Как решать задания найдите значение выражения при - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Есть в Профильном ЕГЭ по математике, и даже в первой его части, такие задачи, для решения которых нужно знать ВСЁ. То есть всю школьную программу алгебры, с 5 класса до 11. Или почти всю.

Например, задание №6 Профильного ЕГЭ по математике – вычисления и преобразования. Вам могут встретиться и совсем простые задачи (на сложение дробей), и задания, которые не решить без подготовки. Например, вычисление и преобразование иррациональных выражений, тригонометрических, логарифмических. Задачи на определение модуля и понятие функции. В общем, типов задач здесь множество, по всему курсу алгебры.

И помните, что в ответе в заданиях первой части Профильного ЕГЭ по математике у вас должны получаться целые числа или конечные десятичные дроби.

Дробно-рациональные выражения. Формулы сокращенного умножения

Темы для повторения: Формулы сокращенного умножения, Приемы быстрого счета

Если вам встретится такое задание на ЕГЭ – значит, повезло!

1. Найдите значение выражения $frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}.$

Не спешите перемножать десятичные дроби. Посмотрите на задачу внимательно.

$frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}=frac{2,88cdot 44,5}{2,88cdot 0,445}=frac{44,5}{0,445}=100.$

Первый множитель в знаменателе умножили на 10, а второй поделили на 10, просто передвинув запятую.

Ответ: 100.

2. Найдите значение выражения $7frac{9}{13}:frac{5}{13}.$

$7frac{9}{13}:frac{5}{13}=frac{100}{13}cdot frac{13}{5}=20.$

Ответ: 20.

Корни и степени. Иррациональные выражения

Темы для повторения: Арифметический квадратный корень.

Арифметический квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен .

$left ( sqrt{a} right )^{2}=a;;sqrt{a}geq 0;;ageq 0$ .

3. Вычислите .

Применили одну из формул сокращенного умножения.

Ответ: 8.

4. Вычислите:

Упростим множители:

$=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7} right )^{2}+2sqrt{3}cdot sqrt{7}+left ( sqrt{3} right )^{2}}=$

$=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7}+sqrt{3}right )^{2}}=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )left ( sqrt{7}+sqrt{3} right )=$

Ответ: 8.

Действия со степенями

Темы для повторения:
Вспомним правила действий со степенями.

$a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.$

$frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.$

$left ( a^{m} right )^{n}=left ( a^{n} right )^{m}=a^{mn}.$

$a^{n}b^{n}=left ( ab right )^{n}.$

$frac{a^{n}}{b^{n}}=left ( frac{a}{b} right )^{n}.$

5. Найдите значение выражения: $frac{a^{8,9}}{a^{4,9}}$ при a=4.

$frac{a^{8,9}}{a^{4,9}}=a^{8,9-4,9}=a^{4}=4^{4}=256.$

Применили формулу частного степеней $frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.$

Ответ: 256.

6. Вычислите $left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}.$

$left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}=left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{2^{frac{1}{12}}} right )^{2}=left ( 2^{frac{1}{3}+frac{1}{4}-frac{1}{12}} right )^{2}=left ( 2^{frac{4}{12}+frac{3}{12}-frac{1}{12}} right )^{2}=$

$=left (2^{frac{1}{2}} right )^{2}=2.$

Ответ: 2.

7. Вычислите $frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}$ , если .

Спокойно, не пугаемся. И конечно, не спешим подставлять значение m=3,7. Сначала упростим выражение.

$frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}=frac{5m^{30}+13m^{30}}{4m^{30}}=frac{18m^{30}}{4m^{30}}=4,5.$

Ответ: 4,5.

8. Вычислите $0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}.$

$0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}=left ( frac{3}{4} right )^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot left ( 3cdot 4 right )^{frac{7}{8}}=frac{3^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 3^{frac{7}{8}}cdot 4^{frac{7}{8}}}{4^{frac{1}{8}}}=3cdot 4=12.$

Применили формулу для произведения степеней: $a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.$

Ответ: 12.

9. Вычислите $frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}.$

$frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}=frac{3^{frac{1}{28}}cdot 3cdot 3^{frac{1}{21}}}{3^{frac{1}{12}}}=3^{frac{1}{28}+1+frac{1}{21}-frac{1}{12}}=3^{frac{3}{84}+1+frac{4}{84}-frac{7}{84}}=3.$

Записали корни в виде степеней (это удобно!) и применили формулу произведения степеней.

Ответ: 3.

Логарифмические выражения

Темы для повторения:
Логарифмы

Логарифм положительного числа по основанию — это показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить .

$log _{a}b=cLeftrightarrow a^{c}=b$ .

При этом > 0, > 0, aneq 1.

Основные логарифмические формулы:

Основное логарифмическое тождество: $boldsymbol{log _{a}a^{c}=c, ; a^{log _{a}b}=b}.$

Логарифм произведения равен сумме логарифмов: $boldsymbol{log _{a}left ( bc right )=log _{a}b+log _{a}c}.$

Логарифм частного равен разности логарифмов: $boldsymbol{log _{a}left ( frac{b}{c} right )=log _{a}b-log _{a}c}.$

Формула для логарифма степени: $boldsymbol{log _{a}b^{m}=mlog_{a}b}.$

Формула перехода к новому основанию: $boldsymbol{log _{a}b=frac{1}{log _{b}a},; log _{a}b=frac{log _{c}b}{log _{c}a}}.$

10. Вычислите: $log _{5}7cdot log _{7}25$ .

$log _{5}7cdot log _{7}25=log _{5}7cdot log _{7}5^{2}=2log _{5}7cdot log _{7}5=2.$

Снова формула перехода к другому основанию.

$log _{a}b=frac{1}{log _{b}a}$ , поэтому
$log _{a}bcdot log _{b};a=1.$

11. Найдите $log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}$ , если $log _{a}b=-2$ .

$log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}=log _{a}a^{6}-log _{a}b^{6}=6-4log _{a}b=6-4cdot left ( -2 right )=6+8=14.$

12. Найдите значение выражения $frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}$ .

$frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}left (8cdot 10 right )}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}8+log _{2}10}{3+log _{2}10}=frac{3+log _{2}10}{3+log _{2}10}=1.$

13. Найдите значение выражения $frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}$ .

$frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}=frac{log _{9}8^{frac{1}{10}}}{log _{9}8}=frac{1}{10}=0,1$ .

14. Найдите значение выражения $left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right )$ .

$left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right )=-left ( log _{3}18-log _{3}3 right )cdot left ( log _{6}54-log _{6}6 right )=-log _{3}6cdot log _{6}9=-2log _{3}6cdot log _{6}3=-2.$

Тригонометрия. Формулы тригонометрии и формулы приведения

Темы для повторения:
Тригонометрический круг.
Формулы тригонометрии.
Формулы приведения.

15. Вычислите: $44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right ).$

$44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right )=44sqrt{3}cdot frac{sin left ( -480^{circ} right )}{cos left ( -480^{circ} right )}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 480^{circ}}{cos 480^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 120^{circ}}{cos 120^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sqrt{3}}{2}:left ( -frac{1}{2} right )=132.$

16. Найдите , если $sin alpha =-frac{2sqrt{2}}{3}$ и $alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right )$ .

$cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{2sqrt{2}}{3} right )^{2}=1-frac{8}{9}=frac{1}{9}.$

Т.к. $alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right )$ , то $cos alpha =frac{1}{3}.$
$3cos alpha =3cdot frac{1}{3}=1.$

17. Найдите , если $sin alpha =-frac{1}{sqrt{5}}$ и

$cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{1}{sqrt{5}} right )^{2}=1-frac{1}{5}=frac{4}{5}.$

Т.к. , то
$cos alpha =frac{2}{sqrt{5}}.$

$tgalpha =frac{sin alpha }{cos alpha }=-frac{1}{sqrt{5}}:frac{2}{sqrt{5}}=-2.$

18. Найдите значение выражения: $frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}.$

$frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{13cdot 2sin 76^{circ}cdot cos 76^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{26sin 76^{circ}}{cos 14^{circ}}=frac{26sin left ( 90^{circ}-14^{circ} right )}{cos 14^{circ}}=$

$=frac{26cos 14^{circ}}{cos 14^{circ}}=26.$

Применили формулу приведения.

19. Упростите выражение: $frac{3cos(pi - beta)+sin(frac{pi}{2}+beta)}{cos(beta+3pi)}.$

$frac{3cos left ( pi -beta right )+sin left ( frac{pi }{2}+beta right )}{cos left ( beta +3pi right )}=frac{-3cos beta +cos beta }{-cos beta }=frac{-2cos beta }{-cos beta }=2.$

Применили формулу приведения.

20. Найдите , если .

$2cos 2alpha =2left ( 1-2sin ^{2}alpha right )=2-4sin ^{2}alpha =2-4cdot left ( -0,7 right )^{2}=0,04.$

21. Вычислите $frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }$ , если

$frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }=frac{1-cos ^{2}alpha +sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{1+cos ^{2}alpha -sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=$

$=frac{2sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{2cos ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=frac{sin alpha left ( sin alpha +cos alpha right )}{cos alpha left ( cos alpha +sin alpha right )}=frac{sin alpha }{cos alpha }=tgalpha =0,3.$

Алгебраические выражения, корни, степени и логарифмы. И еще тригонометрия. Это всё, что может встретиться в задании 6 Профильного ЕГЭ по математике?

Оказывается, и это не всё! Еще нужно знать, что такое модуль. И как найти $sqrt{a^{2}}$ .

Другие типы заданий

Темы для повторения:
Модуль числа.
Что такое функция.

22. Найдите значение выражения
$sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}}$ при .

Запомним: $sqrt{a^{2}}=left | a right |.$

$sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}}=left | a-2 right |+left | a-4 right |$ .

Если , то и .

При этом и .

При получаем: .

Ответ: 2.

23. Найдите значение выражения

$x+sqrt{x^{2}-24x+144}$ при xleq 12 .

При xleq 12 получим:

$x+sqrt{x^{2}-24x+144}=x+sqrt{left ( x-12 right )^{2}}=x+left | x-12 right |=x+12-x=12.$

Ответ: 12.

24. Найдите $frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}$ , если , при .

Что такое ? Это функция, каждому числу ставящая в соответствие число . Например, ;

Тогда:

Заметим, что .

Значит, при
$frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}=1$ .

25. Найдите $frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )}$ , если $pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ , при .

$pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ — функция, каждому числу b ставящая в соответствии число
$left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ .

Тогда при bneq 0.

$pleft ( frac{1}{b} right )=left ( frac{1}{b}-9b right )left ( -frac{9}{b} +bright )=left ( b-frac{9}{b} right )left (-9b +frac{1}{b} right )=pleft ( b right )$ , и значение выражения $frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )}$ равно 1.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание 6 ЕГЭ по математике. Вычисления и преобразования» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Всего: 159 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Тип 8 № 36

Упростите выражение найдите его значение при c=0,5. В ответ запишите полученное число.

Тип 8 № 62

Упростите выражение найдите его значение при В ответ запишите полученное число.

Найдите значение выражения при

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  −125

2)  125

Упростите выражение и найдите его значение при  В ответ запишите полученное число.

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 1)

Упростите выражение и найдите его значение при В ответ запишите полученное число.

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 2)

Упростите выражение     и найдите его значение при   В ответ запишите полученное число.

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 3)

Упростите выражение   и найдите его значение при  В ответ запишите полученное число.

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 4)

Упростите выражение   и найдите его значение при  x=4. В ответ запишите полученное число.

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.6)

Найдите значение выражения   при 

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

Найдите значение выражения   при 

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

Найдите значение выражения   при 

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(5 вар)

Представьте в виде дроби выражение   и найдите его значение при  x=0,5. В ответ запишите полученное число.

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1 (1 вар.)

Упростите выражение   и найдите его значение при  В ответе запишите найденное значение.

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 1

Упростите выражение   и найдите его значение при  В ответе запишите найденное значение.

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 2

Упростите выражение   и найдите его значение при  В ответе запишите найденное значение.

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 3

Упростите выражение   и найдите его значение при  В ответе запишите найденное значение.

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 6

Упростите выражение   и найдите его значение при  В ответе запишите найденное значение.

Всего: 159 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Восьмое задание в модуле алгебре проверяет знания в области обращения со степенями и подкоренными выражениями. При выполнении задания №8 ОГЭ по математике проверяются не только навыки выполнения вычисления и преобразований числовых выражений, но и умение преобразовывать алгебраические выражения. Возможно, потребуется выполнить действия со степенями с целым показателем, с многочленами, тождественные преобразования рациональных выражений. В соответствии с материалами проведения основного экзамена могут быть задания, в которых потребуется выполнение тождественных преобразований рациональных выражений, разложение многочленов на множители, использование процентов и пропорций, признаков делимости. Ответом в задании №8 является одна из цифр 1; 2; 3; 4 соответствующая номеру предложенного варианта ответа к заданию.

Теория к заданию №8

Из теоретического материала нам пригодятся правила обращения со степенями:

Правила работы с подкоренными выражениями:

Кроме этого, нам понадобятся формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Квадрат разности

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Разность квадратов

a² – b² = (a + b)(a – b)

Куб суммы

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Куб разности

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Сумма кубов

a³ + b³ = (a + b)( a² – ab + b²)

Разность кубов

a³ – b³ = (a – b)( a² + ab + b²)

Правила операций с дробями:

Задание 8OM21R

Найти значение выражения

(3∙8)737∙85

В числителе дроби возведем в степень каждый множитель:

(3∙8)737 ∙85=37∙8737∙85

Теперь сократим (выполним деление степеней), сократятся 37 полностью, а при сокращении на 85 по свойству степеней останется 82, возведем 8 во вторую степень, получим 64, т.е.

(3∙8)737 ∙85=37∙8737∙85=82=64

Ответ: 64

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1306o

Найдите значение выражения:

Упрощение заданного выражения нужно начать с преобразований в скобках. Здесь следует привести дроби к общему знаменателю:

теперь переходим от деления дробей к их умножению:

затем 1) сокращаем дроби на 5ab; 2) в числителе первой дроби раскладываем выражение, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов:

сокращаем выражение на (a–5b):

Представим числовые значения для a и b в виде неправильных дробей (для удобства вычислений):

Подставим полученные значения в выражение и найдем конечный результат:

Ответ: 39

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1305o

Найдите значение выражения при x = 12:

Выполним тождественные преобразования выражения, чтобы упростить его. 1-й шаг – переход от деления дробей к их умножению:

далее в знаменателе второй дроби сворачиваем выражение по формуле сокращенного умножения (используем ф-лу для квадрата суммы):

теперь сокращаем выражение (в числителе первой дроби и в знаменателе второй) и приходим к окончательно упрощенному виду:

Подставляем числовое значение для х в полученное выражение и находим результат:

Ответ: 0,6

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1304o

Найдите значение выражения

где a = 9, b = 36

В первую очередь в заданиях такого типа необходимо упростить выражение, а затем подставить числа. Приведем выражение к общему знаменателю – это b, для этого умножим первое слагаемое на b, после этого получим в числителе:

9b² + 5a – 9b²

Приведем подобные слагаемые – это 9b² и – 9b², в числителе остается 5a. Запишем конечную дробь:

5a/b

Вычислим её значение, подставив числа из условия:

5•9/36 = 1,25

Ответ: 1,25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1303o

Найдите значение выражения:

при x = √45 , y = 0,5

Итак, в данном задании при вычитании дробей нам необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель – это 15 x y, для этого необходимо первую дробь домножить на 5 y – и числитель и знаменатель, естественно:

Далее, после того как дроби приведены к общему знаменателю, можно производить вычисления. Вычислим числитель:

5 y – (3 x + 5 y) = 5 y – 3 x – 5 y = – 3 x

Тогда дробь примет вид:

Выполнив простые сокращения числителя и знаменателя на 3 и на x, получим: – 1/5 y

Подставим значение y = 0,5: – 1 / (5 • 0,5) = – 1 / 2,5 = – 0,4

Ответ: -0,4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1302o

Найдите значение выражения:

при a = 13, b = 6,8

В данном случае, в отличие от первого, мы будем упрощать выражение вынося за скобки, а не раскрывая их.

Сразу можно заметить, что b присутствует у первой дроби в числителе, а у второй – в знаменателе, поэтому можем их сократить. Семь и четырнадцать тоже сокращаются на семь:

Далее выносим из числителя второй дроби a:

Сокращаем (a-b):

И получаем:

a/2

Подставляем значение a = 13:

13 / 2 = 6,5

Ответ: 6,5

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1301o

Найдите значение выражения: (x + 5)² — x (x- 10) при x = — 1/20

В данном случае необходимо сначала упростить выражение, для этого раскроем скобки:

(x + 5)² – x (x – 10) = x² + 2 • 5 • x + 25 – x²+ 10x

Затем приведем подобные слагаемые:

x² + 2 • 5 • x + 25 – x²+ 10x = 20 x + 25

Далее подставим x из условия:

20 x + 25 = 20 • (-1/20) + 25 = – 1 + 25 = 24

Ответ: 24

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM0807o

Найдите значение выражения:

Используем правило умножения и деления степеней с одинаковым основанием. Заключается оно в том, что при их умножении показатели степеней суммируются, а при делении вычитаются (от показателя в числителе вычитается показатель, стоящий в знаменателе). Тогда получаем:

Ответ: 81

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM0806o

Найдите значение выражения:

В 1-м корне представляем 4900 в виде произведения 49·100. Оба эти числа являются точными квадратами: 49=7² и 100=10². И, значит, число под корнем можно полностью вынести из-под него, применив правила работы с подкоренными выражениями. В целом получаем:

По аналогии извлекаем и 2-й корень:

В итоге получаем:

Ответ: 70,7

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM0805o

Значение какого из выражений является рациональным числом?

√6-3
√3•√5
(√5)²
(√6-3)²

В данном задании у нас проверяют навыки операций с иррациональными числами.

Разберем каждый вариант ответа в решении:

1) √6-3

√6 само по себе является иррациональным числом, для решения подобных задач достаточно помнить, что рационально извлечь корень можно из квадратов натуральных чисел, например, 4, 9, 16, 25…

При вычитании из иррационального числа любого другого, кроме его же самого, приведет вновь к иррациональному числу, таким образом, в этом варианте получается иррациональное число.

2) √3•√5

При умножении корней, мы можем извлечь корень из произведения подкоренных выражений, то есть:

√3•√5 = √(3•5) = √15

Но √15 является иррациональным, поэтому данный вариант ответа не подходит.

3) (√5)²

При возведении квадратного корня в квадрат, мы получаем просто подкоренное выражение (если уж быть точнее, то подкоренное выражение по модулю, но в случае числа, как в данном варианте, это не имеет значения), поэтому:

(√5)² = 5

Данный вариант ответа нам подходит.

4) (√6-3)²

Данное выражение представляет продолжение 1 пункта, но если √6-3 иррациональное число, то никакими известными нам операциями перевести в рациональное его нельзя.

Ответ: 3

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM0804o

Какое из данных ниже чисел является значением выражения?

Заметим, что в знаменателе присутствует разность (4 – √14), от которой нам необходимо избавиться. Как же это сделать?

Для этого вспоминаем формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов! Чтобы правильно её применить в этом задании необходимо помнить правила обращения с дробями. В данном случае вспоминаем, что дробь не изменяется, если числитель и знаменатель домножить на одно и то же число или выражение. Для разности квадратов нам не хватает выражения (4 + √14), значит, домножим на него числитель и знаменатель.

После этого в числителе получим 4 + √14, а в знаменателе разность квадратов: 4² – (√14)². После этого знаменатель легко вычисляется:

16 – 14 = 2

Суммарно наши действия выглядят так:

Ответ: 4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM0803o

Какое из данных чисел является рациональным?

√810
√8,1
√0,81
все эти числа иррациональны

Для решения этой задачи нужно действовать следующим образом:

Сначала разберемся, степень какого числа рассмотрена в данном примере — это число 9, так как его квадрат 81, и это уже чем-то похоже на выражения в ответах. Далее рассмотрим формы числа 9 — это могут быть:

0,9

Рассмотри каждое из них:

0,9 = √(0,9)² = √0,81

90 = √(90²) = √8100

Следовательно, число √0,81 является рациональным, остальные же числа

√810
√8,1

хотя и похожи на форму 9 в квадрате, не являются рациональными.

Таким образом, правильный ответ третий.

Ответ: √0,81

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM0802o

Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?

3√5
2√11
2√10
6,5

Для решения данного задания нужно привести все выражения к общему виду — представить выражения в виде подкоренных выражений:

3√5

Переносим 3 под корень:

3√5 = √(3² •5) = √(9•5) = √45

2√11

Переносим 2 под корень:

2√11 = √(2² • 11) = √(4 • 11) =√44

2√10

Переносим 2 под корень:

2√10 = √(2² • 10) = √(4 • 10) =√40

Возводим 6,5 в квадрат:

6,5 = √(6,5²) = √42,25

3-2

Посмотрим на все получившиеся варианты:

3√5 = √45
2√11 = √44
2√10 = √40
6,5 = √42,25

Следовательно, правильный ответ первый.

Ответ: 3√5

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM0801o

Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 121 • 11ⁿ?

121ⁿ
11ⁿ⁺²
11²ⁿ
11ⁿ⁺³

Для решения данной задачи необходимо вспомнить следующие правила обращения со степенями:

при умножении степени складываются
приделении степени вычитаются
при возведении степени в степень степени перемножаются
при извлечении корня степени делятся

Кроме того, для решения необходимо представить 121 как степень 11, а именно это 11².

121 • 11ⁿ= 11² • 11ⁿ

С учетом правила умножения, складываем степени:

11² • 11ⁿ= 11ⁿ⁺²

Следовательно, нам подходит второй ответ.

Ответ: 2

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Источник

В задании (6) ЕГЭ по профильной математике нужно преобразовать числовое, буквенное, степенное, иррациональное, логарифмическое или тригонометрическое выражение и найти его значение. За это задание можно получить (1) балл.

Пример:

найди значение выражения

−20tg53°⋅tg143°=−20tg53°⋅tg(90°+53°)=−20tg53°⋅ctg53°.

Алгоритм выполнения задания

Определи тип выражения.
Выполни преобразования, соответствующие типу выражения.
Если задано значение переменной, подставь это значение в упрощённое выражение. Вычисли его значение.
Запиши ответ.

Как решить задание из примера?

Дано тригонометрическое выражение.
Заметим, что

143°=90°+53°

. Используем формулу приведения

tg(90+α)=−ctgα

и преобразуем выражение:

−20tg53°⋅tg143°=−20tg53°⋅tg(90°+53°)=−20tg53°⋅ctg53°.
Воспользуемся формулой

tgα⋅ctgα=1

:

−20tg53°⋅ctg53°=−20⋅1=−20.
Запишем ответ (непосредственно в самом задании — без точки в конце).

Ответ: (-20).

Обрати внимание!

В заданиях «Как на ЕГЭ» ответы записывай в виде целого числа или десятичной дроби без пробелов и точки в конце.

Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!

Источник

1 Найдите значение выражения
(4-3sqrt{2})^2+8sqrt{34-24sqrt{2}} Смотреть видеоразбор >> 2 Найдите значение выражения
frac{sqrt{31+8sqrt{15}}}{sqrt{4+sqrt{15}}} cdot sqrt{4-sqrt{15}} Смотреть видеоразбор >> 3 Найдите значение выражения
frac{sqrt{47+12sqrt{11}}}{sqrt{6+sqrt{11}}} cdot sqrt{6-sqrt{11}} Смотреть видеоразбор >> 4 Найдите значение выражения
frac{sqrt{71+12sqrt{35}}}{sqrt{6+sqrt{35}}} cdot sqrt{6-sqrt{35}} Смотреть видеоразбор >> 5 Найдите значение выражения
frac{sqrt{97+56sqrt{3}}}{sqrt{7+4sqrt{3}}} cdot sqrt{7-4sqrt{3}} Смотреть видеоразбор >> 6 Найдите значение выражения
frac{p(a)}{p(6-a)}, если p(a)=frac{a(6-a)}{a-3} Смотреть видеоразбор >> 7 Найдите значение выражения
frac{p(b)}{p(frac{1}{b})}, если p(b) = (b+frac{4}{b})(4b+frac{1}{b}) Смотреть видеоразбор >> 8 Найдите значение выражения
sqrt{21+8sqrt{5}}-sqrt{21-8sqrt{5}} Смотреть видеоразбор >> 9 Найдите значение выражения
39a-15b+25, если frac{3a-6b+4}{6a-3b+4} = 7 Смотреть видеоразбор >> 10 Найдите область определения выражения
sqrt{5-2x}+frac{1}{sqrt{14+5x-x^2}} Смотреть видеоразбор >> 11 Найдите область определения выражения
sqrt{x-frac{8}{x-2}} Смотреть видеоразбор >> 12 Найдите область определения функции
y=sqrt{frac{3x^2-2x-5}{x-2}} Смотреть видеоразбор >> 13 Найдите область определения функции
y=sqrt{5-x-frac{6}{x}} Смотреть видеоразбор >> 14 Решите неравенство
(frac{2x+1}{5-x})^2 le frac{1}{25} Смотреть видеоразбор >> 15 Решите неравенство
(frac{x+1}{4-x})^2 le frac{1}{4} Смотреть видеоразбор >> 16 Решите неравенство
(frac{x+2}{8-x})^2 le frac{1}{16} Смотреть видеоразбор >> 17 Решите неравенство
(2x-5)^2 ge (5x-2)^2 Смотреть видеоразбор >> 18 Решите неравенство
(4x^2+3x)(-2-x^2) ge 7(-2-x^2) Смотреть видеоразбор >> 19 Решите неравенство
(x^2+3x)(-x^2-9) ge 4(-x^2-9) Смотреть видеоразбор >> 20 Решите неравенство
(x+1-sqrt{3})^2(x-sqrt{6}+2) lt 0 Смотреть видеоразбор >> 21 Решите неравенство
(x+2)^3 ge 4(x+2) Смотреть видеоразбор >> 22 Решите неравенство
(x+3)^3 ge 36(x+3) Смотреть видеоразбор >> 23 Решите неравенство
(x-1)(3x-5) lt 1 Смотреть видеоразбор >> 24 Решите неравенство
(x-5)^2 le sqrt{3}(x-5) Смотреть видеоразбор >> 25 Решите неравенство
(x-7)^2 lt sqrt{11}(x-7) Смотреть видеоразбор >> 26 Решите неравенство
frac{(x+2)(x+1)}{x^2-|x|-2} le -3x Смотреть видеоразбор >> 27 Решите неравенство
frac{-12}{x^2-7x-8} le 0 Смотреть видеоразбор >> 28 Решите неравенство
frac{-15}{(x+1)^2-3} ge 0 Смотреть видеоразбор >> 29 Решите неравенство
frac{-18}{x^2-4x-21} le 0 Смотреть видеоразбор >> 30 Решите неравенство
frac{18}{x^2-5x+4} le 0 Смотреть видеоразбор >> 31 Решите неравенство
frac{-19}{(x+5)^2-6} ge 0 Смотреть видеоразбор >> 32 Решите неравенство
frac{-22}{x^2-2x-35} le 0 Смотреть видеоразбор >> 33 Решите неравенство
frac{8-4x}{x+1} gt 4+frac{x+1}{x-2} Смотреть видеоразбор >> 34 Решите неравенство
frac{x^2}{3} lt frac{3x+3}{4} Смотреть видеоразбор >> 35 Решите неравенство
frac{x^2+7x+10}{|x+2|} le 0 Смотреть видеоразбор >> 36 Решите неравенство
frac{x^2-4x+3}{x^4-x^6} le 0 Смотреть видеоразбор >> 37 Решите неравенство
frac{x}{1-x} le x-6 Смотреть видеоразбор >> 38 Решите неравенство
frac{x-3}{x^2-1}+frac{1}{x+1} le frac{x-2}{x(x-1)} Смотреть видеоразбор >> 39 Решите неравенство
frac{1}{x+1}-frac{2}{x^2-x+1} le frac{1-2x}{x^3+1} Смотреть видеоразбор >> 40 Решите неравенство
x^2(-x^2-100) le 100(-x^2-100) Смотреть видеоразбор >> 41 Решите неравенство
x^2(-x^2-4) le 4(-x^2-4) Смотреть видеоразбор >> 42 Решите неравенство
x^2(-x^2-9) le 9(-x^2-9) Смотреть видеоразбор >> 43 Решите неравенство
x^3+2x^2-4x-8 ge 0 Смотреть видеоразбор >> 44 Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству
x(1-sqrt{2}) gt 3,8(1-sqrt{2}) Смотреть видеоразбор >> 45 Решите систему неравенств
begin{cases} frac{x^2-6x-7}{(1-frac{1}{x^2})^2} le 0 \ -3x+3 gt 0 end{cases} Смотреть видеоразбор >> 46 Решите систему неравенств
begin{cases} frac{x^2-7x-8}{(1+frac{2}{x})^2} le 0 \ -3x+6 gt 0 end{cases} Смотреть видеоразбор >> 47 Решите систему неравенств
begin{cases} frac{x^4-81}{3x^2+8x-3} ge 0 \ -3x+9 ge 0 end{cases} Смотреть видеоразбор >> 48 Решите систему уравнений
begin{cases} (x-1)(y-1) = 1 \ x^2y+xy^2 = 16 end{cases} Смотреть видеоразбор >> 49 Решите систему уравнений
begin{cases} frac{x}{x-6}+y^2=4 \ frac{3x}{x-6} — y^2 = -24 end{cases} Смотреть видеоразбор >> 50 Решите систему уравнений
begin{cases} |x^2-1|+|y^2-9| = 0 \ frac{x-11}{y-x+8} = -1 end{cases} Смотреть видеоразбор >> 51 Решите систему уравнений
begin{cases} 5(2x-1)+1=6(y+1)-8 \ 2(x+3y)+5=3(y-2x)+4 end{cases} Смотреть видеоразбор >> 52 Решите систему уравнений
begin{cases} x^2+7x-y+11 = 0 \ y^2+3x-y+15 = 0 end{cases} Смотреть видеоразбор >> 53 Решите систему уравнений
begin{cases} x^2-5xy+4y^2 = 0 \ 2x^2-y^2 = 31 end{cases} Смотреть видеоразбор >> 54 Решите систему уравнений
begin{cases} x^2-y^2=3 \ x^3-y^3 = 7(x-y) end{cases} Смотреть видеоразбор >> 55 Решите систему уравнений
begin{cases} x^2-y^2=3 \ x^3-y^3 = 7(x-y) end{cases} Смотреть видеоразбор >> 56 Решите систему уравнений
begin{cases} x^3+xy^2 = 10 \ y^3+x^2y = 5 end{cases} Смотреть видеоразбор >> 57 Решите систему уравнений
begin{cases} x+xy+y = 5 \ x^2+xy+y^2=7 end{cases} Смотреть видеоразбор >> 58 Решите систему уравнений
begin{cases} xy+x+y=29 \ xy-2(x+y)=2 end{cases} Смотреть видеоразбор >> 59 Решите систему уравнений
begin{cases} xy+x-y=7 \ x^2y-xy^2=6 end{cases} Смотреть видеоразбор >> 60 Решите уравнение
(3x-6)^2(x-6) = (3x-6)(x-6)^2 Смотреть видеоразбор >> 61 Решите уравнение
(x^2+4x)^2+7x^2+28x+12 = 0 Смотреть видеоразбор >> 62 Решите уравнение
(x^2-25)^2+(x^2+3x-10) = 0 Смотреть видеоразбор >> 63 Решите уравнение
(x+1)(x^2-10x+25) = 7(x-5) Смотреть видеоразбор >> 64 Решите уравнение
(x+2)^4 + (x+4)^4 = 82 Смотреть видеоразбор >> 65 Решите уравнение
(x+3)(x^2-6x+9)=7(x-3) Смотреть видеоразбор >> 66 Решите уравнение
(x-1)(x^2+4x+4) = 4(x+2) Смотреть видеоразбор >> 67 Решите уравнение
(x-2)^3-(x-3)^3 = 37 Смотреть видеоразбор >> 68 Решите уравнение
(x-3)(x-2)(x-1)x = 3 Смотреть видеоразбор >> 69 Решите уравнение
(x-4)(x-5)(x-6) = (x-2)(x-5)(x-6) Смотреть видеоразбор >> 70 Решите уравнение
frac{1}{(x-3)^2}-frac{3}{x-3}-4 = 0 Смотреть видеоразбор >> 71 Решите уравнение
frac{1}{x^2}-frac{3}{x}-4 = 0 Смотреть видеоразбор >> 72 Решите уравнение
frac{1}{x^2}+frac{2}{x}-3 = 0 Смотреть видеоразбор >> 73 Решите уравнение
frac{2x^2+4x-6}{x^2-9} = 1 Смотреть видеоразбор >> 74 Решите уравнение
frac{3x^2}{x-1} — frac{7}{x+1} = frac{5x^2+9}{x^2-1} Смотреть видеоразбор >> 75 Решите уравнение
frac{6}{(x+1)(x+2)}+frac{8}{(x-1)(x+4)} = 1 Смотреть видеоразбор >> 76 Решите уравнение
frac{x^{17}-1}{1-x^{15}} = frac{1-x^{15}}{x^{13}-1} Смотреть видеоразбор >> 77 Решите уравнение
frac{x^4-9x^2+20}{|x-2|} = 0 Смотреть видеоразбор >> 78 Решите уравнение
sqrt{4-x^2}=sqrt{4-x^2} Смотреть видеоразбор >> 79 Решите уравнение
|2x-31| = x^2-4 Смотреть видеоразбор >> 80 Решите уравнение
|3x-2|=2-3x Смотреть видеоразбор >> 81 Решите уравнение
2x^2-7x-30+3(sqrt{x})^2=0 Смотреть видеоразбор >> 82 Решите уравнение
2x^3-8x^2+9x-36 = 0 Смотреть видеоразбор >> 83 Решите уравнение
3x^4-2x^2-x = 0 Смотреть видеоразбор >> 84 Решите уравнение
x^2(x-2)^3=x^4(x-2) Смотреть видеоразбор >> 85 Решите уравнение
x^2+frac{25x^2}{(x+5)^2} = frac{125}{4} Смотреть видеоразбор >> 86 Решите уравнение
x^2+frac{9x^2}{(x-3)^2} = 16 Смотреть видеоразбор >> 87 Решите уравнение
x^2+x^4+2x = 0 Смотреть видеоразбор >> 88 Решите уравнение
x^2-2x+sqrt{2-x} = sqrt{2-x}+3 Смотреть видеоразбор >> 89 Решите уравнение
x^2-3x+sqrt{3-x} = sqrt{3-x} + 10 Смотреть видеоразбор >> 90 Решите уравнение
x^2-3x+sqrt{6-x} = sqrt{6-x} + 28 Смотреть видеоразбор >> 91 Решите уравнение
x^3+3x^2-25x-75 = 0 Смотреть видеоразбор >> 92 Решите уравнение
x^3-4x^2-7x+28 = 0 Смотреть видеоразбор >> 93 Решите уравнение
x^4 = (4x-5)^2 Смотреть видеоразбор >> 94 Решите уравнение
x^4 = (x-12)^2 Смотреть видеоразбор >> 95 Сократите дробь
frac{(202^2-198^2) cdot 5^{3n-5}}{125^{n-1}} Смотреть видеоразбор >> 96 Сократите дробь
frac{sqrt{16sqrt[5]{a}}}{sqrt[10]{a}} Смотреть видеоразбор >> 97 Сократите дробь
frac{175^{n+2}}{5^{2n+5} cdot 7^{n+1}} Смотреть видеоразбор >> 98 Сократите дробь
frac{245^{n-2}}{7^{2n-5} cdot 5^{n-4}} Смотреть видеоразбор >> 99 Сократите дробь
frac{441^n}{7^{2n+1} cdot 3^{2n-1}} Смотреть видеоразбор >> 100 Сократите дробь
frac{5^{n+1}-5^{n-1}}{2 cdot 5^n} Смотреть видеоразбор >> 101 Сократите дробь
frac{50^n}{5^{2n-1} cdot 2^{n-1}} Смотреть видеоразбор >> 102 Сократите дробь
frac{6^{n-1} cdot 36 cdot 6^{2-n}}{36^n cdot 6^{1-2n}} Смотреть видеоразбор >> 103 Сравните числа
frac{1}{sqrt{6}}-1;и;-frac{4}{5} Смотреть видеоразбор >> 104 Сравните числа
2;и;3sqrt{3}-2sqrt{2} Смотреть видеоразбор >> 105 Упростите выражение
(frac{6}{sqrt{7}-2}-6 cdot sqrt{7}-4)^2 Смотреть видеоразбор >> 106 Упростите выражение
frac{a-c}{a^2+ac+c^2} cdot frac{a^3-c^3}{a^2b-bc^2} cdot (1+frac{c}{a-c}-frac{1+c}{c}):frac{c(1+c)-a}{bc} Смотреть видеоразбор >> 107 Упростите выражение
sqrt{3 cdot sqrt{frac{30^{m+3} cdot 5}{2^{m-1} cdot 5^m cdot 3^{m+1}}}}+6 Смотреть видеоразбор >> 108 Упростите выражение
a-frac{a^2-5a}{a+1} cdot frac{1}{a-5} — frac{a^2-a-2}{a+1} Смотреть видеоразбор >>

Источник