Как правильно составить судоку

Шаги

1. 

   1

   Начните с решения. Можете использовать сгенерированную на компьютере сетку цифр или уже опубликованную головоломку, но создать собственную вручную можно всего за несколько минут. Существует 6,670,903,752,021,072,936,960^[1]
   правильных комбинаций. Вам нужна только одна.

   1. Draw a 9×9 grid made of 9 3×3 cells.
   2. Возьмите карандаш. Лучше карандаш, чем ручка, чтобы легче было исправить ошибки, которых не избежать.
   3. Впишите цифру 1 в любую клеточку в соответствии с правилами судоку.
   4. Повторяйте этот шаг, пока единичка не появится в каждом ряду, колонке и мини-квадратике 3х3.
   5. Проделайте это со всеми цифрами от 2 до 9. Возможно, здесь возникнут трудности. Если так, сотрите цифры, создавшие проблему. Попробуйте передвинуть пару одинаковых цифр из углов прямоугольника в другие углы, если там есть свободные клеточки. Попробуйте переставить 3 цифры в ряду, колонке или мини-квадратике. Если это решит проблему и не создаст новую, продолжайте.

2. 

   2

   Разбросайте цифры в сетке. Возможно, вы начали с того, что вписали в первый ряд 123456789. Если не хотите, чтобы головоломка осталась такой, примените одну из нижеследующих процедур. В большинстве случаев из одной сетки могут получиться миллиарды других, но в некоторых особо симметричных случаях получатся только миллионы.^[1]
   

   • Поменяйте местами ряды 1-3, 4-6 или 7-9.
   • Поменяйте местами колонки 1-3, 4-6 или 7-9.
   • Поменяйте местами блоки рядов 3×9.
   • Поменяйте местами блоки колонок 9×3.
   • Поверните сетку на 90, 180 или 270 градусов.
   • Отразите сетку по горизонтали, вертикали или диагонали.
   • Поменяйте местами цифры.

3. 

   3

   Сотрите цифры, которые можно вычислить по оставшимся цифрами. Уберите хотя бы по одной из каждого ряда, колонки и блока.

4. 

   4

   Продолжая усложнять головоломку, убирая все больше цифр, следите, чтобы он оставалась разрешимой. Здесь вам помогут онлайн-инструменты типа [1] и [2]. Если из-за недостающих цифр у головоломки появилось несколько решений или одно, но чрезвычайно сложное, вернитесь на несколько шагов назад и попробуйте убрать другие цифры.

5. 

   5

   Когда посчитаете, чтоб убрали достаточно цифр, проверьте головоломку, решив ее вручную, чтобы убедиться в ее решаемости и сложности. Если вы довольны, сохраните головоломку и покажите ее миру.

6. 

   6

   <finished>
   

   Реклама

Советы

• Обычно в головоломках судоку дается 20-30 цифр.
• Некоторым составителям судоку нравится, чтобы клетки с исходными данными обладали вращательной симметрией на 180 градусов. Чтобы добиться этого, убирая цифры в шаге 3, убирайте пары диагонально противоположных цифр.
• Вариантов судоку очень много, и большую часть приведенных указаний легко обобщить. Решающий инструмент Scanraid поддерживает самые распространенные варианты, но если вы хотите поэкспериментировать с менее известными вариациями, придется проверять их вручную или создать собственный решающий механизм.
• Существуют компьютерные программы для создания судоку, но лучшие головоломки были разработаны вручную.

Реклама

Что вам понадобится

• Ручка
• Карандаш
• Ластик
• Воображение
• Запас терпения
• Бумага
• Надежда

1. Цифра может появиться только один раз в каждой строчке
2. Цифра может появиться только один раз в каждом столбике
3. Цифра может появиться только один раз в каждом районе (Район — меньший квадрат со стороной 3х3, на изображении ниже выделен фиолетовым цветом)

base
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3]
[7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1]
[5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4]
[8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
[3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2]
[6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5]
[9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

swap_colums_area
[7, 8, 9, 4, 5, 6, 1, 2, 3]
[1, 2, 3, 7, 8, 9, 4, 5, 6]
[4, 5, 6, 1, 2, 3, 7, 8, 9]
[8, 9, 1, 5, 6, 7, 2, 3, 4]
[2, 3, 4, 8, 9, 1, 5, 6, 7]
[5, 6, 7, 2, 3, 4, 8, 9, 1]
[9, 1, 2, 6, 7, 8, 3, 4, 5]
[3, 4, 5, 9, 1, 2, 6, 7, 8]
[6, 7, 8, 3, 4, 5, 9, 1, 2]

swap_colums_small
[7, 8, 9, 4, 5, 6, 2, 1, 3]
[1, 2, 3, 7, 8, 9, 5, 4, 6]
[4, 5, 6, 1, 2, 3, 8, 7, 9]
[8, 9, 1, 5, 6, 7, 3, 2, 4]
[2, 3, 4, 8, 9, 1, 6, 5, 7]
[5, 6, 7, 2, 3, 4, 9, 8, 1]
[9, 1, 2, 6, 7, 8, 4, 3, 5]
[3, 4, 5, 9, 1, 2, 7, 6, 8]
[6, 7, 8, 3, 4, 5, 1, 9, 2]

swap_colums_small
[7, 8, 9, 4, 5, 6, 1, 2, 3]
[1, 2, 3, 7, 8, 9, 4, 5, 6]
[4, 5, 6, 1, 2, 3, 7, 8, 9]
[8, 9, 1, 5, 6, 7, 2, 3, 4]
[2, 3, 4, 8, 9, 1, 5, 6, 7]
[5, 6, 7, 2, 3, 4, 8, 9, 1]
[9, 1, 2, 6, 7, 8, 3, 4, 5]
[3, 4, 5, 9, 1, 2, 6, 7, 8]
[6, 7, 8, 3, 4, 5, 9, 1, 2]

transposing
[7, 1, 4, 8, 2, 5, 9, 3, 6]
[8, 2, 5, 9, 3, 6, 1, 4, 7]
[9, 3, 6, 1, 4, 7, 2, 5, 8]
[4, 7, 1, 5, 8, 2, 6, 9, 3]
[5, 8, 2, 6, 9, 3, 7, 1, 4]
[6, 9, 3, 7, 1, 4, 8, 2, 5]
[1, 4, 7, 2, 5, 8, 3, 6, 9]
[2, 5, 8, 3, 6, 9, 4, 7, 1]
[3, 6, 9, 4, 7, 1, 5, 8, 2]

swap_colums_small
[7, 1, 4, 8, 2, 5, 6, 3, 9]
[8, 2, 5, 9, 3, 6, 7, 4, 1]
[9, 3, 6, 1, 4, 7, 8, 5, 2]
[4, 7, 1, 5, 8, 2, 3, 9, 6]
[5, 8, 2, 6, 9, 3, 4, 1, 7]
[6, 9, 3, 7, 1, 4, 5, 2, 8]
[1, 4, 7, 2, 5, 8, 9, 6, 3]
[2, 5, 8, 3, 6, 9, 1, 7, 4]
[3, 6, 9, 4, 7, 1, 2, 8, 5]

swap_rows_small
[7, 1, 4, 8, 2, 5, 6, 3, 9]
[8, 2, 5, 9, 3, 6, 7, 4, 1]
[9, 3, 6, 1, 4, 7, 8, 5, 2]
[5, 8, 2, 6, 9, 3, 4, 1, 7]
[4, 7, 1, 5, 8, 2, 3, 9, 6]
[6, 9, 3, 7, 1, 4, 5, 2, 8]
[1, 4, 7, 2, 5, 8, 9, 6, 3]
[2, 5, 8, 3, 6, 9, 1, 7, 4]
[3, 6, 9, 4, 7, 1, 2, 8, 5]

swap_rows_small
[7, 1, 4, 8, 2, 5, 6, 3, 9]
[8, 2, 5, 9, 3, 6, 7, 4, 1]
[9, 3, 6, 1, 4, 7, 8, 5, 2]
[5, 8, 2, 6, 9, 3, 4, 1, 7]
[4, 7, 1, 5, 8, 2, 3, 9, 6]
[6, 9, 3, 7, 1, 4, 5, 2, 8]
[2, 5, 8, 3, 6, 9, 1, 7, 4]
[1, 4, 7, 2, 5, 8, 9, 6, 3]
[3, 6, 9, 4, 7, 1, 2, 8, 5]

swap_rows_area
[7, 1, 4, 8, 2, 5, 6, 3, 9]
[8, 2, 5, 9, 3, 6, 7, 4, 1]
[9, 3, 6, 1, 4, 7, 8, 5, 2]
[2, 5, 8, 3, 6, 9, 1, 7, 4]
[1, 4, 7, 2, 5, 8, 9, 6, 3]
[3, 6, 9, 4, 7, 1, 2, 8, 5]
[5, 8, 2, 6, 9, 3, 4, 1, 7]
[4, 7, 1, 5, 8, 2, 3, 9, 6]
[6, 9, 3, 7, 1, 4, 5, 2, 8]

swap_colums_small
[7, 1, 4, 8, 2, 5, 6, 9, 3]
[8, 2, 5, 9, 3, 6, 7, 1, 4]
[9, 3, 6, 1, 4, 7, 8, 2, 5]
[2, 5, 8, 3, 6, 9, 1, 4, 7]
[1, 4, 7, 2, 5, 8, 9, 3, 6]
[3, 6, 9, 4, 7, 1, 2, 5, 8]
[5, 8, 2, 6, 9, 3, 4, 7, 1]
[4, 7, 1, 5, 8, 2, 3, 6, 9]
[6, 9, 3, 7, 1, 4, 5, 8, 2]

# coding=utf-8
import random
import solver

class grid:
	def __init__(self,n = 3):
		""" Generation of the base table """
		self.n = n
		self.table = [[ ((i*n + i/n + j) % (n*n) + 1) for j in range(n*n)] for i in range(n*n)]
		print "The base table is ready!"

	def __del__(self):
		pass
	
	def show(self):
		for i in range(self.n*self.n):
			print self.table[i]

	def transposing(self):
		""" Transposing the whole grid """
		self.table = map(list, zip(*self.table))

	def swap_rows_small(self):
		""" Swap the two rows """
		area = random.randrange(0,self.n,1)
		line1 = random.randrange(0,self.n,1)
		#получение случайного района и случайной строки
		N1 = area*self.n + line1
		#номер 1 строки для обмена

		line2 = random.randrange(0,self.n,1)
		#случайная строка, но не та же самая
		while (line1 == line2):
			line2 = random.randrange(0,self.n,1)

		N2 = area*self.n + line2
		#номер 2 строки для обмена

		self.table[N1],self.table[N2] = self.table[N2], self.table[N1]


	def swap_colums_small(self):
		grid.transposing(self)
		grid.swap_rows_small(self)
		grid.transposing(self)


	def swap_rows_area(self):
		""" Swap the two area horizon """
		area1 = random.randrange(0,self.n,1)
		#получение случайного района

		area2 = random.randrange(0,self.n,1)
		#ещё район, но не такой же самый
		while (area1 == area2):
			area2 = random.randrange(0,self.n,1)

		for i in range(0, self.n):
			N1, N2 = area1*self.n + i, area2*self.n + i
			self.table[N1], self.table[N2] = self.table[N2], self.table[N1]


	def swap_colums_area(self):
		grid.transposing(self)
		grid.swap_rows_area(self)
		grid.transposing(self)
	
	def mix(self,amt = 10):
		mix_func = ['self.transposing()', 
					'self.swap_rows_small()', 
					'self.swap_colums_small()', 
					'self.swap_rows_area()', 
					'self.swap_colums_area()']
		for i in xrange(1, amt):
			id_func = random.randrange(0,len(mix_func),1)
			eval(mix_func[id_func])

example = grid()
example.mix()

flook = [[0 for j in range(example.n*example.n)] for i in range(example.n*example.n)]
iterator = 0
difficult = example.n ** 4 #Первоначально все элементы на месте

example.show() 
print "---------------------------"

while iterator < example.n ** 4:
	i,j = random.randrange(0, example.n*example.n ,1), random.randrange(0, example.n*example.n ,1) # Выбираем случайную ячейку
	if flook[i][j] == 0:	#Если её не смотрели
		iterator += 1
		flook[i][j] = 1 	#Посмотрим

		temp = example.table[i][j]	#Сохраним элемент на случай если без него нет решения или их слишком много
		example.table[i][j] = 0
		difficult -= 1 #Усложняем если убрали элемент

		table_solution = []
		for copy_i in range(0, example.n*example.n):
			table_solution.append(example.table[copy_i][:]) #Скопируем в отдельный список

		i_solution = 0
		for solution in solver.solve_sudoku((example.n, example.n), table_solution):
			i_solution += 1 #Считаем количество решений

		if i_solution != 1: #Если решение не одинственное вернуть всё обратно
			example.table[i][j] = temp
			difficult += 1 # Облегчаем

example.show()
print "difficult = ",difficult

#!/usr/bin/env python3

# Author: Ali Assaf <ali.assaf.mail@gmail.com>
# Copyright: (C) 2010 Ali Assaf
# License: GNU General Public License <http://www.gnu.org/licenses/>

from itertools import product

def solve_sudoku(size, grid):
    """ An efficient Sudoku solver using Algorithm X.

    >>> grid = [
    ...     [5, 3, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0],
    ...     [6, 0, 0, 1, 9, 5, 0, 0, 0],
    ...     [0, 9, 8, 0, 0, 0, 0, 6, 0],
    ...     [8, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 3],
    ...     [4, 0, 0, 8, 0, 3, 0, 0, 1],
    ...     [7, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 6],
    ...     [0, 6, 0, 0, 0, 0, 2, 8, 0],
    ...     [0, 0, 0, 4, 1, 9, 0, 0, 5],
    ...     [0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 7, 9]]
    >>> for solution in solve_sudoku((3, 3), grid):
    ...     print(*solution, sep='\n')
    [5, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 1, 2]
    [6, 7, 2, 1, 9, 5, 3, 4, 8]
    [1, 9, 8, 3, 4, 2, 5, 6, 7]
    [8, 5, 9, 7, 6, 1, 4, 2, 3]
    [4, 2, 6, 8, 5, 3, 7, 9, 1]
    [7, 1, 3, 9, 2, 4, 8, 5, 6]
    [9, 6, 1, 5, 3, 7, 2, 8, 4]
    [2, 8, 7, 4, 1, 9, 6, 3, 5]
    [3, 4, 5, 2, 8, 6, 1, 7, 9]
    """
    R, C = size
    N = R * C
    X = ([("rc", rc) for rc in product(range(N), range(N))] +
         [("rn", rn) for rn in product(range(N), range(1, N + 1))] +
         [("cn", cn) for cn in product(range(N), range(1, N + 1))] +
         [("bn", bn) for bn in product(range(N), range(1, N + 1))])
    Y = dict()
    for r, c, n in product(range(N), range(N), range(1, N + 1)):
        b = (r // R) * R + (c // C) # Box number
        Y[(r, c, n)] = [
            ("rc", (r, c)),
            ("rn", (r, n)),
            ("cn", (c, n)),
            ("bn", (b, n))]
    X, Y = exact_cover(X, Y)
    for i, row in enumerate(grid):
        for j, n in enumerate(row):
            if n:
                select(X, Y, (i, j, n))
    for solution in solve(X, Y, []):
        for (r, c, n) in solution:
            grid[r][c] = n
        yield grid

def exact_cover(X, Y):
    X = {j: set() for j in X}
    for i, row in Y.items():
        for j in row:
            X[j].add(i)
    return X, Y

def solve(X, Y, solution):
    if not X:
        yield list(solution)
    else:
        c = min(X, key=lambda c: len(X[c]))
        for r in list(X[c]):
            solution.append(r)
            cols = select(X, Y, r)
            for s in solve(X, Y, solution):
                yield s
            deselect(X, Y, r, cols)
            solution.pop()

def select(X, Y, r):
    cols = []
    for j in Y[r]:
        for i in X[j]:
            for k in Y[i]:
                if k != j:
                    X[k].remove(i)
        cols.append(X.pop(j))
    return cols

def deselect(X, Y, r, cols):
    for j in reversed(Y[r]):
        X[j] = cols.pop()
        for i in X[j]:
            for k in Y[i]:
                if k != j:
                    X[k].add(i)

if __name__ == "__main__":
    import doctest
    doctest.testmod()

The base table is ready!
[5, 4, 6, 8, 7, 9, 2, 1, 3]
[8, 7, 9, 2, 1, 3, 5, 4, 6]
[2, 1, 3, 5, 4, 6, 8, 7, 9]
[6, 5, 7, 9, 8, 1, 3, 2, 4]
[9, 8, 1, 3, 2, 4, 6, 5, 7]
[3, 2, 4, 6, 5, 7, 9, 8, 1]
[7, 6, 8, 1, 9, 2, 4, 3, 5]
[1, 9, 2, 4, 3, 5, 7, 6, 8]
[4, 3, 5, 7, 6, 8, 1, 9, 2]
---------------------------
[0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[8, 7, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 6]
[0, 0, 0, 5, 4, 0, 0, 0, 9]
[6, 0, 0, 0, 8, 1, 3, 0, 4]
[0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 5, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 9, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 8]
[0, 0, 5, 0, 6, 0, 1, 0, 0]
difficult =  22

Download Article

Download Article

Sudoku is a fun way to pass the time, and it’s even more fun once you learn to make your own puzzles. Creating your own puzzle can be tricky, but it will give you a new appreciation for the game. Make your 9×9 square, then fill in your clues by hand or with the help of an online generator. Once your puzzle is finished, share it with friends or try it out yourself.

Advertisement

About This Article

Article SummaryX

If you enjoy doing Sudoku puzzles, try creating your own. Draw a large square that’s around 5 inches by 5 inches. Divide the larger outer square into 9 smaller ones so there are 3 squares on the top row, 3 in the middle, and 3 on the bottom. You can now divide the small squares into 3 by 3 grids. If you need a reference, look at an actual Sudoku puzzle. Once you have your blank puzzle, start filling in solutions. Start by placing the number 1 in each 3 by 3 box, row, and column. Then move on to number 2 so you can keep track of what you’ve used so far. If making a Sudoku by hand is too tedious, then use an online generator. To learn how to remove numbers so you can have a friend solve your puzzle, keep reading!

Thanks to all authors for creating a page that has been read 224,204 times.

Reader Success Stories

• 

  «I have been fascinated with these puzzles since I discovered them. I really wanted to know how they were created;…» more