Математика, 4 класс
Урок №14. Измерение площади фигуры с помощью палетки
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Площадь геометрической фигуры.
Вычисление площади фигур произвольной формы, используя палетку.
Глоссарий по теме:
Площадь — свойство фигур занимать место на плоскости.
Длина — свойство предмета “быть протяжённым в пространстве”
Палетка — прозрачная пластинка, разделенная на единицы площади.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
- Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.1/ М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, С.И.Волкова, С.В.Степанова – М. Просвещение, 2016. – с. 36-38
- Всероссийские проверочные работе. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс в 2 ч. Ч 1/ под.ред. Н.А. Сопруновой – М.; Просвещение, 2016. – с. 50 -68
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вычислите площадь прямоугольника, если известно, что его длина равна 8см, а ширина 5см.
Вы уже знаете, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину. S= 8 ∙ 5 = 40 см2
А теперь попробуйте вычислить площадь данной фигуры:
-?
Сегодня мы узнаем, что для нахождения площади фигур можно использовать палетку. Палетка – это прозрачная плёнка, которая может быть разбита на квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры. Простейшая палетка — лист кальки, разделенный на квадратные сантиметры. Палетку используют для измерения площади фигур, ограниченных кривой линией.
Чтобы найти площадь данной фигуры, нужно:
1) На данную фигуру наложить палетку. Не сдвигать!
2)Сосчитать, сколько целых клеток- квадратных единиц — содержится в фигуре.
Целых 34 клетки.
3) Сосчитать, сколько нецелых квадратных единиц содержится в фигуре.
Неполных 8 клеток.
4) Количество нецелых квадратных единиц разделить на 2, примерно столько целых квадратных единиц они образуют.
8 : 2 = 4
5) Сложить числа, полученные в пунктах 2 и 4.
6) В ответе записать, что площадь фигуры приблизительно равна найденной сумме.
S = 34 + (8 : 2) = 38 см2
Ответ: S = 38 см2
Задания тренировочного модуля:
1. Определите, какая фигура имеет большую площадь, а какая — меньшую, и решите ребус соответствия.
Правильный ответ: Прямоугольник – большую, круг – меньшую.
Сторона клетки фигуры на рисунке равна 1 см. Найдите её площадь и периметр.
Правильный ответ:
Площадь 7 см2
Периметр 12 см
|
Что такое палетка для 3-4 класса по математике и как ею пользоваться?
Палеткой для такого предмета, как — Математика является прозрачный листок, на котором нанесена ровная сетка, а именно квадратики, которые обладают одним размером, чаще всего со стороной в 1 сантиметр. Данная палетка предназначена для того, чтобы вычислять площадь различных фигур. Для того, чтобы пользоваться палеткой, вам предстоит наложить поверх фигуры изготовленную нами палетки, а далее заняться счетом. Нужно посчитать, сколько квадратиков было помещено в центре. Важно то, что нужно разделить сколько целых квадратиков было помещено и сколько попадают от части в данную фигуру. Формула площади фигуры с помощью палетки:
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Палетка это прозрачная сеточка разграфованная перпендикулярными линиями, образующими обычно квадратики со сторонами десять на десять миллиметров (1 см.) Используется для определения (достаточно приблизительного) площади не правильных фигур, площадь которых не получается вычислить путем арифметических действий, как например площадь квадрата, треугольника или круга. Бывают фигуры с размытыми, неправильными границами, ну предположим чернильное пятно, вот для вычисления площади таких геометрических форм и нужна палетка. Наложили на фигуру, посчитали квадратики внутри границ фигуры.
vdtest 5 лет назад Палетка это прозрачный листок с нанесённой на него сеткой с размером ячейки в 1 см.
Палетку можно изготовить самостоятельно из прозрачной обложки для тетради или из листа кальки. На кусок прозрачного пластика (или кальки) наносится шариковой ручкой сетка размером 10 Х 10 см со стороной ячейки в 1 см. Палетка нужна для приближенного измерения площадей или отсчёта координат: Надо наложить палетку на изображенную фигуру и подсчитать количество квадратиков. Площадь фигуры (выраженная в сантиметрах) равна количеству квадратиков внутри фигуры, плюс половина количества квадратиков, через которые проходит граница фигуры. S=N+M/2
Для определения площади (в сантиметрах) можно воспользоваться формулой Пика : S=M/2+N-1
Mefody66 5 лет назад Палетка — это шаблон для измерения площадей фигур. Обычно в виде прозрачной пластинки с нарисованными параллельными и перпендикулярными линиями. Пользоваться очень просто — накладываешь пластинку на фигуру и считаешь: 1) Количество целых клеток внутри фигуры N. 2) Количество клеток M, через которые проходит граница фигуры. Если граница проходит строго по линиям палетки, эти места не учитываем. Считаем только клетки, которые пересекаются границей фигуры. 3) Площадь очень близка к числу S = N + M/2.
-Irinka- 4 года назад В математике, в начальных классах для определения площади фигур используется палеткав- прозрачный листок на который нанесена сетка, в виде квадраиов. Квадратв в сетке имеют одинаковые размеры, сторона квадрата равна 1 сантиметру. Для вычисления площади необходимо наложить данную сетку поверх фигуры и сосчитать сначала сколько целых, полных квадратов, затем отдельно считаем сколько неполных квадратиков, частично затрагивающих сетку палетки. Делим количество неполных квардатов пополам и это значение суммируем с количеством полных квардатов. Примерная площадь фигуры определена. Вот как производятся вычисления.
ВитаМиночка 4 года назад Плпеткой называют листок, изготовленный из прозрачного полиэтилена, на который нанесена сетка из квадратов (обычно сторона квадрата = 1 см.).
Используется данная сеточка для определения площади фигуры. Чтобы измерить площадь, необходимо положить палетку поверх фигуры и отметить её границы. Следующим шагом необходимо посчитать количество целых и количество неполных квадратов. Площадь фигуры будет определяться по формуле: S=N+M/2 N — целые квадраты; M — неполные квадраты. Стоит отметить, что полученная цифра будет считаться очень приблизительной, т.к. площадь и размер неполных квадратов различна.
В Рокотов 4 года назад Интересный метод предлагается сегодня при современном обучении младших школьников математике. Им предлагается изготовить самостоятельно квадрат 10х10 с ячейками в 1 сантиментр, для того, чтобы было проще измерять площадь фигуры с неровными краями. Прозрачная сетка накладывается на неровноочерченную поверхность и считается внутри количество квадратов полных(назовем их P) и неполных (N)площадь S будет равна P*N/2. Так визуально детям удобнее понять из чего получается то или иное математическое значение.
Бархатные лапки 4 года назад Действительно, с помощью палетки можно рассчитать площади разных фигур. Школьникам наверняка больше вычислять площади именно таким образом, ведь тут немного замешано творчество и задание выполнить будет не так скучно. Пользоваться палеткой в принципе не так сложно, выполняем следующие шаги: Палетку можно сделать дома самому, вот тут неплохая инструкция, для этого можно взять обычные обложки для тетрадок и с них сделать палетку.
юлия03 4 года назад При помощи палетки рассчитывается площадь фигур. Что удивительно, я не помню чтобы у меня такая была в детстве когда я училась. На самой палетке нанесена сетка из квадратов. Палетку можно купить или сделать самим.
Пользоваться ею просто. Кладем палетку на фигуру сверху, потом считаем количество целых и не полных квадратов.
kellymilena 4 года назад Ровная сетка сверху нанесена на тонкий прозрачный листок под названием палетка для математики. Такое устройство нужно, чтобы самостоятельно считать площадь самых разных фигур. Для этого аккуратно накладываем палетку на нужную фигуру и считаем суммарный результат.
Знаете ответ? |
Привет, ребята!
Вы знаете, я хотела узнать площадь
нашей страны, но мне это не сразу удалось сделать. Дело в том, что её границы
имеют неправильную форму – это не прямоугольник, не квадрат, и даже не круг.
Я обратилась за помощью к нашей царице, и она
рассказала мне, как находить площадь любой, самой искривлённой фигуры. Царица
дала мне вот такое простое приспособление. Это прозрачная пластина или плёнка с
разлиновкой в клеточку. Называется она – палетка. В
зависимости от размера фигуры, площадь которой надо узнать, палетка может быть
разделена на квадратные миллиметры, квадратные сантиметры или квадратные
дециметры.
Представьте
себе, что надо узнать площадь вот такой фигуры.
Накладываем
на неё палетку.
Сначала
считаем, сколько всего целых квадратиков. Их тридцать четыре. Теперь считаем
все оставшиеся кусочки. Их восемь. Люди договорились, что каждые два
кусочка засчитывают за один полный квадратик. Поэтому количество кусочков
делим на два. Получилось четыре.
Складываем
тридцать четыре и четыре. Это тридцать восемь. Значит, площадь этой фигуры – примерно
тридцать восемь квадратиков.
Так
как в школе чаще всего пользуются палетками, разделёнными на квадратные
сантиметры, то вы бы сказали, что площадь данной фигуры примерно равна тридцати
восьми квадратным сантиметрам. Почему примерно? Потому что площадь фигуры по
палетке вряд ли возможно определить абсолютно точно, ведь редко два кусочка
могут идеально заменить целый квадратик.
А
теперь попробуем найти площадь вот такой, совершенно бесформенной фигуры.
Опять
накладываем на неё палетку. Считаем целые квадратики.
Их
семнадцать. Теперь считаем кусочки. Их двадцать четыре. Количество кусочков
делим на два и полученное число прибавляем к семнадцати. Получилось примерно
двадцать девять квадратных сантиметров.
Иногда
случается и так, что количество кусочков – нечётное число,
например, тринадцать или двадцать пять. Тогда делим на два ближайшее чётное
число, больше данного на один. Ведь всё равно при помощи палетки точно площадь
фигуры измерить невозможно. А вот почему берём чётное число больше данного, вы
узнаете в пятом классе.
Запомнили,
ребята, как мы определяем площадь фигур с помощью палетки?
̶ Накладываем
палетку на фигуру.
̶ Считаем
количество целых квадратов.
̶ Считаем
количество кусочков.
̶ Количество
кусочков делим на два…
̶ Складываем
полученное число с количеством целых квадратов….
̶ Записываем
ответ.
Видите,
всё просто!
Кстати,
именно так, используя план местности и палетку, можно найти площадь участка
земли, или озера, или целого города, и даже страны. Вот этим я сейчас и
займусь. Пока, ребята!
Алгоритм нахождения площади фигуры:
1. Наложить палетку на фигуру.
2. Сосчитать число а целых клеток внутри фигуры.
3. Сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично.
4. Сосчитать приближенное значение площади.
S » a + в : 2 (если число b нечетное, то увеличить или уменьшить его на 1).
Алгоритм нахождения площади фигуры:
1. Наложить палетку на фигуру.
2. Сосчитать число а целых клеток внутри фигуры.
3. Сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично.
4. Сосчитать приближенное значение площади.
S » a + в : 2 (если число b нечетное, то увеличить или уменьшить его на 1).
Алгоритм нахождения площади фигуры:
1. Наложить палетку на фигуру.
2. Сосчитать число а целых клеток внутри фигуры.
3. Сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично.
4. Сосчитать приближенное значение площади.
S » a + в : 2 (если число b нечетное, то увеличить или уменьшить его на 1).
Алгоритм нахождения площади фигуры:
1. Наложить палетку на фигуру.
2. Сосчитать число а целых клеток внутри фигуры.
3. Сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично.
4. Сосчитать приближенное значение площади.
S » a + в : 2 (если число b нечетное, то увеличить или уменьшить его на 1).
Алгоритм нахождения площади фигуры:
1. Наложить палетку на фигуру.
2. Сосчитать число а целых клеток внутри фигуры.
3. Сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично.
4. Сосчитать приближенное значение площади.
S » a + в : 2 (если число b нечетное, то увеличить или уменьшить его на 1).
|
19. Таблица единиц площади. Измерение площади фигуры с помощью палетки |
|
Организационный этап Заливистый школьный звонок Сегодня на уроке мы познакомимся с единицами площади. Научимся измерять площадь фигуры с помощью палетки. |
|
Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний Устный счет Задание Вспомним, как найти площадь прямоугольника. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину. Не забывайте, что площадь будет выражена в соответствующих единицах измерения. Решите задачи. Задача 1. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 7 и 2 см. 7 · 2 = 14 (см²). Чтобы найти площадь фигуры, надо длину умножить на ширину. Площадь прямоугольника 14 см². Задача 2. Площадь прямоугольника 18 дм². Длина одной его стороны 6 дм. Найдите длину другой стороны. 18 : 6 = 3 (дм) Чтобы найти длину неизвестной стороны, надо площадь разделить на длину известной стороны. Длина другой стороны 3 дм. Задача 3. Площадь прямоугольника 72 м². Длина – 12 м. Во сколько раз ширина прямоугольника меньше его длины? Сразу на вопрос задачи ответить нельзя, т.к. надо знать длины обеих сторон. Сначала узнаем длину второй стороны. 1) 72 : 12 = 6 (м) – ширина прямоугольника. Потом сравним длины. 2) 12 : 2 = 2 (р.) – ширина меньше длины. Мы видим, что ширина меньше длины в 2 раза. |
|
Кто догадался, выполняя задания устного счета, чем мы сегодня будем заниматься на уроке? |
|
Этап усвоения новых знаний Какие единицы измерения площади вы знаете? Помогите Мудрой Сове заполнить таблицу Сколько в 1 кв. см квадратных миллиметров? 1 см² = 100 мм². Сколько в 1 кв. дм квадратных сантиметров и квадратных миллиметров? 1 дм² = 100 см² = 10 000 мм². Продолжайте заполнять таблицу по аналогии. Запомните таблицу соотношения единиц площади. 1 см² = 100 мм² 1 дм² = 100 см² = 10 000 мм² 1 м² = 100 дм² = 10 000 см² = 1 000 000 мм² 1 км² = 10 000 дм² = 1 000 000 м² 1 а = 100 м² = 10 000 дм² = 1 000 000 см² 1 га = 100 а = 10 000 м² = 1 000 000 дм² 1 км² = 100 га= 10 000 а |
|
Закончите предложение. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно … Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину. Как найти площадь фигуры, если длины сторон не указаны? Прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Разделим фигуру на квадратные сантиметры. Получилось 24 квадрата со стороной 1 см. Площадь – 24 см. Найдите площадь фигуры. Эта фигура не прямоугольной формы. Как быть? Можно как бы поместить нашу фигуру в прямоугольную форму, разбить на квадратные сантиметры и посчитать. Не все квадраты целые. Что будем делать? Ученые договорились складывать все неполные квадраты и делить их количество на 2. Если таких квадратов получится нечётное количество, то их надо увеличить или уменьшить на 1. Площадь таких фигур можно посчитать приблизительно. Целых квадратов 1, нецелых – 8. Воспользуемся формулой, разделим 8 на 2, будет 4. 1 плюс 4 – 5. Площадь данной фигуры 5 см². Вы заметили, что самим расчерчивать фигуру на квадраты очень долго? Чтобы сэкономить время и ускорить работу, люди придумали палетку. Палетка – это прозрачная пластинка (плёнка), разделённая на равные квадраты (например, квадратные миллиметры, квадратные сантиметры, квадратные дециметры). Мудрая Сова решила вывести алгоритм нахождения площади фигуры с помощью палетки. Проверьте, всё ли она сделала правильно. 1. Наложить палетку на фигуру. 2. Подсчитать количество целых квадратов. 3. Подсчитать количество нецелых квадратов. 4. Число нецелых квадратов разделить на 2 и прибавить к числу целых квадратов. |
|
Закрепление материала Выберите правильный ответ. Что является единицей площади? Сантиметр, километр, гектар, дециметр. (Гектар) В 1 дм² содержится… 100 мм², 10 000 мм², 1000 мм², 100 000 мм². (В 1 дм² содержится 10 000 мм²) Сколько квадратных сантиметров составляют 7900 кв. дм? 79 см², 790 см², 7900 см², 790 000 см². (790 000 см²) Площадь огорода 15 соток. Сколько это квадратных метров? 15 м², 150 м², 1500 м², 15 000 м². (1500 м²) Какова площадь квартиры, если площадь комнаты 18 м², площадь кухни в 2 раза меньше площади комнаты, площадь прихожей в 3 раза меньше площади комнаты, а площадь совместного санузла 4 м²? Найдем площадь кухни: 18 : 2 = 9 (м²) Найдем площадь прихожей: 18 : 3 = 6 (м²) Вычислим площадь квартиры: 18 + 9 + 6 + 4 = 37 (м²) Площадь квартиры 37 м². |
|
Выразите в квадратных сантиметрах 7 дм², 54 м², 2 а. Проверьте себя. 7 дм² = 700 см² 54 м² = 540 000 см² 2 а = 2 000 000 см² Выразите в квадратных метрах 5 км², 31 а, 20 га. Проверьте работу соседа по парте. 5 км² = 5 000 000 м² 31 а = 310 000 м² 20 га = 200 000 м² |
|
Вычислите площадь фигуры. Целых квадратов 6. Нецелых квадратов 8. Делим 8 на 2, получается 4. 4 плюс 6 – это 10. Площадь данной фигуры приблизительно 10 квадратных сантиметров. |
|
Вычислите площадь фигуры. Целых квадратов нет. Нецелых квадратов 10. Делим 10 на 2, получается 5. Площадь данной фигуры приблизительно 5 квадратных дециметров.
|
|
Этап подведения итогов Чему научились на уроке? Что такое палетка? Для чего она служит? Как измеряют площадь с ее помощью? Какой формулой пользуются для измерения приблизительной площади фигур? |
|
Рефлексия Оцените свою работу на уроке. |
