Как по схеме найти общую емкость - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Содержание:

Последовательное соединение конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов
Смешанное соединение конденсаторов
Пример расчета

В данной статье приведены различные схемы соединения конденсаторов, а так же формулы их расчета с примером.

Последовательное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы последовательное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: второй вывод первого конденсатора соединяется с первым выводом второго конденсатора, второй вывод второго конденсатора, соединяется с первым выводом третьего и так далее. Таким образом мы получим группу (блок) последовательно соединенных конденсаторов с двумя свободными выводами — первым выводом первого конденсатора в блоке и вторым выводом последнего конденсатора, через которые данный конденсаторный блок и подключается в электрическую цепь.

Схема последовательного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Фактически последовательное соединение конденсаторов имеет следующий вид:

При данной схеме соединения заряды на конденсаторах будут одинаковы:

Q_общ=Q₁=Q₂=Q₃,

где: Q₁, Q₂, Q₃ — соответственно заряд на первом, втором, третьем и т.д. конденсаторах

Напряжение на каждом конденсаторе при такой схеме зависит от его емкости:

U₁=Q/C₁; U₂=Q/C₂; U₃=Q/C₃, где:

U₁, U₂, U₃ — соответственно напряжение на первом, втором, третьем конденсаторах
C₁, C₂, C₃— соответственно емкости первого, второго, третьего конденсаторов

При этом общее напряжение составит:

U_общ=U₁+U₂+U₃+…+U_n

Рассчитать общую емкость конденсаторов при последовательном соединении можно по следующим формулам:

При последовательном соединении двух конденсаторов:

С_общ=(C₁*C₂)/(C₁+C₂)

При последовательном соединении трех и более конденсаторов:

1/С_общ=1/C₁+1/C₂+1/C₃+…+1/C_n

Параллельное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы параллельное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: первые выводы всех конденсаторов соединяются в одну общую точку (условно — точка №1) вторые выводы всех конденсаторов соединяются в другую общую точку (условно — точка №2). В результате получается группа (блок) параллельно соединенных конденсаторов подключение которой к электрической цепи производится через условные точки №1 и №2.

Схема параллельного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Таким образом параллельное соединение конденсаторов будет иметь следующий вид:

При данной схеме напряжение на всех конденсаторах будет одинаково:

U=U₁=U₂=U₃

Заряд же на каждом из конденсаторов будет зависеть от его емкости:

Q₁=U*C₁; Q₂=U*C₂; Q₃=U*C₃

При этом общий заряд цепи будет равен сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов:

Q_общ=Q₁+Q₂+Q₃…+…Q_n.

Рассчитать общую емкость конденсаторов при параллельном соединении можно по следующей формуле:

С_общ=C₁+C₂+C₃+…+C_n

Смешанное соединение конденсаторов

Схема в которой присутствует две и более группы (блока) конденсаторов с различными схемами соединения называется схемой смешанного соединения конденсаторов.

Приведем пример такой схемы:

Для расчетов такие схемы условно разделяются на группы одинаково соединенных конденсаторов, после чего расчеты ведутся для каждой группы по формулам приведенным выше.

Для наглядности приведем пример расчета общей емкости данной схемы.

Пример расчета

Условно разделив схему на группы получим следующее:

Как видно из схемы на первом этапе мы выделили 3 группы (блока) конденсаторов, при этом конденсаторы в первой и второй группе соединены последовательно, а конденсаторы в третьей группе — параллельно.

Произведем расчет каждой группы:

Группа 1 — последовательное соединение трех конденсаторов:

1/C_1,_2,₃= 1/C₁+1/C₂+1/C₃= 1/5+1/15+1/10=0,2+0,067+0,1 = 0,367 → C_1,_2,₃= 1/0,367 = 2,72 мкФ

Группа 2 — последовательное соединение двух конденсаторов:

С_4,5= (C₄*C₅)/(C₄+C₅)= (20*30)/(20+30) = 600/50 = 12 мкФ

Группа 3 — параллельное соединение трех конденсаторов:

С_6,7,8= C₆+C₇+C₈= 5+25+30 = 60 мкФ

В результате расчета схема упрощается:

Как видно в упрощенной схеме осталась еще одна группа из двух параллельно соединенных конденсаторов, произведем расчет ее емкости:

Группа 4 — параллельное соединение двух групп конденсаторов:

С_1,2,3,4,5= C_1,2,3+C_4,5= 2,72+12 = 14,72 мкФ

В конечном итоге получаем простую схему из двух последовательно соединенных групп конденсаторов:

Теперь можно определить общую емкость схемы:

С_общ= (C_1,2,3,4,5*C_6,7,8)/(C_1,2,3,4,5+C_6,7,8) = 14,72*60/14,72+60 = 883,2/74,72 = 11,8 мкФ

Была ли Вам полезна данная статья? Или может быть у Вас остались вопросы? Пишите в комментариях!

Не нашли на сайте ответа на интересующий Вас вопрос? Задайте его на форуме! Наши специалисты обязательно Вам ответят.

↑ Наверх

Источник

На чтение 11 мин Просмотров 4 Опубликовано 11 апреля 2023 Обновлено 11 апреля 2023

Содержание

Соединение конденсаторов
Как правильно соединять конденсаторы?
Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?
Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?
Для электролитических конденсаторов.
Практическое занятие №4 Тема: Расчет общей емкости конденсатора

Соединение конденсаторов

Как правильно соединять конденсаторы?

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С_N – ёмкость N-ого конденсатора;

C_общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C₁, C₂ в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте здесь.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C₁ – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).

Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов (электролитов) строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении всегда подключайте минусовой вывод одного конденсатора к минусовому выводу другого,а плюсовой вывод с плюсовым.

Параллельное соединение электролитов

Схема параллельного соединения

В последовательном соединении электролитов ситуация обратная. Необходимо подключать плюсовой вывод к минусовому. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.

Последовательное соединение электролитов

Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены 🙂

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Источник

Практическое занятие №4 Тема: Расчет общей емкости конденсатора

Преподаватель междисциплинарного курса

Тема: Расчет общей емкости конденсатора

Цель: рассчитать напряжение, заряд, емкость конденсаторов и их энергию в электрических цепях постоянного тока с последовательным, параллельным и смешанным соединением конденсаторов.

1. Изучить краткие теоретические сведения.

2. Рассмотреть примеры выполнения задания.

3. Выполнить индивидуальное задание.

1. Краткие теоретические сведения

Конденсатор – электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости. Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).

где С емкость конденсатора, Ф

U – напряжение на конденсаторе, В

Энергия конденсатора зависит от его емкости. Поэтому при изменении емкости заряженного конденсатора будем изменяться его энергия:

где W – энергия конденсатора, Дж

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов.

Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и смешанно (то есть последовательно-параллельно). Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1.

Рисунок 1. Способы соединения конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким образом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов (рисунок 2.).

Рисунок 2. Параллельное соединение конденсаторов.

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллельно, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока.

Общее же количество электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из конденсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов происходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы:

Исходя из этого, всю систему параллельно соединенных конденсаторов можно рассматривать как один эквивалентный (равноценный) конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов буквой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и вообще при любом числе конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последовательным (рисунок 3).

Рисунок 3. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении все конденсаторы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины (1 и 6), а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заряжаются через влияние. При этом заряд пластины 2 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пластины 2 и т. д. Всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, можно рассмотреть как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы.

Напряжения на различных конденсаторах будут различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения.

Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Для вычисления общей емкости при последовательном соединении конденсаторов удобнее всего пользоваться следующей формулой:

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов рисунок 4

Рисунок 4. Последовательное соединение двух конденсаторов

Формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 5 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

Рисунок 5. Последовательно-параллельное соединение конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов.

Всякое смешанное соединение конденсаторов путем упрощений может быть сведено либо к параллельному соединению, либо к последовательному.

Алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 6.

Рисунок 6. Алгоритм сворачивания схемы при смешанном соединении конденсаторов

2. Пример выполнения задания

Дано: Решение:

U = 36 В 1. Конденсаторы С1 и С2 соединены параллельно:

Собщ, q1, q2, q3, С1,2 = С1 + С2 = 8×10-6 + 4×10-6 = 12×10-6 Ф = 12 мкФ

q4, q, W1, W2, 2. Конденсаторы С3 и С4 соединены последовательно:

W3, W4, W — ?

Собщ =

q = Собщ×U = 2×10-6×36 = 72×10-6 Кл = 72 мкКл

При последовательном соединении конденсаторов:

Тогда, напряжение на участках цепи

U1,2 =

U3 =

U4 =

q1 = C1×U1 = 8×10-6×6 = 48×10-6 Кл = 48 мкКл

q2 = C2×U2 = 4×10-6×6 = 24×10-6 Кл = 24 мкКл

W = = 1,29 мДж

Энергия электрического поля каждого конденсатора:

W1 =

W2 =

W3 =

W4 =

Ответ: Собщ = , q1 = 48 мкКл, q2 = 24 мкКл, q = q3 = q4 = 72 мкКл,

W1 , W2 , W3 , W4 ,

Эквивалентная емкость верхней ветви

Эквивалентная емкость нижней цепи

Теперь это смешанное соединение конденсаторов может быть приведено к параллельному соединению. Эквивалентная емкость всей батареи конденсаторов

Эквивалентная емкость между точками 1 и 2:

Эквивалентная емкость между точками 2 и 3

Теперь это смешанное соединение конденсаторов может быть приведено к последовательному соединению

Эквивалентная емкость батареи конденсаторов

Конденсатор емкостью С=2 мкф и номинальным рабочим напряжением Up=600 в вышел из строя.

Составить схему замены его конденсаторами емкостью С=1 мкФ и номинальным рабочим напряжением Up=200 В.

Р е ш е н и е. Конденсаторы с номинальным рабочим напряжением 200 В нельзя включать под напряжение 600 В. Поэтому прежде всего необходимо обеспечить электрическую прочность батареи. Для этого конденсаторы надо соединить последовательно. Число последовательно соединенных конденсаторов должно быть

Для обеспечения емкости батареи необходимо соединить несколько параллельных ветвей. Число параллельных ветвей

Общая схема замены конденсатора

3. Индивидуальные задания для обучающихся

Задание: Определить эквивалентную емкость цепи, напряжение на каждом конденсаторе, заряд и энергию электрического поля в цепи и для каждого конденсатора.

Варианты задания, номера схемы и исходные данные для расчета приведены в таблице 1.

Источник

Соединение конденсаторов

Как правильно соединять конденсаторы?

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С₁ – ёмкость первого;

С₂ – ёмкость второго;

С₃ – ёмкость третьего;

С_N – ёмкость N-ого конденсатора;

C_общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C₁, C₂ в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C₁ – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

Измерение ёмкости при параллельном соединении

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов (электролитов) строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении всегда подключайте минусовой вывод одного конденсатора к минусовому выводу другого,а плюсовой вывод с плюсовым.

Параллельное соединение электролитов

Схема параллельного соединения

Последовательное соединение электролитов

Схема последовательного соединения

Главная » Радиоэлектроника для начинающих » Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

Научись паять! Минимальный наборчик для пайки.
Научись паять! Подготовка и уход за паяльником.
«Мультирозетка». Собираем многофункциональную розетку.
Резистор. Параметры резисторов.

Источник

Условие задачи:

Найти общую электроемкость соединенных по схеме конденсаторов, если (C_1=2) мкФ, (C_2=3) мкФ, (C_3=1) мкФ.

Задача №6.4.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(C_1=2) мкФ, (C_2=3) мкФ, (C_3=1) мкФ, (C-?)

Решение задачи:

В крайней правой ветви два конденсатора с емкостями (C_1) и (C_2) соединены последовательно, заменим их эквивалентной емкостью (C_4), которую можно найти следующим образом:

[frac{1}{{{C_4}}} = frac{1}{{{C_1}}} + frac{1}{{{C_2}}}]

[frac{1}{{{C_4}}} = frac{{{C_1} + {C_2}}}{{{C_1}{C_2}}}]

[{C_4} = frac{{{C_1}{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}};;;;(1)]

Тогда схема примет такой простой вид (смотрите схему справа). Она представляет собой четыре соединенных параллельно конденсатора, поэтому общую электроемкость (C) можно найти по формуле:

[C = {C_1} + {C_2} + {C_3} + {C_4}]

Учитывая (1), окончательно получим:

[C = {C_1} + {C_2} + {C_3} + frac{{{C_1}{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}]

Посчитаем численный ответ:

[C = 2 cdot {10^{ – 6}} + 3 cdot {10^{ – 6}} + 1 cdot {10^{ – 6}} + frac{{2 cdot {{10}^{ – 6}} cdot 3 cdot {{10}^{ – 6}}}}{{2 cdot {{10}^{ – 6}} + 3 cdot {{10}^{ – 6}}}} = 7,2 cdot {10^{ – 6}};Ф = 7,2;мкФ]

Ответ: 7,2 мкФ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.41 Конденсатор, заряженный до разности потенциалов 20 В, соединили параллельно разноименными
6.4.43 Определить электроемкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке
6.4.44 Батарея из четырех одинаковых конденсаторов включена один раз по схеме A, другой раз по схеме B

Источник

Элементы цепи могут быть подключены двумя способами:

последовательно
параллельно

Проиллюстрируем данные подключения на примере двух конденсаторов (рис. 1).

последовательное соединение конденсаторов

Рис. 1. Последовательное соединение конденсаторов

Логическая зарядка конденсаторов происходит как показано на рис.1. Приходя из цепи, электрон останавливается на левой обкладке (пластине) конденсатора. При этом, благодаря своему электрическому полю (электризация через влияние), он выбивает другой электрон с правой обкладки, уходящий дальше в цепь (рис. 1.1). Этот образовавшийся электрон приходит на левую обкладку следующего конденсатора, соединённого последовательно. И всё повторяется снова. Таким образом, в результате «прохождения» через последовательную цепь конденсаторов «одного» электрона, мы получаем заряженную систему с одинаковыми по значению зарядами на каждом из конденсаторов (рис. 1.2).

Кроме того, напряжение на последовательно соединённой батареи конденсаторов есть сумма напряжений на каждом из элементов (аналог последовательного сопротивления проводников).

Рис. 2. Последовательное соединение конденсаторов

Часть задач школьной физики касается поиска общей электроёмкости участка цепи, логика такого поиска: найти такую электроёмкость, которым можно заменить цепь, чтобы параметры напряжения и заряда остались неизменными (рис. 2). Пусть заряд на обоих конденсаторах — $displaystyle {{C}_{1}}$ (помним, что они одинаковы), электроёмкости — $displaystyle {{C}_{2}}$ , $displaystyle {{U}_{1}}$ и соответствующие напряжения — $displaystyle {{U}_{2}}$ и $displaystyle {{U}_{2}}$ .

Учитывая определение электроёмкости:

$displaystyle C=frac{q}{U}$ (1)

Тогда:

$displaystyle {{U}_{1}}=frac{q}{{{C}_{1}}}$ (2)

где

$displaystyle {{U}_{2}}=frac{q}{{{C}_{2}}}$ (3)

где

$displaystyle {{U}_{0}}=frac{q}{{{C}_{0}}}$ (4)

где

Памятуя о том, что конденсаторы соединены последовательно, получаем:

$displaystyle {{U}_{0}}={{U}_{1}}+{{U}_{2}}$ (5)

Тогда:

$displaystyle Rightarrow frac{1}{{{C}_{0}}}=frac{1}{{{C}_{1}}}+frac{1}{{{C}_{2}}}$ $displaystyle Rightarrow frac{1}{{{C}_{0}}}=frac{1}{{{C}_{1}}}+frac{1}{{{C}_{2}}}$ (6)

Или в общем виде:

$displaystyle frac{1}{{{C}_{0}}}=sumlimits_{i}{frac{1}{{{C}_{i}}}}$ (7)

где

Для цепи из двух последовательных соединений:

$displaystyle {{C}_{0}}=frac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}$ (8)

параллельное соединение конденсаторов

Рис. 3. Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное подключение конденсаторов представлено на рисунке 3. При внесении электрона в систему, у него есть выбор: пойти на верхний или нижний конденсатор. При большом количестве электронов заполнение обкладок конденсатора происходит прямо пропорционально электроёмкости конденсаторов.

Рис. 4. Параллельное соединение конденсаторов. Поиск полной электроёмкости

Опять попробуем решить задачу по поиску полной ёмкости конденсаторов (рис. 4). Помним, что при параллельном подключении напряжения на элементах одинаковы, тогда:

$displaystyle {{q}_{1}}={{C}_{1}}U$ (9)

где

$displaystyle {{q}_{2}}={{C}_{2}}U$ (10)

где

$displaystyle {{q}_{0}}={{C}_{0}}U$ (11)

где

С учётом того, что $displaystyle {{q}_{0}}={{q}_{1}}+{{q}_{2}}$ , получим:

$displaystyle {{C}_{0}}U={{C}_{1}}U+{{C}_{2}}U$ (12)

Сокращаем:

$displaystyle {{C}_{0}}={{C}_{1}}+{{C}_{2}}$ (13)

Или в общем виде:

$displaystyle {{C}_{0}}=sumlimits_{i}{{{C}_{i}}}$ (14)

где

Вывод: в задачах, в которых присутствует цепь, необходимо рассмотреть, какое конкретно соединение рассматривается, а потом использовать соответствующую логику рассуждений:

для последовательного соединения
для параллельного соединения

Источник

Последовательное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов

Смешанное соединение конденсаторов

Пример расчета

Соединение конденсаторов

Как правильно соединять конденсаторы?

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Для электролитических конденсаторов.

Практическое занятие №4 Тема: Расчет общей емкости конденсатора

Соединение конденсаторов

Как правильно соединять конденсаторы?

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Для электролитических конденсаторов.

Условие задачи:

Дано:

Решение задачи:

Ответ: 7,2 мкФ.

Смотрите также задачи: