Как составить алгоритм прямоугольного параллелепипеда

Тема урока: «Прямоугольный  параллелепипед».

.

Цель  урока:

1)  формировать  представление учащихся о прямоугольном
параллелепипеде; дать понятия грань, ребра, вершины параллелепипеда;   научиться
применять полученные знания при  решении задач.

2)развивать логическое мышление, наблюдательность, интуицию, упорство,
волю для достижения цели, самостоятельность, развивать умение обобщать,
конкретизировать.

3) воспитывать чувство коллективизма, чувство уверенности в себе.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

      План урока :

1.    
Организационный момент

2.    
Постановка целей и задач
урока

3.    
Актуализация опорных
знаний и умений учащихся.
а) Блиц-опрос.

б) Устный счет.

4.    
Изучение нового материала.

5.    
Физ.минутка.

6.    
Практическая работа.

7.    
Алгоритм  построения 
прямоугольного  параллелепипеда.

8.    
Закрепление.

9.    
Тест

10.
Рефлексия

11.
Итог урока

Ход  урока:

I.     
Организационный 
момент.

II. 
Актуализация
опорных знаний и умений.

                                               Блиц-опрос.
СЛАЙД 1

1.       
Прямоугольник —
это … (геометрическая фигура у которой все углы
прямые)

2.       
а и в — … (стороны прямоугольника)

3.       
а — это …  (его длина)

4.       
в — это …  (его ширина)

5.       
Площадь прямоугольника
равна …

6.       
Выражение Р = 2·(а+в)
называется …

7.       
Прямоугольник, у которого
длина и ширина равны, называется …

8.       
У равных фигур площади и
периметры …

 Молодцы, ребята вы готовы к изучению новой
темы, а чтобы узнать какая тема урока проведем игру в виде устного счета. Вы
должны сами составить из букв тему нашего урока.

Устный счёт.

Вычислите  примеры и 
расшифруйте  слово.(Я записываю буквы около каждого ответа)

9	А
51	Л
41	Н
1000	Д
49	П
45	Е
0	Р
8	И
16	Ж
6	К
52	М

1)    
 51-2=

2)    
99:11=

3)    
16·0=

4)    
3²=

5)    
3·17=

6)    
17+34=

7)    
80-35=

    
51·1=

9)    
15·3=

10)
 60-11=

11)
2³=

12)
 30+19=

13) 
90:2=

14)
125·8=

У каждого ученика на
парте карточка с буквами, каждой букве соответствует число, вы должны решив
примеры расшифровать слово и узнать, о чем будет идти речь сегодня на уроке.

Какое слово получили?

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД СЛАЙД
2

Так как слово по
произношению трудное давайте вместе проговорим его.(Проговаривают
хором)

III.          
Новый  материал.

Тема  урока: «Прямоугольный  параллелепипед». СЛАЙД 3

В тетради записываем дату и тему урока.

В действительности мы часто встречаем предметы,
имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в
разные цвета, но по форме они напоминают друг друга. Например: коробок спичек,
шкаф, колонки и т.д.СЛАЙД 4

Эти предметы имеют
похожую форму. Правда они отличаются мелкими деталями: у колонок есть кнопки, у
шкафа — двери, но если не обращать внимание на эти мелкие детали, то можно
сказать, что все эти предметы имеют примерно одинаковую форму. СЛАЙД 5

 Все они напоминают по форме изображенный на рисунке
предмет, не имеющий никаких второстепенных деталей. Изображенное тело
называется прямоугольный параллелепипед.

Оглянитесь  вокруг 
себя.

Задание.  Назовите  три  предмета,  имеющие  форму 
прямоугольного  параллелепипеда.

Ответ:  тумбочка,  системный  блок,  ящик.

У каждого на парте по
модели прямоугольного параллелепипеда, сделанного из бумаги. (Я
показываю свою модель)

Рассмотрим эту
модель.  

Ребята, что бы вы 
хотели  узнать  о  прямоугольном  параллелепипеде?

Вопросы 
записываются  на  доске. СЛАЙД 6

1.  
Чем   отличится 
прямоугольник  от  прямоугольного  параллелепипеда?

2.  
Почему параллелепипед
называется прямоугольным?

3.  
Существуют ли
разновидности прямоугольного параллелепипеда?

К этим вопросом мы
еще вернемся в конце урока и попробуем на них ответить.

А сейчас проведем
совместную работу и разберем из каких элементов состоит параллелепипед.

Из каких
геометрических фигур состоит поверхность  параллелепипеда?

(Поверхность 
его  состоит  из  6  прямоугольников), они  называются  гранями 
прямоугольного  параллелепипеда. СЛАЙД 7 Стоит запомнить, какая
грань как называется: та грань, которая обращена к нам называется передней,
точно такая же грань имеется сзади — это задняя грань, боковые грани — левая и
правая. Та грань, которая сверху, называется верхняя, а грань, на которой
фигура стоит, называется нижней или основанием.

Стороны  граней,
прямоугольников   называются  рёбрами СЛАЙД 8,  а  вершины 
граней – вершинами  параллелепипеда. СЛАЙД 9

Сосчитайте  сколько 
у  прямоугольного  параллелепипеда  рёбер?СЛАЙД 10

Ответ:12.

Сколько  у 
прямоугольного  параллелепипеда    вершин?

Ответ: 8.

Сколько  у 
прямоугольного  параллелепипеда  граней?

Ответ: 6.

Итак,  мы  с  вами 
выяснили,  что  прямоугольный  параллелепипед  имеет СЛАЙД 11

граней — 6

вершин – 8

рёбер – 12

Вспомните свойство прямоугольников о противоположных сторонах.(они
равны). И у параллелепипеда есть противоположные , только не стороны, а грани. Может,
вы сами догадаетесь, какие грани называются противоположными? (Две  грани 
называются  противоположными,  если  у  них  нет  общего  ребра)

Для  противоположных СЛАЙД 12  граней  выполняется  такое
же  свойство,  как  и  для   противоположных  сторон  прямоугольника,  именно  противоположные 
грани  равны.

Площади  противоположных  граней  равны. (Почему?)  

-Покажите  в 
классной  комнате  противоположные  грани.

Посмотрите,  из 
каждой  вершины  выходят  три  ребра,  все  они  различны   и  длины  этих 
рёбер  принято  называть:  длина,  ширина,  высота.  Или  по  другому  их 
принято  называть  измерениями  прямоугольного  параллелепипеда.  СЛАЙД
13  

Длину обозначают — 
а,

 ширину —  в,

 высоту – с.

		E

Физкультминутка:

1.    
Сожмите  кисти рук 
столько  раз,  сколько  равна  площадь  прямоугольника  со  сторонами  3см и  2
см.  Ответ: 6 раз.

2.    
Вращение туловищем столько
раз, сколько равен периметр  прямоугольника со сторонами 2 см и 1 см  Ответ:
6раз

3.    
Присядьте  столько  раз, 
сколько  будет  равна  площадь  квадрата  со  стороной  1см. Ответ: 1

(Учитель
показывает куб) 
Ребята, скажите, а эта модель является прямоугольным параллелепипедом? На что
она похожа? Как называется этот прямоугольный параллелепипед?

(Дети
отвечают на вопросы учителя)

Куб – это
прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения одинаковые. Значит,  какой
геометрической фигурой являются все  его грани? СЛАЙД 14

Практическая  работа.

Измерьте  длину, 
ширину  и  высоту  прямоугольного  параллелепипеда который лежит перед вами на
парте.(работа в парах)

Ответ  запишите  в 
виде.

а=

в=

с=

Проверьте результаты
измерений вашего соседа по парте , ваши и его измерения не должны сильно
расходиться в результатах.

Мы с
вами, таким образом, познакомились с прямоугольным параллелепипедом и его
элементами, а также с кубом.

Осталось
нам научиться строить модель прямоугольного параллелепипеда, а поможет нам в
этом алгоритм построения параллелепипеда.

Алгоритм  построения
 прямоугольного  параллелепипеда.  У каждого на парте алгоритм построения параллелепипеда изучите его
самостоятельно.

1. Построить
прямоугольник заданной длины (а) и высоты (h).

2. Из каждой вершины
отложить отрезок, равный половине ширины (в) под углом 45 градусов.

3. Соединить концы
отрезков, причем невидимые грани — пунктирной линией.

Используя алгоритм
построения прямоугольного параллелепипеда, построить прямоугольный
параллелепипед заданных измерений. Длина — 4 см, высота — 5 см, ширина — 3 см.
Обозначьте красным карандашом вершины прямоугольного параллелепипеда. Выпишите
переднюю грань.

 Ребята как проверить
правильно ли вы выполнили построение?  Как проверить равны ли фигуры?
(наложением) так вот вы и проверьте , правильно ли построили параллелепипед, а
где допустили ошибки. Поставьте себе оценку.

Закрепление.

мы с вами поработали устно, в парах, а сейчас будем работать в группах.
Перед каждым карточка – информатор, можете повернуться к ребятам и разберите
решение предложенных заданий. Но в задачах была допущена ошибка, найдите ее.

Карточка-информатор

 Разберись с заданиями

1.    
Задача

На рис. 1 изображен прямоугольный параллелепипед. известны длины его
рёбер АВ=6 см, ВС=4 см, BN=2 см. Найти S грани BNKC.

Решение:    Sграни =ab

                   S=4·2=8 (см²)

Ответ:
Sграни =8 см²

                                                                            Рис.1

2.    
Задача.

Сколько  проволоки 
потребуется  на  изготовление  каркаса  куба  с  ребром  10
см.

         Решение: т.к. всего у параллелепипеда 12 граней
(ребер),  то чтобы найти длину всех ребер нужно 10·12=120 (см)

         Ответ:120
см.

 Ну а теперь давайте
разберем эти задачи:

1.    
Как найти площадь грани
параллелепипеда?

2.    
Как найти сумму длин всех
ребер куба?

3.    
В какой задаче была
допущена ошибка? Какая?

Итог  урока:

Вот мы подошли к
концу урока. Сегодня вы изучили новую объемную геометрическую  фигуру –
параллелепипед.

Как вы усвоили новый
материал поможет мне тест- задание с правом выбора ответа.

1. Любой  прямоугольный  параллелепипед  состоит  из  граней. Их  у 
него:

н)  12;      о)  8;     п)  6.

2. У  каждого  прямоугольного  параллелепипеда  есть  рёбра.  Это:

а)  прямоугольники;    б)  отрезки;    в)  точки.

     3.Ребер у
параллелепипеда:

     ъ)12       
э)8          ю) 6

4.Прямоугольный  параллелепипед,  у  которого  все  рёбра  равны, 
называется:

ё)  куб;     ж)  прямоугольник;  з)  квадрат.

      5.Длину, ширину
и высоту параллелепипеда иначе называют:

      к)площади    
л)периметры      м)измерения

Ответы к тесту:

1)  
О  2)б    3)ъ   4)ё    
5)м

Какое слово получили?
С объёмом прямоугольного параллелепипеда вы познакомитесь на следующих уроках.

Рефлексия.

Возвращаемся  к 
вопросам,  которые  записаны   на  доске.

Отвечаем на вопросы.

СЛАЙД 15

Д,З:  п.20   №792(устно изучить как вычисляется
площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда) и по образцу этого
упражнения выполните №813, и дополнительно на оценку (по желанию) № 814

Откройте учебник и
посмотрите на домашние задания.  Что непонятно?

Закрепим полученные
знания. СЛАЙД 16

Что узнали нового?
Что бы еще хотели узнать?

 СЛАЙД 17

 Молодцы, ребята вы
хорошо работали на уроке.

    Пусть ты не станешь Пифагором,

Каким хотел бы может быть!

                             Но будешь ты рабочим,
учителем или ученым

       И будешь честно Родине служить!

 .

Цели и задачи урока:

1. Научить учащихся отличать те из окружающих нас тел, форма которых имеет
   название “прямоугольный параллелепипед”, научить произносить и писать этот
   термин .
2. Познакомить учащихся с элементами прямоугольного параллелепипеда:
   гранями, ребрами, вершинами, с понятиями “измерения прямоугольного
   параллелепипеда”, “высота прямоугольного параллелепипеда” (каждый ученик
   должен уметь показать измерения параллелепипеда, понимать, что высотой может
   служить любое измерение). Научить достраивать изображения прямоугольного
   параллелепипеда и строить изображение самостоятельно.
3. Развивать логическое мышление, наблюдательность, интуицию, упорство,
   волю для достижения цели, самостоятельность, развивать умение обобщать и
   конкретизировать.

План урока

1. Организационный момент.
2. Постановка целей и задач урока.
3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
   a. Устный счет – математическое лото.
   b. Логическое упражнение.
   c. Блиц-опрос.
4. Изучение нового материала.
5. Физкультминутка.
6. Практическая работа.
7. Самостоятельная работа.
8. Итог урока.

Ход урока

I. Организационный момент

Добрый день, дорогие ребята!

Чтобы начать сегодняшний урок, мне хотелось бы узнать, готовы ли вы к уроку,
какое у вас настроение, есть ли у вас желание узнать что-то новое на сегодняшнем
уроке?

На сегодняшнем уроке вам потребуется: внимание, настойчивость и упорство,
чтобы достичь поставленных целей.

II. Постановка целей и задач урока

III. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устный счет – расшифруйте слово

А	И	Р	М	Д	П	Т	З	Е	Ж	Л
84	8	465	18	49	20	45	9	27	41	0

1. 140 : 7 =
2. 46 + 38 =
3. 465 * 1 =
4. 0 * 124 =
5. 64 : 4 =
6. 2³ =
7. 15 * 3 =
8. 60 – 11 =
9. 3³ =
10. 4² + 5² =
11. 99 : 11 =

Слово: параллелепипед.

b. Логическое упражнение

Назовите лишнее слово: треугольник, квадрат, площадь, круг, прямоугольник.

c. Блиц-опрос

1. Прямоугольник – это …
2. а и в – …
3. а – это …
4. в – это …
5. Площадь прямоугольника равна …..
6. Выражение Р = 2х(а + в) называется …
7. Прямоугольник, у которого длина и ширина равны, называется …….
8. У равных фигур площади и периметры …

IV. Изучение нового материала

Мы часто встречаем предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из
разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг
друга. Например: чемодан, шкаф, телевизор и т.д.

Эти предметы имеют похожую форму. Правда они отличаются мелкими деталями: у
чемодана есть ручка, у шкафа – двери, но если не обращать внимания на эти мелкие
детали, то можно сказать, что все эти предметы имеют примерно одинаковую форму.
Все они напоминают по форме изображенный на рисунке предмет, не имеющий никаких
второстепенных деталей. Изображенное тело называется прямоугольный
параллелепипед. (Данное словосочетание – “прямоугольный параллелепипед” –
написано на доске и его дети читают хором).

Приведите примеры предметов, которые имеют форму прямоугольного
параллелепипеда…………

Ответ: парта, книга, системный блок….

А сейчас давайте познакомимся с его элементами. Вы все на урок принесли
разные предметы (коробочки). Давайте на примере этих предметов изучим элементы
прямоугольного параллелепипеда.

Обращенная к нам сторона данного тела имеет форму ………………………………. Из скольки
прямоугльников состоит прямоугольный параллелепипед?

Ответ: из шести.

Правильно, молодцы.

Если внимательно посмотреть на это тело, то мы заметим, что вся поверхность
прямоугольного параллелепипеда состоит из прямоугольников, которые называются
его гранями.

Ответьте, сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед?

Ответ: шесть.

Стоит запомнить какая грань как называется. Та грань, которая обращена к нам
называется передней, точно такая же грань имеется сзади – это задняя грань,
боковые грани – левая и правая. Та грань, которая сверху, называется верхняя, а
грань, на которой фигура стоит, называется нижней или основанием.

Стороны прямоугольников, которые являются гранями прямоугольного
параллелепипеда, называются ребрами этого прямоугольного параллелепипеда.

Выясните самостоятельно, сколько ребер имеет прямоугольный параллелепипед.

Ответ: 12.

Вершины граней являются вершинами параллелепипеда.

Самостоятельно посчитайте, сколько имеет вершин прямоугольный параллелепипед
и сколько граней?.

Ответ: 8 вершин и 6 граней.

Две грани прямоугольного параллелепипеда, не имеющие общих ребер, называются
противоположными. Противоположные грани всегда равны.

Из каждой вершины прямоугольного параллелепипеда выходят три ребра. Длины
этих ребер – длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда, или его
измерения.

Прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны, называется кубом. Все
грани куба – равные квадраты.

Мы с вами, таким образом, познакомились с прямоугольным параллелепипедом и
его элементами. Давайте вспомним сколько ребер имеет прямоугольный
параллелепипед -12, сколько вершин- 8, граней-6

Осталось нам научиться строить модель прямоугольного параллелепипеда, а
поможет нам в этом алгоритм построения параллелепипеда.

На каждой парте лежат листочки с алгоритмом построения прямоугольного
параллелепипеда.

Алгоритм построения прямоугольного параллелепипеда

1. Построить прямоугольник заданной длины (а) и высоты (h).
2. Из каждой вершины отложить отрезок, равный половине ширины (в) под углом
   45 градусов.
3. Соединить концы отрезков, причем невидимые грани – пунктирной линией.

Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Нетрудно из 6 бумажных прямоугольников склеить закрытую коробочку,
представляющую собой поверхность прямоугольного параллелепипеда. А что же
получится, если наоборот разрезать поверхность вдоль всех ребер? Она снова
распадется на 6 прямоугольников. Но мы произведем разрез осторожнее, не по всем
ребрам. Сначала мы разрежем поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем
ребрам, принадлежащим верхнему основанию. Тогда верхнее основание можно будет
приоткрыть, как крышку. После этого мы разрежем поверхность по четырем
параллельным ребрам, которые являются высотами. Теперь оставшуюся поверхность
легко раскрыть и затем превратить в плоский кусок бумаги. Мы как бы развернули
поверхность прямоугольного параллелепипеда. Если теперь обратно произвести все
сгибы, а затем проклеить ребра, по которым производились разрезы, то из фигуры
мы снова получим поверхность прямоугольного параллелепипеда. Фигура,
изображенная на рисунке, называется разверткой прямоугольного параллелепипеда.

V. Физкультминутка.

Хомка, хомка, хомячок (дети раздувают щеки)
Полосатенький бочок. (Поглаживают себя по бокам)
Хомка раненько встает, (движения на растяжку)
Щеки моет, шею трет, (потирание лица и шеи)
Подметает хомка хатку (движения имитируют подметание)
И выходит на зарядку (марширование на месте)
Раз, два, три, четыре, пять (3–4 движения, имитирующих зарядку)
Хомка хочет сильным стать (напряжение мышц рук).

VI. Практическая работа

Используя алгоритм построения прямоугольного параллелепипеда, построить
прямоугольный параллелепипед заданных измерений. Длина – 6 см, высота – 5 см,
ширина – 4 см. Обозначьте вершины прямоугольного параллелепипеда. Выпишите
переднюю грань. Выпишите вершины и ребра.

На каждой парте модель прямоугольного параллелепипеда и инструкция по
изучению площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

ИНСТРУКЦИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

1. Измерь длину, ширину, высоту модели и запиши их.
2. Вычисли площадь каждой грани модели.
3. Сделайте вывод о площадях противоположных граней и запишите его.
4. Вычислите площадь всей поверхности вашего прямоугольного
   параллелепипеда.

Сделайте вывод.

ИНСТРУКЦИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ СУММЫ ДЛИН ВСЕХ РЕБЕР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

1. Покажите на модели равные ребра.
2. Сколько всего пар равных ребер?
3. Как определить сумму длин всех ребер? Сделайте вывод. Запишите формулу.

VII. Самостоятельная работа

Результаты самостоятельной работы проверяются на уроке.

Вычислите общую длину всех ребер прямоугольного параллелепипеда, если его
измерения равны: а – 10 см., в – 5 см., с – 2 см.

VIII. Итог урока

Итог урока проводится по опорному конспекту, который демонстрируется на
протяжении всего урока по этапам ознакомления с изучаемым материалом.

Прямоугольный параллелепипед имеет:

6 граней
8 вершин
12 ребер

Грани: прямоугольники; квадраты.

S поверхности: 2(ав + ас + вс); 6аа

Сумма длин всех ребер: 4(а + в + с); 12а

IX. Домашнее задание.

1. Сделать модель прямоугольного параллелепипеда.
2. Вычислить площадь поверхности сделанной модели.
3. § 20.

Приложение

Как построить параллелепипед

Параллелепипед является шестигранной трехмерной фигурой, у которой попарно параллельны противоположные грани. При этом любая его грань представляет собой параллелограмм. Противолежащие грани фигуры равны по площади, как и противолежащие внутренние углы. Построить параллелепипед можно с помощью обычной и треугольной линейки. Суть построений заключается в параллельном проведении всех линий геометрической фигуры.

Вам понадобится

• Обычная и треугольная линейка

Инструкция

Возьмите лист бумаги и проведите на нем отрезок прямой, равный одному ребру параллелепипеда. Это будет первое ребро а.

Если вам нужно построить любой параллелепипед, установите линейку под любым острым углом к ребру а. Если же параллелепипед должен быть прямоугольным, с помощью треугольной линейки поставьте обычную линейку точно перпендикулярно к первому ребру. Для этого выровняйте по ребру а одну из сторон треугольника, линейку же поместите вдоль перпендикуляра треугольника. Проведите второе ребро b.

Параллельно второму ребру постройте противоположное ребро с той же длины. Соедините прямой линией свободные вершины ребер с и b – таким образом получится ребро d, параллельное и равное первому. Построена первая грань параллелепипеда, являющаяся его основанием. Все соединения ребер обозначьте точками А, В, С и D – это будут вершины фигуры.

Из вершины А поднимите перпендикуляр нужной вам высоты. Данный отрезок составит третье ребро е параллелепипеда.

Аналогично из остальных трех вершин проведите ребра f, g, h той же длины, что и отрезок е. Обозначьте окончания всех ребер, как вершины параллелепипеда буквами E, F, G, H.

Начиная из вершины Е постройте грань параллелепипеда параллельно грани АВСD. Ее построение выполните аналогично первой грани. Параллелепипед АВСDEFGH построен.

Видео по теме

Источники:

• треугольный параллелепипед

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?