначу одну открытку отрезком.

Миша: Но тогда тебе придется начертить 75 таких отрезков и еще 12. Я думаю, что нужно поступить по-другому.

Маша: Пожалуй, ты прав. Лучше обозначить одним отрезком все Верины открытки, а другим отрезком открытки Нади.

Вот так:

Е сли сложить эти отрезки, то получим отрезок, который обозначает все открытки:

Работа, проведенная на подготовительном этапе знакомства с текстовой задачей, результатом которой является усвоение младшими школьниками математических понятий и отношений и умений их моделировать с помощью предметных, словесных, схематических и символических моделей, сформированность общих логических приемов (анализ и синтез, сравнение, обобщение) и опыт их использования при выполнении различных математических заданий, позволяет организовать целенаправленную работу по усвоению структуры текстовой задачи и осознанию структуры процесса ее решения. На это уже второй этап в формировании у младших школьников умение решать текстовые задачи.

2.5 Вопросы семантического анализа текста задачи

Под семантическим анализом текста задачи понимается процесс прочтения задачи с последующим выделением основных понятий, связанных со специфическим названием частей этого текста: условие, вопрос, известные данные, неизвестные искомые элементы задачи [1]. Предполагается, что в результате осуществления семантического анализа ребенок осознает и представит себе ситуацию, данную в тексте задачи, и сумеет установить связи между данными и искомым. Особое значение такому семантическому анализу текста задачи придается в технологиях обучения математике, базирующихся на системе Л.В. Занкова. Осуществление семантического анализа текста простой задачи (даже с трансформированным текстом) — действие не особо сложное даже для «слабого» ученика (при условии, что к этому времени он научен читать — не случайно долгие годы в классы, обучавшиеся по системе Л.В. Занкова, старались набирать читающих детей).

Учителя отмечают, что при хорошо организованной работе по освоению ребенком семантического анализа этому учебному действию можно обучить за сравнительно небольшой срок.

Для подготовки не читающего ребенка к проведению семантического анализа задачи полезно на подготовительном этапе учить его «на слух» улавливать различные «необычности» в текстах задач, для чего используются тексты, похожие на задачи, тексты с различными словесными «ловушками» и т. п.

Педагог подводит детей к пониманию того, что в задаче должно что-то происходить, совершаться какое-то действие и результат этого действия в задаче не сообщается. Чтобы решить ее, мы выбираем действие и затем отвечаем на вопрос.

Тексты акцентируют внимание ребенка на основных признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст, анализируя его на предмет наличия основных параметров: условие, вопрос, данные, искомое, а также анализировать корректность этих параметров.

Рассмотрим другие методические приемы, которые учитель может использовать при возможности опираться на умение ребенка работать с небольшим текстом. Один из наиболее используемых приемов Л. В. Занкова — это постановка вопроса к данному условию. Приведем его варианты.

А. У Коли 8 синих шариков и 2 зеленых.

— Поставьте вопрос к данному условию и решите задачу.

При использовании этого приема важно подвести детей к пониманию того, что к одному и тому же условию иногда можно поставить несколько вопросов, и в зависимости от этого задача будет иметь различных решения. Чтобы помочь детям осознать это, можно использовать другие варианты этого приема.

Б. Выбери из данных вопросов те, которые можно поставить к этому

условию (вопросы написаны на доске):

1.Сколько синих шариков у Коли?

2. Сколько у Коли шариков всего?

3. Сколько у Коли красных шариков?

4. На сколько синих шариков больше, чем зеленых?

Лишние вопросы (1 и 3) использованы для активизации внимания детей.

В. Поставь к данному условию вопросы так, чтобы задача решалась с помощью выражений: 8 — 2; 2 + 8: 2 — 1.Последнее выражение стимулирует воображение и гибкость мышления ребенка, позволяя составить сложный вопрос, содержащий еще одно данное: «Сколько зеленых шариков осталось у Коли после того, как он подарил 1 шарик Маше?» При этом первое данное (8 синих шариков) становится лишним, но сама задача смысла не теряет.

Рассмотрим другой прием: выбор условия к данному вопросу.

— Подбери условия к данному вопросу и реши задачу:

«Сколько всего детей занимается в студии?»

1. В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.

2. В студии занимаются мальчики девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.

3. В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

4. В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.

5. В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

Данный прием является обратным относительно приведенного выше и разумен с логической точки зрения, но в практической деятельности он достаточно сложен. Обычно дети готовы к нему лишь ко 2-3-му классу, когда им действительно легко работать с достаточно большими текстовыми массивами.

Но к этому времени задачи таких структур давно освоены и особого интереса не представляют. Если дети хорошо читают уже в 1-м классе, этот прием весьма полезен для развития объема оперативной памяти (так как ребенку нужно держать «в уме» всю словесную конструкцию).

Часто используемым в учебниках приемом является прием объяснения выражений, составленных по данному условию.

В этом случае детям предлагается условие:

На горке катались 8 мальчиков и 5 девочек. Потом 4 девочки ушли домой.

Задание. Объясни, что ты узнаешь, выполнив действия: 8+5; 8-5; 5-4.

Данный прием формирует у ребенка гибкость мышления, учит анализировать взаимоотношения данных в соответствии с условием.

Для формирования четкого понимания и выделения в тексте задачи данных и искомого полезны задачи с избытком и недостатком данных:

А. У Мартышки было 7 бананов. Она поделилась со Слоненком. Сколько бананов у нее осталось?

Разбор этого текста позволяет не только дополнить задачу данными, но и рассмотреть различные ее варианты, обращая внимание на возможные соотношения добавляемого данного и искомого: чем больше Мартышка отдает, тем меньше у нее остается.

Б. В корзине лежало 8 морковок. Утром кролик съел 2 морковки и в обед — 4 морковки. Сколько морковок съел кролик?

Разбор этого текста позволяет на этапе работы после решения задачи (после ответа на поставленный вопрос) предложить детям поставить дополнительный вопрос к тексту так, чтобы использовать число 8.

Этот прием будет являться пропедевтикой (подготовкой) знакомства с составной задачей.

Можно использовать тексты с парадоксальными данными:

В. На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной из них — 9. Сколько девочек сидело на второй скамейке?

Анализ этого текста позволяет на втором этапе (после того как дети объяснили, почему задачу с такими данными решить нельзя) предложить учащимся изменить либо данные, либо условие задачи так, чтобы ее можно было решить. Этот прием будет являться пропедевтикой подготовки к составлению обратных задач.

Такие задания и приемы работы с ними рекомендуются на первых уроках знакомства с простыми задачами. Они позволяют сформировать у ребенка адекватное представление о новом для него математическом объекте — задаче и приучают внимательно читать и анализировать текст, выделять его составные элементы. С методической точки зрения эти приемы разнообразят урок, но не стоит переоценивать их с технологической, обучающей точки зрения. Для собственно сформирования умения решать задачи эти приемы являются лишь подготовительными. Сложность эффективного использования этих приемов состоит в том, что для них необходимо либо, чтобы ребенок хорошо читал, либо, чтобы у него было ведущее аудиальное восприятие, т.е. чтобы он хорошо воспринимал информацию «на слух» и мог работать с ней также «на слух». Реально лишь немногие дети хорошо читают в 1-м классе, а ведущее восприятие у большинства из них — визуальное, поскольку ведущий вид мышления в этом возрасте — наглядно-образный. Ведущие «аудиалы» чаще всего подбираются (в результате специального отбора) в языковых гимназиях, в обычных же школах доля таких детей весьма невелика, поэтому для эффективной работы с большинством детей имеет смысл использовать технологии, опирающиеся на ведущее визуальное восприятие, т.е. моделирование различных видов.

Наиболее сложными для восприятия детей являются задачи с трансформированными текстами. При этом работа с такими текстами может считаться наиболее полезной для развития умственной деятельности и формирования умения решать задачи.

Еще Л.В. Занков отмечал, что каждая задача должна давать ребенку пищу для интенсивной умственной деятельности, иначе работа над ней не приносит пользы. Ситуация задачи не должна быть самоочевидной, а должна представлять собой небольшую проблему, требующую усилий для её преодоления. В этом смысле ситуации простых прямых задач (т.е. задач, где выбор действия прямо определяется либо ситуацией задачи, либо указующими словами «вместе», «убрали», «осталось» и т.п.), которыми изобилуют учебники математики для 1-го класса, дают, по словам Л.В. Занкова, «ничтожно малый результат во владении умением анализировать предложенную ситуацию». В случае работы с такой простой прямой задачей процесс анализа протекает у детей так быстро, что они его не осознают, а это приносит вред в дальнейшем, когда дети сталкиваются с более сложными задачами, в которых анализ выступает на первый план. Не случайно нередки ситуации, когда в 1-м классе, едва учитель закончит чтение задачи, многие дети уже готовы дать ответ, но затрудняются объяснить выбор действия и причины этого выбора.

Определены случаи, когда простые прямые задачи могут быть использованы на уроке:

1. Для уяснения детьми смысла арифметического действия, при котором такие задачи играют роль основного фактора, приводящего к осознанию операции, требующей выбора данного действия.

2. Когда основное внимание учащегося должно быть направлено не на анализ ситуации, предложенной в задаче, а на другие ее стороны (например, при знакомстве с «условием» и «вопросом»). В этом случае основное внимание учеников должно быть направлено на выявление структур текста задачи. Здесь сложная ситуация может создать дополнительные трудности, отвлекающие от основного направления работы.

3. Для задания их некоторым более «слабым» ученикам, для которых они субъективно сложны. Они позволяют таким детям сохранять уверенность в своих силах.

Также отмечается, что по мере понимания детьми структуры и специфики задачи следует систематически использовать задания, которые побуждают детей активно использовать те представления, которыми они овладели, а также требовали бы опоры на смысловые признаки в анализе текстов заданий. Этой цели служат тексты задач, имеющие разную конструкцию (их можно назвать трансформированными по отношению к типичным структурам текстов), в которых условие выражено в повествовательной форме, а за ним следует вопрос, выраженный вопросительным предложением. Это наиболее простая конструкция, позволяющая опираться на внешние признаки при выделении условия и вопроса.

Приведем более сложные конструкции:

1. Часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем идет вопросительное предложение, включающее вопрос и часть условия: «У Оли было 6 яблок. Сколько яблок стало у Оли, если 2 она отдала брату?».

2. Часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем следует также повествовательное предложение, включающее вопрос и часть условия: «У Оли было 6 яблок.

Найдите количество яблок у Оли после того, как 2 она отдала брату».

3. Текст задачи представляет одно сложное вопросительное предложение, в котором сначала стоит вопрос, а затем — условие: «Сколько яблок осталось у Оли после того, как она из своих 6 яблок 2 отдала брату?».

4. Текст задачи представляет одно сложное повествовательное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем — ее условие: «Найдите количество яблок у Оли после того, как. она из своих 6 яблок 2 отдала брату». Конструкции последнего, четвертого, типа не позволяют учащимся при анализе текста использовать внешние признаки задачи. Верно выделить в них условие и вопрос можно, только опираясь на смысловые признаки. Анализ содержания учебников по математике для 1-го класса показывает, что большинства из этих конструкций в учебниках нет. Появление подобных текстов в более поздние периоды — в 3-м и 4-м классах — уже не имеет смысла, поскольку общее понятие о задаче формируется на первом году знакомства с ней, а далее идет совершенствование способов работы, связанных с ее решением. Сложность полноценного семантического анализа таких текстов обусловлена тем, что многие дети в 1-м классе плохо читают. В то же время полное отсутствие таких текстов в работе над задачей формирует у ребенка устойчивый не гибкий шаблон восприятия семантической структуры задачи. В дальнейшее этот шаблон создает ребенку практически непреодолимые трудности при работе над текстами нестандартных составных задач.

ГЛАВА III. Опытно-экспериментальная работа

На основании изучения педагогической литературы по данной теме и сделанным выводам, что процесс формирования умения решать простые задачи осуществляется при использование различных методических приемов, научить ребенка сначала приступать к анализу задачи, составлению плана решения и только потом к ее решению.

В связи с вышеизложенным нами проведена экспериментальная работа в 4 классе Турмасовского филиала им. Героя Советского союза В. Л. Исакова МБОУ Заворонежской СОШ села Турмасово Мичуринского района. В классе 12 человек: 10 мальчиков и 2 девочки, — из них 4 отличник а, 5 учащихся учатся на «4» и «5», 3 детей испытывают трудности в учебе. Класс обучается по программе «Школа России» (автор учебника по математике М. И. Моро).

Работа велась со всеми учащимися, индивидуально и дифференцированно. В этом процессе у учащихся развивались умения анализировать задачи, составлять план, делать выводы, а затем переходить к решению задачи.

3.1.Первичная диагностика (выявление уровня развития математических способностей)

В начале исследования нами был проведен констатирующий эксперимент, цель которого выявить у учащихся 4 класса степень умения решать простые арифметические задачи.

По данным исследования было обнаружено, что у половины детей класса были хорошо развиты умения решать простые задачи, а есть учащиеся класса, у которых недостаточно развиты умения решать простые задачи. Также было видно, какие виды простых задач сложно решать детям.

Мы поставили перед собой задачу способствовать развитию умений и навыков решать простые арифметические задачи у ребят экспериментального класса. Для этого на уроках математики специально отводилось время для того, чтобы решать все виды простых задач, учились в начале анализировать, составлять план этих задач, только потом переходить к решению.

При констатирующем эксперименте детям были предложены следующие простые задачи.

Задание 1

Бабушка купила 3 мотка белой шерсти на 240 рублей и 6 мотков синей шерсти по той же цене. Какова стоимость мотков синей шерсти?

Задание 2

В набор входит 8 карандашей, а ручек на 6 меньше. Во сколько раз больше в наборе карандашей, чем ручек?

Задание 3

Собрали 4 ящика винограда, по 9 кг в каждом. После приготовления компота осталось 6 кг винограда. Сколько килограммов винограда пошло на компот?

Задание 4

В футбольной секции занимаются 48 человек, а в баскетбольной в 6 раз меньше. На сколько больше человек увлекается футболом, чем баскетболом?

Задание 5

Брат и сестра одновременно вышли из дома в одном направлении. На каком расстоянии друг от друга они находятся, если брат прошёл 280 м, а сестра в 2 раза меньше?

Задание 6

У Веры и Нины вместе 96 рублей. Вера купила на свои деньги 5 открыток, а Нина — 7 таких же открыток. Сколько стоит одна открытка?

(Электронное приложение CoolTest. Тест 50. 3 класс.)

По результатам проведения констатирующего эксперимента было выявлено:

Таблица. «Результаты констатирующего эксперимента»

Р езультаты проведенной работы мы представляем в виде диаграммы:

3.2. Работа над развитием умений решать простые задачи

На основе полученных данных мы организовали работу по развитию умения решать простые задачи. Мы предлагаем:

1) Тексты с недостающими и лишними данными, например:

1. На дереве сидели птицы; 27 из них — это воробьи, остальные — голуби. Сколько было голубей?

2. В магазине продали 34 яблока,15 груш и 32 апельсина. Сколько яблок и груш вместе продали?

3. У Мартышки было 15 бананов. Она поделилась со Слоненком. Сколько бананов у нее осталось?

Такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия.

2) Нестандартные тексты, например:

1. Из бочки вылили сначала 18 ведер воды, а потом еще 3 ведра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой является действие 18 — 3.)

3) Постановка вопроса к данному условию

У Коли 14 синих шариков и 5 зеленых.

А) Поставьте вопрос к данному условию и решите задачу.

Б) Выбери из данных вопросов те, которые можно поставить к этому

условию (вопросы написаны на доске):

1.Сколько синих шариков у Коли?

2. Сколько у Коли шариков всего?

3. Сколько у Коли красных шариков?

4. На сколько синих шариков больше, чем зеленых?

В) Поставь к данному условию вопросы так, чтобы задача решалась с помощью выражений:14 — 5; 5+14: 14-8.

4) Выбор условия к данному вопросу.

— Подбери условия к данному вопросу и реши задачу:

«Сколько всего детей занимается в студии?»

1. В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.

2. В студии занимаются мальчики девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.

3. В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

4. В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.

5. В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

5) Тестовые задания.

Задания с выбором одного правильного ответа

1. После того как Аня отгадала 8 слов в кроссворде, ей осталось отгадать еще 9 слов. Сколько всего слов в кроссворде, который разгадывала Аня?

а) 9-8= 1 (с.);

б) 9+8= 17(с.);

в) 17-8=9(с.).

2. У Даши было 14р. После того как она потратила несколько рублей, у нее осталось еще 6 рублей. Сколько рублей потратила Даша?

а) 14+6=20(р.);

б) 8+6= 14(р.);

в) 14-6=8 (р.).

3.3 Контрольная диагностика

После проведенной нами работы мы проводим контрольный эксперимент, цель которого — узнать повысилось ли качество обучения.

Эту контрольную работу мы проводили в 4 классе. Предполагалось выявление развития таких умений как логические приемы мышления — анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение.

Детям предлагались следующие задания:

Задание 1

Цыплят и утят рассадили в 5 коробок, по 8 штук в каждую коробку. Сколько всего утят, если цыплят 24?

Задание 2

Саша прополола 2 грядки картофеля, Марина — 3 грядки, а бабушка в 9 раз больше, чем Саша. Сколько картофельных грядок прополола бабушка со своими внучками Сашей и Мариной?

Задание 3

Сколько денег останется у Вани после покупки трёх шоколадок по цене 22 рубля, если у него 8 купюр по 10 рублей?

Задание 4

Мастер за 1 час изготавливает 8 деталей, а его ученик — в 4 раза меньше. Сколько деталей сделают мастер и ученик за 3 часа, если будут работать вместе?

Задание 5

Заготовили 8 банок огурцов, по 3 кг в каждой. Сколько килограммов огурцов осталось, если съели огурцы из 6 банок?

Задание 6

В корзине 8 подберёзовиков, а подосиновиков в 7 раз больше. Сколько грибов в корзине?

(Электронное приложение CoolTest. Тест 53. 3 класс.)

По результатам проведения контрольного эксперимента было выявлено:

Таблица. «Результаты контрольного эксперимента»

Диаграмма. «Результаты контрольного эксперимента»

На основе анализа полученных данных, мы пришла к выводу: качество обучения возросло в среднем на 25%. Мы считаем, что это зависит от направления работы, которое мы выбрали (использование различных методических приемов).

В итоге проводимых экспериментов мы выдвигаем следующие рекомендации:

1. учебный процесс по математике следует строить, используя различные методические приемы.

2. обсуждение всех задач следует проводить совместно со всеми учащимися

3. на каждом уроке проводить работу по развитию умения решать задачи разными способами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной работы было исследование методических приемов работы над простой арифметической задачей на уроках математики для более успешной деятельности учителя по обучению решению текстовых задач и деятельности учащихся по овладению умением решать задачи.

Для проверки выдвинутой гипотезы, предполагающей, что если в педагогический процесс включат обязательное использование методов и приемов развивающего обучения в методике преподавания простых задач, то возможно обеспечить более высокий уровень знаний учащихся, были поставлены и последовательно решались ряд задач:

1. Изучить структуру и содержание урока при работе над простыми задачами.

2. Рассмотреть проблему традиционной методики обучения решению задач.

3. Рассмотреть имеющиеся в настоящее время методические приемы работы над простой арифметической задачей и рассмотреть способы ее использования на уроках математики.

4. Апробировать теорию на практике. Провести экспериментальную работу по данному вопросу.

5. Сделать выводы по проведенной экспериментальной работе.

В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы.

Начинать обучение решению задач нужно с обогащения опыта решения задач на интуитивном уровне, с помощью предметных действий и здравого смысла. Важное место при этом должны занять операции наблюдения и сравнения, овладение детьми новыми способами обозначения результатов наблюдения и сравнение.

Большое внимание уделять тому, чтобы дети за каждым числом в задаче видели образ. Тогда учащиеся осознанно решают задачу, и она входит в ученика глубоко и прочно. Детям легко и интересно решать задачи. И в рассуждении они «подают » число вместе с образом.

Формирование у учащихся основных познавательных действий, представлений о ключевых отношениях мира: отношениях целого и части, равенства и неравенства, формирование представлений о числах и действиях с ними как о системе знаков для сохранения и передачи информации — главная цель первого периода обучения решению задач.

Научить детей пользоваться числами и действиями с ними как языком описания предметных действий — вот основная педагогическая задача первого достаточно длительного периода обучения решению задач младших школьников.

На основании эксперимента мы убедилась, что применение на уроках различных методических приемов положительно влияет на развитие умений решать простые задачи, что отражается в диаграммах.

Таким образом, проделанная нами работа, показала, что предположение о выдвинутой гипотезе подтверждена.

Библиографический список.

1. Аргинская, И.И. и др. Обучаем по системе Л.В. Занкова / И. И. Аргинская и др. — М.: Новая школа, 2006. – 296 с.

2. Белошистая, А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач / А. В. Белошистая // Начальная школа плюс До и После. – 2003. — №11. – С. 50-56

3. Белошистая, А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач / А. В. Белошистая // Начальная школа плюс До и После. – 2003. — №12. – С. 52-56

4. Белошистая, А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач / А. В. Белошистая // Начальная школа плюс До и После. – 2004. — №1. – С. 59-63

5. Буренкова, Н.В. Общий подход в обучении решению текстовых задач / Н.В. Буренкова// Начальная школа плюс До и После.- 2007.-№10.- С. 72-75.

6. Гребенникова, Н.А. Ознакомление первоклассников с задачей/ Н.А. Гребенникова // Начальная школа.- 2000.- № 10.- С. 4-11

7. Ивашова, О. А. Исследование школьниками решённых арифметических задач / О.А. Ивашова // Начальная школа – 2006. – № 12. – С. 35 — 43

8. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение / Н. Б. Истомина. – 2-е изд., испр. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2009 .- 288 с.

9. Истомина, Н. Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 1-го класса начальной школы: Подготовительный этап к решению задач / Н. Б. Истомина. – М: Линка-Пресс, 2010. – 32 с.

10. Истомина, Н. Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 2-го класса начальной школы / Н. Б. Истомина. – М: Линка-Пресс, 2011. – 48 с.

11. Истомина, Н. Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 3-го класса начальной школы / Н. Б. Истомина. – М: Линка-Пресс, 2011. – 64 с.

12. Истомина, Н. Б., Редько, З. Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 4-го класса начальной школы/ Н. Б. Истомина, З.Б. Редько – М: Линка-Пресс, 2010. – 80 с.

13. Истомина, Н.Б., Заяц, Ю. С. Практикум по методике обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение / Н. Б. Истомина, Ю.С. Заяц. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2009 .- 144 с.

14. Матвеева, Н. А. Различные арифметические способы решения задач/ Н. А. Матвеева// Начальная школа. – 2001 – № 3. – С.29-33

15. Пестерева, К. А. Система работы над задачей/ К. А. Пестерева// Начальная школа. – 2006. – № 11-12.- С. 54-55.

16.Рудакова, Е.Л., Царева, С.Е. 16. Разбор задачи с использованием графических схем / Е. Л. Рудакова, С. Е. Царева // Начальная школа. — 2002. — №11-12.- С.32-40

17. Смолеусова, Т. В. Этапы, методы и способы решения задачи/ Т. В. Смолеусова// Начальная школа.- 2003. – № 12. – С. 62-67

18. Царева, С.Е. Вилы работы с задачами на уроках математики / С. Е. Царева // Начальная школа. — 2001.- № 10.- С. 40-43.

19. Царева, С.Е. Нестандартные виды работы с задачей / С. Е. Царева //Начальная школа. — 2004- № 4. – С. 15-18.

20. Царева, С.Е. Обучение решению задач / С. Е. Царева // Начальная школа. — 2007. — №11.- С. 5-11

21. Царева, С.Е. Обучение решению задач / С. Е. Царева // Начальная школа. — 2008. — № 1.- С.26-30

22. Царева, С.Е. Приемы первичного анализа задач/ С. Е. Царева // Начальная школа. — 2005.- № 9. – С. 45-51

23. Царева, С.Е. Различные способы решения задач / С. Е. Царева // Начальная школа. — 2005.- № 2.- С. 12-16

24. Царева, С.Е. Различные способы решения задач и различные формы записи решения / С. Е. Царева // Начальная школа. — 2002.- № 2.- С. 56-58.