Как правильно составить таблицу умножения

1. Взломайте систему

Обычно таблица умножения на обратной стороне школьных тетрадок выглядит так.

Один вид этих бесконечных столбиков способен вогнать энергичного младшеклассника в отчаяние. Поэтому без сомнений берите жирный маркер и на глазах ребёнка перечёркивайте математическую пытку. Это не просто перфоманс, а способ создать позитивный настрой.

Вместо сложных примеров предложите школьнику таблицу Пифагора.

Это и есть настоящая таблица умножения. Покажите ребёнку, насколько легко ею пользоваться.

Результат умножения двух величин — это число, которое находится на пересечении строки и столбика с соответствующими цифрами. Например, чтобы умножить 3 на 4, достаточно мысленно провести две линии: одну горизонтальную от тройки в левом столбике, и вторую вертикальную — от четвёрки в верхней строке. Результат — 12.

2. Объясните, что задача в два раза проще, чем кажется

Вместе умножьте 3 на 4. А теперь предложите ребёнку поменять числа местами: выбрать 3 не в вертикальном столбике, а в горизонтальной строке. А 4, соответственно, в столбике слева. Обратите внимание, что результат будет тем же. И 3 × 4, и 4 × 3 равно 12.

Это правило называется свойством коммутативности. Или детским языком «от перемены мест множителей результат не меняется».

Не надо запоминать, сколько будет 3 × 4 или 4 × 3. Достаточно выучить, что 3 и 4 в любом порядке при умножении друг на друга дают 12.

Из свойства коммутативности следует простой вывод. Таблица умножения — в два раза меньше и проще, чем кажется. Если вы знаете, сколько будет 4 × 7, значит, вам автоматически известно, сколько будет 7 × 4. Вам не надо это дополнительно учить.

3. Помогите ребёнку понять физический смысл умножения

Это можно сделать, рисуя на таблице прямоугольники со сторонами, соответствующими умножаемым числам.

Например, вот так можно показать, что такое 2 × 4 — это два ряда по четыре клеточки в каждом.

Предложите ребёнку сосчитать, сколько клеточек помещается в получившемся прямоугольнике. Так он сам обнаружит, что 2 × 4 = 8.

Отсканируйте или распечатайте несколько копий таблицы Пифагора и вместе со школьником рисуйте другие прямоугольники — горизонтальные, вертикальные, маленькие и большие, подсчитывая, сколько в них клеточек. Таким образом вы заодно задействуете зрительную память: вспоминая, сколько будет, например, 3 × 4, ребёнок представит себе соответствующую фигуру — и легко ответит.

4. Найдите в таблице закономерности

Когда ребёнок самостоятельно обнаруживает закономерность, он запоминает её навсегда. Это более простой и эффективный способ освоить таблицу умножения, чем зубрёжка.

Вот некоторые закономерности, на которые стоит обратить внимание.

• При умножении на 1 любое число остаётся тем же.
• Умножение на 2 — это просто число, к которому прибавили его же. Например, 3 × 2 означает, что к 3 прибавили 3. 8 × 2 значит 8 + 8.
• Все примеры с умножением на 5 имеют результат, который оканчивается на 5 или на 0.
• Чтобы умножить на 5 любое чётное число, надо взять его половинку и приписать к ней 0. Например, 6 × 5: берём половинку от 6 — это 3 — и приставляем к ней ноль: получается 30.
• При умножении на 9 сумма цифр в результате обязательно будет равна 9. Например, 2 × 9 = 18 (1 + 8 = 9). 3 × 9 = 27 (2 + 7 = 9). И так далее.
• Чтобы умножить любое число на 10, достаточно пририсовать к нему справа ноль.

5. Учите небольшими порциями

Не нужно пытаться за один присест вызубрить всё. Начните с умножения на 1, 2 и 3 и посвятите изучению каждой такой темы день или два. Так вы постепенно подготовите ребёнка к усвоению более сложной информации.

Когда школьник разобрался и усвоил самые простые столбцы, переходите к числам посложнее: сначала к умножению на 4–7, а затем — на 8–9.

6. Повторяйте

Чем чаще, тем лучше. Сначала спрашивайте по порядку, а когда ответы станут уверенными — вразброс. Следите и за темпом: поначалу давайте больше времени на размышление, но постепенно просите ребёнка отвечать быстрее.

7. Распечатайте или купите обучающие плакаты

Лучше несколько. Развесьте их в тех местах, где ребёнок проводит много времени — в детской (игровой зоне), над рабочим столом, на холодильнике.

Плакаты должны быть большими и яркими. Можно использовать и те, на которых изображена не таблица Пифагора, а стандартные примеры. В любом случае ребёнок будет цепляться взглядом за красочное изображение, и оно закрепится в памяти.

8. Научите ребёнка математическим фокусам

Вот несколько простых примеров.

Фокус с умножением на 7

Вам понадобятся несколько игральных кубиков (костей). Скажите ребёнку, что, сколько бы костей он ни выбросил, вы сразу же скажете сумму точек на их верхних и нижних гранях — даже несмотря на то, что низ кубиков не видно.

Секрет прост: кубики устроены таким образом, что сумма точек на верхней и нижней поверхностях всегда равна 7. Таким образом, чтобы узнать правильный ответ, достаточно умножить количество брошенных кубиков на 7.

Предложите ребёнку показать фокус брату или сестре, бабушке с дедушкой, друзьям. Пусть школьник меняет число кубиков. Это поможет ему закрепить в памяти умножение на 7.

Фокус с умножением на 9

Поверните обе ладони к себе. Перед вами окажутся 10 пальцев. Мысленно пронумеруйте их от 1 до 10: большой палец левой руки — 1, указательный — 2 и так далее, вплоть до большого пальца правой руки, который будет соответствовать 10. Дальше действуйте так.

• Выберите число, на которое хотите умножить 9.
• Прижмите соответствующий ей палец вниз.
• Посчитайте, сколько пальцев останется слева от прижатого — это будут десятки в искомом ответе. Справа — единицы.

Например, вам нужно умножить 9 на 2. Вы прижимаете второй по счёту палец — левый указательный. Справа от него остаётся 1 палец (количество десятков), слева — 8 (количество единиц). Правильный ответ: 9 × 2 = 18.

9. Покажите, что математика полезна

Детям, да и взрослым, сложно запоминать абстрактные вещи — те, что не применяются в обычной жизни. Ваша задача — продемонстрировать ребёнку, что таблица умножения очень даже полезна. Это можно сделать разными способами.

Например, предложите школьнику, собирающемуся на прогулку, угостить друзей конфетами или печеньем. «На площадке тебя ждут Катя, Вася, Платон и Ира. Каждому из них ты собираешься дать по 2 конфеты. Сколько конфет тебе надо взять?»

Другой вариант: пусть ребёнок посчитает общее количество колёс у проезжающих мимо шести автомобилей. Или выяснит, сколько людей пойдёт на пикник, если вы собираетесь встретиться четырьмя семьями, в каждой из которых по три человека.

10. Играйте в математику

Сегодня можно купить множество обучающих пособий с красочными картинками и продуманными логическими задачами. Благодаря таким упражнениям обучение превращается в увлекательную игру. Но играть можно, и не тратясь на книжки.

Используйте готовые игры с кубиками

Подойдёт любая бродилка, в которой игрок продвигается на то количество клеток, которое указывает брошенный кубик. Скажите ребёнку, что сегодня все броски считаются двойными (или, положим, тройными). Как правило, детям очень нравится идея проходить в два или три раза дальше, чем показывает кубик.

Чтобы добавить интереса в игру, регулярно пытайтесь смошенничать. Например, говорите: «Так, у меня выпало 4, значит, я должен пройти в два раза дальше… На 10 клеточек!» Пусть ребёнок вас поправляет.

Предложите ребёнку опередить калькулятор

Вам понадобятся всё те же игральные кубики (если ребёнок учит умножение от 1 до 6) или колода игральных карт без картинок (если речь об умножении чисел от 6 до 10). Пусть школьник бросает два кубика или вытягивает две карты из колоды.

Увидев значения, вы перемножаете их на калькуляторе, а ребёнок проделывает ту же процедуру в уме. Кто быстрее справится, тот получает очко.

Игра может длиться, например, до 7 очков. Победитель получает оговорённый заранее приз.

11. Не превращайте обучение в стресс

Нередко, контролируя детскую учёбу, родители слишком увлекаются и совершают одни и те же ошибки. Вот чего нельзя делать ни в коем случае.

• Заставлять ребёнка заниматься, если он не хочет. Попытайтесь мотивировать: учёба должна быть интересной, а не превращаться в пытку.
• Ругать за ошибки и пугать плохими оценками.
• Ставить в пример одноклассников. Когда тебя с кем-то сравнивают, это неприятно. И нередко вызывает протест: «Раз я хуже, то вообще ничего учить не буду!»
• Учить сразу всё. Ребёнка легко напугать и утомить большим объёмом новой информации.
• Игнорировать успехи. Хвалите ребёнка, когда он справляется с заданиями. Это снизит стресс и вызовет стремление учиться дальше.

Этот материал впервые был опубликован в январе 2017 года. В июле 2020-го мы обновили текст.

Приёмы, используемые при составлении таблиц умножения и решения задач.

Из опыта.

Табличное умножение и деление – один из самых важных вопросов начального курса математики.

Прочное знание таблицы умножения и деления – основа дальнейшего изучения внетабличного умножения и деления во 2 классе, а также письменного умножения деления многозначных чисел в 3 классе. Поэтому от качества усвоения данного раздела математики будут зависеть успех и темпы дальнейшей работ.

Большое значение при изучении этой темы имеют система и методы, а также педагогическое мастерство самого учителя.

На примере этой темы мне хочется показать, как учитель может активизировать учащихся на уроке и способствовать их умственному развитию.

Известно, что для составления более удобна таблица по постоянному множимому, так как её составление опирается на понимание смысла умножения как сложения равных слагаемых. Вот несколько приёмов составления таблицы умножения, которые я применяю в своей практике.

Первый основной приём составления таблицы умножения – это сложение равных слагаемых, счёт равными группами на наглядных пособиях. Например, если мы возьмём карандаш и будем складывать по 6 карандашей четыре раза, то получим 24 карандаша, так как 6+6+6+6=24. Значит, 6*4=24.

При составлении таблицы умножения данного числа лучше применять один и тот же вид наглядности. Это помогает при объяснении, так как новый случай умножения связывается с предыдущим.

Случай 6*5 можно рассматривать уже на основе только что разобранного случая 6+6+6+6+6=24, значит, 6*5=30.

Здесь уже ведется последовательное присчитывание равных чисел, равных групп предметов. Если же использовать другой наглядный материал, то в каждом случае умножения пришлось бы начинать счет группами с самого начала, а это нерационально.

Кроме того, внимание учащихся будет отвлекаться рассмотрением различных предметов от сути дела. Конечно, для составления различных таблиц умножения (для различных множимых) можно и даже полезно применять различные виды наглядности. Например наборы карточек с картинками по 3 предмета, по 4, изображение по 5, по 10, прямоугольники, основан на распределительном свойстве умножения относительно суммы (когда в виде суммы двух чисел представляется множитель). Например, чтобы 6 умножить на 7, достаточно 6 * на 5, 6* на 2 и затем полученные произведения сложить, так как 6*7=6*(5+2)=6*5+6*2…..Этот приём разъясняется наглядно, с помощью подчеркивания соответствующих сумм в развёрнутой записи:

6*7=6+6+6+6+6+6+6=6*5+6*2=30+12=42

Почему полезен этот приём?

Чаще всего примеры из первой половины таблицы умножения данного числа усваиваются учащимися легче.

Вычисление результатов во второй части таблицы сводится при использовании описанного приёма к двукратному применению результатов из первой её части. Этот приём особенно удобен при рассмотрении умножения на 6,7,8,9.

Третий приём составления таблицы умножения основан на сочетательном свойстве умножения. Поскольку и с этим свойством учащиеся ещё не знакомились, объяснение и в этом случае ведется в опоре на наглядность. Например, чтобы 7 умножить на 6, достаточно 7 * на 3, а полученный результат удвоить. Объясняю это так: 7*6= 7+7+7+7+7+7=7*3*2=21*2=42

Этот приём хорошо применять при умножении на 4, на 6, на 8.Удобно применять этот рпиём и при составлении таблицы умножения пяти: 5*6=5+5+5+5+5+5=5*2*3=10*3=30

Четвёртый приём составления таблицы умножения основан на использовании переместительного свойства умножения, которое известно к этому времени учащимся. Например, когда рассматриваем умножение 7*6, то одновременно рассматриваем и 6*7.

Пятый приём составления таблицы умножения основан на распределительном свойстве умножения относительно разности (прием округления множителя).

Например, чтобы 7 * на 8, можно 7*10, 7*2 и из первого произведения вычесть второе. И здесь ведем объяснение в опоре на наглядность: 7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=70, 7*8=7*10-7*2=70-14=56.

Особенно успешно этот приём применяется при умножении на 9 (8*9=10-8; 7*9=7*10-7 и тд).

Возможно использование и приёма, основанного на распределительном свойстве умножения; когда в виде суммы представляется множимое.

Например, чтобы 8* на 4, достаточно 5*4, 3*4, а затем полученные произведения сложить:

8*4=5*4+3*4=20+12=32

Этот приём целесообразнее использовать при закреплении знания таблиц, а не на этапе составления новой таблицы, так как здесь расчленяется множимое, и это может помешать в понимании того, как составляется таблица (по постоянному множимому).

Применяя все эти разнообразные приёмы, учитель получает возможность активизировать мыслительную деятельность учащихся, развивать у них интерес к занятиям. Учащиеся сами приходят к различным ваиантам составления и усвоения таблицы.

При непосредственном составлении той или иной таблицы умножения можно выбрать из перечисленных приёмов один-два с учётом особенностей изучаемой таблицы.

Например, чтобы 7* на 8, можно 7*10, 7*2 и из первого произведения вычесть второе. И здесь ведем объяснение в опоре на наглядность: 7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=70, 7*8=7*10-7*2=70-14=56.

Особенно успешно этот приём применяется при умножении на 9 (8*9=8*10-8; 7*9=7*10-7 и т.д.).

Возможно использование и приёма, основанного на распределительном свойстве умножения; когда в виде суммы представляется множимое.

Например, чтобы 8 умножить на 4, достаточно 5*4, 3*4, а затем полученные произведения сложить:

8*4=5*4+3*4=20=12=32

Этот приём целесообразнее использовать при закреплении знания таблиц, а не на этапе составления новой таблицы, так как здесь расчленяется множимое, и это может помешать в понимании того, как составляется таблица (по постоянному множимому).

Применяя все эти разнообразные приёмы, учитель получает возможность активизировать мыслительную деятельность учащихся, развивать у них интерес к знаниям. Учащиеся сами приходят к различным вариантам составления и усвоения таблицы.

При непосредственном составлении той или иной таблицы умножения можно выбрать из перечисленных приёмов один-два с учётом особенностей изучаемой таблицы.

Очень важно при изучении табличного умножения создавать в сознании учащихся так называемые опорные пункты, на основе которых затем легче усваивать все последующее.

Опорными являются случаи из таблицы умножения в пределах 20 (5*2=10, 6*2=12,7*2=14, 8*2=16, 9*2=18, 6*3=18, 4*5=20), а также случаи 6*6=36, 5*5=25 (они легко запоминаются при чтении: «Шестью шесть- тридцать шесть», «Пятью пять- двадцать пять»). Среди других случаев могут служить опорными примеры с одинаковыми множителями: 4*4=16, 7*7=49, 8*8=64, 9*9=81.

К ним надо постоянно возвращаться и связывать новое и известное учащимся.

При составлении и разучивании таблицы умножения пяти необходимо опираться на сочетательное и распределительное свойства умножения.

5+5+5+5+5+5=30

5+5+5+5+5+5+5+5=40

Здесь полезно обратить внимание на то, что при умножении пяти на четные числа в ответе получаются круглые десятки. Эти результаты и можно взять за опорные.

Далее выясняется, что при умножении на нечётные числа в ответе получаются числа, в которых несколько десятков и пять единиц.

Выводы эти могут сделать сами учащиеся. Хочется ещё раз подчеркнуть, что если все таблицы изучать только на основе последовательного присчитывания по одному слагаемому, то в сознании учащихся не создается опорных пунктов, работают дети не творчески и усвоение идёт менее успешно.

А если использовать все описанные выше приёмы, у учащихся вырабатываются умения сравнивать, сопоставлять, наблюдать и самостоятельно делать выводы. Главное, они заставляют думать, искать, пусть даже давно открытые и известные истины. Знания, приобретённые усилием мысли, будут настоящими.

Вовлекая учащихся в активную познавательную деятельность, я стараюсь выработать у учащихся умение преодолевать любые препятствия, учу быть настойчивыми в достижении своих целей.

В период обучения таблице умножения во 2 классе встречаются задачи, которые можно решить по действиям, с помощью составления выражения и уравнения.

В классе оформляется стенд «Сегодня на уроке». На этом стенде ежедневно с помощью специальных карточек даётся указание, как лучше её решить.

Уравнением

Красный

Зелёный

жёлтый

По действиям

Ууура

Выражением

3

2

Напротив полосок прикрепляются квадраты разных цветов, например красный, зелёный, жёлтый. Если учитель хочет, чтобы задача была решена с составлением уравнения, то против соответствующей записи прикрепляется красный квадрат ( в другой раз он может быть поставлен против слова выражения и т.д.)

У учащихся сделаны квадраты такого же цвета на одной полоске, которая может сгибаться.

Зелёный

Красный

Жёлтый

После постановки цели учащиеся решают задачу, как указано или, если это их затруднит, таким способом, которым они могут её решить. При этом, конечно каждый стремится решить задачу так, как указано.

После окончания решения задачи подводится итог самостоятельной работы. Учащиеся поднимают карточки, сигнализирующие, каким способом они решили задачу. Учитель сравнивает, кто решил уравнением, выражением, по действиям.

Такой вид работы очень стимулирует активность учащихся, развивает желание с каждым днём решать задачи лучше.

Напротив выражения по действиям иногда добавляются цифры 2 и 3. Это значит,что задачу можно решить двумя или тремя действиями.

Решения сравниваются, выясняется, какой способ лучше и почему. Делается вывод, что при решении следует пользоваться более рациональным способом, в котором меньше действий. И конечно, в следующий раз учащиеся стремятся решить такую задачу более удобным способом.

Описанный выше стенд удобно использовать для дополнительной работы с сильными учащимися, учитывая их индивидуальные особенности. Д ля сильного ученика я всегда готовлю дополнительное задание, которое должно быть посильным и развивающим.

Различные варианты заданий дают возможность развивать самостоятельность учащихся, активизировать их внимание, экономить время, повышать эффективность урока.

Чтобы у учащихся вырабатывать умение самостоятельно пополнять свои знания, необходимо воспитывать интерес к учению. Если необходимо на уроке ученик всё время думает и добывает знания собственными усилиями, это прочнее остаётся в памяти. Анализ задачи я провожу так, чтобы руководить мыслительной деятельностью учащихся.

В классе есть стенд «Учись учиться». На нем записана памятка для решения задачи. Дети видят её ежедневно. Вначале такой памяткой пользуется учитель, затем постепенно вызываются к доске сильные ученики, а дети задают нужные вопросы по памяти. И только после этого анализа задачи ведётся всеми учащимися цепочкой, (каждый отвечает на вопросы памятки один за другим, не вставая с места).

В результате такой работы учащиеся приобретают умения самостоятельно решать задачи, у них развивается мышление, повышается интерес к математике.

О.М.Тишина, учитель начальных классов

Таблица умножения дается некоторым детям нелегко, особенно если у ребёнка плохая память. Порой бывает недостаточно применять простое заучивание надоевших, и никак не укладывающихся в голове, столбцов. Можно облегчить ребёнку процесс запоминания таблицы умножения, если знать несколько несложных, но очень действенных приёмов.

Как быстро и легко выучить таблицу умножения с ребёнком?

Рассмотрим несколько, проверенных личным опытом, практических советов, которые, при применении на практике, дают очень хороший результат.

Совет №1

Большую роль в усвоении таблицы умножения играет понимание смысла умножения. Объясните ребёнку смысл действия умножения и научите этим пользоваться при вычислениях.

Умножение – это сумма одинаковых слагаемых.

8 умножить на 3 – это значит, что число 8 мы должны взять 3 раза: 8 х 3 = 8 + 8 + 8

Понимая смысл умножения, ребёнок сможет найти результат даже в ситуации, когда он забыл какой-то случай из таблицы.

Например, забыв результат умножения числа 4 на 8, можно заменить умножение сложением и найти произведение: 4 х 8 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32.

Важно знать переместительное свойство умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), тогда результат можно найти ещё быстрее:   4 х 8 = 8 х 4 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32.

Совет № 2

Умножать можно с помощью рук

Умножение на 9

Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9х3. Загибаете 3 палец. Все пальцы слева (их 2 — это десятки), пальцы справа (их 7) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 27.

Вычисление произведения любых однозначных чисел больше, чем 5

Способ 1

Пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец — 6, безымянный — 7, средний — 8, указательный — 9, большой — 10 (на то он и БОЛЬШОЙ, чтобы выражать самое БОЛЬШОЕ число).

Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным правой (7), как показано на рисунке. А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае — 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это — число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов — 56.

Способ 2

Например, нужно умножить 7х7. Загнём на левой руке столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, а на правой руке столько пальцев, на сколько второй множитель больше 5.

В данном случае будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количество загнутых пальцев и перемножить количество не загнутых, то получится соответственно число десятков и единиц искомого произведения, т.е. 49. Если этим способом вычислять произведение 6х7, то получится 3 десятка и 12 единиц, т.е. 30+12=42

Проверьте и убедитесь, что эти способы действительно работают.

Совет № 3

Знание правил умножения упростит запоминание таблицы умножения:

• При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.
• Все результаты умножения на 10 начинаются с числа, которое мы умножаем, а заканчиваются на 0.
• Все результаты умножения на 5 заканчиваются на 5 или 0: если умножали нечётное число – на 5, если чётное – на 0.
• Чтобы умножать на 4, можно просто дважды удваивать число. Например, чтобы умножить 6 на 4, нужно удвоить 6 два раза: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
• При умножении на 9, запишите ряд ответов в столбик: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Запомнить нужно первое и последнее число. Все остальные можно воспроизвести по правилу: первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая уменьшается на 1.

Совет №4

Научиться пользоваться таблицей Пифагора

Необходимо показать ребёнку, что числа из левого столбика умножаются на числа из верхней строки. Найти результат очень просто: нужно только провести рукой по таблице вниз и вправо от множителей до места пересечения, где и будет расположен результат умножения.

Возьмите пустую распечатанную или нарисованную таблицу и заполните её вместе с ребёнком. Причем в цвете, закрашивая одинаковый результат одним цветом. Сразу будет видна закономерность. Ребёнок увидит, что запоминать нужно только половину таблицы (согласно переместительному закону умножения).

Понимая смысл умножения, можно использовать для вычислений предыдущие или последующие табличные случаи. При этом случае нужно лишь вычесть или прибавить нужное число.

Нестандартные методы запоминания таблицы умножения

Совет №5

Использовать шифровки, раскраски, лабиринты…

Подобные задания увлекают ребёнка и облегчают запоминание таблицы умножения.

Шифровки

Раскраски

Лабиринты

Интересные нестандартные задания привлекают внимание детей и включают заинтересованность.

Но так же очень полезно детям проходить и обычные лабиринты, соответствующие возрасту.

---

Тренажеры по таблице умножения и деления

О. Наумова «Учим таблицу умножения. Большой тренажер»

Бесценный богатый тренажер!
В книге вы найдете:

• 110 страниц интересных результативных упражнений;
• разнообразные задания;
• творческий подход;
• нестандартные приемы;
• задания разного уровня сложности;
• различные шифровки;
• игры и раскраски.

Ваш ребенок получит:

• легкое и без нервов запоминание таблицы умножения;
• развитие внимания и мышления;
• улучшение в целом математических способностей;
• огромное количество интересных и полезных заданий.

Книга может быть использована как для индивидуальной работы, так и работы в классе.
Скучно точно не будет!

Тренажер удобен для распечатывания!

О. Наумова НЕЙРОСЧЁТ «Табличное умножение и деление»

В основу тренажера взят эффективный метод, направленный на создание дополнительных нейронных межполушарных связей в мозге и развитие координации движения.
Это настоящий эликсир для любого мозга!

В тренажере вы найдете:

• 60 таблиц для занятий;
• 9 уровней сложности + усложнения внутри каждого уровня;
• Четкие и удобные инструкции;
• Авторские таблицы, разработанные и усовершенствованные во время практических занятий с детьми.

Регулярные занятия позволят:

• выучить таблицу умножения;
• развить навыки устного счета;
• улучшить мышление и память;
• сделать работу полушарий более слаженной;
• развить внимание;
• облегчить процесс чтения и письма;
• повысить работоспособность;
• выработать устойчивость к отвлекающим факторам;
• улучшить показания в учебе.

Кому необходим этот тренажер?

• Любому ребенку, испытывающему какие-либо затруднения в учебе;
• Ребенку, который не может запомнить таблицу умножения;
• Человеку, который хочет улучшить внимание и память;
• Любому ребенку, который хочет развить свои способности;
• Любому взрослому, который хочет стать более энергичным и успешным.

Регулярные занятия очень быстро дадут видимый результат!

---

Совет №6

Можно ли выучить таблицу умножения быстро и легко наизусть в игровой форме? Оказывается да!

Нужно просто играть с ребёнком в игры, где необходимо знание таблицы умножения. И сейчас мы такие игры разберем.

Игра 1

Можно приготовить карточки со случаями умножения без ответов. Ребёнок должен вытягивать по одной. Если он даёт правильный ответ, то откладывает карточку в сторону, неправильный — возвращает в стопку. Можно устроить соревнования: кто больше даст правильных ответов.

Игру можно разнообразить. Например, давать ответы на время. И каждый день подсчитывать количество правильных ответов, чтобы у ребёнка появилось желание улучшить свой вчерашний рекорд. Можно вместо карточек с выражениями подготовить карточки с ответами. Например, на карточке написано число 24. Ребёнок должен назвать несколько случаев, в которых результатом умножения будет это число.

Игра 2

1. На игровом поле 100 квадратов с результатами умножения двух чисел, которые есть на игральных кубиках (от 1 до 6). Числа на поле повторяются!
2. Первый игрок бросает кубики и умножает выпавшие числа. Получившийся результат ищет на поле и рисует линию, соединяя любые две точки квадрата, внутри которого находится это число.
3. Второй игрок делает то же самое, и далее по очереди.
4. Когда игрок рисует линию, полностью закрывающую квадрат, он его закрашивает. Грани у квадрата могут быть нарисованы и соперником, главное — быть последним. После этого игрок, закрасивший квадрат, бросает кубики снова.
5. Побеждает игрок с наибольшим количеством закрашенных квадратов.

О. Наумова Умная игра-раскраска Умножение и деление

Настольная игра «Умножение и деление» поможет вашему ребенку

1. Выучить или закрепить таблицу умножения;
2. Потренировать внимание и память;
3. Развить логическое мышление.

Игра учит ребенка думать и доводить начатое дело до конца.
Игра способствует развитию математических способностей, а также пространственного видения; мелкой моторики и аккуратности.

Что нужно для игры?

1. Распечатанное игровое поле;
2. Цветные карандаши;
3. Ученик или группа учеников.

---

Совет №7 

Для быстрого и легкого запоминания таблицы умножения можно сделать с ребёнком специальные браслеты.

Если поочередно носить такие браслеты на руке, то запоминание автоматически происходит быстрее, т.к. подключается зрительная память.

Совет №8

Математические фокусы

Чтобы выполнять математические фокусы, знание таблицы умножения просто необходимо. Поэтому, если вашего ребёнка увлечёт этот процесс и он захочет покорить  сверстников своими тайными математическими знаниями, то таблицу умножения ребёнок точно выучит.

Совет №9

Стихи

Не самый лучший способ, но все же стихотворные строчки иногда могут помочь запомнить некоторые моменты, которые ребёнку даются с трудом. Например:

2 × 2 = 4
Два атлета взяли гири.
Это: дважды два — четыре.

2 × 4 = 8
В пирог вонзилась пара вилок:
Два на четыре — восемь дырок.

2 × 6 = 12
Повстречался с раком краб:
Дважды шесть — двенадцать лап.

2 × 7 = 14
Дважды семь мышей —
Четырнадцать ушей!

2 × 8 = 16
Осьминоги шли купаться:
Дважды восемь ног — шестнадцать.

3 × 3 = 9
Кофе пили три букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
Трижды три — выходит девять.

3 × 5 = 15
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять»?
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять — пятнадцать пятен!

3 × 6 = 18
Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать — трижды шесть.

3 × 7 = 21
Трижды семь — двадцать один:
На носу горячий блин.

3 × 8 = 24
Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь — двадцать четыре.

3 × 9 = 27
Трижды девять — двадцать семь.
Это нужно помнить всем.

4 × 5 = 20
Четыре учёных мартышки
Ногами листали книжки.
На каждой ноге — пять пальцев:
Четырежды пять — двадцать.

4 × 6 = 24
Шла на парад
Картошка-в-мундире:
Четырежды шесть — двадцать четыре!

5 × 5 = 25
Вышли зайцы погулять:
Пятью пять — двадцать пять.

5 × 6 = 30
Забежала в лес лисица:
Пятью шесть — выходит тридцать.

5 × 7 = 35
Пять медведей из берлоги
Шли по лесу без дороги —
За семь вёрст кисель хлебать:
Пятью семь — тридцать пять!

5 × 9 = 45
Пушки начали стрелять:
Пятью девять — сорок пять.

6 × 6 = 36
Шесть старушек пряли шерсть:
Шестью шесть — тридцать шесть.

6 × 7 = 42
Шесть сетей по шесть ершей —
Это тоже тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь — сорок два.

6 × 8 = 48
Бегемоты булок просят:
Шестью восемь — сорок восемь.

8 × 8 = 64
Пылесосит носом
Слон ковры в квартире:
Восемь на восемь —
Шестьдесят четыре.

8 × 9 = 72
Восемь медведей рубили дрова:
Восемью девять — семьдесят два.

Если этот способ понравился ребенку, то лучше попробовать сочинить самим стишок-запоминалку.

---

Если ребёнок будет выполнять задания с интересом, понимать то, что он делает, то результат по запоминанию таблицы умножения будет достигнут гораздо быстрее. Желаю удачи и очень рекомендую дать ребенку возможность выучить таблицу умножения быстро, с интересом и пользой.

С уважением, Ольга Наумова

Заходите в Книжную лавку  за полезными книгами!

Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!

В современной начальной школе таблицу умножения начинают учить во втором классе и заканчивают в третьем, причем часто выучить таблицу умножения задают на лето. Если же летом таблицей умножения вы не занимались, и до сих пор ребенок «плавает» в примерах на умножение, расскажем, как выучить таблицу умножения быстро и весело — с помощью рисунков, игр и даже пальцев рук.

Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с таблицей умножения:

1. Дети не знают, чему равно 7 × 8.
2. Не видят, что задачу надо решать умножением (потому что в ней не сказано прямо: «Чему равно 8 умножить на 4?»)
3. Не понимают, что если ты знаешь, что 4 × 9 = 36, то ты знаешь также, чему равно 9 × 4, 36 : 4 и 36 : 9.
4. Не знают, как воспользоваться своими знаниями и восстановить по ним забытый кусочек таблицы.

Как быстро выучить таблицу умножения: язык умножения

Прежде чем начать учить вместе с ребенком таблицу умножения, стоит отойти немного в сторону и осознать, что простой пример на умножение можно описать удивительным количеством разных способов. Возьмите пример 3 × 4. Можно прочитать его как:

• трижды четыре (или четырежды три);
• три раза по четыре;
• три умножить на четыре;
• произведение трех и четырех.

Поначалу ребенку далеко не очевидно, что все эти фразы означают умножение. Вы можете помочь сыну или дочери, если, вместо того чтобы повторяться, будете как бы между прочим использовать разный язык в разговорах об умножении. К примеру: «Так сколько будет трижды четыре? Что получится, если взять три раза по четыре?»

В каком порядке учить таблицу умножения

Наиболее естественный для детей способ выучить таблицу умножения состоит в том, чтобы начать с самого простого и постепенно двигаться к самому сложному. Разумна такая последовательность:

Умножение на десять (10, 20, 30…), которое дети усваивают естественно в процессе обучения счету.

Умножение на пять (все-таки у всех нас по пять пальцев на руках и ногах).

Умножение на два. Пары, четные числа и удвоение знакомы даже маленьким детям.

Умножение на четыре (ведь это всего лишь удвоение умножения на два) и восемь (удвоение умножения на четыре).

Умножение на девять (для этого существуют достаточно удобные приемы, о них ниже).

Умножение на три и шесть.

Умножение на семь.

Почему 3×7 равно 7×3

Помогая ребенку запомнить таблицу умножения, очень важно объяснить ему, что порядок чисел не имеет значения: 3 × 7 дает тот же ответ, что и 7 × 3. Один из лучших способов наглядно показать это — использовать массив. Это специальное математическое слово, обозначающее набор чисел или фигур, заключенный в прямоугольник. Вот, к примеру, массив из трех строк и семи столбцов.

*******
*******
*******

Массив — простое и визуальное средство помочь ребенку разобраться в том, как работают умножение и дроби. Сколько всего точек в прямоугольнике 3 на 7? Три строки по семь элементов насчитывают 21 элемент. Иными словами, массивы — доступный для понимания способ наглядно представить умножение, в данном случае 3 × 7 = 21.

Что, если мы нарисуем массив другим способом?

***
***
***
***
***
***
***

Очевидно, что в обоих массивах должно быть одинаковое число точек (их не обязательно при этом считать поштучно), поскольку, если первый массив повернуть на четверть оборота, он будет выглядеть в точности как второй.

Оглядитесь, поищите рядом, в доме или на улице, какие-нибудь массивы. Взгляните, к примеру, на пирожные в коробке. Пирожные уложены в массив 4 на 3. А если повернуть? Тогда 3 на 4.

А теперь взгляните на окна многоэтажки. Вот это да, это тоже массив, 5 на 4! А может быть, 4 на 5, как посмотреть? Стоит начать обращать внимание на массивы, как выяснится, что они всюду.

Как уполовинить таблицу умножения

Если вы уже усвоили с детьми идею о том, что 3 × 7 — это то же самое, что 7 × 3, то число фактов умножения, которые вам необходимо запомнить, резко уменьшается. Стоит заучить 3 × 7 — и в качестве бонуса вы получаете ответ на 7 × 3.

Знание переместительного закона умножения снижает число фактов умножения со 100 до 55 (не ровно наполовину из-за случаев возведения в квадрат, таких как 3 × 3 или 7 × 7, которые не имеют пары).

Каждое из чисел, расположенных выше пунктирной диагонали (к примеру, 5 × 8 = 40), присутствует и ниже нее (8 × 5 = 40).

Приведенная таблица содержит и еще одну подсказку. Дети обычно начинают учить таблицу умножения при помощи счетных алгоритмов. Чтобы сообразить, чему равно 8 × 4, они считают так: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Но если ты знаешь, что восемью четыре — то же самое, что четырежды восемь, то 8, 16, 24, 32 будет быстрее. В Японии детей специально учат «ставить меньшее число первым». Семь раз по 3? Не делайте так, считайте лучше 3 раза по 7.

Заучивание квадратов чисел

Результат умножения числа на само себя (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 и т. д.) известен как квадрат числа. Это потому, что графически такое умножение соответствует квадратному массиву. Если вы вернетесь к таблице умножения и посмотрите на ее диагональ, то увидите, что всю ее составляют квадраты чисел.

У них есть интересная особенность, которую вы можете исследовать вместе с ребенком. Перечисляя квадраты чисел, обратите внимание, на сколько они каждый раз увеличиваются:

Квадраты чисел 0 1 4 9 16 25 36 49…
Разность 1 3 5 7 9 11 13

Эта любопытная связь между квадратами чисел и нечетными числами — прекрасный пример того, как разные виды чисел связаны между собой в математике.

Таблица умножения на 5 и 10

Первая и самая простая таблица, которую следует заучить — таблица умножения на 10: 10, 20, 30, 40…

Кроме того, дети относительно легко заучивают таблицу умножения на пять, и помогают им в этом руки и ноги, наглядно представляющие четыре пятерки.

Удобно также, что числа в таблице умножения на пять всегда заканчиваются на 5 или 0. (Так, мы точно знаем, что число 3 451 254 947 815 присутствует в таблице умножения на пять, хотя и не сможем в этом убедиться с помощью калькулятора: на экране устройства такое число просто не поместится).

Таблица умножения на 2, 4 и 8

Дети легко удваивают числа. Вероятно, это связано с наличием у нас двух рук по пять пальцев на каждой. Однако дети не всегда связывают удвоение с умножением на два. Ребенок может знать, что, если удвоить шесть, получится 12, но когда вы спрашиваете его, чему равно шестью два, ему приходится считать: 2, 4, 6, 8, 10, 12. В таком случае следует напомнить ему, что шестью два — то же самое, что дважды шесть, а дважды шесть — это и есть удвоенная шестерка.

Таким образом, если ваш ребенок хорошо удваивает, то он, по существу, знает таблицу умножения на два. При этом он вряд ли сразу сообразит, что с ее помощью можно быстро представить себе таблицу умножения на четыре — для этого нужно всего лишь удвоить и еще раз удвоить.

Таблица умножения на 9: метод компенсации

Один из способов освоить таблицу умножения на девять состоит в том, чтобы взять результат умножения на десять и вычесть лишнее.

Чему равно девять раз по семь? Десять раз по семь — это 70, вычитаем семь, получаем 63.

7 × 9 = (7 × 10) — 7 = 63

Возможно, быстрый набросок соответствующего массива поможет закрепить эту идею в сознании ребенка.

Если вы заучили таблицу умножения на девять только до «девятью десять», то девятью 25 поставит вас в тупик. Но десять раз по 25 это 250, вычитаем 25, получаем 225. 9 × 25 = 225.

Учим таблицу умножения на 9 на пальцах

Существует и другой удобный способ освоить таблицу умножения на девять. В нем используются пальцы, а дети обожают это.

Держите руки перед собой ладонями вниз. Представьте, что ваши пальцы (включая и большой) пронумерованы от 1 до 10. 1 — мизинец на левой руке (крайний палец слева от вас), 10 — мизинец на правой (крайний палец справа).

Чтобы умножить какое-то число на девять, загните палец с соответствующим номером. Скажем, вас интересует девятью 7. Загните палец, который вы мысленно обозначили как седьмой номер.

А теперь взгляните на свои руки: число пальцев слева от загнутого даст вам число десятков в ответе; в данном случае это 60. Количество пальцев справа даст число единиц: три. Итог: 9 × 7 = 63. Попробуйте: этот метод работает со всеми однозначными числами.

Таблица умножения на 3 и на 6

Для детей таблица умножения на три — одна из самых сложных. В данном случае практически не существует никаких приемов, и таблицу умножения на 3 придется просто вызубрить.

Таблица умножения на шесть следует непосредственно из таблицы умножения на три; здесь, опять же, все сводится к удвоению. Если умеешь умножать на три, просто удвойте результат — и получите умножение на шесть. Таким образом, 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.

Таблица умножения на 7 — игра в кости

Итак, все, что у нас осталось, — таблица умножения на семь. Есть хорошая новость. Если ваш ребенок успешно овладел таблицами, описанными выше, нет нужды вообще ничего заучивать: все уже есть в остальных таблицах.

Но если ваш ребенок захочет выучить таблицу умножения на 7 отдельно, мы познакомим вас с игрой, которая поможет ускорить этот процесс.

Вам потребуется столько игральных кубиков, сколько сможете найти. Десять, к примеру, — отличное количество. Скажите сыну или дочери, что хотите посмотреть, кто из вас сможет быстрее сложить выпавшие на кубиках числа. Однако позвольте детям самим решить, сколько кубиков бросать. А чтобы повысить шансы ребенка на выигрыш, можете договориться, что тот должен сложить числа, указанные на верхних гранях кубиков, а вы — те, что и на верхних, и на нижних.

Пусть каждый ребенок выберет по крайней мере два кубика и положит их в стакан или кружку (в них удобно трясти кости, добиваясь случайности броска). Вам нужно знать лишь, сколько кубиков взял ребенок.

Как только кубики брошены, вы можете сразу же посчитать, какую сумму дадут числа на верхних и нижних гранях! Каким образом? Очень просто: умножив число кубиков на 7. Таким образом, если было взято три кубика, сумма верхних и нижних чисел составит 21. (Причина, разумеется, в том, что числа на противоположных гранях игральной кости всегда дают в сумме семь.)

Дети будут так поражены скоростью ваших подсчетов, что тоже захотят овладеть этим методом, чтобы когда-нибудь воспользоваться им в игре с приятелями.

Таблица умножения на 12

В эпоху так называемой Британской имперской системы мер и «недесятичных» денег каждому необходимо было владеть счетом до 12 × 12 (тогда в шиллинге было 12 пенсов, а в футе 12 дюймов). Но и сегодня 12 то и дело всплывает в расчетах: множество людей по-прежнему меряет и считает в дюймах (в Америке это стандарт), а яйца продают дюжинами и полудюжинами.

Мало того. У ребенка, свободно перемножающего числа больше десяти, начинает вырабатываться понимание того, как перемножаются большие числа. Знание таблиц умножения на 11 и 12 помогает заметить интересные закономерности. Приведем полную таблицу умножения до 12.

Обратите внимание: число восемь, к примеру, встречается в таблице четыре раза, тогда как 36 — пять раз. Если соединить все ячейки с числом восемь, получится плавная кривая. То же можно сказать и про ячейки с числом 36. В самом деле, если какое-то число появляется в таблице больше двух раз, то все места его появления можно соединить плавной кривой примерно одинаковой формы.

Вы можете подтолкнуть своего ребенка к самостоятельному исследованию, которое займет его (может быть) на полчаса, а то и больше. Распечатайте несколько экземпляров таблицы умножения двенадцати первых чисел на 12, а затем попросите его сделать следующее:

• раскрасить все ячейки с четными числами красным цветом, а с нечетными — синим;
• определить, какие числа встречаются там чаще всего;
• сказать, сколько в таблице встречается различных чисел;
• ответить на вопросы: «Какое самое маленькое число не встречается в этой таблице? Какие еще числа от 1 до 100 в ней отсутствуют?».

Фокус с одиннадцатью

Таблица умножения на 11 строится проще всего.

1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99

Но что же дальше? Есть очень симпатичный простой прием, позволяющий без труда умножить любое число от 10 до 99 на 11:

• Возьмите любое число от десяти до 99 — пусть это будет, скажем, 26.
• Разбейте его на два числа и раздвиньте их, чтобы в середине образовался пробел: 2 _ 6.
• Сложите между собой две цифры вашего числа. 2 + 6 = 8 и вставьте то, что получилось, в середину: 2 8 6

Это ответ! 26 × 11 = 286.

Но будьте осторожны. Что получится, если вы перемножите 75 × 11?

• Разбиваем число: 7 _ 5
• Складываем: 7 + 5 = 12
• Вставляем результат в середину и получаем 7125, что очевидно неверно!

В чем дело? В этом примере есть небольшая хитрость, которую нужно применять тогда, когда цифры, использующиеся для обозначения числа, в сумме дают десять или больше (7 + 5 = 12). Прибавляем один к первой из наших цифр. Следовательно, 75 × 11 будет не 7125, а (7 + 1)25, или 825. Так что фокус на самом деле не так прост, как может показаться.

«Секреты» таблицы умножения

В любом курсе математики начальной школы уделяется большое внимание изучению таблицы умножения. Известно, как порой скучно и утомительно для работы ребёнка механически заучивать табличные случаи.

Сколько усилий приходится прилагать родителям, педагогу для того, чтобы помочь ребёнку осознать смысл умножения, его значение в жизни человека, необходимость знания наизусть таблицы умножения однозначных чисел.

Возможно ли сделать процесс изучения таблицы умножения однозначных чисел творческим, радостным для ребёнка?

Психологи отмечают, что творчество – психический процесс создания новых ценностей как бы продолжение и замена детской игры. Творчество предполагает наличие у субъекта способностей, мотивов, знаний, умений, благодаря которым создаётся продукт, отличающийся новизной, оригинальностью, уникальностью. Известно, что творческий процесс включает в себя четыре этапа: постановку проблемы, поиск решения, выражение решения и реализацию продукта.

Для того чтобы правильно и успешно провести творческий процесс изучения таблицы умножения однозначных чисел, необходимо понимать различие деятельности педагога и деятельности детей.

В системе развивающего обучения (система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова) деятельность педагога предполагает создание проблемной ситуации, организацию и управление поисковой деятельностью, включая побуждение к выдвижению гипотез, принятие ученических гипотез, подведение итогов.

Деятельность младшего школьника включает в себя «принятие» проблемной ситуации, формулировку проблемы, самостоятельный поиск закономерностей, выражение нового знания в доступной форме с объяснением смысла каждой закономерности.

Таким образом, современный младший школьник – исследователь, открывающий и создающий для себя новые знания.

В чём эффективность творческого подхода к изучению таблицы умножения однозначных чисел?

Во-первых, собственное конструирование таблицы умножения, её исследование, открытие закономерностей, объяснение смысла каждой закономерности. Поиск новых закономерностей по образцам уже известным доставляет детям большое удовольствие.

Во-вторых, собственная догадка, открытие способа эмоционально переживается ребёнком и включает долговременную память. А значит, ему не потребуется огромное число механических повторений. То, что ребёнок придумал сам, он никогда не забудет.

В-третьих, на этапе представления своего открытия друг другу, классу, учителю или взрослому развивается и становится более грамотной речь, дети учатся слушать и слышать друг друга, проявляются познавательные интересы, обостряется внимание к различным логическим сбоям. Всё это является отличительной особенностью развивающего обучения по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова и используется она на всех уроках, а не только на математике.

В-четвёртых, вместо занудного зазубривания своего открытия ребёнок усваивает новый достаточно сложный материал в наиболее приемлемой для него форме – игре. Хотя и интеллектуальной, обучающей сознательно использовать основные мыслительные операции: сравнивать и находить закономерности, классифицировать, давать определения, использовать алгоритм, строить умозаключения, рассуждать и делать выводы и т.д.

Существует ещё одна положительная сторона такого подхода к изучению таблицы умножения. Она заключается в том, что всем членам семьи даётся возможность включиться в новую для них исследовательскую, диалоговую форму семейного общения, способствующую развитию и укреплению взаимопонимания. Можно провести семейный конкурс на поиск большего количества «секретов» (закономерностей) таблицы умножения.

Какие формы работы можно применить при изучении таблицы умножения однозначных чисел?

На уроках большое место занимает фронтальная и групповая формы работы. Педагогу важно продумать диалогическую постановку проблемы, говорить вместе с детьми, стимулировать их вопросами и, если необходимо, выстроить подходящий диалог¹, состоящий из системы посильных для детей вопросов и заданий, которые шаг за шагом подводят их к «открытию».

Работа в группах может проходить следующим образом: все группы получают одинаковые задания по форме, но разные по содержанию. Например, для составления полной таблицы умножения каждая группа упорядочивает определённые табличные случаи: одна группа – умножение двух, другая – трёх и т.д.

Можно разным группам дать совершенно одинаковые задания, что позволит сравнивать разные подходы к решению проблемы. Например: «исследовать таблицу умножения пяти».

С какими трудностями может столкнуться учитель, обеспечивая творческое усвоение таблицы умножения?

Независимо от того, какую форму работы с детьми выберет педагог, от него требуется терпимое принимающее отношение к детям, их репликам, попыткам сформулировать мысль. Нужно уметь быстро реагировать, переключаться, анализировать ответы и поощрять контраргументы против слабых высказываний, быть готовым к тому, что ученики будут спорить и отстаивать свою точку зрения.

Немного про «секреты»

Ни в одном курсе математики вы не найдёте математическое понятие «секреты» таблицы умножения. Существуют понятия закономерности, свойства таблицы умножения. Почему же всё-таки про «секреты»?

Дело в том, что авторами понятия «секреты» таблицы умножения стали учащиеся начальных классов. Поэтому не удивляйтесь такой формулировке.

Конечно, правильнее было бы говорить об исследовании связи между изменяющимися множителями и разрядной структурой результата. Но, понимая смысл этих связей, дети с большим интересом называют их «секретами».

Ваши дети могут предложить и другие названия, например, «тайны» или «сокровища» таблицы умножения и отправиться на их поиски. Тайное, неведомое ещё сильнее притягивает детские умы.

«Секреты» таблицы умножения 9

Почему представление «секретов» таблицы умножения начинается с девяти, а не с двух, как в большинстве программ по математике начальной школы?

Дело в том, что таблица умножения 9, наиболее ярко представит возможности исследования связей между изменяющимися множителями и разрядной структурой результата.

Поставив учебную задачу на исследование таблицы умножения, можно начать поиск «секретов». Что же можно увидеть в таблице умножения девяти?

9 * 2 =    1 .                                   9 * 2 =  .  8

9 * 3 =    2 .                                   9 * 3 =  .  7

9 * 4 =    3 .                                   9 * 4 =  .  6

9 * 5 =    4 .                                   9 * 5 =  .  5

9 * 6 =    5 .                                   9 * 6 =  .  4

9 * 7 =    6 .                                   9 * 7 =  .  3

9 * 8 =    7 .                                   9 * 8 =  .  2

9 * 9 =    8 .                                    9 * 9 = .  1      

                             Рис. 1

Цифры, обозначающие число единиц и десятков, идут в порядке возрастания и соответственно убывания (рис. 1).

         — 1                                                         дополнить до 9

9 * 2 =  1 .                                          9 * 2 = 1    8

9 * 3 =  2 .                                          9 * 3 = 2    7  

9 * 4 =  3 .                                          9 * 4 = 3    6

9 * 5 =  4 .                                          9 * 5 =  4   5

9 * 6 =  5 .                                          9 * 6 =  5   4

9 * 7 =  6 .                                          9 * 7 =  6   3  

9 * 8 = 7 .                                           9 * 8 =  7   2

9 * 9 = 8 .                                           9 * 9 =  8   1

                               Рис. 2

Цифры десятков можно определить по второму множителю, уменьшив его на единицу. А число единиц можно определить путём дополнения до девяти число десятков (рис. 2).

9 * 2 = 1 + 8

9 * 3 = 2 + 7

9 * 4 = 3 + 6

9 * 5 = 4 + 5                                     = 9

9 * 6 = 5 + 4

9 * 7 = 6 + 3

9 * 8 = 7 + 2

9 * 9 = 8 + 1

                                      Рис. 3

Сумма разрядных единиц в произведении равна 9 (рис.3).

9 * 2 = 1 8

9 * 3 = 2 7

9 * 4 = 3 6

9 * 5 = 4 5

9 * 6 = 5 4

9 * 7 = 6 3

9 * 8 = 7 2

9 * 9 = 8 1

Рис. 4

Цифры десятков и единиц отражают состав числа 9 (рис.4).

9 * 2 = 18      + 9                   9 * 2 = 18     — 9

9 * 3 = 27      + 9                   9 * 3 = 27     — 9

9 * 4 = 36      + 9                   9 * 4 = 36     — 9

9 * 5 = 45      + 9                   9 * 5 = 45     — 9

9 * 6 = 54      + 9                   9 * 6 = 54     — 9

9 * 7 = 63      + 9                   9 * 7 = 63     — 9

9 * 8 = 72      + 9                   9 * 8 = 72     — 9

9 * 9 = 81      + 9                   9 * 9 = 81     — 9

Рис. 5

Каждый следующий результат, а также предыдущий увеличивается и соответственно уменьшается на 9 (рис. 5)

Округлить до 10

           9 * 2 = 10 * 2 — 2

 9 * 3 = 10 * 3 — 3

 9 * 4 = 10 * 4 — 4

 9 * 5 = 10 * 5 — 5 

 9 * 6 = 10 * 6 — 6

           9 * 7 = 10 * 7 — 7

 9 * 8 = 10 * 8 — 8

           9 * 9 = 10 * 9 — 9

Рис. 6

Найти произведение можно округлив первый множитель до 10, затем, после нахождения произведения, вычесть второй множитель (рис. 6)

9 * 2 = 18

9 * 3 = 27

9 * 4 = 36

9 * 5 = 45

9 * 6 = 54

9 * 7 = 63

9 * 8 = 72

9 * 9 = 81

Рис. 7

Результаты произведений – «взаимообратные» числа, имеющие одинаковый набор цифр (рис. 7).

Ещё один «секрет» находится с нами постоянно. Это наши руки! Если повернуть руки к себе ладонями, то считая, справа налево загибаем тот пальчик, который обозначает второй множитель (отличный от девяти). Пальцы, которые открыты слева от него – десятки, справа – единицы. Так 9 и 4 закрываем безымянный палец левой руки, слева от него осталось три раскрытых пальца, а справа – шесть, т.о. значение произведения равно 36. Чтобы найти значение произведение 9 и 8, закрываем средний палей правой руки, семь пальцев слева от него – десятки, два пальца справа от него – единицы. значение произведения – 72.

«Секреты» таблицы умножения 2

Наблюдения, исследование этой таблицы также позволяют обнаружить ряд закономерностей.

2 * 2 =   4

2 * 3 =   6        однозначные     

2 * 4 =   8

2 * 5 = 10

2 * 6 = 12

2 * 7 = 14        двузначные

2 * 8 = 16

2 * 9 = 18

Рис. 8

Результаты таблицы однозначные и двузначные, всегда чётные числа.

2 * 2 = 4      + 2                       2 * 2 = 4      — 2

2 * 3 = 6      + 2                       2 * 3 = 6      — 2

2 * 4 = 8      + 2                       2 * 4 = 8      — 2

2 * 5 = 10    + 2                       2 * 5 = 10    — 2

2 * 6 = 12    + 2                       2 * 6 = 12      — 2

2 * 7 = 14     + 2                      2 * 7 = 14      — 2

2 * 8 = 16     + 2                      2 * 8 = 16      — 2

2 * 9 = 18     + 2                      2 * 9 = 18      — 2

Рис. 9

Каждый следующий результат, а также предыдущий, увеличивается и, соответственно, уменьшается на 2 (рис. 9).

2 * 0 =  0                          2 * 5 = 1 0

2 * 1 =  2                          2 * 6 = 1 2

2 * 2 =  4                          2 * 7 = 1 4

2 * 3 =  6                          2 * 8 = 1 6

2 * 4 =  8                          2 * 9 = 1 8

Рис. 10

Ритмический повтор цифр в разряде единиц – 0, 2, 4, 6, 8. (рис.10).

2 * 2 = 4

2 * 3 = 6

2 * 4 = 8

2 * 5 = 10                           сумма = 22

2 * 6 = 12

2 * 7 = 14

2 * 8 = 16

2 * 9 = 18

Рис. 11

Можно увидеть пары произведений с одинаковой суммой – 22. это связано с тем, что вторые множители этих пар в сумме дают 11 (рис.11).

«Секреты» таблицы умножения 5

Эта таблица имеет свои особенные «секреты».

5 * 2 = 10

5 * 3 = 15

5 * 4 = 20               0, когда множитель чётное число

5 * 5 = 25

5 * 6 = 30

5 * 7 = 35               5, когда множитель нечётное число

5 * 8 = 40

5 * 9 = 45

Рис. 12

В разряде единиц можно увидеть ритмический рисунок, который связан с чередованием чётного и нечётного множителей (рис.12).

На «секретах» остальных таблиц умножения я останавливаться не буду, т.к. выше было сказано, что закономерности уже показаны, а опираясь на них можно раскрыть остальные «секреты». И ещё, чтобы подвести детей к такому виду поисковой работы учитель сам должен исследовать таблицу умножения и попытаться найти свои «секреты».

Как сделать прочнее знания ребёнком таблицы умножения?

Детям можно предложить поиграть в одну из описанных ниже игр. И тогда вам не придётся ломать голову, как посадить ребёнка выучить таблицу умножения в дождливый холодный вечер или в купе поезда по дороге в отпуск, на песчаном пляже в жаркий летний день, или когда за окном вьюжит. А если у вас не один ребёнок, а целый класс, то можете увлечь всех – от слабых до сильных учащихся.

Предложенные игры учат умению находить и запоминать табличные произведения с помощью таблицы Пифагора.

Во время игры восприятие идёт через зрительный и кинестетический, или тактильный, каналы (закрашиваются клетки с результатами произведений). Лучше зачитывать примеры, тогда к зрительному и тактильному каналам присоединяется слуховой. В результате ребёнок получает информацию через разные каналы восприятия, тем самым увеличивается эффективность запоминания табличных случаев. Вместо занудного зазубривания (или повторения) ребёнок усваивает и автоматизирует табличный материал в интересной игре-головоломке. Преодолевается отталкивающий эффект перед таблицей умножения за счёт эмоциональной включенности, заинтересованности, ожидания окончания работы над рисунком.

Можно предложить ребёнку создать рисунок самому для друзей (членов семьи), это даст возможность всем объединиться и включиться в новую диалоговую форму семейного (дружеского) общения, что будет способствовать укреплению взаимопонимания, снятию боязни общения с малознакомыми детьми.

Игра «Шерлок Холмс» проходит с заполненной таблицей Пифагора. Другая игра «Остров Сокровищ» — усложнена тем, что заготовка таблицы без чисел, и сначала надо определить строку, колонку. Затем вписать результат произведения.

«Шерлок Холмс»

Оснащение игры: заготовка таблицы Пифагора; простой карандаш; для усложнённой игры – цветные карандаши или фломастеры; заготовка серии примеров, результаты которых образуют рисунок в таблице умножения Пифагора.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81

Ход игры: дайте ребёнку заготовку таблицы Пифагора от «Шерлока Холмса», продиктуйте шифровку (или он прочитает её сам) – произведения чисел. Ребёнку необходимо найти и закрасить клетку с результатом произведения. В конце игры раскроется тайное изображение от Шерлока Холмса.

Одно важное условие: ребёнку нельзя путать порядок множителей, т.к. все произведения в таблице повторяются дважды. Договоритесь, что первый множитель будет в строке, а второй – в колонке (столбике).

Усложнение: для красочности рисунка вы можете каждое произведение обозначать определённым цветом.

Попросите ребёнка самому придумать рисунок: составить перечень произведений и предложить членам семьи (друзьям) поиграть в его игру.

Пример рисунка «Парусник». «Шерлок Холмс»

9 * 7              5 * 5            7 * 1

8 * 2             9 * 4            4 * 5

7 * 3            7 * 4             3 * 7

9 * 3            4 * 6             7 * 8

7 * 6            9 * 6              3 * 5

6 * 5            8 * 8              2 * 6

9 * 5            7 * 9              1 * 5

7 * 5            7 * 7              2 * 5

7 * 2

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81

Задание, придуманное детьми. «Сердце»

8 * 5              6 * 7

6 * 3             5 * 8

4 * 8            3 * 4

5 * 2            7 * 6

3 * 7            3 * 3

7 * 4            3 * 6

4 * 5            4 * 2

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81

«Остров Сокровищ»

Оснащение игры: «чистая» заготовка – незаполненная таблица Пифагора: ручка, карандаши или фломастеры: также как и в предыдущей игре, лист с серией примеров, результаты которых образуют рисунок в таблице умножения Пифагора.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2
3
4
5
6
7
8
9

Ход игры: дайте ребёнку незаполненную заготовку таблицы Пифагора. Расскажите. Что таблица представляет собой Остров Сокровищ. Ребёнку предстоит узнать, что спрятали пираты на этом острове. У вас с ребёнком есть только координаты спрятанного сокровища – множители произведений. «Копать» надо в том месте, где находятся результаты произведений. «Откапывая» — закрашивая одно за другим нужные произведения, ребёнок доберётся до клада.

Ребёнок должен быть внимательным и осторожным, не путать порядок поиска произведений, т.к. все произведения в таблице повторяются дважды, и только одно из них, заданное, нужно закрасить. Договоритесь, что первый множитель определяется в строке, а второй – в колонке (столбике).

Усложнение: каждое произведение обозначить определённым цветом, необходимым для рисунка.

Попросите ребёнка самому составить игру и предложить её друзьям и членам семьи.

Пример рисунка «Зонтик». «Остров Сокровищ»

2 * 3              3 * 8            2 * 6             4 * 6

3 * 4              5 * 8            3 * 7             3 * 5

4 * 7              6 * 7            8 * 2             5 * 7

5 * 6              2 * 8            4 * 8             6 * 8        

4 * 5              9 * 3            9 * 2             7 * 3

3 * 6              7 * 8            2 * 7             2 * 4

2 * 5              6 * 4            5 * 5

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2
3
4
5
6
7
8
9

Задание, придуманное детьми. «Ключ».

9 * 9             7 * 3             9 * 7

8 * 7            6 * 9              7 * 4

5 * 8            7 * 2              8 * 9

7 * 9            6 * 4              6 * 7

6 * 2            5 * 9              7 * 7

5 * 7            7 * 6              7 * 1

7 * 5            9 * 8

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2
3
4
5
6
7
8
9

Литература

Александрова Э. И. Математика 2 класс. (Система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова) Москва «Дом педагогики», 1998, 160 с.

Волкова С.И. Трудные случаи таблицы умножения. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2001. – 16 с.: ил.

Воронцов А.Б. практика развивающего обучения. – Москва: «Русская энциклопедия», 1998. – 476 с.

Государственные общеобразовательные стандарты среднего общего образования РК. Начальное общее образование. – Алматы: РОНД, 2002 – 144 с.

Давыдов В.В. Виды общения в обучении. М., 1986. – 116 с.