Как решить задачу найди объем прямоугольной призмы - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

Все категории
экономические
43,662
гуманитарные
33,654
юридические
17,917
школьный раздел
611,985
разное
16,906

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Источник

In geometry, a prism is a three-dimensional shaped object that has two identical polygons facing each other and is laterally connected by rectangular or parallelogram faces. These identical polygons are called the bases of the prism and can be of any shape, such as triangles, squares, rectangles, or any n-sided polygon. A prism is a significant member of the polyhedron family. Depending upon the type of the polygonal base, a prism is classified into two types: regular and irregular prisms. And depending upon the alignment of the bases, there are two types of prisms: right prisms and oblique prisms. Furthermore, based on the shape of the polygonal base a prism is classified into different types: triangular prism, rectangular prism, square prism, pentagonal prism, hexagonal prism, etc.

Rectangular Prism

A rectangular prism is a three-dimensional shape consisting of six rectangular flat faces. It is a prism with two rectangular bases and four lateral rectangular faces, twelve sides, and eight vertices. According to mathematical studies, a cuboid is any polyhedron that resembles a rectangular prism. In a rectangular prism, every angle is a right angle. It is also known as a rectangular hexahedron, a right rectangular prism, and a rectangular parallelepiped.

Volume of a Rectangular Prism

The volume of a rectangular prism is the total space enclosed within the rectangular prism. It is usually represented by the letter “V” and is measured in terms of cm³, m³, in³, etc. A rectangular prism’s volume is determined by multiplying its base area by its height.

The formula for the volume of a rectangular prism is given as follows:

Volume of a rectangular prism = Base area × Height of the prism

Since the base of the prism is a rectangle, its area is the product of its length and width. Let “h” be the height of the prism, “l” be the base length, and “b” be the base width.

Now, the formula for the volume of a rectangular prism is given as follows:

Volume of a rectangular prism = l × w × h cubic units

Solved Examples based on Volume of a rectangular prism

Problem 1: Find the height of a rectangular prism if its volume is 90 cubic inches and its base area is 15 square inches.

Solution:

Given data,

The volume of a rectangular prism = 90 cu. in

Base area = 15 sq. in

We know that,

The volume of rectangular prism formula = Base area × Height of the prism

⇒ 90 = 15 × h

⇒ h = 90/15 = 6 inches.

Hence, the height of the given prism is 6 inches.

Problem 2: Determine the volume of the rectangular prism if its base length is 10 cm, the base width is 6 cm and the height of the prism is 15 cm.

Solution:

Given data,

The height of the rectangular prism (h) = 15 cm

Base length (l) = 10 cm

Base width (w) = 6 cm

We know that,

The volume of rectangular prism formula (V) = Base area × Height of the prism

Base area = l × w

= 10 × 6 = 60 sq. cm.

V = 60 × 15 = 900 cu. cm

Hence, the volume of the rectangular prism is 900 cu. cm.

Problem 3: What is the base width of a rectangular prism if its volume is 2100 cu. cm and its height and base lengths are 25 cm and 12 cm, respectively?

Solution:

Given data,

The volume of a rectangular prism = 2100 cu. cm

The height of the rectangular prism (h) = 25 cm

Base length (l) = 12 cm

We know that,

The volume of rectangular prism formula (V) = Base area × Height of the prism

Base area = l × w

⇒ V = l × w × h

⇒ 2100= 12 × w × 25

⇒ 300w = 2100

⇒ w = 2100/300 = 7 cm

Hence, the base width of a rectangular prism is 7 cm.

Problem 4: What is the volume of a rectangular prism whose height is 20 units and whose base area is 120 square units?

Solution:

Given data,

The height of the rectangular prism (h) = 20 units

Base area = 120 square units

We know that,

The volume of rectangular prism formula (V) = Base area × Height of the prism

V = 120 × 20 = 2400 cubic units.

Hence, the volume of a rectangular prism is 2400 cubic units.

Problem 5: What is the base length of a rectangular prism if its volume is 150 cu. cm and its height and base widths are 10 cm and 3 cm, respectively?

Solution:

Given data,

The volume of a rectangular prism = 150 cu. cm

The height of the rectangular prism (h) = 10 cm

Base width (w) = 3 cm

We know that,

The volume of rectangular prism formula (V) = Base area × Height of the prism

Base area = l × w

⇒ V = l × w × h

⇒ 150 = l × 3 × 10

⇒ 30l = 150

⇒ l = 150/30 = 5 cm

Hence, the base length of a rectangular prism is 5 cm.

Problem 6: What is the volume of a rectangular prism whose height is 20 units and whose base length and width are 15 units and 12 units, respectively?

Solution:

Given data,

The height of the rectangular prism (h) = 20 units

Base length (l) = 15 units

Base width (w) = 12 units

We know that,

The volume of a rectangular prism = l × w × h cubic units

V = 15 × 12 × 20 = 3600 cubic units.

Hence, the volume of a rectangular prism is 3600 cubic units.

Problem 7: Determine the volume of a rectangular prism if its height is 10 cm and its base length and width are 8 cm and 6 cm, respectively.

Solution:

Given data,

The height of the rectangular prism (h) = 10 cm

Base length (l) = 8 cm

Base width (w) = 6 cm

We know that,

The volume of a rectangular prism = l × w × h cubic units

V = 8 × 6 × 10 = 480 cu. cm

Hence, the volume of a rectangular prism is 480 cu. cm.

FAQs based on Rectangular Prism

Question 1: What is the Volume of a Rectangular Prism?

Answer:

Volume of rectangular prism is the amount of substance that it can hold or it is the space occupied by it in 3-D space. So,volume of rectangular prism is calculated by multiplying its area of base with its height. Formula for finding the volume of a rectangular prism is,

Volume (V) = height of the prism × base area.

It is calculated in cubic units such as cm³, m³, in³, etc.

Question 2: What changes occur to the Volume of the Rectangular Prism if its height is doubled?

Answer:

Volume of a rectangular prism is the product of its three dimensions, i.e,

volume = length × width × height.

If the height of rectangular prism is doubled, its volume will be V₂= l × w × (2h) = 2 × lwh = 2 × V₁. So, it is safe to say that the volume of the rectangular prism gets doubled when its height is doubled.

Question 3: What happens to the Volume of the Rectangular Prism if its height is halved?

Answer:

Volume of a rectangular prism is the product of its three dimensions, i.e,

volume = length × width × height.

If the height of rectangular prism is halved, its volume will be V₂= l × w × (h/2) = (lwh)/2 = V₁/2. So, it is safe to say that the volume of the rectangular prism gets halved when its height is halved.

Question 4: What Happens to the Volume of Rectangular Prism if the Length, Width, and Height of Prism are Doubled?

Answer:

Volume of a rectangular prism is the product of its three dimensions, i.e,

volume = length × width × height.

If the length, breadth,and height of rectangular prism are doubled, its volume will be V₂= (2l) × (2w) × (2h) = 8 × lwh = 8 × V₁. Hence, volume of the rectangular prism gets eight times when its all three dimension are doubled.

Источник

Задача 1. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна а площадь поверхности равна

Решение: + показать

Задача 2. В правильной четырёхугольной призме известно, что Найдите угол между диагоналями и Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами и боковое ребро равно Найдите объем призмы.

Решение: + показать

Задача 4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами и высота призмы равна Найдите площадь ее поверхности.

Решение: + показать

Задача 5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами и Площадь ее поверхности равна . Найдите высоту призмы.

Решение: + показать

Задача 6. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в два раза?

Решение: + показать

Задача 7. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 8. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными и и боковым ребром, равным

Решение: + показать

Задача 9. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной и острым углом $60^{circ}.$ Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в $60^{circ}$ и равно Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать

Задача 10. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна а высота —

Решение: + показать

Задача 11. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны а боковые ребра равны

Решение: + показать

Задача 12. В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками и .

Решение: + показать

Задача 13. В правильной шестиугольной призме все ребра равны Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 14. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 15. В правильной шестиугольной призме все ребра равны Найдите тангенс угла

Решение: + показать

Задача 16. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки см до отметки см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см

Решение: + показать

Задача 17. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение: + показать

Задача 18. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 26, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Решение: + показать

Задача 19. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен Найдите объем исходной призмы.

Решение: + показать

Задача 20. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 12. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Задача 21. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом $30^{circ}.$

Решение: + показать

Задача 22. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно и отстоит от других боковых ребер на и Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Решение: + показать

Задача 23. В правильной треугольной призме стороны оснований равны боковые рёбра равны Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер , и и точку

Решение: + показать

Задача 24. В правильной треугольной призме стороны оснований равны боковые рёбра равны Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер и

Решение: + показать

Задача 25. Объём куба равен Построено сечение проходящее через середины рёбер и и параллельное ребру Найдите объём треугольной призмы

Решение: + показать

Задача 26. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной треугольной призмы площадь основания которой равна а боковое ребро равно

Решение: + показать

Задача 27. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной треугольной призмы площадь основания которой равна а боковое ребро равно

Решение: + показать

Задача 28. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы площадь основания которой равна а боковое ребро равно

Решение: + показать

Задача 29. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы площадь основания которой равна а боковое ребро равно

Решение: + показать

Вы можете пройти тест «Призма»

Источник

Загрузить PDF

Найти объем прямоугольной призмы легко, если вам известны ее ширина, длина и высота. Если вы хотите знать, как это делается, следуйте этим простым шагам.

Шаги

1
Найдите длину прямоугольной призмы, т.е. самую длинную сторону основания или вершины прямоугольной призмы.
- Пр.: Длина = 5 см.
2
Найдите ширину прямоугольной призмы, т.е. более короткую сторону основания или вершины прямоугольной призмы
- Пр.: Ширина = 4 см.
3
Найдите длину прямоугольной призмы, т.е расстояние от основания до вершины призмы.
- Пр.: Высота = 3 см.
4
Перемножьте длину, ширину и высоту. Помните, от перемены мест множителей произведение не меняется. Формула нахождения объема прямоугольной призмы следующая: Объем = Длина * Высота * Ширина, или V = L * H * W.
- Пр: V = 5 см. * 4 см. * 3 см. = 60 см.
5
Указывайте ответ в кубических единицах. Находя объем, вы работаете в трехмерном пространстве.
- 60 станет 60 см³.
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 27 813 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Решение задачи на нахождение объема прямоугольной призмы: подробное руководство с иллюстрациями

Прямоугольная призма — это трехмерная геометрическая фигура, которая имеет две параллельные основания, соединенные прямоугольными стенками. Объем прямоугольной призмы можно рассчитать по формуле:

V = S x h

где V — объем, S — площадь основания призмы, h — высота призмы.

Шаг 1: Измерьте размеры основания призмы

Первым шагом необходимо измерить длину и ширину одного из оснований призмы. Обозначим эти размеры соответственно a и b:

Шаг 2: Рассчитайте площадь основания

Площадь основания призмы можно рассчитать, умножив длину на ширину:

S = a x b

Например, если длина основания призмы составляет 3 см, ширина — 4 см, то площадь основания призмы будет равна:

S = 3 см x 4 см = 12 кв. см

Шаг 3: Измерьте высоту призмы

Следующим шагом необходимо измерить высоту призмы. Обозначим этот размер как h:

Шаг 4: Рассчитайте объем призмы

Теперь, зная площадь основания S и высоту призмы h, мы можем рассчитать объем призмы, используя формулу:

V = S x h

Например, если мы измерили площадь основания призмы как 12 кв. см, а высота призмы составляет 5 см, то объем призмы будет равен:

V = 12 кв. см x 5 см = 60 куб. см

Заключение

Найденный объем призмы можно измерить в кубических сантиметрах, кубических дециметрах или кубических метрах в зависимости от единиц измерения, используемых при измерении размеров призмы.

Решение задачи на нахождение объема прямоугольной призмы не сложно, если вы знаете размеры основания и высоту призмы. Используйте эту формулу, чтобы рассчитывать объемы других прямоугольных призм.

Источник