Площадь квадрата через его периметр
Периметр
Формула площади квадрата через периметр
Площадь квадрата равна его периметру возведенному в квадрат и деленного на 16.
(S = p^2/16)
Пример
Периметр квадрата равен 18 см. Найдите площадь этого квадрата.
(S = p^2/16 = 18^2/16 = 20,25 см^2)
Также площадь можно найти другим способом:
Если периметр равен 18, то одна сторона квадрата будет равна 18/4=4,5 см. Тогда площадь будет равна 4,5*4,5=20,25 см2.
Расчёт площади квадрата по периметру
Калькулятор рассчитывает площадь квадрата по периметру.
Формула площади квадрата по периметру
Где S — площадь квадрата,
P — периметр квадрата
Вывод формулы площади квадрата по периметру
Выведем из формулы периметра квадрата сторону
Подставим в формулу площади квадрата
Похожие калькуляторы
Калькулятор площади квадрата через его периметр
При помощи данного калькулятора можно вычислить площадь квадрата через его периметр.
Периметр квадрата P
Для того что бы вычислить площадь квадрата зная его периметр необходимо первоначально узнать длину стороны квадрата, а так как все 4 его стороны равны мы делим периметр, т.е. длину всех его сторон на 4:
a = P/4
После того как мы узнади длину стороны нам надо ее возвести в квадрат для установления площади.
S = a2
Для того что бы вычислить периметр квадрата зная его площадь необходимо воспользоваться следующей формулой:
S = (P/4)2
Где:
S — площадь квадрата.
P — периметр квадрата.
a — периметр квадрата.
Пример решения
P = 60
Вычисляем длину стороны квадрата
a = 60/4 = 15
Сторона квадрата равна 15.
Теперь, для того что бы узнать его площадь, мы полученную длину стороны квадрата должны возвести в квадрат.
S = 152 = 225
В случае если мы хотим данную задачу решить в одно действие нам надо воспользоваться следующей формулой
S = (P/4)2/2
Подставляем в данную формулу нужное нам значение:
S = (60/4)2 = 225
Распишем подробнее:
S = (60/4)2 = 152 = 225
{S = a ^2}
На этой странице вы найдете удобный калькулятор для расчета площади квадрата и формулы, которые помогут найти площадь квадрата через его сторону, диагональ, периметр, а также радиусы вписанной и описанной окружности.
Квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые (90 градусов) и все стороны равны между собой. Из-за своих свойств квадрат часто называют правильным четырехугольником.
Содержание:
- калькулятор площади квадрата
- формула площади квадрата через сторону
- формула площади квадрата через диагональ
- формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
- формула площади квадрата через радиус описанной окружности
- формула площади квадрата через периметр
- примеры задач
Формула площади квадрата через сторону
S = a ^2
a — сторона квадрата
Формула площади квадрата через диагональ
S=dfrac{d^2}{2}
d — диагональ квадрата
Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
S = 4r^2
r — радиус вписанной окружности
Формула площади квадрата через радиус описанной окружности
S = 2R^2
R — радиус описанной окружности
Формула площади квадрата через периметр
S = dfrac{P^2}{16}
P — периметр квадрата
Примеры задач на нахождение площади квадрата
Задача 1
Найдите площадь квадрата если его диагональ равна 1.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой.
S = dfrac{d^2}{2} = dfrac{1^2}{2} = dfrac{1}{2} = 0.5 : см^2
Ответ: 0.5 см²
Проверим ответ на калькуляторе .
Задача 2
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.
Решение
Для решения этой задачи используем формулу площади квадрата через радиус описанной окружности.
S = 2R^2 = 2 cdot 83^2 = 2 cdot 6889 = 13778 : см^2
Ответ: 13778 см²
Проверим ответ с помощью калькулятора .
Задача 3
Найдите площадь квадрата если его сторона равна 8 см.
Решение
Используем первую формулу.
S = a ^2 = 8 ^2 = 64 : см^2
Ответ: 64 см²
Проверим результат на калькуляторе .
Задача 4
Найдите площадь квадрата периметр которого равен 456 см.
Решение
Используем формулу для площади квадрата через периметр.
S = dfrac{P^2}{16} = dfrac{456^2}{16} = dfrac{456 cdot cancel{456}^{ : 57}}{cancel{16}^{ : 2}} = dfrac{57 cdot cancel{456}^{ : 228}}{cancel{2}^{ : 1}} = 57 cdot 228 = 12996 : см^2
Ответ: 12996 см²
Проверка .
Задача 5
Найдите площадь квадрата со стороной 15 см.
Решение
Воспользуемся формулой площади квадрата через сторону.
S = a ^2 = 15 ^2 = 225 : см^2
Ответ: 225 см²
Проверка .
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Вычислить площадь квадрата очень просто, если вам известна длина стороны, периметр или длина диагонали. Вот, как это можно сделать.
-
1
Запишите длину стороны. Предположим, у вас есть квадрат с длиной стороны 3 см. Запишите это значение.
-
2
Возведите длину стороны в квадрат. Это все, что от вас требуется. Если длина сторон квадрата равна 3 см, то для вычисления площади квадрата нужно просто возвести ее в квадрат: 3 см x 3 см = 9 см2.
-
3
Не забудьте записать ответ в квадратных единицах.
- Возвести сторону в квадрат — это то же самое, что умножить высоту на ширину, так как у квадрата высота и ширина равны.
Реклама
-
1
Измерьте или найдите в условиях длину диагонали квадрата.
-
2
Запомните, как рассчитывается площадь квадрата на основании длины диагонали. Длину диагонали нужно возвести в квадрат и затем разделить на 2: S = (диагональ^2)/2.
-
3
Возведите в квадрат длину диагонали. Предположим, у вас есть квадрат с диагональю 5 см. Возведите ее в квадрат: 5 см x 5 см = 25 см2.
-
4
Теперь разделите результат на 2. 25 см2/2 = 12,5 см2. Площадь нашего квадрата составляет 12,5 см2.
Реклама
-
1
Умножьте периметр на 1/4, чтобы узнать длину стороны. Это то же самое, что разделить его на 4. Поскольку у квадрата четыре стороны равной длины, длину стороны можно узнать, просто разделив периметр на 4. Предположим, вам дан квадрат с периметром 20 см. Умножьте 20 на 1/4: 20 см x 1/4 = 5 см. Теперь мы знаем, что длина стороны составляет 5 см.
-
2
Возведите длину стороны в квадрат. Теперь, когда мы знаем, что длина стороны равна пяти сантиметрам, ее можно возвести в квадрат и получить площадь: (5 см)2 = 25 см2.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 216 975 раз.