Как правильно найти ответ на задачу

Методы решения задач: как найти правильный ответ

Методы решения задач — это набор приемов и стратегий, которые помогают найти правильный ответ на задачу или проблему. В школе мы учимся решать задачи, используя различные методы: алгебраический, геометрический, логический и т.д. Однако, существуют и более общие методы, которые могут быть применены к любой проблеме.

Шаги для решения задачи

Существует определенный набор шагов, который можно использовать, чтобы решить задачу:

1. Внимательно прочитайте задачу и попробуйте понять, что от вас требуется.
2. Выделите ключевые данные и информацию, которая может помочь вам в решении задачи.
3. Определите, какой метод может быть использован для решения задачи.
4. Разработайте план решения задачи, опираясь на выбранный метод.
5. Выполните план решения задачи.
6. Проверьте свой ответ и убедитесь, что он корректен.

Популярные методы решения задач

Алгоритмический метод

Алгоритмический метод — это последовательная установка действий для решения задачи. Этот метод обычно применяется для решения математических задач.

Пример:

Задача: Найти площадь прямоугольника, если его длина равна 8 см, а ширина 4 см.

Шаги:

1. Известно, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a — длина, b — ширина.
2. Подставим в формулу известные значения: S = 8 * 4.
3. Выполним вычисления: S = 32.
4. Ответ: Площадь прямоугольника равна 32 квадратных сантиметра.

Логический метод

Логический метод — это метод, который используется для решения проблем, которые требуют максимальной концентрации и аналитических способностей.

Пример:

Задача: Необходимо найти ошибку в программном коде.

Шаги:

1. Прочитайте программный код и попробуйте его понять.
2. Изучите объем кода и выделите фрагмент, в котором может находиться ошибка.
3. Изучите каждый элемент и поочередно проверьте каждый элемент на наличие ошибки.
4. Попробуйте выполнить различные тесты для проверки правильности работы кода.
5. Найденные ошибки исправьте.
6. Проверьте исправленный код на работоспособность.

Статистический метод

Статистический метод — это метод, который используется для анализа больших объемов данных и получения инсайтов на основе этих данных.

Пример:

Задача: Определить, какой из двух маркетинговых каналов приводит больше клиентов.

Шаги:

1. Соберите данные о клиентах, полученных через каждый канал за прошлый месяц.
2. Определите число клиентов, полученных через каждый канал.
3. Выразите это число в процентах от общего числа клиентов.
4. Сравните процент клиентов, полученных через каждый канал, и определите, какой канал эффективнее.

Заключение

Важно понимать, что не всегда существует единственный правильный метод решения задач: в каждой ситуации может быть подходящий свой метод. Энциклопедия методов решения задач позволяет определить, какие методы следует использовать для решения различных задач, чтобы получить оптимальный результат.

Рассмотрим план действий, который поможет понять как решать задачи.

• 1. Внимательно прочитай задачу.
• 2. Сделай краткую запись условия или чертёж.
• 3. Объясни, что означает каждое число.
• 4. Повтори вопрос задачи. Подумай, можно ли сразу на него ответить. Каких данных для решения тебе не хватает? Как их найти?
• 5. Составь план решения задачи.
• 6. Реши задачу.
• 7. Проверь решение. Запиши ответ.

🔴  А ТЕПЕРЬ БОЛЕЕ ПОДРОБНЕЕ:

Определите, к какому типу относится задача. Это арифметическая задача? Действия с дробями? Решение квадратных уравнений? Прежде чем приступить к решению, выясните, к какой области математики относится задача. Примеры и виды Залач. показаны ниже) Это важно, поскольку значительно упростит поиск способа решения.

Внимательно прочитайте условие задачи. Даже если задача кажется простой, внимательно изучите ее условие. Не следует приступать к решению задачи, лишь бегло ознакомившись с ее условием. Если задача сложна, вам, возможно, понадобится несколько раз перечитать ее условие, чтобы полностью понять его. Не жалейте времени на это и не приступайте к дальнейшим действиям до тех пор, пока не узнаете точно, что дано в условии и что необходимо найти.

Изложите условие задачи. Для лучшего понимания задачи полезно изложить ее условие своими словами. Можно просто пересказать условие, либо записать его в том случае, если вам неудобно говорить вслух (например, на экзамене). Сравните собственное изложение задачи с ее первоначальным условием, выяснив тем самым, правильно ли вы поняли задание.

Изобразите задачу графически. Если вы считаете, что это поможет, представьте задачу графически — возможно, так легче будет определить дальнейшие действия. Необязательно создавать подробную схему, достаточно набросать условие задачи в общих чертах, указав численные значения. При создании схемы справляйтесь с условием задачи, по окончании сравните готовое изображение с условием еще раз. Задайте самому себе вопрос: «Верно ли мой рисунок отображает задачу?» Если да, можно приступить к решению задачи. Если же ответ отрицателен, перечитайте условие еще раз.

• Постройте диаграмму Венна. Эта диаграмма изображает соотношения между величинами, фигурирующими в задаче. Диаграмма Венна особенно полезна при решении арифметических задач.
• Постройте график либо диаграмму.
• Расположите приведенные в условии величины вдоль прямой линии.
• Чтобы представить более сложные объекты, используйте простые геометрические фигуры.

Изучите структуру задачи. Внимательно прочитав условие, вы, возможно, вспомните похожие задачи, решенные вами ранее. Можно построить таблицу с внесенными в нее данными, которая поможет вам определить характер задачи. Отметьте выявленные характерные черты задачи — они помогут вам при ее решении. Не исключено даже, что вы вспомните схожие задачи и сразу получите ответ.

Изучите сделанные пометки. Еще раз проверьте свои записи, убедившись, что вы не ошиблись в числах и прочих данных. Не приступайте к составлению плана решения до тех пор, пока не будете уверены в том, что обладаете всей необходимой информацией и полностью понимаете задачу. Если вы не до конца поняли задачу, изучите схожие примеры в учебнике или в интернете. Ознакомление с похожими задачами, решенными другими людьми, поможет вам понять, что требуется сделать для решения задачи, которую решаете вы.

ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ

Простые Математические Задачи состоят из 5 частей:

• Условие
• Вопрос
• Краткая Запись
• Решение Ответ

Обязательно в задаче нужно выявлять ОПОРНЫЕ СЛОВА, ОПОРНЫЕ СЛОВА — это основа краткой записи, их нужно уметь находить для определения главного в задаче.

Напимер:

В вазе 3 белых и 2 розовых гвоздики.

Сколько всего гвоздик в вазе?

В указанной задаче:

Первое опорное слово- белые, которое в 1 классе сокращаем 1 буквой Б., но начиная со 2 класса -Бел.

Второе опорное слово — розовые, которое в первом классе, сокращаем словом Р, но начиная со  2 класса- Роз.

Третье опороное слово всегда содержится в вопросе.

В данной задаче третье опорное слово — всего, которое в краткой записи заменяется фигурной скобкой с вопросом посередине

Решение:

3+2=5 ( гвоздик)

Ответ: 5 гвоздик всего в вазе.

✅ На заметку!

Простые задачи решаются одним действием.

Составные задачи решаются двумя и более действиями, разными способами.

У Иры 3 куклы, что в 2 раза меньше, чем у Светы. Сколько кукол у обеих девочек?

Решение:

• по действиям с пояснениями

1) 3 • 2 = б (к.) — у Светы

2) 3 + 6 = 9 (к.) — у обеих девочек

• по действиям с вопросами

1. Сколько кукол у Светы? 3-2 = б(к.)

2. Сколько кукол у обеих девочек? 3 + 6 = 9 (к.)

• выражением

3 + 3 −2 = 9 (к.)

Ответ: у обеих девочек 9 кукол.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ

a          +         b          =        c

первое           второе         сумма

слагаемое    слагаемое

Чтобы найти сумму, надо сложить слагаемые

У балалайки 3 струны, а у контрабаса — 4. Сколько всего струн у этих музыкальных инструментов?

Решение: 3 + 4 = 7 (с.) Ответ: у этих музыкальных инструментов 7 струн.

У Кати 3 книги, что на 2 книги меньше, чем у Иры. Сколько всего книг у девочек?

Решение: 1)3 + 2 = 5 (к.)-у Иры 2) 3 + 5 = 8 (к.) — всего Ответ: всего у девочек 8 книг.

а          —                b             =        с

уменьшаемое     вычитаемое     разность

Чтобы найти разность, надо из уменьшаемого вычесть вычитаемое

У кошки родилось 6 котят. Четырёх котят отдали. Сколько котят осталось?

Решение: 6-4 = 2 (к.) Ответ: осталось 2 котёнка.

У Маши было 4 конфеты. Бабушка дала ей ещё 8 конфет. После обеда девочка съела 3 конфеты. Сколько конфет осталось у Маши?

Решение:

1) 4 + 8 = 12 (к.) — было у Маши до обеда

2) 12 — 3 = 9 (к.) — осталось после обеда Ответ: у Маши осталось 9 конфет.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО

а          —             b            =           с

уменьшаемое    вычитаемое    разность

Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое

Когда Вася решил 15 примеров, ему осталось решить ещё 11 при меров. Сколько всего примеров нужно решить Васе?

Решение: 15+ 11 = 26 (п.) Ответ: Васе нужно решить 26 примеров.

Мама решила связать новый шарф. Каждый день в течение неде ли она вязала по 20 см. Какой длины должен получиться шарф, если ей осталось связать ещё 10 см?

Решение:

1. 20 • 7 = 140 (см) — мама связала за неделю

2. 140 + 10 = 150 (см) — длина шарфа Ответ: шарф должен получиться длиной 150 см.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО И СЛАГАЕМОГО

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое

В журнале 45 страниц, а в книге 155 страниц. На сколько страниц в книге больше, чем журнале?

Решение: 155-45 = 110 (стр.) Ответ: в книге на 110 страниц больше.

Катя собрала 12 больших ромашек и 7 маленьких. Несколько ромашек она подарила бабушке, и у девочки осталось 10. Сколько ромашек Катя подарила бабушке?

Решение:

1. 12 + 7 = 19 (ром.) — собрала Катя

2. 19 — 10 = 9 (ром.) — подарила бабушке Ответ: 9 ромашек Катя подарила бабушке.

ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ И УИЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ

Увеличить на… значит прибавить к числу несколько единиц

5 увеличить на 2 = 5 + 2

Уменьшить на значит вычесть из числа несколько единиц

5 уменьшить на 2 = 5 — 2

Новорождённый котёнок весит 100 г, а трёхнедельный — на 200 г больше. Сколько весит трёхнедельный котёнок?

Решение: 100 + 200 = 300 (г) Ответ: трёхнедельный котёнок весит 300 г.

Петя купил 15 шоколадок, а Юра на 3 шоколадки меньше. Сколько шоколадок купил Юра?

Решение: 15-3 = 12 (ш.) Ответ: Юра купил 12 шоколадок

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

a                 •                   b              =                   С

первый множитель    второй множитель      произведение

Чтобы найти произведение, надо перемножить множители

У котёнка 4 лапы. Сколько лап у пятерых котят?

Решение: 4 • 5 = 20 (л.) Ответ: у пятерых котят 20 лап.

С первого куста смородины собрали 3 кг ягод, со второго — 4 кг, а с третьего — в 2 раза больше, чем с первого и со второго вместе. Сколько килограммов смородины собрали с третьего куста?

Решение:

1. 3 + 4 = 7 (кг) — собрали с двух кустов

2. 7 • 2 = 14 (кг) —собрали с третьего куста Ответ: с третьего куста собрали 14 кг смородины.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТНОГО

a         :      b         =    c

делимое делитель частное

Чтобы найти частное, надо делимое разделить на делитель

У мамы было 10 мандаринов. Она раздала двум дочкам мандарины поровну. Сколько мандаринов получила каждая девочка?

Решение: 10 : 2 = 5 (м.) Ответ: каждая девочка получила 5 мандаринов.

Бабушка сварила варенье: 9 литров малинового и б литров клубничного. Всё варенье она разлила в трёхлитровые банки. Сколько банок с вареньем получилось?

Решение:

1. 9 + б = 15 (л) — всего варенья сварила бабушка

2. 15 : 3 = 5 (б) — всего банок Ответ: получилось 5 банок с вареньем.

Задачи на нахождение неизвестного делимого

а      :         b       =       c

делимое  делитель  частное

Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель

За 2 дня учительнице надо проверить тетради учеников. Она со бирается проверять по 14 тетрадей вдень. Сколько всего тетрадей надо проверить?

Решение: 14 • 2 = 28 (т.) Ответ: всего надо проверить 28 тетрадей.

Переводчик в течение недели переводил по 6 страниц в день. Ему осталось перевести ещё 4 страницы. Сколько всего страниц он перевёл?

Решение:

1. 6 * 7 = 42 (стр.) — перевёл за неделю

2. 42 + 4 = 46 (стр.) — всего

Ответ: 46 страниц перевёл переводчик.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ДЕЛИТЕЛЯ И МНОЖИТЕЛЯ

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

Витя собирает марки. Папа подарил ему 20 марок, а дедушка — 15 марок. Все марки Витя разложил в альбом, на 5 страниц поровну. Сколько марок на каждой странице?

Решение:

1. 20 + 15 = 35 (м.) — всего у Вити

2. 35 : 5 = 7 (м.) — на каждой странице Ответ: на каждой странице по 7 марок.

ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ И МЕНЬШЕНИЕ

Увеличить в… раз значит умножить число

3 увеличить в 2 раза =3-2

Уменьшить в… раз значит разделить число

6 уменьшить в 2 раза = 6:2

Маме 30 лет, а бабушка — в 2 раза старше. Сколько лет бабушке?

Решение: 30 • 2 = 60 (л.) Ответ: бабушке 60 лет.

Масса белого медведя 900 кг, а масса медведицы — в 3 раза меньше. Какова масса медведицы?

Решение: 900 : 3 = 300 (кг) Ответ: масса медведицы 300 кг.

ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее

* На сколько 10 больше, чем 5? 10 — 5 = 5; 10 больше, чем 5, на 5

* На сколько 10 меньше, чем 15? 15 — 10 = 5; 10 меньше, чем 15, на 5

В классе 15 мальчиков и 12 девочек. 22 человека посещают школу, а остальные болеют. На сколько меньше болеющих учеников, чем посещающих школу?

Решение:

1. 15 + 12 = 27 (чел.) — учатся в классе

2. 27 — 22 = 5 (чел.) — болеют

3. 22 — 5 = 17 (чел.) — на сколько меньше Ответ: болеющих учеников на 17 меньше, чем посещающих школу.

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее

• Во сколько раз 10 больше, чем 5? 10 : 5 = 2; 10 больше, чем 5, в 2 раза

• Во сколько раз 5 меньше, чем 15? 15 : 5 = 3; 5 меньше, чем 15, в 3 раза

Машинка стоит 90 рублей, а шоколадка — в 3 раза дешевле. Сколько стоят машинка и шоколадка вместе?

Решение:

1. 90 : 3 = 30 (руб.) — стоит шоколадка

2. 90 + 30 = 120 (руб.) — стоят вместе Ответ: машинка и шоколадка стоят 120 рублей.

ЗАДАЧИ НА ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖАНИЮ

Фрукты разложили на тарелки, по 4 штуки на каждую. Сколько по надобилось тарелок?

Ответ :2

4:2=2

Понадобилось 2 тарелки

Бабушка раздала внукам 15 яблок, по 5 штук каждому. Сколько Внуков у бабушки?

Решение: 15 : 5 = 3 (внуков) Ответ: у бабушки 3 внука.

ЗАДАЧИ НА ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

Детям раздали конфеты поровну. Сколько детей получило конфеты?

Двое детей получили конфеты

Для подготовки школьного спектакля учительница разделила 30 учеников на 5 групп. Сколько учеников в каждой группе?

Решение: 30 : 5 = 6 (уч.) Ответ: в каждой группе по 6 учеников.

Методы
и способы решения текстовых задач

          Начну с
того, что же такое задача. Ведь термин задача встречается нам как в быту, так и
в профессии. Каждый из нас решает ежедневно те или иные задачи. Задача – это
сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью
арифметических действий. Текстовая задача – описание некоторой ситуации на
естественном языке, с требованием дать количественную характеристику
какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие
некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения.
Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса).
В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта,
об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это
указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или
вопросительной форме. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в
них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для
получения ответа на требование задачи. Ответ на требование задачи получается в
результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова — это значит
раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами,
определить последовательность применения общих положений математики (правил,
законов, формул и т. д.), выполнить действия над данными задачи, используя
общие положения и получить ответ на требование задачи или доказать
невозможность его выполнения.
          Прежде всего надо, осознать, что такое текстовая задача. И целью
подготовительного периода является возможность показать перевод различных
реальных явлений на язык математических символов и знаков. Также для того,
чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи,
необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать
то или иное действие. Решением задачи называют результат, т. е. ответ на
требование задачи.

         
Текстовые задачи мы можем условно классифицировать по типам: задачи на числовые
зависимости; задачи, связанные с понятием процента; задачи на «движение»,
«концентрацию смесей и сплавов», «работу» и т. д.

           Решение
текстовых задач делится на несколько этапов:

• восприятие
  и осмысление задачи;
• поиск плана решения;
• выполнение плана решения;
• проверка
  решения.

            
Существуют различные методы решения текстовых задач:

·        
арифметический,

·        
алгебраический,

·        
геометрический,

·        
логический,

·        
практический,

·        
табличный,

·        
комбинированный,

·        
метод проб и ошибок.

            В
основе каждого метода лежат различные виды математических моделей.

Например, при
алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства,
при геометрическом — строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим
методом начинается с составления алгоритма.

Следует иметь в
виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает
решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ
на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно
разные уравнения, используя логический метод — построив разные алгоритмы. Ясно,
что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения
конкретной задачи, которые называю способы решения.

Арифметический
метод. Решить задачу
арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством
выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих
случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается
решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными
и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.

Алгебраический
метод. Решить задачу алгебраическим методом — это
значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы
уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными
алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если
для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений
(неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между
данными и искомыми.

Геометрический
метод. Решить задачу
геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя
геометрические построения или свойства геометрических фигур.

Логический
метод. Решить задачу
логическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, как правило,
не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения.

Практический
метод. Решить задачу
практическим методом — значит найти ответ на требования задачи, выполнив
практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).

Табличный
метод позволяет видеть задачу целиком это — решение
путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную
таблицу.

Комбинированный
метод позволяет получить
ответ на требование задачи более простым путем.

Метод проб и
ошибок (самый
примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные
моменты решения — выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их
соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций,
необходимых при решении любым путем. Угадывание ответа требует интуиции, без
которой невозможно никакое решение.

            Методы
решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть
один.

            Работа
над текстовой  задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в
начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором
в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об
окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного
решения.
              Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения
на уроках математики  способствует развитию у детей мышления, памяти,
внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности
рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно
излагать свои мысли.

****

При
решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в
качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин,
что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений,
полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие
неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление
системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы
измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А
именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в
часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном
решении и т. п.

Для
преобразования условия задачи в математическую модель математические знания
практически не нужны – здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно
сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных
может быть намного больше, чем уравнений, где все их найти просто невозможно.

Решая системы
нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны,
т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт
нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся
уравнения и неравенства.

Решая задачи
«на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность
(работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где
необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие
задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах, будет
удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования
была обнаружена всего одна задача, где помимо рассмотрения деятельности всех
рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет
решена не верно.  

В задах «на
производительность» стоит лишь отметить то, что за производительность трубы
принимается объём жидкости, протекающей через неё за единицу времени. Также,
бывают случаи, когда необходимо принять за неизвестные одновременно объём
бассейна, производительность труб и время наполнения бассейна каждой трубой,
чего не стоит опасаться.

Ни один человек не умеет с рождения решать математические задачи. Но этому можно и нужно научиться. Чтобы быстро и правильно решать задачи, нужно знать и выполнять несколько важных условий. В этой статье мы расскажем об этих “секретных ингредиентах”, которые позволят ребенку постичь таинство быстрого решения математических задач. 

Математика — это нестрашно

Многие дошкольники боятся математики как страшного чудовища, которое мучает непонятными условиями и решениями. Эти страхи навязаны взрослыми, упрекающими своё чадо в нежелании заниматься или ругающими за неверные ответы. Первая задача взрослых — не напугать предметом, а показать,  что математика — это нестрашно.

Чтобы “царица наук” приносила только положительные эмоции, каждый день постарайтесь обращать внимание ребёнка на самые простые признаки этого предмета. Математика окружает нас везде: мы считаем  в магазине деньги, смотрим номера домов на улице, вычисляем время, которое нам нужно для поездки, и многое-многое другое. В время прогулки с малышом предложите решить вместе весёлую задачку: узнать, сколько шагов до ближайшего дерева или качели. Также обратите внимание ребёнка на пользу математики в решении самых обычных дел. 

Если ваш малыш не проявляет интерес к математике и его больше интересуют гуманитарные науки, не стоит огорчаться и принуждать к занятиям. Начните давать посильные задачи: например, пересчитать гостей и принести нужное количество вилок на стол, или определить, в какой тарелке больше фруктов. После выполнения задания обязательно похвалите ребёнка и отметьте, что он отлично справился с задачей. Так малыш поймет важность и необходимость математических знаний.

Как решить задачу

Прозвенел первый звонок, и теперь ваш малыш настоящий школьник! Математика — один из самых главных уроков, на котором ребёнка будут ждать цифры, числа, фигуры, примеры и, конечно, задачи. Ведь именно в процессе решения любых математических задач ребёнок развивает логическое мышление, воображение, память, внимание и самоконтроль. 

Умение быстро решать задачи для 1 класса по математике — очень важный навык. Освоив его, ребёнок будет легче понимать задачи и в старших классах, поэтому стоит запастись терпением и помочь малышу хорошо разобраться в этом вопросе,  чтобы потом он решал задачи по математике самостоятельно. Согласитесь, лучше приложить немного больше усилий в 1 классе, чтобы потом не делать с ребёнком математику все школьные годы?

Учимся решать задачи

Алгоритм решения задач

Решать задачи ребёнку придётся всю школьную жизнь, и не только математические, но и по физике, химии, биологии. Именно поэтому с начальных классов стоит усвоить алгоритм решения, который применим к абсолютно любой задаче:

1. Читаем условие задачи
   Первый раз ребёнок читает условие задачи вслух, затем ему нужно ещё раз прочитать задачу внимательно и не торопясь. Чтобы проверить понимание, попросите малыша пересказать условие задачи. Если он что-то забыл, спокойно задайте наводящий вопрос. Очень важно, чтобы у ребёнка не возникало затруднений в представлении объектов задачи.  Если малыш не понимает какие-то слова в условии, обязательно расскажите и подробно объясните. Дайте ребёнку возможность прочитать условие столько раз, сколько нужно, не ругайтесь и не нервничайте, а лучше похвалите и подбодрите в этом старании.

   

2. Представляем задачу
   Разобравшись с условием и усвоив все объекты в задаче, переходите к её схематическому представлению. Это можно сделать в виде рисунка или схемы,  используя игрушки и реальные предметы. Например, если речь идёт о вазе с конфетами, можно взять несколько карамелек и разложить их по стаканам. Задачи на движение можно нарисовать схематично: домик, велосипед, дорогу и рядом изобразить знаки вопроса. Чем лучше и нагляднее будет нарисована задача, тем проще будет представить, какие действия нужно сделать для её решения. Возможно, уже в ходе создания рисунка ребёнок сможет решить задачу.
   Детям в начале школьной жизни ещё очень сложно представлять задачу только в уме, абстрактно. Малышам гораздо легче и проще решать задачи, когда можно увидеть все объекты на рисунке или потрогать и переложить их. С возрастом ребёнок научится “видеть” задачу в голове, но сначала ему нужно понять, как это делается.

   

3. Решение задачи
   Теперь можно переходить к решению. “Увидев” задачу, малыш уже может понять, какие действия нужно совершить, чтобы получить ответ. Если ребёнок не смог сразу найти решение, не нервничайте, а начните задавать наводящие вопросы, обращайте внимание на детали и обязательно хвалите. Малыш старается решить, а это уже большое дело! Не концентрируйтесь на текстовом условии, а используйте любые способы: инсценировка задачи, наглядное представление из подручных предметов, схема или рисунок.
   Если в задаче нужно выполнить несколько действий, помогите малышу разложить задачу на несколько простых шагов. Такой способ поможет ребёнку увидеть закономерность и последовательность действий. 

   

4. Записываем решение
   Когда малыш уже полностью понял задачу, увидел все действия, которые нужно совершить, только после этого приступайте к записи решения. Подробно записывайте и проговаривайте вслух всё, что фиксируется в тетради. Это поможет ребёнку быстрее запомнить последовательность записи решения. 
   Если решение состоит из нескольких действий, то после вычислений ребёнку нужно обязательно записывать, что обозначает каждое число,  чтобы в итоге не перепутать огурцы с грибами. 

   

5. Ответ
   Как только все вычисления сделаны и записаны, нужно сформулировать и зафиксировать на бумаге ответ. Для этого возвращаемся к условию задачи. Попросите малыша прочитать вопрос в задаче, а потом развернуто дать ответ. Например, если вопрос звучит так: “Сколько яблок съел Дима?”, ребёнку нужно ответить не просто “6 яблок”, а подробно — “Дима съел 6 яблок”, а потом записать этот развернутый ответ в тетрадь. Таким образом видно, что принцип формирования ответа заключается в вопросе, но без использования числительного. Конечно, первокласснику можно объяснить проще: “Вместо слова “сколько” говорим число и получаем развёрнутый ответ”. 

   

6. Проверка
   Задача решена! Похвалите ребёнка за все старания и усилия, ведь он смог решить математическую задачу, но не забывайте о проверке решения. Выполняя проверку, ребёнок учится очень важным навыкам — контролю и самоконтролю.
   Не пугайте малыша, что теперь нужно ещё раз что-то решать, просто  заинтересованно спросите: “Как ты думаешь, это правильный ответ? Давай проверим!”.

Выполнять проверку можно несколькими способами:

а) Сверка ответа
Самый простой способ — это посмотреть ответ в конце учебника. Но такой способ не всегда хорош и полезен, потому старайтесь пользоваться им нечасто.

б) Прикидка ответа
Прочитав условие задачи, ребёнок прикидывает, в каких пределах должен получиться ответ. Например, решая задачу, где нужно сложить 10 яблок и 15 груш, малыш задаётся вопросом: может ли получиться ответ меньше 10? В этом способе есть свои преимущества, но он менее точный.

в) Решение задачи другим способом
Такой способ хорош для более сложных задач, когда ребёнок уже достаточно хорошо ориентируется в действиях и умеет представлять условие. Однако к этому способу не стоит обращаться в самом начале обучения решению задач.

г) Подстановка результата в условие задачи
Именно так стоит обучать ребёнка проверке решения. Способ подходит для самых лёгких и первых задач по математике 1 класса. 

Со временем вы можете показать малышу разные способы проверки решения задач, но не используйте все способы сразу. Это может только запутать первоклассника.

‍

Учимся решать задачи до 20

Очень важно, чтобы ребёнок четко усвоил алгоритм решения задач. Для этого старайтесь решать по одной задаче, не смешивая их с примерами или выполнением домашнего задания по другим предметам. Дайте малышу отдохнуть после решения, тогда новая информация хорошо усвоится и не забудется. 

На нашем сайте в разделе Решаем задачи и примеры вы найдёте не только задачи и примеры по математике для 1 класса, но и для других классов начальной школы и даже для дошкольников. Ребёнок может выполнять задания для 1 класса как самостоятельно, так и вместе с вами. Кроме этого, малыш может оттачивать математические навыки в тренировке Математик,  которая обновляется каждый день. 

Решаем и составляем задачи 1 класс

Задачи в два действия 2 класс

Задачи на умножение и деление 3 класс

Задачи на движение 4 класс

Также рекомендуем вам нашу статью «Математические головоломки с ответами». Занимайтесь математикой в игровой форме!

Ольга Шадрина,
практикующий педагог-дефектолог, автор упражнений и обучающих материалов IQsha.ru

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s₁ = v₁ ⋅ t, формула движения, где s₁ — длина пути автобуса №1, v₁ — скорость автобуса №1, t — время движения каждого объекта.
2. s₂ = v₂ ⋅ t, формула движения, где s₂ — длина пути автобуса №2, v₂ — скорость автобуса №2, t — время движения каждого объекта.

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (s₁=100, v₁=25, v₂=50) и 2 неизвестные (s₂, t), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково — 2, то есть скорее всего решение найдётся.