В данной публикации мы рассмотрим, как найти радиус описанной вокруг прямого цилиндра сферы, а также площадь ее поверхности и объем шара, ограниченного этой сферой.
Нахождение радиуса сферы/шара
Около любого цилиндра можно описать сферу (или другими словами, вписать цилиндр в шар) – но только одну.
- Центром такой сферы будет являться центр цилиндра, в нашем случае – это точка O.
- O1 и O2 – центры оснований цилиндра.
- O1O2 – высота цилиндра (h).
- OO1 = OO2 = h/2.
Можно заметить, что радиус описанной сферы (OE), половина высоты цилиндра (OO1) и радиус его основания (O1E) образовывают прямоугольный треугольник OO1E.
Воспользовавшись теоремой Пифагора мы можем найти гипотенузу этого треугольника, которая одновременно является радиусом сферы, описанной около заданного цилиндра:
Зная радиус сферы можно вычислить площадь (S) ее поверхности и объем (V) ограниченного сферой шара:
- S = 4 ⋅ π ⋅ R2
- S = 4/3 ⋅ π ⋅ R3
Примечание: π округленно равняется 3,14.
SHAREit – это бесплатное приложение, которое позволяет передавать файлы между мобильными Андроид устройствами и персональным компьютером с помощью беспроводной технологии. Благодаря удобству использования и отсутствию значимых ограничений оно уже успело завоевать популярность у огромной армии пользователей по всему миру.
Программу Shareit отличает практически молниеносная скорость передачи данных, а также простая возможность связаться не только со смартфонами, но и компьютером. Теперь красочные фотографии или увлекательные видеоролики можно просматривать на большом экране монитора, для этого нужно скачать приложение SHAREit для Андроид телефона. Кроме того, вы также получите возможность просматривать файлы стационарного компьютера, скачивать информацию или прослушивать любимые музыкальные треки, не вставая при этом с собственного дивана.
Обменивайтесь с друзьями файлами любой величины, просто подключив это приложение и соединив два Андроид телефона вместе. Программа полностью на русском языке, поэтому разобраться с ней будет легко. Она помогает быстро переносить данные со старого телефона на новый, в том числе адресную книгу и сообщения. Сохраняйте важную информацию или памятные моменты своей жизни без лишних усилий и временных затрат. Скачать SHAREit вы можете у нас бесплатно и безопасно.
Калькулятор площади сферы
Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
Что известно
Длина
Размерность
Раcсчитать
Оглавление:
- 📝 Как это работает?
- 🤔 Частые вопросы и ответы
- 📋 Похожие материалы
- 📢 Поделиться и комментировать
Что такое калькулятор площади поверхности шара?
Калькулятор расчета площади шара (сферы) — это онлайн инструмент, который помогает определить площадь поверхности сферы на основе заданных параметров. Площадь поверхности сферы представляет собой сумму всех площадей ее точечных элементов.
Для использования калькулятора расчета площади шара (сферы) необходимо знать радиус сферы. Радиус — это расстояние от центра сферы до любой ее точки. Введите значение радиуса в соответствующее поле в калькуляторе и нажмите на кнопку «Рассчитать».
Какую формулу использует калькулятор?
Формула для расчета площади поверхности шара (сферы) выглядит следующим образом:
S = 4πr2
где S обозначает площадь поверхности, π (пи) — математическую константу, примерное значение которой равно 3,14159, а r — радиус сферы.
Калькулятор автоматически применяет эту формулу, используя введенное значение радиуса, и выводит площадь поверхности шара (сферы) в соответствующем поле.
Как определить радиус шара (сферы)
Радиус шара (сферы) можно определить несколькими способами, в зависимости от доступных данных:
- Измерение. Если у вас есть физический объект в форме шара, вы можете использовать линейку или мерную ленту для измерения расстояния от центра шара до его внешней поверхности. Полученное значение будет радиусом шара.
- Информация о диаметре. Если у вас есть информация о диаметре шара (расстояние между двумя точками на его внешней поверхности, проходящих через его центр), вы можете разделить значение диаметра на 2, чтобы получить радиус. Формула для этого: r = D/2, где r — радиус, D — диаметр.
- Заданная площадь поверхности. Если вам известна площадь поверхности шара, вы можете использовать обратную формулу, чтобы вычислить радиус. Формула для этого: r = √(S/4π), где r — радиус, S — площадь поверхности.
- Другие известные параметры. В некоторых случаях у вас может быть информация о других параметрах, таких как объем шара или площадь поперечного сечения. В таких случаях можно использовать соответствующие формулы, чтобы выразить радиус через эти данные.
В каких областях можно применить такой калькулятор?
Калькулятор расчета площади шара (сферы) может быть полезен в различных областях, где требуется работа со сферическими формами и расчеты их площади. Некоторые из таких областей включают:
- Геометрия. Калькулятор позволяет быстро и удобно рассчитать площадь поверхности сферы при известном радиусе. Это может быть полезно в учебных задачах, связанных с геометрией и сферическими формами.
- Физика. В физике сферические объекты могут встречаться в различных контекстах, таких как моделирование планет, атомов, молекул или капель жидкости. Расчет площади поверхности сферы может быть важным для определения поверхностных свойств или характеристик таких объектов.
- Инженерия. В инженерных расчетах может возникнуть необходимость в определении площади поверхности сферы, например, при проектировании шаровых резервуаров, сферических антенн или шаровых линз.
- Астрономия. В астрономии сферические формы широко присутствуют, начиная от планет и спутников до звезд и галактик. Расчет площади поверхности сферы может быть полезен при изучении этих объектов и астрономических явлений.
- 3D-моделирование и компьютерная графика. Когда создаются трехмерные модели объектов в компьютерной графике или игровой индустрии, площадь поверхности сферы может быть необходима для определения освещения, текстурирования или коллизий объекта.
Это лишь несколько примеров областей, в которых калькулятор расчета площади шара (сферы) может быть полезен. Его применение может быть более широким, в зависимости от конкретных потребностей и задачи.
Пример
Расчет площади поверхности Земли может быть интересным примером для применения калькулятора расчета площади шара. Земля приближенно является геоидом, то есть ее форма приближенно сферическая с некоторыми нерегулярностями.
Для расчета площади поверхности Земли можно использовать радиус, который обычно указывают в километрах. Приближенное значение радиуса Земли составляет около 6 371 километр.
Применяя формулу для расчета площади поверхности шара, получим:
- S = 4πr2
- S = 4 * 3.14159 * (6,371)2
- S ≈ 4 * 3.14159 * 40,518,241
- S ≈ 509,904,080 квадратных километров
Таким образом, приближенная площадь поверхности Земли составляет около 509,904,080 квадратных километров.
Отметим, что это приближенное значение, так как форма Земли не является точной сферой. В реальности форма Земли более сложная и неоднородная, и точное измерение ее поверхности требует более сложных геодезических методов.
❓ Вопросы и ответы
Вот некоторые вопросы, которые могут возникнуть при использовании калькулятора площади шара (сферы) и ответы на них.
Что такое площадь поверхности шара?
Площадь поверхности шара представляет собой сумму площадей всех его точечных элементов.
Какова формула для расчета площади поверхности шара?
Формула для расчета площади поверхности шара выглядит так: S = 4πr^2, где S — площадь поверхности, π — математическая константа (приблизительное значение 3.14159), r — радиус шара.
Как использовать калькулятор площади шара?
Введите значение радиуса шара в соответствующее поле на калькуляторе и нажмите кнопку «Рассчитать». Калькулятор автоматически применит формулу и выдаст результат — площадь поверхности шара.
Могу ли я использовать дробные значения радиуса?
Да, вы можете использовать дробные значения радиуса при расчете площади поверхности шара. Просто введите соответствующее десятичное число в поле радиуса.
В каких единицах измерения будет выведен результат площади?
Результат площади будет выведен в квадратных единицах измерения, соответствующих используемой системе измерения радиуса (например, квадратных метрах, квадратных сантиметрах и т.д.).
Можно ли использовать калькулятор для других форм, а не только для шара?
Нет, калькулятор расчета площади шара предназначен исключительно для расчета площади поверхности шара. Для расчета площади других форм (например, цилиндра, конуса и т.д.) вы можете использовать другие наши калькуляторы.
Можно ли использовать калькулятор для расчета объема шара?
Нет, калькулятор площади шара предназначен только для расчета площади его поверхности. Для расчета объема шара используется другая формула: V = (4/3)πr^3.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
- Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
- Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
- Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
Шар — это тело, все точки которого находятся от заданой точки на расстоянии, не превышающем R.
Онлайн-калькулятор объема шара
Заданная точка, о которой говорится в определении шара называется центром этого шара. А упомянутое расстояние — радиусом данного шара.
У шара, по аналогии с кругом, так же есть диаметр DD, который по длине в два раза больше радиуса:
D=2⋅RD=2cdot R
Формула объема шара через его радиус
Объем шара вычисляется по следующей формуле:
V=43⋅π⋅R3V=frac{4}{3}cdotpicdot R^3
RR — радиус данного шара.
Рассмотрим несколько примеров.
Шар вписан в куб, диагональ dd которого равна 500 см.sqrt{500}text{ см.} Найти объем шара.
Решение
d=500d=sqrt{500}
Для начала необходимо определить длину стороны куба. Будем считать, что она равна aa. Следовательно, диагональ куба, равна (исходя из теоремы Пифагора):
d=a2+a2+a2d=sqrt{a^2+a^2+a^2}
d=3⋅a2d=sqrt{3cdot a^2}
d=3⋅ad=sqrt{3}cdot a
500=3⋅asqrt{500}=sqrt{3}cdot a
a=5003a=sqrt{frac{500}{3}}
a≈12.9aapprox12.9
Если в куб вписан шар, то его радиус равен половинке длины стороны этого куба. В результате имеем:
R=12⋅aR=frac{1}{2}cdot a
R=12⋅12.9≈6.4R=frac{1}{2}cdot 12.9approx6.4
Заключительный этап — нахождение объема шара по формуле:
V=43⋅π⋅R3≈43⋅π⋅(6.4)3≈1097,5 см3V=frac{4}{3}cdotpicdot R^3approxfrac{4}{3}cdotpicdot (6.4)^3approx1097,5text{ см}^3
Ответ
1097,5 см3.1097,5text{ см}^3.
Формула объема шара через его диаметр
Так же объем шара можно найти через его диаметр. Для этого используем связь между радиусом и диаметром шара:
D=2⋅RD=2cdot R
R=D2R=frac{D}{2}
Подставим это выражение в формулу для объема шара:
V=43⋅π⋅R3=43⋅π⋅(D2)3=π6⋅D3V=frac{4}{3}cdotpicdot R^3=frac{4}{3}cdotpicdotBig(frac{D}{2}Big)^3=frac{pi}{6}cdot D^3
V=π6⋅D3V=frac{pi}{6}cdot D^3
DD — диаметр данного шара.
Диаметр шара равен 15 см.15text{ см.} Найдите его объем.
Решение
D=15D=15
Сразу подставляем значение диаметра в формулу:
V=π6⋅D3=π6⋅153≈1766.25 см3V=frac{pi}{6}cdot D^3=frac{pi}{6}cdot 15^3approx1766.25text{ см}^3
Ответ
1766.25 см3.1766.25text{ см}^3.
Не знаете, где оформить выполнение контрольных работ на заказ? Профильные эксперты Студворк помогут вам с решением!
Тест по теме «Объем шара»
Статья будет полезна школьникам и будущим абитуриентам, которые готовятся к сдаче ЕГЭ.
Содержание
- Формула объема шара через радиус: значение
- Формула объема шара через диаметр: значение
- Примеры вычисления объема шара, через радиус и диаметр шара: описание
- Формула полной поверхности шара, сферы через радиус: значение
- Формула полной поверхности шара, сферы через диаметр: значение
- Примеры вычисления площади поверхности, сферы шара, через радиус и диаметр шара: описание
- Как найти объем шара через площадь поверхности шара, сферы: пример решения задачи
- Видео: ЕГЭ математика. Объем и площадь поверхности тел вращения.
Формула объема шара через радиус: значение
Объем шара V вычисляется по формуле (см. ниже), где R — радиус шара, число «пи» — π — математическая константа, ≈ 3,14.
Данная формула является базовой!
Формула объема шара через диаметр: значение
- Воспользуйтесь базовой формулой: V=4/3*π*R³.
- Радиус R — это ½ диаметра D или R=D/2.
- Отсюда: V=4/3*π*R³ → V=(4π/3)*(D/2)³ → V=(4π/3)*(D³/8)→ V= πD³/6.
Или
Примеры вычисления объема шара, через радиус и диаметр шара: описание
Задача 1.
Радиус шара равен 10 см. Найди его объем.
Задача 2.
Диаметр шара равен 10 см. Найди его объем.
Задача 3.
Соотношение диаметра Луны и диаметра Земли 1:4. Во сколько раз объем Земли больше объема Луны?
Решение:
Ответ: в 64 раза.
Важно: существует множество онлайн калькуляторов, позволяющих быстро найти заданную величину. Например, сервис Webmath.
Формула полной поверхности шара, сферы через радиус: значение
Площадь поверхности сферы/шара S вычисляется по формуле (см. ниже), где R — радиус шара, число «пи» — π — математическая константа, ≈ 3,14.
Данная формула является базовой!
Формула полной поверхности шара, сферы через диаметр: значение
- Воспользуйтесь базовой формулой: S = 4*π*R².
- Радиус R — это ½ диаметра D или R=D/2.
- Отсюда: S=4*π*R² → S=4*π*(D/2)² → S=(4π)*(D²/4)→ S = (4πD²)/4 → S = πD².
Или
Примеры вычисления площади поверхности, сферы шара, через радиус и диаметр шара: описание
Задача 4.
Задача 5.
Задача 6.
Как найти объем шара через площадь поверхности шара, сферы: пример решения задачи
Задача 7.
Задача 8.
Видео: ЕГЭ математика. Объем и площадь поверхности тел вращения.