|
Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение. |
|
|
Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду: — энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле. |
|
|
Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора. |
|
|
— следствие принципа суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически). |
|
|
Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность. В СИ потенциал измеряется в вольтах: |
|
|
Разность потенциалов |
|
|
|
|
|
Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории. Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля. Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат! |
|
|
Единица разности потенциалов
Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж. |
|
|
Связь между напряженностью и напряжением. |
|
|
Из доказанного выше: напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d). |
|
|
Из этого соотношения видно:
|
|
|
Эквипотенциальные поверхности. ЭПП — поверхности равного потенциала. Свойства ЭПП: — работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается; — вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке. |
|
|
|
|
|
Измерение электрического напряжения (разности потенциалов) Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр. |
|
|
Потенциальная энергия взаимодействия зарядов. |
|
|
|
|
|
Потенциал поля точечного заряда |
|
|
|
|
|
Потенциал заряженного шара а) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (!!!) и равны потенциалу на поверхности шара. б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда. |
|
|
Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников. Переход зарядов происходит до тех пор, пока потенциалы контактирующих тел не станут равными. |
→ 
— Напряженность поля равна 1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.
Понятие электрического потенциала является одним из важных основ теории электростатики и электродинамики. Понимание его сущности является необходимым условием для дальнейшего изучения этих разделов физики.
Содержание
- 1 Что такое электрический потенциал
- 2 Свойства потенциала
- 3 Разность потенциалов
- 4 Эквипотенциальные поверхности
Что такое электрический потенциал
Пусть в поле, создаваемым неподвижным зарядом Q, помещён единичный заряд q, на который действует сила Кулона F=k*Qq/r.
Здесь и далее k=((1/4)*π* ε0* ε), где ε0 — электрическая постоянная (8,85*10-12 Ф/м), а ε – диэлектрическая постоянная среды.
Внесённый заряд под действием этой силы может перемещаться, а сила при этом совершит определенную работу. Это означает, что система из двух зарядов обладает потенциальной энергией, зависящей от величины обоих зарядов и расстояния между ними, причём величина этой потенциальной энергии не зависит от величины заряда q. Здесь и вводится определение электрического потенциала – он равен отношению потенциальной энергии поля к величине заряда:
φ=W/q,
где W – потенциальная энергия поля, создаваемого системой зарядов, а потенциал является энергетической характеристикой поля. Чтобы переместить заряд q в электрическом поле на какое-то расстояние, надо затратить определённую работу на преодоление кулоновских сил. Потенциал точки равен работе, которую надо затратить для перемещения единичного заряда из этой точки в бесконечность. При этом надо отметить, что:
- эта работа будет равна убыли потенциальной энергии заряда (A=W2-W1);
- работа не зависит от траектории перемещения заряда.
В системе СИ единицей измерения потенциала является один Вольт (в русскоязычной литературе обозначается буквой В, в зарубежной – V). 1 В=1Дж/1 Кл, то есть, можно говорить о потенциале точки в 1 вольт, если для перемещения заряда в 1 Кл в бесконечность потребуется совершить работу в 1 Джоуль. Название выбрано в честь итальянского физика Алессандро Вольта, внесшего значительный вклад в развитие электротехники.
Чтобы наглядно представить, что такое потенциал, его можно сравнить с температурой двух тел или температурой, замеренной в разных точках пространства. Температура служит мерой нагрева объектов, а потенциал – мерой электрической заряженности. Говорят, что одно тело нагрето более другого, также можно сказать, что одно тело заряжено более, а другое – менее. Эти тела обладают разным потенциалом.
Значение потенциала зависит от выбора системы координат, поэтому требуется какой-то уровень, который надо принять за ноль. При измерении температуры за базовую границу можно принять, например, температуру тающего льда. Для потенциала за нулевой уровень обычно принимают потенциал бесконечно удаленной точки, но для решения некоторых задач за нулем можно считать, например, потенциал земли или потенциал одной из обкладок конденсатора.
Свойства потенциала
Среди важных свойств потенциала надо отметить следующие:
- если поле создается несколькими зарядами, то потенциал в конкретной точке будет равен алгебраической (с учетом знака заряда) сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов φ=φ1+φ2+φ3+φ4+φ5+…+φn;
- если расстояния от зарядов таковы, что сами заряды можно считать точечными, то суммарный потенциал считается по формуле φ=k*(q1/r1+q2/r2+q3/r3+…+qn/rn), где r – расстояние от соответствующего заряда то рассматриваемой точки.
Если поле образовано электрическим диполем (двумя связанными зарядами противоположного знака), то потенциал в любой точке, находящейся на расстоянии r от диполя будет равен φ=k*p*cosά/r2, где:
- p – электрическое плечо диполя, равное q*l, где l – расстояние между зарядами;
- r – расстояние до диполя;
- ά – угол между плечом диполя и радиус-вектором r.
Если точка лежит на оси диполя, то cosά=1 и φ=k*p/r2.
Разность потенциалов
Если две точки обладают определённым потенциалом, и если они не равны, то говорят о том, что между двумя точками существует разность потенциалов. Разность потенциалов возникает между точками:
- потенциал которых определяется зарядами разных знаков;
- точкой с потенциалом от заряда любого знака и точкой с нулевым потенциалом;
- точками, имеющими потенциал равного знака, но отличающимися по модулю.
То есть, разность потенциалов не зависит от выбора системы координат. Можно провести аналогию с бассейнами с водой, расположенными на разной высоте относительно нулевой отметки (например, уровня моря).
Вода каждого бассейна имеет определенную потенциальную энергию, но если соединить два любых бассейна трубкой, то в каждой из них возникнет поток воды, расход которой определяется не только размерами трубки, но и разностью потенциальных энергий в гравитационном поле Земли (то есть, разностью высот). Абсолютное значение потенциальных энергий значения в данном случае не имеет.
Точно так же, если соединить проводником две точки с разным потенциалом, по нему потечёт электрический ток, определяемый не только сопротивлением проводника, но и разностью потенциалов (но не их абсолютным значением). Продолжая аналогию с водой, можно сказать, что вода в верхнем бассейне скоро закончится, и если не найдется той силы, которая переместит воду обратно наверх (например, насоса), то и поток очень быстро прекратится.
Так и в электрической цепи – чтобы поддерживать разность потенциалов на определенном уровне, потребуется сила, переносящая заряды (точнее, носители зарядов) к точке с наибольшим потенциалом. Такая сила называется электродвижущей силой и сокращенно обозначается ЭДС. ЭДС может носить различную природу – электрохимическую, электромагнитную и т.п.
На практике имеет значение в основном разность потенциалов между начальной и конечной точками траектории движения носителей зарядов. В этом случае эту разность называют напряжением, и оно в СИ также измеряется в вольтах. О напряжении в 1 Вольт можно говорить, если поле совершает работу в 1 Джоуль при перемещении заряда в 1 Кулон из одной точки в другую, то есть 1В=1Дж/1Кл, и Дж/Кл также может являться единицей измерения разности потенциалов.
Эквипотенциальные поверхности
Если потенциал нескольких точек одинаков, и эти точки образуют поверхность, то такая поверхность называется эквипотенциальной. Таким свойством обладает, например, сфера, описанная вокруг электрического заряда, ведь электрическое поле убывает с расстоянием одинаково во все стороны.
Все точки этой поверхности имеют одинаковую потенциальную энергию, поэтому при перемещении заряда по такой сфере работа затрачиваться не будет. Эквипотенциальные поверхности систем из нескольких зарядов имеют более сложную форму, но у них есть одно интересное свойство – они никогда не пересекаются. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны поверхностям с одинаковым потенциалом в каждой их точке. Если эквипотенциальную поверхность рассечь плоскостью, получится линия равных потенциалов. Она имеет те же свойства, что и эквипотенциальная поверхность. На практике равный потенциал имеют, например, точки на поверхности проводника, помещенного в электростатическое поле.
Разобравшись с понятием потенциала и разности потенциалов, можно приступать к дальнейшему изучению электрических явлений. Но не ранее, потому что без понимания базовых принципов и понятий углубить знания не получится.
Как найти разность потенциалов
Электростатика – один из наиболее сложных разделов физики. При изучении силовых полей важно знать о такой величине, как потенциал, которая характеризует поле в конкретно взятой точке, и уметь находить разность потенциалов, т.е. электрическое напряжение.
Вам понадобится
- лист бумаги, ручка
Инструкция
Перед тем, как разобраться, что же такое электрическое напряжение и как его вычислять, необходимо ознакомиться еще с рядом понятий.
Согласно определению, электрическое напряжение между двумя точками появляется тогда, когда в одной из них есть избыток электронов по отношению к другой. По своему заряду частицы могут быть отрицательными «?» и положительными «+». Разноименные частицы будут притягиваться друг к другу. Когда в одной точке не хватает электронов, вокруг нее образует положительное поле. Чем больше эта нехватка, тем сильнее поле. Соответственно, когда в другой точке электроны в избытки, частица стремится их отдать, образуя вокруг себя отрицательное поле. Таким образом получаются два потенциала, которые стремятся обменяться электронами. Пока этого не произошло, между ними существует напряжение, т.е. разность потенциалов.
Исходя из вышесказанного, получается, что разность потенциалов равняется работе электрического поля, осуществленной для того, чтобы переместить единичный положительный заряд из точки 1 в точку 2. Разность потенциалов измеряется в вольтах (В).
Чтобы рассчитать разность потенциалов, воспользуйтесь формулой U=Aq , где U – это искомое электрическое напряжение, A – работа электростатического поля, а q – электрический заряд.
Для нахождения работы необходима своя формула. Согласно ей A=-(W2-W1)=-(ф2-ф1)q=q?ф. q – величина постоянная, а ф — это потенциал, который вы можете вычислить по формуле ф=kqr. k – это коэффициент жесткости, равный 9*10^9 H*м^2/Кл^2. r – это расстояние от источника поля до данной точки.
Видео по теме
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Что такое разность потенциалов и как её найти
Содержание
- 1 Потенциальная энергия в электрополе
- 2 Что такое потенциал
- 3 При чём тут разность
- 4 Однородное электрополе
- 5 Когда нужна большая разница
- 6 Измерительные приборы
- 7 Видео по теме
Физическая величина, названная потенциалом, является одной из фундаментальных характеристик потенциального поля. Понятие потенциала используется для описания свойств не только электрического, но и других физических полей — гравитационного, акустического, поля упругих деформаций. Для конкретных расчётов используется величина, которую называют разностью потенциалов (РП), поскольку одним из свойств потенциальных полей является зависимость его величины от выбранной системы координат (от точки отсчёта). РП не зависит от этого фактора. Для электрополя дополнительно применяется понятие напряжения, что по сути эквивалентно РП.
Потенциальная энергия в электрополе
Наличие электрического поля E проявляется в его силовом действии на электрические заряды q. Сила F, действующая на электрозаряд, равна F=qE.
При перемещении электрозаряда из одной точки электрополя в другую совершается работа А, которая равна:
В этой формуле Δx — расстояние между двумя точками (начальной и конечной).
Результатом совершённой работы является изменение Δ потенциальной энергии (ПЭ) электрозаряда W:
Электростатическое поле является потенциальным. Его главные признаки:
- Работа, совершаемая полем по перемещению электрозаряда, не зависит от конфигурации пути (траектории). То есть, энергетический результат будет одинаков при перемещении из точки 1 в точку 2 либо четко по прямой, либо по замысловатой кривой.
- Работа поля, совершённая по замкнутой траектории, равна нулю. Результат работы, совершённой на дистанции любой длины, но с возвратом в начальную точку, будет нулевым.
Второе свойство является прямым следствием первого, но его обычно выделяют отдельно, как один из основных признаков потенциальности поля.
Силы потенциальных полей относятся к разряду консервативных. Кроме электрических к таковым относятся:
- Сила гравитации (тяжести).
- Сила упругих деформаций (упругости).
Яркий пример неконсервативной силы — сила трения, на результат работы которой влияет и конфигурация пути, и скорость перемещения.
Что такое потенциал
Многочисленные исследования учёных в ХVIII–XIX в.в. показали, что ПЭ в любых полях (однородных или неоднородных) прямо пропорциональна величине заряда q. На этом основании была введена новая физическая характеристика — потенциал и его обозначение буквой φ.
Как видно из формулы, φ — скалярная величина. Простыми словами можно сказать, что потенциал характеризует энергетические возможности поля в конкретной точке, в то время как напряжённость Е «отвечает» за силовые возможности.
Поскольку W измеряется в джоулях, а q в кулонах, то [φ]=[Дж]/[Кл]. Данная единица измерения получила наименование Вольт в честь итальянского физика, внёсшего огромный вклад в изучение природы электрических явлений. Так же называется и единица измерения электрического напряжения.
При чём тут разность
По аналогии с ПЭ гравитационного поля величина φ в данной точке разнится в зависимости от выбора точки. На практике интерес представляет не абсолютное значение потенциала, а его изменение, которое уже не зависит от точки отсчёта нулевого уровня.
Работа, выполняемая при перемещении электрозаряда q из точки 1 в точку 2, равна:
Таким образом, Δφ — это разность потенциалов, физика которой, четко и корректно описывается данной формулой. На практике для величины Δφ чаще применяют термин напряжение, которое обозначается буквой U, то есть U=Δφ.
Напряжение электросети есть не что иное, как разность потенциалов на концах проводника или участка цепи. Поскольку единица разности потенциалов — вольт, то электронапряжение также измеряется вольтами.
Следует отметить, что в отличие от алгебраической разности, являющейся разностью между конечным и начальным значением некоторой величины, чтобы определить разность электрических потенциалов, надо от начального значения отнять конечное. Если электрозаряд в конечной точке больше, чем в начальной, то разность электропотенциалов будет отрицательной.
Однородное электрополе
В зависимости от системы зарядов возникает суммарное поле распределения электропотенциала, в котором определение его величины может быть весьма непростой задачей. На рисунке ниже показаны некоторые варианты. Системы из двух зарядов (диполя) относятся к неоднородным полям. Вариант в правом нижнем углу — это распределение силовых линий в конденсаторе, между обкладками которого напряжённость Е = const. Разность электрических потенциалов на обкладках плоского конденсатора равна напряжению U, поданному на обкладки.
В однородном электрополе напряженность Е будет одинаковой во всех его точках. Для определения ее величины используется довольно простая формула.
Из этой формулы можно найти единицу измерения напряженности. При φ1-φ2 = 1 В и d = 1 м получим Е=1 В/м.
Когда нужна большая разница
В научных и практических целях в узлах отдельных устройств бывают необходимы электронные блоки, способные быстро ускорять заряженные частицы. Ускоряющая разность потенциалов — это напряжение, разгоняющее электроны до необходимой энергии. На рисунке ниже схематично показана «электронная пушка», используемая в осветительной системе электронного микроскопа.
Чем больше ускоряющее напряжение, тем качественнее получается пространственное разрешение электронного микроскопа. Типичные величины ускоряющих напряжений лежат в диапазоне 10–100 кВ.
Работу ускоряющего напряжения можно определить, исходя из закона сохранения энергии:
Из данной формулы может быть найдено электронапряжение или разность потенциалов:
Измерительные приборы
Измерение разницы электрических потенциалов или напряжения в электроцепях осуществляют с помощью вольтметров, которые бывают:
- Аналоговыми (со стрелкой).
- Цифровыми (со светодиодной индикацией).
Использование вольтметров основывается на принципах электродинамики. Электроток проходит по проволочной рамке прибора, расположенной между полюсами магнитов, и под действием измеряемого электронапряжения создает электромагнитное поле. Под его воздействием рамка отклоняется на некоторый угол. Шкала вольтметра проградуирована пропорционально углу отклонения рамки. Но следует учитывать, что с помощью прибора может быть определен не сам потенциал, а разность потенциалов.
Такое понятие в физике, как потенциал и производная от него разность потенциалов, являются ключевыми характеристиками энергетических возможностей электрополя.
Видео по теме
Рассмотрим
область пространства, в котором существует
электрическое поле. Это может быть поле
неподвижных зарядов или поле постоянных
токов, протекающих по неподвижным
проводникам, при условии, что поле
исследуется вне области действия
источников электродвижущих сил.
При
перемещении какого-либо заряда из одной
точки в другую силы поля, действующие
на заряд, совершают работу. Отношение
этой работы к переносимому заряду
называется электрическим напряжением
между рассматриваемыми точками.
Иногда
вместо термина «напряжение между
точками» употребляют термин «падение
напряжения между точками».Если конечная
точка для всех перемещений рассматриваемого
пространства задана, то величина
совершаемой работы при перемещении
заряда из произвольной точки А
в конечную точку N
будет функцией только координат точки
А.
Отношение величины работы к величине
заряда называют потенциалом точки А.
Следует
отметить: что путь перемещения заряда
может проходить в средах, различающихся
друг от друга своими свойствами (например,
в диэлектриках, в проводниках и т. д.).
Величина
работы, совершаемой силами поля,
определяется только положением начальной
и конечной точек пути перемещения
заряда. В соответствии со сказанным
можно определить напряжение между
точками А
и В
как разность потенциалов между этими
точками:
Потенциал
заданной конечной точки можно считать
равным нулю.
Под
воздействием электрического поля,
созданного источниками электрической
энергии внутри проводников, в них
начинается упорядоченное движение
зарядов – электрический ток.
Проследим
изменение потенциала вдоль участка
электрической цепи. Это позволит
установить общие правила, которыми мы
будем пользоваться в дальнейшем.
|
Рассмотрим |
|
Пусть
известен потенциал точки А.
Определим потенциал точки В.
Он будет меньше потенциа
ла
точки А
на величину падения напряжения на
резисторе R:
Разность
потенциалов между точками А
и
В
– есть напряжение между этими точками
(1.1)
Если
же известен потенциал точки В,
то потенциал точки А
при заданном направлении тока
будет
выше потенциала точки В
на величину падения напряжения на
резисторе R:
и
напряжение определяется аналогично
предыдущем
Очевидно,
что
(см.
рис. 1.4).
|
|
Рассмотрим
и |
Если
же известен потенциал точки В,
то потенциал точки A
меньше
на величину ЭДС Е
(переход
через источник осуществляется против
стрелки).
Разность
потенциалов получается такой же
Очевидно,
что
(см. рис. 1.5).
Соседние файлы в папке Пособие по ТОЭ-1ч
- #
- #
- #
- #
- #
- #